基于分形特性的開口拱形結(jié)構(gòu)風(fēng)致積雪漂移風(fēng)洞試驗研究

姜昕彤，曹 兵，崔翰博，黃 博，杜怡韓，王家偉

(安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

開口結(jié)構(gòu)多被運用于劇院、教堂和體育館等公共建筑中。洞口處積雪分布形態(tài)不同于封閉表面，周邊積雪易產(chǎn)生不均勻分布，對結(jié)構(gòu)安全性不利。相鄰開口結(jié)構(gòu)間的風(fēng)雪運動由于相互遮擋作用也更為復(fù)雜，并非單獨兩個結(jié)構(gòu)周圍風(fēng)雪運動的疊加。此外，開口結(jié)構(gòu)表面不均勻積雪分布系數(shù)無規(guī)范可循。因此，需明確此類結(jié)構(gòu)表面及周邊風(fēng)雪運動規(guī)律，以期提高對雪顆粒的空間分布形態(tài)預(yù)測的準確性。

研究風(fēng)致積雪漂移最可靠方法是利用風(fēng)洞進行縮尺試驗。風(fēng)洞試驗首先要滿足相似理論。Anno[1]和Lever[2]等對不能同時滿足雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)的問題進行分析，最終認為大密度粒子在滿足雷諾數(shù)相似情況下試驗結(jié)果與實測值更吻合。劉盟盟等[3]基于上述相似參數(shù)進行了縮尺試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用躍移層質(zhì)量傳輸率相似準則可精確還原實測結(jié)果的積雪分布形狀。通過雪粒及相似粒子的研究得出，石英砂粒子的各項參數(shù)均能較好地模擬雪粒子[4-6]。部分學(xué)者針對屋面坡度與其他影響因素之間的關(guān)系及對積雪分布的影響進行研究。Zhou等[7]得出不同屋頂坡度（5°～60°）條件下的屋面積雪分布形態(tài)，發(fā)現(xiàn)臨界屋頂坡度在20°～25°；劉博雅等[8]發(fā)現(xiàn)高跨屋面跨度對屋面變跨處的積雪分布影響最為明顯，高跨為60°的雙坡屋面，在迎風(fēng)向3 m/s風(fēng)速時變跨處積雪分布系數(shù)最大；Cao等[9]發(fā)現(xiàn)屋面坡度對結(jié)構(gòu)背風(fēng)面雪深影響極大，迎風(fēng)面雪深受風(fēng)速影響較大。Zhou[10]、Zhu[11]等分別以平屋面和階梯式平屋面為研究對象，總結(jié)了有降雪和無降雪兩種情況下屋面積雪的分布規(guī)律，例如，Zhou等[10]發(fā)現(xiàn)屋面積雪侵蝕程度與降雪強度之間的關(guān)系具有明顯的線性特征。一些學(xué)者對不同影響因素下結(jié)構(gòu)表面的積雪特征進行了研究。Liu等[12]研究了模型尺寸和風(fēng)速不同條件下，考慮雪殘率和侵蝕率時，積雪分布規(guī)律對屋面的影響；Yu等[13]探討了模型尺寸、風(fēng)速、吹風(fēng)時間對積雪形態(tài)特征的影響；Jiang等[14]分析了體育場開口方向、場館間距和風(fēng)向角對建筑屋面及周邊積雪特征的影響；Liu等[15]指出不均勻積雪分布與風(fēng)速和屋頂間距密切相關(guān)，屋頂上的盾形或其他凸出物對屋頂積雪模式產(chǎn)生影響；王建爍等[16]研究得出試驗時長對積雪厚度影響極大，但對屋面的積雪范圍影響較弱。

