基于流固耦合的供水管道的振動(dòng)特性分析

李明華，馮佳薈，韓雯靜

(南昌交通學(xué)院土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013)

0 前言

由于壓力管道的安全性和經(jīng)濟(jì)實(shí)用性較高，可將它應(yīng)用于燃?xì)?、輸水等領(lǐng)域。管道系統(tǒng)在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生流量脈動(dòng)和壓力脈動(dòng)，引起嚴(yán)重的管道振動(dòng)[1]；異?；蛘哌^(guò)度的振動(dòng)將會(huì)引起管道共振，引發(fā)管道破裂、腐蝕和其他安全問(wèn)題。下穿鐵路橋梁的供水管道由于受列車經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的較大振動(dòng)作用，容易發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，嚴(yán)重情況下會(huì)與列車經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)頻率發(fā)生共振現(xiàn)象，造成管道破裂、路基不夯實(shí)和軌道下沉等現(xiàn)象。

錢(qián)繼春[2]采用功率譜分析、相干分析的辦法對(duì)高層供水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行初步分析和減振降噪研究，對(duì)管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了有限元分析，從而實(shí)現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)減振降噪的目的。閆彩云等[3]在充分考慮不同約束、不同管徑、不同壁厚和不同材料損耗因子等因素后，通過(guò)建立模型研究管道對(duì)供水管道振動(dòng)與噪聲輻射特性的影響。趙信智和白雙寶[4]使用ANSYS Workbench，從管道支撐結(jié)構(gòu)管夾間距布置、管道壁厚及內(nèi)流體流速對(duì)管道振動(dòng)影響的角度進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì)，對(duì)液壓管道進(jìn)行流固耦合振動(dòng)分析。干梁[5]以某型民機(jī)廢水管路系統(tǒng)為研究背景，采用有限元法仿真分析管道在周期脈動(dòng)流作用下的單雙向流固耦合動(dòng)力學(xué)特性及氣液兩相流作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。周知進(jìn)等[6]利用有限元方法，研究了流固耦合作用下不同曲率管道的等效應(yīng)力、位移變形和流體流動(dòng)特性規(guī)律。趙江等人[7]針對(duì)由流體引發(fā)的T形管振動(dòng)問(wèn)題,采用基于雙向流固耦合的模態(tài)分析方法,對(duì)流體作用下的T形管模態(tài)進(jìn)行分析，在雙向流固耦合基礎(chǔ)上分析流體壓力、流體速度和流體密度對(duì)管道固有頻率的影響。鐘永恒等[8]基于特征線性方程模型,對(duì)充液管路系統(tǒng)中彎頭處的流固耦合進(jìn)行了建模研究,得出了彎頭處的平衡方程及彎頭對(duì)管道流固耦合振動(dòng)特性的影響，驗(yàn)證了所建模型的正確性。鄭瑞[9]對(duì)管道進(jìn)行流固耦合模態(tài)分析,研究了管道長(zhǎng)度、管道形狀及管道材料對(duì)其固有頻率的影響。夏永勝和張成龍[10]以噪聲試驗(yàn)臺(tái)液壓系統(tǒng)的折彎式管道為例,采用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元聯(lián)合仿真,研究了流固耦合作用對(duì)管道振動(dòng)的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管路流固耦合的特性已有一定的研究，并取得了豐碩的成果，但是目前尚未查到針對(duì)下穿鐵路橋梁供水管道的文獻(xiàn)。供水管道下穿鐵路橋梁時(shí)，需要考慮列車經(jīng)過(guò)鐵路路基時(shí)的共振與壓力脈動(dòng)突變的問(wèn)題。本文作者首先建立國(guó)內(nèi)某段下穿鐵路橋梁的供水管道的模型，基于所建立的模型的管道和流體部分分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分；利用Workbench軟件進(jìn)行流固耦合模擬；在單向流固耦合的基礎(chǔ)上分析流體的速度、密度和管徑厚度對(duì)管道固有頻率的影響。

1 流固耦合數(shù)值模擬理論分析

1.1 管道的流體運(yùn)動(dòng)分析描述

流固耦合問(wèn)題是流體力學(xué)與固體力學(xué)交叉而生成的力學(xué)問(wèn)題。在分析流固耦合問(wèn)題時(shí)，既要分析流體運(yùn)動(dòng)，又要分析固體的形變，是從流體力學(xué)N-S方程和固體力學(xué)小變形彈性理論導(dǎo)出的求解流固耦合(Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI) 的基本方程，流體控制方程和固體控制方程均可滿足，且流體流動(dòng)計(jì)算符合質(zhì)量守恒及動(dòng)量守恒方程。對(duì)于一般可壓縮的流體，其控制方程[9]如下：

