考慮疫苗技術(shù)水平與國際關(guān)系影響的國際疫苗合作隨機(jī)演化博弈模型

孟繁錦 王 琦內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院呼和浩特 00000內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政稅務(wù)學(xué)院呼和浩特 00000

引 言

新型冠狀病毒肺炎的爆發(fā)給全球公共衛(wèi)生安全帶來威脅，各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會生活受到阻礙。與2003年爆發(fā)的SARS相比，新冠肺炎疫情（下文簡稱“疫情”）具有擴(kuò)散速度更快、范圍更廣、方式更加隱蔽多元［1］的特征，這些都給疫情應(yīng)對工作帶來困難。隨著國際疫情形勢發(fā)展，眾多國家開始采取“完全放開”的應(yīng)對措施，然而，“完全放開”下高感染率和死亡率帶來高昂社會成本［2］，采取“動態(tài)清零”的國家也在疫情反復(fù)的過程中付出較高的防控成本［3］。因此，如何應(yīng)對并降低疫情危害仍是各國必須重視的問題。疫情給不同國家?guī)淼奈：Τ潭炔粌H受到各國醫(yī)療水平和醫(yī)療系統(tǒng)承受能力的影響，也與各國人口密度以及疫苗技術(shù)水平相關(guān)，而醫(yī)療水平、醫(yī)療系統(tǒng)承受能力以及人口密度等因素難以在短期內(nèi)產(chǎn)生較大變化，只有疫苗技術(shù)水平可以在國際合作下實(shí)現(xiàn)突破。因此，如何促進(jìn)國際疫苗合作①成為當(dāng)前疫情應(yīng)對工作中的重點(diǎn)［4］。

針對疫情形勢，學(xué)者就國際合作共同治理進(jìn)行了理論探索。楊海（2020）［5］的研究指出，應(yīng)對疫情風(fēng)險，中國要始終堅(jiān)持以人類命運(yùn)共同體為引領(lǐng)，促進(jìn)疫情全球治理；裴瑞敏和陳光（2020）［6］指出，疫情已成為重大全球公共衛(wèi)生危機(jī)，給全球治理帶來挑戰(zhàn)，中國應(yīng)主動引領(lǐng)全球治理，營造更好的國際疫情治理環(huán)境和形象，建立區(qū)域性跨國應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制。蘇云婷（2020）［7］指出，越來越多的國家意識到全球化下不存在“安全孤島”，國家安全與全球安全相互聯(lián)結(jié)，建立疫情的全球治理合作機(jī)制勢在必行。學(xué)者就國際疫苗合作進(jìn)行的研究主要涉及疫苗合作重要性分析［20，21］、合作存在的困境［4，9］以及對策分析［4，10］，證實(shí)當(dāng)前疫情形勢下，必須始終踐行人類命運(yùn)共同體觀念，加強(qiáng)各國間的疫苗合作［4，21，22］，破解世界范圍內(nèi)疫苗供求失衡的局面［4，8］，進(jìn)而有效降低疫情危害［8］。

通過對相關(guān)文獻(xiàn)梳理，發(fā)現(xiàn)更多研究集中于從理論層面對國際合作治理重大公共衛(wèi)生安全問題以及國際疫苗合作的困境與對策進(jìn)行分析，鮮有研究通過建立數(shù)理模型展開分析，更少有基于國際疫苗合作態(tài)勢形成影響因素的情境分析。這類研究的充實(shí)可以完善國際合作疫情應(yīng)對與治理的相關(guān)理論。

考慮到各國之間的關(guān)系以及疫苗技術(shù)水平、疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國情等存在差異，就是否參與國際疫苗合作而言，各國決策行為并非總是以最大化收益為目標(biāo)。本文研究國家群體在合作國數(shù)量有限且國際關(guān)系、疫苗技術(shù)水平存在差異的情況下，受隨機(jī)因素影響的各國參與國際疫苗合作與否的策略演化，作為對先前文獻(xiàn)的補(bǔ)充。對于考慮不確定性條件下有限群體決策問題的刻畫［11］，Moran方法具有較高的適用性。因此，本文基于Moran過程模擬了國際關(guān)系差異下國家參與國際疫苗合作選擇的演化動態(tài)，從不同國家根據(jù)其各自的國際關(guān)系、國家特性、成本收益形成不同決策行為的角度出發(fā)，考慮有限數(shù)量國家選擇策略的演化動態(tài)，研究影響個體國家不同策略演化的因素，得到參與合作策略占優(yōu)的條件，最終得出合作達(dá)成的條件，并結(jié)合基于現(xiàn)實(shí)情境的擴(kuò)展分析，給實(shí)現(xiàn)國際疫苗合作進(jìn)而更好應(yīng)對疫情提供建議。