關(guān)于積雪分布形態(tài)，多數(shù)學(xué)者采用雪深系數(shù)對其進行表示[12,14]，并無可描述粒子覆蓋區(qū)域綜合特征的物理量。Mandelbrot[17]提出了分形理論這一概念，既能有效度量自相似性結(jié)構(gòu)，又可定量描述不規(guī)則物體的幾何形體和組成[18]。近年來該理論已較好地應(yīng)用在多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)面如煤[19]、花崗巖[20]、混凝土[21]等結(jié)構(gòu)表面的粗糙程度的研究中。分形維數(shù)是分形理論的定量表征，已有專家將其應(yīng)用于湍流領(lǐng)域，李正農(nóng)等[22-23]考慮了不同風(fēng)場類別、風(fēng)壓變異系數(shù)、風(fēng)壓系數(shù)功率譜與風(fēng)壓分形維數(shù)之間的聯(lián)系。袁全勇等[24-25]得出風(fēng)速時間序列曲線的分形維數(shù)、地表粗糙度和湍流強度之間均呈正相關(guān)性。王廣等[26-27]采用多重分形方法研究了地表粗糙度對風(fēng)速時間序列分形維數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)函數(shù)法求出的分形維數(shù)誤差較小。

綜上可看出，目前風(fēng)致積雪漂移的研究對象大多是簡單類型的結(jié)構(gòu)屋面，如平屋面、單雙坡屋面、球形屋面等。而針對開洞口結(jié)構(gòu)的設(shè)計如果套用上述規(guī)律，則與工程實際情況不符，存在極大安全隱患。相鄰結(jié)構(gòu)及典型開口結(jié)構(gòu)（周邊及表面）的積雪不均勻分布情況較為復(fù)雜，目前《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定的積雪分布系數(shù)對其并不適用。此外，風(fēng)吹后的積雪表面粒子分布特性極為復(fù)雜且無規(guī)律可循，前人大多通過研究粒子特性指標來反映整個區(qū)域的綜合形體特征或分布規(guī)律，這種研究方法需要大量數(shù)據(jù)作為樣本，存在測量工作存在周期長、費用高等問題。因此，本文首先以開口拱形屋面結(jié)構(gòu)為研究對象，研究了洞口方位對單獨拱形屋面表面及周邊積雪分布的影響，結(jié)構(gòu)間距和洞口角度對雙開口拱形結(jié)構(gòu)間積雪分布形態(tài)的影響及相互干擾效應(yīng)。然后，基于風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，引入了分形理論進行量化分析，得到的粒子分形維數(shù)可作為判定不同因素對積雪分布形態(tài)影響程度的重要結(jié)論，以期為準確描述雪粒分布形態(tài)特征的研究提供一種新方法。該研究細化了開口結(jié)構(gòu)風(fēng)致積雪漂移的影響參數(shù)，揭示了不同因素下積雪分布的變化規(guī)律，完善了此類帶有開口的新型建筑結(jié)構(gòu)周邊及表面的抗風(fēng)、雪設(shè)計，有效提高了此類開口結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性、安全性和規(guī)范性，有良好的工程應(yīng)用前景。

1 風(fēng)洞試驗及基本理論

1.1 試驗儀器

小型低速直流風(fēng)洞總長為7 m[28]，由風(fēng)機、穩(wěn)定段、收縮段、試驗段和擴散段組成，具體如圖1所示。試驗段長1.5 m，截面為正方形，尺寸為0.5 m×0.5 m，試驗段內(nèi)穩(wěn)定風(fēng)速為1.5～10.0 m/s。經(jīng)測定，該風(fēng)洞試驗段的氣流穩(wěn)定性不高于1.5%，動壓場系數(shù)小于2%，湍流度小于2%。對照點取屋面高度10 cm處，采樣時間3 min，分別測量原始風(fēng)速為3、4、5、6 m/s時的流場數(shù)據(jù)，對應(yīng)的風(fēng)速依次為2.76、3.89、4.83、5.91 m/s，平均風(fēng)速剖面和湍流強度剖面如圖2所示，圖2中實線為擬合曲線。

