基于壁板屈曲后強(qiáng)度的矩形鋼管混凝土偏壓承載力計(jì)算方法

王海濤，劉永健,2，孫立鵬

(1. 長安大學(xué)公路學(xué)院,陜西西安 710064； 2. 長安大學(xué)公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心,陜西西安 710064)

0引 言

矩形鋼管混凝土(RCFST)與圓鋼管混凝土相比，抗彎性能優(yōu)異，節(jié)點(diǎn)連接方便，傳力可靠[1]，在工程中應(yīng)用越來越廣泛，如鋼管混凝土桁梁橋的弦桿[2-3]、纜索承重橋梁的橋塔[4]、高層建筑的框架柱[5]等。為了提高矩形鋼管混凝土柱的偏壓承載能力，滿足大跨橋梁和超高建筑對構(gòu)件的要求，可以采用增大截面尺寸、改變長寬比的方法，但該方法會使腹板的寬厚比變大，使得壁板的臨界屈曲應(yīng)力變小，從而更容易發(fā)生局部屈曲。當(dāng)鋼板正則化寬厚比大于0.5(下文簡稱“大寬厚比”)時，鋼板發(fā)生彈塑性與彈性屈曲，屈服發(fā)生在屈曲之后[6]，因此大寬厚比構(gòu)件的承載能力受局部屈曲的影響較大[7]。大寬厚比鋼管腹板在偏壓荷載下承受非均勻壓力，內(nèi)側(cè)存在混凝土的單側(cè)約束，其極限荷載求解可歸類為非均勻受壓單側(cè)約束平板的屈曲后強(qiáng)度問題。

Timoshenko[8]對加載邊簡支、非加載邊具有不同支承條件的偏心加載板件的屈曲性能進(jìn)行了研究，得到了板件的彈性屈曲系數(shù)。Rhodes等[9]研究了施加不同偏壓荷載對板件屈曲行為的影響，結(jié)果表明對于承受恒定壓縮偏心和恒定荷載偏心的板，它們的屈曲行為截然不同。Usami[10-11]使用能量法和非線性有限元法研究了矩形板在偏壓荷載作用下的屈曲后強(qiáng)度，并提出了計(jì)算鋼板極限強(qiáng)度的有效寬度公式。Liew等[12]研究了偏心荷載下方形和矩形大寬厚比鋼箱柱的極限承載力，以及簡支鋼板在平面內(nèi)偏壓荷載下板件不同的寬厚比和荷載偏心率下的局部屈曲性能。Liang等[13]采用有限元分析方法，考慮了初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力，研究了薄壁鋼管混凝土偏壓柱側(cè)板的臨界局部屈曲和屈曲后行為，給出了確定鋼管混凝土單側(cè)約束矩形鋼板臨界局部屈曲和極限強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式。劉永健等[14]應(yīng)用不同的特征函數(shù)描述了單側(cè)約束矩形板在非均勻壓力作用下的屈曲形態(tài)，通過伽遼金法建立屈曲控制方程組，分析了非均勻荷載作用對矩形鋼管混凝土構(gòu)件局部彈性屈曲性能的影響。Long等[15]基于能量法推導(dǎo)了偏心受壓矩形鋼管混凝土柱中鋼板的彈性局部屈曲應(yīng)力公式，研究了應(yīng)力梯度系數(shù)、寬厚比和截面長寬比對矩形鋼管混凝土偏心受壓柱中鋼板的局部屈曲行為的影響。Huang等[7]對超高強(qiáng)鋼和高強(qiáng)混凝土組合的方鋼管混凝土構(gòu)件的偏壓性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并通過有限元方法研究了不同荷載條件下的鋼材屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度、壁板寬厚比等對構(gòu)件承載力的影響。Nguyen等[16]對使用高強(qiáng)度材料的薄壁方形鋼管混凝土短柱進(jìn)行了偏壓承載力試驗(yàn)研究，用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型，研究了核心混凝土的約束效應(yīng)以及材料強(qiáng)度、偏心率、截面寬厚比等對鋼管混凝土柱偏壓性能的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對有混凝土約束的單側(cè)約束平板的偏壓性能研究較少，未形成可進(jìn)行工程應(yīng)用的非均勻受壓單側(cè)約束平板的彈性屈曲系數(shù)計(jì)算公式和屈曲后強(qiáng)度計(jì)算方法，使大寬厚比矩形鋼管混凝土的偏壓承載力沒有準(zhǔn)確的計(jì)算方法。本文通過有限元方法對非均勻受壓單側(cè)約束平板的屈曲性能進(jìn)行了研究，給出該類板件的彈性屈曲系數(shù)計(jì)算公式，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合有效寬度法，提出大寬厚比鋼管混凝土考慮腹板屈曲后強(qiáng)度的偏壓承載力計(jì)算方法。

