含孔曲面自動(dòng)鋪絲軌跡規(guī)劃算法

冉慶波，肖鴻，楊富鴻，段玉崗

西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(Fiber Reinforced Plastics，F(xiàn)RP)由于其高比強(qiáng)度、高比模量、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)和易于整體成型等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶及汽車工業(yè)的各種大型構(gòu)件制造中。為實(shí)現(xiàn)特定功能或減少構(gòu)件重量，通常需在構(gòu)件表面進(jìn)行開孔，例如客機(jī)機(jī)身艙門、窗口及跑車車窗等。因此在自動(dòng)鋪絲軌跡規(guī)劃階段實(shí)現(xiàn)開孔軌跡規(guī)劃，從而可在制造階段完成開孔結(jié)構(gòu)的鋪放，節(jié)約原材料，降低制造成本，縮短制造周期，具有重要意義。Hyer和Charette采用了一種通過改變纖維絲軌跡方向從而改善開孔構(gòu)件力學(xué)性能的方法，雖然開孔區(qū)域應(yīng)力集中有所緩解，但無法適應(yīng)復(fù)雜含孔曲面。Reuschel和Mattheck以開孔圓桶作為研究對(duì)象，通過優(yōu)化纖維絲軌跡降低最大主應(yīng)力，充分發(fā)揮復(fù)合材料力學(xué)性能可設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，但同樣無法適應(yīng)復(fù)雜曲面。李俊斐等提出投影法進(jìn)行開孔軌跡邊界處理，可以適應(yīng)較為復(fù)雜的含孔曲面，但計(jì)算效率較低，無法適應(yīng)大型復(fù)雜構(gòu)件開孔操作。針對(duì)以上通過改變纖維絲軌跡鋪放方向達(dá)到開孔效果無法適應(yīng)復(fù)雜曲面，以及投影法進(jìn)行開孔軌跡邊界處理計(jì)算效率低下無法適應(yīng)大型構(gòu)件等情況，本文提出一種基于開孔邊界的軌跡規(guī)劃算法，從開孔邊界出發(fā)，在保證算法精度的前提下降低計(jì)算量，針對(duì)開孔邊界處理提出基于切線法的延長算法，從效率及精度兩個(gè)方面對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，最后以實(shí)際構(gòu)件鋪放實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的正確性及合理性，算法流程圖如圖1所示。

圖1 軌跡規(guī)劃整體算法流程圖Fig.1 Overall algorithm flow chart of trajectory planning

1 含孔曲面預(yù)處理

1.1 含孔曲面修復(fù)

對(duì)于軌跡規(guī)劃，要規(guī)劃的曲面必須是一個(gè)完整的曲面，否則拓?fù)湫畔⒉煌暾?，無法保證生成的軌跡線在開孔兩側(cè)一一對(duì)應(yīng)，除此之外其他軌跡線生成也需將之前軌跡線的相關(guān)信息用于當(dāng)前軌跡線的生成及裁剪，如果之前軌跡線幾何信息不連續(xù)，則會(huì)對(duì)后續(xù)軌跡線的求解造成不便。且自動(dòng)鋪絲過程需制造模具，模具或者模型表面并無開孔，而是一個(gè)完整的曲面，所以在制造模具時(shí)同樣需要完整的曲面信息。因此解決上述問題的方法就是在軌跡規(guī)劃之前對(duì)曲面沿其切線方向進(jìn)行修復(fù)，目的在于既可獲取完整的曲面拓?fù)湫畔?，方便后續(xù)的軌跡規(guī)劃，又可為鋪放模具的制造提供必要的數(shù)據(jù)，如圖2 所示。

圖2 曲面預(yù)處理修復(fù)前后對(duì)比Fig.2 Comparison of surface pretreatment before and after restoration

1.2 含孔曲面STL文件拓?fù)渲亟?/h3>

三角網(wǎng)格信息來自STL文件，其中分別記錄了三角形3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值及其法向量。這種表達(dá)方式可將復(fù)雜的曲面表示成簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系，但STL文件信息中并不包含各個(gè)三角形之間的拓?fù)潢P(guān)系，且相鄰三角形的同一個(gè)點(diǎn)會(huì)被重復(fù)存儲(chǔ)3次、4次甚至更多次，這就造成了在軌跡規(guī)劃的過程中計(jì)算數(shù)據(jù)量增大，降低了算法的效率，因此將STL文件進(jìn)行拓?fù)渲亟皠h除冗余信息勢在必行，STL三角網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系重建流程如圖3所示。

