速度和載荷對頻率法胎壓監(jiān)測系統(tǒng)性能的影響

夏懷成，韓向陽，胡寬答

（燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004，中國）

據(jù)交通部門統(tǒng)計，中國大陸70%的高速公路上發(fā)生的交通事故是由于爆胎引發(fā)的。美國這一比例更是接近80%。根據(jù)美國汽車工程師協(xié)會統(tǒng)計分析，由于輪胎漏氣、內(nèi)部壓力過低以及溫度過高等原因造成的交通事故接近20 萬起[1]。當(dāng)輪胎壓力過低時，由于彈性遲滯現(xiàn)象，造成輪胎溫度急劇上升。歸根結(jié)底，交通事故主要是輪胎壓力異常造成的，因此，美國在2007年出臺相關(guān)政策，要求并強制實施輪胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)(tire pressure monitoring system,TPMS)。隨后歐洲、韓國、中國也相繼推出相應(yīng)的法律法規(guī)。

間接式胎壓監(jiān)測常用的方法有半徑法和頻率法。半徑法是根據(jù)車輪滾動半徑變化識別輪胎是否缺氣，當(dāng)輪胎氣壓降低時，滾動半徑減小，相對于其他正常氣壓的輪胎，輪胎旋轉(zhuǎn)速度增加，只需對比不同輪速傳感器脈沖數(shù)即可識別1～3 個輪胎是否欠壓[2-3]。但是，當(dāng)4 輪同時欠壓時，半徑法無法識別輪胎是否缺氣，在這種情況下，輪胎的扭轉(zhuǎn)振動頻率可以檢測4 輪同時缺氣工況。中國大陸學(xué)者針對頻率法胎壓監(jiān)測算法進行了研究[4-6]，然而在以往研究中沒有考慮車輛行駛速度和載荷變化對振動頻率的影響。

本文在頻率法為原理的胎壓監(jiān)測系統(tǒng)基礎(chǔ)上，分析了不同速度和車內(nèi)載荷下振動頻率變化規(guī)律，證明了速度和振動頻率滿足一定的函數(shù)關(guān)系、且不同載荷下振動頻率存在交叉的可能性，提出了速度補償和載荷識別方案。

1 頻率法胎壓監(jiān)測原理

輪轂在正常使用過程中不會產(chǎn)生變形，可以等效為剛體；而輪胎由橡膠制造而成，本身屬于彈性體，同時具有衰減能量的作用，即具有阻尼特性。因此，可以將車輪看作由剛體和彈簧-阻尼系統(tǒng)組成，如圖1 所示。其中：F表示系統(tǒng)外力；φ表示輪胎旋轉(zhuǎn)方向；r表示滾動半徑；J表示輪胎繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。整個輪胎系統(tǒng)由彈簧和阻尼替代，包括垂直和扭轉(zhuǎn)兩個方向，振動模型如圖2 所示。模型中：m表示垂直方向的輪轂質(zhì)量；K代表彈簧剛度；C代表阻尼因數(shù)；x代表輪轂的垂向位移；α表示扭轉(zhuǎn)的角度。

圖1 輪胎等效模型

圖2 輪胎振動模型

對輪胎系統(tǒng)進行動力學(xué)分析，可得以下方程：在垂直方向上，有

在扭轉(zhuǎn)方向上，有

對微分方程進行Laplace 變換，可得其傳遞函數(shù)為

對于輸入量為外力f(t)的彈簧阻尼系統(tǒng)，傳遞函數(shù)又可表示為

令s=jω，ω=2πf帶入傳遞函數(shù)，求取G(jω)的幅值，對其求導(dǎo)，得到振動頻率為

由式(5)中能夠看出，輪胎振動的頻率取決于系統(tǒng)的彈簧剛度以及阻尼因數(shù)，而胎壓和彈簧剛度以及阻尼因數(shù)有關(guān)，通過監(jiān)測頻率的變化能夠?qū)崿F(xiàn)對輪胎的缺氣識別。

頻率法胎壓監(jiān)測系統(tǒng)中僅使用角速度做頻域分析，角速度直接影響頻率估計值，而車輪轉(zhuǎn)速受到滾動半徑的影響，當(dāng)車內(nèi)載荷發(fā)生變化時，輪胎的垂向載荷改變，導(dǎo)致滾動半徑產(chǎn)生波動，比如車輪垂向載荷減小、車速增加，滾動半徑均增加[7]，這些因素將導(dǎo)致輪胎的角速度發(fā)生變化，最終引起頻率發(fā)生改變。

