基于非線性Lamb波的板狀結(jié)構(gòu)微裂縫識別機(jī)理與算法

閻 石，王 魯,2，崔賽杰，王雪南，于水旺

(1. 沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧沈陽 110168； 2. 菏澤交通投資發(fā)展集團(tuán)有限公司，山東菏澤 274000)

0引 言

引起復(fù)合板層間剝離的主要原因是其層間水平向微裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展，目前對微剝離損傷的識別難度較大。及時準(zhǔn)確地識別復(fù)合板中水平向微裂縫，通過預(yù)警并采取有效措施可有效防止其層間剝離[1-3]。

目前，國內(nèi)外對于復(fù)合材料層合板層間剝離的超聲檢測技術(shù)主要分為傳統(tǒng)線性超聲檢測和非線性超聲檢測。傳統(tǒng)線性超聲檢測技術(shù)利用聲波的波速、幅值或能量的測量進(jìn)行缺陷檢測和評價[4]，此技術(shù)對于被檢測介質(zhì)中的水平向宏觀裂縫較為敏感，但是對于結(jié)構(gòu)內(nèi)的水平向微裂縫不夠敏感。Saravanos等[5]利用傳統(tǒng)線性超聲Lamb波，從理論和試驗上證實了Lamb波檢測復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)中分層缺陷的有效性。劉夢龍等[6]提出基于Lamb波和稀疏壓電傳感陣列的監(jiān)測區(qū)域損傷檢測方法，并且通過試驗驗證了碳纖維復(fù)合材料平板上多損傷精確定位和尺寸判別的準(zhǔn)確性。Guo等[7]研究發(fā)現(xiàn)Lamb波S0模式可以作為各向異性材料層合板中脫層缺陷檢測波，但其敏感程度與脫層位置有關(guān)。由于傳統(tǒng)線性超聲Lamb波在微損傷識別中的不足，非線性超聲Lamb波在水平向微裂縫識別方面的應(yīng)用受到關(guān)注。Sohn等[8]使用有限元法并結(jié)合空間狀態(tài)控制模型來模擬Lamb波在復(fù)合材料脫層缺陷結(jié)構(gòu)中傳播，并對復(fù)合材料中的脫層缺陷進(jìn)行檢測。Deng[9-12]對板結(jié)構(gòu)中二次諧波的產(chǎn)生進(jìn)行了大量研究。Bermes等[13]通過試驗驗證了將非線性超聲技術(shù)應(yīng)用于微裂紋缺陷出現(xiàn)前的早期檢測的可行性。綜上，國內(nèi)外學(xué)者對水平向微裂縫的二次諧波非線性超聲檢測開展了卓有成效的研究，但由于用超聲波非線性表征水平向微裂縫的損傷程度受多種因素影響，對使用超聲波非線性系數(shù)來進(jìn)行水平向微裂縫損傷評價的研究較少，目前這方面的工作還有待于進(jìn)一步深入開展[14]。

基于非線性超聲波動理論以及接觸非線性概念，利用有限元分析方法闡述了復(fù)合板微小剝離損傷誘發(fā)二次諧波的基本原理；利用接觸非線性原理與有限元技術(shù)，研究了復(fù)合板微裂縫的寬度、長度和激勵信號的幅值、頻厚積等參數(shù)對超聲Lamb波非線性系數(shù)的影響，并提出一種基于超聲Lamb波非線性系數(shù)的微裂縫識別方法。

1二次諧波理論與非線性系數(shù)

1.1二次諧波理論推導(dǎo)

位移D=(u,v,w)為應(yīng)力波傳播距離x和時間t的函數(shù)，u、v、w分別為笛卡兒坐標(biāo)系下沿3個坐標(biāo)方向的位移分量?；谖灰葡蛄緿在三維笛卡兒坐標(biāo)系下的非線彈性波動方程，假定入射波為一維超聲波，且忽略超聲波在介質(zhì)中的衰減，考慮一維波動方程(v=0,w=0)，則笛卡兒坐標(biāo)系下，一維縱波在含有二階非線性的各向同性固體中傳播，波動方程為

