漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的激光檢測(cè)誤差修正方法

劉萬(wàn)山，郭瀟玥，陳嘉慧，林賢錦，陳彬強(qiáng)

廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院

1 引言

圓柱齒輪是量大面廣的機(jī)械傳動(dòng)基礎(chǔ)零件，其中漸開(kāi)線(xiàn)齒形因傳動(dòng)平穩(wěn)和噪聲小，作為最基本的齒輪齒形而應(yīng)用廣泛。但直齒圓柱齒輪副只有端面接觸度，重合角小，承載能力低，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性差，對(duì)制造誤差靈敏度高，因此其誤差控制尤為關(guān)鍵[1]。

為了保證變速器的穩(wěn)定性和可靠性，需要對(duì)齒輪的幾何加工精度進(jìn)行檢測(cè)。截至目前，實(shí)現(xiàn)測(cè)量原理的技術(shù)手段已經(jīng)演變?yōu)樾畔⒓夹g(shù)的綜合集成[2]，而現(xiàn)代齒輪測(cè)量技術(shù)可歸納為三種類(lèi)型[3]，其中，齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用是當(dāng)前齒輪制造業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)，將齒輪測(cè)量技術(shù)與齒輪設(shè)計(jì)制造相融合，實(shí)現(xiàn)齒輪制造信息和CAD/CAM/CAT的集成，從而構(gòu)建先進(jìn)的閉環(huán)齒輪制造系統(tǒng)。

齒輪測(cè)量?jī)x器與齒輪測(cè)量技術(shù)同步發(fā)展，數(shù)控齒輪測(cè)量中心是20世紀(jì)80年代迅速發(fā)展起來(lái)的機(jī)電一體化高科技齒輪測(cè)量?jī)x，由機(jī)械系統(tǒng)、數(shù)據(jù)系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)軟件三部分組成。其測(cè)量運(yùn)動(dòng)通過(guò)數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，而非由機(jī)械機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，因此可以實(shí)現(xiàn)各種配合，滿(mǎn)足不同工件和項(xiàng)目的測(cè)量要求[4]。

目前，齒輪幾何精度檢測(cè)技術(shù)主要采用接觸式測(cè)量，例如齒輪嚙合滾動(dòng)測(cè)量方法，這些方法普遍存在檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)且通用性低等缺點(diǎn)。這種方法將待測(cè)齒輪視為剛性元件，在理論的安裝中心距下與標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合并滾動(dòng)，被測(cè)齒輪通過(guò)嚙合運(yùn)動(dòng)獲得相關(guān)偏差信息，從而測(cè)量其綜合偏差[5]。該測(cè)量方式會(huì)產(chǎn)生一定量的磨損，也容易損壞齒輪表面，長(zhǎng)期使用必然導(dǎo)致工具測(cè)頭測(cè)量精度下降[6]。

鑒于接觸式測(cè)量方法的缺點(diǎn)，基于激光測(cè)距技術(shù)的非接觸式測(cè)量方法在業(yè)界被迅速應(yīng)用。目前，激光測(cè)距技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代測(cè)量的各個(gè)領(lǐng)域，如零件表面粗糙度的在線(xiàn)測(cè)量[7]。激光技術(shù)的發(fā)展使得傳統(tǒng)三角測(cè)量方法有了更多應(yīng)用[8]，由于三角位移傳感器是一種非接觸式測(cè)量，對(duì)被測(cè)材料無(wú)特殊要求[9]，因此可以在惡劣環(huán)境下測(cè)量金屬材料、非金屬和軟材料，甚至可以測(cè)量容易污染和磨損的材料。大量研究表明，光學(xué)三角法更適合表面粗糙度的非接觸測(cè)量。因此，激光位移測(cè)距技術(shù)非常適合齒輪測(cè)量。

