漸開線直齒圓柱齒輪的激光檢測誤差修正方法

劉萬山，郭瀟玥，陳嘉慧，林賢錦，陳彬強

廈門大學(xué)航空航天學(xué)院

1 引言

圓柱齒輪是量大面廣的機械傳動基礎(chǔ)零件，其中漸開線齒形因傳動平穩(wěn)和噪聲小，作為最基本的齒輪齒形而應(yīng)用廣泛。但直齒圓柱齒輪副只有端面接觸度，重合角小，承載能力低，運動穩(wěn)定性差，對制造誤差靈敏度高，因此其誤差控制尤為關(guān)鍵[1]。

為了保證變速器的穩(wěn)定性和可靠性，需要對齒輪的幾何加工精度進行檢測。截至目前，實現(xiàn)測量原理的技術(shù)手段已經(jīng)演變?yōu)樾畔⒓夹g(shù)的綜合集成[2]，而現(xiàn)代齒輪測量技術(shù)可歸納為三種類型[3]，其中，齒輪整體誤差測量技術(shù)的應(yīng)用是當前齒輪制造業(yè)的發(fā)展趨勢，將齒輪測量技術(shù)與齒輪設(shè)計制造相融合，實現(xiàn)齒輪制造信息和CAD/CAM/CAT的集成，從而構(gòu)建先進的閉環(huán)齒輪制造系統(tǒng)。

齒輪測量儀器與齒輪測量技術(shù)同步發(fā)展，數(shù)控齒輪測量中心是20世紀80年代迅速發(fā)展起來的機電一體化高科技齒輪測量儀，由機械系統(tǒng)、數(shù)據(jù)系統(tǒng)和計算機軟件三部分組成。其測量運動通過數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)，而非由機械機構(gòu)實現(xiàn)，因此可以實現(xiàn)各種配合，滿足不同工件和項目的測量要求[4]。

目前，齒輪幾何精度檢測技術(shù)主要采用接觸式測量，例如齒輪嚙合滾動測量方法，這些方法普遍存在檢測時間長且通用性低等缺點。這種方法將待測齒輪視為剛性元件，在理論的安裝中心距下與標準齒輪嚙合并滾動，被測齒輪通過嚙合運動獲得相關(guān)偏差信息，從而測量其綜合偏差[5]。該測量方式會產(chǎn)生一定量的磨損，也容易損壞齒輪表面，長期使用必然導(dǎo)致工具測頭測量精度下降[6]。

鑒于接觸式測量方法的缺點，基于激光測距技術(shù)的非接觸式測量方法在業(yè)界被迅速應(yīng)用。目前，激光測距技術(shù)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代測量的各個領(lǐng)域，如零件表面粗糙度的在線測量[7]。激光技術(shù)的發(fā)展使得傳統(tǒng)三角測量方法有了更多應(yīng)用[8]，由于三角位移傳感器是一種非接觸式測量，對被測材料無特殊要求[9]，因此可以在惡劣環(huán)境下測量金屬材料、非金屬和軟材料，甚至可以測量容易污染和磨損的材料。大量研究表明，光學(xué)三角法更適合表面粗糙度的非接觸測量。因此，激光位移測距技術(shù)非常適合齒輪測量。

Hoover S.[10]預(yù)測：功能測試與解析測試相結(jié)合是齒輪測量的發(fā)展趨勢。為此，本文采用基于激光位移傳感器的非接觸式測量方法對漸開線直齒輪齒廓檢測路徑進行軌跡規(guī)劃，分析激光三角法原理產(chǎn)生的誤差并進行誤差補償實驗，建立誤差補償數(shù)據(jù)庫，從而提高了測量精度。

2 實驗裝置

采用與漢江機床有限公司合作研發(fā)并自主生產(chǎn)的HJY054四坐標測量中心進行螺桿轉(zhuǎn)子端面齒廓數(shù)據(jù)點的激光采集實驗，該測量儀包括直線軸X，Y，Z軸以及回轉(zhuǎn)軸C軸，激光位移傳感器安裝在X軸的末端。激光測量儀的機床結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 激光測量儀的機床結(jié)構(gòu)

隨著三個移動軸進行空間移動，工件用頂尖固定在回轉(zhuǎn)C軸上進行360°旋轉(zhuǎn)運動。各軸采用雷尼紹光柵進行信號反饋定位，三個移動軸的精度可達到1μm，旋轉(zhuǎn)軸精度可達到0.001。

