平穩(wěn)隨機(jī)載荷的信號(hào)特征提取與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別

楊特,楊智春,*,梁舒雅,康在飛,賈有,2

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072 2. 太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024

工程結(jié)構(gòu)受到平穩(wěn)隨機(jī)載荷作用時(shí),常常因動(dòng)載荷頻帶范圍覆蓋結(jié)構(gòu)的固有頻率引起結(jié)構(gòu)共振,從而引發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)破壞和疲勞失效等。因此準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)所受的動(dòng)載荷,掌握結(jié)構(gòu)所處的動(dòng)載荷環(huán)境,對(duì)于工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)、校核與結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)等工作,具有重要的作用。

傳統(tǒng)的動(dòng)載荷識(shí)別方法往往直接從頻域振動(dòng)方程出發(fā),用系統(tǒng)矩陣求逆解算出動(dòng)載荷列陣,但這些方法需要結(jié)構(gòu)精確的動(dòng)力學(xué)模型,而對(duì)于復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu),其精確結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立往往并不容易,導(dǎo)致傳統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。隨著數(shù)據(jù)科學(xué)與智能算法的發(fā)展,以卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能算法被學(xué)者引入動(dòng)載荷識(shí)別領(lǐng)域,發(fā)展出基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與估計(jì)的動(dòng)載荷識(shí)別新方法。

基于卡爾曼濾波算法,一些學(xué)者根據(jù)遞歸最小二乘法公式中權(quán)系數(shù)的選取方式,提出了常系數(shù)、自適應(yīng)權(quán)系數(shù)和智能模糊權(quán)系數(shù)3種 類型的動(dòng)載荷識(shí)別方法。Lee和Chen分別采用這3種權(quán)系數(shù)來(lái)識(shí)別動(dòng)載荷,結(jié)果表明,智能模糊權(quán)系數(shù)收斂性好,且能夠有效降低各種誤差對(duì)識(shí)別結(jié)果的不良影響。對(duì)于大多數(shù)參數(shù)完全已知的線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),采用直接的卡爾曼濾波算法便可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷識(shí)別；然而,當(dāng)受載結(jié)構(gòu)存在部分動(dòng)力學(xué)參數(shù)未知,或存在一定的非線性動(dòng)力學(xué)因素時(shí),則需要用到擴(kuò)展的卡爾曼濾波方法,并與其他的估計(jì)算法相結(jié)合進(jìn)行動(dòng)載荷識(shí)別應(yīng)用。

擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的思路是對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),并忽略高階項(xiàng),保留低階項(xiàng),從而將非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)線性化；之后再進(jìn)行進(jìn)一步的處理與動(dòng)載荷識(shí)別。Ma、Lourens、Yang等對(duì)方法進(jìn)行了較為詳細(xì)深入的探究,證明了方法具有良好的適用性。然而,這一類方法仍然存在一定無(wú)法避免的局限性與缺陷：一方面,基于統(tǒng)計(jì)與狀態(tài)估計(jì)的動(dòng)載荷識(shí)別方法一方面仍然是需要基于一定精度的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型；另一方面,遞歸計(jì)算的特性也導(dǎo)致計(jì)算容易出現(xiàn)累積誤差和計(jì)算結(jié)果的收斂性容易受動(dòng)響應(yīng)測(cè)試噪聲影響。