圖3 STL文件拓?fù)渲亟鞒虉DFig.3 STL file topology reconstruction flow chart

針對(duì)三角面片法軌跡求解的特點(diǎn)，應(yīng)保證建立后的拓?fù)潢P(guān)系包括頂點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體、邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體及面片數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體。頂點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體應(yīng)包含頂點(diǎn)編號(hào)、頂點(diǎn)幾何坐標(biāo)值、頂點(diǎn)所在邊界及頂點(diǎn)所在三角面片的編號(hào)；邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體應(yīng)包括邊界編號(hào)、邊界頂點(diǎn)編號(hào)及邊界所在三角面片編號(hào)；面片數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體應(yīng)包括面片編號(hào)、面片頂點(diǎn)編號(hào)、面片邊界編號(hào)及面片法向量。STL文件進(jìn)行拓?fù)渲亟ǖ哪康脑谟谌コ哂嘈畔⒔档退惴ㄓ?jì)算量，拓?fù)渲亟ㄇ昂笄鎸?duì)比如圖4所示。

圖4 STL文件拓?fù)渲亟ㄇ昂髮?duì)比Fig.4 Comparison of STL files before and after topology reconstruction

2 含孔曲面軌跡規(guī)劃

2.1 完整軌跡線求取

初始纖維絲的鋪放方向選取一般有兩種構(gòu)造方法：與特定初始參考線成固定角度及與設(shè)計(jì)的某一方向成固定角度。而基于初始參考軌跡生成后續(xù)纖維絲軌跡同樣有多種方法，常用的方法有平行法和平移法。平行法雖然可保證纖維絲束之間不產(chǎn)生間隙與重疊，但是不能保證鋪放過程中始終沿固定角度鋪放，同時(shí)也會(huì)造成折彎半徑曲率過大、纖維絲褶皺等情況，如圖5(a)所示。而平移法雖會(huì)產(chǎn)生斷送紗三角區(qū)，但其可保證纖維絲路徑始終沿同一角度鋪放且不產(chǎn)生褶皺，如圖5(b)所示。因此采用平移法進(jìn)行纖維絲軌跡生成，由于軌跡生成部分并不屬于本文重點(diǎn)，在此不再贅述其過程。

圖5 軌跡生成方式Fig.5 Trajectory generation method

2.2 開孔絲束檢測

對(duì)于一個(gè)模型來說需開孔的區(qū)域往往只占整體模型面積的很小一部分，因此需進(jìn)行開孔裁剪的纖維絲軌跡相對(duì)于整體軌跡來說也只占很小的一部分。如對(duì)所有軌跡全部進(jìn)行開孔裁剪運(yùn)算不僅會(huì)降低算法效率，同時(shí)也會(huì)造成算法的穩(wěn)定性下降，因此提出一種開孔絲束檢測方法，以期提高算法計(jì)算效率。

首先定義開孔區(qū)域近似孔中心點(diǎn)，然后以一定步長遍歷開孔邊界上所有的點(diǎn),,…,，計(jì)算得到近似孔中心點(diǎn)到開孔邊界的最遠(yuǎn)距離：

=max[(,)]=1,2,…,

(1)

式中：(·,·)為兩點(diǎn)之間距離。

如圖6所示，以孔中心點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，則中包含開孔區(qū)域。此時(shí)根據(jù)近似孔中心點(diǎn)到每條纖維絲軌跡投影距離的不同，將纖維絲路徑分為3種情況，既沒有經(jīng)過開孔區(qū)域也沒有經(jīng)過,沒有經(jīng)過開孔區(qū)域但經(jīng)過,經(jīng)過開孔區(qū)域同時(shí)也經(jīng)過。

圖6 開孔絲束檢測示意圖Fig.6 Schematic diagram of opening tow detection

此時(shí)纖維絲軌跡到距離>不需進(jìn)行開孔裁剪判斷，纖維絲軌跡到距離>需進(jìn)行開孔裁剪判斷但判斷后不需進(jìn)行裁剪，只有纖維絲軌跡到距離>需進(jìn)行開孔裁剪判斷，同時(shí)需進(jìn)行裁剪。針對(duì)含孔曲面零件和開孔回轉(zhuǎn)體進(jìn)氣道進(jìn)行實(shí)際測量，需進(jìn)行裁剪操作的纖維絲軌跡分別減少了89.4%和82.5%，有效提高了算法計(jì)算效率。

