航空發(fā)動機軸承故障結(jié)構(gòu)化貝葉斯稀疏表示

張爍,劉治汶

電子科技大學(xué) 自動化工程學(xué)院,成都 611731

主軸承是航空發(fā)動機所有零部件中最為關(guān)鍵的部件之一,其工作環(huán)境完全可以用“煉獄”來形容,它們長期在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速等惡劣條件下運行,并承受各種交變應(yīng)力載荷的作用,導(dǎo)致故障頻發(fā),如：CFM56-3發(fā)動機高壓壓氣機主軸承失效占發(fā)動機空中停車事件的25%,在各種故障中居首位；外場使用統(tǒng)計表明,我國某型號發(fā)動機主軸承失效造成的飛行事故占機械系統(tǒng)總故障的19%左右。因此,主軸承失效已歸納為航空發(fā)動機的八大故障之一,其質(zhì)量好壞直接影響到航空發(fā)動機的使用可靠性和安全性。

主軸承振動監(jiān)測診斷技術(shù)是保障航空發(fā)動機運行安全的關(guān)鍵技術(shù)之一。美國VAATE計劃將先進(jìn)的振動監(jiān)測診斷與主軸承狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)列為PHM診斷關(guān)鍵技術(shù)；美國F119和F135發(fā)動機都采用前中介機匣、后支承環(huán)以及附件機匣3個振動加速度傳感器監(jiān)測發(fā)動機振動信息。但航空發(fā)動機主軸承位置分布廣,由于空間位置等限制,測振傳感器無法安裝于軸承座上,而是一般安裝于發(fā)動機機匣上。主軸承至測振傳感器之間部件多,主軸承激起的振動通過軸承座、靜子承力系統(tǒng)及機匣傳遞后被測振傳感器獲取,信號傳遞路徑復(fù)雜,具有強時變非平穩(wěn)特性,且背景噪聲強烈,難以及時有效地診斷。

非平穩(wěn)噪聲的有效抑制一直是受研究者關(guān)注的問題,2006年壓縮感知理論的提出為在信號處理領(lǐng)域中應(yīng)用稀疏表示理論做了鋪墊。稀疏表示通過計算每次迭代后逼近信號的峭度值,找出峭度值最大時對應(yīng)的逼近信號,自適應(yīng)確定特征成分與噪聲成分的稀疏分解分界點,具有良好的抗噪能力和微弱狀態(tài)成分提取能力。近年來,以正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法為代表的稀疏表示貪婪類及其改進(jìn)算法,對小尺度信號具有重構(gòu)速度快、運算量小等優(yōu)點,但這種方法只考慮了信號整體的稀疏性,往往會造成低信噪比條件下難以精確重構(gòu)信號的問題。針對以上缺陷,文獻(xiàn)[12]提出貝葉斯快速匹配追蹤(Fast Bayesian Matching Pursuit, FBMP)算法,通過建立噪聲條件下用于識別稀疏信號非零元素下標(biāo)的貝葉斯假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?剔除匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法輸出支撐集的冗余下標(biāo),得到了更好的重構(gòu)性能和抗噪能力,但是該算法采用MP算法預(yù)重構(gòu),重構(gòu)效率較低。針對文獻(xiàn)[13]的問題,Herzet和Drémeau提出了貝葉斯正交匹配追蹤(Bayesian Orthogonal Matching Pursuit, BOMP)算法,該算法利用OMP算法代替的MP算法對原始信號進(jìn)行粗重構(gòu),以提高運算效率,將重構(gòu)輸出的支撐集作為候選集；然后利用貝葉斯檢驗?zāi)Ｐ蛯蜻x集中的原子進(jìn)行篩選,去除候選集中的冗余原子,由于該算法可明顯減少冗余支撐集,因此算法重構(gòu)運算量上可明顯減少,重構(gòu)和抗噪性能明顯增強。但BOMP要求預(yù)先了解信號及噪聲的先驗概率密度函數(shù),未考慮結(jié)構(gòu)性干擾可能造成的影響,導(dǎo)致算法求解效率較低；并在更新參數(shù)中采用期望最大化方法,導(dǎo)致運算量大,這大大局限了該算法的應(yīng)用范圍。因此,如何將結(jié)構(gòu)信息作為先驗,約束所構(gòu)造冗余字典的更新,更好的捕捉信號本身的固有特性,提高信號結(jié)構(gòu)化稀疏重構(gòu)算法的性能需要進(jìn)一步研究。

