基于Smith的模糊PID控制器對熱泵系統(tǒng)過熱度的控制＊

趙星凱，張 迎

(山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南25000)

0 引言

熱泵系統(tǒng)是具有大時(shí)滯，強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，特別是在溫度控制這方面，溫度反饋慣性大的特點(diǎn)尤為突出。目前在電子膨脹閥控制器的選擇上使用最為廣泛的是PID 控制器，但由于熱泵系統(tǒng)過熱度控制大時(shí)滯的特點(diǎn)，傳統(tǒng)PID 難以達(dá)到預(yù)期的控制效果。太長的響應(yīng)時(shí)間容易引起系統(tǒng)失控，甚至造成系統(tǒng)的損壞，因此，對熱泵系統(tǒng)過熱度的控制方法做出改進(jìn)，成為很多學(xué)者現(xiàn)階段研究的重點(diǎn)。

基于模糊算法不需要精確數(shù)學(xué)模型這一特點(diǎn)，陳芝久等人認(rèn)為把PID 算法與模糊算法結(jié)合起來，更適合對熱泵系統(tǒng)過熱度進(jìn)行控制，此后，許多學(xué)者針對模糊算法與PID算法的結(jié)合做了大量研究。

目前的研究中，模糊算法與傳統(tǒng)PID 算法按照結(jié)合方式不同，大抵分為兩類，一類是通過模糊算法直接修正PID 控制器各項(xiàng)參數(shù)的串聯(lián)控制；另一類是將模糊控制器與PID 控制器并聯(lián)，共同輸出控制信號的并聯(lián)控制。

朱瑞琪分析了對蒸發(fā)器過熱度進(jìn)行自適應(yīng)控制的必要性，以模糊算法與PID控制器串聯(lián)的方式，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)過熱度值得自適應(yīng)控制。張皓等人提出了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器，很大程度上降低了大時(shí)滯、強(qiáng)耦合系統(tǒng)對控制性能指標(biāo)的影響。

基于PID 控制器與模糊控制器各自的特點(diǎn),劉紅波等人提出一種模糊PID 并聯(lián)控制器的設(shè)計(jì)方法。在該結(jié)構(gòu)下，模糊控制器和PID控制器獨(dú)立作用，能夠分別結(jié)合模糊控制和PID 控制各自的優(yōu)點(diǎn)，但直接相加兩個(gè)控制器的輸出，會(huì)產(chǎn)生過度控制，降低復(fù)合控制器的控制精度。針對常規(guī)模糊PID雙?？刂魄袚Q時(shí)存在的問題,李祖欣等人提出了一種根據(jù)輸入的偏差量和偏差變化率來實(shí)現(xiàn)模糊切換的雙模控制器。陳猛等人提出了一種改進(jìn)的模糊PID雙模復(fù)合控制器，解決了在兩種控制模式之間切換時(shí)的閾值選取以及抖動(dòng)問題。

以上各學(xué)者對模糊控制與PID的研究各有其優(yōu)勢與特點(diǎn)，但并沒有解決熱泵系統(tǒng)大時(shí)滯等特點(diǎn)造成的響應(yīng)不及時(shí)的問題。時(shí)滯的存在會(huì)使控制信號必須經(jīng)歷一定是時(shí)間的延遲后才能到達(dá)目標(biāo)被控對象，這很可能會(huì)引起控制器控制性能的劣化甚至引起輸出信號的發(fā)散或震蕩。

Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制是一種廣泛應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法。其基本原理是預(yù)測和補(bǔ)償時(shí)滯系統(tǒng)或被控對象的時(shí)滯效應(yīng)。彭章杰等人引入基于空氣能熱泵的模糊PID 算法和Smith 滯后補(bǔ)償互補(bǔ)的控制方式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，引入Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制后控制器靈敏度大大提高。

在眾多學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，筆者通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出較為準(zhǔn)確的模糊規(guī)則，將模糊算法與傳統(tǒng)PID算法并聯(lián)結(jié)合，將Smith預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制引入控制器結(jié)構(gòu)中，大大增強(qiáng)復(fù)合控制器迅速響應(yīng)信號的能力；通過添加部分函數(shù)計(jì)算，在不同情況下按不同的比例混合模糊控制和PID 控制的輸出，在保證控制效果的前提下，提升復(fù)合控制器的控制精度，加快響應(yīng)速度實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)控制器之間的平滑切換。

