基于濾波函數(shù)的風(fēng)電并網(wǎng)逆變器改進(jìn)線性自抗擾控制

周雪松，張波，馬幼捷

(天津理工大學(xué) 電氣電子工程學(xué)院，天津 300384)

0 引 言

并網(wǎng)逆變器作為風(fēng)電系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，隨著風(fēng)電系統(tǒng)裝機(jī)容量的激增，對(duì)并網(wǎng)電能質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，控制技術(shù)在其中起到了關(guān)鍵作用[1]。同時(shí)，系統(tǒng)輸出的量測(cè)環(huán)節(jié)會(huì)引入大量噪聲，例如，高頻開(kāi)關(guān)所帶來(lái)的噪聲污染，某些情況下電力線路對(duì)測(cè)量信號(hào)產(chǎn)生的工頻干擾信號(hào)等，這些使傳統(tǒng)的PI控制難以滿足高性能需求[2]。

自抗擾控制 (Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是一種新型控制算法，它將被控對(duì)象中的無(wú)法建模部分和未知擾動(dòng)都認(rèn)為是系統(tǒng)擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)進(jìn)行估計(jì)，并在反饋中補(bǔ)償?shù)?，?duì)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)具有較好的控制效果[3-4]。但是在最初的ADRC中，ESO和誤差反饋控制率這兩個(gè)元素是以非線性函數(shù)形式呈現(xiàn)的，整定的參數(shù)較多，不便于實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行調(diào)試。對(duì)此高志強(qiáng)教授將以上兩個(gè)環(huán)節(jié)線性處理，提出了線性自抗擾控制(LADRC)，并利用帶寬確定控制器參數(shù)，使得整個(gè)系統(tǒng)易于調(diào)試和實(shí)際應(yīng)用[5]。盡管LADRC具有較強(qiáng)的抗擾性和跟蹤性，LESO較大的增益系數(shù)也會(huì)帶來(lái)噪聲放大問(wèn)題,進(jìn)而影響控制器的穩(wěn)定性[6]。為解決LESO的噪聲敏感特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同的解決方案，文獻(xiàn)[7]采用了切換LESO增益的方法，研究表明改進(jìn)型LADRC能夠迅速估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，同時(shí)有效抑制輸出端的測(cè)量噪聲。文獻(xiàn)[8]提出了一種自適應(yīng)可變?cè)鲆娴挠^測(cè)器來(lái)抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，并保證不改變LESO的原本特性。雖然以上方案能夠較好的抑制噪聲的影響，但是設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，工程應(yīng)用困難。文獻(xiàn)[9]提出了一種預(yù)報(bào)跟蹤微分自抗擾控制器，能夠抑制噪聲影響，并減小相位延遲，但存在動(dòng)態(tài)性能變差，參數(shù)整定困難的問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將濾波器方程擴(kuò)展到ESO中，較好的解決了輸出噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，但文中使用了非線性ADRC，參數(shù)整定比較困難。

文中將濾波方程與二階LADRC相結(jié)合，構(gòu)造基于濾波函數(shù)改進(jìn)型LADRC，并對(duì)改進(jìn)型LADRC進(jìn)行了抗擾、噪聲抑制和穩(wěn)定性方面的分析，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行有效的抑制。最后通過(guò)仿真，驗(yàn)證控制策略的可行性。

1 并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

圖1為風(fēng)電并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

假定電流參考方向?yàn)殡娋W(wǎng)流入逆變器方向，根據(jù)基爾霍夫定律，建立數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中ea，eb，ec為電網(wǎng)電壓；ia，ib，ic為電網(wǎng)電流；ua，ub，uc為三相網(wǎng)側(cè)逆變器輸出電壓；L為等效的濾波電感；R為等效的電阻；Udc為直流母線電容電壓；idc為直流側(cè)輸出電流；Sa，Sb，Sc分別為各相橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)。定義開(kāi)關(guān)函數(shù)：

(2)

式中k=a，b，c。

由于三相電流互相耦合，不利于控制器的設(shè)計(jì)，因此采用坐標(biāo)變換的方法，把數(shù)學(xué)模型變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到并網(wǎng)逆變器在dq坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中ed，eq為電網(wǎng)電壓在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸的分量；id，iq為電網(wǎng)側(cè)電流dq軸的分量；ud，uq為電網(wǎng)側(cè)逆變器輸出相電壓在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq軸的分量；Sk為開(kāi)關(guān)函數(shù)dq軸的分量；ω為電網(wǎng)角頻率。

