單激勵三維超聲振動輔助加工裝置的設(shè)計與分析

王桂蓮，趙文利，劉文瑞，趙一嬌

天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室(天津理工大學(xué))；機(jī)電工程國家級實驗教學(xué)示范中心(天津理工大學(xué))

1 引言

超聲振動輔助加工以其平均切削力小、加工效率高和表面加工質(zhì)量好等優(yōu)勢成為精密與特種加工中不可或缺的技術(shù)，可用于復(fù)合材料和硬脆材料等部分難加工材料，例如陶瓷、玻璃和超硬合金等[1，2]。近年來，隨著制造業(yè)向精密甚至超精密的方向快速發(fā)展，要求工件具有一定幾何形狀和分布規(guī)律的微結(jié)構(gòu)表面，進(jìn)一步擴(kuò)大了對超聲振動輔助加工的需求。

超聲振動輔助加工與傳統(tǒng)加工技術(shù)最主要的區(qū)別在于刀具與工件并非長時間接觸。基于傳統(tǒng)加工，超聲振動輔助加工通過在裝置原有的工作狀態(tài)下對刀具施加超聲頻率的激勵力，刀具與被加工工件以一定周期完成接觸—分離—接觸的循環(huán)[3]。Ma Chunxiang等[4]通過仿真和試驗分析表明，超聲波振動輔助加工通過振動可以減少刀具與工件之間的摩擦，延長刀具使用壽命，是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ奶胤N加工技術(shù)。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，振動輔助加工按照振動方式可以分為：一維振動輔助加工、二維振動輔助加工和三維振動輔助加工[5]。一維振動輔助加工研究較為成熟，Yu Tianbiao等[6]結(jié)合一維超聲振動加工技術(shù)和超聲霧化懸浮法對鎳基合金進(jìn)行拋光，成功降低了被加工表面粗糙度并提高了材料去除率。在單激勵二維振動輔助加工方面，Yin Zhen等[7]提出具有復(fù)合梁變幅桿的二維超聲加工裝置，實現(xiàn)了單激勵的一維振動模態(tài)到二維振動模態(tài)的轉(zhuǎn)換。國內(nèi)外對三維超聲振動輔助加工系統(tǒng)的研究集中在多激勵裝置方面，通過特殊結(jié)構(gòu)使其合成為三維振動。2018年，南京航空航天大學(xué)設(shè)計出一種新型耦合三維超聲橢圓振動輔助切削機(jī)構(gòu)，使用三組壓電陶瓷提供三個方向的激勵力，利用柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)將三個方向位移進(jìn)行耦合，從而實現(xiàn)三維橢圓振動[8]。Gao Jian等[9]提出一種嵌套于機(jī)床用于銑削和鉆削的超聲振動輔助加工裝置，該裝置采用單桿結(jié)構(gòu)且集成三組壓電陶瓷片，通過不同的激勵組合產(chǎn)生多種振動模態(tài)。

相比之下，單激勵三維振動裝置具有體積小和結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)勢，目前對于單激勵三維超聲振動輔助加工的研究尚有不足，存在許多難題需要解決。為了得到結(jié)構(gòu)簡單的單激勵三維超聲振動輔助加工裝置，設(shè)計了一種斜槽式變幅桿用于固定刀頭，通過調(diào)整合適的斜槽角度和位置使變幅桿在單激勵下產(chǎn)生三個方向的正弦運動，從而使固定在變幅桿的刀頭在空間上表現(xiàn)為三維類橢圓振動，并基于有限元方法對設(shè)計實例進(jìn)行模態(tài)分析和瞬時動力學(xué)分析。