1 系統(tǒng)分析

壓縮式熱泵系統(tǒng)由壓縮機(jī)、冷凝器、電子膨脹閥、蒸發(fā)器等核心部件組成的，其通過電能驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)將工質(zhì)蒸汽壓縮到與冷凝溫度相對應(yīng)的冷凝壓力，是廣泛采用的制冷熱方式。

過熱度，是指蒸發(fā)器膨脹閥的低壓側(cè)與出口蒸氣之間的溫度差。通常將系統(tǒng)調(diào)節(jié)在5.6℃過熱度下工作。

在蒸發(fā)器出口處制冷劑的過熱度等于出口處制冷劑的實(shí)際溫度與蒸發(fā)溫度的差值，對蒸發(fā)器出口處制冷劑的過熱度進(jìn)行控制的目的主要是：使蒸發(fā)器管內(nèi)制冷劑蒸干點(diǎn)的位置在蒸發(fā)器的出口處。如果在蒸發(fā)器出口處的制冷劑過熱度過高，則表明蒸發(fā)器內(nèi)部的傳熱面積并沒有進(jìn)行充分的利用，而且使熱泵系統(tǒng)的工作效率下降；如果在蒸發(fā)器出口處的制冷劑過熱度太低，則說明管內(nèi)的部分液態(tài)的制冷劑還沒有完全汽化，那么當(dāng)壓縮機(jī)吸制冷劑蒸汽時(shí)，可能會(huì)是液態(tài)制冷劑進(jìn)入壓縮機(jī)內(nèi)部，這有損壞壓縮機(jī)的危險(xiǎn)。過熱度原理如圖1所示。

圖1 發(fā)器過熱度示意圖

2 控制策略及實(shí)現(xiàn)

2.1 PID控制原理

PID 控制是目前工業(yè)上應(yīng)用很廣泛的控制方式，其在時(shí)域中根據(jù)反饋誤差計(jì)算如下：

2.2 PID參數(shù)整定

將PID 模塊加入仿真系統(tǒng)后，在各項(xiàng)參數(shù)沒有調(diào)整好之前，PID 模塊并不能穩(wěn)定控制，因此，需要預(yù)先對PID 模塊、、三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定，整定方法有很多種，筆者采用Ziegler-Nichols 法對PID 模塊進(jìn)行調(diào)參。

調(diào)參主要分為兩個(gè)部分，首先基于被控模型構(gòu)建控制回路，確定穩(wěn)態(tài)極限，即通過調(diào)節(jié)的值使系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)震蕩。而后基于處于穩(wěn)態(tài)震蕩狀態(tài)的波形根據(jù)公式計(jì)算出控制器的各項(xiàng)參數(shù)。

2.3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.3.1 模糊模塊的基礎(chǔ)參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)有熱泵系統(tǒng)的實(shí)際工況，模糊控制器采用兩輸入一輸出的二維控制，模糊模塊輸入分別為誤差和誤差變化率。設(shè)定兩個(gè)輸入的實(shí)際論域分別為[-6，6]和[-0.3,0.3]?？紤]到電子膨脹閥閥門開度變化的平穩(wěn)性和過熱度的控制精度，輸入量均分為七個(gè)模糊量化語言，為{PB（正大），PM（正中）、PS（正?。（零）、NS（負(fù)小）、NM(負(fù)中)、NB(負(fù)大)}。模糊論域分別為[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]、[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]，其量化因子分別為=1 和=20。為了使系統(tǒng)在切換時(shí)更加平滑，其二者均采用兩邊S型，中間三角形的隸屬度函數(shù)。

模糊模塊的輸出變量為電子膨脹閥的開度，實(shí)際輸出量為Δu，其實(shí)際論域?yàn)閇-0.3，0.3]。模糊論域U[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]，其量化因子=20。7個(gè)量化語言集合為{PB（正大），PM（正中）、PS（正小）、Z（零）、NS（負(fù)?。?、NM(負(fù)中)、NB（負(fù)大）}。

圖2 模糊模塊輸出Uf的參數(shù)及隸屬度函數(shù)