1非均勻受壓單側(cè)約束平板的屈曲

1.1彈性屈曲力學(xué)模型

圖1矩形鋼管混凝土腹板非均勻受壓屈曲模型Fig.1Non-uniform Compression Buckling Model of RCFST Web

取矩形鋼管混凝土偏壓作用下的1塊腹板為研究對象，可將其簡化為1塊受混凝土單側(cè)約束的非均勻受壓矩形平板，其受力與變形情況如圖1所示，其中t、a0、b0分別為板件的厚度、長度、寬度，板件寬厚比為b0/t，σ1為最大應(yīng)力，σ2為最小應(yīng)力，σcr為臨界屈曲應(yīng)力。由于受到一側(cè)混凝土的約束，板件屈曲時只能朝另一側(cè)鼓曲且僅在受壓側(cè)存在屈曲波。不考慮鋼板與混凝土界面的黏結(jié)力和摩擦作用，壁板強(qiáng)度降低程度在10%以內(nèi)[6]，為了方便對比研究計(jì)算，將其忽略。鋼板加載邊在壓彎荷載作用下應(yīng)力分布是線性的，受壓為正，受拉為負(fù)。梯度荷載下的應(yīng)力分布如圖2所示。加載邊應(yīng)力梯度α=(σ1-σ2)/σ1，α=0時板件均勻受壓，α=1為鋼板出現(xiàn)拉應(yīng)力的界限值，α=2時板件受純彎作用，加載邊上任意位置y處的應(yīng)力σ可表達(dá)為σ=σ1(1-αy/b0)。

圖2梯度荷載下的應(yīng)力分布Fig.2Stress Distribution Under Gradient Load

σcr為板件的臨界屈曲應(yīng)力，即鋼板發(fā)生局部屈曲時的邊緣應(yīng)力σ1，其表達(dá)式為

(1)

式中：k為彈性屈曲系數(shù)，k取決于板件的長寬比β與應(yīng)力梯度α；E為板件的彈性模量；ν為板件的泊松比。

平板邊緣的邊界條件：由于混凝土的側(cè)向約束，板件加載邊繞y軸的轉(zhuǎn)動約束近似為剛性約束，視為固支邊界；板件的非加載邊繞x軸的轉(zhuǎn)動約束并非完全剛性約束，但根據(jù)孫立鵬等[6]的研究，非加載邊受腹板翼緣板交匯處混凝土棱角的約束，自由轉(zhuǎn)動困難，也可近似為固支邊界。

1.2彈性屈曲系數(shù)

采用ABAQUS模擬非均勻受壓單側(cè)約束平板的受力過程，研究不同長寬比和不同應(yīng)力梯度荷載對板件局部屈曲性能的影響，進(jìn)而得到板件的彈性屈曲系數(shù)。

1.2.1 有限元分析

單側(cè)約束鋼板在非均勻受壓作用下的有限元模型如圖3所示，其中b′為混凝土板寬，Dx、Dy、Dz分別為x、y、z方向的自由度，Rx、Ry分別為x、y方向的轉(zhuǎn)動自由度。有限元模型中鋼板與混凝土均為彈性材料。鋼板使用S4R減縮積分單元模擬，彈性模量Es=206 GPa，泊松比ν=0.3?；炷潦褂肅3D8R減縮積分實(shí)體單元模擬，彈性模量Ec=34.5 GPa，泊松比ν=0.2。

圖3矩形鋼管混凝土腹板非均勻受壓有限元模型Fig.3Finite Element Model of RCFST Web Under Non-uniform Compression

鋼板的邊界條件為鋼板4條邊z方向的平動自由度、加載邊繞y軸的轉(zhuǎn)動自由度和非加載邊繞x軸的轉(zhuǎn)動自由度均被約束，為防止鋼板加載時滑動，鋼板中間高度截面x方向的自由度也被約束。對板件頂部和底部施加z=0平面內(nèi)x方向上荷載大小線性變化的梯度荷載。