1 模型假設(shè)、模型構(gòu)建與結(jié)果分析

1.1 模型假設(shè)

與各國之間合作進(jìn)行的反恐、環(huán)境保護(hù)、貿(mào)易等需要眾多參與者同時交互的活動相同，國際疫苗合作也是多國之間交互進(jìn)行的。不同國家在面對合作時存在不同選擇，決策做出時除了考慮成本收益以外，還會綜合分析各自的國際關(guān)系、疫苗技術(shù)水平、疫情應(yīng)對理念、疫情嚴(yán)峻性、國情差異等因素［12］?？紤]到國家數(shù)量眾多，為簡化分析，本文采用一個有限且混合均勻的群體，并做如下模型假設(shè)：

假設(shè)1：各國對是否參與國際疫苗合作進(jìn)行選擇，當(dāng)所有國家均選擇合作時，國際疫苗合作局面形成。個體國家對疫情危害程度［13］、其他國家疫情治理理念［12］和是否傾向于合作［12］等方面的了解是有限的，通過對以上因素認(rèn)識的不斷加深、國際間就疫苗合作問題的多次磋商以及對有效應(yīng)對疫情國家行為的模仿學(xué)習(xí)［4］，使得重復(fù)選擇時個體不斷調(diào)整策略。

假設(shè)2：國際疫苗合作局面能否形成受到國際關(guān)系的影響［4］。疫情發(fā)生后，中國、俄羅斯、阿拉伯國家等由于交往密切，當(dāng)中國基于人類命運(yùn)共同體觀念提出國際聯(lián)合疫情應(yīng)對時，這些國家積極響應(yīng)并參與到合作中［9］；而美國等由于大國政治博弈等原因，長期對中國進(jìn)行貿(mào)易限制，造成兩國關(guān)系緊張，當(dāng)中國提出合作應(yīng)對疫情時，美國雖然參與了合作研發(fā)，但拒絕技術(shù)共享與對需要疫苗援助的發(fā)展中國家進(jìn)行支援［9］。

假設(shè)3：國際關(guān)系密切程度通過如下方式影響國家的決策收益：（1）國際關(guān)系親疏會對國際疫苗合作效果產(chǎn)生影響，關(guān)系密切的兩國更容易以較低的磨合成本有效共同進(jìn)行疫苗研發(fā)以及相互疫苗援助，關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國需要付出較高的成本才能達(dá)成合作，疫情應(yīng)對成本更高；（2）關(guān)系密切的兩國如果都拒絕參與合作，可能給兩國關(guān)系帶來負(fù)面影響，并對之后其他合作產(chǎn)生影響，所以關(guān)系密切的兩國如果均不參與合作可能較關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國負(fù)擔(dān)更高成本，其中包括疫情應(yīng)對成本和給原有國際關(guān)系帶來負(fù)面影響的成本。

假設(shè)4：國際疫苗合作具有高度不確定的隨機(jī)性特征。除了本國疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國情差異等內(nèi)部不確定性因素［12］以外，他國負(fù)面信息傳播誤導(dǎo)、正向疫情應(yīng)對信息傳播［14］等外部不確定性因素也會對國際疫苗合作的策略選擇產(chǎn)生影響。不確定性導(dǎo)致疫情治理成本相同的兩國也可能選擇不同策略［9］。

假設(shè)5：國際疫苗合作局面能否形成受到疫苗技術(shù)水平的影響［15］。隨著病毒不斷變異和疫情持續(xù)蔓延，疫苗技術(shù)也在不斷升級，疫苗技術(shù)能否有效抑制疫情蔓延成為一國能否有效應(yīng)對和降低疫情危害的關(guān)鍵［4］。當(dāng)前，不同國家的疫苗技術(shù)水平存在較大差異［4］，十分需要擁有較高疫苗技術(shù)水平的國家共享疫苗技術(shù)［9，15］，給全球疫情應(yīng)對帶來正向影響［8－10，15］。

