基于改進(jìn)粒子群算法的六自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃＊

蘇 俊 熊瑞平 溫記明 李云秋 譚 平

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610041）

伴隨著中國(guó)從制造業(yè)大國(guó)邁向制造業(yè)強(qiáng)國(guó)的產(chǎn)業(yè)升級(jí)趨勢(shì)，工業(yè)機(jī)器人在大批量生產(chǎn)中被越來(lái)越多的使用[1]。在本文工況中，待處理工件有4處位置點(diǎn)需要進(jìn)行去毛刺打磨操作，考慮到工件的大批量處理，因此設(shè)計(jì)使用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行去毛刺打磨處理操作并規(guī)劃?rùn)C(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡，使得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且運(yùn)行時(shí)間最短，從而提高工件打磨效率。機(jī)器人路徑規(guī)劃算法是工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的重要組成部分，常用的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃優(yōu)化目標(biāo)有運(yùn)動(dòng)時(shí)間最優(yōu)、能量最優(yōu)以及混合最優(yōu)目標(biāo)等優(yōu)化目標(biāo)[2]。本文以時(shí)間最優(yōu)作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化軌跡路徑參數(shù)使得軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短[3-7]。

常用的規(guī)劃軌跡有樣條軌跡、多項(xiàng)式軌跡和分段軌跡等方式[8-9]。其中樣條曲線軌跡求解相對(duì)復(fù)雜[10-11]，多項(xiàng)式軌跡常用三次、五次、七次多項(xiàng)式進(jìn)行軌跡優(yōu)化，三次多項(xiàng)式曲線求解簡(jiǎn)單但加速度不連續(xù)，沿規(guī)劃路徑運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)[12]；單條5次多項(xiàng)式軌跡能夠保證運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，但其適應(yīng)能力較差，容易因?yàn)橐粌蓚€(gè)點(diǎn)造成整個(gè)曲線的變形[13]；高階的7次規(guī)劃曲線，求解較復(fù)雜且會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，其求解出的值準(zhǔn)確度更低[14]。本文選取3次-5次-3次三段多項(xiàng)式軌跡方法，該曲線在保證規(guī)劃曲線位移、速度和加速度連續(xù)，機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)的同時(shí)，通過(guò)3段方程提高了軌跡對(duì)中間點(diǎn)位的適應(yīng)能力，避免受限于中間點(diǎn)造成軌跡扭曲的問(wèn)題，提高了軌跡過(guò)度點(diǎn)平滑性[15]；同時(shí)約束方程最高求解次數(shù)為5次，保留了多項(xiàng)式軌跡計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)。常用的軌跡優(yōu)化方法有粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法等。本文引入粒子群算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，粒子群算法成熟度高、求解能力強(qiáng)。但是，粒子群算法的缺點(diǎn)是算法較早熟，容易過(guò)早陷入局部最優(yōu)。因此，本文通過(guò)融合免疫操作的方法對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)粒子群算法的搜索能力，通過(guò)改進(jìn)后的粒子群算法提高機(jī)器人運(yùn)行效率；并利用本文的軌跡規(guī)劃問(wèn)題，將融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法與傳統(tǒng)粒子群算法、傳統(tǒng)可變參數(shù)改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行對(duì)比，考察本文算法的性能。

本文研究利用工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行工件去毛刺打磨工作，針對(duì)機(jī)器人在笛卡爾空間中的4個(gè)位姿點(diǎn)位進(jìn)行軌跡規(guī)劃，減少工作時(shí)間，提高工件處理效率。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

待處理工件為異型梯形工件，需要對(duì)4個(gè)柱體端面進(jìn)行去毛刺打磨，如圖1所示。

圖1 打磨處理位置

4個(gè)打磨位姿點(diǎn)放置在機(jī)器人空間坐標(biāo)系中，分布如表1所示。

表1 目標(biāo)點(diǎn)末端位姿

其中Ti表示第i點(diǎn)的空間位姿。本文引入庫(kù)卡KR16-2型工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行去毛刺打磨操作，其改進(jìn)DH參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)器人改進(jìn)D-H參數(shù)

其中，i表示機(jī)器人第i軸 、αi表示連桿扭轉(zhuǎn)角、ai表示連桿長(zhǎng)度、θi表 示關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、di表示連桿偏移距離。為確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍是否滿(mǎn)足工況需求，使用蒙特卡洛法[16]計(jì)算機(jī)器人的工作空間，利用Matlab開(kāi)源機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)工具箱Robot Tool Box[17]進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模仿真驗(yàn)證。算法代入大量隨機(jī)點(diǎn)近似遍歷機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間，仿真得到機(jī)器人工作空間范圍。代入5 000組隨機(jī)角度值計(jì)算機(jī)器人工作空間范圍，保留運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)，輸出點(diǎn)位分布如圖2所示。

