多類(lèi)時(shí)延下混合車(chē)輛隊(duì)列建模與協(xié)同控制*

胡滿(mǎn)江，卜令坤，秦洪懋，周巖，邊有鋼，孫寧，鄭訊佳

（1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082；2.湖南大學(xué)無(wú)錫智能控制研究院，無(wú)錫214072；3.濰柴智能科技有限公司，濰坊261000；4.重慶文理學(xué)院智能制造工程學(xué)院，重慶402160）

前言

近年來(lái)，智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)（intelligent and connected vehicle，ICV）的飛速發(fā)展成為新一輪科技革命和中國(guó)汽車(chē)工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要支柱。ICV作為集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、控制執(zhí)行和信息交互等于一體的高新技術(shù)綜合體，具有極大的產(chǎn)業(yè)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值；因此，近年來(lái)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。作為智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)的典型應(yīng)用之一，車(chē)輛隊(duì)列協(xié)同控制技術(shù)被認(rèn)為具有改善燃油經(jīng)濟(jì)性、提高駕駛安全性和提升交通流量的巨大潛力。

現(xiàn)有研究大多集中在完全網(wǎng)聯(lián)交通環(huán)境，即車(chē)輛隊(duì)列全部由網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車(chē)輛（connected automated vehicle，CAV）組成。鄭洋提出了一種車(chē)輛隊(duì)列建模的四元素架構(gòu)，包括車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型、通信拓?fù)?、?chē)輛間距策略和分布式控制器，為隊(duì)列的分析和控制提供了一種可行的統(tǒng)一化視角。在系統(tǒng)控制性能方面，主要考慮的是內(nèi)穩(wěn)定性（internal stability）和隊(duì)列穩(wěn)定性（string stability）。內(nèi)穩(wěn)定性即閉環(huán)穩(wěn)定性，它要求所有車(chē)輛跟馳誤差漸近收斂至零。對(duì)于線性系統(tǒng)而言，內(nèi)穩(wěn)定性即要求系統(tǒng)特征值均具有負(fù)實(shí)部。針對(duì)線性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，Zheng等研究了通信拓?fù)渚仃囂卣髦稻鶠閷?shí)數(shù)的系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性，基于特征值分解的方法將系統(tǒng)解耦進(jìn)而利用Routh-Hurwitz判據(jù)推導(dǎo)內(nèi)穩(wěn)定性的充分必要條件；Li等考慮了通信拓?fù)渚仃嚧嬖趶?fù)特征值的情況，并基于模態(tài)標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解推導(dǎo)了閉環(huán)穩(wěn)定性的充要條件以及設(shè)計(jì)了具有指數(shù)級(jí)收斂的分布式控制器。

