NOMA下行鏈路中基于QoS約束的功率分配算法

孫文勝，吳啟輝

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

受信道帶寬等資源的約束，傳統(tǒng)正交多址(Orthogonal Multiple Access，OMA)技術無法滿足海量接入的需求[1]。非正交多址接入(Non Orthogonal Multiple Access，NOMA)技術在發(fā)射端通過疊加編碼技術疊加用戶，在接收端采用串行干擾消除(Serial Interference Cancellation，SIC)技術實現(xiàn)了正交解調(diào)，允許多個用戶疊加在同一個信道上，極大提升了用戶接入數(shù)[2]。在頻譜效率方面，NOMA比OMA提升了大約30%[3]。NOMA可以將多個用戶信號疊加在同一個子信道中進行傳輸，系統(tǒng)內(nèi)用戶功率的分配直接影響系統(tǒng)的性能和頻譜效率。NOMA下行鏈路功率分配研究中，文獻[4]提出一種全搜索算法，通過設置目標值，以遍歷搜索的方式尋求最優(yōu)結(jié)果，但復雜度太高。文獻[5]提出一種分數(shù)階功率分配(Fractional Transmit Power Allocation，F(xiàn)TPA)算法，設置衰減因子，并根據(jù)用戶的瞬時信道狀態(tài)進行用戶功率的分配，與全搜索功率算法相比，降低了復雜度，但衰減因子對系統(tǒng)性能的影響較大，需要找到合適的衰減因子才能達到較好的系統(tǒng)性能。文獻[6]提出一種多路用戶信道分配的雙邊匹配算法，假設每個子信道分得的功率都是均等的，計算復雜度低且易于實現(xiàn)，但沒有考慮子信道間等效信道的差異，系統(tǒng)性能不佳。文獻[7]提出一種次優(yōu)發(fā)射功率分配方案，將基站總發(fā)射功率均等分配給每個用戶簇，根據(jù)多路復用用戶的瞬時信道條件，動態(tài)分配每個簇內(nèi)用戶的功率，降低了復雜度，但忽略了用戶簇之間等效信道增益的差異，無法保證用戶的公平性。在以上研究成果的基礎上，本文提出一種NOMA下行鏈路中基于用戶服務質(zhì)量(Quality of Service，QoS)約束的功率分配算法，將功率分配解耦為子信道間的功率分配和用戶間的功率分配，運用迭代注水算法進行子信道間的功率分配，在子信道內(nèi)依據(jù)用戶QoS約束，以用戶公平性為優(yōu)化目標構造卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件求解用戶間的功率分配問題。

1 NOMA下行鏈路模型

在單小區(qū)場景的NOMA系統(tǒng)中，小區(qū)內(nèi)共有1個基站和N個用戶，基站和用戶都是單天線，單小區(qū)NOMA下行鏈路模型如圖1所示。對于NOMA系統(tǒng)而言，每個子信道不是被單個用戶獨占，因此，將所有用戶分為M個用戶簇，每個簇內(nèi)有K個用戶，即N=MK。同一個用戶簇內(nèi)的所有用戶共享同一個子信道，用u(m,k)表示簇m內(nèi)的用戶k。小區(qū)內(nèi)用戶隨機分布在基站的覆蓋范圍內(nèi)，系統(tǒng)總帶寬為W，平均分為M個子信道[8]，每個子信道帶寬為B=W/M，每個用戶簇占據(jù)1個子信道，用戶簇序號與子信道序號之間一一對應，即用戶簇m對應信道為子信道m(xù)，不同的子信道間相互正交，基站的發(fā)射總功率為P。

圖1 NOMA下行鏈路模型示意圖

對于同一個用戶簇而言，簇內(nèi)用戶從基站接收到的信號都是疊加信號，信號在同一個子信道內(nèi)發(fā)送。在發(fā)送端，疊加在子信道m(xù)(m=1,2,…,M)傳輸?shù)男盘枮椋?/p>

(1)

式中，pm表示基站分配給u(m,k)所在的簇m的功率，sm,k為u(m,k)的期望信號，αm,k表示u(m,k)在簇m內(nèi)的功率分配因子。

在接收端，基站信號經(jīng)過信道傳輸?shù)竭_u(m,k)的信號為：

ym,k=hm,kxm+nm,k

(2)

(3)

從式(3)可以看出，在接收端，用戶信號接收到的干擾中包含高斯白噪聲、其他用戶信號，其中其他用戶信號在所有干擾成分中占有很大的比重。

在NOMA中，串行干擾消除(Successive Interference Cancellation, SIC)檢測順序由信道增益大小決定[9]。因此，經(jīng)過SIC解調(diào)后，接收端得到用戶u(m,k)的歸一化傳輸速率，即吞吐量為：

