汽輪機(jī)薄壁葉片加工變形預(yù)測及誤差補(bǔ)償

江敏，董久虎，何美蝶，唐天德

1綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2豐田汽車技術(shù)中心(中國)有限公司；3成都工具研究所有限公司

1 引言

薄壁葉片在加工過程中受切削力、切削熱、夾具對工件的夾緊力、加工系統(tǒng)產(chǎn)生的振動及走刀方式等因素影響，極易發(fā)生加工變形，產(chǎn)生加工誤差[1]。薄壁零件的加工變形在制造業(yè)中受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外專家學(xué)者在此方面做了大量研究，在加工系統(tǒng)、裝夾狀態(tài)和工件材料等條件確定的情況下，切削力是影響薄壁零件加工變形的主要因素之一。對于截面復(fù)雜、剛性小的汽輪機(jī)薄壁葉片而言，在切削力的作用下，葉片汽道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形導(dǎo)致刀具切削參數(shù)發(fā)生變化，葉片尺寸超差，加工誤差變大，影響其加工精度，從而影響汽輪機(jī)的工作效率。因此，研究汽輪機(jī)薄壁葉片汽道的加工變形并對其進(jìn)行誤差補(bǔ)償具有重要意義。

圖1為汽輪機(jī)薄壁葉片，由葉根、汽道和葉冠三部分組成，葉片汽道長1m，最小厚度不到1mm，其結(jié)構(gòu)可表示為進(jìn)汽邊、出汽邊、內(nèi)弧和背弧(見圖2)。該葉片材料為2Cr13不銹鋼，其各項性能參數(shù)見表1。

圖1 葉片三維模型

圖2 葉片截面

表1 2Cr13不銹鋼室溫力學(xué)性能

2 簡化葉片加工模型及建立端銑刀切削力模型

汽輪機(jī)薄壁葉片的汽道曲面為NURBS自由空間曲面，采用五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心進(jìn)行加工，加工工藝比較復(fù)雜，在分析葉片汽道的加工變形時，需簡化其加工過程。在銑削工件的一次走刀中，銑刀走刀路徑是一條直線，因此，可將銑刀加工葉片汽道的加工路徑微元化，處理為微小的直線段，從而建立葉片切削模型(見圖3)和端銑刀模型(見圖4)。

圖3 葉片加工簡化模型

圖4 端銑刀模型

采用端銑刀加工該汽輪機(jī)薄壁葉片，設(shè)刀具半徑為R，刃數(shù)為Nf，前角為αγ，螺旋角為αhx，切屑流動角為θc。采用Won-Soo提出的將切削刃離散成微元的方法[2]，將刀具切削的最小單元寬度設(shè)為DZ，切削厚度tc為tc(η)=fzsinη，其中fz為每齒進(jìn)給量)，建立的x，y，z三向微單元切削力表達(dá)式為

(1)

式中，C1=cosαhx/sinθtk；C2=sinαhx/sinθtk；C3=sinαhx(sinθc-cosθccotθtk)，C4=cosθc/sinθtk；C5=cosαhx(sinθc-cosθccotθtk)；B1=cosαγ(Dz/cosαhx)；cosθtk=sinαrsinαhx；kn為法向比切削力；kf為摩擦比切削力。

將每個微單元的切削力進(jìn)行疊加即為切削力的大小。

3 薄壁葉片加工變形預(yù)測

研究切削力需借助大量切削實驗，成本較高，本文借助ABAQUS有限元軟件分析葉片加工變形。由于金屬切削過程復(fù)雜，有限元軟件不能完全再現(xiàn)葉片加工過程，在進(jìn)行汽輪機(jī)葉片汽道加工有限元模擬時，為了更加接近實際加工過程，根據(jù)實際切削條件運(yùn)用切削力模型計算出切削力，將切削力沿端銑刀螺旋刃曲線加載(見圖5)，螺旋線需和端銑刀刀刃大小保持一致，同時，為了便于分析葉片加工變形量，為汽輪機(jī)薄壁葉片建立如圖6所示坐標(biāo)系。

圖5 銑削力的加載

圖6 葉片坐標(biāo)

