基于ARIMA-TR 模型的世界馬鈴薯單產(chǎn)潛力分析

蔡承智 張 林

馬鈴薯單產(chǎn)潛力一直是農(nóng)學(xué)界關(guān)注的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。例如：賈立國等（2015）預(yù)測得出，內(nèi)蒙古陰山北麓地區(qū)馬鈴薯的光合生產(chǎn)潛力為82503kg/ha，光溫生產(chǎn)潛力為65620 kg/ha，平均降水生產(chǎn)潛力為47 898 kg/ha；Haverkort A.J 等基于生產(chǎn)函數(shù)模型研究了荷蘭馬鈴薯單產(chǎn)潛力及其受氣候變化的影響；Svubure O 等運(yùn)用LINTUL-POTATO 模型研究了津巴布韋不同農(nóng)業(yè)生態(tài)區(qū)馬鈴薯的光能獲取、利用及單產(chǎn)潛力；Kleinwechter U 等運(yùn)用SUBSTOR 模型對秘魯所有地區(qū)（溫帶、亞熱帶及熱帶）不同馬鈴薯品種單產(chǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)評估；田豐等研究指出馬鈴薯塊莖最高理論產(chǎn)量時的最優(yōu)組合為純N 肥173 kg/ha、PO肥112 kg/ha 和KO 肥68 kg/ha，密度60000 株/ha；間作使馬鈴薯葉綠素含量降低，光合速率下降，從而導(dǎo)致單株生產(chǎn)力下降；套作（玉米）改變了馬鈴薯的光合特性，并顯著降低了馬鈴薯塊莖產(chǎn)量；在整個生育期內(nèi)，馬鈴薯光合性能（蒸騰速率、氣孔導(dǎo)度和光合速率）均呈先增后減的變化規(guī)律；持續(xù)弱光脅迫使馬鈴薯葉片光合速率顯著下降，對強(qiáng)光的利用能力減弱；在開花期，與單作相比，（燕麥）間作馬鈴薯葉片的凈光合速率、氣孔導(dǎo)度、蒸騰速率顯著降低，胞間CO濃度顯著提高；增加CO濃度可顯著增加馬鈴薯植株的葉面積、葉片凈光合速率和胞間CO濃度；中國東北三省地區(qū)已進(jìn)入氣候暖干化階段，在今后的馬鈴薯生產(chǎn)中應(yīng)通過適時調(diào)整播期、培育或引進(jìn)適應(yīng)氣候變化的新品種等科學(xué)農(nóng)田管理措施，充分利用氣候資源提高馬鈴薯生產(chǎn)力水平，等等。

以上可見，迄今為止，學(xué)界對于馬鈴薯單產(chǎn)（潛力）的研究，以育種、栽培及生理方面為主，主要基于實(shí)驗(yàn)、試驗(yàn)方法。運(yùn)用計(jì)量模型、從宏觀（趨勢）上進(jìn)行馬鈴薯單產(chǎn)研究相對少，尤其在“時間序列” 模型運(yùn)用方面鮮見報(bào)道。

作為世界上最重要的糧食及蔬菜作物之一。隨著世界人口增長和農(nóng)田減少，馬鈴薯單產(chǎn)的提高越來越受到重視。所以，預(yù)測分析世界馬鈴薯單產(chǎn)潛力對指導(dǎo)該作物生產(chǎn)以及幫助解決未來糧食安全問題具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

一、材料與方法

（一）材料

基于1961-2020 年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)和最高（國家）單產(chǎn)數(shù)據(jù)，預(yù)測分析2025 年前單產(chǎn)潛力。

如表1 所示，1961-2020 年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)比最高單產(chǎn)上升稍慢、但更平穩(wěn)。

表1 世界馬鈴薯1961-2020 年平均單產(chǎn)和最高單產(chǎn)（kg/ha）

（二）方法

ARIMA-TR 模型即ARIMA（自回歸單整移動平均）模型與TR（趨勢回歸）模型的組合。

ARIMA 模型的簡易形式為ARIMA (p,d,q)。其中：p 為自回歸項(xiàng)數(shù)、d 為時間序列成為平穩(wěn)序列時所做的差分次數(shù)、q 為移動平均項(xiàng)數(shù)。ARIMA 模型的完整數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（1）：