另一方面,稀疏分解算法在處理基于冗余字典的重構(gòu)問題時,由于冗余字典中原子過多,而匹配過程需遍歷字典中所有原子,計算復(fù)雜度高?？紤]到智能進(jìn)化算法的搜索復(fù)雜度與字典大小無關(guān)的優(yōu)點,學(xué)者們將遺傳算法(Genetic Algo-Rithm, GA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Opti-Mization, PSO)等及其混合算法應(yīng)用于圖像和信號的稀疏分解,降低計算復(fù)雜度,使稀疏分解的速度得到有效提高。但上述智能進(jìn)化算法也存在明顯不足,有時容易陷入局部優(yōu)化而得不到全局最優(yōu),收斂速度慢,精確度有待提高?；依莾?yōu)化(Grey Wolf Optimization, GWO)算法模擬了自然界中狼的狩獵方式,抽象出了狼的搜索、圍攻和更新這3種智能行為。與粒子群算法和遺傳算法相比,GWO具有敏感參數(shù)少、魯棒性強、收斂速度快、精度高等優(yōu)點。

綜上所述,本文提出一種參數(shù)優(yōu)化字典的結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤(Structed Bayesian Orthogonal Matching Pursuit, SBOMP)稀疏表示的航空發(fā)動機軸承故障診斷方法。首先,基于貝葉斯概率模型,在BOMP算法基礎(chǔ)上,研究了一種能促進(jìn)稀疏重構(gòu)效果的結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配稀疏表示模型,實現(xiàn)對信號的稀疏表示求解。其次,根據(jù)軸承故障振動信號特性,設(shè)計了時頻沖擊字典原子,并將GWO算法引入基于時頻沖擊字典的SBOMP模型中,在迭代過程中選擇與剩余信號匹配的最優(yōu)原子,并在重構(gòu)算法中引入閾值降噪,提高信號稀疏表示的效率和精度；最后,將上述算法應(yīng)用于航空發(fā)動機滾動軸承故障試驗信號分析中,結(jié)果證明了算法的有效性。

1 結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤

航空發(fā)動機軸承的特征提取是通過處理和分析由故障引起的振動信號來進(jìn)行的。稀疏表示旨在將故障振動信號描述為從一個過完備字典中選擇的少量基本信號或原子的組合。

(1)

討論一般概率模型中的結(jié)構(gòu)化稀疏表示問題并提出一種新的匹配追蹤算法,該算法尋找聯(lián)合極大后驗(MAP)問題的解,并通過玻爾茲曼機實現(xiàn)了支撐體原子間的相互連接。該算法是對貝葉斯正交匹配追蹤(BOMP)算法的推廣。

定義∈{0, 1}為稀疏表示支持度的向量。在不失一般性的情況下,通過下列公約定義：如果=1(或者=0),的第列會(或者不會)被用于產(chǎn)生。用表示的第列,然后考慮觀測模型：

(2)

式中：為零均值、方差為的高斯白噪聲。則：

(|,)=(,)

(3)

(4)

根據(jù)參數(shù)和服從玻爾茲曼機分布：

()∝exp(+)

(5)

式中：∝表示歸一化因子相等性；為一個對角線上有0的對稱矩陣(用表示的第行和第列的元素)。因此,在模型式(3)～式(5)中,觀測到的可以看作是由指定的有噪聲的原子組合,組合的權(quán)值由高斯分布實現(xiàn),其方差與的支持無關(guān)。選擇=0×結(jié)果為伯努利模型：

(6)