圖1 小型低速直流風(fēng)洞Fig. 1 Small low-speed DC wind tunnel

圖2 平均風(fēng)速剖面和湍流強度剖面Fig. 2 Average wind speed and turbulence profile

1.2 基本理論

1.2.1 相似理論

風(fēng)洞試驗首先需滿足幾何相似，根據(jù)模型和原結(jié)構(gòu)的幾何尺度和特征尺度比率相等，得出：

以時間平均結(jié)果為目標的風(fēng)洞試驗中，一般可忽略湍流特性和積分尺度的運動相似[30]。而動力相似是風(fēng)洞試驗相似原理的重要參數(shù)之一。風(fēng)雪作用氣固兩相流運動因機理十分復(fù)雜，現(xiàn)階段的風(fēng)雪風(fēng)洞試驗針對動力相似還未有統(tǒng)一標準，但許多學(xué)者采用的重要模型參數(shù)已趨于一致，氣動阻力相似條件滿足：

質(zhì)量輸運率需滿足式（10）和（11）：

目前，尚未見文獻報道有針對結(jié)構(gòu)面雪粒分布規(guī)律進行研究的分形維數(shù)公式。通過對比發(fā)現(xiàn)，粒子的蠕移運動形式與巖石的節(jié)理表面形態(tài)較為相似，兩者都屬于自然分形，且粗糙程度較大，故采用謝和平等[33]提出的經(jīng)驗公式來計算雪粒的分形維數(shù)：

式中，D為分形維數(shù)，h為平均高度，B為平均基長。

2 試驗概況

2.1 試驗方案

選取單獨拱形屋面結(jié)構(gòu)為試驗對象，研究不同洞口方位（洞口位于迎風(fēng)面、側(cè)立面、背風(fēng)面、無洞口）對結(jié)構(gòu)屋面及周邊積雪分布的影響。其中無洞口情況分為工況1（風(fēng)向平行于屋面坡度）和工況2（風(fēng)向垂直于屋面坡度），如圖3所示。

圖3 無洞口兩種工況Fig. 3 Two working conditions without opening

以相鄰開口拱形屋面為研究對象，分析不同間距和相對角度下，結(jié)構(gòu)表面的積雪分布形態(tài)及結(jié)構(gòu)間的相互干擾效應(yīng)，試驗方案如表1所示。研究雙模型相對角度時，洞口直線距離s為100 mm，相對角度α為變量，如圖4所示。

表1 試驗方案Tab. 1 Test plan

圖4 雙拱形屋面結(jié)構(gòu)相對角度說明Fig. 4 Explanation of the relative angle of two arched structures

2.2 試驗內(nèi)容

采用石英砂預(yù)鋪的方法，模擬風(fēng)吹雪形態(tài)，在試驗?zāi)Ｐ蛠砹鲄^(qū)域，覆蓋0.3 m長的石英砂粒子，用來模擬積雪邊界，此方法可同時加速邊界層的發(fā)育。在風(fēng)洞出口下端套置0.5 m×0.5 m×1.0 m的簡易箱，作用是收集風(fēng)洞吹出的沙粒，用來計算質(zhì)量輸運率。具體試驗內(nèi)容如下：

1）試驗?zāi)Ｐ瓦x取。模型為拱形屋面結(jié)構(gòu)，由15 mm厚的膠合板制成，用玻璃膠粘合并鑲嵌鋼釘加固。模型下部邊長150 mm×150 mm，洞口尺寸20 mm×20 mm，開口位置及具體尺寸如圖5所示。

圖5 拱形屋面結(jié)構(gòu)軸測圖Fig. 5 Axonometric drawing of arched structure

2）石英砂粒子基本性質(zhì)測定。對選用的石英砂粒子進行測定，測得顆粒平均粒徑為0.14 mm，休止角為30.8°，密度為2.56 g/cm3，閾值速度u*t、u3*t/2gv、u*/u*t等相似參數(shù)均滿足要求，但由于沉降速度wf較大，wf/u*和wf/u*t均大于原型值。

3）試驗時間、速度及顆粒預(yù)鋪厚度測定。根據(jù)Oikawa等[34]的現(xiàn)場實測氣候數(shù)據(jù)模擬真實風(fēng)吹雪過程，地面粗糙度為A類，最大降雪深度為200 mm，幾何縮尺比為1/10，粒子厚度為20 mm。實測過程中，風(fēng)速大小隨時發(fā)生改變；結(jié)合相似準則及實測平均風(fēng)速，試驗風(fēng)速確定為4.5 m/s；由時間尺度相似，試驗時間設(shè)為9 min。