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

式中：t表示時(shí)間；ff表示體積力矢量；ρf表示流體密度；v表示流體速度矢量；τf表示剪切力張量。

在柱坐標(biāo)系下流體的連續(xù)性方程為

(3)

管道軸向方向的運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

管道橫向方向的運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

式中：fr表示橫向體積力密度;fz表示軸向體積力密度;vr表示流體橫向速度矢量；u為管道的運(yùn)動(dòng)速度。

1.2 湍流模型

在下穿鐵路橋梁的供水管道試驗(yàn)中，流體的雷諾數(shù)較大，可視為湍流流動(dòng)。在數(shù)值計(jì)算中，選擇標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型作為流動(dòng)方程，表達(dá)式[11]為

κ方程為

(6)

ε方程為

(7)

式中：Sε、Sκ表示湍能耗散率及湍動(dòng)能的源項(xiàng)；C1、C2、C3表示設(shè)定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);YM表示可壓縮流體中脈動(dòng)擴(kuò)張量;Gb表示由于浮力引起的湍動(dòng)能κ的產(chǎn)生項(xiàng)；Gκ表示由于速度梯度所引起的κ的產(chǎn)生項(xiàng)。

1.3 液壓管道流固耦合的邊界分析

液壓管道中的流體及管道壁接觸，從而產(chǎn)生相互作用，在忽略管道徑向慣性作用力對(duì)管道運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)不考慮離心力和哥氏力對(duì)管道軸向運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，分析得出管道和流體的流固耦合振動(dòng)方程。

液壓管道內(nèi)流體軸向方向的流動(dòng)方程：

(8)

液壓管道軸向方向的運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

式中：vf為流體流動(dòng)的平均速度；ρp為管道的密度；δ為管壁的厚度；τw為管道內(nèi)部的流體和管道之間的摩擦力。

2 管道的幾何模型及模態(tài)分析

2.1 幾何模型

選擇國(guó)內(nèi)某段下穿鐵路橋梁的供水管道作為研究對(duì)象，管道的三維圖形和中間截面剖面分別如圖1和圖2所示。管內(nèi)徑為100 mm，管道壁厚5 mm，AB=300 mm，BC=3 000 mm，BD=300 mm；A為進(jìn)水口，D為出水口。

圖1 供水管道三維模型

圖2 管道幾何結(jié)構(gòu)示意

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，每階模態(tài)都有對(duì)應(yīng)的固有頻率和振型。對(duì)供水管道的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將管道外部和管道內(nèi)部的膨脹層分別劃分為固體網(wǎng)格和流體網(wǎng)格，采用四面體網(wǎng)格劃分模式，如圖3所示。利用ANSYS Workbench的Modal和Fluent模塊對(duì)供水管道的流體動(dòng)力學(xué)和自由狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)，對(duì)供水管道的外壁面和流體域(膨脹層)進(jìn)行單向流固耦合分析，流體計(jì)算結(jié)束后利用Transient structure和Modal模塊，將計(jì)算得到的流體域載荷加到供水管道的內(nèi)壁面上，求解瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合計(jì)算下的模態(tài)，計(jì)算流程如圖4所示。在計(jì)算過(guò)程中，定義管道的材料為Q235B，其主要參數(shù)為密度7 800 kg/m3、彈性模量201 GPa、泊松比0.3。為研究下穿鐵路橋梁供水管道的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)置管路的入口和邊界條件為壓力入口、出口邊界條件設(shè)置為壓力出口；湍流模型選擇RNGκ-ε模型，壁面采用無(wú)滑移面，計(jì)算過(guò)程中不考慮傳熱效應(yīng)；根據(jù)現(xiàn)有供水管道的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[12]，設(shè)置供水管道的進(jìn)水口流速為4 m/s、壓力為5 MPa。供水管道內(nèi)自來(lái)水的密度為1.225 kg/m3，將收斂精度設(shè)定為0.01、迭代步數(shù)為100，迭代數(shù)據(jù)每步保存一次，然后進(jìn)行初始化并求解，殘差曲線如圖 5所示。