通過這樣的概率框架,從貝葉斯的角度處理稀疏表示問題。只要式(3)～式(5)是觀測的真實生成模型,就可以在不同的貝葉斯準(zhǔn)則(均方誤差、平均絕對誤差等)下得到最優(yōu)估計量：

(7)

(8)

(9)

(10)

式(8)必須指定更新的元素的索引。選擇更新促使目標(biāo)函數(shù)增長最大的索引,即

(11)

式(9)的解決方案為

(12)

(13)

(14)

(15)

SBOMP的支持更新方程為

2)裝卸。新鮮果蔬鮮嫩，含水量高，如裝卸搬運中操作粗放、野蠻，就會導(dǎo)致商品機械損傷、腐爛，造成巨大的經(jīng)濟損失。我國果品蔬菜多為人工裝卸搬運，其勞動強度大，機械傷嚴(yán)重。裝卸時要求箱子要捆實扎緊，搬運要輕拿輕放，快裝快運。

(16)

SBOMP系數(shù)更新式(10)的顯式表達(dá)式為

(17)

(18)

最后,更新殘差：

(19)

2 基于灰狼優(yōu)化算法的時頻沖擊字典

2.1 時頻沖擊字典[18]

實現(xiàn)SBOMP算法的一個關(guān)鍵步驟是構(gòu)造原子字典,使信號在稀疏分解時能夠更好地匹配原子。原子字典的構(gòu)造直接影響待分析信號的稀疏表達(dá)。基于參數(shù)化函數(shù)模型的原子字典構(gòu)造方法是最常用的方法。在這種方法中,一個特定的基元函數(shù)被離散地參數(shù)化(例如,時間、頻率、收縮、平移、調(diào)制等)。每個參數(shù)組對應(yīng)一個原子,原子集合構(gòu)成原子字典。由于通常機械系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可表示為負(fù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的乘積,時頻沖擊字典原子具有包含負(fù)指數(shù)函數(shù)的特點,與信號中的沖擊分量吻合較好。為了有效地提取信號中豐富的特征信息,根據(jù)信號的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建了一種時頻沖擊字典：

=

(20)

式中：時頻沖擊字典中=(,,,,)為原子參數(shù)組；為比例因子；為阻尼系數(shù)；為位移因子；為頻率因子；為相位因子；為時間。

根據(jù)待分析信號的特性,確定原子參數(shù)的范圍。在SBOMP算法迭代中,一旦指定了每個原子參數(shù)的范圍,根據(jù)式(14)和式(15)可以得到與分析信號匹配的最優(yōu)原子。

2.2 灰狼優(yōu)化(GWO)算法[17]

為了在設(shè)計GWO時對狼的社會等級進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,將最優(yōu)解作為,第2和第3個最優(yōu)解分別命名為和。剩下的候選解為,在GWO算法中,狩獵(優(yōu)化)由、、引導(dǎo),狼跟隨這3只狼。

2) 圍捕獵物

為了建立圍捕行為的數(shù)學(xué)模型,建立方程：

(21)

(22)

(23)

(24)

3) 狩獵

灰狼有識別獵物位置并將其包圍的能力。狩獵通常由引導(dǎo),和偶爾也會參加狩獵活動。為了從數(shù)學(xué)上模擬灰狼的捕獵行為,保存到目前為止獲得的前3個最佳解決方案,并要求其他搜索個體(包括)根據(jù)最佳搜索個體的位置更新其位置：

(25)

(26)

(27)

4) 攻擊獵物(利用)

5) 搜尋獵物(探索)

圖1呈現(xiàn)出了4種不同優(yōu)化算法的平均適應(yīng)度值的最小均方誤差(MSE)對比。設(shè)置相同的迭代次數(shù)50次,種群數(shù)量30。MSE結(jié)果通過對數(shù)表示呈現(xiàn)。從圖中可以清晰地看出,GWO的收斂精度明顯優(yōu)于遺傳優(yōu)化算法(GA)、人工蜂群優(yōu)化算法(ABC)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)。