4）石英砂粒子的測量。選用滑道式紅外線測距儀對積雪厚度進行測量，測量精度±0.1 mm。試驗前將激光測距儀垂直布置于滑道上，對各點高度進行測量，最終得到粒子深度為：

式中，h0為 試驗前積雪面到測距儀的高度，h1為試驗后積雪面到測距儀的高度。

2.3 小型低速直流風(fēng)洞準確性驗證

試驗?zāi)Ｐ团cOikawa等[34]實測立方體模型相似，邊長為1 m×1 m×1 m，幾何縮尺比為1/10，因此，試驗?zāi)Ｐ统叽鐬?.1 m×0.1 m×0.1 m，粒子厚度為20 mm，試驗時間及風(fēng)速如第2.2節(jié)所示。Oikawa等[34]實測了7種不同工況下的立方體降雪深度，場地實測情況如表2所示。

從表2可以看出，僅SN09和SN36兩種工況基準點降雪深度為200 mm，且兩種工況下立方體周邊的雪深系數(shù)變化規(guī)律趨勢一致。故僅以工況SN09為例，取實測值x/H=-1.5～3.0范圍內(nèi)的雪深系數(shù)進行對比試驗，其中，x為變量，指立方體橫向坐標。以立方體高度作為特征尺度進行x的無量綱化，以粒子初始深度作為特征尺度將顆粒最終深度進行無量綱化，得到雪深系數(shù)Cs。風(fēng)洞試驗值與文獻[34]實測值對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 試驗結(jié)果與Oikawa[34]實測結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of test results with Oikawa’s[34] actual test results

表2 場地實測情況[34]Tab. 2 Field measurements[34]

由圖6得出：在模型迎風(fēng)側(cè)，實測所得雪深系數(shù)先減小后增大，雪深系數(shù)的最小值出現(xiàn)在x/H=-0.8附近，最小雪深系數(shù)為0.55。試驗得到的雪深系數(shù)呈增長趨勢，x/H=-1.5時雪深系數(shù)最小，最小雪深系數(shù)約為0.55。由此可知，兩種情況下最小雪深系數(shù)出現(xiàn)位置不同，在模型迎風(fēng)邊緣（x/H=-0.5處），兩者的雪深系數(shù)數(shù)值差異在可接受范圍內(nèi)。在模型背風(fēng)區(qū)域，兩種情況的雪深系數(shù)均先減小后增大，變化規(guī)律基本一致，但數(shù)值存在差異。這是由于實測時的風(fēng)向是隨機變化而不是始終垂直于模型迎風(fēng)面，風(fēng)速大小也是不確定的，故在迎風(fēng)區(qū)域最小雪深系數(shù)的出現(xiàn)位置和雪深系數(shù)數(shù)值大小存在一定差異，但對所得規(guī)律影響較小，故認為試驗值與實測值基本吻合，該小型直流風(fēng)洞可用于風(fēng)致積雪分布的研究。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 洞口方位的影響

分別對洞口位于拱形屋面結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面、背風(fēng)面、側(cè)立面及無開口拱形結(jié)構(gòu)進行試驗，得出不同條件下雪深系數(shù)的分布曲線，其中，因拱形屋面坡度不同，將無開口模型分為兩種工況進行試驗，工況1方向如圖3（a）所示，工況2方向如圖3（b）所示，橫縱坐標定義與第2.3節(jié)相同。其中，顆粒沉積時雪深系數(shù)大于1，侵蝕時雪深系數(shù)小于1。拱形結(jié)構(gòu)屋面及周邊積雪分布曲線如圖7所示。