假設(shè)6：一國疫苗技術(shù)水平通過如下方式影響該國決策收益：（1）疫苗技術(shù)水平會對參與國際疫苗合作國家的合作效果產(chǎn)生影響：疫苗技術(shù)水平較低的國家能夠從合作中獲得更多收益，反之獲得的收益相對較少［15］；（2）疫苗技術(shù)水平先進(jìn)的國家不參與合作時，單獨(dú)應(yīng)對疫情的成本較低，而疫苗技術(shù)水平較低的國家單獨(dú)應(yīng)對疫情的成本較高［9］；（3）疫苗技術(shù)水平越低的國家不參與合作時，承擔(dān)的疫情應(yīng)對成本越高［4，10］。

假設(shè)7：由于疫情治理期間一國存在疫苗技術(shù)水平不斷提升和疫苗技術(shù)共享的過程，不參與國際疫苗合作的國家可以將這些外溢化的技術(shù)以“搭便車”的方式獲?。?0］。這種搭便車收益同樣會受到國際關(guān)系親疏差異的影響，對于關(guān)系較疏遠(yuǎn)的兩國，雖然獲得的搭便車收益較小，但不必?fù)?dān)心不合作對兩國之后的其他合作帶來負(fù)面影響；而對于關(guān)系較密切的兩國，雖然不合作的國家能夠獲得比關(guān)系疏遠(yuǎn)條件下更高的搭便車收益，但不合作可能會給兩國關(guān)系帶來負(fù)面影響。綜合對比分析，可以認(rèn)為關(guān)系疏遠(yuǎn)的兩國比關(guān)系親密的兩國整體獲得更高的搭便車收益。此外，疫苗技術(shù)較先進(jìn)的國家比技術(shù)較低國家獲得更低的搭便車收益。

假設(shè)8：當(dāng)前疫情治理背景下，一定數(shù)量的國家已參與到國際疫情應(yīng)對合作中。大量國家持支持國際疫苗合作的態(tài)度，其中包括中國、俄羅斯、東盟國家以及阿拉伯國家等多個國家［9］。為方便分析，這里假設(shè)有有限數(shù)量的國家參與到國際疫苗合作中。

1.2 模型構(gòu)建

記單個國家的策略集｛參與國際疫苗合作，不參與國際疫苗合作｝為｛C，NC｝。鑒于當(dāng)前疫情肆虐給世界各國經(jīng)濟(jì)等帶來的負(fù)面影響，如果兩個國家參與國際疫苗合作，那么各國所需付出的成本小于非合作時應(yīng)對疫情的成本，記兩個國家進(jìn)行合作時各自需要負(fù)擔(dān)的疫情應(yīng)對成本為M。

當(dāng)一個國家采取國際疫苗合作策略，另一個國家拒絕合作時，采取合作的國家需要付出G的單獨(dú)疫情應(yīng)對成本［10］，由于采取合作策略的國家疫苗研發(fā)等技術(shù)具有外溢性，同時對他國保持技術(shù)共享態(tài)度，因此這種情況下，不參與合作的國家能夠通過“搭便車”獲得一定收益［10］，記這部分收益為Y，不參與合作的國家也需要付出G的疫情應(yīng)對成本。

如果兩國都不參與國際疫苗合作，此時雙方均需要付出很高的疫情應(yīng)對成本，記為D，D＞G。疫情的爆發(fā)給各國帶來了不同程度的損失，但如果各國聯(lián)合進(jìn)行疫苗研發(fā)，那么參與合作的國家均能節(jié)約疫情應(yīng)對成本。因此，當(dāng)兩國均參與合作時，雙方需要支付的疫情應(yīng)對成本M小于其他情況下的成本［4］，即M＜G－Y＜G＜D。

記代表國家間關(guān)系密切程度的指數(shù)為x，根據(jù)假設(shè)，有M、Y、D均為x的函數(shù)，即M＝M（x）、Y＝Y(jié)（x）、D＝D（x），且dM／dx＜0、dY／dx＜0、dD／dx＞0。記代表國家疫苗技術(shù)水平的指數(shù)為t，根據(jù)假設(shè)，有M、Y、G、D均為t的函數(shù)，即M＝M（t）、Y＝Y(jié)（t）、G＝G（t）、D＝D（t），且dM／dt＞0、dY／dt＜0、dG／dt＜0、dD／dt＜0。