張方和朱德懋利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了動(dòng)載荷識(shí)別的嘗試,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有可行性。但限于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)發(fā)展的條件限制,該方法未能進(jìn)一步深入研究。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,人工智能(Artificial Intelligence)已經(jīng)成為一個(gè)具有眾多實(shí)際應(yīng)用和活躍研究課題的領(lǐng)域,而以深度學(xué)習(xí)為依托的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則成為人工智能領(lǐng)域目前最為重要的組成部分,并在各個(gè)領(lǐng)域均得到成功的普及與應(yīng)用,深度學(xué)習(xí)也為處理海量數(shù)據(jù)以及在科學(xué)領(lǐng)域做出有效的預(yù)測(cè)提供了強(qiáng)有力的工具,例如在預(yù)測(cè)分子相互作用、搜索亞原子粒子等各個(gè)領(lǐng)域,深度學(xué)習(xí)技術(shù)均得到了成功的應(yīng)用。同樣,在動(dòng)載荷識(shí)別領(lǐng)域,基于深度學(xué)習(xí)的動(dòng)載荷識(shí)別方法也得到發(fā)展。Chen等利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)實(shí)現(xiàn)了剛體對(duì)半球殼體結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別。Zhou 等提出了一種利用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRNN)對(duì)非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別的新方法,通過(guò)對(duì)阻尼杜芬振蕩器、非線性三自由度系統(tǒng)以及非線性復(fù)合板3種非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別驗(yàn)證,結(jié)果表明,提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)仿真和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所受到的沖擊載荷。

然而,針對(duì)工程結(jié)構(gòu)常常遇到的平穩(wěn)隨機(jī)載荷,基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)識(shí)別的研究則開(kāi)展不多。夏鵬等依據(jù)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response)的原理,結(jié)合時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“記憶”特點(diǎn),提出了基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)載荷的倒序識(shí)別法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出作用于鋁制懸臂板上的2點(diǎn)的平穩(wěn)隨機(jī)載荷。但時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“記憶”特性源于其網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“時(shí)延”模塊,隨著時(shí)延步數(shù)的增加,其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部參數(shù)也會(huì)出現(xiàn)指數(shù)級(jí)的增加,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練難度會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大而急劇增加,也導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程容易出現(xiàn)局部收斂的狀況。

同時(shí),采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行動(dòng)載荷識(shí)別,其關(guān)鍵是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型挖掘數(shù)據(jù)特征,由此擬合數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系；由此,本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的線性疊加原理,首先采用小波變換對(duì)“動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”的訓(xùn)練樣本進(jìn)行信號(hào)特征提取,利用這些特征信息訓(xùn)練出具有“選擇記憶”特性的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long-Short Term Memory, LSTM),隨后用平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)樣本的特征信號(hào),識(shí)別出對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本的特征信號(hào),再重構(gòu)出平穩(wěn)隨機(jī)載荷時(shí)間歷程樣本。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷識(shí)別方法,其關(guān)鍵是基于數(shù)據(jù)特征之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的擬合,而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的特征主要在頻域中體現(xiàn),如信號(hào)的功率譜密度等。因此,要在時(shí)域內(nèi)獲得平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)樣本的數(shù)據(jù)特征,需要對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)特征提取,可利用小波變換將其分解為多層次的特征信號(hào)樣本。對(duì)于線性結(jié)構(gòu),依據(jù)“動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”關(guān)系的線性疊加原理,經(jīng)分解后各層次的動(dòng)載荷信號(hào)特征信號(hào)樣本與其對(duì)應(yīng)層次的動(dòng)響應(yīng)信號(hào)特征樣本之間存在確定的物理關(guān)系。采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建特征信號(hào)樣本之間的相關(guān)關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)利用平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)樣本的各層次特征信號(hào),識(shí)別平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本的各層次特征信號(hào),最后,利用所識(shí)別動(dòng)載荷樣本的特征信號(hào)重構(gòu)出待識(shí)別時(shí)域平穩(wěn)隨機(jī)載荷的樣本。