2.3.2 控制規(guī)則與模糊推理

模糊規(guī)則的制定，是控制效果好壞的關(guān)鍵所在，根據(jù)前者經(jīng)驗(yàn)，以及大量的實(shí)際操作、調(diào)試所得到的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，結(jié)合實(shí)際熱泵系統(tǒng)中過熱度變化的特性，模糊規(guī)則的制定應(yīng)考慮實(shí)際情況：在模糊PID 并聯(lián)結(jié)構(gòu)下，模糊模塊的主要作用就是對大的誤差進(jìn)行快速響應(yīng)。因此在模糊規(guī)則的設(shè)定上，我們應(yīng)當(dāng)在保證準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，對大誤差的響應(yīng)應(yīng)該快速且大幅度。當(dāng)誤差迅速減小到一定程度時(shí)，PID 模塊開始起主要控制作用，進(jìn)行精細(xì)調(diào)整。具體標(biāo)準(zhǔn)為：

⑴當(dāng)過大時(shí)，為盡快將過熱度恢復(fù)到指定值，電子膨脹閥開度應(yīng)取反向最大值；

⑵而當(dāng)與一正一負(fù)時(shí)，為保持系統(tǒng)穩(wěn)定性，U只做中等程度的調(diào)整；

⑶若與同號，則取決于的程度，若誤差大，則輸出反向取大，若誤差小則反向取?。?/p>

⑷若為0 且不為0，則視即誤差變化趨勢而定。

模糊規(guī)則以“IFIS PB,AND Ec IS PB,THEN U IS PB”的語言形式及進(jìn)行描述，最終設(shè)計(jì)出49 條模糊控制規(guī)則。模糊控制器根據(jù)模糊規(guī)則做出決策，控制規(guī)則見表1。

表1 模糊控制規(guī)則

3 模糊PID并聯(lián)控制器的設(shè)計(jì)與改進(jìn)

3.1 模糊PID并聯(lián)控制器結(jié)構(gòu)

模糊控制屬于非線性控制，是智能控制算法的一類。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)作為模糊規(guī)則的制定原則，對實(shí)際過熱度控制有良好的效果。但是，由于模糊模塊在處理輸入輸出信號時(shí)，需要做取整運(yùn)算，量化取整操作可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在應(yīng)對處理偏小誤差時(shí)控制不精確。因此，筆者將模糊算法與PID 算法并連方式結(jié)合，更適用于熱泵系統(tǒng)這種大遲滯的復(fù)雜系統(tǒng)。在過熱度設(shè)定值與實(shí)際過熱度誤差較大時(shí)側(cè)重于使用模糊控制的方法，迅速調(diào)節(jié)，當(dāng)誤差減小時(shí)側(cè)重于使用PID控制，精確調(diào)整?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID并聯(lián)控制器結(jié)構(gòu)

過熱度設(shè)定值與系統(tǒng)實(shí)際過熱度的差值及其導(dǎo)數(shù)均輸入到模糊模塊進(jìn)行決策判斷，偏差單獨(dú)輸入PID 控制器，兩個(gè)控制器分別運(yùn)行并輸出控制信號。根據(jù)模糊模塊輸出值的大小調(diào)整PID控制器的系數(shù)α 的大小，通過改變?chǔ)?和γ 的值調(diào)整模糊控制器和PID控制器的輸出在總輸出信號中的比例。

模糊PID并聯(lián)控制的輸出形式如下：

其中，和的值是以模糊模塊的輸出為基礎(chǔ)的。當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際過熱度與設(shè)定值相差較大時(shí)模糊模塊在模糊規(guī)則的判斷下，會(huì)輸出一個(gè)較大的校正值，相應(yīng)的就會(huì)變小變大，此時(shí)并聯(lián)控制器中模糊模塊輸出的比重就變大了，輸出主要取決于模糊控制器；反之，則輸出主要取決于PID模塊。

3.2 Smith預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制

Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的工作原理是在系統(tǒng)的反饋回路中引入補(bǔ)償裝置，以消除滯后因素對系統(tǒng)的影響。通過預(yù)測補(bǔ)償裝置提前將滯后因素反映在系統(tǒng)之前的系列控制器,控制通道滯后傳遞函數(shù)的因素和其他部分分離,消除滯后因素對系統(tǒng)的影響,在一定程度上，加快了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)以最快的速度趨于穩(wěn)定，消除了系統(tǒng)的超調(diào)。大多數(shù)情況下，時(shí)滯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 時(shí)滯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