由圖7（a）得出：在拱形結(jié)構(gòu)迎風(fēng)側(cè)中軸線上粒子發(fā)生侵蝕，背風(fēng)側(cè)中軸線上粒子發(fā)生沉積，且沉積量較大，此變化規(guī)律與立方體周邊粒子分布規(guī)律相似。在拱形結(jié)構(gòu)背風(fēng)邊緣（x/H=0.75處），除洞口位于側(cè)立面時，其他4種條件下積雪均堆積在結(jié)構(gòu)邊緣，雪深系數(shù)數(shù)值約為1.0～1.2，此區(qū)域不建議設(shè)立緊急疏散通道等設(shè)施。在遠離拱形結(jié)構(gòu)中軸線上，雪深系數(shù)先減小后增大又減小，呈波紋形式變化，即粒子發(fā)生蠕移運動。無洞口工況1的拱形坡度與洞口位于迎風(fēng)面和背風(fēng)面時相同，無洞口工況2的拱形坡度與洞口位于側(cè)立面時相同，在拱形結(jié)構(gòu)背風(fēng)側(cè)中軸線上，拱形結(jié)構(gòu)洞口位于背風(fēng)面的雪深系數(shù)小于洞口位于迎風(fēng)面和無洞口工況1的雪深系數(shù)，洞口位于側(cè)立面的雪深系數(shù)小于無洞口工況2的雪深系數(shù)。且洞口位于側(cè)立面工況下的雪深系數(shù)數(shù)值均不大于1，說明粒子發(fā)生侵蝕，因此當洞口位于側(cè)立面，對拱形結(jié)構(gòu)中軸線上的積雪分布最為有利。

由圖7（b）得出：在縱向軸線上，拱形結(jié)構(gòu)迎風(fēng)前沿（x/H=-0.75處）產(chǎn)生兩個經(jīng)典馬蹄狀旋渦，此后在順風(fēng)向臨近區(qū)域和拱形結(jié)構(gòu)背風(fēng)側(cè)的粒子均呈波紋式增大，縱向軸線上粒子的蠕移運動比中軸線上更為劇烈。在x/H=-0.25～4.00這一區(qū)間，工況1的雪深系數(shù)明顯大于洞口位于側(cè)立面工況，兩者在x/H=1.75處最高相差可達28%。結(jié)合圖7（a）、（b）可知，拱形結(jié)構(gòu)周邊雪深系數(shù)受洞口方位影響較大，洞口在側(cè)面時無論是中軸線還是縱向軸線的雪深系數(shù)均小于無洞口工況相同位置雪深系數(shù)，故洞口位于側(cè)立面時，對開口拱形結(jié)構(gòu)周邊積雪分布是有利的。

由圖7（c）得出：在不同洞口方位條件下，拱形結(jié)構(gòu)表面的粒子均發(fā)生侵蝕，對結(jié)構(gòu)屋面穩(wěn)定性是有利的，拱形結(jié)構(gòu)表面雪深系數(shù)最大值出現(xiàn)在x/H=-0.25處，最大雪深系數(shù)在0.7～0.9之間，洞口位于迎風(fēng)側(cè)的雪深系數(shù)比無洞口工況2雪深系數(shù)高約22.2%。因此應(yīng)探究積雪不均勻分布對屋面安全性所產(chǎn)生的影響。

圖7 拱形結(jié)構(gòu)屋面及周邊積雪分布曲線Fig. 7 Distribution curves of the snow on the roof and the surrounding area of the arched structure

3.2 間距的影響

以洞口相對的相鄰開口拱形屋面為研究對象，其間距L依次為50、75、100、125和150 mm，得出拱形結(jié)構(gòu)中軸線、縱向軸線及表面的積雪分布，中軸線及縱向軸線的選取在圖中已標出。拱形屋面中軸線雪深系數(shù)分布曲線如圖8所示。

圖8 拱形屋面中軸線積雪分布曲線Fig. 8 Snow distribution curves on the central axis of the arch structure

