斜拉索平行鋼絞線控制張力的高精度無迭代求解

余賢賓 王榮輝 陳山亭 甄曉霞 張卓杰

斜拉索平行鋼絞線控制張力的高精度無迭代求解

余賢賓1王榮輝1陳山亭2甄曉霞1張卓杰3，4?

（1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2. 中鐵大橋局集團第五工程有限公司，江西 九江 332001；3. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；4. 河北省風工程和風能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050043）

為了高效地得到平行鋼絞線斜拉索施工過程中各股鋼絞線的控制張力的高精度解，研究了描述斜拉索靜力狀態(tài)的參數(shù)間的非線性關(guān)系，提出了各股鋼絞線控制張力的高精度、無迭代求解方法?；谛崩鲬益溇€索形精確解，采用泰勒展開求解了張拉完成時斜拉索無應力索長的高精度近似解；基于正裝分析法和等值張拉法兩個基本原則，推導了在平行鋼絞線斜拉索施工過程中，張拉不同鋼絞線時斜拉索的等效靜力狀態(tài)；通過對無應力索長、斜拉索等效截面積和斜拉索投影長度的近似處理，求解了各股鋼絞線的控制張力的高精度解。以珠海市洪鶴大橋主橋（主跨500 m的疊合梁斜拉橋）、珠海市雞啼門大橋（主跨210 m的預應力混凝土斜拉橋）及兩篇文獻中的斜拉索為算例，計算了本文方法的近似解與迭代求解的懸鏈線精確解之間的誤差。結(jié)果表明：本研究提出的方法計算的斜拉索無應力索長與懸鏈線精確解的誤差小于0.002%，各股鋼絞線張拉力誤差小于2%，完全滿足現(xiàn)場施工的精度要求；本文方法精度高、計算代價小，具有極高的推廣和應用價值。

平行鋼絞線；斜拉索；控制張力；懸鏈線

平行鋼絞線斜拉索具有便于運輸和吊裝、張拉設(shè)備噸位小、可分批次張拉、便于施工和更換、耐久性好、經(jīng)濟效益好等優(yōu)點，已經(jīng)在斜拉橋中獲得普遍應用［1-2］。在平行鋼絞線斜拉索的施工中，通常采用VSL（瑞士，威勝利）或者OVM（柳州，歐維姆）的“等值張拉法”進行施工控制［3-4］，要求滿足均勻性和等效性原則。VSL法的張拉力值通過斜拉索懸鏈線理論的精確計算結(jié)果得到，計算精度高，但計算較為復雜；OVM等值法無需計算復雜的精確理論解，以控制后續(xù)張拉的鋼絞線的張力與先施工的鋼絞線張力相同來保證均勻性，計算簡單但犧牲了一定計算精度。如何調(diào)和計算精度和計算量的關(guān)系，精確、簡便地計算鋼絞線的張拉力值是工程師和研究人員關(guān)心的重要問題。

為了得到平行鋼絞線斜拉索施工過程中各股鋼絞線的控制張力，研究人員進行了諸多嘗試。例如基于“正裝分析法”，從張拉第1股鋼絞線開始遞推張拉過程中各鋼絞線的張力與索、塔、梁結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，從而得到鋼絞線張力的近似解［5-6］；或者假定前根鋼絞線（一般為第1-2排）承擔套管重量，其控制張力的大小根據(jù)拉索垂度由工程師結(jié)合經(jīng)驗確定，不需計算具體數(shù)值，而第+1根鋼絞線則按照相應的等值法公式計算控制張力值［7］，在此基礎(chǔ)上，考慮夾片回縮量、收縮徐變引起的索力變化值、拉索質(zhì)量等對該公式進行完善［8］；此外，“等效串并聯(lián)彈簧力學模型”［9］和采用“倒拆分析法”對各鋼絞線的控制張力進行分析和求解的方法［10］也被提出；為了得到更高精度的解，有學者基于無應力狀態(tài)法和斜拉索懸鏈線理論，采用Matlab程序［11-12］或者Excel VB程序［13］進行編程，迭代求解各股鋼絞線的控制張力值；這些嘗試均考慮了現(xiàn)場施工的實際需要，得到了各鋼絞線控制張力的近似解或迭代解，其各有優(yōu)勢：近似方法計算公式簡單、計算量小，但是不可避免地損失了一定的計算精度；迭代方法則正好相反，其計算精度高，但是計算較為繁瑣，需要通過編程迭代程序求解，對計算人員要求較高。