2 變幅桿結(jié)構(gòu)設(shè)計

單激勵三維超聲振動裝置是三維超聲加工系統(tǒng)的一部分，其系統(tǒng)原理見圖1，三維超聲振動裝置見圖2。該系統(tǒng)由超聲發(fā)生器、壓電陶瓷疊堆、變幅桿和工作平臺四部分組成，可應(yīng)用于三維振動輔助加工領(lǐng)域。系統(tǒng)由PC控制超聲發(fā)生器產(chǎn)生高頻正弦電流，驅(qū)動壓電陶瓷疊堆產(chǎn)生高頻振動，進(jìn)而對變幅桿施加激勵力，變幅桿將單激勵轉(zhuǎn)化為空間橢圓振動。其中，壓電陶瓷疊堆通過固定夾具與變幅桿進(jìn)行裝配組合，本文著重對該系統(tǒng)中的變幅桿部分開展研究。

圖1 系統(tǒng)原理

1.預(yù)緊裝置 2.固定平臺 3.壓電疊堆 4.變幅桿 5.刀頭

變幅桿結(jié)構(gòu)見圖3，其中，L為變幅桿總長，H為高度，W為寬度。為實現(xiàn)三維振動輸出，在變幅桿靠近輸出端處加開單排且平行均布的3個斜槽結(jié)構(gòu)，斜槽距離輸出端面d，斜槽長度L1，斜槽寬度W1，斜槽間距W2。變幅桿材料選用鋁合金，具體材料屬性見表1。

圖3 變幅桿結(jié)構(gòu)

表1 材料參數(shù)

3 三維超聲振動輔助加工機(jī)理

3.1 斜槽機(jī)理

基于超聲波斜入射理論，當(dāng)激勵力產(chǎn)生的縱波傳遞到斜槽位置時，聲波在斜槽與空氣的接觸面發(fā)生反射現(xiàn)象，產(chǎn)生反射縱波和反射橫波(見圖4)。反射縱波與反射橫波與桿的軸向成一定角度，分別在變幅桿的軸向與徑向產(chǎn)生兩個分量，軸向分量使輸出端作X軸方向的振動，徑向分量使輸出端作Z軸方向的振動。同時，由于斜槽之間相互平行，間距遠(yuǎn)小于縱波在變幅桿中的傳播波長，斜槽反射的波形相互疊加，即可在變幅桿的輸出端得到兩個方向上的振動[10，11]。

圖4 斜槽原理

如圖5所示，變幅桿在受力點受到Y(jié)軸方向的激勵產(chǎn)生X，Y方向的位移，X軸方向的位移通過斜槽的分解得到X，Z方向的位移，即在頂端表現(xiàn)出三個方向互相垂直的同頻率的簡諧振動，振動分別沿著X軸、Y軸和Z軸的方向。

3.2 同頻簡諧運動合成

對于三個方向互相垂直的同頻率的簡諧振動，振動的方向分別沿X軸、Y軸和Z軸時，其簡諧振動方程為

(1)

式中，A1，A2，A3為振幅(mm)；ω1，ω2，ω3為圓頻率(rad)；t為時間(s)；α1，α2，α3為初相位。

圖5 空間振動分解

消去式(1)中的參數(shù)t，得到振動軌跡方程在O-XYZ空間內(nèi)的軌跡方程為

(2)

式(2)可進(jìn)一步表示為

(3)

由式(3)可得，該振動軌跡是以原點為中心的橢圓，橢圓形狀受三個方向簡諧振動的相位差和振幅的影響。

4 有限元分析

4.1 模態(tài)分析

超聲波斜入射理論解釋了斜槽轉(zhuǎn)換的原理，斜槽角度α是影響變幅桿的主要因素。為了探究斜槽角度對輸出端振動軌跡的影響，選取0°，30°，45°，60°，75°，80°斜槽角度進(jìn)行有限元仿真，變幅桿的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)值見表2。

將變幅桿模型導(dǎo)入ABAQUS有限元軟件中，材料屬性設(shè)定完畢后進(jìn)行模態(tài)分析，得出變幅桿的固有頻率與振型。仿真結(jié)果表明，不同角度的變幅桿在一階模態(tài)時振型主要為輸出端的縱向振動，振型見圖6。二階模態(tài)時振型主要為輸出端的橫向振動，振型見圖7。

