異構(gòu)載貨車輛隊(duì)列高速換道分布式反饋線性化控制

彭 濤，許 慶，陳 強(qiáng)，關(guān)志偉，侯海晶，王 濤，李佳林

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，天津 300072，中國(guó)；2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084，中國(guó)；3.天津中德應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 汽車與軌道交通學(xué)院，天津 300355，中國(guó)）

汽車列車在公路貨物運(yùn)輸中應(yīng)用廣泛，對(duì)“提高服務(wù)質(zhì)量、增加運(yùn)輸效能、節(jié)約社會(huì)資源、減少環(huán)境污染”作用顯著[1]。2011—2020 年,中國(guó)大陸汽車列車占載貨汽車總量的比例由8% 快速增長(zhǎng)至40.1%，已逐漸成為道路貨物運(yùn)輸裝備的主體[2]。隨著自動(dòng)駕駛和智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的發(fā)展，載貨車輛隊(duì)列安全運(yùn)行已成為重要研究領(lǐng)域[3]。將半掛汽車列車、卡車等載貨車輛編隊(duì)，利用車載傳感器和無(wú)線通信，在領(lǐng)頭車狀態(tài)變化時(shí)，跟隨車輛及時(shí)獲得前車狀態(tài)的變化，做出對(duì)應(yīng)的駕駛操作并實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，這種運(yùn)行方式可有效保證載貨車輛隊(duì)列的行駛安全性和穩(wěn)定性。同時(shí)，編隊(duì)可保持相對(duì)較小間距，不僅提高道路運(yùn)行效率，而且能夠減小跟隨車輛迎風(fēng)面積，降低氣動(dòng)阻力，從而減少燃油的消耗，減輕環(huán)境污染[4]。

美國(guó)從1986 年啟動(dòng)公路先進(jìn)技術(shù)研究計(jì)劃（Partners for Advanced Transit and Highways，PATH）[5]，并于1997 年在加州自動(dòng)公路進(jìn)行了著名的自動(dòng)公路系統(tǒng)（automated highway system,AHS）演示（DOMO97），成功實(shí)現(xiàn)了8 輛車編隊(duì)行駛；日本基于Smartway[6]、Energy ITS[7]等項(xiàng)目，深入研究自動(dòng)載貨汽車隊(duì)列協(xié)同控制策略；歐洲基于SARTRE、SCANIA-platoon等項(xiàng)目，在車速自適應(yīng)隊(duì)列跟馳，隊(duì)列組建及拆分，以及駕駛員/外部車干預(yù)控制等方面開(kāi)展了廣泛研究[8-9]。當(dāng)前，基于車車通信技術(shù)，國(guó)內(nèi)外在車輛隊(duì)列高速換道隊(duì)形保持及運(yùn)動(dòng)控制方面開(kāi)展廣泛而深入探討，取得了一些有價(jià)值的研究成果。在多車編隊(duì)方面，固定距離[10-11]和固定時(shí)距[12]的跟馳策略應(yīng)用最為廣泛。針對(duì)城市高密度交通場(chǎng)景，J.Eyre 等提出了變時(shí)距車間距策略，提高了車輛隊(duì)列行駛安全性[13]。H.R.Middleton 等考慮通訊范圍有限性，提出擾動(dòng)傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)最大幅值的下界值，以此作為間距控制、車間通訊策略優(yōu)化依據(jù)[14]。在車輛換道路徑規(guī)劃方面，目前普遍應(yīng)用的是幾何法，主要包括正弦、梯形、多項(xiàng)式、Bézier 曲線等[15-16]，其中，多項(xiàng)式法具有曲率連續(xù)可導(dǎo)、計(jì)算簡(jiǎn)單高效的特點(diǎn)，應(yīng)用較為普遍[17]。針對(duì)多車通信延遲問(wèn)題，G.A.Peters 等提出一種領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)控制策略[18]；M.Bernardo、S.Oncu 等采用基于加速度反饋增益的互聯(lián)巡航控制、動(dòng)態(tài)輸出反饋控制、分布式一致性控制等方法，保證車輛隊(duì)列行駛穩(wěn)定性[19-20]?？紤]通信時(shí)延和參數(shù)不確定性，TIAN Yuping 等基于頻域分析，研究了具有輸入和通信延遲的多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題[21]；GUO Ge 等針對(duì)參數(shù)不確定和外界干擾問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)非線性軌跡跟蹤控制策略[22]；秦曉輝等分析了多型通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)隊(duì)列內(nèi)穩(wěn)定性的影響，研究了外界輸入干擾引起的跟馳誤差傳遞特性，證明了內(nèi)穩(wěn)定性對(duì)異質(zhì)通信時(shí)延和通信拓?fù)淝袚Q條件的約束，提出了求解計(jì)算量獨(dú)立于隊(duì)列規(guī)模的控制器設(shè)計(jì)方法[23]。沈智鵬等引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型不確定性部分進(jìn)行逼近，設(shè)計(jì)一種非線性增益遞歸滑模的軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，該控制器對(duì)系統(tǒng)模塊參數(shù)攝動(dòng)以及外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，并且跟蹤響應(yīng)快、精度高[24-25]。

