基于離散粒子群算法的復雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化研究

吳昊，江潔

紅河學院工學院

1 引言

隨著信息化和工業(yè)化的迅速發(fā)展，制造業(yè)有效帶動了國民經(jīng)濟發(fā)展，數(shù)控加工技術成為制造業(yè)的是重要分支，數(shù)控加工以機床為基礎，根據(jù)工件圖紙要求，發(fā)揮計算機、自動化及柔性制造等技術優(yōu)勢，并通過合理選擇切削參數(shù)獲得最佳切削效果，實現(xiàn)機械加工全過程的連續(xù)性。切削參數(shù)直接關系到加工零件的質量，現(xiàn)如今機械制造材料趨于輕量化，加工零件更加高端和精細，但微小零件曲面結構復雜，機床和刀具獲取的數(shù)控切削加工參數(shù)有限，還需操作人員依靠經(jīng)驗獲得，導致缺乏有效的切削數(shù)據(jù)庫支撐，加工后的微小零件難以滿足實際設計需求。因此，對復雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化進行研究，對優(yōu)選加工工藝的切削參數(shù)、減少微小零件切削時間、提升材料去除速率以及縮短輔助工時具有重要意義[1]。

現(xiàn)階段，微小零件切削參數(shù)相關研究已取得較大進展，包括數(shù)字化處理微小零件的加工要求和加工條件，將切削參數(shù)優(yōu)化問題轉換為條件極值問題，綜合考慮不同的約束條件(微小零件的材料信息和加工特征等)，沿走刀路徑對切削加工動力學進行建模，預測切削過程的物理量(振動、切削力、扭矩及功率等)，描述物理量與機床刀具幾何參數(shù)、切削條件之間的經(jīng)驗公式，形成優(yōu)化的數(shù)控加工切削參數(shù)數(shù)據(jù)庫[2]。

常規(guī)切削參數(shù)優(yōu)化方法存在零件加工表面粗糙度較高且零件加工工序總工時較長的問題，零件表面質量和加工效率得不到充分保障，為解決這一問題，結合以上理論，提出基于離散粒子群算法的復雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法。

2 基于離散粒子群算法的復雜曲面微小零件設計切削參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 計算切削參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)

選擇復雜曲面微小零件待優(yōu)化的切削參數(shù)，確定切削參數(shù)優(yōu)化的目標方向。在微小零件切削加工過程中篩選可操控變量，從中挑選持續(xù)變化的變量，最后選擇切削速度和進給量作為待優(yōu)化切削參數(shù)。建立提高生產(chǎn)效率的目標函數(shù)，計算微小零件切削時間T2為

(1)

式中，A為刀具頭數(shù)；a為刀具轉數(shù)；c為切削速度；B為刀具模數(shù)；C為切出長度；b為切入長度；e為走刀數(shù)量[3]。

每道工序平均換刀時間T3為

(2)

式中，F(xiàn)為刀具磨損的換刀時間；g為刀具耐用度系數(shù)；c為刀具直徑；G為刀具齒數(shù)；H為刀具縱向的每齒進給量；d為切削寬度；h為切削深度。

批量生產(chǎn)微小零件，確定完成微小零件加工過程的工序用時，其計算公式為

T1=T2+T3+T4+T5+T6

(3)

式中，T1為一個零件加工過程總時間；T4為零件裝夾時間；T5為空行程時間；T6為輔助時間。

建立降低生產(chǎn)成本的目標函數(shù)，計算一道工序的工藝加工成本D1為

(4)

式中，D2為微小零件毛坯成本；D3為單位時間人力成本；D4為單位時間機床損壞成本；D5為刀具成本[4]。

引入相關參數(shù)f，將式(3)和式(4)表示的兩個優(yōu)化目標轉換為單個目標進行優(yōu)化，變換后的切削參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)表達式為

(5)

式中，當f=1時，提高生產(chǎn)效率為變換目標函數(shù)的優(yōu)化方向；f=0時，降低生產(chǎn)成本為變換目標函數(shù)的優(yōu)化方向；0

2.2 計算切削參數(shù)優(yōu)化約束條件

選擇與微小零件切削參數(shù)優(yōu)化結果密切相關的影響因素，令切削參數(shù)滿足各影響因素符合實際的約束條件。約束切削過程中的主軸功率，令其不超過機床主軸額定功率，約束條件為

Ic-JPmax≤0

(6)

式中，I為刀具在主運動方向上的力；c為切削能耗；J為機床運行速率；Pmax為主軸功率最大值。

對切削零件的作用力進行約束，令施加的切削力在機床主軸允許范圍內，以降低機床磨損程度，此過程需滿足

I-MLmax≤0

(7)