(1)

式中：ρ為介質(zhì)密度；u為介質(zhì)內(nèi)位于x處質(zhì)點位移；σ為應(yīng)力。

對于一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其表達(dá)式為

(2)

式中：ε為應(yīng)變；E為彈性模量；β′和γ為二階非線性系數(shù)。

考慮小形變條件下應(yīng)變與位移關(guān)系ε=?u/?x，為簡化計算，求解過程僅考慮β′項，即

(3)

式中：c為介質(zhì)中波速。

應(yīng)用擾動理論[15]，假設(shè)非線性波動方程的解為

(4)

式中：u1為由于線性引起的位移；unl為由于非線性引起的位移，即擾動項。

假定該非線性位移與波傳播的距離成正比，即

unl=xh(τ)

(5)

式中：τ=t-x/c；h(τ)為未知函數(shù)。

將式(4)、(5)代入到式(3)，將所得式子展開并略去式中β′高次項，整理后得一維非線性波動方程的解為

A1cos(ωt-kx)-A2sin[2(ωt-kx)]

(6)

式中：ω和k分別為諧波響應(yīng)的角頻率和波數(shù)；A1和A2分別為基波幅值和二次諧波響應(yīng)的幅值。

由式(6)可見，超聲波在均質(zhì)材料的傳播過程中與裂縫相互耦合，波的頻率會發(fā)生改變，除原角頻率ω外，還出現(xiàn)二次諧波2ω，對應(yīng)的幅值A(chǔ)2為

(7)

因此，二次諧波幅值與基波的強(qiáng)度及頻率(波數(shù))的平方成正比，并且隨傳播距離增加而增長?；ǖ膹?qiáng)度越大，頻率越高，二次諧波幅值也越大[16]。

根據(jù)A1和A2的值，可得到相應(yīng)的非線性系數(shù)β′值，即

(8)

在本文中，因為激勵出的超聲波幅值相對較小，所以采用較高的輸入頻率。然而，輸入頻率越高，聲波衰減越快，從而限制了超聲探測的范圍，所以不得不考慮波在固體介質(zhì)中傳播時的衰減問題。本文在考慮聲波衰減的影響后，在傳播距離x及波數(shù)k一定的條件下，非線性系數(shù)β′正比于二次諧波幅值與基波幅值平方之比，故式(8)改為

(9)

β反映了波穿過幾何非線性時波形發(fā)生畸變的程度，可以用來描述非線性損傷的程度[17]。在以上前提條件下，本文使用β來代替β′。

1.2基于超聲Lamb波的二次諧波法

圖1超聲Lamb波二次諧波法損傷識別示意圖Fig.1Schematic Diagram of Second Order Harmonic Damage Detection Method Based on Ultrasonic Lamb Waves

基于超聲Lamb波的二次諧波法集合了縱波有限幅度法和表面波有限幅度法的優(yōu)點，利用超聲導(dǎo)波能量集中、對介質(zhì)不連續(xù)擾動敏感的特性，可以用來檢測材料內(nèi)部及材料表面的接觸型損傷，如復(fù)合材料分層、界面脫黏、閉合裂縫等?；诔昄amb波二次諧波法的損傷識別示意圖如圖1所示，其中PZT為鎬鈦酸鉛片，可以用于激發(fā)和接收檢測信號。

超聲Lamb波二次諧波法利用大振幅超聲波在有缺陷材料中傳播時產(chǎn)生波形畸變，對接收信號進(jìn)行頻譜分析，觀測諧波產(chǎn)生，并計算β,圖2為一維高階諧波產(chǎn)生示意圖，其中A為幅值，f為頻率，A3為3倍頻對應(yīng)的傳感信號幅值。

圖2一維高階諧波產(chǎn)生示意圖Fig.2Schematic Diagram of One-dimensional High-order Harmonic Generation

