HB 與ISO標(biāo)準(zhǔn)中錐齒輪輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)比較

滕文爽，郭梅，宋振海，龐順清，李錦花

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：沈陽(yáng) 110015；3.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110043）

0 引言

疲勞斷齒是航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)齒輪典型故障形式之一。當(dāng)輪齒的齒根應(yīng)力大于材料彎曲疲勞極限時(shí)，在齒根過渡曲線處出現(xiàn)疲勞裂紋，在載荷的重復(fù)作用下，疲勞裂紋擴(kuò)展以致斷齒。從斷齒的形式來(lái)看，有單齒折斷、多齒折斷和局部折斷。輪齒折斷將直接導(dǎo)致傳動(dòng)功能失效和發(fā)動(dòng)機(jī)故障。

針對(duì)錐齒輪輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度評(píng)估，多個(gè)國(guó)家都頒布并實(shí)施了評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。其中，普遍采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織頒布的ISO標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)齒輪制造協(xié)會(huì)頒布的AGMA標(biāo)準(zhǔn)。1985年，中國(guó)頒布了HB（航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)），其內(nèi)容主要參照ISO標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合中國(guó)當(dāng)時(shí)技術(shù)能力對(duì)引入的相關(guān)參數(shù)和公式做了部分改動(dòng)，以適應(yīng)當(dāng)時(shí)中國(guó)的設(shè)計(jì)制造水平；1986年，中國(guó)頒布了GB（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)），該標(biāo)準(zhǔn)中的技術(shù)內(nèi)容與ISO標(biāo)準(zhǔn)一致。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同的齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)做了對(duì)比研究。Walton等比較研究了AGMA和ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)齒輪彎曲強(qiáng)度的計(jì)算差異，認(rèn)為ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的許用彎曲應(yīng)力大于AGMA標(biāo)準(zhǔn)的；黎向宇等對(duì)比了HB與AGMA標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法，認(rèn)為HB計(jì)算的彎曲強(qiáng)度評(píng)估值大于AGMA標(biāo)準(zhǔn)的；鄒又名等比較分析了ISO與AGMA標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法，得出ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的彎曲強(qiáng)度偏保守的結(jié)論；周長(zhǎng)江等比較研究了ISO與AGMA標(biāo)準(zhǔn)中漸開線圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法，認(rèn)為ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果相比AGMA標(biāo)準(zhǔn)的偏保守；郭梅等比較研究了ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB中漸開線圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法，認(rèn)為ISO標(biāo)準(zhǔn)考慮因素更全面。

隨著國(guó)內(nèi)外技術(shù)合作與交流的增加，中國(guó)的高校和企業(yè)開始逐步引進(jìn)和使用國(guó)外基于AGMA、ISO等標(biāo)準(zhǔn)編制的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)分析軟件，如KISSsoft、Romax和Masta軟件。采用這些軟件與采用中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的齒輪強(qiáng)度結(jié)果不能簡(jiǎn)單對(duì)比。因此，了解不同標(biāo)準(zhǔn)之間的差異對(duì)正確評(píng)價(jià)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果非常重要。本文比較和分析了HB與ISO標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪的彎曲強(qiáng)度分析方法，對(duì)比修正系數(shù)種類、取值和計(jì)算公式等差異，并通過齒輪實(shí)例計(jì)算對(duì)比分析計(jì)算結(jié)果差異。

1 齒根彎曲承載能力評(píng)價(jià)方式對(duì)比

HB與ISO標(biāo)準(zhǔn)均采用許用齒根應(yīng)力確定承載能力，用許用齒根應(yīng)力與齒根應(yīng)力的比值即安全系數(shù)來(lái)確定輪齒抗彎承載能力。

HB計(jì)算公式為

或

ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為

或

式中：為許用齒根應(yīng)力；為齒根應(yīng)力；為計(jì)算安全系數(shù)；為彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)。