2 傳統(tǒng)LADRC控制器

LADRC是由線性跟蹤微分器(Linear Tracking Differentiator，LTD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)、線性狀態(tài)誤差反饋率(Linear State Error Feedback，LSEF)三部分構(gòu)成，如圖2所示。

LTD的作用是提取微分信號(hào)，實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)的跟蹤輸入信號(hào)[11]，文中為避免使用跟蹤微分器造成電容電壓高頻次震蕩，因此不采用跟蹤微分器。

圖2中，y為系統(tǒng)輸出，u為控制器輸出，z1，z2，z3為觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)變量和總擾動(dòng)的觀測(cè)值，v是參考輸入，b0是控制器增益。

由于被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)二階LADRC控制器?？刂撇呗圆捎秒妷菏噶慷ㄏ蚩刂?，并設(shè)置q軸電流為零，因此式(3)可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(4)

根據(jù)式(4)可以得到下列形式的狀態(tài)空間方程：

(5)

式中x1、x2分別為直流母線電壓及其微分；x3為新擴(kuò)張的一個(gè)狀態(tài)變量，代表系統(tǒng)的總擾動(dòng)，記為f。其中，h為總擾動(dòng)的微分，b0=3/(2LC)。由式(4)可以將總擾動(dòng)記為：

(6)

根據(jù)式(5)可以構(gòu)建三階LESO：

(7)

式中z1、z2、z3分別為直流母線電壓、直流母線電壓微分和總擾動(dòng)的觀測(cè)值；β1、β2、β3為觀測(cè)器增益。選取合適的β1、β2、β3，LESO將實(shí)現(xiàn)對(duì)式(5)中的各狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)跟蹤，即z1→x1、z2→x2、z3→x3。

LESF設(shè)計(jì)為：

u0=kp(v-z1)-kdz2

(8)

式中kp、kd為控制器參數(shù)。并取擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)為:

(9)

此時(shí)，若忽略z3和f之間的誤差，式(5)可簡(jiǎn)化為積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]極點(diǎn)配置法，可以做如下的極點(diǎn)配置：

(10)

(11)

式中ωo，ωc分別為觀測(cè)器和控制器的帶寬，通過(guò)上述極點(diǎn)配置，LADRC只需調(diào)節(jié)b0，ω0，ωc三個(gè)參數(shù)。

3 改進(jìn)型LADRC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)LADRC控制器存在的問(wèn)題

根據(jù)式(7)、式(10)可以得到z1、z2、z3的傳遞函數(shù)：

(12)

(13)

(14)

文獻(xiàn)[12-14]證明了傳統(tǒng)LESO具有良好的抗擾性和收斂性。若考慮輸出y的噪聲δ對(duì)三階LESO的影響。由式(12)可以得到噪聲的傳遞函數(shù)：

(15)

取ωo=10、20、30、40、50可以得到式(15)的頻域特性曲線。

從圖3中可以看出，隨著ωo的增加，高頻帶增益增加顯著，同時(shí)對(duì)噪聲的放大效果越明顯。

圖3 觀測(cè)噪聲的頻域特性曲線

LESO雖然具有較強(qiáng)的抗擾能力，但是，由于控制器增益取的值比較大，它對(duì)噪聲比較敏感。實(shí)際工程中存在很多噪聲污染，如果不加處理，輕則會(huì)引起系統(tǒng)輸出抖振，減少執(zhí)行機(jī)構(gòu)的壽命；嚴(yán)重情況下，會(huì)降低控制器穩(wěn)定性。因此，系統(tǒng)輸出被噪聲污染情況是必須考慮的問(wèn)題。

3.2 改進(jìn)型LADRC設(shè)計(jì)

假設(shè)被控對(duì)象輸出端含有測(cè)量噪聲δ，即y=x1+δ。為減少輸出端噪聲，將母線電壓信號(hào)濾波后作為控制器的反饋輸入，定義濾波后狀態(tài)變量為x0,則:

(16)

式中T為時(shí)間常數(shù)；ω為一階低通濾波器的截止頻率，ω=1/T。

聯(lián)立式(5)、式(16)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?