由圖8（a）得出：在模型1迎風(fēng)邊緣（x/H=-0.75處）中軸線上的雪深系數(shù)值為1.05，表面粒子在此處發(fā)生沉積；模型1背風(fēng)邊緣（x/H=0.75處）中軸線上的雪深系數(shù)值為1.25～1.45，粒子在此處沉積較為嚴重。此外，相鄰拱形結(jié)構(gòu)間的粒子也發(fā)生較大面積沉積，且拱形結(jié)構(gòu)間距越小，雪深系數(shù)越大。模型2迎風(fēng)面邊緣積雪沉積較大，間距為50 mm的雪深系數(shù)約為間距為150 mm的雪深系數(shù)的1.14倍；在x/H=1.25處二者相差最大，約為1.19倍左右。

由圖8（b）得出：模型2背風(fēng)邊緣（x/H=0處），雪深系數(shù)值介于1.20～1.35間，此處粒子發(fā)生沉積；在x/H=1.75處，間距為50 mm和150 mm時，雪深系數(shù)的差值達到最大，接近26.67%。綜上得出，相鄰開口拱形結(jié)構(gòu)中軸線上的雪深系數(shù)隨間距增大而減小，間距為50 mm時中軸線上的積雪分布形態(tài)對于兩開口拱形結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性最為不利。

研究不同間距下拱形屋面縱向軸線上的積雪分布情況，分為模型1周邊和模型2周邊兩種情況，如圖9所示。

圖9 拱形屋面縱向軸線積雪分布曲線Fig. 9 Snow distribution curves on the longitudinal axis of the arch structure

由圖9（a）得出：在迎風(fēng)區(qū)縱向軸線上，模型1的迎風(fēng)邊緣（x/H=-0.75處），形成兩個經(jīng)典馬蹄狀旋渦，此時積雪發(fā)生侵蝕；相鄰區(qū)域雪深系數(shù)迅速增大，在x/H=-0.25處，積雪厚度的增幅極為明顯，應(yīng)注意此處積雪突變產(chǎn)生的不均勻分布對拱形結(jié)構(gòu)側(cè)壁面的影響；在x/H=-0.25～0.75間，粒子一直沉積在結(jié)構(gòu)周邊，因此拱形結(jié)構(gòu)側(cè)壁將承受較大雪壓。

由圖9（b）得出：由于模型1的遮擋作用，模型2周邊縱向軸線上的積雪分布不同于單獨拱形結(jié)構(gòu)，相鄰拱形結(jié)構(gòu)間的風(fēng)雪作用更為復(fù)雜，因此在此種建筑群形式的設(shè)計中應(yīng)著重考慮風(fēng)雪作用產(chǎn)生的影響。模型2迎風(fēng)邊緣（x/H=0處）的間距為50 mm時，雪深系數(shù)高于間距為150 mm的雪深系數(shù)，高約24.14%；在模型2周邊（x/H=0～1.5）的積雪也發(fā)生較為嚴重的沉積，故模型1的遮擋作用對模型2極為不利，應(yīng)注意被遮擋拱形結(jié)構(gòu)周邊的積雪分布對側(cè)壁面的影響。由圖9還可得，在縱向軸線上雪深系數(shù)隨間距的增大而減小，此規(guī)律與拱形結(jié)構(gòu)中軸線的積雪分布規(guī)律相同。

研究間距對拱形結(jié)構(gòu)表面積雪分布的影響，如圖10所示。

圖10 拱形結(jié)構(gòu)表面積雪分布曲線Fig. 10 Snow distribution curves on the surface of arched structure

由圖10可知：兩個拱形結(jié)構(gòu)表面粒子均發(fā)生侵蝕。對比圖7（c）和圖10（a）可以看出，位于迎風(fēng)上游區(qū)域的模型1表面粒子分布形態(tài)與單獨結(jié)構(gòu)存在差異，說明不同建筑間風(fēng)雪運動相互間產(chǎn)生了影響。模型1與模型2表面的積雪分布形態(tài)也完全不同，相同測點條件下模型1表面的雪深系數(shù)整體高于模型2。此外，模型1表面中心部位（x/H=-0.25～0.25）的粒子量明顯多于其他區(qū)域，而模型2表面在x/H=-0.25～0間的粒子量相對較多，這也驗證了起遮擋作用的拱形結(jié)構(gòu)對被遮擋拱形結(jié)構(gòu)表面的積雪分布形態(tài)產(chǎn)生了較大影響這一結(jié)論。