2非線性損傷識別有限元分析

2.1關(guān)于微裂縫的基本假定

在所采用的微裂縫模型的上下兩邊界面上，不考慮微裂縫的接觸摩擦影響。特別地，當(dāng)微裂縫寬度w=0時，此時微裂縫為閉合裂縫，且設(shè)置接觸類型為平面“硬”接觸；當(dāng)微裂縫長度l=0時，板為健康板。

2.2有限元建模及模型驗證

2.2.1 有限元建模

Lamb波在傳播過程中因遇到損傷容易產(chǎn)生接觸非線性問題[18-20]。為了深入研究波動非線性產(chǎn)生的機(jī)理和影響因素，利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行了微裂縫損傷識別數(shù)值仿真分析。采用鋁板-環(huán)氧黏結(jié)層-鋁板作為波動介質(zhì)材料，其材料特性參數(shù)如表1所示，其中G為剪切模量，ν為泊松比。為更好地解釋傳感信號非線性來源，材料采用線彈性模型，即不考慮材料非線性的影響。

表1基本材料參數(shù)Table 1Basic Material Parameters

采用帶有人工水平微裂縫的分層板模型，如圖3所示。復(fù)合板長400 mm，寬3 mm。圖3中的A和B為板上下表面的激勵源位置，構(gòu)成雙側(cè)對稱激勵。同時，C點設(shè)置為接收點，用以接收傳感信號。在黏結(jié)層與上層鋁板接觸界面之間設(shè)置水平向微裂縫，裂縫左右邊緣距離接收點和激勵點中心位置均為85 mm，微裂縫用矩形代替，裂縫設(shè)置通過有限元軟件中Cohesive單元來實現(xiàn)。通過設(shè)置不同工況，模擬不同微裂縫寬度、長度、外部激勵幅值及頻厚積對非線性傳感信號的影響。

圖3仿真模擬結(jié)構(gòu)示意圖(單位:mm)Fig.3Schematic Diagram of Simulation Structure (Unit:mm)

根據(jù)已獲得的復(fù)合板Lamb波頻散曲線和模擬需求，選取中心頻率為400 kHz的漢寧窗調(diào)制后的5周期正弦波作為激勵信號。

為獲得理想的由接觸非線性效應(yīng)產(chǎn)生的諧波分量，有限元模型最大網(wǎng)格尺寸lmax為

(10)

式中：λmin為相關(guān)最小波長。

考慮了Courtant-Friendrichs-Lewy穩(wěn)定條件，時間增量步長Δt為

(11)

式中：cL為縱波波速。

考慮Mose等提出的時間增量準(zhǔn)則可得

(12)

式中：fmin為激發(fā)信號最小頻率。

采用400 kHz激勵信號，考慮二次諧波影響，傳感信號中包含頻率800 kHz信號分量，所以取最大網(wǎng)格單元尺寸為0.1 mm。時間增量步長為50 ns,在裂縫處進(jìn)行網(wǎng)格加密，動力分析總時間為0.000 25 s，分析步數(shù)為5 000步。

2.2.2 模型驗證

分別采用有限元方法與試驗方法對損傷狀態(tài)下的“鋁板-膠層-鋁板”模型進(jìn)行分析，并將兩種方法得到的傳感信號時域圖及頻域圖進(jìn)行對比，從而驗證所建立有限元模型的有效性。

為了使有限元模擬更接近試驗，有限元模擬采用壓電單元施加對稱激勵，并且考慮壓電單元黏結(jié)層厚度，激勵電壓為5 V，使用MATLAB軟件調(diào)試出頻率為400 kHz的漢寧窗調(diào)制的5波峰信號。模型驗證模擬結(jié)構(gòu)與圖3一致，最大網(wǎng)格單元尺寸及時間增量步長取計算值。

取損傷試件進(jìn)行試驗，試驗中激勵電壓、頻率及損傷尺寸等參數(shù)與有限元模擬中所采用的參數(shù)值一致。然后，將試驗與有限元模擬中的傳感信號時域圖與頻域圖進(jìn)行對比分析。圖4為模擬與試驗的時域首波對比?？梢钥闯?，在幅值上試驗值較模擬值略小，主要是因為仿真分析中PZT黏結(jié)厚度、角度與試驗值略有差異，但兩者的時域圖基本一致。