對(duì)于最小安全系數(shù)，2種標(biāo)準(zhǔn)的確定方式不同。HB建議，在失效概率為1%的情況下，最小安全系數(shù)為1；在失效概率為1‰的情況下，最小安全系數(shù)為1.25。ISO標(biāo)準(zhǔn)建議，弧齒錐齒輪應(yīng)取≥1.3；直齒錐齒輪或＜5°的弧齒錐齒輪，具有一般可靠性時(shí)，應(yīng)取=1.0～1.1；具有較高可靠性時(shí)，應(yīng)取≥1.5。

2 計(jì)算公式對(duì)比

2.1 齒根應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)比

2種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算齒根應(yīng)力的基本思想相同。考慮使用條件和工作條件不同，用齒根應(yīng)力基本值乘以載荷、使用條件、幾何參數(shù)等修正系數(shù)來(lái)確定齒根應(yīng)力，計(jì)算公式見表1。分類比較2種標(biāo)準(zhǔn)引入的修正系數(shù)，見表2。采用不同計(jì)算公式計(jì)算的相同作用的修正系數(shù)對(duì)比見表3。

表1 齒根應(yīng)力計(jì)算公式

表2 齒根應(yīng)力計(jì)算引入的修正系數(shù)對(duì)比

表3 齒根應(yīng)力計(jì)算同作用修正系數(shù)不同公式對(duì)比

HB計(jì)算公式中：為使用系數(shù)；為動(dòng)載系數(shù)；為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)；為齒形系數(shù)；為應(yīng)力修正系數(shù)；為加載點(diǎn)系數(shù)；為載荷分擔(dān)系數(shù)；為慣性系數(shù)；為縱向曲率系數(shù)；為齒根應(yīng)力縱向分布系數(shù)；為中點(diǎn)法向模數(shù)；為齒寬；為中點(diǎn)分度圓直徑。

ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式中：為使用系數(shù)；為動(dòng)載系數(shù)；為端面載荷分配系數(shù)；為齒向載荷分布系數(shù)；為齒形系數(shù)；為應(yīng)力修正系數(shù)；為重合度系數(shù)；為錐齒輪系數(shù)；為載荷分擔(dān)系數(shù)；為中點(diǎn)法向模數(shù)；為齒寬；為中點(diǎn)節(jié)圓直徑。

通過對(duì)比修正系數(shù)和公式可知，ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB對(duì)于齒根彎曲強(qiáng)度分析存在以下差異。

（1）采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算齒根應(yīng)力時(shí)，比采用HB多引入端面載荷分布系數(shù)，與嚙合剛度、重合度、齒距偏差和跑合允許量有關(guān)，的取值與齒根應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果成正比。

（2）采用2種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算齒根應(yīng)力基本值時(shí)，HB與ISO標(biāo)準(zhǔn)引入的幾何參數(shù)修正系數(shù)不同。HB中引入加載點(diǎn)系數(shù)、縱向曲率系數(shù)、齒根應(yīng)力縱向分布系數(shù)；ISO標(biāo)準(zhǔn)中引入重合度系數(shù)，這些參數(shù)計(jì)算結(jié)果均與齒根應(yīng)力基本值和齒根應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果成正比。加載點(diǎn)系數(shù)是將載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)與應(yīng)力修正系數(shù)轉(zhuǎn)換為載荷

作用于危險(xiǎn)點(diǎn)的齒形系數(shù)與應(yīng)力修正系數(shù)，通過公式計(jì)算得到，與重合度和傳動(dòng)比有關(guān)；縱向曲率系數(shù)是考慮錐齒輪輪齒縱向曲率對(duì)輪齒彎曲疲勞影響的系數(shù)，可通過公式計(jì)算或圖線查?。积X根應(yīng)力縱向分布系數(shù)是將按懸臂梁處理的平均齒根應(yīng)力轉(zhuǎn)化為錐齒輪最大齒根應(yīng)力的系數(shù)，與重合度和接觸區(qū)幾何參數(shù)有關(guān)；重合度系數(shù)是把作用于齒頂?shù)妮d荷轉(zhuǎn)換到指定點(diǎn)的系數(shù)，通過公式計(jì)算得到，與重合度有關(guān)，當(dāng)量圓柱齒輪的縱向重合度＞1時(shí)，取=0.625。