2.3 開孔軌跡交點(diǎn)求解

根據(jù)軌跡點(diǎn)的遍歷方式不同，可將求解方式分為基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解和基于孔邊界的交點(diǎn)求解兩種方式，對(duì)這兩種求解方式進(jìn)行重點(diǎn)討論。

2.3.1 基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解

在含孔曲面內(nèi)，纖維絲邊界上的點(diǎn)與孔邊界存在著如圖7所示3種情況：情況A——點(diǎn)在孔邊界外部、情況B——點(diǎn)在孔邊界上、情況C——點(diǎn)在孔邊界內(nèi)部。在獲取完整的纖維絲軌跡后，可根據(jù)孔邊界對(duì)軌跡進(jìn)行裁剪處理，具體步驟如算法1所示

算法1 基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解輸入: 纖維絲軌跡β,開孔邊界λ輸出: 交點(diǎn)所在位置前后兩點(diǎn)AB1: for 纖維絲軌跡上第一個(gè)點(diǎn)遍歷到最后一個(gè)點(diǎn)2: if 前后兩點(diǎn)全部在邊界λ外部(情況A)→不存在交點(diǎn)3: else if 前后兩點(diǎn)全部在邊界λ內(nèi)部(情況C)→不存在交點(diǎn)4: else if 存在位于邊界λ的點(diǎn)→舍去該點(diǎn)5: else if 一點(diǎn)位于邊界λ外部,一點(diǎn)位于邊界λ內(nèi)部→存在交點(diǎn)前后兩點(diǎn)6: end

圖7 曲面開孔邊界處理示意圖Fig.7 Schematic diagram of surface opening boundary processing

算例1步驟5是求解交點(diǎn)的關(guān)鍵所在，因此提出利用迭代進(jìn)行求解的思路。當(dāng)相鄰軌跡點(diǎn)之間出現(xiàn)交點(diǎn)時(shí)，首先要連接兩點(diǎn)之間的直線，然后再求取纖維絲軌跡與孔邊界的交點(diǎn)。已知信息包括兩相鄰軌跡點(diǎn)的空間坐標(biāo)信息及三角面片拓?fù)湫畔ⅲ渲型負(fù)湫畔▋牲c(diǎn)所在三角面片號(hào)、頂點(diǎn)坐標(biāo)信息及相鄰三角面片信息等?；谶@些信息可通過迭代的方式反復(fù)求解測地線直至找到交點(diǎn)。如圖8所示，求解兩點(diǎn)之間的交點(diǎn)，具體步驟見算法2。

圖8 迭代求解軌跡交點(diǎn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of intersection of iterative solution trajectory

由于每條纖維絲軌跡長度較長，而大多數(shù)軌跡與孔邊界只有兩個(gè)甚至一個(gè)交點(diǎn)，卻需迭代遍歷所有軌跡點(diǎn)才能判斷相鄰兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系，雖保證了計(jì)算精度，但在求解交點(diǎn)的過程中計(jì)算量較大，降低了算法的計(jì)算效率，且隨開孔數(shù)量的增加，計(jì)算效率將進(jìn)一步下降。

2.3.2 基于孔邊界的交點(diǎn)求解

針對(duì)基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解算法計(jì)算效率低下的問題，提出一種基于孔邊界的交點(diǎn)求解算法。首先確定交點(diǎn)所在位置，然后精確求解交點(diǎn)位置，算法流程圖如圖9所示,軌跡交點(diǎn)求解示意圖如圖10所示，算法具體步驟見算法3。

圖9 基于孔邊界求解交點(diǎn)算法流程圖Fig.9 Flow chart of intersection algorithm based on hole boundary

圖10 軌跡交點(diǎn)求解示意圖Fig.10 Schematic diagram of trajectory intersection point solution

6: for 利用投影點(diǎn)Pn-1、Pn求出其距離二分點(diǎn)B17: 做B1向孔邊界最近投影點(diǎn)C1,得到投影向量VBC8: if 向量之間的夾角α>90°→B1處于孔邊界內(nèi)部9: if交點(diǎn)前后兩點(diǎn)之間的距離D滿足D