3.3 洞口相對角度的影響

研究洞口相對角度 α分別為15°、30°、45°、60°、75°時，拱形結(jié)構(gòu)中軸線及縱向軸線上的雪深系數(shù)變化情況，如圖11所示。其中，拱形結(jié)構(gòu)擺放位置如圖4所示，因5種相對角度下模型2表面的積雪分布與第3.2節(jié)存在較大不同，故僅對相鄰拱形結(jié)構(gòu)周邊及模型2表面區(qū)域雪深系數(shù)進行分析。

圖11 兩開口模型不同洞口角度積雪分布曲線Fig. 11 Snow distribution curves of two opening models with different opening angles

由圖11（a）得出：在模型1中軸線背風(fēng)邊緣（x/H=0.75處）的雪深系數(shù)介于1.25～1.40之間，高于模型2迎風(fēng)邊緣（x/H=1.75處）的雪深系數(shù)值（1.05～1.35）；當相鄰拱形結(jié)構(gòu)相對角度接近30°時，其周邊粒子深度高于其他條件下，模型1背風(fēng)邊緣（x/H=0.75處）相對角度為30°的雪深系數(shù)高于相對角度為75°時雪深系數(shù)，高約22.22%；相鄰拱形結(jié)構(gòu)洞口角度為75°時，兩模型中間區(qū)域和模型2背風(fēng)面粒子的厚度最小。

對比圖9（a）、（b）與圖11（b）能夠發(fā)現(xiàn)：相鄰拱形結(jié)構(gòu)相對角度發(fā)生變化時，模型2周邊的粒子分布規(guī)律不同于拱形結(jié)構(gòu)并列排布時的分布情況，模型2迎風(fēng)邊緣（x/H=-0.75處）與模型1相似，也產(chǎn)生了旋渦，但旋渦的面積小于單獨結(jié)構(gòu)條件下，粒子在此處并未全部被侵蝕，雪深系數(shù)值均大于0；在x/H=-0.25處，雪深系數(shù)迅速增大到1.05～1.35，此后粒子一直沉積在拱形結(jié)構(gòu)周邊及模型背風(fēng)區(qū)域。相鄰拱形結(jié)構(gòu)相對角度為30°時，粒子出現(xiàn)了最不利分布形態(tài)，應(yīng)在工程設(shè)計中避免這種排列分布方式。

由圖11（c）得出：不同條件下位于迎風(fēng)下游的拱形結(jié)構(gòu)表面粒子分布形態(tài)各不相同，屋面的粒子量明顯小于迎風(fēng)上游的拱形結(jié)構(gòu)，雪深系數(shù)峰值產(chǎn)生區(qū)域也有不同，究其原因是因為模型2的排布位置差異，使得模型1遮擋位置改變，模型2表面的風(fēng)雪流軌跡也隨之產(chǎn)生變化。除相對角度為15°外，其他4種相對角度下結(jié)構(gòu)表面的積雪均有一部分被吹離表面，侵蝕面由高至低依次為75°、60°、45°、30°。相對角度為15°時，最大雪深系數(shù)出現(xiàn)在x/H=0處，其值為0.6；其他相對角度下的最大雪深系數(shù)均出現(xiàn)在x/H=0.25處，其值介于0.2～0.4間；相對角度為75°時最大雪深系數(shù)值最小，為0.2?？傮w來說，模型2表面的粒子均發(fā)生侵蝕，且侵蝕量較大，因此對屋面穩(wěn)定性影響不大。

3.4 粒子的分形維數(shù)

由于風(fēng)洞試驗中考慮間距這一影響因素時，相鄰拱形結(jié)構(gòu)間距離是變量，測點的選取無法統(tǒng)一，故僅在洞口方位和相對角度這兩種影響因素下進行粒子特性分析。具體可分為中軸線和縱向軸線兩種情況，以得出更全面的粒子特性指標，同時可用來反映整個區(qū)域的綜合形體特征，也可判定兩種因素對積雪分布形態(tài)所產(chǎn)生的影響程度。粒子分形特性變化規(guī)律如圖12所示。