本研究首先基于懸鏈線理論求解張拉完成時的斜拉索靜力狀態(tài)，采用泰勒展開求解無應力索長的近似解，隨后從正裝分析和等值張拉法兩個基本原則出發(fā)，遞推求解鋼絞線施工過程中斜拉索的各靜力參數(shù)之間的關(guān)系，利用已求得的懸鏈線理論無應力索長近似解，求解各股鋼絞線的近似張拉力值。最后以珠海市洪鶴大橋、雞啼門大橋以及兩篇文獻中的斜拉索為算例，計算了洪鶴大橋8#主塔邊跨端20根斜拉索、雞啼門大橋12#主塔中跨端16根斜拉索和文獻算例［11-12］的無應力索長及各鋼絞線的張拉力控制值。通過與懸鏈線精確解對比分析可知，使用本研究提出的方法計算的斜拉索無應力長度和鋼絞線控制張力具有極高的精度，且計算不需要編制程序進行迭代求解，適用性好，具有很高的實用價值。

1　斜拉索的靜力狀態(tài)解

空間任意斜拉索可以通過坐標變換轉(zhuǎn)換為平面索進行求解［11-12］，如圖1所示，考慮斜拉索，斜拉索掛設(shè)完成后，塔端錨點點坐標位于坐標原點，梁端錨點點坐標為（，），即掛索后斜拉索的水平投影長度和豎直投影長度分別為和。斜拉索的自重線密度沿索長均布。在斜拉索中任取拉索微元，其長度為d，受力分析見圖2。在分析中，做如下假定：

（1）斜拉索只能受拉，不能受壓，且不考慮斜拉索的抗彎剛度；

（2）斜拉索處于彈性變形階段，滿足胡克定律；

（3）忽略變形引起的斜拉索截面變化。

對圖2的索元進行受力分析，有：

式中：Hi、Hj分別為拉索索力在i端、j端的水平分力，由于在分析中僅考慮了豎直方向的自重作用，因此拉索的水平分力沿索長為定值H。Vi、Vj分別為拉索索力在i端、j端的豎直分力，Ti、Tj分別為拉索微元在i端、j端索力值，為索上各點的豎直方向坐標。

圖2　斜拉索索元受力狀態(tài)分析

由此，可以建立微元體的平衡微分方程：

式中，1、2為任意常數(shù)。代入邊界條件

解得：

式中：為無量綱參數(shù)。斜拉索任一點的張力為

斜拉索的索長為

斜拉索的彈性伸長量為

式中：為斜拉索的楊氏模量，為斜拉索的橫截面面積。則無應力索長為

當已知張拉完成時斜拉索的幾何參數(shù)及張力時，通過式（8）和式（11）可求得斜拉索的無應力索長；當已知幾何參數(shù)及無應力索長0時，通過式（8）和式（11）可求得斜拉索的張力；由于式（8）和式（11）均是關(guān)于的超越方程，一般需要通過迭代求解。當為小量時，可以采用以下方法近似計算無應力索長［14-15］：

由式（8）可得，塔端索力

變形得

若為小量，則式中的雙曲函數(shù)可展開為

將上述兩式代入式（13），略去的高次方項后，有

解得

將式（17）計算得到的值代入式（9）-（11），即可求得無應力索長的近似解。

2　無迭代求解鋼絞線控制張力

文獻［11-12］給出了鋼絞線張力的具體數(shù)值計算方法和迭代步驟，這些數(shù)值方法均是基于斜拉索靜力狀態(tài)的懸鏈線解，通過編程迭代求解，這里不再贅述。本研究提出一種無需迭代的高精度求解方法，具體介紹如下。

根據(jù)等值張拉法的兩個基本原則，全部鋼絞線張拉完成后，斜拉索中各股鋼絞線具有完全相同的受力狀態(tài)：各股鋼絞線的張力、彈性伸長量和無應力索長均相等。顯然，任意一股鋼絞線從張拉開始，到最后一股鋼絞線張拉完成，其無應力長度始終不變。因此，前述求解得到的無應力索長即為各股鋼絞線的無應力長度的近似解。

在斜拉索的靜力狀態(tài)參數(shù)中，斜拉索的幾何參數(shù)為斜拉索索形在水平和豎直方向的投影長度和，亦即塔、梁錨點連線在水平和豎直方向投影長度，而非斜拉索錨點的絕對空間坐標。因此為方便處理，在分析鋼絞線張拉過程時，總是可以令圖1中的坐標原點跟隨塔端錨點變化，顯然這對計算結(jié)果沒有影響。