上述研究都是針對(duì)同類(lèi)車(chē)輛模型，Bian等考慮了異類(lèi)的3階車(chē)輛模型，推導(dǎo)了保障系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件，得出了異類(lèi)車(chē)輛車(chē)頭時(shí)距與慣性時(shí)滯和控制增益的關(guān)系；秦曉輝等提出了對(duì)稱(chēng)通信拓?fù)湎戮哂胁煌瑓?shù)攝動(dòng)的非同類(lèi)車(chē)輛隊(duì)列魯棒穩(wěn)定性分析方法和分布式控制器設(shè)計(jì)方法；Guo等采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID型滑模控制方法，提出了一種自適應(yīng)容錯(cuò)排控制方案，實(shí)現(xiàn)了單車(chē)穩(wěn)定性、隊(duì)列穩(wěn)定性和交通流穩(wěn)定性；Guo等針對(duì)在執(zhí)行器飽和、參數(shù)不確定和未知干擾的情況下，提出了自適應(yīng)滑?？刂品桨福瑢?shí)現(xiàn)了參數(shù)異質(zhì)車(chē)輛隊(duì)列控制的跟蹤問(wèn)題；Xu等基于Lyapunov-Krasovskii設(shè)計(jì)了控制器，實(shí)現(xiàn)了在參數(shù)不確定性和通信時(shí)延等外部干擾情況下的閉環(huán)穩(wěn)定性；Xiao等基于恒定車(chē)頭時(shí)距間隔策略設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎ＷC了異類(lèi)車(chē)輛隊(duì)列的穩(wěn)定性。楊澤宇等提出一種嚴(yán)格避撞的分布式魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，結(jié)合車(chē)間距勢(shì)函數(shù)、自車(chē)與鄰近車(chē)輛狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)不確定邊界設(shè)計(jì)了分布式魯棒控制律。魯若宇等基于隊(duì)列系統(tǒng)的多項(xiàng)優(yōu)化性能設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)和系統(tǒng)約束提出一種分布式模型預(yù)測(cè)控制（DMPC）策略，通過(guò)系統(tǒng)局部代價(jià)函數(shù)之和構(gòu)建Lyapunov候選函數(shù)，證明了車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定性的充分條件。Ghasemi等基于偏微分方程理論，分析了雙向拓?fù)湎孪到y(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性的條件；Hu等考慮通用信息拓?fù)?，基于黎卡提方程，設(shè)計(jì)了參數(shù)異質(zhì)車(chē)輛隊(duì)列的分布式自適應(yīng)控制器；馬芳武等從車(chē)輛間距策略出發(fā)，基于非線性車(chē)距控制的駕駛行為決策模型，保證了隊(duì)列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，模型預(yù)測(cè)控制（MPC）方法在車(chē)輛隊(duì)列控制中也得到廣泛應(yīng)用，例如Li等提出了一種分布式MPC方法用于切換通信拓?fù)湎萝?chē)輛隊(duì)列的協(xié)同控制；Bian等針對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性的問(wèn)題設(shè)計(jì)了分布式經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)方法能同時(shí)降低通信負(fù)擔(dān)和優(yōu)化燃油經(jīng)濟(jì)性。

然而，當(dāng)前由以人工駕駛車(chē)輛（human-driven vehicle，HDV）為主導(dǎo)的交通環(huán)境向完全自動(dòng)駕駛交通環(huán)境的發(fā)展進(jìn)程中，必然存在著既有人工駕駛車(chē)輛又有網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的混合交通環(huán)境。胡笳等考慮道路交通特性、道路結(jié)構(gòu)和匝道匯入前主線交通狀態(tài)等因素的交互作用機(jī)理，建立快速路合流區(qū)通行能力模型，定量描述不同道路條件下合流區(qū)通行能力如何隨網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛滲透率和隊(duì)列長(zhǎng)度而變化。李永福等考慮V2V通信時(shí)延，設(shè)計(jì)一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器，使用Lyapunov方法證明了所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性；進(jìn)一步李永福等針對(duì)通信延時(shí)環(huán)境下的異類(lèi)車(chē)輛隊(duì)列控制問(wèn)題，提出了一種基于3階模型的分布式非線性車(chē)輛隊(duì)列縱向控制器，利用Lyapunov-Krasovskii定理對(duì)車(chē)輛隊(duì)列的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出車(chē)輛隊(duì)列的穩(wěn)定性條件和通信延時(shí)上界。Zheng等研究了封閉環(huán)形道路上CAV對(duì)交流量、交通擾動(dòng)的影響機(jī)理；從理論層面揭示了混合車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)能控性和能觀性，并從系統(tǒng)級(jí)層面設(shè)計(jì)了控制器以衰減交通流的波動(dòng)。楊依琳等研究了基于最優(yōu)控制模型（OVM）的混合車(chē)輛隊(duì)列協(xié)同控制方法；在控制器中引入了后車(chē)信息，基于首尾誤差傳遞函數(shù)給出了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和首尾穩(wěn)定性的定性判據(jù)，進(jìn)而通過(guò)數(shù)值仿真分析了CAV對(duì)隊(duì)列穩(wěn)定性、跟蹤性能和燃油經(jīng)濟(jì)性的影響。另外，在網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車(chē)輛通過(guò)無(wú)線通信（vehicle-to-vehilce，V2V）接收鄰近車(chē)輛的信息時(shí)，不可避免地存在通信時(shí)延。目前關(guān)于時(shí)延的研究多集中在完全網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛隊(duì)列的通信時(shí)延，例如：Di Bernardo等針對(duì)車(chē)輛隊(duì)列存在異質(zhì)通信時(shí)延問(wèn)題，應(yīng)用Lyapunov-Razumikhin理論設(shè)計(jì)了分布式一致性控制器；Wu等基于方法為考慮隨機(jī)通信時(shí)延的車(chē)輛隊(duì)列設(shè)計(jì)了協(xié)同控制器，保證了系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定性；Ge等同時(shí)考慮通信時(shí)延和駕駛員反應(yīng)時(shí)延為車(chē)輛隊(duì)列設(shè)計(jì)了分布式最優(yōu)控制器；Gao等采用魯棒控制方法分析了通信時(shí)延對(duì)異類(lèi)車(chē)輛隊(duì)列的影響；Elahi等考慮了通信時(shí)延和隨機(jī)丟包為多智能體系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一致性控制器。除通信時(shí)延外，在混合車(chē)輛隊(duì)列中，還存在通過(guò)車(chē)載傳感器監(jiān)測(cè)前方車(chē)輛狀態(tài)時(shí)的傳感器量測(cè)時(shí)延和人類(lèi)駕駛車(chē)輛存在的駕駛員反應(yīng)時(shí)延等。上述多類(lèi)時(shí)延在實(shí)際行駛工況中客觀存在，但在混合車(chē)輛隊(duì)列中的研究較少，對(duì)系統(tǒng)性能的影響尚未得到充分重視。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文中研究多類(lèi)時(shí)延下混合車(chē)輛隊(duì)列建模與協(xié)同控制方法，主要貢獻(xiàn)如下。