圖4模擬與試驗傳感信號時域?qū)Ρ菷ig.4Comparison of Sensing Signals in Time Domain Between Simulation and Experiment

圖5模擬與試驗傳感信號頻域?qū)Ρ菷ig.5Comparison of Sensing Signals in Frequency Domain Between Simulation and Experiment

圖5為頻域首波對比。使用含裂縫的有限元損傷模型進(jìn)行模型驗證時，試驗和有限元模擬均出現(xiàn)了二倍頻，且因為試驗中PZT黏結(jié)厚度與角度較仿真分析略有差異，使得試驗較模擬所得到的二倍頻在幅值上略小，兩者在頻域圖中基本一致。綜合以上試驗與有限元傳感信號時域及頻域圖的對比分析結(jié)果，驗證了所建立含裂縫有限元損傷模型的有效性。

2.3微裂縫損傷識別有限元分析

2.3.1 裂縫寬度影響

采用單一參數(shù)法，固定外部激勵幅值、頻厚積和微裂縫長度，只改變微裂縫的寬度。通過設(shè)置Cohesive單元來模擬閉合裂縫寬度的變化。

圖6為歸一化非線性系數(shù)與裂縫寬度關(guān)系?？梢钥闯?，二階非線性系數(shù)β隨著裂縫寬度的線性增加呈現(xiàn)非線性遞減趨勢。裂縫在閉合狀態(tài)下(w=0)非線性系數(shù)值最大。

圖6歸一化非線性系數(shù)與裂縫寬度關(guān)系Fig.6Relationship Between Normalized Nonlinear Coefficient and Crack Width

圖7為歸一化最大接觸面積與裂縫寬度關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)裂縫寬度為32 nm時，裂縫處的最大接觸面積為0，表示裂縫處上下界面沒有發(fā)生碰撞，且此時所求得的β值接近健康狀態(tài)下二階非線性系數(shù)β0值，說明非線性系數(shù)的大小與振動時裂縫處上下裂縫界面的接觸面積有關(guān)，當(dāng)裂縫為閉合狀態(tài)時，接觸面積最大，此時二階非線性系數(shù)值也最大，接觸聲非線性現(xiàn)象表現(xiàn)也最為明顯。

圖7歸一化最大接觸面積與裂縫寬度關(guān)系Fig.7Relationship Between Normalized Maximum Contact Area and Crack Width

圖8Smax與β關(guān)系1Fig.8Relationship 1 Between Smax and β

圖8為最大接觸面積Smax與β關(guān)系。可以看出，二階非線性系數(shù)β隨著Smax增加而線性增加。當(dāng)最大接觸面積Smax值最大時，二階非線性系數(shù)β值亦為最大。當(dāng)裂縫處的最大接觸面積為0時，表示裂縫處上下界面沒有發(fā)生碰撞，且此時所求得的二階非線性系數(shù)β值接近健康狀態(tài)下的二階非線性系數(shù)β0值，說明幾何非線性產(chǎn)生的前提是裂縫處界面發(fā)生碰撞接觸，聲波在與其發(fā)生相互作用的同時通過接觸部分傳播至另一端，且碰撞時的接觸面積越大，接收信號中含有的非線性信息越豐富，二階非線性系數(shù)值也就越大。

2.3.2 裂縫長度影響

固定外部激勵幅值、頻厚積和微裂縫寬度，只改變微裂縫長度。線性增加裂縫長度，研究二階非線性系數(shù)與裂縫長度之間的關(guān)系。

圖9為歸一化非線性系數(shù)與裂縫長度關(guān)系?？梢钥闯?，二階非線性系數(shù)β隨著裂縫長度的線性增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。裂縫長度為10 mm時，β值最大。結(jié)合圖10，當(dāng)微裂縫長度較小時，非線性效應(yīng)可忽略不計，隨著微裂縫長度不斷增加，裂縫間的最大接觸面積不斷增加，相應(yīng)的β值也增加；當(dāng)裂縫長度增大到一個波長左右時，裂縫間的有效接觸面積達(dá)到最大，相應(yīng)的β值也達(dá)到最大。