2 輪速傳感器信號采集系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 輪速傳感器工作原理

輪速傳感器根據(jù)工作原理可以分為磁電式、磁阻式以及Hall 式3 種。目前，汽車行業(yè)中Hall 式傳感器應(yīng)用最為普及[8-9]，Hall 傳感器由Hall 元件、永磁體和電子電路組成。Hall 式傳感器一般固定每個車輪的輪轂上，車輛在行駛過程中，齒圈隨車輪轉(zhuǎn)動而旋轉(zhuǎn)，使得齒面與傳感器之間的距離不斷變化，引起磁感線穿過Hall 元件的數(shù)量發(fā)生變化，最終傳感器輸出電流信號發(fā)生高低電平變化。通過對這個信號進行采集，即可得到車輪的轉(zhuǎn)速信息。

2.2 預(yù)處理電路

使用示波器測量傳感器輸出信號，由于自身精度和外界干擾等問題，使輸出的原始信號存在誤差。為保證采集信號的精準(zhǔn)性，需要對傳感器輸出信號進行預(yù)處理。整個預(yù)處理電路包含放大電路、比較電路以及整形電路3 個部分，預(yù)處理電路如圖3 所示。

圖3 輪速傳感器預(yù)處理電路

使用示波器測量預(yù)處理前后傳感器輸出信號如圖4所示。從測量結(jié)果看出：輪速信號經(jīng)過預(yù)處理，原始信號中的雜亂波形轉(zhuǎn)變成清晰、穩(wěn)定的信號波形。說明預(yù)處理電路設(shè)計合理，滿足信號采集要求。

圖4 傳感器信號波形圖

2.3 輪速信號數(shù)據(jù)處理、發(fā)送電路

根據(jù)輪速傳感器工作原理，采集連續(xù)2 個高電平或低電平的時間差，通過計算獲取車輪角速度數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)處理使用STM 32 芯片，其具有高速處理數(shù)據(jù)的能力，主頻最大168 MHz，能夠同時接收多個傳感器數(shù)據(jù)，支持CAN 通訊等優(yōu)點。數(shù)據(jù)發(fā)送電路如圖5 所示。其中：PB13 74 和PB13 73 分別代表STM 32 的管腳號。

圖5 數(shù)據(jù)發(fā)送電路

3 輪速信號的修正

通過硬件采集系統(tǒng)得到傳感器轉(zhuǎn)過齒圈上的每一個齒的時間，則每個齒的瞬時角速度為

其中：N表示齒圈的齒數(shù)。

對于角速度的計算精度主要受到2 個因素影響：1）由于路面顛簸造成時間計數(shù)產(chǎn)生誤差；2）齒圈由于加工誤差造成每個齒的實際角度與理論值2π/N并不相等，而是存在一個誤差θ。由于齒圈誤差的存在，輪胎真實的振動能量的分布區(qū)間被掩蓋，因此，齒圈誤差必須進行修正。

3.1 輪速信號異常值修正

當(dāng)汽車在不同路面行駛時，受到路面激勵不同。當(dāng)輪胎突然受到外界較強激勵時，如減速帶、路面接縫處使輪胎產(chǎn)生異常振動，造成輪速信號的異常跳動，這種現(xiàn)象隨機性強并且時常發(fā)生。所以，需要對這種異常信號進行識別和處理。

數(shù)據(jù)的異常點具有突然增大或減小的特點，文獻[10]提出了一種輪速異常值識別機制，通過監(jiān)測角速度的波動能夠有效識別異常輪速信號。

識別到異常輪速信號后，需要對異常值進行替換，重新進行賦值。從整個數(shù)據(jù)采集過程分析，異常值占據(jù)總數(shù)據(jù)量的小部分，當(dāng)識別到異常值時，采用歷史輪速信息值代替異常值，濾波算法如下：

修正前后的輪速信號如圖6 所示。利用這種算法有效剔除了異常輪速點，同時最大程度上保留了原始信號信息。

圖6 輪速異常值修正前后對比

3.2 齒圈角度修正

假設(shè)用理論角度2π/N計算角速度，角速度會呈現(xiàn)一個周期性的波動，對未經(jīng)修正的角速度做Fourier 變換，進行功率譜分析，如圖7 所示。這些諧波的存在，掩蓋了輪胎扭轉(zhuǎn)振動下的頻率，因此不能忽略齒圈角度的誤差，需要對其進行修正。