由于含孔曲面上纖維絲的軌跡長度遠(yuǎn)大于孔邊界的長度，且每條纖維絲軌跡都要從第一個(gè)點(diǎn)開始遍歷所有點(diǎn)，尤其當(dāng)曲面尺寸變大時(shí)計(jì)算量更是成倍增長。與基于纖維絲軌跡的求解方法相比，基于開孔邊界的求解方法無需進(jìn)行大量軌跡點(diǎn)的迭代操作，只需求解投影向量改變方向的兩點(diǎn)即可。除此之外，為保證交點(diǎn)求解精度，通過多次求解距離二分點(diǎn)可將誤差以指數(shù)級(jí)迅速降低，從而滿足開孔裁剪精度。因此基于孔邊界的交點(diǎn)求解方法雖精度上比基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解方法有所欠缺，但其計(jì)算效率遠(yuǎn)高于基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解方法。當(dāng)求解二分點(diǎn)次數(shù)足夠多時(shí)算法精度可得到保障，即采用基于孔邊界的交點(diǎn)求解方法在保證求解精度的同時(shí)也保證了求解過程中的計(jì)算效率。

2.4 開孔軌跡邊界處理

由于纖維絲束具有寬度，而軌跡規(guī)劃一般只需規(guī)劃纖維絲束外側(cè)邊界，因此并不能簡單地以軌跡與孔邊界的交點(diǎn)作為斷點(diǎn)，如圖11所示。

圖11中紅色軌跡代表鋪絲設(shè)備運(yùn)動(dòng)主軌跡，不進(jìn)行裁剪。對(duì)于上半圓，主軌跡上側(cè)纖維絲軌跡如果以交點(diǎn)為斷點(diǎn)，則可完全覆蓋含孔曲面，主軌跡下側(cè)纖維絲軌跡如果交點(diǎn)為軌跡斷點(diǎn)，則會(huì)形成空白三角區(qū)。但對(duì)于下半圓則相反，主軌跡下側(cè)纖維絲軌跡以交點(diǎn)為斷點(diǎn)，則可完全覆蓋含孔曲面，主軌跡上側(cè)纖維絲軌跡以交點(diǎn)為軌跡斷點(diǎn)，則會(huì)形成空白三角區(qū)。三角區(qū)的存在會(huì)造成構(gòu)件開孔區(qū)域力學(xué)性能下降，因此纖維絲軌跡需延長，確保其能完整覆蓋曲面。針對(duì)軌跡邊界延長提出投影法和切線法兩種延長算法。

圖11 軌跡規(guī)劃邊界三角區(qū)Fig.11 Triangle area of trajectory planning boundary

2.4.1 投影法

由圖11可發(fā)現(xiàn)對(duì)于上半圓,空白區(qū)域的長度是上一條纖維絲軌跡與孔邊界的交點(diǎn)和當(dāng)前纖維絲軌跡與孔邊界交點(diǎn)在纖維絲軌跡方向的長度，對(duì)于下半圓,結(jié)論同樣適用，只不過此時(shí)變成主軌跡上側(cè)纖維絲軌跡需延長。因此提出一種投影法計(jì)算延長距離，具體步驟見算法4。

算法4 投影法求解延長點(diǎn)輸入: 兩條纖維絲軌跡β4、β5輸出: 是否需要延長及延長距離δ1: β4與孔邊界的交點(diǎn)P4向β5進(jìn)行投影,得到投影點(diǎn)P52: if投影點(diǎn)P5屬于孔邊界內(nèi)部(通過2.3.2節(jié)中的算法進(jìn)行判斷)3: →不需要延長4: else →需要延長,且延長距離δ5: end