圖2 機(jī)器人工作空間范圍

機(jī)器人工作空間近似為一個(gè)高度值范圍[-1 000,1 400]mm ，半徑1 600 mm的橢球體空間，包含4個(gè)目標(biāo)位置點(diǎn)位，符合工況需求。利用機(jī)器人學(xué)工具箱求解笛卡爾空間位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)空間逆解，結(jié) 果如表3所示，其中Pi表 示第i點(diǎn)的關(guān)節(jié)角弧度值。

表3 關(guān)節(jié)空間逆解結(jié)果rad

2 機(jī)器人軌跡規(guī)劃

針對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，使用3-5-3三段多項(xiàng)式曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃，在保證曲線連續(xù)、速度和加速度連續(xù)的基礎(chǔ)上利用3段分段軌跡增強(qiáng)軌跡對(duì)位姿點(diǎn)位的適應(yīng)能力。設(shè)3段曲線角度為q1～q3，曲線參數(shù)aij表 示第i段曲線第j個(gè)參數(shù)，3段運(yùn)動(dòng)時(shí)間參數(shù)分別為t1～t3，可得到關(guān)節(jié)空間中軌跡位置關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式（1），軌跡速度方程滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式（2），軌跡加速度方程滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式（3）。

設(shè)關(guān)節(jié)空間中4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位置分別為Q1～Q4，為保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡平滑穩(wěn)定無(wú)沖擊，根據(jù)分段軌跡約束條件，初始點(diǎn)Q1和 終點(diǎn)Q4滿(mǎn)足速度和加速度為0，路徑點(diǎn)之間的位置、速度及加速度連續(xù)，3段軌跡運(yùn)行時(shí)間分別是tl1～tl3，約束表達(dá)式分別有位置連續(xù)約束方程（4）、速度連續(xù)約束方程（5）和加速度連續(xù)約束方程（6）。

將上述約束方程組寫(xiě)作q=a×A，其中q為包含路徑點(diǎn)Q1～Q4的向量，a包含曲線參數(shù)aij的運(yùn)動(dòng)方程系數(shù)，A為包含運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1～t3的方陣。公式變形為a=q×A-1，求解軌跡方程系數(shù)aij，即為最優(yōu)狀態(tài)下的軌跡曲線方程。

3 融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法

本文的軌跡優(yōu)化目標(biāo)為機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)，即在滿(mǎn)足軌跡約束條件下機(jī)器人沿軌跡運(yùn)行時(shí)間最短。3-5-3多項(xiàng)式軌跡由3段軌跡組成，總運(yùn)行時(shí)間即為3段之和，即tl=tl1+tl2+tl3，使用智能算法對(duì)軌跡的14個(gè)參數(shù)（aij）同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，使得機(jī)器人沿軌跡運(yùn)行時(shí)間值最少。同時(shí)每一機(jī)器人關(guān)節(jié)有運(yùn)行速度與加速度限制，得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式（7），其中目標(biāo)函數(shù)f(tl)表示3段時(shí)間之和最小，限制條件為運(yùn)行角速度ω值小于等于限制速度ωmax，運(yùn)行角加速度α值小于等于角加速度限制 αmax。

粒子群算法是上世紀(jì)90年代提出的一種智能優(yōu)化算法，通過(guò)多個(gè)粒子迭代探索最值問(wèn)題的最優(yōu)解[18]，其表達(dá)式如式（8）。

式中：i表示當(dāng)前種群中某一粒子，t表示粒子迭代次數(shù)，d表示粒子維度；表示粒子位置值，表示粒子速度；pid表示當(dāng)前粒子在迭代中的歷史最優(yōu)位置；pgd表示全局最優(yōu)位置；步長(zhǎng)ω和學(xué)習(xí)因子c1和c2是分布在[0～1]之間的隨機(jī)數(shù)。為適應(yīng)本文的優(yōu)化目標(biāo)，粒子位置xid的3個(gè)維度分別設(shè)置為3段軌跡的運(yùn)行時(shí)間tl1～tl3，建立粒子群適應(yīng)度公式如式（9）。