圖7 齒圈誤差未修正頻譜圖

對于某個齒圈來說，輪齒誤差量是固定值，齒圈旋轉(zhuǎn)一圈，得到N個輪齒的角度，當(dāng)輪胎旋轉(zhuǎn)k圈后，將得到的數(shù)據(jù)按照輪齒個數(shù)進行拆分為N個子序列，則每個子序列包含k個數(shù)據(jù)，修正的基本思想是對每個子序列依次修正。

考慮到收斂速度的問題，一般采用遞推最小二乘法(RLS)修正齒圈誤差，傳統(tǒng)RLS 算法原理如下：

其中：e(n)為誤差量；k(n)為增益；p(n)為協(xié)方差；w(n)為估計值；λ為遺傳因子，一般取0～1 之間。

但是，傳統(tǒng)的RLS 算法受到遺傳因子的限制，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)出現(xiàn)變化時，收斂值無法有效跟蹤。為了解決這一問題，文獻[11]提出了一種變遺傳因子的RLS算法，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的波動，自動調(diào)節(jié)λ的大??；相對于傳統(tǒng)的RLS 算法，收斂速度和跟蹤效果都相對較好，公式為：

誤差值較小時，遺傳因子取值偏向于1。經(jīng)過變遺傳因子的RLS 算法對每個輪齒誤差依次進行修正，不同輪齒的誤差修正量如圖8 所示。

圖8 齒圈誤差修正量

圖8 表明：同一個輪齒修正結(jié)果幾乎相同，符合誤差是固定值的理論，說明此方法滿足誤差修正要求。故角速度采用下式計算：

3.3 輪速信號均勻化處理

由于式（14）的角速度是時域信號，當(dāng)車速變化時，輪齒經(jīng)過傳感器的時間相應(yīng)發(fā)生變化，得到的信號是非均勻的，而對輪速信號進行頻域分析時，對信號的要求是數(shù)據(jù)長度固定、間隔均勻；因此進行頻域分析前，需要對輪速信號進行均勻化處理。對非均勻信號常見的處理方式是插值，具體包括Lagrange 插值、Newton 插值等方法。通過選擇合適的步長，對信號進行均勻化處理。

假設(shè)非均勻的輪速信號用函數(shù)f(x)表示，區(qū)間[a，b]有n+1 個點，且滿足a=x0＜x1… ＜xn=b，每個插值點的函數(shù)值與f(xi)相等，即：

從而，可得n+1 個坐標(biāo)點，(x0，y0)，(x1，y1)，…，(xn，yn)，根據(jù)坐標(biāo)點構(gòu)造出Lagrange 插值多項式：

其中，li(x)稱為插值基函數(shù)，且滿足以下2 個條件：

本文采用多項式插值中最簡單的兩點插值，即選擇n=1，插值多項式表示為

4 扭轉(zhuǎn)振動頻率提取

4.1 周期圖法

任意取N個連續(xù)的樣本序列[x1，x2，…，xn]，對其進行Fourier 變換，如圖9 所示，得到xN(ejω)，再計算其功率譜的觀測值，用觀測值替代真實的功率譜，可表示為

圖9 Fourier 變換頻譜圖

其中，

這種方式直接用快速Fourier 變換計算xN(ω)，相對于間接法，節(jié)省了計算量。由圖9 可知：振動能量主要分布在2 個頻率區(qū)間，分別對應(yīng)輪胎的垂直振動頻率和扭轉(zhuǎn)振動頻率。為方便、準(zhǔn)確提取頻率，降低其余頻率區(qū)間的干擾，對頻譜圖做濾波處理，只保留扭轉(zhuǎn)振動頻率所對應(yīng)的區(qū)間。在頻率區(qū)間內(nèi)，共振頻率明顯且符合Gauss 分布。為方便提取固有頻率數(shù)值，以Gauss 分布的最大值對應(yīng)下的頻率記作輪胎扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率。

4.2 模型參數(shù)法

輪速信號由離散時間點計算得到，屬于離散隨機系統(tǒng)，對于一個離散系統(tǒng)均可用自回歸模型(auto regressive model，AR)模型方程表示，其一般形式可表示為