雖投影法精度可得到保證，但多次投影求解也會(huì)降低算法計(jì)算效率。

2.4.2 切線法

針對(duì)投影法投影運(yùn)算降低計(jì)算效率的問題提出切線法，避免投影法的缺陷。如圖12所示，主要是求解延長距離，具體步驟見算法5。

對(duì)于圓的上半部分，如圖12所示,左上側(cè)主軌跡下側(cè)纖維絲軌跡向量之間的夾角、小于90°，需要延長，上側(cè)不需要延長。而對(duì)于圓的下半部分，如圖12所示,下半圓的主軌跡下側(cè)纖維絲軌跡向量夾角大于90°，不需延長，因此切線法對(duì)于整圓全部都是適用的。對(duì)于開孔邊界是直線的情況，如圖12右上側(cè)直線開孔邊界所示，由于纖維絲軌跡與孔邊界的交點(diǎn)做出孔邊界的切線向量與孔邊界方向一致，因此無論是投影法還是切線法求得的延長距離相同，不存在誤差。而對(duì)于開孔邊界是曲線的情況，如圖12左上側(cè)曲線開孔邊界所示，由于纖維絲軌跡與孔邊界的交點(diǎn)做出孔邊界的切線向量與孔邊界方向并不一致，因此投影法與切線法求得的延長距離并不相同，存在誤差。由于開孔邊界曲線并沒有一般規(guī)律，因此誤差也沒有特定計(jì)算公式，但是在很小的范圍內(nèi)(纖維絲束寬度一般為6.35 mm)可近似認(rèn)為開孔邊界曲線是一段圓弧，因此可得出誤差計(jì)算公式。

圖12 切線法求解延長距離Fig.12 Tangent method for solving extended distance

如圖13所示，為開孔區(qū)域圓心，則切線向量與纖維絲軌跡方向向量之間的偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為

(5)

切線法延長距離計(jì)算公式為

(6)

投影法延長距離計(jì)算公式為

(7)

因此可計(jì)算出切線法與投影法之間的誤差為

(8)

圖13 切線法求解延長距離誤差計(jì)算Fig.13 Calculation of error of extended distance by tangent method

從式(8)中可分析出誤差的大小只與開孔區(qū)域半徑和纖維絲束所在高度有關(guān)。

從圖14中可發(fā)現(xiàn)，在高度一定的情況下，隨開孔半徑的不斷增大，誤差不斷減??；在開孔半徑一定的情況下，隨高度增大，誤差也隨之增大，但兩者的誤差都在纖維絲自動(dòng)鋪放允許的精度之內(nèi)，因此算法可保證開孔邊界精度。

圖14 切線法求解延長距離相對(duì)誤差Fig.14 Tangent method for solving relative error of extended distance

3 算法實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

纖維絲自動(dòng)鋪放過程涉及多方面內(nèi)容，信息復(fù)雜，計(jì)算量大，且需保證獲得的鋪放信息準(zhǔn)確無誤，搭建自動(dòng)鋪絲CAD/CAM軟件系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料自動(dòng)化快速成型的重要保證。在第2節(jié)設(shè)計(jì)算法的基礎(chǔ)上搭建軟件開發(fā)平臺(tái)，為提高算法的通用性及兼容性，選取在航空航天領(lǐng)域通用的CAD/CAM平臺(tái)CATIA作為軟件開發(fā)平臺(tái)，基于Visual Studio 2005軟件，采用CATIA V5 Component Application Architecture (CATIA V5 CAA)技術(shù)實(shí)現(xiàn)算法。

3.1 開孔軌跡規(guī)劃算法鋪放驗(yàn)證

為檢驗(yàn)所提軌跡規(guī)劃算法，特別是鋪放路徑在開孔處的軌跡規(guī)劃情況，分別以開孔平板及開孔回轉(zhuǎn)體進(jìn)行算法驗(yàn)證。以絲束數(shù)量為8、絲束寬度為6.35 mm進(jìn)行軌跡規(guī)劃，開孔平板及開孔回轉(zhuǎn)體軌跡規(guī)劃效果如圖15所示。

圖15 開孔構(gòu)件軌跡規(guī)劃效果Fig.15 Trajectory planning effect of perforated components

為進(jìn)一步驗(yàn)證開孔軌跡規(guī)劃效果及精度,利用課題組自主研發(fā)的8絲束鋪絲頭，集成重送、剪切、夾持、加熱、壓緊等模塊，對(duì)開孔平板、開孔回轉(zhuǎn)體進(jìn)行實(shí)際鋪放,鋪放材料為美國赫氏公司HexPlyM21碳纖維，標(biāo)稱帶寬為(6.350±0.125) mm，鋪放實(shí)驗(yàn)時(shí)室溫為23 ℃，加熱溫度為35 ℃，鋪放速度為150 mm/s，鋪放壓力為500 N。

開孔構(gòu)件實(shí)際鋪放效果如圖16所示。從軌跡規(guī)劃及實(shí)際鋪放效果看，各絲束均能準(zhǔn)確到達(dá)邊界且自動(dòng)判斷是否延長及延長距離，因此提出的基于開孔邊界的軌跡規(guī)劃算法能高效地對(duì)開孔構(gòu)件進(jìn)行軌跡規(guī)劃，且符合實(shí)際工程需求。