由于混凝土與鋼板間存在接觸問題，同時鋼板還會因?yàn)榍嬖诖笞冃螁栴}，用ABAQUS/Explicit求解存在上述問題的模型比用ABAQUS/Standard更容易收斂，在一定的加載速率下，顯示動態(tài)求解的結(jié)果接近靜態(tài)分析的結(jié)果，故本文采用該顯示動態(tài)求解的方法對單側(cè)約束平板的非均勻受壓屈曲行為進(jìn)行了有限元模擬。

混凝土對鋼板的側(cè)向約束和鋼板屈曲時脫離混凝土表面用如下方式模擬：使用“Surface to Surface(Explicit)”接觸并在法線方向選定“硬”接觸，接觸面切向選定“無摩擦”。為使鋼板壓彎變形后有足夠的約束平面，混凝土板的長寬設(shè)置為鋼板長寬的1.3倍，混凝土的網(wǎng)格尺寸為混凝土板寬的25%，鋼板網(wǎng)格尺寸為鋼板寬的5%，按上述網(wǎng)格尺寸劃分可以同時保證結(jié)果的準(zhǔn)確性與計(jì)算效率[6]。

有限元模型的參數(shù)應(yīng)力梯度α為0～2，長寬比β為0.4～5.0，寬厚比b0/t為30～100。

1.2.2 彈性屈曲系數(shù)

圖4為長寬比β=3，應(yīng)力梯度α分別為0、1、2時鋼板屈曲時的面外位移。板件屈曲波中點(diǎn)的面外位移與邊緣荷載σ1的關(guān)系曲線如圖5所示。面外位移開始急劇增長時的縱軸坐標(biāo)即為此應(yīng)力梯度下的彈性屈曲荷載σcr，將σcr代入式(1)即可得出非均勻受壓單側(cè)約束平板的彈性屈曲系數(shù)k。

圖4屈曲模態(tài)

圖5面外位移-荷載曲線Fig.5Out-of-plane Displacement-load Curve

圖6非均勻受壓單側(cè)約束平板彈性屈曲系數(shù)分布Fig.6Distribution of Elastic Buckling Coefficient of Unilateral Restraint Plate Under Non-uniform Compression

圖7彈性屈曲系數(shù)與應(yīng)力梯度關(guān)系Fig.7Relationship Between Elastic Buckling Coefficient and Stress Gradient

圖7為長寬比β=3、應(yīng)力梯度α在0～2范圍內(nèi)的彈性屈曲系數(shù)k的變化曲線。可以看出，彈性屈曲系數(shù)隨著應(yīng)力梯度的增大而增大，由軸壓荷載時的10.96增加至純彎荷載時的55.86。當(dāng)加載邊的應(yīng)力梯度α<1.0時，彈性屈曲系數(shù)k隨應(yīng)力梯度的增大而提升的速度較為緩慢，但當(dāng)加載邊的應(yīng)力梯度α>1.0時，由于板的加載邊緣存在拉應(yīng)力，延緩了橫波的出現(xiàn)并使屈曲波的波峰出現(xiàn)在靠近受壓的一側(cè)(圖4)，從而有效提高了板抵抗局部屈曲能力，使彈性屈曲系數(shù)得到明顯的提高。不同應(yīng)力梯度下的彈性屈曲系數(shù)在長寬比β<1.2時隨著長寬比的增大而明顯減小，長寬比β>1.2時基本趨于穩(wěn)定，實(shí)際工程中可以保守地取長寬比β>1.2時的彈性屈曲系數(shù)作為該應(yīng)力梯度下彈性屈曲系數(shù)的取值，將不同應(yīng)力梯度下的彈性屈曲系數(shù)參照中國規(guī)范GB 50018—2002[17]中的受壓板件穩(wěn)定系數(shù)公式進(jìn)行擬合，得到單側(cè)約束非均勻受壓板的彈性屈曲系數(shù)計(jì)算公式，如式(2)所示。

(2)

(3)

W=b1h3/12+Bt3/6+Bt(h+t)2/2

(4)

A=b1h+2Bt

(5)

b1=2t+b0Ec/Es

(6)