(4)

(5)

2 NOMA下行鏈路中基于QoS約束的功率分配算法

根據(jù)NOMA下行鏈路模型，其用戶功率分配中的優(yōu)化問題可以表示為：

(6)

式中，約束條件C1表示在功率分配過程中每個用戶分配到的功率需要符合現(xiàn)實意義，約束條件C2表示由于存在路徑損耗和干擾，所有用戶功率之和必然小于基站的總發(fā)射功率。

本文提出的基于QoS約束的功率分配算法將功率分配問題分段求解，分為子信道間功率分配與子信道內(nèi)功率分配。對于子信道間的功率分配問題，式(6)具體描述為：

(7)

針對式(7)的求解，構造如下拉格朗日函數(shù)：

(8)

式中，λ為拉格朗日乘子。

分別在式(8)兩邊對pm和λ求偏導，可得：

(9)

由式(9)可得：

(10)

令σ=λln2，式(10)可表示為：

(11)

式中，σ為每次迭代注水時的注水水位。通過多次迭代計算每個子信道所分配到的功率，具體迭代過程如下：

(2)運用式(11)計算得出每個子信道分配到的功率；

(3)如果某一用戶簇所分配到的功率小于0，那么將其值設置為0，將其在下一次迭代中剔除；

確定每個子信道的功率后，開始分配各子信道內(nèi)用戶之間的功率。簇內(nèi)功率分配的首要目標是保證盡可能多的用戶滿足QoS所需的功率，在此基礎上，將剩余功率以最大用戶公平性的方式進行分配。在本文算法邏輯下，以每個子信道內(nèi)2個用戶為例，在相同信道條件下的OMA與NOMA的功率分配示意圖如圖2所示。同一子信道內(nèi)的用戶1和用戶2的傳輸速率均不小于在相同資源條件下的OMA的數(shù)據(jù)速率。在同條件OMA系統(tǒng)中，2個用戶平均分配獲得的總功率，即用戶1和用戶2的功率為pn=pm/2。

圖2 相同信道條件下的OMA與NOMA功率分配示意圖

在子信道m(xù)內(nèi)，滿足所有用戶QoS條件時，用戶所需的最小功率為：

(12)

由式(12)可以計算出簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束時所需的最小總功率(pm)min=(pm,1)min+(pm,2)min，剩余功率即第m個簇已分配功率與簇內(nèi)所需最小總功率之差Δp=pm-(pm)min。根據(jù)剩余功率大小，分為2種情形。

情形1Δp≥0，即簇m的已分配功率能夠使簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束。在對剩余功率進行分配時，以用戶間的最大公平準則進行分配。將簇m的總功率分為兩部分，一部分為滿足簇內(nèi)用戶QoS所需的功率pmmin，即分別給用戶1和用戶2分配功率(pm,1)min和(pm,2)min；另一部分為剩余功率，將剩余功率Δp以最大用戶公平的方式分配給用戶1和用戶2。假設在剩余功率中，用戶1的功率分配因子為α，即用戶1分配到的剩余功率為αΔp，用戶2分配到的剩余功率則為(1-α)Δp。

對于剩余功率的分配，優(yōu)化目標是在保證用戶QoS的前提下，公平提升用戶吞吐量，公平性指標用Jain公平指數(shù)(Jain Fairness Index，JFI)[10]來表征，其定義為：

(13)

從式(13)可知，求解JFI的最大化問題可以等價為求解f(α)的最大化問題，最大化問題表示為：

(14)

(15)

式中，λ1和λ2為拉格朗日乘子，建立如下KKT條件：

(f)λ1≥0,λ2≥0。

根據(jù)KKT條件及拉格朗日乘子λ1和λ2的取值可以分為以下幾種情況：

(1)當λ1>0且λ2>0時，由于α的取值是唯一的，所以，不能同時滿足條件b和條件c，此時無法確定α的值，可以排除這種情況；

(4)當λ1=0且λ2=0時，由于條件a中f′(α)=0，無法得出α的正解，因此可以排除這種情況。

將情況2和情況3取得的α值代入JFI定義，取使得JFI指數(shù)最大的α值，最終得到用戶1得到的功率為pm,1=(pm,1)min+αΔp，用戶2的功率為pm,2=(pm,2)min+(1-α)Δp。