公式（1）中L、? (L) 和θ (L) 分別為滯后算子、平穩(wěn)的自回歸算子和可逆的移動平均算子，d∈z（目標(biāo)變量）。

基于1961-2020 年期間歷年統(tǒng)計(jì)值預(yù)測2021-2025 年未來值，邏輯步驟如下：首先，為了消除異方差對變量的歷史數(shù)值取對數(shù)，再檢驗(yàn)該對數(shù)序列的平穩(wěn)性，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)時進(jìn)入下一步，不能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)時進(jìn)行差分使序列平穩(wěn)再進(jìn)入下一步；其次，基于變量的“平穩(wěn)序列” 建立5 種基礎(chǔ)模型：ARMA (1,2)模型、ARMA (1,1) 模型、AR (1) 模型、MA(2) 模型和MA (1) 模型；再次，同時運(yùn)用這5種基礎(chǔ)模型擬合變量1961-2020 年期間歷史數(shù)值，根據(jù)擬合度最優(yōu)的基礎(chǔ)模型構(gòu)建ARIMA(p,d,q) 預(yù)測模型——本研究中選用RMSE（均方根誤差）判斷基礎(chǔ)模型擬合優(yōu)度；最后，運(yùn)用ARIMA (p,d,q) 模型預(yù)測變量2021-2025 年未來值。

趨勢回歸（TR）模型直接以 “時間”（年份的序數(shù)）作為自變量、世界馬鈴薯單產(chǎn)作為因變量，基于1961-2020 年期間歷年統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行（指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和冪函數(shù)）五種趨勢回歸建模。選擇決定系數(shù)最高的趨勢回歸模型，預(yù)測2021-2025 年未來值。

最后，對ARIMA 預(yù)測模型和TR 預(yù)測模型進(jìn)行RMSE 比較，選擇其中較小者作為ARIMA-TR模型預(yù)測值。

二、結(jié)果與分析

（一）世界馬鈴薯2025 年前平均單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測

1.世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)的ARIMA 模型預(yù)測

1961-2020 年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)的 “時間序列” 平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明：其對數(shù)值序列未能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF 單位根檢驗(yàn)的t 統(tǒng)計(jì)量-1.706449 大于1%水平檢驗(yàn)臨界值-4.130526）；對該對數(shù)值序列進(jìn)行一階差分后，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF 單位根檢驗(yàn)的t 統(tǒng)計(jì)量-9.626551 小于1%水平檢驗(yàn)臨界值-3.552666）。為此，基于變量對數(shù)值的一階差分平穩(wěn)序列建立世界馬鈴薯1961-2020 年平均單產(chǎn)擬合基礎(chǔ)模型，其RMSE 值分別為ARMA (1,2) 模型的959.9255、ARMA (1,1) 模型的888.3164、AR (1) 模型的1083.376、MA (2)模型1093.172 的和MA (1) 模型的1099.333。為此，基于ARMA (1,1) 基礎(chǔ)模型構(gòu)建ARIMA(1,1,1) 預(yù)測模型如下：

公式（2）中，“ayp” 代表世界馬鈴薯平均單產(chǎn)。

基于該ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測的2021-2025年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)分別為：20617 kg/ha、20806 kg/ha、20996 kg/ha、21188 kg/ha 和21382 kg/ha。

2.世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)的TR模型預(yù)測

世界馬鈴薯1961-2020 年平均單產(chǎn)變化趨勢回歸模型的決定系數(shù)分別為：指數(shù)函數(shù)的0.8638、線性函數(shù)的0.8456、對數(shù)函數(shù)的0.6343、多項(xiàng)式函數(shù)的0.8963 和冪函數(shù)的0.6942；5 種趨勢回歸模型中，多項(xiàng)式函數(shù)的決定系數(shù)最高。為此，建立公式（3）多項(xiàng)式函數(shù)（RMSE=757.6642）回歸模型預(yù)測世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)。

公式（3）中，x 代表年份（序數(shù)）、y 代表世界馬鈴薯平均單產(chǎn)。

基于該TR 模型預(yù)測的2021-2025 年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)分別為：21095 kg/ha、21350 kg/ha、21610 kg/ha、2187 4kg/ha 和22142 kg/ha。

3.世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測

根據(jù)世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)的ARIMA 模型和TR 模型的RMSE 值，取較小者作為ARIMA-TR 模型預(yù)測結(jié)果。即：世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測值分別為21095 kg/ha、21350 kg/ha、21610 kg/ha、21874 kg/ha 和22142 kg/ha。