式中：Ψ為應(yīng)力梯度的另一種表述形式；N為截面承受軸力；W、A分別為鋼管混凝土柱截面核心混凝土等效成鋼后的抗彎慣性矩和截面面積；e為荷載偏心距；b1為按照混凝土和鋼的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系得到的混凝土等效為鋼的截面寬度；B為鋼管混凝土截面寬度；h為混凝土截面高度；Ec、Es分別為混凝土、鋼的彈性模量。

由式(3)～(6)可知，鋼管混凝土柱受力處于彈性階段時腹板的應(yīng)力梯度只與鋼管混凝土柱截面尺寸和偏心距有關(guān)。

1.3屈曲模式

對于大寬厚比矩形鋼管混凝土偏心受壓柱，受拉側(cè)混凝土先被拉裂失效，然后受壓翼緣鋼板局部屈曲，隨后相鄰腹板的鋼壁板發(fā)生局部屈曲，屈曲波附近的混凝土由于失去鋼板約束，先于其他截面的混凝土壓碎，最終發(fā)生破壞[18]。按照鋼壁板屈曲時鋼材應(yīng)力、應(yīng)變所處的彈塑性階段不同，可將鋼壁板的局部屈曲分為塑性屈曲、彈塑性屈曲和彈性屈曲3種模式[6,19-20]，可以通過正則化寬厚比λ的大小來確定鋼壁板可能發(fā)生的局部屈曲模式，鋼壁板的正則化寬厚比按式(7)確定[6]。

(7)

式中：fy為鋼材屈服強(qiáng)度。

鋼管混凝土柱中受混凝土約束的鋼壁板屈曲問題中的塑性屈曲和彈塑性屈曲界限值λp可偏保守地取0.500，彈塑性屈曲與彈性屈曲板件的正則化寬厚比界限值λe取為1.348[6]。當(dāng)λ<λp時，鋼壁板發(fā)生塑性屈曲；當(dāng)λp<λ≤λe時，鋼壁板發(fā)生彈塑性屈曲；當(dāng)λ>λe時，鋼壁板發(fā)生彈性屈曲。

2偏壓承載力計(jì)算公式

2.1基本假定

2.1.1 材料的強(qiáng)度假定

鋼管應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡化為理想彈塑性模型，不考慮應(yīng)力硬化。根據(jù)極限平衡理論[21]，矩形鋼管混凝土偏壓柱達(dá)到極限強(qiáng)度時，受拉區(qū)混凝土退出工作，受壓區(qū)混凝土均勻受壓。大寬厚比矩形鋼管混凝土對核心受壓混凝土的約束較弱，混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度后不會繼續(xù)提高[7]。

2.1.2 鋼管翼緣板和腹板的有效寬度

鋼管混凝土偏壓柱鋼壁板的屈曲后強(qiáng)度計(jì)算采用Von Karman等提出的有效寬度理論。腹板與受壓翼緣板使用有效寬度法的應(yīng)力分布假定如圖8所示。對于受壓翼緣板，承受均勻壓應(yīng)力時，將中間部分因局部屈曲而發(fā)生承載力折減的部分視為失效部分，不承擔(dān)壓應(yīng)力，而鋼板在兩側(cè)寬度各為be/2的范圍內(nèi)，鋼材應(yīng)力均達(dá)到屈服強(qiáng)度，翼緣板的有效寬度be=ρfb，ρf為翼緣板有效寬度系數(shù)，b為受混凝土約束的翼緣板寬度。腹板在確定的偏心荷載下假定拉應(yīng)力的部分都可達(dá)到屈服強(qiáng)度，而壓應(yīng)力的部分腹板應(yīng)力分布按照受壓翼緣的分布假定，腹板壓應(yīng)力部分有效寬度he=ρw(hs-t)，hs為中和軸距受壓混凝土上緣的距離，ρw為腹板有效寬度系數(shù)。本文的有效分布寬度系數(shù)ρ采用文獻(xiàn)[6]中的適用于普通強(qiáng)度鋼和高強(qiáng)鋼，并區(qū)分彈性與彈塑性屈曲極限狀態(tài)應(yīng)力差異的單側(cè)約束鋼壁板的有效分布寬度公式，ρ取值為

(8)