圖1 優(yōu)化算法適應(yīng)度對比Fig.1 Comparison of optimization algorithm fitness

3 結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤 (SBOMP)稀疏表示模型

時頻沖擊字典中包含4個參數(shù),而稀疏表示最主要的困難就是尋找最優(yōu)原子。因此,GWO算法用來優(yōu)化字典參數(shù)來尋找和故障信號最匹配的原子。所提方法的整體流程圖如圖2所示。所提方法具體步驟為

輸入待分析軸承振動信號,設(shè)置GWO迭代次數(shù)、個體數(shù)、SBOMP迭代次數(shù)。

獲得初始剩余信號,同時根據(jù)輸入待測信號的特性確定原子參數(shù)范圍。

通過式(14)使用GWO算法獲得最匹配原子。

更新稀疏表示支持集和稀疏表示系數(shù)。

更新剩余信號,并確定是否達(dá)到SBOMP最大迭代次數(shù)。如果達(dá)到,輸出重構(gòu)信號；如果未達(dá)到則返回步驟3。

圖2 所提方法流程圖Fig.2 Flowchart of proposed method

4 仿真分析

為了驗證方法的有效性,仿真模擬軸承外圈故障,其模擬的故障周期性沖擊信號表達(dá)式為

(28)

式中:和分別為尺度因子和阻尼系數(shù)；=2π,為軸承的正常運轉(zhuǎn)頻率。其中、、分別取為5、0.1、3 000 Hz,沖擊重復(fù)周期0.01 s。仿真信號的采樣頻率為10 kHz,采樣點數(shù)為4 096,如圖3(a)所示。將仿真信號疊加高斯白噪聲信號(噪聲強度=06,如圖3(b)所示),得到合成信號,如圖3(c)所示。采用GWO-SBOMP方法處理合成信號,設(shè)置時頻沖擊字典的4個參數(shù)范圍如下：∈[0.3,0.5],∈[128,512],∈[0,6 000],∈[0,2π]。

圖3 仿真輸入信號Fig.3 Simulated input signal

仿真設(shè)置灰狼優(yōu)化OMP模型和無優(yōu)化算法的SBOMP模型作為對比,灰狼優(yōu)化算法最大迭代次數(shù)和個體數(shù)分別為10和30。SBOMP的最大分解次數(shù)為45,通過對比獲得的重構(gòu)信號如圖4 所示。

圖4 不同稀疏表示算法仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results of different sparse representation algorithms

對于加了高斯白噪聲的仿真信號,由于缺少對故障信號結(jié)構(gòu)性的判斷,通過無優(yōu)化OMP模型稀疏重構(gòu)的結(jié)果會導(dǎo)致部分故障沖擊缺失,同時最佳匹配原子不能精準(zhǔn)匹配故障特征信號。另外,無優(yōu)化算法的SBOMP模型重構(gòu)的結(jié)果雖然保留了更多的故障沖擊特征,然而缺少了優(yōu)化算法對字典的參數(shù)優(yōu)化,不僅導(dǎo)致了部分故障特征無法提取,同時部分最優(yōu)原子產(chǎn)生了諧波特性,無法匹配故障的沖擊信號。通過圖4(c)、圖4(d)和圖4(e)的對比,可以看出灰狼優(yōu)化算法更準(zhǔn)確的選擇了SBOMP字典參數(shù),使重構(gòu)信號的幅值與仿真輸入信號幅值近似程度更高,保障了重構(gòu)信號的精度。因此,本文所提的方法不但可以重構(gòu)出信號,而且重構(gòu)精度很高,可以在同樣的重構(gòu)次數(shù)中準(zhǔn)確的重構(gòu)出有效信號,遺留下更多噪聲信號作為剩余信號。同時,因為時頻沖擊原子字典的優(yōu)點,所提出的參數(shù)優(yōu)化字典的結(jié)構(gòu)化貝葉斯稀疏表示方法在混合信號重構(gòu)方面具有很大的優(yōu)勢。