圖9歸一化非線性系數(shù)與裂縫長度關(guān)系Fig.9Relationship Between Normalized Nonlinear Coefficient and Crack Length

圖10Smax與β關(guān)系2Fig.10Relationship 2 Between Smax and β

當(dāng)裂縫達(dá)到一定長度后，基波能量的衰減不能忽略，隨著裂縫長度的增加，能量衰減效應(yīng)越來越明顯。由式(9)可知，由于基波和二次諧波均會發(fā)生衰減，但二次諧波頻率比基波頻率大，所以衰減更快，非線性系數(shù)值也就會減小。

圖11為歸一化幅值與裂縫長度關(guān)系，可以看出，基波幅值和二次諧波幅值在裂縫長度的增大過程中有著不同的變化規(guī)律。隨著裂縫長度的增加，二次諧波幅值在前期急劇增加，而基波幅值在此過程中變化較小，證明非線性二次諧波檢測技術(shù)對微裂縫損傷識別要比傳統(tǒng)的線性損傷識別敏感得多；當(dāng)裂縫長度達(dá)到10 mm左右后，無論是基波幅值還是二次諧波幅值都表現(xiàn)為下降趨勢，且二次諧波幅值下降得更快。

圖11歸一化幅值與裂縫長度關(guān)系Fig.11Relationship Between Normalized Amplitude and Crack Length

2.3.3 裂縫面積影響

固定外部激勵幅值和頻厚積，通過改變裂縫長度和裂縫寬度來改變裂縫面積，線性增加裂縫面積，研究裂縫面積與二階非線性系數(shù)、最大接觸面積之間的關(guān)系。

圖12歸一化最大接觸面積與非線性系數(shù)對比Fig.12Comparison Between Normalized Maximum Contact Area and Nonlinear Coefficient

圖12為歸一化最大接觸面積與非線性系數(shù)對比?？梢钥闯?，二階非線性系數(shù)β隨著裂縫面積的線性增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，最大接觸面積隨著裂縫面積的線性增加呈現(xiàn)與二階非線性系數(shù)β相同的變化趨勢。在保證裂縫上下界面能夠碰撞到的前提下，保持微裂縫寬度不變，通過增加裂縫長度來增大裂縫面積。隨著裂縫面積的增加，非線性系數(shù)值表現(xiàn)出不斷增大的趨勢，且最大接觸面積與非線性系數(shù)的變化趨勢一致，表現(xiàn)在圖12中為上升段，這符合圖9中非線性系數(shù)與裂縫長度關(guān)系的變化規(guī)律。

通過增大裂縫寬度來增加裂縫面積，隨著裂縫面積的增加，非線性系數(shù)和最大接觸面積表現(xiàn)出不斷下降的趨勢，表現(xiàn)在圖12中為下降段，這符合圖6中非線性系數(shù)與裂縫寬度關(guān)系的變化規(guī)律。

通過對裂縫面積與非線性系數(shù)、最大接觸面積之間關(guān)系的研究，更有效地說明了微剝離損傷機(jī)理與最大接觸面積密切相關(guān)，表現(xiàn)為最大接觸面積越大，非線性系數(shù)β也相應(yīng)增大；最大接觸面積越小，非線性系數(shù)β也相應(yīng)減小。

2.3.4 激勵源幅值影響

將模型裂縫設(shè)置為閉合裂縫，且控制裂縫長度與頻厚積不變，只改變激勵幅值。對激勵幅值進(jìn)行線性增加，研究二階非線性系數(shù)與外部激勵幅值之間的關(guān)系。