粒子群算法計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算效率高，一經(jīng)問(wèn)世便被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。但是粒子群算法容易早熟，過(guò)早進(jìn)入局部最優(yōu)，往往難以求出更優(yōu)秀的全局解[19-20]。改善粒子群算法早熟缺陷的常用方式是引入可變參數(shù)，例如線性遞減參數(shù)法、自適應(yīng)權(quán)重法、隨機(jī)參數(shù)權(quán)重法等；可變參數(shù)法在早期降低學(xué)習(xí)因子c1和c2的值，提高步長(zhǎng)ω的值，在早期提高算法的全局搜索能力，在后期提高算法局部搜索能力，優(yōu)化算法在整體和局部的搜索能力[21-22]。參數(shù)因子設(shè)計(jì)公式如式（10）。

通過(guò)引入可變參數(shù)的粒子群算法，能夠在一定程度上改善粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，但可變參數(shù)法全局探索能力仍然限制較大、效果不夠好[23]。

為了更好地改進(jìn)粒子群算法，提高軌跡規(guī)劃能力，本節(jié)通過(guò)融合免疫算法的操作對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。免疫算法參考生物的免疫系統(tǒng)，其核心概念是抗體多樣性、免疫記憶與免疫接種[24]。在運(yùn)用免疫算法進(jìn)行問(wèn)題求解時(shí)，抗原代表了滿(mǎn)足約束關(guān)系的最優(yōu)解，抗體為當(dāng)前候選解。抗體與抗原之間的親和力值反映了當(dāng)前解的優(yōu)秀程度，抗體和抗體之間的親和力反映了候選解的多樣性。免疫記憶反應(yīng)指從記憶庫(kù)中搜索該類(lèi)問(wèn)題的較優(yōu)解記憶粒子作為抗體，模擬與抗原最優(yōu)解反應(yīng)所產(chǎn)生的抗體值。免疫接種模擬了接種疫苗治療相應(yīng)病癥的手段，通過(guò)有指導(dǎo)、有目的地對(duì)種群粒子進(jìn)行修改，從而提高種群粒子多樣性、抑制優(yōu)化過(guò)程中的退化效應(yīng)，提高算法搜索性能[25]。免疫算法操作依賴(lài)的計(jì)算參數(shù)有濃度、濃度選擇概率、適應(yīng)度概率、和免疫替換概率等。粒子濃度計(jì)算如式（11），其中xi表示粒子i，D(xi)表示粒子i的抗體濃度，N表示種群數(shù)量，f(xi)表 示粒子i適應(yīng)度函數(shù)值。

推導(dǎo)出粒子濃度概率公式（12），其中PD(xi)表示粒子i濃度概率值。

粒子i適應(yīng)度概率計(jì)算式為式（13），其中PF(xi)表 示粒子適應(yīng)度概率，psum表示個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值。

免疫替換概率計(jì)算式為式（14），表明當(dāng)前粒子多大程度上需要進(jìn)行替換操作,rand為范圍在[0-1]的隨機(jī)數(shù)。PR(i)表 示粒子i的免疫替換概率。

免疫替換生成公式為式（15），其中rang為設(shè)置的范圍設(shè)定值。當(dāng)免疫替換概率值PRi超過(guò)設(shè)定值，則進(jìn)行免疫替換操作。

本文在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入免疫操作，利用免疫算法的濃度挑選機(jī)制，抑制近似的高濃度解，促進(jìn)邊緣的低濃度解，同時(shí)通過(guò)免疫接種操作對(duì)種群進(jìn)行有指導(dǎo)、有目的地替換，提高種群多樣性，從而提高改進(jìn)粒子群算法的搜索能力。這一算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行3-5-3分段軌跡規(guī)劃，算法主要流程步驟為：

Step1在粒子搜索空間中隨機(jī)生成N個(gè)粒子，初始化粒子位置與速度。

Step2求解粒子對(duì)應(yīng)的軌跡系數(shù)，計(jì)算當(dāng)前軌跡角速度與角加速度大小。若角速度和角加速度超過(guò)設(shè)定值，表明粒子不滿(mǎn)足角速度和角加速度限制要求，將其適應(yīng)度值設(shè)置為極大值常數(shù)C。若角速度與角加速度滿(mǎn)足限制要求，計(jì)算粒子適應(yīng)度值。