（1）考慮通信時(shí)延和傳感器量測(cè)時(shí)延，并在OVM基礎(chǔ)上引入駕駛員反應(yīng)時(shí)延進(jìn)行HDV非線性駕駛行為描述，構(gòu)建了包含多類(lèi)時(shí)延的混合車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)模型。該模型可對(duì)混合車(chē)輛隊(duì)列中CAV數(shù)量與空間分布進(jìn)行表征，為通用交通場(chǎng)景下混合車(chē)輛隊(duì)列建模提供統(tǒng)一的框架。與文獻(xiàn)［21］中所考慮的封閉環(huán)形道路車(chē)輛隊(duì)列相比，本文建立的開(kāi)放道路下混合隊(duì)列模型，更具有實(shí)際意義；與文獻(xiàn)［25］中基于OVM對(duì)HDV行為的描述相比，本文進(jìn)一步引入駕駛員反應(yīng)時(shí)延，更能體現(xiàn)實(shí)際混合車(chē)輛隊(duì)列的動(dòng)態(tài)特性。

（2）基于自車(chē)和鄰近車(chē)輛加權(quán)誤差，設(shè)計(jì)了混合車(chē)輛隊(duì)列的狀態(tài)反饋控制器，推導(dǎo)了帶多類(lèi)時(shí)延的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程，并解析導(dǎo)出了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的充分條件，保證多類(lèi)時(shí)延下混合車(chē)輛隊(duì)列跟蹤誤差的漸近穩(wěn)定。

（3）與文獻(xiàn)［25］中對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值求解不同，本文中針對(duì)上述閉環(huán)系統(tǒng)模型解析地求解出系統(tǒng)特征方程，并給出顯式的漸近穩(wěn)定充分條件，可為CAV不同數(shù)量和空間分布的混合車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)提供通用的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法。

1 系統(tǒng)建模

首先建立HDV和CAV縱向跟馳模型。然后，對(duì)于單車(chē)道上行駛的混合車(chē)輛隊(duì)列（見(jiàn)圖1），建立包含1輛CAV和+輛HDV的統(tǒng)一模型描述。其中，CAV編號(hào)為0，其前面有輛HDV，編號(hào)依次為-1-2…-，記={-1，-2，…，-}；其后面 有輛HDV，編 號(hào) 依 次 為12…，記F={1，2，…，}。CAV通過(guò)V2V通信接收來(lái)自前車(chē)和后車(chē)的狀態(tài)信息。第輛車(chē)的位置、速度分別用p()和v()表示。不失一般性的，車(chē)輛長(zhǎng)度用表示。相鄰兩輛車(chē)之間的間距誤差記為：s()=p()-p()-。由++1輛車(chē)組成的混合車(chē)輛隊(duì)列跟馳領(lǐng)航車(chē)勻速行駛。領(lǐng)航車(chē)位置和速度由()和()表示，僅作為-車(chē)的跟馳信息。下面，將對(duì)單個(gè)HDV、CAV和整個(gè)混合車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)進(jìn)行建模。