1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Recurrent Neural Network, RNN)的變種,基于如圖1(a)中RNN模型的基本結(jié)構(gòu),在RNN模型中每一個(gè)神經(jīng)元中引入門結(jié)構(gòu),如圖1(b) 所示。如圖1(a),為RNN中神經(jīng)元的第步輸入,指代神經(jīng)元內(nèi)部運(yùn)算機(jī)制,為神經(jīng)元第步運(yùn)算的內(nèi)部狀態(tài)量,為神經(jīng)元的第步的輸出；表示時(shí)刻。傳統(tǒng)的RNN模型通過(guò)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以對(duì)輸入數(shù)據(jù)“循環(huán)保留”,由此使其在針對(duì)序列問(wèn)題的處理上,相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更具優(yōu)勢(shì)。然而當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)時(shí),RNN對(duì)數(shù)據(jù)的過(guò)度保留導(dǎo)致在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中,RNN容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題,使其針對(duì)長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)問(wèn)題難以處理。而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于門結(jié)構(gòu)的添加,使其具有“選擇記憶”的特性,從而在保留循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)序列數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì)之外,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠具有足夠的能力處理長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)問(wèn)題。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 LSTM neural network

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,常規(guī)的神經(jīng)元被儲(chǔ)存單元代替,每個(gè)儲(chǔ)存單元由輸入門、輸出門和遺忘門組成,LSTM使用門控機(jī)制更好地構(gòu)建數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系,來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的記憶功能,防止梯度消失的發(fā)生。圖1(b)中的表示sigmod激活函數(shù)。遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點(diǎn)、輸出門、本單元狀態(tài)及本單元輸出的計(jì)算表達(dá)式為

=(+-1+)

(1)

=(+-1+)

(2)

=(+-1+)

(3)

=(+-1+)

(4)

=⊙+-1⊙

(5)

=()⊙

(6)

式中：為時(shí)刻單元的輸入;-1為上一時(shí)刻隱含層的輸出向量;、、、、、、、為權(quán)重矩陣;、、、是對(duì)應(yīng)的偏置向量; ⊙表示向量中元素按位相乘;表示tanh函數(shù);則是存儲(chǔ)了時(shí)刻及之前時(shí)刻所有有用信息的隱含狀態(tài)向量。

由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主體結(jié)構(gòu)的輸入不僅來(lái)自于輸入層,還有一部分來(lái)自于上一時(shí)刻循環(huán)的狀態(tài),且通過(guò)遺忘門的選擇性遺忘,使其具有“選擇記憶”的特性。

2 用小波變換提取特征信號(hào)

小波變換作為一種良好的時(shí)頻分析工具,能夠?qū)?shù)據(jù)劃分為不同的頻率分量,然后用一種與其尺度相適應(yīng)的分解來(lái)每一分量,由此可以實(shí)現(xiàn)同時(shí)在時(shí)域和頻域內(nèi)聚焦信號(hào)的演變,對(duì)于結(jié)構(gòu)“隨機(jī)動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”信號(hào),利用小波變換對(duì)其進(jìn)行信號(hào)特征提取具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

2.1 小波基函數(shù)選取

結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)通常是基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換而定義,因此本文選取具有緊支撐傅里葉變換特性的Meyer小波作為小波基函數(shù)。Meyer小波由Yves Meyer在1985年提出,是首個(gè)具有光滑性的正交小波基,其同時(shí)兼具了對(duì)稱性、緊支撐性等優(yōu)點(diǎn)。正交性使分解后的各尺度信號(hào)間沒(méi)有冗余的信息,對(duì)稱性保證分解后信號(hào)中小波相位的線性,時(shí)域的緊支撐保證了信號(hào)時(shí)間特性的保留,而頻域的緊支撐使得信號(hào)分解的頻域劃分得更為嚴(yán)格,因而在對(duì)寬頻隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí),Meyer小波可以清晰地劃分出各頻帶,且各頻帶信號(hào)之間不會(huì)互相影響產(chǎn)生混疊。

Meyer小波的基函數(shù)是在頻域內(nèi)定義的,即

(7)

式中：表示小波基函數(shù);為小波基函數(shù)的相位;()為輔助函數(shù)：

()=(35-84+70-20)∈(0,1)

(8)

2.2 信號(hào)樣本的特征信息提取

利用小波變換對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行多頻率分辨率分解可得：

(9)

(10)