式中，Lmax為主軸最大切削力；M為進給速度。

微小零件切削時間延長情況下，判定刀具會磨鈍，且將影響零件表面質量和切削效率，甚至完全不能工作。根據(jù)刀具壽命的最大值和最小值，建立刀具壽命對切削參數(shù)選擇額的約束條件，確保切削參數(shù)不超過機床有效范圍，其約束條件為

(8)

式中，dmin，dmax為切削寬度極值；hmin，hmax為切削深度極值；Mmin，Mmax為進給速度極值；Nmin，Nmax為刀具轉速極值[5]；N為刀具轉速。

約束零件切削過程中的進給量，令其滿足機床進給約束，有

(9)

式中，n為微小零件工件直徑；P為刀具每齒進給量。

約束零件加工表面粗糙度，有

(10)

式中，qmax為粗糙度最大值；O為刀尖圓弧半徑。

設主軸最大扭矩為pmax，約束切削扭矩，有

(11)

由式(6)和式(11)組成切削參數(shù)優(yōu)化約束條件。

2.3 求解最優(yōu)切削參數(shù)

利用目標函數(shù)和約束條件對參數(shù)優(yōu)化問題進行建模，通過粒子群算法求解模型。設第i個約束條件為Ri，i=1，2，…，6，模型表達式為

(12)

將約束條件融入?yún)?shù)優(yōu)化目標函數(shù)，在目標函數(shù)上附加一個懲罰項，得到非線性方程表達式為

(13)

式中，ri表示約束條件是否滿足，當Ri(c，P)<0時，ri=0，當Ri(c，P)>0時，ri=1；Q為罰因子。

采用離散粒子群算法搜索非線性方程的全局最優(yōu)解并定義粒子屬性，利用粒子位置表示切削速度和進給量的一個潛在解，將式(13)作為評價函數(shù)，利用評價值比較各粒子位置的好壞，利用粒子速度確定粒子飛行情況，移動區(qū)域內的粒子并改變粒子位置。由多個粒子組成一個種群，對種群進行多次迭代，不斷改變各個粒子的位置、速度和評價值，找到整個群落中評價值最高的粒子。通過罰因子Q懲罰違反約束的粒子，設置每個約束條件的可行域寬度。當粒子位置與可行域距離過遠時，增加粒子評價函數(shù)的罰因子，使粒子受到較大懲罰，促使粒子飛行至可行域移動；當粒子靠近可行域邊界時，適當減小罰因子的取值，減小粒子受到的懲罰力度，使?jié)M足約束條件的粒子均能夠存活。初始化可行域內的粒子評價值極值，比較各個粒子評價值，得到種群全局極值，更新粒子屬性，其計算公式為

(14)

式中，St，St+1分別為t時刻、t+1時刻的粒子速度；u為權重初始值；U1，U2為加速度參數(shù)；Wt，Yt分別為粒子個體、種群全局的評價值極值；Xt，Xt+1分別為t時刻、t+1時刻的粒子位置；s1，s2為[0，1]區(qū)間內的隨機常數(shù)。

計算更新后粒子的評價值，令每個粒子產(chǎn)生相鄰粒子，計算相鄰粒子評價值，比較粒子與相鄰粒子的評價值大小，留下加高評價的粒子狀態(tài)，繼續(xù)更新粒子和種群的評價值極值。重復以上流程，將目標函數(shù)作為迭代終止標準，當粒子位置滿足終止標準后，停止離散粒子群的循環(huán)，輸出切削速度c和進給量P的最優(yōu)解。至此完成復雜曲面微小零件最優(yōu)切削參數(shù)的求解，實現(xiàn)基于離散粒子群算法的復雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法設計。

3 優(yōu)化案例分析

將此設計方法與基于GA-BP的切削參數(shù)優(yōu)化方法、基于正交切削理論的切削參數(shù)優(yōu)化方法進行對比試驗，比較三種優(yōu)化方法作用下的零件加工表面粗糙度和零件加工總時間。

3.1 加工參數(shù)

待加工的復雜曲面微小零件為滾齒加工，工件材料為Q235普通碳素鋼，毛坯為40.0mm×38.0mm×21.0mm(長×寬×高)，齒數(shù)為42。選擇YKS3120A立式加工中心，主軸電機最大功率為34kW，最大主軸轉速為16000r/min。刀具為鑲齒盤銑刀，刀具材料為YG6硬質合金，刀片數(shù)為2，懸長為80mm，轉位2次，刀具耐用系數(shù)為0.83，主偏角為70°，刀粒數(shù)為70。由生產(chǎn)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)工藝方案可知，毛坯成本為28元，單位時間勞動成本為0.3元/min，刀具成本為220元，單位時間機床磨損成本為2.3元/min。機床、刀具和工件的技術參數(shù)具體如表1所示。