情形2Δp<0，即簇m的已分配功率無法使簇內(nèi)所有用戶滿足QoS約束。剩余功率分配時，優(yōu)先滿足信道條件好的用戶的QoS約束，將剩余功率優(yōu)先分配給信道條件好的用戶。根據(jù)式(12)計算得到的用戶1和用戶2滿足QoS所需的最小功率(pm,1)min和(pm,2)min，由2個用戶的信道增益關系hm,1≥hm,2得到(pm,1)min≥(pm,2)min。因此，可以先分配給用戶1的功率為(pm,1)min，再將剩余的功率pm-(pm,1)min分配給用戶2。

3 仿真實驗及分析

仿真場景為最大覆蓋半徑為500 m的小區(qū)基站，系統(tǒng)總帶寬為1 MHz。信道采用瑞利衰落信道，用戶在小區(qū)內(nèi)隨機均勻分布，假設每個用戶簇內(nèi)最大疊加用戶數(shù)為2，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設置

功率分配方案主要有全空間搜索功率分配方案、線性注水功率分配方案、固定功率分配方案和分式發(fā)射功率分配方案等[11]。全空間搜索功率分配方案復雜度頗高，固定功率分配方案忽略了用戶信道增益變化對功率分配變化的影響，所以，本文選擇文獻[12]的等分數(shù)階功率分配(Equal power allocation- Fractional Transmit Power Allocation，EQ-FTPA)算法和文獻[13]的聯(lián)合線性注水及分數(shù)階功率分配(Linear Water Filling-Fractional Transmit Power Allocation，LWF-FTPA)算法和本文提出的基于QoS約束的功率分配算法進行仿真實驗，將相同信道和用戶條件的下行OMA系統(tǒng)平均分配功率作為基準，以系統(tǒng)總吞吐量為性能指標，分析3種算法的系統(tǒng)性能。

在相同的用戶數(shù)和信道條件下，NOMA下行鏈路中，采用3種不同的功率分配算法得到的系統(tǒng)總吞吐量與小區(qū)用戶數(shù)之間的關系如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)總吞吐量與小區(qū)用戶數(shù)的關系

從圖3可以看出，系統(tǒng)總吞吐量隨著小區(qū)用戶數(shù)的增多而增加，但兩者并不呈線性變化。當小區(qū)所能承載的用戶數(shù)逐漸達到極限后，用戶數(shù)越多，用戶間的干擾越嚴重，使得單個用戶的傳輸速率下降，進而影響系統(tǒng)總吞吐量。同一用戶數(shù)下，本文算法的系統(tǒng)總吞吐量明顯優(yōu)于LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和OMA方案。以用戶數(shù)20為例，本文算法的系統(tǒng)總吞吐量比OMA系統(tǒng)提升了約42.34%，對比LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，大約提升了2.86%和3.72%。

小區(qū)用戶數(shù)固定為20，在子信道數(shù)、子信道內(nèi)最大疊加用戶數(shù)等其他條件相同的情況下，4種算法的系統(tǒng)總吞吐量與路徑損耗因子之間的關系如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)總吞吐量與路徑損耗因子的關系

從圖4可以看出，隨著路徑損耗因子的增大，4種算法的系統(tǒng)總吞吐量均降低，這是因為路徑損耗越大，子信道等效信道增益越小，用戶接收到來自基站的信號衰減越大。在不同的路徑損耗因子的條件下，與其他算法相比，本文算法具有較好的性能優(yōu)勢。

在小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)固定為20時，得到LWF-FTPA算法、EQ-FTPA算法和本文算法的用戶公平指數(shù)JFI如圖5所示。

圖5 不同功率分配算法的JFI指數(shù)

從圖5可以看出，在單個子載波內(nèi)，信道條件相同情況下，本文算法的JFI指數(shù)要好于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法。在滿足簇內(nèi)用戶QoS后，本文算法以最大化用戶公平指數(shù)為目標，將NOMA用戶簇的剩余功率分配給信道內(nèi)所有用戶，保障了用戶間的公平性，相較于LWF-FTPA算法和EQ-FTPA算法，具有明顯優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文主要研究單小區(qū)場景中NOMA系統(tǒng)下行鏈路的功率分配問題，提出一種基于用戶QoS約束的功率分配算法。將功率分配問題解耦為子信道間的功率分配和子信道內(nèi)的功率分配，運用迭代注水算法求解子信道間的功率分配，將用戶傳輸速率作為QoS約束構造KKT條件，以用戶公平指數(shù)為優(yōu)化目標求解子信道內(nèi)的功率分配，即保證了用戶的QoS，又提升了用戶的公平性。在實際應用中，NOMA往往與多入多出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術相結(jié)合，后續(xù)將針對基站和用戶端均為多天線場景中的下行鏈路的用戶功率分配展開研究。