Hoover S.[10]預(yù)測(cè)：功能測(cè)試與解析測(cè)試相結(jié)合是齒輪測(cè)量的發(fā)展趨勢(shì)。為此，本文采用基于激光位移傳感器的非接觸式測(cè)量方法對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪齒廓檢測(cè)路徑進(jìn)行軌跡規(guī)劃，分析激光三角法原理產(chǎn)生的誤差并進(jìn)行誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，建立誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)庫(kù)，從而提高了測(cè)量精度。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

采用與漢江機(jī)床有限公司合作研發(fā)并自主生產(chǎn)的HJY054四坐標(biāo)測(cè)量中心進(jìn)行螺桿轉(zhuǎn)子端面齒廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的激光采集實(shí)驗(yàn)，該測(cè)量?jī)x包括直線(xiàn)軸X，Y，Z軸以及回轉(zhuǎn)軸C軸，激光位移傳感器安裝在X軸的末端。激光測(cè)量?jī)x的機(jī)床結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 激光測(cè)量?jī)x的機(jī)床結(jié)構(gòu)

隨著三個(gè)移動(dòng)軸進(jìn)行空間移動(dòng)，工件用頂尖固定在回轉(zhuǎn)C軸上進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。各軸采用雷尼紹光柵進(jìn)行信號(hào)反饋定位，三個(gè)移動(dòng)軸的精度可達(dá)到1μm，旋轉(zhuǎn)軸精度可達(dá)到0.001。

激光位移傳感器可以測(cè)量激光入射軸向上被測(cè)物體的位移變化量，采用激光三角法原理[11-15]：激光投射一個(gè)理想光斑到被測(cè)表面，然后反射到線(xiàn)陣CCD上成像，光斑深度和其成像位置有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)物體在軸向位置發(fā)生變化時(shí)，投射點(diǎn)深度坐標(biāo)隨之變化，光斑在激光位移傳感器的軸向位移也發(fā)生改變，同時(shí)經(jīng)電路處理將變化在線(xiàn)陣CCD上準(zhǔn)確反映出來(lái)，由此可以測(cè)出被測(cè)物體的位移變化量。實(shí)驗(yàn)采用基恩士LK-H050點(diǎn)激光位移傳感器，該傳感器采用紅色半導(dǎo)體激光(650nm) 作為光源，通過(guò)將CCD光敏面中的像素寬度以及像素?cái)?shù)翻倍，從而實(shí)現(xiàn)較高的精確度。

表1 LK-H050激光位移傳感器的主要參數(shù)

3 誤差校對(duì)實(shí)驗(yàn)

如圖2所示，激光位移傳感器誤差校對(duì)的實(shí)驗(yàn)裝置由數(shù)控加工中心、激光位移傳感器、激光干涉儀、正弦規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)量塊及分度盤(pán)組成[16-20]，激光位移傳感器安裝在數(shù)控加工中心的Z軸上，分度盤(pán)安裝在工作臺(tái)，正弦規(guī)放置在激光位移傳感器正下方的分度盤(pán)上，可隨分度盤(pán)進(jìn)行轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)。激光干涉儀光路組件由磁力表架固定在Z軸和工作臺(tái)上，Z軸可通過(guò)數(shù)控系統(tǒng)控制進(jìn)行移動(dòng)。

圖2 激光位移傳感器誤差校對(duì)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，先精確調(diào)整激光位移傳感器的姿態(tài)，保證激光光束豎直入射，然后調(diào)整干涉儀光路組件的位置，在沿Z軸移動(dòng)的過(guò)程中確保光路不發(fā)生偏移以及激光干涉儀能夠準(zhǔn)確讀數(shù)。由齒輪測(cè)量路徑規(guī)劃方案得到搭建的物面傾角為-45°～45°。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，坐標(biāo)系統(tǒng)的電腦程序控制Z軸攜帶傳感器上下移動(dòng)，在激光位移傳感器的有效測(cè)量范圍內(nèi)(-10～10mm)，每移動(dòng)1mm記錄下激光位移傳感器和激光干涉儀的數(shù)值。整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其差值即為激光位移傳感器的誤差值。