（3）計(jì)算齒根應(yīng)力基本值時(shí)，2種標(biāo)準(zhǔn)中引入的使用條件系數(shù)有差異。HB中引入了慣性系數(shù)，ISO標(biāo)準(zhǔn)中引入了錐齒輪系數(shù)，參數(shù)取值與齒根應(yīng)力基本值和齒根應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果成正比。慣性系數(shù)是考慮重合度較低時(shí)，負(fù)載齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)不平穩(wěn)性對(duì)齒根應(yīng)力影響的系數(shù)，與重合度相關(guān)，當(dāng)總重合度大于2時(shí)，取=1；錐齒輪系數(shù)是考慮錐齒輪與圓柱齒輪的差異對(duì)齒根應(yīng)力的影響，與齒寬和中部接觸線的投影長(zhǎng)度有關(guān)。

（4）2種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算動(dòng)載系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)和齒向載荷分布系數(shù)公式不同，且ISO標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)轉(zhuǎn)速區(qū)域不同動(dòng)載系數(shù)的計(jì)算公式不同，3個(gè)修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果均與齒根應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果成正比。

2.2 許用齒根應(yīng)力計(jì)算公式對(duì)比

2種標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算許用齒根應(yīng)力都是考慮材料特性、幾何參數(shù)和使用條件不同，對(duì)彎曲疲勞極限作修正獲得許用應(yīng)力，計(jì)算公式見表4；2種標(biāo)準(zhǔn)引入的修正系數(shù)比較，見表5；采用不同計(jì)算公式計(jì)算的相同作用的修正系數(shù)對(duì)比見表6。

表4 許用齒根應(yīng)力計(jì)算公式

表5 許用齒根應(yīng)力計(jì)算引入的修正系數(shù)對(duì)比

表6 許用齒根應(yīng)力計(jì)算同作用修正系數(shù)不同公式對(duì)比

HB計(jì)算公式中：為彎曲疲勞極限；為彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)；為試驗(yàn)齒輪應(yīng)力修正系數(shù)；為溫度系數(shù)；為尺寸系數(shù)。

ISO計(jì)算公式中：為彎曲疲勞極限；為最小安全系數(shù)；為試驗(yàn)齒輪應(yīng)力修正系數(shù)；為壽命系數(shù)；為齒根圓角敏感系數(shù)；為齒根表面狀況系數(shù)；為尺寸系數(shù)。

2種標(biāo)準(zhǔn)均是用彎曲疲勞極限與最小安全系數(shù)的比值乘以相應(yīng)的修正系數(shù)獲得許用應(yīng)力，但HB與ISO對(duì)于許用齒根應(yīng)力分析存在以下差異。

（1）2種標(biāo)準(zhǔn)中引入的修正系數(shù)不同。HB中引入了溫度系數(shù)，ISO標(biāo)準(zhǔn)中引入了壽命系數(shù)、齒根表面狀況系數(shù)、齒根圓角敏感系數(shù)，這些系數(shù)與許用彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果成正比。溫度系數(shù)考慮了齒輪本體溫度超過121℃時(shí)溫度對(duì)材料性能影響的系數(shù)，通過公式計(jì)算，當(dāng)本體溫度≤121℃時(shí)，=1；壽命系數(shù)是考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響，可通過經(jīng)驗(yàn)取值或查圖獲得；齒根圓角敏感系數(shù)表示疲勞損壞時(shí)理論的應(yīng)力峰值超過材料彎曲疲勞極限的程度，是材料和應(yīng)力梯度的函數(shù)；齒根表面狀況系數(shù)考慮了齒根表面狀況（主要取決于表面粗糙度）對(duì)齒根強(qiáng)度的影響，當(dāng)表面粗糙度≤16μm時(shí)，一般取=1。