所有國家組成一個數(shù)量為N的群體，即有N個國家對是否參與國際疫苗合作進(jìn)行選擇。通過以上參數(shù)說明與模型假設(shè)，對稱博弈矩陣描述如表1所示。

表1 參與人的收益矩陣

假設(shè)數(shù)量為N的國家群體中，采取參與國際疫苗合作的國家數(shù)量為i，那么個體國家采取參與合作C策略和不參與合作NC策略的收益分別為：

本文引入選擇性強(qiáng)度參數(shù)ω刻畫國際疫苗合作面臨的隨機(jī)性因素，它表示由于疫情治理理念、疫情危害程度以及國情差異等不確定性因素影響導(dǎo)致個體國家做出非收益最大化決策的程度。選擇性強(qiáng)度ω的值介于0和1之間，假設(shè)C、NC的適應(yīng)度為期望收益的線性函數(shù)［16］：

根據(jù)王先甲等［11］的計(jì)算方法，可得兩種策略的扎根概率［17］如下：

下面分別討論收益和隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)情境下國家群體策略的演化動態(tài)。

1.3 均衡結(jié)果分析

（1）收益主導(dǎo)情境下的演化動態(tài)

考慮直接以扎根概率分析各因素對演化均衡影響的計(jì)算過程復(fù)雜且解釋難度較高，本文參考王先甲等的方法［11］，利用Taylor等［18］的理論，以中性漂變的扎根概率1／N作為比較標(biāo)準(zhǔn)，分析有限國家數(shù)量群體中個體國家在狀態(tài)i采取參與國際疫苗合作即策略C的數(shù)量。令：

根據(jù)Taylor等［18］的研究，有如下定義1：

定義1：若h1＞0，稱自然選擇支持參與國際疫苗合作策略C入侵不參與國際疫苗合作策略NC；若hN－1＜0，稱自然選擇有利于不參與國際疫苗合作策略NC入侵參與國際疫苗合作策略C；若ρC＞1／N，稱群體中個體策略自然選擇有利于參與國際疫苗合作策略C取代不參與國際疫苗合作策略NC；若ρC＜1／N，稱群體中個體策略自然選擇抵制參與國際疫苗合作策略C取代不參與國際疫苗合作策略NC。

收益主導(dǎo)情境下，ω＝1，個體國家是否參與國際疫苗合作完全由其期望收益決定，不會受到各自的疫情應(yīng)對理念、疫情狀況、國情差異等因素的影響，此時fi＝Fi，gi＝Gi。

由式（1）和（2）代入式（6）得到：

根據(jù)定義1，可得如下命題：

命題1：存在正整數(shù)：

因此可得結(jié)論1：

結(jié)論1：收益主導(dǎo)情境下，參與國際疫苗合作國家的數(shù)量增大有利于提高未參與合作國家的參與積極性，對國際疫苗合作總體局面的形成產(chǎn)生促進(jìn)作用。

由結(jié)論1可知，國際疫苗合作局面的實(shí)現(xiàn)需要在世界范圍內(nèi)對合作的效果和收益增強(qiáng)宣傳，使各國了解合作在應(yīng)對全球性疫情方面的重要意義，對國際上更多國家采取多渠道動員工作。

此時考慮國際關(guān)系密切程度對以上結(jié)論的影響，當(dāng)密切程度較高時，x值較大，x增大令Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大，由于N0＝max所以有當(dāng)Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大時N0減小，此時N＞N0更容易滿足，因此，密切程度x的提升有利于國際疫苗合作局面形成。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論2：

結(jié)論2：收益主導(dǎo)情境下，國際關(guān)系密切程度的提高有利于促進(jìn)國際疫苗合作總體局面的形成。

此時考慮一國疫苗技術(shù)水平對以上結(jié)論的影響，當(dāng)一國疫苗技術(shù)水平較高時，t值較大，t增大令Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小、G（t）減小，由于，所以有當(dāng)Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小，同時G（t）減小時N0的變化程度未知，因而，這種情況下疫苗技術(shù)水平t的提升將對國際疫苗合作局面的形成產(chǎn)生不確定性影響。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論3：

結(jié)論3：收益主導(dǎo)情境下，一國疫苗技術(shù)水平高低將對國際疫苗合作產(chǎn)生不確定性影響。

由結(jié)論3可知，在收益占據(jù)主導(dǎo)的情境下，無法確定一國技術(shù)水平對其參與國際疫苗合作的影響，這一點(diǎn)有可能是因?yàn)閲H疫苗合作總體局面的形成不一定來自于一國的疫苗技術(shù)水平，參與合作國家的數(shù)量才是合作形成的更重要因素。