采用五軸聯(lián)動數(shù)控加工中心加工該汽輪機(jī)薄壁葉片汽道，采用三刃端銑刀，直徑為20mm，前角為15°，螺旋角為30°。影響切削力大小和加工變形的因素很多，在此主要考慮主軸轉(zhuǎn)速n，進(jìn)給速度f，切削深度ap，刀具傾角δ以及X、Z方向距坐標(biāo)原點的距離等六個參數(shù)。借助ABAQUS有限元模擬軟件分析汽輪機(jī)薄壁葉片的加工變形，需對每個加工位置進(jìn)行數(shù)值模擬求解，并獲取葉片上每個位置的加工變形量，工作量大。為減小工作量，設(shè)計了六因素五水平因素表(見表2)和正交實驗表(見表3)進(jìn)行葉片加工有限元模擬實驗。以葉片在圖6所示坐標(biāo)系中沿X、Y兩個方向的位移量作為薄壁葉片加工后該位置的變形量。汽輪機(jī)薄壁葉片汽道加工有限元模擬結(jié)果見圖7。

圖7 有限元模擬葉片加工變形

表2 因素水平

表3 正交實驗

經(jīng)有限元模擬加工后獲取的汽輪機(jī)薄壁葉片沿X，Y方向的變形量見表3，將其繪制成各參數(shù)對汽輪機(jī)薄壁葉片汽道背弧面變形量的影響曲線(見圖8)。可以看出，該葉片汽道背弧面加工完成后沿X，Y兩方向的位移量(即變形量)Lx，Ly隨主軸轉(zhuǎn)速n的增大和X方向距坐標(biāo)原點距離的增大而減小，隨著其他4個參數(shù)(切削深度ap，進(jìn)給速度f，刀具傾角δ和Z方向距坐標(biāo)原點距離)的增大而增大。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，運(yùn)用多項式線性回歸方法，求得該汽輪機(jī)薄壁葉片背弧面沿X方向變形量Lx的線性回歸方程為

(2)

考慮汽輪機(jī)薄壁葉片具有結(jié)構(gòu)對稱性，可得整個葉片背弧面沿X方向變形量Lx的預(yù)測模型為

(3)

(a)X方向

(b)Y方向

將表3中各參數(shù)值代入式(3)中，并將計算結(jié)果與表3中正交模擬實驗所得葉片位移量(變形量)相比較，得到擬合誤差(見表4)和擬合誤差圖(見圖9)。

表4 線性回歸方程擬合誤差

可以看出，兩組數(shù)據(jù)基本吻合，擬合誤差較小，由線性回歸方法所得葉片加工變形預(yù)測模型方程正確。

圖9 葉片背弧面沿X方向線性回歸方程擬合誤差

(4)

4 汽輪機(jī)葉片汽道誤差補(bǔ)償

由于汽輪機(jī)薄壁葉片出汽邊最小厚度不到1mm，加工過程中極易變形，影響加工質(zhì)量，進(jìn)而影響到汽輪機(jī)的工作效率，因此，需要對其進(jìn)行誤差補(bǔ)償。根據(jù)式(4)，在上述薄壁葉片加工變形預(yù)測模型的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行離線誤差補(bǔ)償研究以改善加工誤差。

加工該汽輪機(jī)薄壁葉片汽道的切削參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n=3000r/min，進(jìn)給速度f=2500mm/min，切削深度ap=0.2mm，加工傾角為30°。選取沿Z方向距坐標(biāo)原點距離為500mm的葉片截面背弧面說明誤差補(bǔ)償方法。具體方法如下：

(1)由薄壁葉片加工變形預(yù)測模型計算得出葉片的加工變形量。

(2)根據(jù)反變形誤差補(bǔ)償原理[3]進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

(3)獲取誤差補(bǔ)償后的葉片截面背弧面變形前后的坐標(biāo)(見表5)。為了減小工作量，在誤差補(bǔ)償時并沒有對所有數(shù)據(jù)點進(jìn)行誤差補(bǔ)償，因此并不能直接將葉片誤差補(bǔ)償后的葉片截面數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重構(gòu)，需要對其進(jìn)行優(yōu)化處理。

表5 葉片截面背弧變形前后坐標(biāo)