分別選取傾角為10°，20°，30°，40°，由誤差實(shí)驗(yàn)原理可知，當(dāng)物面轉(zhuǎn)角180°時(shí)，物面傾角變?yōu)楫?dāng)前角度的負(fù)值。在轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，分別選取測(cè)量深度為8mm，4mm，0mm，-4mm，-8mm的五處測(cè)量點(diǎn)，繪制如圖3所示的傾角誤差變化可知：隨著傾角增大，傳感器測(cè)量誤差也逐漸增大；傾角越大，測(cè)量深度對(duì)傳感器測(cè)量誤差的影響也隨之增大。

圖3 傾角誤差

4 誤差修正

將實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的傾角誤差[21-24]用MATLAB軟件插值算法建立誤差模型，對(duì)傾角和測(cè)量深度的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，繪制出補(bǔ)償后的齒輪齒廓，分析誤差得到最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

建立如圖4所示的傾角誤差模型，由軌跡規(guī)劃的測(cè)量點(diǎn)計(jì)算出的理論傾角范圍為23°～43°，因此誤差模型選取的傾角為20°～45°，激光測(cè)量值為-10～10mm。將傾角誤差值和測(cè)量齒輪的原始激光測(cè)量值代入模型中即可得到對(duì)應(yīng)的傾角誤差值，激光測(cè)量值與傾角誤差值之和即為補(bǔ)償后的測(cè)量值。誤差補(bǔ)償后得到的激光測(cè)量值更精準(zhǔn)，分析的結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

圖4 利用MATLAB軟件建立的傾角誤差模型

如圖5所示，用MATLAB軟件編程生成理論齒輪齒廓，并在軟件中模擬實(shí)際齒輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在理論齒輪齒廓上找到對(duì)應(yīng)的實(shí)際測(cè)量起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，利用MATLAB軟件在理論齒廓上求出對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的理論法向量，并計(jì)算法向量與Y軸的夾角，即測(cè)量激光的傾角。用MATLAB軟件編程求出該傾角后，利用數(shù)據(jù)補(bǔ)償庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖5 利用MATLAB軟件生成的理論齒輪

用MATLAB軟件模擬的實(shí)際齒輪運(yùn)動(dòng)軌跡和齒面法線(xiàn)見(jiàn)圖6，其中黑色線(xiàn)條為齒輪運(yùn)動(dòng)軌跡，紅色線(xiàn)條為入射激光，彩色線(xiàn)條為被測(cè)齒輪面的法線(xiàn)(見(jiàn)圖7)。用MATLAB軟件編程計(jì)算激光入射角與齒輪被測(cè)面法線(xiàn)的夾角(傾角)讀數(shù)，并與測(cè)量齒輪有效部分上的激光測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)。利用前面建立的傾角誤差補(bǔ)償模型，將測(cè)量結(jié)果補(bǔ)償后得到更貼近真實(shí)值的數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)，利用該數(shù)據(jù)進(jìn)行齒輪各項(xiàng)誤差分析。

圖6 利用MATLAB軟件模擬齒輪運(yùn)動(dòng)軌跡與齒面法線(xiàn)

圖7 齒面法線(xiàn)局部放大

5 齒廓測(cè)量實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程

接通電源，進(jìn)行測(cè)量前的檢查工作，檢查實(shí)驗(yàn)設(shè)備是否運(yùn)行正常，測(cè)量裝備的各類(lèi)部件是否正常工作。機(jī)床執(zhí)行回零命令，將被測(cè)齒輪使用標(biāo)定的圓柱裝夾固定并安裝在回轉(zhuǎn)臺(tái)上。