圖8翼緣板與腹板有效寬度Fig.8Effective Width of Flange and Web

由式(8)可知，鋼壁板的有效寬度與其正則化寬厚比λ有關(guān)，鋼管的翼緣板和腹板的正則化寬厚比與彈性屈曲系數(shù)有關(guān)，翼緣板的彈性屈曲系數(shù)kf取10.96，而腹板的彈性屈曲系數(shù)kw與腹板的應(yīng)力梯度α有關(guān)，按式(2)取值。

2.2軸力-彎矩相互作用方程

根據(jù)塑性中和軸的位置將軸力-彎矩(N-M)相互作用關(guān)系分兩種情況討論：中和軸位于腹板時，受力示意圖見圖9(a)；中和軸位于翼緣板時，受力示意圖見圖9(b)，其中H為鋼管高度，“+”代表截面受壓，“-”代表截面受拉，fck為棱柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

圖9偏壓荷載下截面受力示意圖Fig.9Schematic Diagram of Cross-section Force Under Eccentric Load

2.2.1 中和軸位于腹板

中和軸位于核心混凝土區(qū)域，即hs

Ns=[2hs(1+ρw)t-2ht-(1-ρf)bt]fy

(9)

Nc=hsbfck

(10)

Ms={(h-hs)hs+(1+ρw)t+

0.5(h+t)t[4t+(1+ρf)b]}fy

(11)

Mc=0.5(h-hs)hsbfck

(12)

N=hsbfck+[2hs(1+ρw)t-2ht-(1-ρf)bt]fy

(13)

M=0.5(h-hs)hsbfck+{(h-hs)hs(1+ρw)t+

0.5(h+t)t[4t+(1+ρf)b]}fy

(14)

式中：Ns為鋼板承擔(dān)軸力；Ms為鋼板承擔(dān)彎矩；Nc為混凝土承擔(dān)軸力；Mc為混凝土承擔(dān)彎矩。

由式(13)可得出中和軸的位置。

(15)

將截面軸力之和N=0代入式(15)，可得出純彎情況下中和軸的位置。

(16)

將式(16)計(jì)算的hs代入式(14)即可得到矩形鋼管混凝土的純彎承載力。

2.2.2 中和軸位于翼緣板

塑性中和軸位于鋼管壁板內(nèi)區(qū)域，即h

Ns={2ρwht-(1-ρf)bt+

(hs-h)[4t+(1+ρf)b]}fy

(17)

Nc=fckhb

(18)

Ms={0.5[(hs+t)(h+t-hs)[4t+(1+ρf)b]}fy

(19)

Mc=0

(20)

N=fckhb+{2ρwht-(1-ρf)bt+

(hs-h)[4t+(1+ρf)b]}fy

(21)

M={0.5[(hs+t)(h+t-hs)[4t+(1+ρf)b]}fy

(22)

令式(21)中hs=h+t即可得到矩形鋼管混凝土的軸壓承載力，如式(23)所示。

N=fckhb+2(ρwh+ρfb+2t)tfy

(23)

2.3兩種N-M曲線求解方法

第2.1.2節(jié)僅給出了腹板有效寬度的分布模式，未給出ρw大小。腹板的有效寬度系數(shù)ρw需要通過偏心距e求得，但鋼管混凝土偏壓柱在從受力初期的線彈性階段到破壞階段存在受拉混凝土開裂和鋼壁板屈曲后應(yīng)力重分布等復(fù)雜情況，無法精確給出hs對應(yīng)的偏心距e，也就無法得到ρw。因此本節(jié)提出了以下兩種偏安全的腹板有效寬度ρw取值的假定，避開hs與ρw的精確對應(yīng)關(guān)系，得到兩種計(jì)算N-M相互作用曲線的方法：

(1)方法一假定受壓區(qū)腹板全截面有效，在給定hs后根據(jù)式(13)、(14)得出截面的M和N。由于偏心受壓短柱加載時軸力和彎矩近似成比例增加，即M=Ne，將e=M/N代入式(3)、(4)得到腹板彈性屈曲系數(shù)kw，然后得到在給定偏心距下的ρw，將此ρw代回式(13)、(14)即可得出N-M相互作用曲線。由于最初假定腹板受壓區(qū)全截面有效，且局部屈曲失效的部分靠近截面中心線，內(nèi)力臂遠(yuǎn)小于翼緣板，所以在該假定下得出的偏心距要小于實(shí)際情況下腹板部分失效得出的偏心距，由式(2)、(3)、(7)、(8)可知，偏心距越小所得出的失效寬度就越大于實(shí)際情況的失效寬度，所以在該假定下得出的截面彎矩和軸力最終計(jì)算結(jié)果略小于實(shí)際截面的軸力與彎矩，故該假定偏安全。

