重型立式車床工作臺筋板優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊帆，胡秋，王瀚，邵忠喜

(1.中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽 621900；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150006)

0 前言

重型立式車床具有工作空間大、結(jié)構(gòu)質(zhì)量大等特點(diǎn)，如何在保證各項(xiàng)指標(biāo)的同時(shí)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。重型立式車床最重要的部件就是工作臺，工作臺的靜態(tài)剛度以及動(dòng)態(tài)特性對機(jī)床結(jié)構(gòu)具有很大的影響，進(jìn)而會(huì)影響加工精度，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中非常關(guān)鍵的指標(biāo)參數(shù)。目前，主要采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)類比的方法來設(shè)計(jì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)。但隨著重型工業(yè)的發(fā)展，對重型機(jī)床加工精度提出了更高的要求，用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法提高精度和進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)已陷入瓶頸，無法滿足更高的設(shè)計(jì)要求[1]。

機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有許多方法，將拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在學(xué)術(shù)界得到了廣泛研究[2-4]。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是研究給定體積限制條件下材料在結(jié)構(gòu)空間中的最佳分布，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)性能，在機(jī)床部件優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用日益廣泛。劉成穎等[5]運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，以一臺臥式加工中心立柱的動(dòng)態(tài)特性作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后其1階固有頻率提高5%。

影響重型立式車床靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的重要因素之一是工作臺的筋板結(jié)構(gòu)。劉成穎等[6]研究和比較了5種不同類型筋板形式的機(jī)床立柱的動(dòng)態(tài)特性，選擇W形筋板的布置結(jié)構(gòu)。筋板布局是否合理對于機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性有著非常顯著的影響。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)中大多提出了一些結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，但加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)主要集中在特定預(yù)設(shè)布局的尺寸參數(shù)。目前，尚未查到考慮加強(qiáng)筋數(shù)量優(yōu)化問題的文獻(xiàn)。

本文作者以某重型立式車床工作臺底座為優(yōu)化設(shè)計(jì)對象，該工作臺底座是焊接鋼板結(jié)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化顯得尤為重要。對工作臺底座進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，辨識結(jié)構(gòu)薄弱部位，從而確定拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域；以變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法為基礎(chǔ)，構(gòu)建工作臺模型；按照建立的優(yōu)化模型展開尺寸優(yōu)化和數(shù)目優(yōu)化，并對筋板結(jié)構(gòu)、布局展開全面規(guī)劃；針對新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真和試驗(yàn)分析，以驗(yàn)證該方法的正確性。

1 重型立式車床工作臺底座動(dòng)態(tài)特性分析

1.1 機(jī)床工作臺結(jié)構(gòu)

本文作者研究的重型立式車床的工作臺如圖1所示，主要由工作臺底座、花盤、主軸部件、II軸部件和主電機(jī)等組成。

圖1 工作臺結(jié)構(gòu)剖視圖

該工作臺的直徑為φ4 000 mm，工作臺花盤的最高轉(zhuǎn)速為30 r/min。其傳動(dòng)系統(tǒng)工作原理：主電機(jī)經(jīng)皮帶輪帶動(dòng)II軸組件轉(zhuǎn)動(dòng)，然后II軸組件利用齒輪和花盤齒圈嚙合進(jìn)行傳動(dòng)。因此，花盤也會(huì)跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工件切削。

車床工作臺的底座如圖2所示。床身底座為整體對稱結(jié)構(gòu)。底座內(nèi)筋板的布置主要分為2個(gè)區(qū)域：圓周、徑向的筋板以及井字形狀的筋板。工作臺主軸和推力滾子軸承的承載區(qū)域采用圓周和徑向的布局形式，工作臺后兩側(cè)采用縱橫向交錯(cuò)的井字形布局。

圖2 工作臺底座內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.2 動(dòng)態(tài)特性分析

利用HyperWorks軟件進(jìn)行約束模態(tài)分析。在有限元分析中，劃分有限元單元時(shí)，對實(shí)際結(jié)構(gòu)中的焊接工藝孔、螺紋孔進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，最終得到有限元模型。工作臺底座中部采用地腳螺栓，四周采用墊鐵支撐并用壓板固定，有限元模型施加的約束條件如圖3所示。按照不同固定方式和連接形式，分別施加相應(yīng)的固定約束和位移約束。

圖3 工作臺底座約束模態(tài)分析的約束條件

詳細(xì)的約束模態(tài)振型如圖4所示，其分析結(jié)果如表1所示。

圖4 底座約束模態(tài)振型

表1 底座約束模態(tài)振型分析結(jié)果

由圖4和表1可知：在1階、2階約束模態(tài)振型時(shí)，II軸在Z向有更大的位移，由此可以判斷工作臺底座II軸區(qū)域處為設(shè)計(jì)薄弱結(jié)構(gòu)；分析2階振型可得到工作臺底座前端沿X方向變形明顯，表明應(yīng)在底座該區(qū)域加強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