(17)

式中y0為濾波之后系統(tǒng)的輸出，此時(shí)，輸出不含高頻噪聲，消除了噪聲對(duì)控制器的影響。對(duì)式(17)可以構(gòu)建4階LESO。

(18)

式中β0、β1、β2、β3為觀測(cè)器增益；z0為x0觀測(cè)值。定義e0=z0-y0，e0為L(zhǎng)ESO對(duì)y0的觀測(cè)誤差。選取合適的觀測(cè)器增益可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的噪聲抑制與擾動(dòng)補(bǔ)償。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的極點(diǎn)配置方法，讓式(18)的特征方程為理想的形式，以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)快速且無(wú)超調(diào)的跟蹤，則有：

(19)

由此可得出改進(jìn)型LADRC如圖4所示。

圖4 改進(jìn)型LADRC結(jié)構(gòu)圖

4 改進(jìn)型LADRC性能分析

4.1 改進(jìn)型LESO收斂性與估計(jì)誤差分析

由式(18)和式(19)可得改進(jìn)型LESO觀測(cè)值的傳遞函數(shù)分別為:

(20)

(21)

(22)

(23)

令跟蹤誤差e1=z1-x1.e2=z2-x2，可得：

(24)

(25)

(26)

令e3=z3-f，又根據(jù)式(17)可以得到f=x3=x1-b0u，則：

b0u+s2δ(s)

(27)

考慮到分析的典型性，y0，u均取幅值為K的階躍信號(hào)y0(s)=K/s，u(s)=K/s，求得穩(wěn)態(tài)誤差：

(28)

式(28)表明,改進(jìn)型LESO具有較好的收斂能力和跟蹤能力,并且能夠滿足對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量與擾動(dòng)的無(wú)差估計(jì)，并不受系統(tǒng)噪聲的影響。

4.2 改進(jìn)型LADRC抗擾性能和噪聲抑制能力分析

4.2.1 改進(jìn)型LADRC控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

由式(8)、式(9)、式(11)可得：

(29)

代入式(20)～式(23)可得：

(30)

式中:

根據(jù)式(30)可以得到系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合式(17)，可將被控對(duì)象記為：

(31)

由圖5可得系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(32)

由式(32)可知，系統(tǒng)輸出由跟蹤項(xiàng)、擾動(dòng)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)組成，當(dāng)忽略擾動(dòng)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)輸出只含跟蹤項(xiàng)。取一階低通濾波器的截止頻率ω為定值。此時(shí)系統(tǒng)控制性能只由控制器帶寬ωc決定，控制器帶寬越大，跟蹤速度越快。

4.2.2 改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC對(duì)比分析

圖6為改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動(dòng)傳遞函數(shù)幅相曲線對(duì)比，可以看出，改進(jìn)型LADRC的系統(tǒng)高頻段增益減小，抗擾性增強(qiáng)。同時(shí)，系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)相位滯后的情況。

圖6 改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動(dòng)幅相曲線

圖7為改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC噪聲傳遞函數(shù)幅相曲線對(duì)比，可以看出，改進(jìn)型LADRC的噪聲抑制能力明顯增強(qiáng)，對(duì)噪聲的跟蹤能力也優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC。

圖7 改進(jìn)型LADRC與傳統(tǒng)LADRC噪聲幅相曲線

5 改進(jìn)型LADRC穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖8可得實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(33)

由式(29)及式(33)可得：

(34)

由于，ωo、ωc和ω均為正，因此，ai>0，i=0,1,2，3，4，5，6，7。

判斷系統(tǒng)運(yùn)行是否穩(wěn)定可通過(guò)李納德-戚帕特代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行判定，即偶數(shù)階或奇數(shù)階赫爾維茲行列式為正則系統(tǒng)穩(wěn)定。由式(34)可知，Δ3>0,Δ5>0,Δ7>0。綜上所述，改進(jìn)型LADRC具有較好的控制性能。

圖8 改進(jìn)型LADRC并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

6 仿真研究

本文基于MATLAB仿真軟件，搭建了1.5 MW永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組模型，以進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型LADRC的可行性。系統(tǒng)和控制器具體參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 并網(wǎng)逆變器參數(shù)

