雙聯(lián)齒輪徑向邊緣掃描視覺檢測實驗研究

何再興，趙昕玥，王宏遠(yuǎn)，劉振宇

浙江大學(xué)機械工程學(xué)院

1 引言

精密儀器中的傳動裝置大多使用傳動平穩(wěn)、噪聲低的小模數(shù)齒輪[1]，隨著儀器內(nèi)部的小型減速器等變速機構(gòu)向小型化、高速化和大載荷方向發(fā)展，小模數(shù)雙聯(lián)齒輪作為核心零件得到了更為廣泛的應(yīng)用[2]。小模數(shù)齒輪通常指模數(shù)小于1mm的齒輪，其精度直接影響精密儀器的工作性能和使用壽命，因此齒輪各項參數(shù)的測量對工業(yè)發(fā)展有重大意義。傳統(tǒng)接觸式測量獲得的齒面信息不豐富、測量效率偏低，難以滿足質(zhì)量檢測要求，采用機器視覺替代傳統(tǒng)接觸式測量方法，對精密零部件進(jìn)行快速、精確的無損檢測是工業(yè)零部件檢測領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。

Gadelmawla E.S.[3]開發(fā)了一種非接觸式快速測量系統(tǒng)，提出基于鄰域分析的邊緣檢測算法和相對應(yīng)的邊緣細(xì)化算法，最終較準(zhǔn)確地測量出齒輪的相關(guān)參數(shù)，對于外徑為156mm的直齒圓柱齒輪，計算參數(shù)和設(shè)計值之間的最大差值為±0.101mm。Ali M.H.等[4-6]開發(fā)了基于視覺的齒輪輪廓精密測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可用于測量齒輪表面誤差，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合激光和視覺方法實現(xiàn)更高精度的測量。Ding J.等[7]針對小模數(shù)復(fù)雜塑料齒輪提出一種識別與檢測方法，其核心思想是利用邊緣檢測出的最大內(nèi)接和外接圓確定齒根圓和齒頂圓直徑。Wang W.等[8，9]提出了基于給定參數(shù)的齒輪故障檢測方法，通過給定參數(shù)來加速目標(biāo)分割與參數(shù)獲取過程，此方法在單一品種的齒輪生產(chǎn)應(yīng)用中取得了良好效果。Park J.J.等[10]提出自動檢測橢圓形流量計中橢圓齒輪的視覺方法。楊曉京等[1]提出針對微納米級小模數(shù)齒輪的精密檢測法，對采集到的圖像進(jìn)行了圖像預(yù)處理、閾值分割、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理、邊緣檢測及提取等操作。王寧等[11]提出針對中小模數(shù)齒輪齒廓總偏差測量方法，核心是通過半徑約束的方法擬合標(biāo)定圓盤中的圓孔中心數(shù)據(jù)，得到較為準(zhǔn)確的齒輪中心位置。周鑫[12]搭建了一套快速檢測小齒輪缺陷以及幾何參數(shù)的系統(tǒng)，研究各向異性擴散法在齒輪圖像預(yù)處理過程中的應(yīng)用。周澤恒等[13]提出基于特征圖像的邊緣檢測效果評價方法來獲取豐富的局部圖像信息，用于評定小模數(shù)漸開線齒輪視覺測量系統(tǒng)中輪廓提取的精度。尹紅敏[14]針對這一問題提出了基于雙線性插值的邊緣檢測法，并基于Tukey的最小二乘法對齒廓曲線進(jìn)行擬合并取得了良好結(jié)果。孫釗等[15]針對捕獲齒輪圖像過程中的透視投影誤差建立了與其對應(yīng)的非線性模型，并對不同厚度齒輪輪廓圓直徑的測量進(jìn)行了誤差分析與補償。張鈺婷等[16]通過識別齒輪特征點并提取位于輪齒上的點，實現(xiàn)了參數(shù)的的自動檢測。

雙聯(lián)齒輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜且檢測參數(shù)較多，需分別對大小齒輪進(jìn)行檢測。現(xiàn)有齒輪檢測平臺對于非同類尺寸的零件檢測適應(yīng)性不強，甚至導(dǎo)致二值圖像出現(xiàn)殘缺，且小模數(shù)齒輪的尺寸和齒形較小，精度要求卻很高。由于現(xiàn)有檢測平臺大多基于擬合的方法，未充分利用圖像中的邊緣點，導(dǎo)致圖像邊緣出現(xiàn)噪聲時會較大隨機誤差，并對檢測結(jié)果產(chǎn)生影響，檢測精度無法滿足要求。因此，上述檢測平臺均不適用于機械課程教學(xué)。