圖1 混合車(chē)輛隊(duì)列

1.1 HDV的縱向跟馳模型

HDV的縱向跟馳模型在已有文獻(xiàn)中有多種應(yīng)用形式，應(yīng)用比較廣泛的有最優(yōu)控制模型（OVM）、智能駕駛員模型（IDM）和基于二者的衍生模型。通常，這些模型都可以采用下面的非線性函數(shù)描述：

式中τ為駕駛員反應(yīng)時(shí)延。

從式（1）可以看出，HDV的加速度是前車(chē)的間距、相對(duì)速度和自車(chē)速度的函數(shù)；另外，式（1）只考慮了駕駛員反應(yīng)時(shí)延的差異，而未考慮駕駛員行為函數(shù)的差異。車(chē)輛隊(duì)列穩(wěn)定行駛時(shí)的期望間距和期望速度記為(s，v)，即穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。當(dāng)車(chē)輛狀態(tài)處于穩(wěn)態(tài)點(diǎn)時(shí)，有[s，0，v]=0。假設(shè)HDV的狀態(tài)量均在穩(wěn)態(tài)值附近波動(dòng)，由此定義第輛HDV的誤差狀態(tài)變量為

對(duì)式（1）在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)(s，v)處進(jìn)行1階泰勒展開(kāi)，可以得到每一輛HDV的線性模型：

式中：(s())表示期望速度與相鄰間距的函數(shù)關(guān)系；＞0反映了駕駛員對(duì)自車(chē)速度與(s())差值的敏感度；＞0反映了加速度對(duì)自車(chē)和前車(chē)相對(duì)速度的敏感度。通常，(s())由下面的連續(xù)函數(shù)描述：

其中當(dāng)相鄰兩輛車(chē)的間距較小時(shí)(≤)，期望速度為0，車(chē)輛處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)相鄰兩輛車(chē)的間距較大時(shí)(≥)，車(chē)輛以最大速度行駛；當(dāng)相鄰兩輛車(chē)的間距處于和之間時(shí)，通常期望速度按照函數(shù)f()隨的增大而單調(diào)增加。f()有線性或非線性的形式；考慮到實(shí)際駕駛加速度的連續(xù)性，f()一般選擇下面的非線性形式（如圖2所示，其中=5 m，=35 m，=30 m/s）：

圖2 OVM模型中函數(shù)V(s)的曲線

在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)(s，v)，有v=(s)。進(jìn)一步，根據(jù)式（3）可得到下面的關(guān)系：

1.2 CAV模型

對(duì)于CAV，采用雙積分器的線性模型，加速度信號(hào)直接作為控制輸入，即

1.3 系統(tǒng)模型

特別的，對(duì)于-車(chē)，有：

式中()是領(lǐng)航車(chē)的狀態(tài)向量。若假定領(lǐng)航車(chē)無(wú)擾動(dòng)，則()=0。式（10）可寫(xiě)成：

式中=[0 1]。

定義集總狀態(tài)向量：

為方便推導(dǎo)，考慮勻質(zhì)駕駛員反應(yīng)時(shí)延，即τ=，∈∪F，則系統(tǒng)方程可寫(xiě)為

其中：

當(dāng)領(lǐng)航車(chē)以期望速度行駛時(shí)，有=0，此時(shí)式（13）可簡(jiǎn)化為

2 控制器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)式（14），采用自車(chē)誤差和鄰近車(chē)輛的誤差作為反饋信息，將CAV狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)為

式中：為CAV與鄰近車(chē)輛的通信時(shí)延；δ描述CAV是否能接收到第輛HDV的信息，當(dāng)可以接收時(shí)取δ=1，否則δ=0，(∈∪F)；CAV采用車(chē)載傳感器獲取前車(chē)（-1車(chē)）的間距和速度等信息，而車(chē)載傳感器量測(cè)時(shí)延記為。將式（15）簡(jiǎn)寫(xiě)為