（2）隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下的演化動態(tài)

以上情境中，個體策略的適應(yīng)性完全取決于收益，但現(xiàn)實(shí)中，個體國家是否采取參與國際疫苗合作策略的適應(yīng)性并非完全由期望收益決定，還會受疫情應(yīng)對理念、疫情嚴(yán)峻性、國情差異等不確定因素影響。如果這些隨機(jī)因素占主導(dǎo)，則ω＝0，將式（3）代入式（4）和（5）并在ω→0處泰勒展開可得：

其中?＝－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t），β＝－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），γ＝2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t），η＝4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。

如果ρC＞1／N，那么策略C最終扎根，從式（9）得到：條件ρC＞1／N等價于條件?N＞β，即［－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）］N＞－2M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）＋4D（x，t），當(dāng)N充分大時，這一條件等價于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0。

命題2：當(dāng)單個國家依據(jù)成本收益做出策略選擇的作用極弱，國家群體的數(shù)量N充分大時，若滿足－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0，有ρC＞1／N。

當(dāng)群體中的國家達(dá)到一定數(shù)量，兩國均采取不參與國際疫苗合作策略時，各自凈收益的絕對值大于一國搭便車凈收益的1／2、兩國均采取國際疫苗合作策略時一國收益的1／2與一國合作另一國不合作時國家收益1／2的和的絕對值時，群體中個體策略受自然選擇影響傾向于策略C取代策略NC，即有利于國際疫苗合作的策略在群體中扎根，從而容易實(shí)現(xiàn)合作。

如果ρNC＞1／N，那么策略NC最終扎根，從式（10）得到：條件ρNC＞1／N等價于條件γN＞η，即［2M（x，t）－G（t）＋2Y（x，t）－D（x，t）］N＞4M（x，t）－2G（t）＋Y（x，t）－2D（x，t）。當(dāng)N充分大時，這一條件等價于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）。

命題3：當(dāng)單個國家依據(jù)成本收益做出策略選擇的作用極弱，國家群體的數(shù)量N充分大時，若滿足D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t），有ρNC＞1／N。

當(dāng)群體中的國家達(dá)到一定數(shù)量，如果兩個均不參與國際疫苗合作國家各自的凈收益絕對值小于一國搭便車凈收益的兩倍、兩個均參與國際疫苗合作國家的總收益與一國參與另一國不參與時參與國凈收益的和的絕對值時，群體中個體策略受自然選擇影響傾向于策略NC取代策略C，即有利于不參與國際疫苗合作的策略在群體中扎根，從而出現(xiàn)各個國家各自單獨(dú)應(yīng)對疫情、不參與國際疫苗合作的狀態(tài)。

根據(jù)以上分析，可得結(jié)論4：

結(jié)論4：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，增大參與國際疫苗合作國家的收益以及令不參與國充分認(rèn)識到不合作產(chǎn)生的危害對國際疫苗合作總體局面的形成產(chǎn)生促進(jìn)作用。

根據(jù)結(jié)論4，綜合命題2和命題3，可知各國是否參與國際疫苗合作策略取決于凈收益的大小。所以，當(dāng)隨機(jī)因素占主導(dǎo)時，從影響參與合作的收益即減小M（x，t）出發(fā)，合作實(shí)現(xiàn)的收益越大，更多國家參與合作的概率就越大。而從增大D（x，t）的角度出發(fā)，單獨(dú)進(jìn)行疫苗研發(fā)不僅需要負(fù)擔(dān)更高的成本，達(dá)到的技術(shù)水平也可能較低，最終造成更大損失。

此時，考慮國際關(guān)系密切程度對以上結(jié)論的影響。當(dāng)密切程度較高時，x值較大，x增大令Y（x，t）減小、M（x，t）減小、D（x，t）增大，由于這些變動對于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿足具有促進(jìn)作用，對于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿足具有阻礙作用，所以這種情況下國際關(guān)系密切程度的提升有利于國際疫苗合作局面形成。

因此可得結(jié)論5：

結(jié)論5：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，國際關(guān)系密切程度的提高有利于促進(jìn)國際疫苗合作總體局面的形成。