（二）世界馬鈴薯2025 年前最高單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測

1.世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)的ARIMA 模型預(yù)測

1961-2020 年世界馬鈴薯最高單產(chǎn)的 “時間序列” 平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明：其對數(shù)值序列未能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF 單位根檢驗(yàn)的t 統(tǒng)計(jì)量-4.127338 大于1%水平檢驗(yàn)臨界值-4.942314 ）；對該對數(shù)值序列進(jìn)行一階差分后，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF 單位根檢驗(yàn)的t 統(tǒng)計(jì)量-10.59063 小于1%水平檢驗(yàn)臨界值-3.552666）。為此，基于變量對數(shù)值的一階差分平穩(wěn)序列建立世界馬鈴薯1961-2020 年最高單產(chǎn)擬合基礎(chǔ)模型，其RMSE值分別為ARMA (1,2) 模型的3331.687、ARMA(1,1) 模型的3488.832、AR (1) 模型的4421.182、MA (2) 模型的3628.972 和MA (1) 模型的4230.405。為此，基于ARMA (1,2) 基礎(chǔ)模型構(gòu)建ARIMA (1,1,2) 預(yù)測模型如下：

公式（4）中，“typ” 代表世界馬鈴薯最高單產(chǎn)。

基于該ARIMA (1,1,2) 模型預(yù)測的2021、2022、2023、2024 和2025 年世界馬鈴薯最高單產(chǎn)分別為：55020 kg/ha、55486 kg/ha、55957 kg/ha、56432 kg/ha 和56910 kg/ha。

2.世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)的TR模型預(yù)測

世界馬鈴薯1961-2020 年最高單產(chǎn)變化趨勢回歸模型的決定系數(shù)分別為：指數(shù)函數(shù)的0.7920、線性函數(shù)的0.7875、對數(shù)函數(shù)的0.7383、多項(xiàng)式函數(shù)的0.7934 和冪函數(shù)的0.8056；趨勢回歸模型的決定系數(shù)低于平均單產(chǎn)，表明同期平均單產(chǎn)的變化趨勢更明顯。5 種趨勢回歸模型中，冪函數(shù)的決定系數(shù)最高。為此，建立公式（5）冪函數(shù)（RMSE=757.6642）回歸模型預(yù)測世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)。

公式（5）中，x 代表年份（序數(shù)）、y 代表世界馬鈴薯最高單產(chǎn)。

基于該TR 模型預(yù)測的2021、2022、2023、2024 和2025 年世界馬鈴薯最高單產(chǎn)分別為：50213 kg/ha、50355 kg/ha、50494 kg/ha、50632 kg/ha 和50768 kg/ha。

3.世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測

根據(jù)世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)的ARIMA 模型和TR 模型的RMSE 值，取較小者作為ARIMA-TR 模型預(yù)測結(jié)果。即：世界馬鈴薯2021-2025 年最高單產(chǎn)的ARIMA-TR 模型預(yù)測值分別為50213 kg/ha、50355 kg/ha、50494 kg/ha、50632 kg/ha 和50768 kg/ha。

（三）世界馬鈴薯2025 年前單產(chǎn)潛力

“最高單產(chǎn)”可視為“平均單產(chǎn)”的潛力極限。

根據(jù)以上預(yù)測結(jié)果，2021-2025 年世界馬鈴薯平均單產(chǎn)將分別是最高單產(chǎn)的38.34%、38.48%、38.62%、38.76%和38.91%。即：世界馬鈴薯2021-2025 年平均單產(chǎn)將 “緩慢追趕” 最高單產(chǎn)，但前后二者比率低于50%，意味著世界馬鈴薯平均單產(chǎn)提升尚有巨大空間。

三、討論與結(jié)論

（一）討論

與常用的作物 “生產(chǎn)函數(shù)” 預(yù)測模型不同，本研究所采用的ARIMA-TR 模型不需考慮馬鈴薯單產(chǎn)的影響因素（光、溫、水、肥、氣），不需分析生產(chǎn)投入變量（灌溉、肥料、農(nóng)藥、農(nóng)機(jī)動力等），因?yàn)檫@些投入變量理論上都是隨著時間（年）不斷改進(jìn)的，可以通過“時間序列” 來集中反映 “影響因素” 及 “投入變量” 的變化趨勢。一般而言，預(yù)測時段越短，結(jié)果信度越高。時間序列模型預(yù)測中，樣本實(shí)際值波動越小，歷史數(shù)據(jù)時段越長，變化趨勢越明顯，預(yù)測結(jié)果信度越高；反之越低。理論上，樣本覆蓋范圍越廣，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)越接近實(shí)際值，預(yù)測結(jié)果信度越高。相比之下 “時間序列” 方法通常更適合于宏觀預(yù)測，而考慮多因子的 “生產(chǎn)函數(shù)” 模型更適合于微觀預(yù)測，二者并行不悖、相互補(bǔ)充。

（二）結(jié)論

本研究表明：就2025 年前世界馬鈴薯生產(chǎn)而言，平均單產(chǎn)提升尚有巨大空間，總產(chǎn)提高應(yīng)主要依靠保持高產(chǎn)國家優(yōu)勢。