(2)方法二假定腹板的有效寬度系數(shù)ρw取均勻受壓板的有效寬度系數(shù)，則腹板的有效寬度系數(shù)不會隨著荷載偏心距的變化而改變，hs在確定的范圍內(nèi)取值即可得出N-M相互作用曲線。由式(2)可知，在所有的梯度荷載中，承受均壓荷載(α=0)的腹板彈性屈曲系數(shù)最小，由式(7)、(8)可知，彈性屈曲系數(shù)越小，壁板的有效寬度就越小，意味著屈曲后強(qiáng)度就越低。將任意屈曲荷載下的腹板有效寬度系數(shù)ρw取其均勻受壓下的有效寬度系數(shù)，相當(dāng)于不考慮腹板由均壓荷載變?yōu)榉蔷鶋汉奢d屈曲后強(qiáng)度的提高，是一種偏于安全的假定。

兩種方法的計(jì)算流程如圖10所示。

圖10計(jì)算方法流程Fig.10Calculation Method Flow

3偏壓承載力計(jì)算公式對比

本節(jié)采用收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對不同規(guī)范及本文給出的偏壓承載力計(jì)算公式進(jìn)行對比，評價其適用性。

3.1規(guī)范中的N-M曲線

3.1.1 EN 1994-1-1規(guī)范

圖11EN 1994-1-1計(jì)算方法示意圖Fig.11Schematic Diagram of EN 1994-1-1 Calculation Method

圖12EN 1994-1-1的N-M曲線Fig.12N-M Curve of EN 1994-1-1

3.1.2 AISC 360-16規(guī)范

AISC 360 Method-2(后文簡稱Method-2)為厚實(shí)截面的N-M曲線計(jì)算方法，與EN 1994-1-1規(guī)范類似，區(qū)別在于前者將混凝土的強(qiáng)度考慮了0.85的折減系數(shù)。AISC 360 Method-1為非厚實(shí)截面和柔薄截面采用二折線的計(jì)算方法(下文簡稱Method-1)，僅需確定截面的軸壓承載力Nn和純彎承載力Mn就可以建立N-M相互作用方程(圖13)。

圖13AISC 360 Method-1的N-M曲線Fig.13N-M Curve of AISC 360 Method-1

兩種截面的承載力分別有相應(yīng)的計(jì)算方法：

(1)若截面為柔薄截面，鋼管混凝土柱鋼壁板發(fā)生彈性屈曲，混凝土強(qiáng)度考慮0.7的折減系數(shù)，純彎計(jì)算示意圖如圖14所示。軸壓承載力Nn取為Ncr，按式(24)計(jì)算。

圖14AISC柔薄截面計(jì)算示意圖Fig.14Calculation Schematic Diagram of AISC Slender Section

(24)

(2)若截面為非厚實(shí)截面，鋼壁板發(fā)生彈塑性屈曲，混凝土的強(qiáng)度在0.7～0.85間按寬厚比大小進(jìn)行折減，Mn和Nn分別按式(25)、(26)計(jì)算。

(25)

(26)

(27)

式中：Mp、Np分別為非厚實(shí)截面與厚實(shí)截面的寬厚比界限值λp處對應(yīng)的Mn和Nn，計(jì)算方法與厚實(shí)截面相同；My、Ny分別為非厚實(shí)截面與柔薄截面的寬厚比界限值λr處對應(yīng)的Mn與Nn。

AISC非厚實(shí)截面計(jì)算簡圖如圖15所示。

圖15AISC非厚實(shí)截面計(jì)算示意圖Fig.15Calculation Schematic Diagram of AISC Noncompact Section

3.1.3 CECS 159：2004規(guī)范

CECS 159：2004[24]關(guān)于偏壓柱截面的N-M曲線的求解方法與EN 1994-1-1類似，為了方便設(shè)計(jì)，將實(shí)際的相互作用曲線簡化為兩折線，如圖16所示。