針對這些問題搭建了小模數(shù)雙聯(lián)齒輪視覺檢測教學(xué)實驗平臺，應(yīng)用FNVE法處理雙聯(lián)齒輪圖像并提取大小齒輪圖像。通過徑向邊緣掃描法求取齒輪邊緣點到質(zhì)心距離的曲線，將齒輪圖像的邊緣檢測及關(guān)鍵參數(shù)提取轉(zhuǎn)換并量化為經(jīng)高斯平滑后的距離曲線極值分析，同時利用全部邊緣點數(shù)據(jù)降低了對噪聲的敏感度，簡化了極值點的篩選步驟。本教學(xué)實驗平臺測量精度較高，具有較好的抗噪能力，解決了目前小模數(shù)雙聯(lián)齒輪視覺測量精度不足、適應(yīng)性不強以及效率不高的問題，學(xué)生通過該平臺不僅對尺寸的參數(shù)設(shè)計更加清楚，而且掌握了齒輪精度視覺檢測方法，可以更好地豐富學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生創(chuàng)新實踐能力，拓展學(xué)生的視野。

2 教學(xué)實驗平臺總體組成

2.1 硬件構(gòu)成

教學(xué)實驗平臺的主要設(shè)備如圖1所示，包括工業(yè)相機、背光源、支架和計算機，背光源提供背景照明，工業(yè)相機由支架承載，用以獲取雙聯(lián)齒輪圖像并傳輸至計算機。選用C Gimagetech公司CGU2-500M型相機，主要性能指標(biāo)包括傳感器為1/2.5的黑白型CMOS，像元尺寸為2.2μm×2.2μm，配備定焦12mm鏡頭，有效像素為2592×1944，墊子滾動快門，曝光時間為0.036～3000ms，圖像的數(shù)據(jù)格式為.raw類型，信噪比為38.1dB，動態(tài)范圍為70.1dB。背光源為晶慶光電有限公司生產(chǎn)的FL400400-C24型光源。

1.工業(yè)相機 2.背光源 3.支架 4.計算機 5.檢測對象

2.2 軟件架構(gòu)設(shè)計

雙聯(lián)齒輪視覺檢測實驗平臺采用模塊化設(shè)計，包括圖像采集模塊、多閾值分割模塊、邊緣檢測模塊和參數(shù)分析模塊。具體架構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙聯(lián)齒輪視覺檢測系統(tǒng)軟件架構(gòu)

各模塊主要功能為：①圖像采集模塊，采用背光源照明，通過攝像頭獲取雙聯(lián)齒輪灰度圖像。②多閾值分割模塊，通過分析雙聯(lián)齒輪灰度分布，將雙閾值圖像轉(zhuǎn)化為兩次單閾值分割，簡化閾值求取問題，同時對大小齒輪進(jìn)行閾值分割。③邊緣檢測模塊，采用徑向邊緣掃描法，在齒輪質(zhì)心處向各齒輪邊緣點作徑向掃描線，將檢測到的灰度值突變處定為邊緣點，同時記錄下徑向掃描線的長度，作為齒輪邊緣參數(shù)。④參數(shù)分析模塊，通過求取齒輪上所有邊緣點與質(zhì)心的距離，并在距離曲線極值分析的基礎(chǔ)上充分利用各邊緣點信息，對齒輪上各參數(shù)(如齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等)進(jìn)行分析。

3 雙聯(lián)齒輪視覺檢測算法

3.1 基于FNVE的雙聯(lián)齒輪多閾值分割

目前檢測系統(tǒng)對雙聯(lián)齒輪分割多以雙閾值分割和小齒輪尺寸切割為主。前者需經(jīng)過多次迭代，導(dǎo)致計算過程復(fù)雜且效率不高，后者在尺寸相近零件的檢測中較為方便，但對于尺寸檢驗范圍較廣的零件適應(yīng)性不強，甚至?xí)?dǎo)致小齒輪二值圖像出現(xiàn)部分缺失。為解決這些問題，結(jié)合NVE(Neighborhood Valley-Emphasis)分割法[17]及快速遞歸多閾值分割法[18]，實驗采用基于FNVE的雙聯(lián)齒輪多閾值分割法，通過灰度分布分析將雙閾值圖像轉(zhuǎn)化為兩次單閾值分割，從而簡化閾值求取問題，提高分割速度，同時兼顧對不同尺寸雙聯(lián)齒輪分割的適應(yīng)性。