其中：p為AR 模型的階數(shù)，ak為AR 模型的系數(shù)。通過對模型系數(shù)估計，即可得到共振頻率，而系數(shù)和選取的模型階數(shù)有關(guān)，為得系數(shù)ak，應(yīng)先確定階數(shù)p。

1）AR 模型階數(shù)的選擇。

最終預(yù)測誤差(final prediction error，F(xiàn)PE)準(zhǔn)則常被用來計算AR 模型階數(shù)，其基本思想是根據(jù)誤差的大小選擇合適的階數(shù)，當(dāng)階數(shù)過低時，模型的曲線將產(chǎn)生欠光滑現(xiàn)象；當(dāng)階數(shù)過高時，曲線將產(chǎn)生過光滑現(xiàn)象，無論是欠光滑還是過光滑，都將導(dǎo)致誤差增大，選擇較小誤差對應(yīng)的階數(shù)即為最佳階數(shù)。

設(shè)輪速信號對應(yīng)的最佳階數(shù)為p，將輪速信號帶入上式可得

其中：e(n)為均值為0，方差為σ2。

設(shè)x(n)的各系數(shù)估計值為(1≤i≤p)，于是x(n)的估計值為

誤差量的方差為

對于AR 模型，應(yīng)滿足

其中，R(i)表示自相關(guān)函數(shù)的值。

當(dāng)p從1 開始逐漸增加時，[(n+p)/ (n-p)]隨p增加而增大，不斷減小，當(dāng)取得最小值時對應(yīng)的p為最佳階數(shù)。

2）AR 模型參數(shù)估計。

確定階數(shù)p后，對參數(shù)和方差進行估計[12]，一般采用Yule-Walker 方程求解。具體步驟如下：

步驟1：估計1 階參數(shù)。1 階Yule-Walker 方程可表示為

參數(shù)和方差為：

步驟2：估計p-1 階參數(shù)。p-1 階Yule-Walker方程可表示為

從1 階模型進行遞推，當(dāng)p-1 參數(shù)已知時，p階參數(shù)和方差為

3）振動頻率的提取。

經(jīng)過計算，得到AR 模型階數(shù)和參數(shù)，結(jié)合計算的復(fù)雜程度，本文采用二階AR 模型估計共振頻率。頻率計算公式為[13]

或者使用Matlab 內(nèi)置的pburg 函數(shù)，求取AR 模型的功率譜。AR 模型的功率譜如圖10 所示。以幅值最高點對應(yīng)的頻率當(dāng)作輪胎扭轉(zhuǎn)振動下的固有頻率。當(dāng)輪胎缺氣時，其振動頻率出現(xiàn)左移，與輪胎振動模型理論相符，且輪胎缺氣狀態(tài)下幅值更高。

圖10 AR 模型功率譜圖

4.3 車輛測試結(jié)果

實驗車輛使用的輪胎型號為205/60 R16，數(shù)據(jù)采集過程中輪胎的標(biāo)準(zhǔn)氣壓為230 kPa，缺氣狀態(tài)壓力為165 kPa，數(shù)據(jù)采集的輪胎位置為右前輪和左后輪。以空載（2 人）、半載（4 人）以及滿載（4 人加后備箱50 kg）劃分3 種載荷狀態(tài)，每位乘客體重應(yīng)不小于55 kg。當(dāng)輪胎壓力不變時，不同速度和載荷分布和輪胎扭轉(zhuǎn)振動頻率關(guān)系如圖11 所示。

圖11 不同速度和載荷分布和輪胎扭轉(zhuǎn)振動頻率關(guān)系

圖11a 表明：當(dāng)載荷不變時，振動頻率隨車速增加而降低，降低速率逐漸變緩，并且不同胎壓下，對應(yīng)同一振動頻率的速度存在差異，當(dāng)車輛處于自由駕駛狀態(tài)時，將造成報警時間過長。

圖11b 表明：當(dāng)速度不變時，隨著車載荷的增加，前輪振動頻率基本不變，后輪振動頻率減小，這是因為載荷增加時，后輪載荷增加量大于前輪。同時缺氣狀態(tài)下，后輪頻率隨載荷變化更加明顯，且空載缺氣與滿載正常胎壓頻率值十分接近，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生誤報，并導(dǎo)致降低頻率法胎壓監(jiān)測性能。

