全球?qū)崟r(shí)電離層模型精度分析
——以CAS、CNES、NRCan及UPC產(chǎn)品為例

張 研 王寧波 李子申 劉 昂 李 昂

1 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京市鄧莊南路9號(hào)，100094 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京市玉泉路19號(hào)甲，100049

為滿足GNSS實(shí)時(shí)精密定位及電離層監(jiān)測(cè)的需要，2017年UPC聯(lián)合CAS與CNES率先開展全球?qū)崟r(shí)電離層建模研究，并提供全球?qū)崟r(shí)電離層校正服務(wù)。截至2021-09，國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)共有5家電離層分析中心(表1)開展實(shí)時(shí)電離層建模工作，并以RTCM-SSR及IGS-SSR兩種數(shù)據(jù)格式提供實(shí)時(shí)電離層改正服務(wù)[1]。各分析中心實(shí)時(shí)電離層建模方法主要包括兩類：一是簡(jiǎn)化的電離層層析建模，以UPC為代表；二是基于電離層單薄層假設(shè)的球諧函數(shù)建模，以CAS、CNES等為代表[2-6]。

表1 RT-GIM產(chǎn)品現(xiàn)狀

為全面了解IGS各分析中心實(shí)時(shí)電離層產(chǎn)品的精度情況，本文選取CAS、CNES、UPC及NRCan RT-GIM產(chǎn)品2021-01～08的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 評(píng)估方法

由于目前各分析中心采用IGS-SSR或RTCM-SSR格式以球諧系數(shù)作為實(shí)時(shí)電離層產(chǎn)品的播發(fā)形式，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中需要基于球諧函數(shù)生成IONEX格式的標(biāo)準(zhǔn)電離層文件，以便開展后續(xù)的精度分析工作。

1.1 基于IGS-GIM評(píng)估

將實(shí)時(shí)電離層SSR恢復(fù)至IGS-GIM對(duì)應(yīng)時(shí)刻的全球IONEX格網(wǎng)，采用式(1)計(jì)算各分析中心的RT-GIM相比于IGS事后GIM的平均偏差(bias)、標(biāo)準(zhǔn)差(STD)及均方根誤差(RMS)，每天統(tǒng)計(jì)1次：

(1)

式中，IRT,i,t、IIGS,i,t分別為t時(shí)刻RT-GIM、IGS-GIM格網(wǎng)點(diǎn)i處的電離層VTEC值，T為IGS-GIM天文件包含電離層地圖的總個(gè)數(shù)，L為經(jīng)線方向格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)，B為緯線方向格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)，N為IGS-GIM天文件包含的電離層格網(wǎng)點(diǎn)總數(shù)。

1.2 基于基準(zhǔn)站的dSTEC評(píng)估

基于基準(zhǔn)站實(shí)測(cè)GNSS數(shù)據(jù)的GIM評(píng)估方法一般包括絕對(duì)電離層TEC(STEC)法和相對(duì)電離層TEC(dSTEC)法2種。dSTEC法采用未發(fā)生周跳的相位連續(xù)弧段內(nèi)的載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)提取相位STEC并進(jìn)行差分得到dSTEC，進(jìn)而評(píng)估電離層GIM產(chǎn)品的精度[7-8]。最大高度角dSTEC法將相位連續(xù)弧段中的STEC結(jié)果與其最大高度角對(duì)應(yīng)的STEC進(jìn)行差分，該方法顧及RT-GIM建模誤差的同時(shí)也考慮了投影函數(shù)誤差，計(jì)算方法如下：

(2)

式中，(φt,λt)為t時(shí)刻衛(wèi)星穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度，VTECm(t,φt,λt)為RT-GIM雙線性內(nèi)插得到的t時(shí)刻(φt,λt)處的VTEC，z′為衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)的天頂距，M(z′)為與天頂距相關(guān)的投影函數(shù)，R為地球平均半徑(取6 378 km)，Hion為假定的單層薄層高度。

衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)的天頂距計(jì)算公式如下：

(3)

式中，R1為接收機(jī)坐標(biāo)矢量的模長(zhǎng)，R2為衛(wèi)星坐標(biāo)矢量的模長(zhǎng)，Ds為接收機(jī)衛(wèi)星坐標(biāo)差值矢量的模長(zhǎng)。基于測(cè)站實(shí)測(cè)dSTEC計(jì)算bias、STD與RMS的公式類比式(1)。

1.3 定位增益分析

以IGS發(fā)布的精密坐標(biāo)周解文件(snx文件)作為測(cè)站坐標(biāo)參考真值。采用標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(SPP)單歷元解算測(cè)站坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差參數(shù)。SPP采用單GPS系統(tǒng)L1頻點(diǎn)偽距作為觀測(cè)輸入，觀測(cè)噪聲設(shè)置為0.3 m，隨機(jī)模型采用等權(quán)模型，截止高度角設(shè)置為15°，觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔與觀測(cè)值文件采樣間隔一致(30 s)，衛(wèi)星軌道和鐘差的確定采用廣播星歷的軌道和鐘差參數(shù)，對(duì)流層誤差修正采用Saastamoinen模型，對(duì)流層投影函數(shù)采用NMF模型。

為評(píng)估各分析中心RT-GIM的定位增益效果，使用控制單一變量的原則，以GPS Klobuchar模型修正電離層誤差的定位結(jié)果為參考，分別統(tǒng)計(jì)水平和高程方向殘差的95%分位數(shù)，分析不同中心RT-GIM的定位增益情況。水平和高程方向定位增益計(jì)算公式為：

(4)

2 評(píng)估結(jié)果

2.1 與IGS-GIM對(duì)比分析

圖1為UTC 2021-08-23 04:00各分析中心RT-GIM與IGS-GIM的TEC殘差圖。綜合4家分析中心的計(jì)算結(jié)果可以看出，全球殘差較大的地方集中在2個(gè)區(qū)域：一是在太陽(yáng)活動(dòng)較強(qiáng)的區(qū)域(120°E、20°N附近)RT-GIM的TEC殘差較大且為正值；二是在太平洋中部，RT-GIM的TEC殘差較大且為負(fù)值。UPC和CNES相比CAS和NRCan的TEC殘差數(shù)值范圍更小，與IGS-GIM的一致性更高。電離層中TEC的數(shù)值大小與太陽(yáng)活動(dòng)程度密切相關(guān)，尤其在太陽(yáng)直射區(qū)域和赤道附近，TEC數(shù)量會(huì)明顯增多，并且計(jì)算RT-GIM所采用的實(shí)時(shí)TEC數(shù)據(jù)實(shí)際上存在著十幾分鐘的時(shí)間延遲，因此在太陽(yáng)活動(dòng)較強(qiáng)的區(qū)域會(huì)存在較大的殘差；海洋區(qū)域GNSS測(cè)站稀疏，導(dǎo)致實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)較少，球諧函數(shù)和克里金等建模差值方法并不能很好地?cái)M合海洋區(qū)域的電離層TEC信息，因此在海洋區(qū)域也存在較大的殘差。

圖1 CAS、CNES、NRCan和UPC的RT-GIM TEC殘差分布(UTC 2021-08-23 04:00:00)Fig.1 TEC residual distribution of CAS, CNES, NRCan and UPC RT-GIM(UTC 2021-08-23 04:00:00)