激光位移傳感器可以測量激光入射軸向上被測物體的位移變化量，采用激光三角法原理[11-15]：激光投射一個理想光斑到被測表面，然后反射到線陣CCD上成像，光斑深度和其成像位置有唯一對應(yīng)關(guān)系。當被測物體在軸向位置發(fā)生變化時，投射點深度坐標隨之變化，光斑在激光位移傳感器的軸向位移也發(fā)生改變，同時經(jīng)電路處理將變化在線陣CCD上準確反映出來，由此可以測出被測物體的位移變化量。實驗采用基恩士LK-H050點激光位移傳感器，該傳感器采用紅色半導(dǎo)體激光(650nm) 作為光源，通過將CCD光敏面中的像素寬度以及像素數(shù)翻倍，從而實現(xiàn)較高的精確度。

表1 LK-H050激光位移傳感器的主要參數(shù)

3 誤差校對實驗

如圖2所示，激光位移傳感器誤差校對的實驗裝置由數(shù)控加工中心、激光位移傳感器、激光干涉儀、正弦規(guī)、標準量塊及分度盤組成[16-20]，激光位移傳感器安裝在數(shù)控加工中心的Z軸上，分度盤安裝在工作臺，正弦規(guī)放置在激光位移傳感器正下方的分度盤上，可隨分度盤進行轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)。激光干涉儀光路組件由磁力表架固定在Z軸和工作臺上，Z軸可通過數(shù)控系統(tǒng)控制進行移動。

圖2 激光位移傳感器誤差校對實驗

實驗開始前，先精確調(diào)整激光位移傳感器的姿態(tài)，保證激光光束豎直入射，然后調(diào)整干涉儀光路組件的位置，在沿Z軸移動的過程中確保光路不發(fā)生偏移以及激光干涉儀能夠準確讀數(shù)。由齒輪測量路徑規(guī)劃方案得到搭建的物面傾角為-45°～45°。

實驗開始時，坐標系統(tǒng)的電腦程序控制Z軸攜帶傳感器上下移動，在激光位移傳感器的有效測量范圍內(nèi)(-10～10mm)，每移動1mm記錄下激光位移傳感器和激光干涉儀的數(shù)值。整理實驗數(shù)據(jù)，其差值即為激光位移傳感器的誤差值。

分別選取傾角為10°，20°，30°，40°，由誤差實驗原理可知，當物面轉(zhuǎn)角180°時，物面傾角變?yōu)楫斍敖嵌鹊呢撝?。在轉(zhuǎn)角為0°時，分別選取測量深度為8mm，4mm，0mm，-4mm，-8mm的五處測量點，繪制如圖3所示的傾角誤差變化可知：隨著傾角增大，傳感器測量誤差也逐漸增大；傾角越大，測量深度對傳感器測量誤差的影響也隨之增大。

圖3 傾角誤差

4 誤差修正

將實驗測量得到的傾角誤差[21-24]用MATLAB軟件插值算法建立誤差模型，對傾角和測量深度的誤差進行補償，繪制出補償后的齒輪齒廓，分析誤差得到最終實驗結(jié)果。

建立如圖4所示的傾角誤差模型，由軌跡規(guī)劃的測量點計算出的理論傾角范圍為23°～43°，因此誤差模型選取的傾角為20°～45°，激光測量值為-10～10mm。將傾角誤差值和測量齒輪的原始激光測量值代入模型中即可得到對應(yīng)的傾角誤差值，激光測量值與傾角誤差值之和即為補償后的測量值。誤差補償后得到的激光測量值更精準，分析的結(jié)果也更加準確。

圖4 利用MATLAB軟件建立的傾角誤差模型

如圖5所示，用MATLAB軟件編程生成理論齒輪齒廓，并在軟件中模擬實際齒輪旋轉(zhuǎn)運動，在理論齒輪齒廓上找到對應(yīng)的實際測量起始點與終止點，利用MATLAB軟件在理論齒廓上求出對應(yīng)測量點的理論法向量，并計算法向量與Y軸的夾角，即測量激光的傾角。用MATLAB軟件編程求出該傾角后，利用數(shù)據(jù)補償庫進行補償。