通過以上分析和比較,證明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。該方法能充分的重構(gòu)軸承故障信號,表明在軸承故障信號中含有一定成分的噪聲情況下,該方法仍能有效的提取軸承故障特征。

5 實驗驗證

為進(jìn)一步驗證文中提出方法的可行性,通過航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中滾動軸承實驗數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行工程驗證。

5.1 滾動軸承實驗介紹

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承故障數(shù)據(jù)來源于南京航空航天大學(xué)智能診斷與專家系統(tǒng)室。試驗臺包括調(diào)速電機、齒輪箱、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)等裝置,并通過加速度傳感器采集待測軸承處加速度信號,如圖5所示。待測滾動軸承設(shè)置了外圈、內(nèi)圈故障,如圖6所示。測試軸承相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖5 滾動軸承試驗臺Fig.5 Rolling bearing test bench

圖6 外圈和內(nèi)圈故障的滾動軸承Fig.6 Rolling bearing with outer race fault and inner race fault

表1 滾動軸承幾何尺寸Table 1 Rolling bearing geometry

5.2 滾動軸承外圈故障信號分析

軸承外圈故障實驗中轉(zhuǎn)頻為=30.86 Hz,采樣頻率為10 kHz,由此可計算出外圈故障頻率為=79.4 Hz。軸承外圈故障原始振動信號的時域圖和頻域包絡(luò)譜如圖7所示,從圖7(a)中振動信號時域圖中可以看出時域波形雜亂,沒有明顯的故障周期性沖擊信息,僅在頻域包絡(luò)譜中能夠找到外圈故障特征的1倍頻率。

圖7 軸承外圈故障實驗原始振動信號Fig.7 Original vibration signal of bearing outer race fault experiment

利用所提方法對外圈故障信號進(jìn)行分析,得到重構(gòu)信號的時域波形、剩余信號波形和重構(gòu)信號頻域包絡(luò)譜如圖8所示。其中,字典參數(shù)范圍設(shè)定為：∈[0.01,1],∈[0,16],∈[0,600],∈[0,2π]。

通過分析,在圖8(a)中能清晰看到所提方法保留了信號的周期性沖擊成分信息,圖8(b)中出現(xiàn)周期性等間隔沖擊=0.012 6 s,即79.4 Hz,對應(yīng)軸承外圈故障特征頻率。在圖8(c) 中可以看出,剩余信號的幅值限制在0.4以內(nèi),驗證了本文方法可以得到高信噪比的重構(gòu)信號。通過圖8(d)能清楚的找到故障特征頻率的1倍頻率及倍頻(2和3),還能夠找到其外圈轉(zhuǎn)頻信息；進(jìn)一步對比圖7(b)和圖8(d) 發(fā)現(xiàn),采用本文所提方法能夠增強故障特征能量幅值,使分辨率提升。

圖8 軸承外圈故障實驗振動稀疏重構(gòu)信號Fig.8 Vibration sparse reconstruction signal of bearing outer race fault experiment

進(jìn)一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性,采用快速峭度圖(Fast Kurtogram, FK)方法進(jìn)行對比分析, FK篩選出最佳頻帶(對應(yīng)圖9(a)中紅色框處)的中心頻率為3 125 Hz,帶寬為416.67 Hz。對分解頻帶進(jìn)行濾波解調(diào),得到濾波信號和對應(yīng)包絡(luò)譜如圖9(b)所示。由圖9(b)可以看出,帶通的濾波信號不能看出周期性沖擊現(xiàn)象,包絡(luò)譜中可找到故障特征頻率的1倍頻率及倍頻(2和3),但其結(jié)果中存在較多的邊頻噪聲干擾。與FK方法相比,本文方法去噪效果較優(yōu),更適合滾動軸承故障診斷。