此時考慮一國疫苗技術(shù)水平對以上結(jié)論的影響，當(dāng)一國疫苗技術(shù)水平較高時，t值較大，t增大令Y（x，t）減小、M（x，t）增大、D（x，t）減小、G（t）減小，這些變動對于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件以及D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿足具有不確定性影響，所以這種情況下一國疫苗技術(shù)水平t的高低對于是否有利于國際疫苗合作局面的形成并不能帶來確定性影響。

因此可得結(jié)論6：

結(jié)論6：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，一國疫苗技術(shù)水平高低對國際疫苗合作產(chǎn)生不確定性影響。

由結(jié)論6可知，在收益占據(jù)主導(dǎo)的情境下，無法確定一國疫苗技術(shù)水平對其參與國際疫苗合作的影響，這可能是因?yàn)楹献骶置娴男纬刹灰欢ㄔ从谝粐呙缂夹g(shù)水平，國際關(guān)系以及合作凈收益才是合作形成的更重要因素。

綜合收益和隨機(jī)因素占主導(dǎo)情境下的分析，可以發(fā)現(xiàn)：兩種情境下國際關(guān)系親密程度的提升均有利于促進(jìn)國際疫苗合作局面的形成，而疫苗技術(shù)水平對合作均具有不確定性影響。所以，為促進(jìn)合作局面的形成，應(yīng)加強(qiáng)疫情治理期間世界各國之間貿(mào)易、科技、環(huán)境治理等方面的友好往來，提高各國間親密程度。

1.4 基于重要影響因素的現(xiàn)實(shí)情境擴(kuò)展分析

（1）美國疫苗霸凌行為對國際疫苗合作的影響分析

當(dāng)美國在“美國優(yōu)先”下采取不向其他國家分享疫苗技術(shù)和援助疫苗等行為時，由于其對他國采取無差別的“不援助”和“不共享”策略，所以，美國的行為決策和他國收益不受國際關(guān)系密切程度x的影響；著重考慮疫苗技術(shù)水平t對國際疫苗合作產(chǎn)生的影響：美國擁有的t值較大，但拒絕分享，這一行為在模型中具體表現(xiàn)為他國面對美國時的技術(shù)搭便車收益Y（x，t）為0，而單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）增大。美國在拒絕分享疫苗技術(shù)的同時又聲稱會參與到疫苗合作之中，令疫苗合作情況下的他國疫情抗擊成本M（x，t）增大，同時，此時一國和美國聯(lián)合疫苗研發(fā)情況下的抗疫成本約等于一國單獨(dú)疫苗研發(fā)下的抗疫成本，所以有M（x，t）的值約等于G（t），由于D（x，t）不變，所以，以上變動對于－M（x，t）－G（x，t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿足產(chǎn)生了阻礙作用，而對于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿足產(chǎn)生了促進(jìn)作用。因此，這種情況下，疫苗技術(shù)水平t在美國選擇疫苗霸凌時對合作局面帶來負(fù)面影響。

綜上，考慮美國疫苗霸凌主義和“美國優(yōu)先”的影響，可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)的情況下，疫苗技術(shù)水平對一國是否參與國際疫苗合作產(chǎn)生了負(fù)面影響，較高的技術(shù)水平不僅導(dǎo)致了國際疫苗合作的局面難以形成，更扭曲了正常國際合作的平等互惠機(jī)制，增大了國家間的隔閡。

因此可得結(jié)論7：

結(jié)論7：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下②，美國疫苗霸凌行為給國際疫苗合作局面帶來較大負(fù)面影響。