式中：為低通濾波器；為高通濾波器,不同的小波基對(duì)應(yīng)不同的高、低通濾波器;()為信號(hào)的低頻部分,也稱為離散近似信號(hào)；()為信號(hào)的高頻部分,也稱為離散細(xì)節(jié)信號(hào)；為濾波器組中濾波器系數(shù)的個(gè)數(shù)；為小波分解的尺度,=2；為分解層數(shù)；為濾波器階數(shù)。

3 動(dòng)載荷信號(hào)特征深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別

3.1 “動(dòng)載荷-動(dòng)響應(yīng)”特征信號(hào)關(guān)系

線性結(jié)構(gòu)作為線性時(shí)不變系統(tǒng),作用于其上的動(dòng)載荷與結(jié)構(gòu)的輸出動(dòng)響應(yīng)存在確定性關(guān)系,同時(shí)輸入與輸出關(guān)系上滿足線性疊加原理。以線性單自由度振動(dòng)系統(tǒng)為例,當(dāng)系統(tǒng)受到一段平穩(wěn)隨機(jī)載荷()作用時(shí),基于式(7),可利用小波變換將動(dòng)載荷信號(hào)樣本()利用階的Meyer小波將其分解為個(gè)不同頻段下的定頻變幅值的動(dòng)載荷特征信號(hào)樣本()、()、…、()的疊加,其中任意一個(gè)層次的動(dòng)載荷特征信號(hào)樣本()可被描述為

()=()sin

(11)

(12)

(13)

式中：、、分別為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度。由于等式(12)為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)(),既方程的特解一定具有如下形式：

(14)

(15)

3.2 平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本的特征信號(hào)識(shí)別

(16)

4 動(dòng)載荷時(shí)頻特征識(shí)別的仿真驗(yàn)證

建立三自由度振動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示,其中系統(tǒng)各自由度集中質(zhì)量=2 kg,彈簧剛度=4 000 kN/m,系統(tǒng)黏性阻尼=60 kN/m·s。系統(tǒng)的3階固有頻率分別為3.167 6 Hz,8.875 5 Hz及12.825 5 Hz。

圖2 三自由度振動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Three-degree-of-freedom vibration system

三自由度振動(dòng)系統(tǒng)的如下：

(17)

對(duì)三自由度振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別所構(gòu)建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)共有7層,如圖3所示,其中2層LSTM層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為128,RELU層為線性整流激活函數(shù)層。

圖3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Model of LSTM neural network

將3自由度振動(dòng)系統(tǒng)各頻率下動(dòng)載荷特征信號(hào)樣本的識(shí)別結(jié)果疊加后獲得的識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)載荷樣本對(duì)比如圖4所示,兩者的時(shí)間歷程曲線吻合度較好；同時(shí)定義識(shí)別動(dòng)載荷樣本時(shí)間歷程曲線與真實(shí)動(dòng)載荷樣本時(shí)間歷程曲線的均方根值相對(duì)誤差RMSE與相關(guān)度如下：

(18)

(19)

圖4 三自由度振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果Fig.4 Identified dynamic load of three-degree-of-freedom vibration system

同時(shí),定義識(shí)別動(dòng)載荷樣本功率譜密度曲線的置信度如下：

(20)

考慮到工程實(shí)際中不可避免地會(huì)遇到測(cè)量噪聲的問(wèn)題,因此對(duì)本文所提出方法的抗噪能力進(jìn)行考察。分別對(duì)測(cè)試集動(dòng)響應(yīng)樣本添加5%、10%和15%的白噪聲,獲得的動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果如圖5所示；經(jīng)計(jì)算,存在5%測(cè)量噪聲時(shí),動(dòng)載荷樣本識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷樣本的相關(guān)度為98.70%,均方差值相對(duì)誤差為3.37%,PSD置信度為98.99%；存在10%測(cè)量噪聲時(shí),動(dòng)載荷樣本識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷樣本的相關(guān)度為96.54%,均方差值相對(duì)誤差為7.16%,PSD置信度為97.30%；存在15%測(cè)量噪聲時(shí),動(dòng)載荷樣本識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷樣本的相關(guān)度為93.76%,均方差值相對(duì)誤差為15.27%,PSD置信度為92.24%。可見(jiàn)本方法具有良好的抗噪能力。