表1 滾齒加工技術參數(shù)

3.2 設計方法優(yōu)化過程

滾齒加工試驗在VMC高速加工中心上進行，零件加工環(huán)境如圖1所示。

圖1 毛坯加工過程

采用外圓縱車加工，且加工過程不用切削液，選擇表1所示的技術參數(shù)作為基礎工藝參數(shù)，齒輪毛坯經(jīng)一次滾齒加工完成，加工余量為0.8mm。

根據(jù)VMC高速加工中心的實際情況，分析生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本所占比例的權重，確定優(yōu)化相關系數(shù)f=0.3，構建參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型。編寫并運行離散粒子群算法程序，設置最大迭代次數(shù)為250，U1，U2為1.82673，u為1.3。隨著迭代次數(shù)的增加，u遞減至0.3，罰因子為10，滾齒加工的粒子群優(yōu)化過程如圖2所示。

(a)第0代粒子分布

由圖可見，第0次迭代時，粒子分布在約束條件的可行域范圍內，切削速度位于[0，4]，進給量位于[0，4]，粒子分布散亂，沒有匯聚傾向；第50次迭代時，切削速度位于[0，2]，進給量位于[0，4]；第100次迭代時，切削速度位于[0，1]，進給量位于[2.5，4]；第150次迭代時，粒子匯聚于一點，該點即為切削速度和進給量的最優(yōu)解。

3.3 實驗結果分析

改變齒輪毛坯的切削深度，用三種方法分別計算不同切削深度下的切削參數(shù)最優(yōu)解，優(yōu)化結果如表2所示。

表2 齒輪毛坯切削參數(shù)優(yōu)化結果

3.3.1 表面粗糙度測試

分別應用三種方法優(yōu)化的切削參數(shù)對齒輪毛坯進行加工，測試齒輪加工表面粗糙度。由于齒輪粗糙度與齒輪使用壽命關聯(lián)緊密，粗糙度越低，齒輪間隙越小，運轉時受到的沖擊負荷越低，齒輪磨損程度就越低。使用表面粗糙度輪廓儀，手持2μm金剛石觸針，沿著滾齒表面緩慢滑行，記錄并顯示被測表面輪廓曲線，得到粗糙度測量結果，各類切削深度分別測量20個滾齒。三種方法實驗對比結果見圖3。

要求該批次的滾齒表面粗糙度小于0.7μm，由圖3可知，三種方法優(yōu)化后的加工零件粗糙度普遍滿足設計要求，其中，本文設計方法的滾齒表面粗糙度均值為2.1μm，基于GA-BP的切削參數(shù)優(yōu)化方法粗糙度均值為5.0μm，基于正交切削理論的切削參數(shù)優(yōu)化方法粗糙度均值為6.4μm，平均粗糙度分別減小了2.9μm，4.3μm，且零件表面更加平滑，加工精度更高。

圖3 滾齒加工表面粗糙度實驗對比結果

3.3.2 總工時測試

針對每類切削深度，采用三種方法分別連續(xù)加工20個齒輪毛坯，得到滾齒成品，記錄每個齒輪加工總工時。零件加工總時間實驗對比結果見圖4。

圖4 零件加工總工時實驗對比結果

由圖可知，優(yōu)化設計方法后，齒輪的平均加工總工時為34s，另外兩種方法平均加工總工時分別為65s，79s，優(yōu)化設計方法齒輪的加工總工時分別縮短了31s，45s。

綜上所述，優(yōu)化設計方法的齒輪加工表面粗糙度較另外兩種方法有所減小，縮短了齒輪加工總工時，提高了滾齒的表面質量和生產(chǎn)效率，更好地促進了齒輪切削加工作業(yè)。

4 結語

充分發(fā)揮離散粒子群算法的優(yōu)勢，設計了一種復雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法，獲得最優(yōu)切削速度和最優(yōu)進給量，提高了加工精度和加工效率。但此設計方法仍存在一些不足，在今后的研究中，為準確預測零件切削過程中的物理現(xiàn)象，需考慮工件具體結構，細化和擴展微小零件的加工特征，對加工特征進行建模，計算出更符合實際情況的優(yōu)化切削參數(shù)。