（2）我國“動態(tài)清零”政策下的策略選擇以及對國際疫苗合作的影響分析

考慮“動態(tài)清零”對我國策略選擇以及國際疫苗合作產(chǎn)生的影響，需要關(guān)注兩個方面：①由于我國對他國在疫苗合作方面采取無差別援助與合作，所以我國的行為決策和他國收益不受國際關(guān)系密切程度x的影響；②考慮疫苗技術(shù)水平t對合作的影響，當(dāng)前我國擁有的疫苗技術(shù)水平t值較高，且我國更多采取疫苗合作與支援，同時，相對于“完全放開”，“動態(tài)清零”下的嚴(yán)格防控令我國擁有更少的疫苗臨床試驗(yàn)條件，需要同具備更多臨床試驗(yàn)機(jī)會的國家展開合作。分析以上情境對模型均衡產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)在我國臨床試驗(yàn)條件較少情況下，其他合作國疫苗技術(shù)搭便車收益Y（x，t）相對降低，而在我國積極援助與促成合作下，他國單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）減小，高疫苗技術(shù)水平下的合作也能令合作國共同抗擊疫情成本M（x，t）進(jìn)一步減小，同時由于D（x，t）不變，所以以上變動對于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿足產(chǎn)生了促進(jìn)作用，而對于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿足產(chǎn)生阻礙作用。因此，在我國實(shí)施“動態(tài)清零”以及擁有較高疫苗技術(shù)水平且積極促成合作的情境下，我國當(dāng)前的決策與行為能夠?qū)H疫苗合作局面產(chǎn)生積極影響。

因此可得結(jié)論8：

結(jié)論8：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，我國“動態(tài)清零”政策的實(shí)施與對疫苗合作的積極態(tài)度能夠?qū)H疫苗合作局面帶來較大正向影響，“動態(tài)清零”下的國際合作也能更好促成疫苗合作與疫情治理突破的多贏局面。

（3）當(dāng)前疫情發(fā)展形勢下國際疫苗合作決策與發(fā)展態(tài)勢分析

從新冠肺炎疫情爆發(fā)開始，再到之后逐漸出現(xiàn)的德爾塔以及奧密克戎毒株，病毒的蔓延呈現(xiàn)出傳染能力大幅提高同時毒性開始逐漸減弱的態(tài)勢，在病毒不斷變異過程中，分析如何通過有效手段更好促進(jìn)國際疫苗合作至關(guān)重要。

隨著病毒不斷變異以及疫情發(fā)展變化，各國開始分別采取“動態(tài)清零”或“完全放開”策略，兩種策略均有各自的優(yōu)勢和改進(jìn)空間：“完全放開”能夠降低疫情對經(jīng)濟(jì)帶來的負(fù)面影響，但傳染性越來越高的病毒給本國居民的健康帶來負(fù)面影響，同時也面臨醫(yī)療需求和成本上升的壓力；而“動態(tài)清零”能夠較好地控制疫情，降低疫情給居民帶來的健康威脅，但給經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來壓力，同時不能擁有充足的疫苗臨床試驗(yàn)條件。因而，在考慮當(dāng)前疫情形勢情境下合作的實(shí)現(xiàn)能夠有效提升“完全放開”國家的疫苗技術(shù)水平，同時讓“動態(tài)清零”的國家擁有更充足的疫苗臨床試驗(yàn)條件，進(jìn)而有效降低不同策略國家的疫情應(yīng)對成本。

在當(dāng)前情境下，越來越需要國際疫苗合作以使得不同策略國家取長補(bǔ)短，以上情境在模型中表現(xiàn)為各國較低的技術(shù)搭便車收益Y（x，t），一國單獨(dú)抗擊疫情的成本G（t）不變，而共同抗擊疫情成本M（x，t）進(jìn)一步減小，同時不合作情況下的疫情治理成本D（x，t）增大，這些變動對于－M（x，t）－G（t）－Y（x，t）＋2D（x，t）＞0條件的滿足產(chǎn)生了促進(jìn)作用，而對于D（x，t）＜2Y（x，t）＋2M（x，t）－G（t）條件的滿足產(chǎn)生了阻礙作用，即更容易促成合作，同時阻礙不合作局面。因此，在當(dāng)前疫情治理形勢以及各國更需要相互合作的背景下，世界各國參與合作的積極性相對疫情初期實(shí)際上更高，也更需要進(jìn)行更加密切的合作。

因此可得結(jié)論9：

結(jié)論9：隨機(jī)因素主導(dǎo)情境下，隨著疫情發(fā)展形勢不斷演變，各國對國際疫苗合作的需求程度越來越高，而國際疫苗合作能夠給各國帶來的優(yōu)勢互補(bǔ)效應(yīng)也越來越明顯。