圖4中，(s)=(s)e是系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)，(s)是(s)中非時(shí)滯部分傳遞函數(shù)，(s)為系統(tǒng)前向控制器。Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的原理就是在控制器(s)前后并聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來補(bǔ)償被控對象的時(shí)滯部分，這便是Smith 預(yù)估補(bǔ)償器。預(yù)估補(bǔ)償器的傳函一般記作(s)(1-e)。因此，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 Smith預(yù)估補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

(s)為被控對象非時(shí)滯部分傳函，為被控對象時(shí)滯因子，(s)為預(yù)估模型不包含純時(shí)滯特性的傳遞函數(shù)，為預(yù)估模型的時(shí)滯因子。(s)為前向控制器，(s)為系統(tǒng)的輸入，(s)為系統(tǒng)的輸出，Y()為預(yù)估的系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)的補(bǔ)償器記作(s)，傳函為：

分析圖5可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

通常認(rèn)為，Smith 預(yù)估補(bǔ)償器中被控對象和預(yù)估模型相互匹配，即(s)=(s),=τm時(shí)，

據(jù)此可知，時(shí)滯系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)在引入Smith預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制后，滯后因子e已經(jīng)與系統(tǒng)其他部分隔離開。預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只是將輸出滯后了一段時(shí)間。

圖6 系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖

由式(6)可知，模型匹配的情況下閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：

由此可知，系統(tǒng)的特征方程中并不包含時(shí)滯因子，能夠有效減小系統(tǒng)的超調(diào)量，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 Matlab仿真及應(yīng)用

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)熱泵系統(tǒng)蒸發(fā)器的特性，筆者應(yīng)用蒸發(fā)器過熱度控制的一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，傳遞函數(shù)如下：

控制器基本結(jié)構(gòu)如圖7 所示，為引入Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的模糊PID并聯(lián)控制器。

圖7 控制器基本結(jié)構(gòu)圖

在Simulink 仿真軟件中分別搭建基于Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的模糊并聯(lián)控制器、傳統(tǒng)PID 控制及模糊控制的模型，基于Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的模糊PID 并聯(lián)控制器的Simulink模型如圖8所示。

圖8 基于Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制器仿真模型

把基于Smith 預(yù)估補(bǔ)償?shù)哪：齈ID 控制器、模糊PID 并聯(lián)控制器和傳統(tǒng)PID 控制器的仿真模型搭建完畢后，將三種控制器的控制效果進(jìn)行對比，其控制效果見圖9。

圖9 三種控制器仿真效果對比圖

三種控制器對過熱度控制的各項(xiàng)性能指標(biāo)如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真各項(xiàng)性能指標(biāo)

對比各控制器的各項(xiàng)性能指標(biāo)，可以看出在PID控制器的基礎(chǔ)上引入模糊環(huán)節(jié)后，能夠明顯的降低超調(diào)量，但沒有解決熱泵系統(tǒng)大時(shí)滯的問題，控制效果滯后。這一問題在結(jié)合Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制后，得到了明顯的改善，基于Smith 預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的模糊PID控制器在穩(wěn)定時(shí)間和峰值時(shí)間上明顯優(yōu)于其余兩種控制器，其能夠在接收到信號后快速動(dòng)作，大大改善了過熱度控制的滯后性。

5 結(jié)束語

為了改善和解決由于熱泵系統(tǒng)過熱度控制的滯后性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)造成的難以精確控制這類問題，本文將模糊控制、Smith預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制及PID控制三種思想結(jié)合，提出了一種基于Smith預(yù)估補(bǔ)償機(jī)制的模糊PID 控制方法，對熱泵系統(tǒng)蒸發(fā)器的過熱度進(jìn)行控制。該控制器相較于傳統(tǒng)PID 控制器和模糊PID 控制器，具有響應(yīng)迅速且超調(diào)量小的優(yōu)勢，更適用于過熱度控制這類大遲滯的復(fù)雜系統(tǒng)。