由圖12可得，相同條件下基于洞口方位和相對角度不同，中軸線和縱向軸線生成的粒子間分形維數(shù)各不相同，在同一洞口方位或相對角度條件下，縱向軸線的粒子分形維數(shù)明顯高于中軸線處，說明拱形結(jié)構(gòu)背風(fēng)縱向周邊區(qū)域積雪形態(tài)的粗糙程度遠高于中軸線區(qū)域。

圖12 粒子分形特性變化規(guī)律Fig. 12 Change law of particle fractal characteristics

由圖12（a）可知：位于中軸線的粒子分形維數(shù)中，無洞口工況1的分形維數(shù)值最大，值為1.657；其次為洞口位于迎風(fēng)面的分形維數(shù)值，為1.636；洞口位于側(cè)立面的分形維數(shù)值最小，為1.490。所得結(jié)論與圖7得到的規(guī)律相近，因此局部區(qū)域與粒子整體覆蓋區(qū)域的積雪分布特征在一定程度上相似。另外，各條件下位于縱向軸線的分形維數(shù)值差異較小，說明風(fēng)對粒子產(chǎn)生的沖擊、搬運及堆積效果不明顯。從積雪分布整體區(qū)域來看，洞口位于側(cè)立面時的積雪粗糙程度最小，對地面雪壓的影響最為有利。

由圖12（b）可知：縱向軸線整體的粒子分形維數(shù)變化規(guī)律與圖11（b）的變化情況并不相同；模型2周邊局部粒子的雪深系數(shù)，在相對角度30°時最大，在75°時最??；但縱向軸線整體區(qū)域中最不利的相對角度為60°，分形維數(shù)值約為1.163，其次為30°。另外，相對角度60°時的雪深系數(shù)變化幅度最劇烈，說明此時風(fēng)對雪粒子的擾動極大，區(qū)域粗糙度要高于其他工況，但最大雪深系數(shù)要低于30°和45°時所測的數(shù)值。

對比不同影響因素下的粒子分形特性，發(fā)現(xiàn)洞口方位縱向軸線的分形維數(shù)（1.856～1.873）遠高于相對角度時所測數(shù)據(jù)（1.118～1.163）；而洞口方位中軸線的分形維數(shù)（1.490～1.657）遠高于相對角度條件下（1.024～1.040）?？梢?，洞口方位對結(jié)構(gòu)整體積雪分布的影響程度要高于相對角度。

4 結(jié) 論

通過風(fēng)洞試驗對拱形結(jié)構(gòu)的風(fēng)致積雪漂移過程進行探究，得出了結(jié)構(gòu)周邊、表面的局部雪深系數(shù)。結(jié)合兩種影響因素下粒子的分形特性，得到了整體區(qū)域粒子分布的粗糙度特征，具體結(jié)論如下：

1）拱形屋面迎風(fēng)邊緣角部積雪完全侵蝕，結(jié)構(gòu)背風(fēng)側(cè)積雪全部沉積，呈波紋形式變化。

2）單獨拱形結(jié)構(gòu)當洞口位于側(cè)立面時，積雪分布較為有利，洞口位于迎風(fēng)面最為不利。

3）相鄰拱形結(jié)構(gòu)洞口相對時的風(fēng)致積雪漂移運動并不是單獨拱形結(jié)構(gòu)風(fēng)雪作用的簡單疊加；相鄰拱形結(jié)構(gòu)間的雪深系數(shù)隨間距減小而增大；相鄰拱形結(jié)構(gòu)洞口相對角度為30°時，拱形結(jié)構(gòu)周邊積雪分布對結(jié)構(gòu)最為不利。

4）洞口方位較相對角度對結(jié)構(gòu)周邊積雪分布形態(tài)的影響更大。

5）洞口位于側(cè)立面時，積雪粗糙度情況對地面雪壓的影響最為有利；相對角度為60°時，分形維數(shù)最大，但局部最大雪深系數(shù)低于30°。