2 結(jié)論和政策建議

新冠肺炎疫情給全球經(jīng)濟(jì)和發(fā)展帶來巨大阻礙，研究疫情應(yīng)對的國際疫苗合作問題至關(guān)重要。國際疫苗合作的局面能否形成受到各國疫情治理理念、疫情嚴(yán)峻程度、國情差異等不確定性因素影響，同時也受到國際關(guān)系密切程度和各國疫苗技術(shù)水平高低影響，考慮以上因素的基礎(chǔ)上對國際疫苗合作的形成條件進(jìn)行分析十分必要。本文在考慮國際關(guān)系差異和疫苗技術(shù)水平對國際疫苗合作產(chǎn)生的影響的基礎(chǔ)上，針對合作能否形成具有不確定性的特點(diǎn)，構(gòu)建了基于Moran過程的國際疫苗合作隨機(jī)演化博弈模型，研究了合作局面形成的條件以及國際關(guān)系差異、疫苗技術(shù)水平和不確定性因素對國際疫苗合作趨勢形成的影響，以探討國際疫苗合作的長期演化特征。

基于頻率相依的Moran過程計(jì)算出相應(yīng)的扎根概率和效用函數(shù)，本文判斷國際疫苗合作最終趨于演化穩(wěn)定的占優(yōu)條件，結(jié)論表明：個體國家是否參與國際疫苗合作取決于現(xiàn)有國際關(guān)系、合作參與國數(shù)量、參與合作的成本收益以及不確定因素的影響。當(dāng)期望收益占主導(dǎo)時，參與國數(shù)量足夠大時能夠使國際疫苗合作趨勢形成；當(dāng)隨機(jī)因素占主導(dǎo)時，提升國際疫苗合作的收益以及使未參與合作的國家充分認(rèn)識疫情的嚴(yán)峻性和不合作的危害有助于國際疫苗合作局面出現(xiàn)；而考慮國際關(guān)系密切程度的影響發(fā)現(xiàn)，國際關(guān)系密切程度的提升有利于促進(jìn)國際疫苗合作總體局面的形成；此外，一國持有的疫苗技術(shù)水平高低給合作局勢帶來的影響并不明確，相比而言，較親密的國際關(guān)系、較多的參與國數(shù)量與合作凈收益對合作產(chǎn)生更顯著的促進(jìn)作用。通過對重要現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行擴(kuò)展分析，本文還發(fā)現(xiàn)，美國疫苗霸凌行為對國際疫苗合作產(chǎn)生較大負(fù)面影響，而我國在“動態(tài)清零”下更應(yīng)提升國際疫苗合作的深度和廣度，此外，在當(dāng)前疫情治理態(tài)勢下，各國更應(yīng)加強(qiáng)國際疫苗合作，以實(shí)現(xiàn)各國之間的優(yōu)勢互補(bǔ)，形成國際疫情治理與應(yīng)對的多贏局面。

本研究也有一定的局限。（1）未考慮地理位置等空間差異對國際疫苗合作的影響，位置較近的國家可能具有更為親密的國際關(guān)系以及更低的合作成本，會對合作產(chǎn)生影響；（2）模型未考慮疫苗援助意愿和程度對國際疫苗合作帶來的影響，當(dāng)前世界范圍內(nèi)疫苗持有量分布和需求程度不匹配，因而援助意愿和程度會給合作帶來影響，未考慮以上因素的原因是在分析有限數(shù)量且受不確定性因素影響的群體演化決策過程中，疫苗共享程度的差異和意愿對不確定性影響下的單個國家決策問題影響較大，加入該因素可能會在分析不確定性因素影響時產(chǎn)生混淆，難以得出比單獨(dú)分析不確定性因素時更準(zhǔn)確的結(jié)論；另外，如果同時分析共享程度和意愿因素，也可能令擁有不同醫(yī)療技術(shù)水平和國際關(guān)系的國家在這一因素的影響下做出不同甚至相反的決策，進(jìn)而難以保證分析過程的針對性。在未來研究中，將嘗試采用多情境擴(kuò)展分析的方式將該因素對國際疫苗合作的影響進(jìn)行刻畫。

注釋：

①本文的國際疫苗合作特指疫苗合作研發(fā)并進(jìn)行疫苗技術(shù)共享。

②我國奉行人類命運(yùn)共同體觀念、美國的疫苗霸凌行為、我國實(shí)施的“動態(tài)清零”政策、世界范圍內(nèi)的疫情發(fā)展態(tài)勢、各國不同的疫情應(yīng)對措施都屬于影響國際疫苗合作因素中的隨機(jī)因素范疇，所以3類情境分析均為建立在隨機(jī)因素占據(jù)主導(dǎo)下的現(xiàn)實(shí)情境分析。