對健康模型和微損模型的檢測結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)式(9)繪制基波幅值的平方和二次諧波幅值關(guān)系，如圖13所示，其中曲線斜率表示二階非線性系數(shù)β?？梢钥闯觯轮惦S著激勵幅值的線性增加基本保持不變，且基波幅值的平方和二次諧波幅值呈明顯的線性關(guān)系。此外，健康模型與微剝離損傷模型的β值大小有明顯差異。隨著輸入信號強(qiáng)度的增大，微損模型的β值比健康模型的β值大很多，這也表明非線性超聲方法對微剝離損傷更加敏感。

圖13基波幅值的平方與二次諧波幅值關(guān)系Fig.13Relationship Between Amplitude of Fundamental Wave and Second-order Harmonic Wave

2.3.5 Lamb波頻厚積影響

模型內(nèi)設(shè)置長為20 mm的閉合裂縫，且控制外部激勵幅值不變，只改變頻厚積。對頻厚積進(jìn)行線性增加，研究β值與頻厚積之間的關(guān)系。

圖14為歸一化非線性系數(shù)與頻厚積關(guān)系。由圖14可見，頻厚積在0.6～1.8 MHz·mm范圍內(nèi)，隨著頻厚積的線性增加，β值表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。在頻厚積為1.2 MHz·mm時，β值最大。

圖14歸一化非線性系數(shù)與頻厚積關(guān)系Fig.14Relationship Between Normalized Nonlinear Coefficient and Product of Frequency and Thickness

保持復(fù)合板厚度不變，對模型進(jìn)行線性掃頻，結(jié)果如圖15所示。由圖15可見，頻率在200～600 kHz(頻厚積為0.6～1.8 MHz·mm)范圍內(nèi)，幅值整體趨勢表現(xiàn)為先增加后減小。

圖15模型掃頻波作用的幅頻Fig.15Amplitude Frequency of Model for Frequency Sweep Wave

頻厚積為0.6～1.8 MHz·mm范圍內(nèi)的模型自振頻域圖和二階非線性系數(shù)與頻厚積的變化情況基本一致，且模型在400 kHz，即頻厚積為1.2 MHz·mm時，模型的振動幅值最大，β值也最大，驗證了β值與模型的頻厚積密切相關(guān)。

3微剝離裂縫識別機(jī)理與方法

根據(jù)以上分析，可以得到運用二次諧波法的微剝離損傷識別機(jī)理。

當(dāng)Lamb波與微剝離裂縫發(fā)生相互作用后，幅值會發(fā)生變化并產(chǎn)生新波包，由于非線性效應(yīng)會造成信號改變。從微觀角度，裂紋引起波動非線性是應(yīng)力波在裂縫上下界面發(fā)生碰撞后，再與基頻Lamb波相互作用所引起的，即發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，二次諧波的分量增大，對應(yīng)的β值也相應(yīng)增大。在宏觀上，其表現(xiàn)為裂縫處的最大接觸面積與非線性系數(shù)β值之間的關(guān)系，最大接觸面積越大，非線性系數(shù)β值也相應(yīng)增大。微裂縫的幾何物理量與傳感信號的非線性系數(shù)β之間存在密切關(guān)系，該物理關(guān)系成為建立微裂縫識別算法的理論依據(jù)。

為此，對一塊具有微剝離損傷的復(fù)合板進(jìn)行識別時，可采取如下步驟：

(1)選擇合適的諧波激振頻率。先對損傷板進(jìn)行掃頻檢測，并根據(jù)掃頻結(jié)果，結(jié)合儀器、檢測環(huán)境等各方面因素，選出合適的激振頻率。

(2)選擇合適的激振幅值。根據(jù)被檢測試件長度，選擇的激振幅值要保證能夠從激勵器處有效傳播到接收器；同時，要保證所選激振幅值能夠引起裂縫上下界面的有效接觸。

(3)在確定了頻率和幅值的前提下，對健康板與損傷板分別進(jìn)行檢測，將檢測得到的信號進(jìn)行時域、頻域?qū)Ρ确治?。分別計算出健康板與損傷板的非線性系數(shù)β0和β，并以二者為損傷變量建立損傷評價指標(biāo)Dr，如式(13)所示。