圖5 利用MATLAB軟件生成的理論齒輪

用MATLAB軟件模擬的實際齒輪運動軌跡和齒面法線見圖6，其中黑色線條為齒輪運動軌跡，紅色線條為入射激光，彩色線條為被測齒輪面的法線(見圖7)。用MATLAB軟件編程計算激光入射角與齒輪被測面法線的夾角(傾角)讀數(shù)，并與測量齒輪有效部分上的激光測量點對應(yīng)。利用前面建立的傾角誤差補償模型，將測量結(jié)果補償后得到更貼近真實值的數(shù)據(jù)(見表2)，利用該數(shù)據(jù)進行齒輪各項誤差分析。

圖6 利用MATLAB軟件模擬齒輪運動軌跡與齒面法線

圖7 齒面法線局部放大

5 齒廓測量實驗

5.1 實驗測量過程

接通電源，進行測量前的檢查工作，檢查實驗設(shè)備是否運行正常，測量裝備的各類部件是否正常工作。機床執(zhí)行回零命令，將被測齒輪使用標定的圓柱裝夾固定并安裝在回轉(zhuǎn)臺上。

打開激光位移傳感器，移動X，Y，Z軸，將傳感器移動到指定測量位置，使齒輪處于激光位移傳感器合適的量程范圍內(nèi)，執(zhí)行測量命令。固定激光位移傳感器位置，轉(zhuǎn)動回轉(zhuǎn)臺，使齒輪逆時針轉(zhuǎn)動。根據(jù)測量需要記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)前文所提到的誤差修正方法并利用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理，使測量結(jié)果更加準確。執(zhí)行機床回零命令，關(guān)閉測量系統(tǒng)及電源，取下被測齒輪，打掃清理實驗臺。測量的實驗數(shù)據(jù)如表3和表4所示。

表2 誤差補償后的部分激光值 (mm)

表3 圓柱齒輪部分齒廓偏差 (μm)

表4 圓柱齒輪齒距偏差 (μm)

測量后得到一組數(shù)據(jù)，激光位移傳感器的周期為10ms，即一秒測得100個數(shù)據(jù)點。利用第三節(jié)的方法找出實驗測量有效部分，約為95個數(shù)據(jù)點，用第四節(jié)的方法進行誤差補償，對補償后的數(shù)據(jù)進行齒輪各項誤差分析，得到齒廓總偏差Fα=7.8+1.1=8.9μm。因為Fα=8.9μm<13.0μm，所以根據(jù)圓柱齒輪精度標準GB/T10095.1- 2008規(guī)定的評判標準[25]，其齒廓總偏差在6級精度區(qū)間(見圖8)。

5.2 偏差分析方法

5.2.1 單個齒距偏差分析方法

如圖9所示，將測量后經(jīng)過補償?shù)玫降臄?shù)據(jù)用MATLAB軟件生成一系列波形，根據(jù)齒輪自身參數(shù)可以計算出理論齒頂高，進而計算出理論分度圓距離齒頂?shù)木嚯x，畫出分度圓所在直線，與分度圓相交的相鄰兩點的間距為實際齒距。

圖9 單個齒距偏差

5.2.2 齒距累積偏差分析方法

齒距累積偏差是將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，計算出所有齒的齒距偏差，其中同側(cè)齒面間的理論弧長與實際弧長之間代數(shù)差中的最大絕對值即為所求。將實際測量齒廓的測量點在MATLAB軟件中用三次最小二乘法原理擬合出所有齒的漸開線齒廓圖像，畫出分度圓，求出分度圓與每個漸開線的交點及其坐標，計算兩點距離求出齒距偏差。

由表4數(shù)據(jù)可以得到：平均單個齒距偏差fPt=6.9μm；最大單個齒距偏差maxfPt=8.2μm；最小單個齒距偏差minfPt=1.9μm。通過將單個齒輪距偏差匯總可以得到齒距累積總偏差FP=27.3μm，其具體數(shù)據(jù)見圖10和圖11。

圖10 齒距累積偏差

圖11 齒距累積偏差折線

因為fPt=8.2μm<9.0μm，F(xiàn)P=27.3μm<28.0μm，所以其單個齒距偏差和齒距累積總偏差都在6級精度區(qū)間。

6 結(jié)語

通過與接觸式測量方法比較可知，接觸式測量右齒面的最大單個齒距偏差為5.2μm，齒距累積總偏差為22.8μm，非接觸式測量右齒面的最大單個齒距偏差為8.2μm，齒距累積總偏差為27.3μm。對比可知，接觸式測量的精度更高，說明基于激光位移傳感器的非接觸式測量方法可以檢測6級精度的齒輪，驗證了該測量方法的可行性和準確性。