打開(kāi)激光位移傳感器，移動(dòng)X，Y，Z軸，將傳感器移動(dòng)到指定測(cè)量位置，使齒輪處于激光位移傳感器合適的量程范圍內(nèi)，執(zhí)行測(cè)量命令。固定激光位移傳感器位置，轉(zhuǎn)動(dòng)回轉(zhuǎn)臺(tái)，使齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)測(cè)量需要記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)前文所提到的誤差修正方法并利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，使測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。執(zhí)行機(jī)床回零命令，關(guān)閉測(cè)量系統(tǒng)及電源，取下被測(cè)齒輪，打掃清理實(shí)驗(yàn)臺(tái)。測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3和表4所示。

表2 誤差補(bǔ)償后的部分激光值 (mm)

表3 圓柱齒輪部分齒廓偏差 (μm)

表4 圓柱齒輪齒距偏差 (μm)

測(cè)量后得到一組數(shù)據(jù)，激光位移傳感器的周期為10ms，即一秒測(cè)得100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。利用第三節(jié)的方法找出實(shí)驗(yàn)測(cè)量有效部分，約為95個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，用第四節(jié)的方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，對(duì)補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)進(jìn)行齒輪各項(xiàng)誤差分析，得到齒廓總偏差Fα=7.8+1.1=8.9μm。因?yàn)镕α=8.9μm<13.0μm，所以根據(jù)圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)GB/T10095.1- 2008規(guī)定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[25]，其齒廓總偏差在6級(jí)精度區(qū)間(見(jiàn)圖8)。

5.2 偏差分析方法

5.2.1 單個(gè)齒距偏差分析方法

如圖9所示，將測(cè)量后經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)玫降臄?shù)據(jù)用MATLAB軟件生成一系列波形，根據(jù)齒輪自身參數(shù)可以計(jì)算出理論齒頂高，進(jìn)而計(jì)算出理論分度圓距離齒頂?shù)木嚯x，畫(huà)出分度圓所在直線(xiàn)，與分度圓相交的相鄰兩點(diǎn)的間距為實(shí)際齒距。

圖9 單個(gè)齒距偏差

5.2.2 齒距累積偏差分析方法

齒距累積偏差是將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，計(jì)算出所有齒的齒距偏差，其中同側(cè)齒面間的理論弧長(zhǎng)與實(shí)際弧長(zhǎng)之間代數(shù)差中的最大絕對(duì)值即為所求。將實(shí)際測(cè)量齒廓的測(cè)量點(diǎn)在MATLAB軟件中用三次最小二乘法原理擬合出所有齒的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓圖像，畫(huà)出分度圓，求出分度圓與每個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)的交點(diǎn)及其坐標(biāo)，計(jì)算兩點(diǎn)距離求出齒距偏差。

由表4數(shù)據(jù)可以得到：平均單個(gè)齒距偏差fPt=6.9μm；最大單個(gè)齒距偏差maxfPt=8.2μm；最小單個(gè)齒距偏差minfPt=1.9μm。通過(guò)將單個(gè)齒輪距偏差匯總可以得到齒距累積總偏差FP=27.3μm，其具體數(shù)據(jù)見(jiàn)圖10和圖11。

圖10 齒距累積偏差

圖11 齒距累積偏差折線(xiàn)

因?yàn)閒Pt=8.2μm<9.0μm，F(xiàn)P=27.3μm<28.0μm，所以其單個(gè)齒距偏差和齒距累積總偏差都在6級(jí)精度區(qū)間。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)與接觸式測(cè)量方法比較可知，接觸式測(cè)量右齒面的最大單個(gè)齒距偏差為5.2μm，齒距累積總偏差為22.8μm，非接觸式測(cè)量右齒面的最大單個(gè)齒距偏差為8.2μm，齒距累積總偏差為27.3μm。對(duì)比可知，接觸式測(cè)量的精度更高，說(shuō)明基于激光位移傳感器的非接觸式測(cè)量方法可以檢測(cè)6級(jí)精度的齒輪，驗(yàn)證了該測(cè)量方法的可行性和準(zhǔn)確性。