由工業(yè)相機獲取的齒輪圖像如圖3a所示，圖像大小為M×N，灰度級為256，其灰度直方圖如圖3b所示。灰度分布存在三個聚集區(qū)間C1、C2和C3，分別對應(yīng)小齒輪、大齒輪以及背景。為獲取大小齒輪圖像，對C2和C3及C1和C2進(jìn)行閾值分割。圖像中灰度值為l的像素點的個數(shù)表示為n(l)，則灰度值為l的像素點在圖像中出現(xiàn)的頻率可定義為

(1)

為了提高處理效率和質(zhì)量，可先對候選閾值(波谷灰度值)進(jìn)行篩選，有

{t，h(t)≤h(t+1)∩h(t)≤h(t-1)}

(2)

同時，可對波峰灰度值crest進(jìn)行篩選，有

crest，h(t)≥h(crest-1)∩h(t)≥h(crest+1)

(3)

波谷灰度值分割的左右兩部分對應(yīng)的頻率可分別表示為

(4)

(5)

上述兩部分頻率的均值為

(6)

(7)

NVE算法的目標(biāo)公式為

(8)

(9)

最優(yōu)閾值即為使式(8)取得最大值的灰度值，有

(10)

設(shè)t0為求取其他閾值值域的新上界，重復(fù)上述方法可迭代計算出其他閾值。

綜上，以NVE算法為基礎(chǔ)的閾值分割算法需要經(jīng)過兩次迭代操作才可以獲取分割大、小齒輪和背景的閾值。由于齒輪圖像灰度分布相對固定，計算簡單的相鄰波峰均值代替第二次閾值迭代計算可有效提高算法效率，即由下式計算

(11)

式中，L1和L2分別為小齒輪灰度波峰和大齒輪灰度波峰對應(yīng)的灰度值。

最后利用質(zhì)心法分別計算出大小齒輪中心坐標(biāo)。令二值圖像中齒輪部分為C，設(shè)M1，M2，M3，…，Mn為C上的n個點，其中第i個點Mi的坐標(biāo)為(xi，yi)，則C的質(zhì)心位置為

(12)

(a)雙聯(lián)齒輪檢測

(b)雙聯(lián)齒輪灰度直方圖

3.2 基于徑向邊緣掃描的參數(shù)檢測

3.2.1 齒廓邊緣檢測

現(xiàn)有的齒輪視覺檢測一般通過Canny等邊緣檢測算子獲取齒輪邊緣圖像，基于邊緣圖像中的部分點利用最小二乘圓擬合來確定齒頂圓和齒根圓直徑等參數(shù)。鑒于現(xiàn)有方法在測量參數(shù)時未充分利用齒輪圖像中的邊緣信息，導(dǎo)致邊緣圖像出現(xiàn)噪聲時會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大的隨機誤差影響，無法滿足小模數(shù)齒輪精密檢測要求。實驗采用徑向邊緣掃描法，通過求取齒輪上所有邊緣點與質(zhì)心的距離，并在分析距離曲線極值的基礎(chǔ)上充分利用各邊緣點信息計算出齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑等參數(shù)。

徑向邊緣掃描算法的核心原理是在齒輪質(zhì)心處向各齒輪邊緣點作徑向掃描線，將檢測到的灰度值突變處定為邊緣點，同時記錄徑向掃描線的長度。以圖4雙聯(lián)齒輪中的大齒輪為例，Pc為齒輪質(zhì)心，P1，P2，P3，…，Pn為邊緣曲線P上的個點。Pi(xi，yi)為上述第i個點，Pi與Pc的距離為

(13)

Pi的坐標(biāo)(xi，yi)與徑向掃描角θ之間滿足如下關(guān)系

(xi-xc)tanθ=yi-yc

(14)

綜合式(13)和式(14)得

(15)

圖4 徑向掃描線

圖5 距離曲線P與徑向掃描角θ的關(guān)系

由圖可知，由于距離曲線P噪聲較多，不易進(jìn)行極值分析，因此曲線平滑十分必要。通常情況下，短邊緣使用較小平滑尺度，長邊緣使用較大平滑尺度，尺度選取過大或過小都容易造成重要特征的丟失或者噪聲的抑制性較差[19]。

采用高斯平滑曲線，高斯函數(shù)為

(16)