將式（16）代入式（14），得到系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程：

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

下面推導(dǎo)式（17）閉環(huán)穩(wěn)定性的充分條件。

定理1：對(duì)于混合隊(duì)列交通系統(tǒng)式（14），采用式（16）的控制輸入，當(dāng)式（19）成立時(shí)，式（14）是漸近穩(wěn)定的：

證明：先求出式（17）的特征多項(xiàng)式：

其中(，)和(，，，)形式見(jiàn)式（21）和式（22）。

由此得到式（19）。

定理得證。

定理1中式（20）受通信拓?fù)浜颓昂筌?chē)數(shù)量的影響，難以導(dǎo)出解析條件。在下文中將針對(duì)具體的拓?fù)湫问竭M(jìn)行仿真以驗(yàn)證定理的正確性。

3 仿真與實(shí)車(chē)驗(yàn)證

3.1 數(shù)值仿真驗(yàn)證

采用OVM作為HDV的描述模型，對(duì)兩組場(chǎng)景仿真，即=5，=5，CAV分別有1輛和2輛，見(jiàn)圖3；然后針對(duì)場(chǎng)景1分析時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 數(shù)值仿真試驗(yàn)場(chǎng)景

一般的，選擇=30 m/s，=5 m，=35 m，v=15 m/s，s=20 m。由式（7）可知：N=π/2。根據(jù)文獻(xiàn)［33］，選取=0.6，=0.9。由式（8）可得

領(lǐng)航車(chē)以=15 m/s的速度勻速行駛，加速度軌跡按照式（30）變化，如圖4所示。

圖4 領(lǐng)航車(chē)速度軌跡圖

3.1.1 場(chǎng)景1仿真驗(yàn)證

12輛HDV作為跟馳車(chē)輛，領(lǐng)航車(chē)的位置、速度軌跡可以根據(jù)式（30）獲得，所有跟馳車(chē)輛根據(jù)前車(chē)跟隨式的信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲取所需的信息，基于OVM計(jì)算自車(chē)的期望輸入。車(chē)輛隊(duì)列行駛間距誤差和速度誤差如圖5所示。

3.1.2 場(chǎng)景2仿真驗(yàn)證

為便于計(jì)算，通信拓?fù)淙?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">δ=1(=-5，…，-1，1)。根據(jù)式（19），有≤0.321 s，即駕駛員反應(yīng)時(shí)延的上限不應(yīng)大于0.321 s。對(duì)于式（20），有

為方便推導(dǎo)，將反饋控制增益設(shè)置為勻質(zhì)的，即γ=γ?，∈∪F。則

根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)，選擇=0.7，=0.6，=-1.3，可使式（31）是Hurwitz的。進(jìn)一步，選定上述控制增益后，將傳感器時(shí)延和通信時(shí)延從0~1 s以0.01 s的間隔遍歷，已驗(yàn)證(j，，，)≠0，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由12輛HDV組成的車(chē)輛隊(duì)列行駛間距誤差和速度誤差作為對(duì)照組，如圖5所示；場(chǎng)景2的混合車(chē)輛隊(duì)列行駛誤差如圖6所示。從圖5（a）與圖6（a）、圖5（b）與圖6（b）的對(duì)比可以看出，當(dāng)隊(duì)列中包含有CAV時(shí)，其間距誤差和速度誤差均會(huì)被衰減。CAV后面的1~5號(hào)跟馳車(chē)輛，間距誤差和速度誤差的峰值衰減幅度高于35%，見(jiàn)圖7。因此，驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