圖5 噪聲影響下的三自由度振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果Fig.5 Identified dynamic load of three-degree-of-freedom vibration system with measuring noise

5 動(dòng)載荷信號(hào)特征識(shí)別的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)驗(yàn)證平穩(wěn)動(dòng)載荷深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別方法的工程實(shí)用性,采用一個(gè)加筋壁板模型來(lái)進(jìn)行動(dòng)載荷識(shí)別實(shí)驗(yàn),如圖6(a)所示。加筋壁板實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀射X板和鋁制框架組成,框架結(jié)構(gòu)四邊采用U型鋁材,中間為工字形鋁材,所采用的鋁材厚度為4 mm；框架外輪廓尺寸為880 mm×380 mm×60 mm,內(nèi)輪廓尺寸為800 mm×300 mm×60 mm,中間工字梁鋁材尺寸為300 mm×80 mm×60 mm；鋁板尺寸為880 mm×380 mm×4 mm。鋁板模型采用左右兩邊固支的支撐條件安裝于基礎(chǔ)支架。采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試方法得到加筋壁板結(jié)構(gòu)模型的前6階固有頻率如表1所示。

圖6 加筋壁板實(shí)驗(yàn)布置Fig.6 Experimental set-up of stiffened panel

表1 加筋壁板模型的固有頻率Table 1 Natural frequency of stiffened panel model

如圖6(b)所示,采用2個(gè)電磁激振器分別于#1點(diǎn)和#2點(diǎn)對(duì)加筋壁板模型施加垂直于壁板平面的平穩(wěn)隨機(jī)載荷,同時(shí)在圖6壁板的A1～A10位置分別布置加速度傳感器,測(cè)試結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

加筋壁板結(jié)構(gòu)前6階固有頻率均在500 Hz以內(nèi),因此分別對(duì)#1與#2激勵(lì)點(diǎn),由2段不同的白噪聲信號(hào),分別各自經(jīng)過(guò)一個(gè)帶寬為5～500 Hz 的帶通濾波器進(jìn)行濾波,得到的一段頻率范圍在5～500 Hz平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),用其一個(gè)樣本作為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)驅(qū)動(dòng)激振器對(duì)加筋壁板進(jìn)行加載,并采集加筋壁板模型的“動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”數(shù)據(jù)。采用8階Meyer小波分別將動(dòng)載荷時(shí)間歷程和獲取到的模型各測(cè)點(diǎn)的動(dòng)載荷與加速度響應(yīng)時(shí)間歷程分解為8層的特征信號(hào)樣本,截取各層次特征信號(hào)的平穩(wěn)階段,并將其分別劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測(cè)試集。采用3.2節(jié)中結(jié)構(gòu)與初始參數(shù)皆相同的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本歷程的對(duì)比如圖7所示。樣本信號(hào)的采樣率為2 048 Hz,設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)為4 096,頻率分辨率為0.5 Hz,選用漢寧窗作為窗函數(shù),計(jì)算求得動(dòng)載荷樣本的功率譜密度函數(shù)曲線(PSD)。采用式(18)、式(19)進(jìn)行計(jì)算,動(dòng)載荷識(shí)別時(shí)域識(shí)別結(jié)果中,#1點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為3.92%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.83%,PSD置信度為99.62%；#2點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為4.95%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.48%,PSD置信度為99.43%。識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的功率譜密度函數(shù)曲線吻合很好。