3.2 開孔軌跡規(guī)劃算法效率驗(yàn)證

開孔軌跡規(guī)劃算法的規(guī)劃效率指的是該算法鋪放完成一個(gè)具體模型所需的時(shí)間，為驗(yàn)證提出的開孔規(guī)劃算法的效率，按曲面復(fù)雜程度及曲面鋪放面積由小到大選取了9個(gè)模型，分別計(jì)算其開孔與未開孔情況下規(guī)劃完成整個(gè)曲面所需的時(shí)間，結(jié)果如圖17所示。

從圖17中可看出隨模型復(fù)雜程度增加及鋪放面積增大，規(guī)劃軌跡所需時(shí)間也隨之增加，另外開孔與否對(duì)整個(gè)曲面軌跡規(guī)劃所需時(shí)間影響并不大，平均時(shí)間增加3.41%，并沒有明顯降低整體算法效率，且隨模型復(fù)雜程度增加及鋪放面積增大，開孔與未開孔軌跡規(guī)劃之間的時(shí)間差越來越小，這是由于絲束程度對(duì)基于開孔邊界的軌跡規(guī)劃算法并沒有影響，隨曲面增大，開孔所需時(shí)間占總體規(guī)劃時(shí)間越來越少，進(jìn)一步證明了所提基于開孔邊界的軌跡規(guī)劃算法的優(yōu)越性。

圖17 軌跡規(guī)劃效率對(duì)比Fig.17 Comparison of trajectory planning efficiency

3.3 開孔軌跡規(guī)劃算法精度驗(yàn)證

軌跡的邊界精度是指鋪放成型絲束的邊界與設(shè)定邊界的差異，其中纖維絲束邊界包含起始邊界和結(jié)束邊界，在軌跡中分別通過重送指令和剪切指令進(jìn)行控制。邊界誤差是一個(gè)綜合誤差，包含絲束重送長度和剪切長度的測量誤差、機(jī)器人的定位誤差、在軌跡規(guī)劃階段算法設(shè)置的邊界覆蓋策略誤差及邊界裁剪精度。為驗(yàn)證提出的開孔邊界裁剪算法的準(zhǔn)確性，將以平板標(biāo)準(zhǔn)測定模具的0°軌跡100%覆蓋為例進(jìn)行規(guī)劃測試，驗(yàn)證算法邊界精度。

3.3.1 軌跡規(guī)劃理論邊界精度驗(yàn)證

對(duì)軌跡規(guī)劃理論邊界精度進(jìn)行測量，驗(yàn)證軌跡規(guī)劃邊界精度。軌跡規(guī)劃絲束效果及邊界精度誤差如圖18所示。標(biāo)稱帶寬6.35 mm作為軌跡規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)帶寬，0°軌跡100%覆蓋策略的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖18 軌跡規(guī)劃理論邊界誤差示意圖Fig.18 Schematic diagram of theoretical boundary error of trajectory planning

表1 100%覆蓋策略軌跡規(guī)劃理論邊界誤差

對(duì)于實(shí)際的軌跡規(guī)劃，過高的精度對(duì)最后的鋪放效果并沒有實(shí)際意義，只會(huì)引起計(jì)算機(jī)求解迭代次數(shù)過多，造成計(jì)算機(jī)資源浪費(fèi)。通過表1軌跡規(guī)劃邊界延長精度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，對(duì)于提出的開孔軌跡規(guī)劃算法，軌跡規(guī)劃纖維絲束的理論邊界控制精度平均絕對(duì)誤差為0.11 mm，滿足航空航天鋪絲工藝邊界精度要求。

3.3.2 實(shí)際鋪放邊界精度驗(yàn)證

為測量實(shí)際邊界精度，驗(yàn)證邊界控制精度，對(duì)100%覆蓋策略的0°軌跡進(jìn)行實(shí)際鋪放，鋪放絲束效果及邊界測量示意圖如圖19所示。同時(shí)實(shí)驗(yàn)前在平板模具上先行測量設(shè)備的重送距離和剪切距離，經(jīng)實(shí)驗(yàn)鋪放測量量設(shè)定重送距離為97 mm，剪切距離為98 mm。