圖16CECS 159：2004的N-M曲線Fig.16N-M Curve of CECS 159：2004

3.2大寬厚比矩形鋼管混凝土柱偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文所提出的大寬厚比矩形鋼管混凝土短柱偏壓承載力計(jì)算方法，從以往試驗(yàn)報告中搜集并整理了96個發(fā)生彈性屈曲或彈塑性屈曲截面的偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括82個偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)和14個純彎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。偏壓試件均為短柱，由于發(fā)生非塑性屈曲的鋼板大都使用高強(qiáng)鋼或具有大寬厚比，所以部分試件的寬厚比、鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度突破了規(guī)范的限值，混凝土強(qiáng)度為圓柱體抗壓強(qiáng)度。

3.3對比與分析

利用第3.2節(jié)建立的矩形鋼管混凝土短柱偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，用本文提出的大寬厚比矩形鋼管混凝土短柱偏壓承載力計(jì)算方法，計(jì)算數(shù)據(jù)庫中構(gòu)件的N-M曲線，并依據(jù)規(guī)范EN 1994-1-1、AISC 360-16、 CECS 159：2004計(jì)算出構(gòu)件的N-M曲線做對比，EN 1994-1-1、AISC 360-16混凝土強(qiáng)度采用圓柱體抗壓強(qiáng)度計(jì)算，CECS 159:2004與本文所提出的計(jì)算公式中的混凝土強(qiáng)度采用圓柱體抗壓強(qiáng)度換算后的棱柱體抗壓強(qiáng)度。

表1偏壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1Data of Eccentric Test

圖17N-M相互作用曲線Fig.17Interaction Curves of N-M

定義強(qiáng)度因子S=Nexp/Ne，Nexp為試驗(yàn)偏心荷載承載力，Ne為各計(jì)算方法計(jì)算的極限偏心荷載，圖18為各計(jì)算方法強(qiáng)度因子S分布圖。圖19為各計(jì)算方法安全構(gòu)件比例(安全構(gòu)件為S>1,即各計(jì)算方法得出的承載力不高于試驗(yàn)承載力的試件)。

圖18各計(jì)算方法強(qiáng)度因子

圖19安全構(gòu)件比例Fig.19Safe Component Ratio

由圖17和圖18(a)可知，EN 1994-1-1規(guī)范計(jì)算出的截面承載力為最大的，隨著正則化寬厚比的增大，有數(shù)量較多的試件的極限荷載低于按照EN 1994-1-1規(guī)范計(jì)算的極限承載力，因此它是最不保守的規(guī)范。原因是EN 1994-1-1規(guī)范假定鋼材和混凝土都可以達(dá)到材料的極限強(qiáng)度，但數(shù)據(jù)庫中部分試件的寬厚比超出規(guī)范適用范圍，導(dǎo)致鋼材發(fā)生彈塑性和彈性屈曲，使鋼材無法全截面達(dá)到屈服強(qiáng)度。

由于AISC 360-16對混凝土的強(qiáng)度做了折減，其厚實(shí)截面承載力在用Method-2計(jì)算的時候比EN 1994-1-1要保守，且其非厚實(shí)和柔薄截面用Method-1的雙折線模型計(jì)算承載力時體現(xiàn)出了過高的保守性(圖17)。由圖18(b)可知，試件的寬厚比越大，計(jì)算結(jié)果越保守，試件寬厚比小于并接近厚實(shí)截面與非厚實(shí)截面的界限寬厚比λp時，Method-2的計(jì)算偏于危險，但是當(dāng)寬厚比大于這個界限時要換用Method-1計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果又變得過于保守。AISC 360-16規(guī)范在寬厚比λp附近各構(gòu)件的強(qiáng)度因子有較高的差異性，在寬厚比大于λp時AISC 360-16規(guī)范表現(xiàn)出了過高的保守性。