為進(jìn)一步考察本方法對(duì)于隨機(jī)動(dòng)載荷的識(shí)別能力,采用獲得的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)一步對(duì)與模型訓(xùn)練載荷具有不同譜型分布的寬帶和窄帶隨機(jī)動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別。對(duì)#1號(hào)與#2號(hào)激勵(lì)點(diǎn),由2段不同的白噪聲,分別各自經(jīng)過(guò)一個(gè)帶寬為5～200 Hz的帶通濾波器進(jìn)行濾波后得到頻率范圍為5～200 Hz的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),以其一個(gè)樣本作為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)驅(qū)動(dòng)激振器對(duì)加筋壁板進(jìn)行加載,并采集加筋壁板模型的“動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”數(shù)據(jù),作為寬帶隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別驗(yàn)證樣本。之后,對(duì)#1號(hào)與#2號(hào)激勵(lì)點(diǎn),由2段不同的白噪聲,分別各自經(jīng)過(guò)一個(gè)帶寬為90～100 Hz的帶通濾波器進(jìn)行濾波,得到的一段頻率范圍在90～100 Hz平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)作為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)驅(qū)動(dòng)激振器對(duì)加筋壁板進(jìn)行加載,并采集結(jié)構(gòu)的“動(dòng)載荷—?jiǎng)禹憫?yīng)”數(shù)據(jù),作為窄帶隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別驗(yàn)證樣本。

圖7 加筋壁板結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果Fig.7 Dynamic load identification result of stiffened panel

分別對(duì)頻帶范圍為5～200 Hz的寬帶隨機(jī)動(dòng)載荷和頻帶范圍為90～100 Hz的窄帶隨機(jī)動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別結(jié)果如圖8所示。樣本信號(hào)的采樣率為2 048 Hz,設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)為4 096,頻率分辨率為0.5 Hz,選用漢寧窗作為窗函數(shù),計(jì)算求得動(dòng)載荷樣本的功率譜密度曲線(PSD)。經(jīng)計(jì)算所得,對(duì)于寬帶隨機(jī)動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別,#1點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為2.72%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為96.78%,PSD置信度為99.62%；#2點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為8.76%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為96.88%,PSD置信度為99.43%。對(duì)于窄帶隨機(jī)動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別,#1點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為2.73%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.75%,PSD置信度為99.75%；#2點(diǎn)樣本均方根相對(duì)誤差為2.13%,識(shí)別動(dòng)載荷樣本與真實(shí)動(dòng)載荷樣本的歷程曲線相關(guān)度為98.59%,PSD置信度為99.63%。由此可見(jiàn),本方法對(duì)作用于線性時(shí)不變結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)載荷具有良好的識(shí)別能力。

圖8 其他譜型隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果Fig.8 Random dynamic load identification results

6 結(jié) 論

本文將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于動(dòng)載荷識(shí)別領(lǐng)域,針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)載荷識(shí)別問(wèn)題,從線性時(shí)不變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性出發(fā),結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的“選擇記憶”特性,利用小波變換的信號(hào)特征提取特性,提出一種采用信號(hào)特征的平穩(wěn)隨機(jī)載荷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別方法。通過(guò)離散系統(tǒng)的動(dòng)載荷識(shí)別仿真以及壁板結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到如下結(jié)論：

1) 相較于傳統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別方法,本方法可以利用先進(jìn)的人工智能技術(shù)建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的代理模型,從而避免了建立待識(shí)別結(jié)構(gòu)精確數(shù)學(xué)模型的困難。

2) 針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)載荷識(shí)別問(wèn)題,本方法提出了從時(shí)域角度的識(shí)別辦法,相較于頻域識(shí)別方法,時(shí)域識(shí)別結(jié)果更加直觀,也能夠提供更多動(dòng)載荷的有效信息。

3) 相較于現(xiàn)有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷識(shí)別方法,經(jīng)理論推導(dǎo)證明,本方法具有更加充足的原理支撐性,且基于特征信號(hào)樣本的動(dòng)載荷識(shí)別降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合關(guān)系的復(fù)雜程度,進(jìn)一步保證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。