張拉第1股鋼絞線前，塔、梁錨點的初始位置可由施工計算模型或者實際測量得知，假定錨點連線在水平和豎直方向的投影長度分別為0和0；張拉完第（1，2，…，）股鋼絞線后，套管重量完全由這股鋼絞線承擔，此時斜拉索等效線密度為

坐標原點處的斜拉索張力為

式中：t為第股鋼絞線的控制張力。此時，斜拉索索形為：

假設(shè)在斜拉索施工過程中，由于鋼絞線張力作用，塔、梁錨點間距離變化量與斜拉索張力存在線性關(guān)系：

式中：δ、δ分別為張拉完股鋼絞線時，塔、梁錨點連線在水平和豎直方向投影長度的累計變化量；δ、δ分別為張拉完全部鋼絞線后，塔、梁錨點連線水平和豎直方向投影長度的累計變化量，可由施工計算模型得到。為斜拉索的目標索力，T為張拉完鋼絞線時的斜拉索索力。

此時斜拉索水平方向和豎直方向的投影長度l和h分別為：

特別地，當時，為斜拉索的鋼絞線股數(shù)，即當鋼絞線全部張拉完成時，有：

張拉完股鋼絞線時斜拉索的索長為

彈性伸長量為

式中：A為張拉完股鋼絞線時斜拉索的等效截面積，T、H分別為張拉完股鋼絞線時斜拉索的索力和水平分力。則此時的無應力索長為

注意：此時0可視為已知量，即可由式（9） - （11）、式（17）聯(lián)立解得。

當λ為小量時，對式（30）-（31）進行近似處理［14］：

將式（33）-（34）代入式（32）得

其中，

式中，A為斜拉索等效截面面積，0為單股鋼絞線截面面積。

將式（35）整理即可得到關(guān)于λ的一元三次方程：

式中：

令

則原方程可化簡為

式中：

此一元三次方程的判別式為

方程的實數(shù)解為

求解式（43）和式（39），即可求得λ的近似解，將其代入式（19），則可解得張拉完股鋼絞線時斜拉索的張力T，則第股鋼絞線控制張力為

由以上推導可知，理論上可求解平行鋼絞線斜拉索施工過程中的任一靜力狀態(tài)。然而，由式（26）-（27）可知，斜拉索在水平和豎直方向的投影長度是索力T（或t）的函數(shù)，將兩式直接代入其他參數(shù)的計算公式中，無法將索力T（或t）與其他參數(shù)進行解耦，仍然需要通過迭代進行求解。因此，對錨點連線投影長度進行以下近似：

當1時，即只張拉完成第1股鋼絞線時，令

當1<≤時

至此，在平行鋼絞線斜拉索施工過程中，任意一股鋼絞線的張力控制值可以無需迭代求解得到。

3　工程算例

根據(jù)以上推導公式，選取珠海市洪鶴大橋主橋磨刀門水道主航道橋（主跨500 m的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋）8#主塔邊跨端的20根斜拉索和雞啼門大橋（主跨210 m的預應力混凝土斜拉橋）中跨端16根斜拉索（C1-C16），及文獻［11］和文獻［12］中的斜拉索為算例進行分析，采用本研究提出的方法和懸鏈線精確解，求解了各斜拉索在設(shè)計張拉力下的無應力索長。文獻［11］和文獻［12］中斜拉索算例的參數(shù)見表1，計算結(jié)果見表2和圖3所示；分別采用本研究提出的無迭代方法和使用Matlab軟件編程的迭代求解程序求解了各斜拉索任意一股鋼絞線的控制張力和斜拉索的等效張拉力，各斜拉索張力的最大誤差見圖4和圖5。任意選取了洪鶴大橋3根典型斜拉索（邊跨1#短索、11#中索和20#長索），斜拉索參數(shù)見表3，其張拉過程中的幾何參數(shù)l和h、各鋼絞線控制張力t和斜拉索張力T的詳細計算結(jié)果和誤差情況如圖6-圖14所示；選取了雞啼門大橋3根典型斜拉索（中跨1#短索、8#中索和16#長索），斜拉索參數(shù)見表4，其各股鋼絞線控制張力t和斜拉索張力T的詳細計算結(jié)果和誤差情況見圖15。其余斜拉索的詳細計算結(jié)果限于篇幅此處省略。前述誤差是指使用本研究提出的方法近似求解的值相對于編程迭代求解的懸鏈線法精確值的偏差。

