優(yōu)化反饋補(bǔ)償閉環(huán)定子磁鏈觀測(cè)器

王淑玉，羅振鵬，張思清，韓 越，王小龍

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010080)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是繼矢量控制技術(shù)之后發(fā)展起來的一種新型的高性能交流調(diào)速系統(tǒng)。利用測(cè)量的定子電壓和電流，計(jì)算當(dāng)前電機(jī)定子磁鏈?zhǔn)噶康奈恢茫偻ㄟ^磁鏈和轉(zhuǎn)矩與給定值的數(shù)值差，選取合適的電壓矢量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)IM的控制。其中計(jì)算定子磁鏈?zhǔn)噶康奈恢靡簿褪侵笇?duì)定子磁鏈的幅值和相位進(jìn)行觀測(cè)，該過程是整個(gè)DTC的核心部分，也是實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制性能的關(guān)鍵[1-3]。

目前使用較多的電壓模型觀測(cè)器存在明顯的純積分問題如直流偏置和積分漂移[4]。因此本文分析了傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)方法和反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器，并對(duì)反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)的觀測(cè)器與原始反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器相比[5]，改進(jìn)后的調(diào)整了PID控制器的輸入量，即為磁鏈與反電動(dòng)勢(shì)兩矢量的夾角余弦值，這讓反饋補(bǔ)償控制量的物理意義更加明確，并且利用簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算替代了原有復(fù)雜的矢量分解與合成過程，簡(jiǎn)化了磁鏈觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)，使其響應(yīng)速度加快，并且提升了異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，更有易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)模型

穩(wěn)態(tài)下，在兩相靜止αβ坐標(biāo)系中，定子反電動(dòng)勢(shì)在α和β軸的分量esα和esβ可以表示為

(1)

式中，esαa和esβa是分別是定子反電動(dòng)勢(shì)在α和β軸上的正弦分量；c1、c2分別表示esα和esβ中的直流分量。

定子反電動(dòng)勢(shì)在α和β軸上的正弦分量可表示為

(2)

式中，Em為幅值；ω1為角頻率；φ0為初始相位。

對(duì)定子反電動(dòng)勢(shì)在α和β軸的分量esα和esβ分別積分可得，定子磁鏈在α和β軸的分量Ψsα和Ψsβ：

(3)

式中，Ψsαa和Ψsβa分別為Ψsα和Ψsβ的正弦分量，其滿足關(guān)系式：

(4)

Ψsα0和Ψsβ0分別是Ψsα和Ψsβ的直流偏置量，其表達(dá)式為

(5)

c1t和c2t分別是Ψsα和Ψsβ的積分漂移分量[6]。

2 傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)方法改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器

2.1 純積分觀測(cè)器

根據(jù)上述反電動(dòng)勢(shì)和磁鏈的數(shù)學(xué)公式可知，采用直接積分的方法，得不到預(yù)期結(jié)果。盡管通過改變反電動(dòng)勢(shì)的初始相位可以消除積分初值誤差，但直流分量仍然存在[7]。

2.2 低通濾波磁鏈觀測(cè)器

純積分磁鏈觀測(cè)器的拉氏變換表達(dá)式為

(6)

引入低通濾波器，可得低通濾波磁鏈觀測(cè)器的表達(dá)式：

(7)

式中，ωc為截止頻率。

低通濾波磁鏈觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。

圖1 低通濾波磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

低通濾波磁鏈觀測(cè)器1/(s+ωc)，完成了純積分器的計(jì)算和將積分產(chǎn)生的直流分量進(jìn)行了有效的濾除或抑制。該磁鏈觀測(cè)器的性能比純積分觀測(cè)器要好，但不足的是，其導(dǎo)致輸出磁鏈的幅值和相位會(huì)隨著輸入的截止頻率ωc的不同而變化，比較適用于低速情況下使用。

2.3 飽和抑制磁鏈觀測(cè)器

飽和抑制磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用對(duì)幅值限幅的方式來抑制積分漂移的問題。該方法在一定程度上提高了磁鏈觀測(cè)精度，消除了穩(wěn)態(tài)情況下與實(shí)際值之間的偏差[9]。

圖2 飽和抑制磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

3 改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器

3.1 反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器

幅值限定的改進(jìn)積分觀測(cè)器，動(dòng)態(tài)性能較差只適用定子磁鏈幅值不變的場(chǎng)合，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)觀測(cè)結(jié)果誤差較大。為了解決定子磁鏈動(dòng)態(tài)性能差的問題，有一些學(xué)者提出了反饋補(bǔ)償控制思想，即通過磁鏈?zhǔn)噶颗c反電動(dòng)勢(shì)矢量的正交度來進(jìn)行補(bǔ)償控制，結(jié)構(gòu)如圖3所示[10]。