載貨車輛隊(duì)列高速換道或超車屬于車輛群體協(xié)同安全范疇，該群體引發(fā)的交通事故的顯著特點(diǎn)是“發(fā)生概率高、傷亡損失大、事故致因多”，對(duì)于車輛群響應(yīng)和群通信傳輸速度等要求較高。針對(duì)高速避障換道場(chǎng)景，載貨車輛隊(duì)列合理的路徑規(guī)劃和精確的動(dòng)態(tài)控制是高速貨運(yùn)安全領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。然而，先前的研究大多針對(duì)乘用車、客車或卡車等單車且同構(gòu)車型隊(duì)列，對(duì)于包含汽車列車和卡車的多體異構(gòu)車輛編隊(duì)，考慮車輛動(dòng)力學(xué)特性差異，車輛在高速換道過(guò)程中的路徑規(guī)劃建模和隊(duì)形保持較少涉及；其次，在通信延遲和不確定干擾條件下，車輛隊(duì)列安全換道路徑規(guī)劃問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究；此外，先前對(duì)于車輛隊(duì)列協(xié)同控制多簡(jiǎn)化為線性動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際存在較大差距，有一定的局限性。

因此，本文針對(duì)多體異構(gòu)載貨車輛隊(duì)列高速換道安全性和穩(wěn)定性問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步研究: 考慮異構(gòu)單體車輛和鉸接多體車輛動(dòng)力學(xué)特性，以及通信延遲的影響，建立異構(gòu)載貨車輛隊(duì)列換道軌跡和路徑規(guī)劃模型，解決車輛、道路及環(huán)境多重因素影響下的異構(gòu)車輛隊(duì)列路徑規(guī)劃問(wèn)題；考慮車輛縱橫向耦合及輪胎非線性特性，構(gòu)建適用于異構(gòu)車輛隊(duì)列換道控制的非線性動(dòng)力學(xué)模型，提出適用于異構(gòu)車輛隊(duì)列系統(tǒng)的分布式控制策略和穩(wěn)定性控制方法，提高異構(gòu)車輛隊(duì)列高速換道軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)魯棒性。相關(guān)研究成果可望為提高異構(gòu)載貨車輛編隊(duì)安全性和穩(wěn)定性、減少和防止惡性交通事故的發(fā)生，提供重要的方法指導(dǎo)和理論依據(jù)。

1 異構(gòu)車輛隊(duì)列換道路徑規(guī)劃建模

1.1 車輛隊(duì)列換道運(yùn)動(dòng)條件

車輛隊(duì)列由n輛車組成，其中1 號(hào)為領(lǐng)頭車，其余為跟馳成員車，由前至后分別按2,3，…，n進(jìn)行編號(hào)。文中所述車輛隊(duì)列為卡車和半掛汽車列車異構(gòu)車輛隊(duì)列，所述車輛均為智能網(wǎng)聯(lián)汽車，具備網(wǎng)聯(lián)通信和自動(dòng)駕駛功能。定義地面坐標(biāo)系和車輛坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 車輛隊(duì)列換道平面運(yùn)動(dòng)示意圖

圖1 中，XOY為地面坐標(biāo)系，xioiyi為第i輛卡車車輛坐標(biāo)系，xntontynt為第n輛半掛汽車列車牽引車車輛坐標(biāo)系，xnsonsyns為第n輛半掛汽車列車半掛車車輛坐標(biāo)系，PXi和PYi分別為第i輛車在XOY下的縱向和側(cè)向位置坐標(biāo)，Pri為第i輛車在XOY下規(guī)劃路徑的參考點(diǎn)，PXri和PYri分別為參考點(diǎn)Pri的縱向和側(cè)向位置坐標(biāo)。在地面坐標(biāo)系XOY下，車輛完成高速換道時(shí)，理想的側(cè)向位移是道路的寬度。