表2 變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 一階模態(tài)振型

圖7 二階模態(tài)振型

4.2 瞬時動力學(xué)分析

由模態(tài)分析結(jié)果可知，模型的工作頻率取一階模態(tài)與二階模態(tài)的中值，頻率與位移激勵曲線公式的關(guān)系見表3，使用ABAQUS仿真軟件對變幅桿模型受力點施加超聲激勵力并進(jìn)行瞬時動力學(xué)分析。

表3 激勵頻率與激勵曲線公式

提取輸出端節(jié)點的空間位移曲線見圖8。可以看出，變幅桿輸出端對于1μm的激勵力有放大作用，在斜槽角度為0時，Z軸幾乎無位移；隨著開槽角度增加，Z軸振幅也在不斷增加，進(jìn)一步說明了斜槽是產(chǎn)生Z軸位移的關(guān)鍵。同時，模型輸出端在X，Y，Z方向上的運動軌跡均為同頻簡諧運動，但具有一定相位差。

圖8 振動位移曲線

為了度量不同角度斜槽對變幅桿Z軸影響效果，以輸出端的Z軸振幅和X軸振幅之比來表征斜槽轉(zhuǎn)換效率，即為振幅比值。分別取曲線最大振幅處X，Y，Z的數(shù)值，并計算振幅比值(見表4)。在斜槽角度為0°～60°時，振幅比值隨著角度增加不斷增大，當(dāng)斜槽角度為60°時，振幅比值達(dá)1.4左右；當(dāng)斜槽角度增至75°后，振幅比值降低，約為0.92。可以看出，存在特定角度使得振幅比值最高，這主要是因為過大的斜槽角度會使部分縱波朝波向輸入端回射，降低反射效率。

表4 節(jié)點最大振幅與振幅比值

在ABAQUS仿真軟件中提取輸出端節(jié)點位移數(shù)據(jù)，利用ORIGIN數(shù)據(jù)處理軟件繪制出該節(jié)點在空間的運動軌跡，結(jié)果見圖9。變幅桿輸出端空間運動軌跡為類橢圓，運動軌跡具有兩端較尖銳且中間較寬的特點。選取其中部分空間軌跡曲線并放大(見圖10)，可以看出，在斜槽角度為45°時，運動軌跡中間部分寬度較高，三維振動效果較為明顯。

圖9 空間軌跡

圖10 空間軌跡節(jié)選

如圖11所示，使用短軸a與長軸b的比值(軸比值)描述變幅桿空間類橢圓軌跡形狀。軸比值受到振幅比值與輸出曲線相位差的影響，在ORIGIN軟件中選取并計算出短軸與長軸的長度，進(jìn)而計算出軸比值(見圖12)。在6組仿真結(jié)果中，隨著斜槽角度增加至45°時，a軸、b軸比值較大，達(dá)到0.45左右，在斜槽角度達(dá)到60°以后，隨著斜槽角度的增大，軸比值不斷減小。綜上，通過改變斜槽角度可以影響變幅桿輸出端的空間軌跡曲線，并且具有一定規(guī)律性。

圖11 橢圓軌跡形狀(短軸與長軸)

圖12 短軸與長軸比值

5 結(jié)語

設(shè)計了一種適用于單激勵三維超聲振動輔助加工系統(tǒng)的斜槽式變幅桿，通過斜入射理論闡述了變幅桿斜槽機(jī)理。通過ABAQUS有限元軟件對模型進(jìn)行分析，得出斜槽角度對模型的影響結(jié)果。

(1)設(shè)計的變幅桿通過開斜槽的方式可以實現(xiàn)單激勵三維超聲振動，空間軌跡為類橢圓，在X，Y，Z三個方向上對激勵力均有放大作用。

(2)通過改變斜槽角度可以改變輸出端在空間內(nèi)的運動軌跡，可以利用a軸和b軸比值表征其形狀特點，在斜槽角度為45°時類橢圓軸比值較大。

仿真結(jié)果驗證了本裝置的可行性，為進(jìn)一步實驗提供了理論支撐和數(shù)據(jù)參考。