圖3 反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器初始模型

該磁鏈觀測(cè)器，能夠改善定子磁鏈的動(dòng)態(tài)性能，但反饋補(bǔ)償控制量的物理意義不明確。

3.2 改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器

定子磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)兩矢量之間的關(guān)系可表示為

(8)

若因?yàn)橹绷髌没蚍e分漂移等問題使得兩矢量的正交關(guān)系被破壞，就會(huì)導(dǎo)致式(8)不等于零。因此通過設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制使式(8)等于零，從而抑制直流偏置或積分漂移問題帶來的影響。

在純積分觀測(cè)器的表達(dá)式基礎(chǔ)上，引入反饋補(bǔ)償矢量Z，反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器表達(dá)式為

(9)

式中，Z為反饋補(bǔ)償信號(hào)。

當(dāng)Z=0時(shí)：即Ψs=ΨLPF，為一階低通濾波器。

(10)

當(dāng)Z=Ψs時(shí)，則為純積分觀測(cè)器如式(6)。由此可知Z取值不同，會(huì)變成不同類型的積分器。

由反電動(dòng)勢(shì)與磁鏈兩者的正交關(guān)系可知，反饋補(bǔ)償矢量Z應(yīng)使得cos收斂于零。基于這種關(guān)系通過利用cos與零的差值作為PID調(diào)節(jié)器的輸入，由PID調(diào)節(jié)器的輸出調(diào)節(jié)反饋補(bǔ)償量Zsα和Zsβ，從而得到改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的表達(dá)式：

(11)

改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示，矢量原理圖如圖5所示。

圖4 改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

圖5 改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器矢量原理圖

根據(jù)圖(5)可知，在理想情況下，Ψs與es正交，這時(shí)式(8)計(jì)算輸出結(jié)果為0，即控制量與給定值相同，此時(shí)PID控制器輸出為零，反饋不起作用。若因?yàn)榉e分初值不為零或積分漂移等情況導(dǎo)致Ψs與es的正交關(guān)系被破壞，使大于90°時(shí)，此時(shí)式(8)計(jì)算輸出結(jié)果小于0，PID控制器輸出量減小，進(jìn)而通過減小Z的幅值，使Ψs′向Ψs逼近，直至Ψs與es重新恢復(fù)正交關(guān)系。同理當(dāng)小于90°時(shí)，反饋調(diào)節(jié)也可以使Ψs與es恢復(fù)正交關(guān)系。

3.3 算法原理分析及收斂情況證明

由于反饋補(bǔ)償控制的目標(biāo)是得到正確的磁鏈觀測(cè)結(jié)果，那也就是Ψsα和Ψsβ收斂到Ψsαa和Ψsβ即cos〈es,Ψs〉收斂到0。對(duì)式(1)和式(3)分別取拉普拉斯變換，得式(12)和式(13)。將式(12)和式(13)帶入式(8)，整理可得式(14)。

(12)

(13)

(14)

根據(jù)終值定理有：

(15)

由式(15)可知，cos收斂于0，即Ψsα和Ψsβ能夠收斂到Ψsαa和Ψsβa，即理論分析改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)器是正確可行的，能夠得到預(yù)期磁鏈結(jié)果。

4 仿真分析與驗(yàn)證

4.1 幾種磁鏈觀測(cè)器的對(duì)比

為了觀察改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的運(yùn)行效果，在仿真平臺(tái)中搭建了上述五種磁鏈觀測(cè)器的模型，仿真時(shí)間設(shè)置20 s，ωc設(shè)為100 rad/s，輸入量設(shè)置為以下兩段不同的函數(shù)：0 s～10 s：

esα=sin(3t)+0.01

esβ=cos(3t)+0.01

(16)

10～20 s：

esα=0.4sin(6t+30)+0.01

esβ=0.4cos(6t+30)+0.011

(17)

0 s時(shí)輸入的反電動(dòng)勢(shì)幅值為1 V，頻率為3 rad/s，初始相位為0，直流偏移設(shè)置為0.01；10 s時(shí)輸入的反電動(dòng)勢(shì)幅值突變?yōu)?.4 V，頻率改為6 rad/s，初始相位變?yōu)?0，直流偏移量不變，得到五種觀測(cè)器的仿真對(duì)比波形如圖6所示。