車輛隊(duì)列高速換道的理想狀態(tài)是：領(lǐng)頭車在換道時(shí)，換道決策、車輛速度、加速度、轉(zhuǎn)向輸入等信息，利用通信技術(shù)實(shí)時(shí)傳遞至跟隨車輛，跟隨車根據(jù)領(lǐng)頭車的換道狀態(tài)信息做出換道動(dòng)作，并實(shí)時(shí)調(diào)整自身?yè)Q道狀態(tài)，保證在換道前、中、后整個(gè)過(guò)程中縱向速度相同，并且車輛縱向始終保持一定安全間距。因此，理想車輛隊(duì)列換道應(yīng)滿足的條件為：

其中：i=1，2，3，…，n；vXi和vX，i-1分別為第i輛車和第i-1 輛車縱向速度；PXi和PX，i-1分別為第i輛車和第i-1 輛車縱向位置，Δli，i-1為第i輛車和第i-1 輛車初始間距。

1.2 異構(gòu)車輛隊(duì)列換道軌跡模型

考慮常規(guī)高速行駛工況，道路為干燥、平坦的良好路面，在無(wú)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)條件下，可簡(jiǎn)化縱橫向耦合特性，充分考慮滾動(dòng)阻力、空氣阻力以及換道過(guò)程中輪胎側(cè)偏力對(duì)車輛縱向速度和位移的影響，異構(gòu)車輛隊(duì)列換道行駛軌跡群可表達(dá)為：

其中，車輛的縱向速度和加速度為：

其中：i=1，2，3，…，n；SXi和SYi分別為第i輛車縱向和側(cè)向位移；vXi和vYi分別為第i輛車縱向和側(cè)向速度；aXi為第i輛車縱向加速度；Ti為第i輛車換道時(shí)間；mi為第i輛車質(zhì)量；ΣFXi為第i輛車縱向合力，平坦路面且車輛無(wú)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)條件下考慮汽車滾動(dòng)阻力、空氣阻力和輪胎側(cè)偏力在縱向的分力。

異構(gòu)車輛隊(duì)列側(cè)向速度應(yīng)充分考慮不確定性通信延遲、車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)延遲以及車輛轉(zhuǎn)向頻率等因素的影響，結(jié)合先前研究，側(cè)向速度可近似用Gauss 分布擬合[26]：

其中：vYi為車輛側(cè)向速度；d,μYi和σYi為公式（4）中的擬合系數(shù)；B為道路寬度；fi為車輛轉(zhuǎn)向頻率；t0i為車輛通信延遲時(shí)間；tdi為車輛側(cè)向速度響應(yīng)遲滯時(shí)間；Pti為車輛完成換道概率，λi為相應(yīng)的概率因數(shù)，一般取值為4～6。

某高速換道行駛工況下，考慮不確定性通信延遲和側(cè)向運(yùn)動(dòng)延遲的影響，異構(gòu)車輛隊(duì)列換道路徑規(guī)劃集如圖2 所示。

圖2 通信延遲下異構(gòu)車輛隊(duì)列換道路徑規(guī)劃集

如圖2 所示，該換道軌跡模型可較好地表達(dá)異構(gòu)車輛隊(duì)列換道路徑。對(duì)于同構(gòu)車輛組成的隊(duì)列，各節(jié)點(diǎn)車輛動(dòng)力學(xué)特性相同，因此相同輸入下，車輛隊(duì)列換道運(yùn)動(dòng)滿足理想狀態(tài)，車輛隊(duì)形可保證較好的一致性。而對(duì)于異構(gòu)車輛，考慮節(jié)點(diǎn)車輛空氣阻力、滾動(dòng)阻力等的差異性，車輛換道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致，必然導(dǎo)致異構(gòu)車輛隊(duì)列隊(duì)形在換道前、后發(fā)生相應(yīng)變化。

典型的異構(gòu)車輛隊(duì)列相鄰車輛相對(duì)速度(Dv)和間距(DS)變化情況如圖3 和圖4 所示，異構(gòu)車輛隊(duì)列相鄰車輛在換道過(guò)程中和完成后存在動(dòng)態(tài)速度差，兩者有漸近趨勢(shì)，在可預(yù)見(jiàn)的時(shí)間范圍內(nèi)存在追尾碰撞風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，需依據(jù)車輛、道路及周圍環(huán)境信息，合理構(gòu)建車輛隊(duì)列換道路徑規(guī)劃集，利用軌跡跟蹤控制器，使車輛隊(duì)列換道運(yùn)動(dòng)達(dá)到理想狀態(tài)，從而確保車輛隊(duì)列系統(tǒng)穩(wěn)定性和行駛安全性。