由此，將工作臺底座各階振型中位移較大的區(qū)域作為后續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于拓?fù)鋬?yōu)化的工作臺底座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 工作臺底座的拓?fù)鋬?yōu)化

采用變密度算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。變密度算法理論的基本思想：以結(jié)構(gòu)有限元的“偽密度”為設(shè)計(jì)變量，該變量在0～1之間連續(xù)變化。分析偽密度單元彈性模量和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行迭代操作，去掉比特定閾值小的單元，最終獲得的都是比特定閾值大的單元。這些單元的數(shù)量是有限的，從而實(shí)現(xiàn)材料的最優(yōu)分布[7]。

該優(yōu)化設(shè)計(jì)是將結(jié)構(gòu)的有限元單元作為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)體積百分比作為約束條件，以結(jié)構(gòu)的靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)性能為優(yōu)化目標(biāo)。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示：

(1)

式中：C(X)為靜態(tài)工況下結(jié)構(gòu)柔度，結(jié)構(gòu)柔度為靜態(tài)剛度的倒數(shù)，用于衡量工作臺底座的靜態(tài)性能；λj(X)為第j階固有頻率，用于量化結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性；標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)ANF為動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)與靜態(tài)剛度的比值，表征結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)中兩者之間的加權(quán)系數(shù)，ANF取值為Cmaxλmin，Optistruct根據(jù)第1步迭代步的柔度和特征值自動(dòng)計(jì)算ANF值；n為單元數(shù)量；Vt(x)/V0為以拓?fù)鋬?yōu)化前后材料的體積比作為約束條件。該拓?fù)鋬?yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型含義為：以拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域的有限元密度作為優(yōu)化變量，在材料體積比小于或等于30%的約束下，以靜態(tài)柔度和動(dòng)態(tài)特征參數(shù)倒數(shù)和的加權(quán)之和為目標(biāo)函數(shù)，求解得到結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

根據(jù)以上分析，得出工作臺底座結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖5所示。可知：拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域主要分為主軸支撐區(qū)域、II軸支撐區(qū)域和連接區(qū)域3個(gè)部分；非優(yōu)化區(qū)域主要指工作臺底座的外殼。

圖5 工作臺底座拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

通過HyperWorks軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過43步迭代優(yōu)化后收斂，此時(shí)的1階固有頻率為169.12 Hz。偽密度的閾值設(shè)為0.4，得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示，材料的偽密度在0.01～1之間變化。

圖6 工作臺底座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

由圖6可知：工作臺底座的主軸支撐區(qū)域應(yīng)當(dāng)布局周向的筋板和輻射狀的筋板,周向筋板和輻射狀筋板主要用于支撐主軸和推力滾子軸承的安裝，承受工作臺的壓力以及加工過程中的傾覆力矩；II軸支撐區(qū)域應(yīng)當(dāng)添加筋板，用于加固II軸處的支撐。

2.2 筋板布局優(yōu)化

由于拓?fù)鋬?yōu)化得到的概念模型不滿足加工制造的工藝技術(shù)要求，對工作臺進(jìn)行二次結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，結(jié)合工程實(shí)際制造工藝得到工作臺底座的基本結(jié)構(gòu)形式，確定了工作臺底座的筋板布局形式。工作臺底部支撐區(qū)域采用圓周加徑向的筋板，連接區(qū)域采用縱橫的井字形筋板，II軸支撐區(qū)域采用斜向筋板增強(qiáng)結(jié)構(gòu)。因此，針對拓?fù)鋬?yōu)化后的工作臺底座筋板布局作進(jìn)一步的詳細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

工作臺底座的筋板結(jié)構(gòu)布局如圖7所示，工作臺底座外形尺寸以及傳動(dòng)件安裝位置保持不變。該改進(jìn)結(jié)構(gòu)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果減少了主軸支撐區(qū)域周向的筋板，增加了II軸支撐區(qū)域的筋板，同時(shí)，兩側(cè)主要用于連接機(jī)床立柱，簡化了筋板的布置。

圖7 工作臺底座筋板布局結(jié)構(gòu)

靈敏度分析可以獲得各尺寸或結(jié)構(gòu)因素對優(yōu)化目標(biāo)的重要程度[8]。為獲得更優(yōu)的結(jié)構(gòu)，對圖7主軸支撐區(qū)域的圓周、徑向筋板厚度t1、t2和連接區(qū)域的井字形筋板橫向、縱向厚度t3、t4進(jìn)行尺寸靈敏度分析和優(yōu)化。以工作臺底座的固有頻率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，采用ANSYS Workbench中的響應(yīng)面法計(jì)算得到底座固有頻率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對各筋板尺寸的靈敏度，結(jié)果如圖8所示?？梢缘贸觯簍1、t2對結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能以及質(zhì)量影響顯著。因此，針對圓周、徑向筋板的厚度t1、t2作具體優(yōu)化。