圖6 五種磁鏈觀測(cè)器的仿真對(duì)比波形圖

通過圖6可以看出，純積分觀測(cè)器輸出波形偏移效果最為明顯，并且隨著時(shí)間推移其直流分量越來越大；引入低通濾波器有效的抑制了輸出波形的直流偏移，但同時(shí)也產(chǎn)生了相位及幅值的偏差；飽和抑制觀測(cè)器在10 s前，輸出波形追蹤理想曲線，在10 s后，由于輸入量的突變輸出波形產(chǎn)生了幅值偏差，但也在逐漸靠近理想曲線；與前三種磁鏈觀測(cè)器相比，反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器跟蹤理想磁鏈波形的效果更好；改進(jìn)的反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器則進(jìn)一步優(yōu)化了輸出波形，使其能夠從一開始就快速與理想曲線重合，并穩(wěn)定輸出，在輸入量變化后也能夠快速響應(yīng)，與新的理想曲線重合，然后穩(wěn)定輸出，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

4.2 直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真研究

在三相異步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中分別使用純積分觀測(cè)器和改進(jìn)的反饋補(bǔ)償閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行磁鏈觀測(cè)，并對(duì)兩者觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行仿真分析對(duì)比。異步電機(jī)的參數(shù)如下表1所示。

表1 異步電機(jī)參數(shù)

系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖7所示。為了在仿真環(huán)境中觀察所改進(jìn)的磁鏈觀測(cè)器與低通濾波磁鏈觀測(cè)器和反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的性能差別，手動(dòng)設(shè)置反電動(dòng)勢(shì)直流偏置為0.2 V；仿真時(shí)間設(shè)為2 s。

圖7 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

圖8為給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)，采用三種不同觀測(cè)器時(shí)的轉(zhuǎn)速波形對(duì)比圖。波形顯示了給定電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)不同磁鏈觀測(cè)器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)值的過程。在0 s～0.5 s時(shí)間內(nèi)，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，0.5 s時(shí)刻，電機(jī)轉(zhuǎn)速從500 r/min加速到2000 r/min，1.2 s時(shí)刻，電機(jī)從2000 r/min減速到1000 r/min，在這個(gè)過程中，采用低通濾波磁鏈觀測(cè)器的電機(jī)，轉(zhuǎn)速無法跟蹤給定值，轉(zhuǎn)速達(dá)不到目標(biāo)值，動(dòng)態(tài)性能較差；而反饋閉環(huán)觀測(cè)器與改進(jìn)的觀測(cè)器則能夠迅速與目標(biāo)曲線重合，并穩(wěn)定輸出，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

圖9為給定轉(zhuǎn)速1000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，采用三種不同觀測(cè)器時(shí)的轉(zhuǎn)速波形對(duì)比圖。波形顯示了負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N/m突增為20 N/m再減小至10 N/m的動(dòng)態(tài)變化過程中，不同磁鏈觀測(cè)器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)值的過程。采用低通濾波磁鏈觀測(cè)器的電機(jī)，轉(zhuǎn)速無法跟蹤給定值，而反饋閉環(huán)觀測(cè)器與改進(jìn)的觀測(cè)器則能很好的跟蹤目標(biāo)曲線。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

通過觀察采用三種不同觀測(cè)器的情況下，給定轉(zhuǎn)速變化時(shí)系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速波形和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的過程中輸出的轉(zhuǎn)速波形，可知，當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)存在直流偏置時(shí)，低通濾波觀測(cè)器能夠抑制輸出波形的直流偏移，但是動(dòng)態(tài)性能不好，無法跟隨系統(tǒng)的變化而變化，同時(shí)也驗(yàn)證了改進(jìn)的反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器是可行的，并且具有良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論的正確性。

5 結(jié) 論

本文在反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，利用磁鏈、反電動(dòng)勢(shì)的夾角余弦值與零的差值作為控制量，通過簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算取代原本復(fù)雜的矢量分解與合成過程，來對(duì)磁鏈進(jìn)行補(bǔ)償控制。優(yōu)化的反饋閉環(huán)磁鏈觀測(cè)器，反饋補(bǔ)償控制量的物理意義明確，并且理論分析與仿真結(jié)果均驗(yàn)證了該改進(jìn)觀測(cè)器的正確性與可行性，即能夠消除積分初值與直流偏移的影響，提高磁鏈觀測(cè)器的精度和調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。