圖3 異構(gòu)車輛隊(duì)列相鄰車輛相對(duì)速度變化

圖4 異構(gòu)車輛隊(duì)列相鄰車輛相對(duì)間距變化

2 異構(gòu)車輛隊(duì)列系統(tǒng)穩(wěn)定性控制

2.1 車輛隊(duì)列系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模

文中涉及的異構(gòu)車輛包括單體卡車和鉸接式半掛汽車列車2 種，基于前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制策略，考慮輪胎非線性特性和多車型差異化動(dòng)力學(xué)特性，分別針對(duì)不同車型構(gòu)建非線性動(dòng)力學(xué)模型，車輛隊(duì)列的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

其中，觀測(cè)參量和控制輸入?yún)⒘糠謩e為：

其中：vjX、vjY、φj、ωjwf、ωjwr、δjf分別為第j輛卡車縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角、前輪角速度、后輪角速度、前輪轉(zhuǎn)角；vkXt、vkYt、φkt、θk、ωktf、ωktr、ωks、δkf分別為第k輛半掛汽車列車牽引車縱向速度、牽引車側(cè)向速度、牽引車橫擺角、鉸接角、牽引車前輪角速度、牽引車后輪角速度、半掛車車輪角速度、牽引車前輪轉(zhuǎn)角；uj為第j輛卡車輸入向量，其中Fjxf、Fjxr、Mj、δjsw分別為第j輛卡車前輪縱向力、后輪縱向力、橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角控制輸入；uk為第k輛半掛汽車列車輸入向量，其中Fkxf、Fkxr、Fkxs、Mk、δksw分別為第k輛半掛汽車列車牽引車前輪縱向力、后輪縱向力、半掛車車輪縱向力、橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角控制輸入。

考慮車輛隊(duì)列在平坦路面條件下高速換道行駛，安全裕度下車輛的側(cè)向加速度較低（≤ 0.4g）且輪胎側(cè)偏角相對(duì)較?。ā?5°），不考慮地面作用和載荷轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的輪胎垂向受力變化，輪胎的縱向力和側(cè)向力可近似用魔術(shù)公式表達(dá)：

其中：κ為車輪滑移率；α為輪胎側(cè)偏角；Bx、Cx、Dx、Ex和By、Cy、Dy、Ey分別為擬合系數(shù)。

2.2 分布式反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

考慮到異構(gòu)車輛的非線性動(dòng)力學(xué)特性，以及不確定道路及環(huán)境對(duì)車輛的影響，設(shè)計(jì)分布式反饋線性化控制器邏輯如圖5 所示。

圖5 分布式反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

利用反饋線性化理論，采用分布式控制方法，隊(duì)列系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)車輛的李導(dǎo)數(shù)可表示為：

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換：

則車輛隊(duì)列系統(tǒng)分布式反饋線性化控制模型可表達(dá)為：

其中：

其中，ei為第i輛車實(shí)際測(cè)量值與理想?yún)⒖贾甸g的誤差。式（14）可表達(dá)為：

3 控制效果仿真驗(yàn)證

利用復(fù)雜交通場(chǎng)景仿真工具VTD (virtual test drive)和車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件Matlab/Simulink，搭建異構(gòu)車輛隊(duì)列系統(tǒng)控制仿真平臺(tái)。

仿真場(chǎng)景如圖6 所示，研究主體為4 輛異構(gòu)車輛組成的隊(duì)列，交通場(chǎng)景為高速公路，道路為干燥瀝青路面，車輛隊(duì)列遇到前方障礙車輛，為保證行駛效率，在保證原車道和目標(biāo)車道前、后方安全情況下，采取換道駕駛模式?？紤]異構(gòu)車型比例、車輛載荷 (m)以及通信延遲時(shí)間[27](td)的影響，設(shè)定車輛初始速度為20 m/s，車輛初始間距為10 m，定義2 種仿真場(chǎng)景，見(jiàn)表1。

圖6 異構(gòu)車輛隊(duì)列運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景仿真建模

表1 異構(gòu)車輛隊(duì)列高速換道仿真條件

考慮異構(gòu)車輛類型比例、載荷狀態(tài)比例的不同，設(shè)定表1 所示場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 條件下，無(wú)控制與施加控制情況下的隊(duì)列系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)車輛縱向速度、相對(duì)速度、間距變化分別如圖7 和圖8 所示。