圖3 供水管道的流固耦合網(wǎng)格劃分

圖4 流固耦合計(jì)算流程

圖5 殘差曲線

3 試驗(yàn)仿真

3.1 供水管道單向流固耦合作用下的速度和壓力云圖分析

通過(guò)圖6和圖7可以看出：供水管道內(nèi)的水流速度最大達(dá)到了3.813 m/s，水流速度沿著管道中心軸線的位置對(duì)稱分布，水流的流速呈現(xiàn)一種螺旋式環(huán)繞趨勢(shì)，在管道的彎曲處會(huì)出現(xiàn)紊流現(xiàn)象；管道內(nèi)的壓力在水流入口處呈現(xiàn)較大值，管道彎曲處的壓力分界面呈現(xiàn)彎曲的狀態(tài)，說(shuō)明水流在管道的彎曲處會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)效果。因此，在管道的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)考慮管道彎曲接頭處的壓力作用。

圖6 供水管道速度云圖

圖7 供水管道中間位置的壓力云圖

3.2 供水管道在自由狀態(tài)和單向流固耦合作用下的固有頻率分析

由表1可以看出：供水管道在流體的作用下，其固有頻率受到較大的影響，管道前6階固有頻率和單向流固耦合作用下的固有頻率相差不大，差值最大達(dá)到了1 Hz，不超過(guò)2%；管道6階到10階的固有頻率和單向流固耦合作用下的固有頻率相差較大，特別是7階和9階時(shí)，固有頻率相差達(dá)到了8%～10%，這是因?yàn)楣艿涝诹鞴恬詈献饔孟拢鞯乃俣群蛪毫?duì)管壁產(chǎn)生了沖擊作用，得到的管道預(yù)應(yīng)力比較大，造成固有頻率存在較大的差異。

表1 不同方式下供水管道的固有頻率 單位：Hz

3.3 供水管道在自由狀態(tài)和單向流固耦合作用下的振型分析

在進(jìn)水口速度均為4 m/s的情況下，分析管道自由狀態(tài)和單向流固耦合下的變形，得到管道在不同情況下前6階的振型如圖8、圖9所示。由圖8、圖9可以看出：管道在自由狀態(tài)下最大的變形量0.429 m，比單向流固耦合作用下的變形增加了5%；管道出水口附近的變形量較大，出水口彎管接頭附近的變形呈現(xiàn)突變狀態(tài)；觀察管道單向流固耦合的4～6階振型發(fā)現(xiàn)，在管道BC段的位置出現(xiàn)了變形量較大的球狀區(qū)域，可能是因?yàn)楣艿繠C段發(fā)生了彎曲，水流經(jīng)過(guò)BC段區(qū)域時(shí)出現(xiàn)局部脈動(dòng)壓力，對(duì)管道產(chǎn)生一個(gè)較大的局部應(yīng)力，產(chǎn)生了變形量較大的區(qū)域；隨著管道變形量增大，流動(dòng)侵蝕加劇，由于長(zhǎng)時(shí)間處于高應(yīng)力條件下，容易導(dǎo)致管道壁面侵蝕、焊縫開(kāi)裂、壽命減少。

圖8 不同計(jì)算方法的1～3階振型

圖9 不同計(jì)算方法的4～6階振型

4 結(jié)論

本文作者以下穿鐵路橋梁供水管道為研究對(duì)象，基于流固耦合的分析方法，采用RNGκ-ε的湍流模型，分析管道的速度和壓力分布情況；對(duì)比管道在自由狀態(tài)下和單向流固耦合作用下的固有頻率和振型。結(jié)果表明：管道內(nèi)的水流速度沿著管道中心軸線的位置對(duì)稱分布，水流的流速呈現(xiàn)一種螺旋式環(huán)繞的趨勢(shì)，在管道的彎曲處會(huì)出現(xiàn)紊流現(xiàn)象；管道在自由狀態(tài)下和單向流固耦合作用下的固有頻率相差8%～10%；管道在自由狀態(tài)下最大的變形量為0.429 m，比單向流固耦合作用下的變形增加了5%；觀察管道單向流固耦合的4～6階的振型發(fā)現(xiàn)，在管道BC段出現(xiàn)了變形量較大的球狀區(qū)域，可能是BC段發(fā)生了彎曲，水流經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)出現(xiàn)局部脈動(dòng)壓力，對(duì)管道產(chǎn)生一個(gè)較大的局部應(yīng)力，因此產(chǎn)生了變形量較大的區(qū)域；管道變形量增大，導(dǎo)致流動(dòng)侵蝕加劇，而管道長(zhǎng)時(shí)間處于高應(yīng)力條件下容易發(fā)生壁面侵蝕、焊縫開(kāi)裂，使得使用壽命減少。