5 速度和載荷影響解決方案

5.1 車速補償

頻率法胎壓監(jiān)測通過當(dāng)前狀態(tài)下輪胎振動頻率與標(biāo)準(zhǔn)胎壓頻率值比較，以此判斷輪胎缺氣，而標(biāo)準(zhǔn)胎壓頻率值一般通過駕駛車輛進行標(biāo)定。由圖11a 可知：頻率隨速度發(fā)生改變，若在標(biāo)定過程中，只進行了部分速度下頻率校準(zhǔn)，則會出現(xiàn)其余速度下無法有效報警。為了解決上述問題，根據(jù)速度對頻率進行補償，將不同速度對應(yīng)的頻率值修正到同一頻率，這種方法不用考慮車速，直接對頻率進行比較，有效節(jié)省了標(biāo)定和報警時間，具有一定的優(yōu)勢。

本文根據(jù)參考速度與當(dāng)前速度之間的比值對頻率進行補償，即：

其中：fv為當(dāng)前速度頻率，vref為參考車速。采集40～100 km/h 速度區(qū)間內(nèi)輪速數(shù)據(jù)，利用車速補償，得到自由駕駛狀態(tài)下輪胎振動頻率如圖12 所示。車速補償后的振動頻率更加穩(wěn)定，降低了速度對振動頻率的影響，經(jīng)過測試自由駕駛狀態(tài)下4 輪缺氣報警時間縮短了5～7 min，更有利于監(jiān)測輪胎是否缺氣。

圖12 速度補償后自由駕駛頻率

5.2 載荷識別

當(dāng)車內(nèi)載荷增加，尤其是后備箱盛放重物時，后懸架將被壓縮，車身俯仰角發(fā)生改變，引起縱向加速度傳感器信號值改變。基于這種思想，可以利用縱向加速度傳感器間接識別車內(nèi)載荷，加速度傳感器工作原理如圖13 所示。

圖13 加速度傳感器示意圖

由于車身的俯仰，執(zhí)行器在重力的作用下將產(chǎn)生位移，導(dǎo)致傳感器輸出信號Y 值大小發(fā)生改變；因此通過監(jiān)測輸出信號的大小能夠?qū)崿F(xiàn)車內(nèi)載荷識別。由于車輛在相對水平路面行駛過程中，自身加速度也會引起車身傾角的改變，因此傳感器信號值包含2 部分：一部分是由于載荷引起的，另一部分由于車輛自身加速造成。為驗證上述推論，首先在空載下對傳感器信號值進行標(biāo)定，排除車輛自身加速度引起的車身傾角改變，因前排位于車輛中間位置，不會對車身傾角產(chǎn)生較大影響，因此標(biāo)定時選擇空載。其次是計算差分加速度值，差分加速度一般可以通過計算速度與時間的比值得到。通過標(biāo)定，得到空載下差分加速度a與傳感器輸出信號Y值對應(yīng)關(guān)系如圖14 所示，通過擬合函數(shù)證明在水平道路上兩者呈線性關(guān)系。

圖14 空載差分加速度與傳感器信號擬合關(guān)系

不同載荷狀態(tài)下傳感器輸出信號Y與擬合公式計算結(jié)果y的差值為

將空載、半載與滿載狀態(tài)下加速度數(shù)據(jù)帶入式(37)，得到差值結(jié)果如圖15 所示。由圖15 可知，當(dāng)載荷增加時，差值量與空載相比逐漸增大，且車內(nèi)載荷越大，差值越大。因此通過判斷差值大小能夠識別車內(nèi)載荷狀態(tài)，并對頻率進行補償，避免因載荷變化造成誤報。

圖15 不同載荷與加速度差值關(guān)系

6 結(jié)論

本文通過分析頻率法胎壓監(jiān)測原理，設(shè)計了輪速傳感器信號采集裝置，獲得輪速傳感器相關(guān)數(shù)據(jù)，對齒圈誤差進行修正，通過Fourier 變換和參數(shù)估計法提取了輪胎扭轉(zhuǎn)振動下的頻率，分析40～100 km/h 區(qū)間不同速度以及空載、半載、滿載3 種載荷狀態(tài)對輪胎振動頻率的影響，并提出車速補償和載荷識別機制，經(jīng)驗證該方法在車輛自由駕駛狀態(tài)下4 輪報警時間由原來的12～15 min 縮短至6～8 min，載荷變化無誤報，解決了因速度和載荷導(dǎo)致頻率法胎壓監(jiān)測系統(tǒng)性能降低的問題。