圖9 快速譜峭度法分析外圈故障結(jié)果Fig.9 Fast kurtogram analysis of outer race fault results

5.3 滾動軸承內(nèi)圈故障信號分析

軸承內(nèi)圈故障轉(zhuǎn)頻為=17.6 Hz,采樣頻率為10 kHz,內(nèi)圈故障頻率為=78.125 Hz。圖10(a)和圖10(b)為被測軸承內(nèi)圈振動信號的時域圖和頻域包絡(luò)譜。圖10(a)中原始波形難以分辨出故障周期沖擊特征,圖10(b)中包絡(luò)譜的高頻噪聲占比較大,軸承內(nèi)圈缺陷的低頻特征淹沒于強噪聲背景中,未能找到內(nèi)圈故障頻率及其倍頻存在。

圖10 軸承內(nèi)圈故障實驗原始振動信號Fig.10 Original vibration signal of bearing inner race fault experiment

利用圖2所示方法對內(nèi)圈故障信號開展分析,得到圖11(a)～圖11(c)所示結(jié)果。從圖11(a)中可以看出,本文所提方法能將軸承損傷的沖擊信息都提取出來,圖11(b)中存在周期性沖擊間隔=0.012 8 s,對應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率78.125 Hz；在圖11(d)能清楚的找到故障特征頻率的、2和3,并且也能夠找到其轉(zhuǎn)頻；從圖11(c)中可以看出,本文方法剩余信號的幅值限制在0.4以內(nèi),同樣得到高信噪比的重構(gòu)信號。通過對比圖10(b)和圖11(d)可以發(fā)現(xiàn),本文所提方法依然能夠明顯增強故障特征能量幅值,且分辨效果更加清晰。

同樣,采用FK方法對試驗數(shù)據(jù)分析處理。所得到的快速峭度圖如圖12(a)所示。FK方法所定位的分解帶對應(yīng)圖12(a)中的紅色框處(中心頻率為4 791.67 Hz,帶寬為416.67 Hz)。分解帶所得到的濾波信號及其對應(yīng)的包絡(luò)譜如圖12(b)所示。由圖12(b)可以看出,帶通的濾波信號不能看出周期性沖擊現(xiàn)象,包絡(luò)譜中能找到故障特征頻率的1倍頻率及倍頻(2),但其分析結(jié)果中仍存在較多的邊頻噪聲干擾。與FK方法相比,本文所提方法同樣具有更好的去噪效果,進(jìn)一步驗證了該方法在航空發(fā)動機軸承故障特征提取中的有效性和適用性。

圖12 快速譜峭度法分析內(nèi)圈故障結(jié)果Fig.12 Fast kurtogram analysis of inner race fault results

6 結(jié) 論

1) 針對傳統(tǒng)的稀疏表示方法都是假定稀疏表示系數(shù)是隨機分布的,沒有考慮到信號稀疏表示向量中任何隱藏的結(jié)構(gòu)。因此,基于貝葉斯概率模型,研究了一種能夠促進(jìn)稀疏重構(gòu)結(jié)果的結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤(SBOMP)稀疏表示模型,該模型對稀疏信號的結(jié)構(gòu)化具有一定的約束能力,反映隱藏在信號數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu),提高了稀疏系數(shù)求解的精度。

2) 從本質(zhì)上來講,結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤稀疏表示還是屬于貪婪迭代算法,在對信號的每一次迭代分解中,都要通過繁重的內(nèi)積運算以求最匹配的原子,因此計算量還是過大。針對該算法計算量大的問題,利用灰狼優(yōu)化選擇最佳的時頻沖擊字典原子,降低計算復(fù)雜度。由于灰狼優(yōu)化的多參數(shù)空間具有連續(xù)性,使得搜索空間的原子量更大,結(jié)果能更好的匹配提取出振動信號中的故障沖擊成分,使得信號的表示更稀疏。

3) 結(jié)構(gòu)化貝葉斯正交匹配追蹤稀疏表示能夠通過求解時頻沖擊字典下信號的最稀疏表示可以有效地去除振動信號中的強背景噪聲,較好地體現(xiàn)出周期性沖擊的故障特征,提供了一種稀疏表示框架下非平穩(wěn)信號消噪的新方法,可應(yīng)用于航空發(fā)動機軸承故障診斷。