(13)

由于二階非線性系數(shù)β對微裂縫的敏感程度較高，所以當(dāng)Dr超過5%時，則認(rèn)為被檢測試件存在微損傷。

傳統(tǒng)線性檢測方法是通過能量、幅值等參量對試件損傷程度進(jìn)行評估，傳統(tǒng)線性檢測手段對檢測試件中的宏觀裂縫、漏洞及嚴(yán)重剝離損傷有較好的檢測效果，而使用傳統(tǒng)線性檢測手段對同一微剝離損傷試件進(jìn)行檢測時，所得時域圖與健康試件時域圖相比，變化并不明顯，從而較難判斷試件是否存在損傷。

與傳統(tǒng)線性超聲波檢測手段相比，本文所提出的基于超聲Lamb波二階非線性系數(shù)β對水平向微裂縫的識別方法，克服了傳統(tǒng)線性超聲波檢測方法對微剝離不夠敏感的缺點。該方法通過給出具體判斷損傷指標(biāo)的方式，達(dá)到提高對復(fù)合板層間剝離缺陷識別精度的目的。

將本文所提出的對水平向微裂縫的識別方法進(jìn)行具體運用。將有限元模擬中的損傷模型以1∶1的尺寸構(gòu)建，然后對構(gòu)建的損傷試件進(jìn)行檢測，試驗裝置及試件連接如圖16所示。

圖16試驗裝置Fig.16Experiment Setup

將試驗接收到的傳感信號進(jìn)行時域分析，得到的首波時域圖如圖17所示。由圖17可見，健康與損傷兩種工況下所得到的時域圖在幅值上略有差別，但不能確定這種差異是由損傷所造成的，也有可能是在黏結(jié)壓電元件時膠層厚度不一或者壓電元件黏結(jié)角度不同所引起的，這也就導(dǎo)致使用傳統(tǒng)線性檢測方法對水平向微剝離損傷的檢測失效。

圖17試驗傳感信號時域圖Fig.17Time Domain Diagram of Experiment Sensing Signals

圖18試驗傳感信號頻域圖Fig.18Frequency Domain Diagram of Experiment Sensing Signals

將試驗接收到的傳感信號進(jìn)行頻域分析，得到的首波頻域圖如圖18所示。在水平向微剝離損傷工況下，基頻與水平向微裂縫相互作用，發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)在頻域圖上為基波幅值下降，而二次諧波的分量增大。由圖18可得基波與二次諧波的幅值，然后結(jié)合式(13)，可以計算出微損傷評價指標(biāo)Dr為71.7%，其值超過了5%，根據(jù)本文所提出的微損傷判斷指標(biāo)，則可精準(zhǔn)地判斷該試驗中的被檢測試件存在剝離損傷。

綜合以上的數(shù)值仿真結(jié)果及試驗結(jié)果可以得到，本文所提出的基于超聲Lamb波二階非線性系數(shù)β對水平向微裂縫的識別方法，其可以提高對復(fù)合板層間剝離缺陷的識別精度，有效克服了傳統(tǒng)線性超聲波檢測方法對微剝離不夠敏感的缺陷；該方法也可以用來區(qū)分界面的弱黏結(jié)區(qū)域，為復(fù)合材料的安全使用提供保障。

4結(jié)語

(1)復(fù)合板界面微裂縫處的接觸非線性是誘發(fā)二次諧波的主要原因，利用傳感信號的二階非線性系數(shù)β能夠有效表征非線性應(yīng)力波與微損傷幾何特征之間的關(guān)系。

(2)有限元模擬結(jié)果表明，隨著微裂紋寬度增加，β值呈非線性減?。浑S著微裂紋長度增加，β值先增加后減?。浑S著外部激勵幅值增加，β值基本不變；隨著頻厚積的增加，β值在結(jié)構(gòu)自振頻率對應(yīng)的頻厚積處表現(xiàn)出最大值。

(3)提出了一種基于超聲Lamb波二階非線性系數(shù)β對水平向微裂縫的識別方法。