圖19 實(shí)際鋪放邊界及局部放大測量Fig.19 Actual laying boundary and local enlarged survey

取美國赫氏公司HexPlyM21碳纖維的標(biāo)稱帶寬為6.35 mm，100%覆蓋策略的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,可知對(duì)于提出的開孔軌跡規(guī)劃算法，纖維絲束的實(shí)際鋪放邊界控制精度平均絕對(duì)誤差為0.57 mm，滿足航天航空鋪絲工藝邊界精度要求。

表2 100%覆蓋策略實(shí)際鋪放誤差

3.3.3 誤差分析

為更加清晰地分析提出的開孔軌跡規(guī)劃算法誤差來源，將起始端和終止端3種誤差統(tǒng)一分析。

從圖20中可看出理想狀態(tài)的軌跡規(guī)劃理論誤差一直是0，而軌跡規(guī)劃理論誤差由于計(jì)算機(jī)資源及算法計(jì)算效率的限制，不可能無限制地逼近理論誤差，因此只需滿足誤差在一定可接受的范圍內(nèi)即可。對(duì)實(shí)際鋪放來說，由于實(shí)際鋪放誤差是一個(gè)綜合誤差，不僅包含在軌跡規(guī)劃階段算法設(shè)置的邊界覆蓋策略誤差、邊界裁剪精度，還包含絲束重送長度和剪切長度的測量誤差、機(jī)器人的定位誤差。因此實(shí)際鋪放誤差大于軌跡規(guī)劃理論誤差，但與軌跡規(guī)劃理論誤差變化趨勢相同。

圖20 軌跡誤差分析Fig.20 Trajectory error analysis

4 結(jié) 論

針對(duì)大型復(fù)雜開孔構(gòu)件軌跡規(guī)劃，主要對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行了研究：

1) 研究了纖維絲軌跡生成方式，提出修復(fù)含孔曲面不僅可獲取完整的曲面拓?fù)湫畔?，方便后續(xù)的軌跡規(guī)劃，又可為鋪放模具的制造提供必要數(shù)據(jù)。對(duì)修復(fù)完成的曲面通過STL文件提出三角網(wǎng)格信息，并重建網(wǎng)格之間的拓?fù)湫畔ⅰＭㄟ^纖維絲軌跡與近似孔中心點(diǎn)的幾何關(guān)系確定需要裁剪的纖維絲軌跡，降低算法計(jì)算量。

2) 針對(duì)開孔邊界交點(diǎn)問題提出基于纖維絲軌跡的交點(diǎn)求解及基于孔邊界的交點(diǎn)求解兩種算法，通過對(duì)兩種算法的優(yōu)劣勢對(duì)比，最終決定采用基于孔邊界的交點(diǎn)求解算法，此算法在滿足精度要求的前提下可大幅度提升算法效率。

3) 針對(duì)纖維絲軌跡孔邊界處理問題提出投影法和切線法兩種延長算法，通過研究發(fā)現(xiàn)兩種算法都可滿足邊界裁剪精度要求，但相比于投影法，切線法計(jì)算量更小，算法效率更高，因此采用切線法進(jìn)行開孔邊界處理。

4) 對(duì)CATIA軟件進(jìn)行二次開發(fā)，基于Visual Studio 2005軟件平臺(tái)采用CATIA V5 CAA技術(shù)實(shí)現(xiàn)算法，并針對(duì)不同構(gòu)件進(jìn)行算法驗(yàn)證，對(duì)開孔平板及開孔回轉(zhuǎn)體進(jìn)行實(shí)際鋪放實(shí)驗(yàn)，證明了算法的正確性且驗(yàn)證了其符合實(shí)際工程需求。對(duì)不同曲面復(fù)雜程度及曲面鋪放面積的9個(gè)模型進(jìn)行軌跡規(guī)劃，結(jié)果顯示開孔與否對(duì)整個(gè)曲面軌跡規(guī)劃所需時(shí)間影響并不大，平均時(shí)間增加3.41%，開孔并沒有明顯降低整體算法效率。通過對(duì)平板標(biāo)準(zhǔn)測定模具的0°軌跡100%覆蓋算例進(jìn)行規(guī)劃測試，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃邊界精度平均絕對(duì)誤差為0.11 mm，實(shí)際鋪放邊界精度平均絕對(duì)誤差為0.57 mm，最終對(duì)誤差進(jìn)行分析，滿足航天航空鋪絲工藝邊界精度要求。