圖7為場(chǎng)景1條件下隊(duì)列系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)車輛運(yùn)動(dòng)情況。在無(wú)控制的情況下，如圖7a 所示：不同車輛外形和載荷條件下，車輛受到的空氣阻力和地面滾動(dòng)阻力不同，車速變化幅度存在一定差異；在這種情況下，車輛相對(duì)速度和間距發(fā)生不均勻變化，節(jié)點(diǎn)車輛間距變化率達(dá)到-0.78 m/s，車輛隊(duì)列無(wú)法保持運(yùn)動(dòng)隊(duì)形而失穩(wěn)。如圖7c 和圖7e 所示：1 車和2 車、3 車和4 車相對(duì)速度減小，間距減小，存在明顯的追尾碰撞風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)施加控制時(shí)，基于車輛編隊(duì)速度、間距以及軌跡跟蹤控制目標(biāo)，利用提出的分布式反饋線性化控制器，控制各節(jié)點(diǎn)車輛速度保持穩(wěn)定，并且完成換道軌跡跟蹤。如圖7b、圖7d、圖7f 所示，各節(jié)點(diǎn)車輛可保持目標(biāo)車速20 m/s，可有效保證各車輛間距，異構(gòu)2 車和3 車間距發(fā)生一定程度變化后保持相對(duì)穩(wěn)定，與初始值相比增加約0.4%，總體異構(gòu)車輛隊(duì)形保持穩(wěn)定，保證了行駛安全性。

圖7 場(chǎng)景1 隊(duì)列系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)車輛運(yùn)動(dòng)情況

如圖8 所示：場(chǎng)景2 條件下車輛隊(duì)列整體變化趨勢(shì)與場(chǎng)景1 類似，無(wú)控制狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)車輛間距變化率達(dá)到-0.69 m/s，存在追尾風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)控制可有效保證各車輛間距，異構(gòu)1 車和2 車間距與初始值相比增加約0.8%，確保隊(duì)列行駛安全性。通過(guò)分析可見(jiàn)，不同車型比例和載荷狀態(tài)比例條件下，利用設(shè)計(jì)控制器，可保證節(jié)點(diǎn)車輛行駛速度和換道執(zhí)行不受外界環(huán)境的影響，同構(gòu)車輛間距基本不變、異構(gòu)車輛間距控制在1%以內(nèi)，車輛隊(duì)列隊(duì)形在換道前后可保持較好的一致性，有效保證了隊(duì)列系統(tǒng)的穩(wěn)定性和行駛安全性。

圖8 場(chǎng)景二隊(duì)列系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)車輛運(yùn)動(dòng)情況

4 結(jié)論

異構(gòu)車輛隊(duì)列高速換道是典型的多智能體橫縱向耦合協(xié)同運(yùn)動(dòng)過(guò)程?？紤]通信延遲和異構(gòu)車輛動(dòng)力多特性差異，利用Gauss 分布擬合方法，建立了一種考慮通信延遲和動(dòng)力學(xué)差異性的車輛隊(duì)列高速換道路徑規(guī)劃集，可為異構(gòu)車輛隊(duì)列行駛穩(wěn)定性控制提供重要參考依據(jù)。

針對(duì)差異性動(dòng)力特性引起的車輛隊(duì)列高速換道不穩(wěn)定問(wèn)題，構(gòu)建異構(gòu)載貨車輛隊(duì)列非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向和橫擺力矩控制策略，設(shè)計(jì)了分布式反饋線性化貨車隊(duì)列穩(wěn)定性控制器，可實(shí)現(xiàn)異構(gòu)車輛隊(duì)列換道行駛穩(wěn)定性自主可控。

利用VTD 與Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真工具，建立車輛異構(gòu)載貨車輛隊(duì)列高速換道交通場(chǎng)景，不同車型、載荷狀態(tài)和通信延遲條件下，仿真結(jié)果表明：構(gòu)建的控制器能夠較好地保證異構(gòu)車輛縱向速度穩(wěn)定性和換道軌跡跟蹤性，相鄰兩車間距變化小于1%，從而確保異構(gòu)車輛隊(duì)列穩(wěn)定性和行駛安全性。因此，提出的異構(gòu)車輛隊(duì)列軌跡群建模方法和系統(tǒng)穩(wěn)定性控制方法，可有效解決因通信延遲和異構(gòu)導(dǎo)致車輛隊(duì)列失穩(wěn)問(wèn)題，這可為構(gòu)建完善的異構(gòu)智能體隊(duì)列協(xié)同控制系統(tǒng)提供理論參考。