(4)對誤差補(bǔ)償后獲取的截面數(shù)據(jù)以反求NURBS曲線數(shù)學(xué)模型的方法求出該曲線的數(shù)學(xué)模型[4，5]，并借助MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件求解該曲線。根據(jù)反求葉片汽道截面曲線數(shù)學(xué)模型的方法得到的數(shù)學(xué)模型如表6、表7和表8所示，借助MATLAB軟件求解得到的曲線如圖10所示。

表6 控制頂點

表7 節(jié)點矢量

表8 權(quán)因子

圖10 反求的葉片汽道背弧NURBS曲線

(5)通過改變控制頂點和權(quán)因子優(yōu)化處理該葉片曲線，對其進(jìn)行順滑處理。由圖7可以看出，該曲線存在拐點(不順滑)，這是因為在進(jìn)行誤差補(bǔ)償時并未對所有的數(shù)據(jù)點進(jìn)行誤差補(bǔ)償。通過修改該曲線控制頂點的權(quán)因子優(yōu)化曲線，得到優(yōu)化后的光滑曲線如圖11所示。

采用以上相同誤差補(bǔ)償方法，選取6條汽輪機(jī)薄壁葉片截線面分別對內(nèi)、背弧面進(jìn)行誤差補(bǔ)償，得到優(yōu)化后的6條NURBS曲線。

(6)如圖12所示，借助CROE三維建模軟件以優(yōu)化處理后的6條曲線及其截面數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建新的葉片汽道模型。

(7)以新的葉片曲面模型生成代碼用于加工。

圖11 優(yōu)化后的葉片汽道背弧NURBS曲線

圖12 重構(gòu)的鏡像誤差補(bǔ)償葉片模型

4 實驗驗證

為了驗證上述葉片誤差補(bǔ)償辦法的有效性，采用上述相同薄壁葉片有限元模擬加工方法，設(shè)置相應(yīng)切削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)數(shù)、進(jìn)給速度、切削深度和刀具傾角)，以獲得新建葉片模型在相同切削參數(shù)下的葉片變形量及加工誤差。如表9所示，在葉片汽道內(nèi)選取其中15個點，測量其經(jīng)過有限元模擬加工后的加工變形量，分別統(tǒng)計繪制出新葉片模型沿X，Y方向的加工誤差(見圖13)。

表9 新葉片加工誤差

(a)X方向

(b)Y方向

為了進(jìn)一步驗證汽輪機(jī)薄壁葉片加工變形預(yù)測方法和誤差補(bǔ)償方法的有效性，在汽輪機(jī)薄壁葉片實際加工過程中采用新葉片模型規(guī)劃加工路徑生成代碼，用于五軸數(shù)據(jù)加工中心加工(見圖14)，加工完成后的汽輪機(jī)薄壁葉片(見圖15)的加工誤差得到很大改善。

圖14 汽輪機(jī)葉片加工 圖15 葉片加工效果

5 結(jié)語

針對薄壁葉片加工過程中切削力模型、加工變形預(yù)測模型及誤差補(bǔ)償法進(jìn)行研究，建立了切削力預(yù)測模型和加工變形預(yù)測模型，提出了薄壁葉片誤差補(bǔ)償辦法，使該汽輪機(jī)薄壁葉片的加工誤差得到一定改善。但由于金屬切削加工過程較為復(fù)雜，以下幾個方向需進(jìn)一步研究。

(1)銑削加工過程復(fù)雜，在切削力模型建立的過程中忽略了切削液、切削熱及切屑等因素的影響，必然在一定程度上影響切削力模型的準(zhǔn)確性，需進(jìn)一步結(jié)合實驗研究薄壁葉片銑削力模型。

(2)在運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對葉片加工進(jìn)行有限元模擬時未考慮裝夾力、機(jī)床振動及切削熱等對加工變形的影響，在一定程度上影響了葉片加工過程有限元模擬的精度，需進(jìn)一步借助實驗驗證其有效性。

(3)采用NURBS優(yōu)化曲線的功能對誤差補(bǔ)償后的曲線進(jìn)行了優(yōu)化，并以優(yōu)化后的曲線重新構(gòu)建了葉片模型，但由于曲面優(yōu)化工作量大，并未對新構(gòu)建后的葉片汽道內(nèi)弧面和背弧面進(jìn)行優(yōu)化，還需作進(jìn)一步研究。