圖5 場(chǎng)景1不含CAV的12輛HDV隊(duì)列行駛誤差

圖6 場(chǎng)景2混合車(chē)輛隊(duì)列行駛誤差對(duì)比

圖7 場(chǎng)景2 CAV后的1~5號(hào)車(chē)位置和速度誤差峰值衰減百分比

3.1.3 場(chǎng)景3仿真驗(yàn)證

進(jìn)一步，場(chǎng)景3設(shè)定為包含2輛CAV。其間距誤差和速度誤差見(jiàn)圖8。對(duì)比圖5（a）與圖8（a）、圖5（b）與圖8（b）可看出，間距誤差和速度誤差衰減的效果更好。CAV后面的1~5號(hào)跟馳車(chē)輛，間距誤差和速度誤差的峰值衰減幅度高于67%，見(jiàn)圖9。因此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

圖8 場(chǎng)景3混合車(chē)輛隊(duì)列行駛誤差

圖9 場(chǎng)景3 CAV后的1~5號(hào)車(chē)位置和速度誤差峰值衰減百分比

3.1.4 時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能的影響

為研究傳感器量測(cè)時(shí)延和通信時(shí)延對(duì)速度誤差峰值的影響，對(duì)場(chǎng)景2中CAV后面的1~5號(hào)跟馳車(chē)輛的速度誤差峰值進(jìn)行了仿真分析，如圖10所示。

從場(chǎng)景2的圖10可以看出，速度誤差峰值隨交通流向后方傳播而增大，這是由于人工駕駛車(chē)輛無(wú)法及時(shí)、快速感知前方車(chē)輛狀態(tài)信息而引起的誤差放大。就單個(gè)跟馳車(chē)輛而言，速度誤差峰值隨通信時(shí)延的增大而增大、隨著傳感器量測(cè)時(shí)延的增大而減小。通信時(shí)延導(dǎo)致了CAV獲取鄰居車(chē)輛信息的滯后性，從而使CAV總是落后期望位置而產(chǎn)生誤差，這一誤差隨下游車(chē)輛傳播而增大。在CAV收斂至平衡狀態(tài)時(shí)，控制器計(jì)算所用的反饋誤差與真實(shí)的實(shí)時(shí)誤差不同，其會(huì)隨傳感器量測(cè)時(shí)延增大而增大；這等價(jià)于反饋增益增大，給CAV更大的輸入控制量，從而導(dǎo)致速度誤差峰值隨傳感器量測(cè)時(shí)延的增大而減小。

圖10 CAV后的1~5號(hào)車(chē)速度誤差峰值隨μ和σ的變化

3.2 實(shí)車(chē)測(cè)試驗(yàn)證

本文實(shí)車(chē)測(cè)試驗(yàn)證試驗(yàn)基于3輛AGV（automated guided vehicle），見(jiàn)圖11。AGV底盤(pán)基于期望速度控制，對(duì)于決策層向底盤(pán)下發(fā)的期望加速度指令，通過(guò)數(shù)值積分算法可獲得期望速度。每輛AGV均配有GNSS設(shè)備，可實(shí)時(shí)獲取位置信息；通過(guò)底盤(pán)CAN總線讀取實(shí)時(shí)速度信息。AGV每10 ms采集一次位置和速度信息并發(fā)送至決策層，即傳感器量測(cè)時(shí)延約10 ms。另外，AGV之間通過(guò)WiFi進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，通信時(shí)延約10 ms。領(lǐng)航車(chē)的加速度曲線由式（32）表示，邊界條件設(shè)置為(0)=0，(0)=0。基于此，先后進(jìn)行兩次對(duì)比試驗(yàn)。

圖11 AGV試驗(yàn)平臺(tái)

3.2.1 基于OVM的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)

該項(xiàng)對(duì)比試驗(yàn)將進(jìn)行試驗(yàn)組和對(duì)照組兩次試驗(yàn)。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如圖12所示。首先，將3輛AGV分別編號(hào)為1、2、3，作為跟馳車(chē)輛。根據(jù)式（32）可獲得領(lǐng)航車(chē)的位置和速度軌跡，將其存于1號(hào)AGV本地儲(chǔ)存器。在對(duì)照組中，跟馳車(chē)輛1、2、3的決策層基于OVM計(jì)算得到自車(chē)的期望輸入。其中，1號(hào)AGV通過(guò)本地讀取領(lǐng)航車(chē)的位置和速度軌跡信息作為OVM的輸入；2、3號(hào)AGV通過(guò)WiFi通信獲取前車(chē)的位置和速度信息作為OVM的輸入，以模擬真實(shí)駕駛員通過(guò)觀測(cè)路況獲取環(huán)境信息；在試驗(yàn)組中，僅2號(hào)AGV有所不同，即通過(guò)WiFi通信獲取1、3號(hào)AGV的位置和速度信息并根據(jù)本文所提算法，即式（15），計(jì)算得到期望輸入，其他均與對(duì)照組相同。兩組試驗(yàn)分別記錄3輛AGV的速度信息。另外，本項(xiàng)試 驗(yàn) 中OVM參 數(shù) 選 擇 為v=1 m/s，=1.5 m/s，s=1.33 m，=2.33 m，=0.33 m，=1 m，=0.6，=0.9。試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖12 基于OVM的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