6.1 抗擾能力仿真分析

為了比較傳統(tǒng)LADRC與改進(jìn)型LADRC控制下直流母線電壓的抗擾能力，文中設(shè)置了電網(wǎng)電壓對(duì)稱跌落30%和電網(wǎng)電壓對(duì)稱跌落50%兩種故障，直流母線電壓波形分別如圖9、圖10所示。圖9對(duì)應(yīng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱跌落30%的直流母線電壓波形，可以看出在故障瞬間，改進(jìn)型LADRC控制直流母線電壓的超調(diào)幅值，相對(duì)于傳統(tǒng)ADRC，減小了1.2 V；在故障恢復(fù)瞬間，改進(jìn)型LADRC控制直流母線電壓的跌落幅值，相對(duì)于傳統(tǒng)ADRC，減小了0.7 V。圖10對(duì)應(yīng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱跌落50%的直流母線電壓波形，可以看出在故障瞬間，改進(jìn)型LADRC控制直流母線電壓的超調(diào)幅值，相對(duì)于傳統(tǒng)ADRC，減小了3.8 V；在故障恢復(fù)瞬間，改進(jìn)型LADRC控制直流母線電壓的跌落幅值，相對(duì)于傳統(tǒng)ADRC，減小了3.6 V。以上仿真表明，相比于傳統(tǒng)LADRC，改進(jìn)型LADRC的抗擾能力有一定程度的提高。

表2 控制器參數(shù)

圖9 電網(wǎng)電壓跌落30%直流母線電壓波形

圖10 電網(wǎng)電壓跌落50%直流母線電壓波形

6.2 噪聲抑制能力

為了比較傳統(tǒng)LADRC與改進(jìn)型LADRC控制下系統(tǒng)的噪聲抑制能力，文中在直流母線電壓上加入了相同的白噪聲。圖11為受到噪聲影響時(shí)，傳統(tǒng)LADRC和改進(jìn)LADRC控制下直流母線電壓仿真波形對(duì)比。圖12、圖13為存在噪聲污染時(shí)傳統(tǒng)LADRC和改進(jìn)型LADRC控制下的電網(wǎng)電壓波形。圖13、圖14為噪聲污染時(shí)傳統(tǒng)LADRC和改進(jìn)型LADRC控制的并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻譜圖。

圖11 直流母線電壓波形

圖12 傳統(tǒng)LADRC控制的并網(wǎng)電壓波形

圖13 改進(jìn)型LADRC控制的并網(wǎng)電壓波形

圖14 傳統(tǒng)LADRC控制的并網(wǎng)電壓頻譜圖

由圖11可以看出，傳統(tǒng)LADRC控制的直流母線電壓穩(wěn)態(tài)時(shí)的波動(dòng)范圍為1 046 V～1 097 V，改進(jìn)型LADRC波動(dòng)范圍為1 059 V～1 083 V，因此，傳統(tǒng)LADRC會(huì)使直流母線電壓產(chǎn)生較大震蕩，改進(jìn)型LADRC能夠明顯抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。由圖12、圖13可以看出，傳統(tǒng)LADRC控制的并網(wǎng)逆變器在受到噪聲影響時(shí)，并網(wǎng)電壓波形會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，而改進(jìn)型LADRC控制的并網(wǎng)逆變器在受到噪聲影響時(shí)，并網(wǎng)電壓波形的正弦度大大提高，接近于正弦波。由圖14、圖15可以看出，在采用改進(jìn)型LADRC控制時(shí)，并網(wǎng)電壓的諧波畸變率由17.96%降為2.58%，達(dá)到了諧波抑制國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)以上仿真表明，改進(jìn)型LADRC控制明顯的改善了系統(tǒng)在噪聲污染時(shí)的性能。

圖15 改進(jìn)型LADRC控制的并網(wǎng)電壓頻譜圖

7 結(jié)束語(yǔ)

文章針對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)逆變器直流母線電壓量測(cè)環(huán)節(jié)易受噪聲污染的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一階低通濾波函數(shù)與自抗擾控制器相結(jié)合的改進(jìn)型線性自抗擾控制器，并通過(guò)理論和仿真對(duì)所提出的控制策略進(jìn)行了分析。研究結(jié)論如下：(1)改進(jìn)型自抗擾控制具有較好的抗擾和穩(wěn)定特性；(2)改進(jìn)型自抗擾控制能夠有效抑制噪聲污染對(duì)系統(tǒng)的影響，降低傳統(tǒng)自抗擾控制對(duì)噪聲污染具有放大作用的問(wèn)題；(3)改進(jìn)型自抗擾控制會(huì)對(duì)系統(tǒng)輸出造成相位滯后現(xiàn)象，未來(lái)的研究可以在這一方面做進(jìn)一步的工作。