由于CECS 159：2004采用的混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是由棱柱體抗壓強(qiáng)度確定的，對于相同的混凝土，其數(shù)值小于圓柱體抗壓強(qiáng)度，因此其計(jì)算結(jié)果比EN 1994-1-1要保守(圖17)。與EN 1994-1-1規(guī)范一樣，部分試件的寬厚比超出了規(guī)范限值，使用該規(guī)范計(jì)算偏心距較小的大寬厚比試件時具有一定的危險性，如ER4-D-4-27試件，但其采用的簡化雙折線模型對偏心距較大試件做了保守折減，所以CECS 159：2004規(guī)范對發(fā)生大偏心破壞的試件(荷載偏心距大于雙折線拐點(diǎn)處偏心距)承載力預(yù)測過于保守，如ER4-D-4-60試件。

由圖17可知，由于腹板有效寬度的假定不同，方法一求得的截面承載能力略高于方法二得出的截面承載能力，方法一較為接近試驗(yàn)結(jié)果，但某些試件的承載力會介于方法一與方法二之間，造成了方法二的安全構(gòu)件比例高于方法一(圖19)。本文提出的兩種方法在計(jì)算正則化寬厚比0.5～1.545的試件時均表現(xiàn)出較強(qiáng)的適用性。在計(jì)算采用高強(qiáng)鋼、小寬厚比試件的偏壓承載力時，其計(jì)算結(jié)果與各規(guī)范類似，當(dāng)截面的正則化寬厚比較大時，由于該方法考慮了受壓腹板和翼緣板的屈曲對鋼板強(qiáng)度的折減，對EN 1994-1-1和CECS 159：2004中的鋼板全截面屈服偏危險的假定進(jìn)行了優(yōu)化，同時又考慮了鋼板屈曲后強(qiáng)度，相比于AISC 360-16過于保守的計(jì)算方法更加合理，所以其計(jì)算結(jié)果比其他規(guī)范要接近試件實(shí)際承載力。

本文推導(dǎo)的考慮翼緣板和腹板屈曲后強(qiáng)度的N-M曲線計(jì)算方法能夠較為準(zhǔn)確且略偏保守地計(jì)算大寬厚比矩形鋼管混凝土柱偏壓承載力。相比于EN 1994-1-1和CECS 159：2004，本文方法計(jì)算大寬厚比矩形鋼管混凝土柱偏壓承載力有更高的安全構(gòu)件比例(圖19)，相比于AISC 360-16，其計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。方法二的安全構(gòu)件比例是各計(jì)算方法中最高的(圖19)，與方法一相比，計(jì)算假定更容易理解，計(jì)算簡單，且能準(zhǔn)確地評估構(gòu)件的偏壓承載力，故本文推薦方法二作為大寬厚比矩形鋼管混凝土短柱偏壓承載力的計(jì)算方法。

4結(jié)語

(1)非均勻受壓單側(cè)約束平板的彈性屈曲系數(shù)k在長寬比β<1.2時隨著長寬比的增大而明顯減小，β>1.2時基本不變。在長寬比一定時，k隨著應(yīng)力梯度的增加而增加。提出的非均勻受壓單側(cè)約束平板的彈性屈曲系數(shù)計(jì)算公式，可用于有效寬度法計(jì)算非均勻受壓單側(cè)約束平板的屈曲后強(qiáng)度。

(2)各規(guī)范在計(jì)算大寬厚比矩形鋼管混凝土偏壓承載力時誤差均較大：EN 1994-1-1規(guī)范未考慮鋼壁板的屈曲，有75%的試件承載力進(jìn)行了危險預(yù)估，是最不保守的規(guī)范；AISC 360-16規(guī)范在正則化寬厚比較大時對試件承載力進(jìn)行了過于保守的估計(jì)，強(qiáng)度因子平均值為1.338，是各規(guī)范中最高的；CECS 159：2004規(guī)范也未考慮鋼壁板的屈曲，對小偏心受壓試件承載力進(jìn)行了過高估計(jì)，其安全構(gòu)件比例為80.2%。

(3)本文以非均勻受壓單側(cè)約束板件的彈性屈曲系數(shù)公式為基礎(chǔ)，提出的基于壁板屈曲后強(qiáng)度的矩形鋼管混凝土偏壓承載力計(jì)算方法具有較高的計(jì)算精度，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，方法一的強(qiáng)度因子平均值為1.111，方法二的強(qiáng)度因子平均值為1.085，方法二與方法一相比計(jì)算簡單，相較于各計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確地評估構(gòu)件的偏壓承載力，本文推薦方法二作為大寬厚比矩形鋼管混凝土短柱偏壓承載力的計(jì)算方法。