經(jīng)實驗比對，取σ=12時平滑效果最佳，經(jīng)高斯平滑后的距離曲線如圖6所示。

圖6 高斯平滑后距離曲線P與徑向掃描角θ的關(guān)系

3.2.2 齒廓邊緣檢測

齒輪關(guān)鍵檢測參數(shù)包括齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑，基于這三個參數(shù)可以通過公式計算出齒輪其他參數(shù)。計算關(guān)鍵檢測參數(shù)的核心原理是對距離曲線P進(jìn)行極值分析，并求取P的全部極值點，其中，極大值點的數(shù)目即為齒數(shù)z，取極大值的平均值作為齒頂圓直徑da，極小值的均值對應(yīng)齒根圓直徑df。

對經(jīng)過高斯平滑后的距離曲線P進(jìn)行求導(dǎo)，得

(17)

令由式(17)求解出的極值集合為Q，對距離曲線P進(jìn)行二階求導(dǎo)，得

(18)

(19)

由式(18)歸納出極大值的集合Q1可表示為

Q1={q11，q11，…，q1n}

(20)

由式(19)歸納出極大值的集合Q2可表示為

Q2={q21，q22，…，q2n}

(21)

對Q1的極大值點進(jìn)行最小二乘圓擬合[20]，通過微調(diào)齒輪中心位置使距離曲線更為平穩(wěn)。在獲取新的齒輪中心位置后，重復(fù)上述操作，更新Q1中的元素，同理對Q2進(jìn)行相同操作，得到更新后的Q2。

綜上，齒數(shù)z為Q1的元素數(shù)目n，齒頂圓直徑da可表示為

(22)

齒根圓直徑df可表示為

(23)

獲取關(guān)鍵檢測參數(shù)后采用已有公式計算出其他參數(shù)。

4 實驗結(jié)果及分析

在教學(xué)實踐中，需要通過完成對不同大小雙聯(lián)齒輪的參數(shù)視覺檢測實驗和分析結(jié)果來考查學(xué)生對于齒輪參數(shù)設(shè)計及視覺檢測的理解。一共采用10種不同型號、模數(shù)為0.5mm的雙聯(lián)齒輪作為實驗對象。為了更好地比較檢測精度，選擇齒頂圓直徑檢測誤差εa和齒根圓直徑檢測誤差εf作為評價指標(biāo)，有

εa=dai+da

(24)

εf=dfi+df

(25)

式中，dai，dfi(i=1，2)分別為本文算法和ES算法的齒頂圓直徑、檢測齒根圓直徑檢測結(jié)果；da和df分別為用量具實際測得的結(jié)果。

表1和表2分別為檢測大小齒輪的的各種參數(shù)結(jié)果，表3為檢測誤差。

表1 雙聯(lián)齒輪大齒輪參數(shù)比較

表2 雙聯(lián)齒輪小齒輪參數(shù)比較

由表1和表2可知，檢測齒數(shù)的準(zhǔn)確率為100%。由表3分析可知，齒數(shù)識別率為100%，大齒輪齒頂圓檢測誤差均值εa1為0.0455mm，齒根圓檢測誤差均值εf1為0.0194mm，小齒輪的精度表現(xiàn)更優(yōu)，兩項檢測誤差均值分別為0.0199mm，0.0126mm。上述實驗證明了本實驗平臺對尺寸較小齒輪具有很高的檢驗精度。

表3 雙聯(lián)齒輪檢測性能

本實驗中的圖表對比可以直觀感受到齒輪視覺檢測的優(yōu)越性與不足之處，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考并提出改進(jìn)方向，有利于深入學(xué)習(xí)齒輪參數(shù)設(shè)計、齒輪視覺檢測理論知識及提高實踐能力。

5 結(jié)語

針對機械專業(yè)本科教學(xué)實驗需求，設(shè)計并搭建了雙聯(lián)齒輪視覺檢測教學(xué)實驗平臺，包括硬件設(shè)計、軟件系統(tǒng)及實驗項目設(shè)計，可以使學(xué)生在小模數(shù)雙聯(lián)齒輪的視覺檢測過程中進(jìn)行具體學(xué)習(xí)，為齒輪參數(shù)設(shè)計、齒輪傳動以及高精度視覺檢測識別的學(xué)習(xí)及研究打下基礎(chǔ)。該實驗平臺可以有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及提高動手能力，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，深入思考與探索新知識，通過本實驗平臺可大大提高授課質(zhì)量，提升學(xué)生的工程實踐與創(chuàng)新能力。