表1　文獻［11］和［12］中斜拉索的基本參數(shù)

表2　文獻［11］和［12］中斜拉索算例的計算結(jié)果對比

由表2和圖3-圖15的計算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）采用本研究提出的方法求解的文獻［11］和文獻［12］中的斜拉索算例，無應力索長的最大誤差為7 mm，相對誤差約為0.002%；求解的洪鶴大橋20根斜拉索的無應力索長誤差均小于5 mm，相對誤差約為0.002%，雞啼門大橋16根斜拉索的無應力索長誤差均小于0.05 mm，相對誤差約為0.000 04%。計算結(jié)果說明無應力索長的計算精度很高，尤其對于雞啼門大橋這種結(jié)構(gòu)剛度大、拉索階段結(jié)構(gòu)變形很小的預應力混凝土斜拉橋，無應力索長的計算誤差可以忽略不計。

圖5　洪鶴大橋和雞啼門大橋斜拉索張力Ti的最大誤差

（2）采用本研究提出的方法計算的文獻［11］和文獻［12］中的斜拉索算例，施工過程中的鋼絞線控制張力t的最大誤差為0.31 kN，相對誤差約為0.31%；洪鶴大橋和雞啼門大橋的鋼絞線張力t的最大誤差小于1 kN，斜拉索等效張力T的最大誤差小于12 kN，相對誤差均小于2%。

表3　洪鶴大橋不同長度斜拉索的基本參數(shù)

圖7　洪鶴大橋短索li的計算結(jié)果

圖8　洪鶴大橋短索的索力計算結(jié)果

圖10　洪鶴大橋中索li的計算結(jié)果

圖11　洪鶴大橋中索索力計算結(jié)果

圖13 洪鶴大橋長索li計算結(jié)果

（3）斜拉索水平和豎直方向的投影長度h和l隨著張拉股數(shù)的增加逐漸減小；本研究提出的方法計算的3根典型斜拉索的h誤差均小于5 mm，l誤差均小于0.23 mm，二者誤差均隨張拉股數(shù)的增加呈遞減規(guī)律。

（4）斜拉索中各股鋼絞線的張力t與鋼絞線張拉股數(shù)間存在明顯的非線性關(guān)系，原因是，在張拉開始，保護套管的質(zhì)量就完全由已張拉的鋼絞線承擔，對于前幾股鋼絞線，套管質(zhì)量相對于已張拉的鋼絞線而言質(zhì)量占比大，套管質(zhì)量引起的非線性效應非常顯著；當張拉的鋼絞線超過10股后，套管的非線性影響減弱，各鋼絞線的控制張力趨于以線性規(guī)律遞減；在計算鋼絞線張力時，套管引起的非線性影響不容忽視。

表4　雞啼門大橋不同長度斜拉索的基本參數(shù)

（5）在整個張拉過程中，斜拉索張力T隨已張拉鋼絞線股數(shù)呈近似線性增長。

（6）洪鶴大橋3根典型斜拉索各股鋼絞線張力t與理論解的誤差絕對值均小于0.5 kN，最后一股鋼絞線的誤差均小于0.2 kN；單股鋼絞線誤差及斜拉索張力累計誤差均小于2%；雞啼門大橋3根典型斜拉索各股鋼絞線張力t與理論解的誤差絕對值均小于0.25 kN，最后一股鋼絞線的誤差均小于0.1 kN，單股鋼絞線張力t的誤差及斜拉索等效張力T的誤差均小于0.2%，說明本文方法計算得到的鋼絞線的控制張力精度很高，完全滿足現(xiàn)場施工的精度要求。

（7）本研究提出的方法不需要迭代，就可以求解等值張拉法鋼絞線張拉控制力值，相比于現(xiàn)有的等值法計算方法，具有計算代價低、計算精度高的雙重優(yōu)點，具有很好的實用價值。

4　結(jié)語

在平行鋼絞線斜拉索的施工過程中，通常已知斜拉索張拉前后的錨點位置、斜拉索的幾何和質(zhì)量參數(shù)、目標控制張力等，需要求解斜拉索的無應力索長和張拉過程中的任意一股鋼絞線的控制張力。本研究提出了求解該問題的高精度、無需迭代的計算方法。