Step3計(jì)算粒子歷史最優(yōu)值pid和全局最優(yōu)值pgd。

Step4計(jì)算兩代間最優(yōu)適應(yīng)度差值是否小于設(shè)定值di f，若兩代間適應(yīng)度差值小于設(shè)定值，則表明搜索算法陷入局部最優(yōu)，全局搜索能力較弱，此時(shí)進(jìn)行免疫操作。首先計(jì)算種群粒子濃度概率、適應(yīng)度概率、免疫替換概率，若免疫替換概率大于設(shè)定值則對(duì)種群粒子進(jìn)行免疫替換操作。

Step5利用粒子群算法對(duì)種群進(jìn)行迭代，更新粒子位置與速度。

Step6判斷迭代次數(shù)是否滿(mǎn)足設(shè)定值，若滿(mǎn)足設(shè)定次數(shù)則輸出結(jié)果，算法結(jié)束；若還未滿(mǎn)足迭代次數(shù)，則返回Step2循環(huán)算法。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為考察改進(jìn)后算法的性能，選取算法測(cè)試函數(shù)對(duì)算法性能進(jìn)行考察，對(duì)比傳統(tǒng)粒子群、傳統(tǒng)變參數(shù)改進(jìn)粒子群和本文提出的免疫粒子群3種算法的性能，以衡量新算法的改進(jìn)效果。本文選取Griewank function、Ackley function、Schaffer2 function和Levy function這4種主流的具有多局部最小值，求解難度較大的測(cè)試函數(shù)。4種測(cè)試函數(shù)全局最小值均為0，實(shí)驗(yàn)以測(cè)試函數(shù)函數(shù)值作為適應(yīng)度進(jìn)行迭代計(jì)算。設(shè)置粒子群種群個(gè)體數(shù)為N=20，總迭代次數(shù)設(shè)置為K=100。對(duì)于傳統(tǒng)粒子群算法，步進(jìn)參數(shù)ω 設(shè)置為0.5，學(xué)習(xí)因子c1和c2設(shè)置為 0.35；對(duì)于可變參數(shù)改進(jìn)粒子群算法，步進(jìn)參數(shù)ω設(shè)置最大值 ωmax=0.9，最小值ωmin=0.2，學(xué)習(xí)因子c1和c2最大值設(shè)置為c1max=c2max=0.5，最小值設(shè)置為c1min=c2min=0.2。對(duì)于融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法，代間適應(yīng)度差值閾值di f設(shè)置為di f=0.05，免疫替代概率Prep設(shè)置為Prep=0.01，免疫粒子生成范圍參數(shù)rang設(shè) 置為rang=1。對(duì)每一測(cè)試函數(shù)分別使用3種算法重復(fù)100組求解實(shí)驗(yàn)，每一組總迭代次數(shù)設(shè)置為100代，同時(shí)計(jì)算第10代、20代、50代、100代平均適應(yīng)度值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

分析表4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文所提出的融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法在4種主流測(cè)試函數(shù)中，相較于傳統(tǒng)粒子群算法和傳統(tǒng)改進(jìn)粒子群算法均體現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢(shì)。在第100代適應(yīng)度結(jié)果中，除在Griewank function測(cè)試函數(shù)中免疫粒子群算法適應(yīng)度降為改進(jìn)粒子群算法一半以外，其他3種測(cè)試函數(shù)中免疫粒子群算法適應(yīng)度值相較于其他兩種傳統(tǒng)求解算法均小于1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，特別是在Schaffer2 function測(cè)試中小于5個(gè)數(shù)量級(jí)，體現(xiàn)了免疫粒子群算法求解能力的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在第10代、20代、50代中，免疫粒子群算法適應(yīng)度值均小于其他兩種傳統(tǒng)算法，且適應(yīng)度降低速度更快，體現(xiàn)了免疫粒子群算法迭代能力的優(yōu)勢(shì)。對(duì)比表格數(shù)據(jù)，可以得出本文所提出的融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法在迭代求解能力、求解結(jié)果上均優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群算法及傳統(tǒng)改進(jìn)粒子群算法。