圖8 底座固有頻率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對筋板尺寸的靈敏度

優(yōu)化前考慮到工作臺底座固有頻率和質(zhì)量的綜合影響，定義如下參數(shù)：

(2)

式(2)中：fi表示結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率；m表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；fm表示單位質(zhì)量對前3階固有頻率的貢獻(xiàn)值，fm越大，表示結(jié)構(gòu)在相同質(zhì)量下，材料的分布形式越合理，其動(dòng)態(tài)特性越好。

對工作臺底座筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合優(yōu)化分析，分別建立不同數(shù)目徑向筋板的優(yōu)化模型，以結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的固有頻率值fm為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以圓周筋板的厚度t1和徑向筋板的厚度t2為設(shè)計(jì)變量，t1、t2取值范圍為16～25 mm，采用ANSYS Workbench中響應(yīng)面法求解得到該數(shù)目徑向筋板下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。

優(yōu)化得到工作臺底座固有頻率、質(zhì)量與筋板數(shù)量關(guān)系如圖9所示，可知：由于筋板的數(shù)量增加，底座的1階固有頻率隨之逐漸增加，總體變化趨勢逐漸平緩；工作臺的質(zhì)量存在局部極小值，同時(shí)在工作臺底座固有頻率變化趨于平緩時(shí)依舊隨著筋板數(shù)量增加而增大；工作臺底座徑向筋板數(shù)目大于14時(shí)，底座的固有頻率f1變化低于1 Hz，單位質(zhì)量的固有頻率值fm變化低于1‰，說明此時(shí)目標(biāo)函數(shù)已趨近收斂。因此，底座徑向筋板的最佳數(shù)目為14。根據(jù)以上分析結(jié)果，得到表2中底座的筋板數(shù)量和尺寸的綜合優(yōu)化結(jié)果。

圖9 工作臺底座固有頻率和質(zhì)量與筋板數(shù)量的關(guān)系

表2 底座筋板綜合優(yōu)化結(jié)果

3 優(yōu)化結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

為統(tǒng)計(jì)優(yōu)化結(jié)果，在同樣的條件下對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)仿真和試驗(yàn)分析，并對比優(yōu)化前后的固有頻率結(jié)果，如表3所示。可知：優(yōu)化后，底座的質(zhì)量減少了8.73%，前3階固有頻率大大增加，1階固有頻率增加了7.59%。以上結(jié)果表明，在不增加材料成本的前提下，底座的動(dòng)態(tài)特性得到了很大的改善，材料得到了充分的利用。該結(jié)果可以充分證明，在使用了基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的拓?fù)浞桨负?，所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了輕量化，同時(shí)動(dòng)態(tài)性能得到了提升，驗(yàn)證了該方案的正確性。

表3 工作臺底座改進(jìn)前后對比

工作臺底座新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案獲得了企業(yè)的認(rèn)可。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對工作臺底座原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性和實(shí)用性。根據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，在II軸位置處增加一定數(shù)量的筋板結(jié)構(gòu)，用于調(diào)整工作臺的固有頻率，如圖10所示。

圖10 工作臺底座改進(jìn)方案

4 結(jié)論

為提高立式車床工作臺的靜、動(dòng)態(tài)特性，并滿足輕量化的設(shè)計(jì)要求，本文作者提出了基于靈敏度分析和尺寸優(yōu)化的筋板數(shù)目優(yōu)選設(shè)計(jì)方法，總結(jié)如下：

(1)基于模態(tài)分析，明確結(jié)構(gòu)中動(dòng)態(tài)特性方面的設(shè)計(jì)薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化方向和部位；

(2)基于變密度法對結(jié)構(gòu)中薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，提出靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)性能綜合優(yōu)化的目標(biāo)，獲得材料的最佳分布，得到結(jié)構(gòu)的概念模型；

(3)依據(jù)概念模型，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化布局，得到具體模型；通過靈敏度分析法得出影響模型結(jié)構(gòu)的最重要的尺寸和結(jié)構(gòu)因素；采用響應(yīng)面法得到該模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。

本文作者依據(jù)概念設(shè)計(jì)、結(jié)果分析、精細(xì)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程得到的工作臺底座優(yōu)化結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減輕了8.73%，機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性有了顯著改善，1階固有頻率增大了7.59%。根據(jù)這個(gè)優(yōu)化思路，能夠更好地進(jìn)行機(jī)床關(guān)鍵部件的設(shè)計(jì)，同時(shí)還可以為機(jī)床其他部件的優(yōu)化提供參考。