不一樣的“墓志銘”

○張麗琴

提到文明古國，浮現(xiàn)在你腦海的是哪些國家呢？相信很多同學(xué)會(huì)脫口而出：中國、古埃及、古印度和古巴比倫這四大文明古國。其實(shí)，四大文明古國是中國人的說法，西方很多國家認(rèn)為古希臘也是文明古國。古希臘的發(fā)源地是歐洲的愛琴海諸島，在公元前3000年到公元前1100年之間，孕育了整個(gè)歐洲文明。

丟番圖就是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家，大約生活于公元246年到公元330年之間。他對(duì)算術(shù)理論有深入研究，以代數(shù)學(xué)聞名于世，是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，被后人稱為“代數(shù)學(xué)之父”。

代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)就是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。丟番圖讓代數(shù)擺脫了幾何的羈絆，他認(rèn)為代數(shù)方法更適于解決問題，而他在解題過程中顯示出的高度巧思和獨(dú)創(chuàng)性，也是別人所不能企及的。丟番圖著有《算術(shù)》一書，共十三卷。書中收集了許多有趣的問題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動(dòng)人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做“丟番圖問題”。這本書不僅能夠幫助同學(xué)們提高數(shù)學(xué)成績，還能培養(yǎng)大家利用方程式來解決實(shí)際問題的興趣與習(xí)慣。

丟番圖曾留下這樣的趣題：今有四數(shù)，取其每三個(gè)相加，則其和分別為22，24，27和20，求這四個(gè)數(shù)各幾何？

意思是說：現(xiàn)在有四個(gè)數(shù)，任意取其中的三個(gè)數(shù)相加，這三個(gè)數(shù)的和分別是22，24，27和20，求這四個(gè)數(shù)各是多少？

初看此題，似乎已知條件不足，無法列式計(jì)算，而列舉數(shù)字嘗試，又太過麻煩，怎么辦呢？

首先，我們運(yùn)用學(xué)過的組合知識(shí)把任意3個(gè)數(shù)的和一一列舉出來，共有以下4個(gè)和：（這4個(gè)數(shù)分別用①②③④表示）

①+②+③；①+②+④；①+③+④；②+③+④。

這4個(gè)和里面共有3個(gè)①、3個(gè)②、3個(gè)③、3個(gè)④，把這4個(gè)和相加，就是①②③④這4個(gè)數(shù)相加的和的3倍。由此，可以設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x，得到下面的方程：

3x=22+24+27+20

3x=93

x=31

再用4個(gè)數(shù)的和分別減去任意3個(gè)數(shù)之和，就可求出另一個(gè)數(shù)，即：31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11。所以，這四個(gè)數(shù)分別是9，7，4，11。

看似無從下手的問題，我們通過方程卻巧妙地解答了出來，方程的妙處真是“盡在不言中”呢！

丟番圖留給世人的思考不僅僅是上面的趣題，還有流傳更廣的“墓志銘”。

墓志銘是一種悼念性的文體，一般由志和銘兩部分組成。志多用散文撰寫，敘述逝者的姓名、籍貫、生平事略；銘則用韻文概括全篇，主要是對(duì)逝者一生的評(píng)價(jià)。但也有只有志或者只有銘的。可以是自己生前寫的，也可以是別人寫的。

而丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題，是這樣寫的:過路的人！這兒埋葬著丟番圖。請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)目，便可知他一生經(jīng)過了多少寒暑。他一生的是幸福的童年，是無憂無慮的少年。再過去的年華，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年。

請(qǐng)你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？

雖然后人對(duì)于丟番圖的生平知之甚少，但他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)卻永遠(yuǎn)載入了史冊(cè)，人們也會(huì)永遠(yuǎn)銘記這位古希臘偉大的數(shù)學(xué)家。