表4 測(cè)試函數(shù)適應(yīng)度均值

在考察本文所提出的算法對(duì)于主流測(cè)試函數(shù)求解性能后，為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證改進(jìn)后的算法在處理本文軌跡規(guī)劃問(wèn)題上的性能，本文利用傳統(tǒng)粒子群算法、基于變參數(shù)的改進(jìn)粒子群算法和融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法對(duì)機(jī)器人6軸進(jìn)行最短時(shí)間軌跡規(guī)劃求解運(yùn)算，并進(jìn)行適應(yīng)度結(jié)果對(duì)比。設(shè)定機(jī)器人各軸角速度限制設(shè)置為 ωmax≤2.88 rad/s2，角加速度限制設(shè)置為αmax≤45.45 rad/s2，計(jì)算各軸適應(yīng)度曲線。如圖4所示，分別計(jì)算基本粒子群方法（方法1）、可變參數(shù)改進(jìn)粒子群方法（方法2）和本文提出的融合免疫操作的改進(jìn)粒子群方法（方法3）3種方案的各軸適應(yīng)度迭代值。如表5所示，計(jì)算機(jī)械臂6個(gè)軸迭代100次適應(yīng)度最終值f1～f6，6個(gè)軸適應(yīng)度均值fave和六軸適應(yīng)度最大值fmax。如表6所示，對(duì)比1表示方法2相較于方法1在適應(yīng)度上的改進(jìn)效果，對(duì)比2表示方法3相較于方法1在適應(yīng)度上的改進(jìn)效果，對(duì)比3表示方法3相較于方法2在適應(yīng)度上的改進(jìn)效果。s1～s6表示機(jī)器人6根軸的適應(yīng)度優(yōu)化率，save表示平均適應(yīng)度優(yōu)化率，smax表示最大適應(yīng)度優(yōu)化率。從適應(yīng)度迭代結(jié)果來(lái)看，相較于傳統(tǒng)粒子群算法，可變參數(shù)改進(jìn)粒子群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題中的適應(yīng)度平均改進(jìn)1.4倍，最大值適應(yīng)度改進(jìn)1.522倍；而本文所提出的融合免疫操作的粒子群算法相較于傳統(tǒng)粒子群算法在平均適應(yīng)度上改進(jìn)3倍，最大值適應(yīng)度改進(jìn)2.831倍。根據(jù)圖表結(jié)果，本文所提出的融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法在路徑規(guī)劃問(wèn)題中相較于傳統(tǒng)粒子群算法和傳統(tǒng)改進(jìn)粒子群算法迭代效率更高，適應(yīng)度優(yōu)化更快，適應(yīng)度結(jié)果更優(yōu)秀。

表5 適應(yīng)度值

表6 適應(yīng)度優(yōu)化率

圖4 機(jī)械臂適應(yīng)度曲線

在前述最大適應(yīng)度規(guī)劃條件下，進(jìn)行機(jī)器人各軸路徑規(guī)劃如圖5所示，得到3種不同算法方案下機(jī)械臂6個(gè)軸的角位移、角速度、角加速度曲線。其中圖5a～c分別表示方法1、方法2和方法3的角位移曲線，角位移運(yùn)算終值一致，3種方法均完成了路徑規(guī)劃，機(jī)械臂抵達(dá)指定位置；圖5d～f分別表示方法1、方法2和方法3的角速度曲線，3個(gè)圖中各軸角速度最大值均滿(mǎn)足最大角速度2.88 rad/s限制；圖5g～i分別表示方法1、方法2和方法3的角加速度曲線，3個(gè)圖中各軸角加速度最大值均滿(mǎn)足最大角加速度最大值均滿(mǎn)足最大角加速度45.45 rad/s2限制。機(jī)械臂規(guī)劃軌跡平滑，各軸運(yùn)動(dòng)角速度、角加速度連續(xù)且滿(mǎn)足最大運(yùn)行角速度和角加速限制條件。

圖5 機(jī)械臂路徑規(guī)劃曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文為解決機(jī)械臂路徑規(guī)劃最短時(shí)間問(wèn)題，提出了融合免疫操作的改進(jìn)粒子群算法以改善傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，使用此算法與傳統(tǒng)粒子群算法和傳統(tǒng)可變參數(shù)改進(jìn)粒子群算法在最短時(shí)間問(wèn)題上進(jìn)行求解對(duì)比。所提出的改進(jìn)算法相較于傳統(tǒng)粒子群算法適應(yīng)度更佳、收斂更快，大大改善了傳統(tǒng)粒子群算法易于早熟、容易陷入局部最優(yōu)的劣勢(shì)，縮短了機(jī)械臂路徑規(guī)劃時(shí)間。

綜上所述，本文建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用分段多項(xiàng)式曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過(guò)融合免疫算法操作改進(jìn)傳統(tǒng)粒子群算法，控制機(jī)器人動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人軌跡控制，提高機(jī)器人工作效率，為工業(yè)機(jī)器人的空間軌跡規(guī)劃提供了一套思路方法。