文中從基本的斜拉索懸鏈線索形及各靜力參數(shù)間的關(guān)系出發(fā)，采用泰勒展開求解無量綱參數(shù)的高精度近似值，代入無應力索長的精確計算公式，避免了多處來源的誤差，因此求解的無應力索長具有極高的精度；以懸鏈線解為基礎(chǔ)，推導了張拉完任意股鋼絞線時，斜拉索的等效靜力狀態(tài)；利用近似幾何特征參數(shù)l、h和已求得的無應力索長0近似解，構(gòu)造關(guān)于無量綱參數(shù)λ的一元三次方程，求解后代入張力T的精確求解公式，最終得到了斜拉索張拉過程中的鋼絞線控制張力的高精度近似解。

從洪鶴大橋、雞啼門大橋及參考文獻中的斜拉索算例計算結(jié)果可知，本研究提出的方法與懸鏈線精確解的偏差均在2%內(nèi)。這表明此無迭代方法具有計算精度高、計算代價小的優(yōu)勢，可供現(xiàn)場施工人員和研究人員在求解平行鋼絞線斜拉索施工過程中的結(jié)構(gòu)分析和控制張力問題中使用。

［1］ 祖祥勝，劉征宇，柏國清．鋼絞線拉索與鋼絲拉索體系的比較［J］．安徽建筑，2010，17（3）：26-28，41．

ZU Xiang-sheng，LIU Zheng-yu，Bai Guo-qing．Comparison of steel strand cable and steel wire cable system［J］．Anhui Architecture，2010，17（3）：26-28，41．

［2］ 楊吉新，喻橋，石曠，等．平行鋼絞線和平行鋼絲斜拉索對比分析［J］．工程與建設(shè)，2019，33（1）：38-40．

YANG Ji-xin，YU Qiao，SHI Kuang，et al．Comparison and analysis of parallel steel strand and parallel steel wire cable［J］．Engineering and Construction，2019，33（1）：38-40．

［3］ 威勝利工程有限公司（中國VSL）．VSL鋼絞線斜拉索體系索力控制技術(shù)［C］∥2002年全國橋梁學術(shù)會議論文集．北京：人民交通出版社，2002：970-981．

［4］ 董春光．大跨度鋼桁斜拉橋施工控制關(guān)鍵技術(shù)研究［D］．廣州：華南理工大學，2014．

［5］ 張育智，李喬，唐亮．宜賓中壩金沙江大橋索力控制研究［J］．鐵道標準設(shè)計，2005（8）：27-30．

ZHANG Yu-zhi，LI Qiao，TANG Liang．Research of cable force control of Zhongba Jinsha river bridge in Yibin［J］．Railway Standard Design，2005（8）：27-30．

［6］ 閆維明，張志，陳彥江，等．大跨度斜拉橋施工過程中的索力控制方法［J］．土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（5）：130-134．

YAN Wei-ming，ZHANG Zhi，CHEN Yan-jiang，et al．Method of cable tension controlling in the long-span cable-stayed bridge construction［J］．Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2010，32（5）：130-134．

［7］ 冷雪浩，林樂強，黃偉東．平行鋼絞線斜拉索單根鋼絞線張拉過程中的索力控制［J］．北方交通，2008（1）：83-84．

LENG Xue-hao，LIN Le-qing，HUANG Wei-dong．Control of cable force in the process of stretching the single strand of parallel strand stayed-cable［J］．Northern Communications，2008（1）：83-84．

［8］ 鄒力，彭旭民，位東升．平行鋼絞線斜拉索等值張拉力精確計算方法［J］．重慶交通大學學報（自然科學版），2015，34（2）：7-9，44．

ZOU Li，PENG Xu-min，WEI Dong-sheng．Accurate calculation method of equal tensile force of parallel strand stayed-cable［J］．Journal of Chongqing Jiaotong University （Natural Science），2015，34（2）：7-9，44．

［9］ 周正茂，龔振球，王素娟．倒退分析法確定拉索中鋼絞線的張拉力［J］．公路交通科技，2009，26（4）：73-77．

ZHOU Zheng-mao，GONG Zhen-qiu，WANG Su-juan．Tension control for strands in cables based on reverse analysis［J］．Journal of Highway and Transportation Research and Development，2009，26（4）：73-77．