（2）ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB對(duì)于試驗(yàn)齒輪應(yīng)力修正系數(shù)的取值和尺寸系數(shù)的計(jì)算公式不同。

3 實(shí)例分析

為進(jìn)一步對(duì)比HB與ISO標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果差異，選取了1組實(shí)例齒輪參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，輪齒參數(shù)見表7，載荷計(jì)算結(jié)果見表8，修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表9。

表7 輪齒參數(shù)

表8 載荷計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可見：

（1）除使用系數(shù)、齒形系數(shù)、載荷分擔(dān)系數(shù)/、齒向載荷分布系數(shù)的含義和計(jì)算公式均相同的修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果一致外，其他引入的系數(shù)和計(jì)算結(jié)果均不同；

表9 修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果

（2）采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的動(dòng)載系數(shù)和應(yīng)力修正系數(shù)大于采用HB計(jì)算的結(jié)果；

（3）計(jì)算齒根應(yīng)力基本值時(shí)，HB與ISO標(biāo)準(zhǔn)引入的修正系數(shù)種類和取值相差較大，主要因HB比ISO標(biāo)準(zhǔn)多引入了縱向曲率系數(shù)（實(shí)例計(jì)算值0.987）和齒根應(yīng)力縱向分布系數(shù)（實(shí)例計(jì)算值1.61），導(dǎo)致采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的齒根應(yīng)力基本值遠(yuǎn)小于采用HB計(jì)算的結(jié)果；

（4）主要由于齒根應(yīng)力基本值（HB計(jì)算結(jié)果是ISO標(biāo)準(zhǔn)的1.45倍）和動(dòng)載系數(shù)v（ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果是HB的1.94倍）的計(jì)算結(jié)果差異，導(dǎo)致采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的齒根應(yīng)力遠(yuǎn)大于采用HB計(jì)算的結(jié)果；

（5）采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的許用齒根應(yīng)力大于采用HB計(jì)算的結(jié)果。

4 總結(jié)

（1）ISO標(biāo)準(zhǔn)與HB引入的修正系數(shù)不同，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在差異。主要由于引入修正系數(shù)差異，包括齒間載荷分布系數(shù)、齒根圓角敏感系數(shù)、齒根表面狀況系數(shù)、縱向曲率系數(shù)、齒根應(yīng)力縱向分布系數(shù)等；修正系數(shù)計(jì)算公式差異，包括動(dòng)載系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)、尺寸系數(shù)等。導(dǎo)致在相同條件下，雖然采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的齒根應(yīng)力基本值更小，但是齒根應(yīng)力與許用齒根應(yīng)力更大。

（2）采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算齒根應(yīng)力時(shí)，比HB多引入齒間載荷分布系數(shù)。受嚙合剛度、重合度、齒距偏差和跑合允許量等因素影響，若計(jì)算結(jié)果不為1時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。

（3）采用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算許用齒根應(yīng)力時(shí)，比HB多引入齒根圓角敏感系數(shù)、齒根表面狀況系數(shù)修正系數(shù)，受材料特性、齒輪表面狀態(tài)等因素影響，若2個(gè)系數(shù)計(jì)算結(jié)果不為1時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。

（4）采用HB計(jì)算齒根應(yīng)力基本值時(shí)，比ISO標(biāo)準(zhǔn)多引入了縱向曲率系數(shù)和齒根應(yīng)力縱向分布系數(shù)。受螺旋角、中點(diǎn)錐距、重合度和齒寬等因素影響，若2個(gè)系數(shù)計(jì)算結(jié)果不為1時(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響。