圖13（a）示出3輛AGV均為OVM，即模擬駕駛員行駛的速度軌跡圖，3輛AGV均能有效跟蹤前車(chē)，但隨著隊(duì)列車(chē)輛編號(hào)的增大峰值漸長(zhǎng)，且隨著穩(wěn)態(tài)速度的增大，隊(duì)列性能急劇惡化；圖13（b）示出1、3號(hào)AGV為OVM、2號(hào)AGV為CAV的情形?？梢钥闯?，2號(hào)車(chē)有效延緩且衰減了1號(hào)車(chē)的速度波動(dòng)，從而驗(yàn)證了本文所提理論的正確性。

圖13 基于OVM的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)

3.2.2 基于人工控制的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)

該項(xiàng)對(duì)比試驗(yàn)也分為對(duì)照組和試驗(yàn)組，試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如圖14所示。在對(duì)照組中，3名駕駛員分別控制1、2、3號(hào)AGV的速度，其中1號(hào)駕駛員依據(jù)隨機(jī)駕駛意圖控制1號(hào)AGV行駛，2、3號(hào)駕駛員控制2、3號(hào)AGV與1號(hào)AGV保持期望間距。在試驗(yàn)組中，1、3號(hào)AGV依然由駕駛員控制，執(zhí)行與對(duì)照組中相同的功能要求；2號(hào)AGV設(shè)置為CAV模式，通過(guò)WiFi通信獲取1、3號(hào)AGV的位置和速度信息，并根據(jù)本文所提算法式（15），計(jì)算期望輸入并發(fā)送至底層進(jìn)行控制。兩種試驗(yàn)分別記錄3輛AGV的速度、速度誤差和位置誤差等信息，以此驗(yàn)證本文所提算法在人工控制AGV中衰減誤差波動(dòng)的作用。

圖14 基于人工控制的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示。在對(duì)照組（圖15（a）~圖15（c））中，1號(hào)車(chē)發(fā)生速度緩變或突變時(shí)，2、3號(hào)車(chē)的速度受其影響波動(dòng)較大，且速度波動(dòng)隨車(chē)輛編號(hào)增大呈現(xiàn)放大趨勢(shì)；速度誤差和位置誤差也隨著向后傳播不斷惡化。對(duì)比試驗(yàn)組（圖15（d）~圖15（f）），顯然作為CAV的2號(hào)車(chē)能夠“吸收”1號(hào)車(chē)的速度波動(dòng)，有效衰減干擾誤差峰值改善交通流。上述結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性。

圖15 基于真實(shí)人類(lèi)駕駛的混合車(chē)輛隊(duì)列對(duì)比試驗(yàn)

4 結(jié)論

考慮V2V通信時(shí)延、傳感器量測(cè)時(shí)延、駕駛員反應(yīng)時(shí)延等多類(lèi)時(shí)延的影響，建立了一般形式的混合車(chē)輛隊(duì)列模型，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)反饋的協(xié)同控制方法；然后推導(dǎo)了閉環(huán)系統(tǒng)特征方程，并根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)推導(dǎo)了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的充分條件，指導(dǎo)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)。最后，數(shù)值仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的CAV控制器能夠有效衰減交通波擾動(dòng)，提高交通流的平順性、提升交通流量；而V2V通信時(shí)延會(huì)加劇交通流誤差的峰值，傳感器量測(cè)時(shí)延與之相反。