［10］ 莊冬利，許駿，肖汝誠．分階段單根張拉的平行鋼絞線斜拉索張拉力簡化計算方法的研究［C］∥第二十一屆全國橋梁學術(shù)會議論文集（上冊）．北京：人民交通出版社，2014：422-428．

［11］ 苑仁安，秦順全．無應力狀態(tài)法在鋼絞線斜拉索施工中的應用［J］．橋梁建設(shè)，2012，42（3）：75-79．

YUAN Ren-an，QIN Shun-quan．Application of unstressed state method to construction of steel strand stay cable［J］．Bridge Construction，2012，42（3）：75-79．

［12］ 張卓杰，王榮輝．求解平行鋼絞線斜拉索初張力的數(shù)值算法［J］．華南理工大學學報（自然科學版），2014，42（2）：88-95，102．

ZHANG Zhuo-jie，WANG Rong-hui．Numerical method of determining installation force for parallel strand cables［J］．Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2014，42（2）：88-95，102．

［13］ 任明飛，袁波，王科．平行鋼絞線斜拉索單股首次張拉力計算方法研究及ExcelVBA程序編制［J］．城市道橋與防洪，2016（8）：271-273，301，26．

REN Ming-fei，YUAN Bo，WANG Ke．Study on calculation method of initial single-strand tension force of parallel steel strand stay cable and ExcelVBA programming［J］．Urban Roads Bridges & Flood Control，2016（8）：271-273，301，26．

［14］ 陳太聰，馬海濤，蘇成．拉索靜力狀態(tài)的高精度無迭代求解方法研究［J］．工程力學，2013，30（3）：244-250．

CHEN Tai-cong，MA Hai-tao，SU Cheng．Study on high-accuracy and non-iteration methods for determining static status of a cable［J］．Engineering Mechanics，2013，30（3）：244-250．

［15］ GRADSHTEYN I S，RYZHIK I M．Table of integrals，series，and products［M］．8th ed．San Diego：Academic Press，2014：42-44．

High-Accuracy and Non-iteration Methods for Control Tension of Parallel-Strand Stay Cables

YU Xianbin1WANG Ronghui1CHEN Shanting2ZHEN Xiaoxia1ZHANG Zhuojie3，4

（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China； 2.The 5th Engineering Co.，Ltd.，MBEC，Jiujiang 332001，Jiangxi，China； 3.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，Hebei，China； 4.Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，Shijiazhuang 050043， Hebei，China）

In order to obtain the high-accuracy solution for control tension of each strand of stay-cables during construction, this paper studied the nonlinear relationships among the parameters describing the static state of cables and proposed a high-accuracy and non-iteration solving method for control tension of each steel strand. Based on the exact solution of the catenary of the cable shape, the high-precision and approximate solution of the stress-free length of the cable was solved by the Taylor expansion method. Based on the two basic principles of forward assembly analysis and equivalent tensioning method, the equivalent static state of steel strands during the construction process was obtained by recursive calculation when different steel strands were tensioned. The high-precision solution for the control tension of each steel strand was solved by approximating the unstressed cable length, the equivalent cross-sectional area and the projected length of the diagonal cable.Taking the stay-cables of the main bridge of the Honghe Bridge (a composite girder cable-stayed bridge with a main span of 500 meters) in Zhuhai city, the Jitimen Bridge (a prestressed concrete cable-stayed bridge with a main span of 210 meters) in Zhuhai city and cables mentioned in two literatures as examples, the error between the approximate solution of the method in this study and the exact solution of the catenary of iterative solution was calculated. The results show that the calculated error of the stress-free cable length between the method proposed in this paper and the catenary solution is less than 0.002%, and the tension error of each strand is less than 2%, which fully meet the accuracy requirements of construction. The method presented in this paper has the advantages of high precision and low calculation cost, so it has a high value of popularization and application.

parallel-strand；stay cable；control tension；catenary

Supported by the National Natural Science Foundation of China （52178138，51908382） and the Natural Science Foundation of Hebei Province （E2019210311）

U443.38

1000-565X（2022）07-0043-13

10.12141/j.issn.1000-565X.210730

2021-11-18

國家自然科學基金資助項目（52178138，51908382）；河北省自然科學基金資助項目（E2019210311）

余賢賓（1993-），男，博士生，主要從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)理論研究。E-mail：ctxbyu@mail.scut.edu.cn

張卓杰（1986-），男，博士，主要從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)理論研究。E-mail：stdzhangzhuojie@163.com