圖2給出2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM與IGS-GIM的bias和STD時(shí)間序列。從圖2(a)可以看出，各分析中心RT-GIM相比IGS-GIM整體上均存在負(fù)值偏差，其中，CNES平均偏差值最大，為-1.63 TECu；CAS偏差的離散程度較其他分析中心略大。從圖2(b)看出，RT-GIM的標(biāo)準(zhǔn)差序列與F10.7走勢(shì)相似但存在明顯的季節(jié)異常變化，春季太陽(yáng)活動(dòng)弱時(shí)RT-GIM誤差大、夏季太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)時(shí)RT-GIM誤差小，證明RT-GIM的精度受太陽(yáng)活動(dòng)影響。此外，STD序列中存在個(gè)別突跳點(diǎn)，說(shuō)明RT-GIM并不十分穩(wěn)定。表2進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)各分析中心RT-GIM的數(shù)據(jù)完整率(可接收時(shí)刻占總時(shí)刻的百分比)和RMS等信息。可以發(fā)現(xiàn)，UPC的數(shù)據(jù)缺失較為嚴(yán)重，NRCan SSR數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。CAS、CNES和UPC的STD基本一致，在3.6～3.9 TECu范圍內(nèi)，而NRCan的STD為4.49 TECu。

圖2 2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM相對(duì)于IGS-GIM的bias和STD時(shí)間序列Fig.2 Bias and STD time series of RT-GIM of all analysis centers compared to IGS-GIM from January 20 to August 31, 2021

表2 各分析中心RT-GIM與IGS-GIM相比的精度統(tǒng)計(jì)

2.2 與基準(zhǔn)站dSTEC對(duì)比分析

圖3給出2021-08-23 JFNG站G02衛(wèi)星的實(shí)測(cè)dSTEC變化序列和各分析中心RT-GIM計(jì)算的dSTEC變化序列?？梢钥闯?，代表RT-GIM dSTEC變化的紅色曲線分段明顯，證明相鄰時(shí)刻的RT-GIM存在微小跳變，其中，UPC和NRCan相鄰RT-GIM間的跳變更為顯著,并且NRCan產(chǎn)品在低高度角的精度明顯低于其他分析中心產(chǎn)品；雖然CNES僅采用12階球諧系數(shù)建模，但其與測(cè)站實(shí)測(cè)dSTEC吻合度最高。

圖3 2021-08-23各分析中心RT-GIM dSTEC時(shí)間序列和JFNG站G02衛(wèi)星實(shí)測(cè)dSTEC時(shí)間序列Fig.3 RT-GIM dSTEC time series of all analysis centers and measured dSTEC time series of G02 satellite at JFNG station on August 23, 2021

在全球選取150個(gè)IGS基準(zhǔn)站，采用GPS、BDS、Galileo和GLONASS系統(tǒng)，限定衛(wèi)星截止高度角大于20°，將提取的基準(zhǔn)站dSTEC作為參考真值，分析2021-01-20～08-31不同分析中心RT-GIM dSTEC的精度。相位觀測(cè)值精度約為2 mm，參考真值dSTEC的精度能達(dá)到cm級(jí)。計(jì)算所有測(cè)站所有衛(wèi)星的RT-GIM dSTEC與基準(zhǔn)站dSTEC的殘差，每天統(tǒng)計(jì)1個(gè)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖4所示。

圖4 2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM dSTEC相比于基準(zhǔn)站dSTEC的bias和STD時(shí)間序列Fig.4 Bias and STD time series of RT-GIM dSTEC of all analysis centers compared to measured dSTEC of reference stations from January 20 to August 31, 2021

由圖4(a)可以看出，RT-GIM dSTEC相比于基準(zhǔn)站dSTEC的bias較小，CAS和NRCan的平均bias接近0；UPC的平均bias為0.17 TECu；CNES的平均bias稍大，為0.32 TECu。圖4(b)給出了RT-GIM dSTEC相比于基準(zhǔn)站dSTEC的STD時(shí)間序列?？梢钥闯?，CNES、CAS和UPC的STD相近，分別為4.40 TECu、4.42 TECu、4.42 TECu；NRCan的STD較大，為4.96 TECu。

相較于IGS-GIM，各分析中心RT-GIM dSTEC的STD略大，可能原因包括：1)模型構(gòu)建誤差，RT-GIM在構(gòu)建電離層模型時(shí)需要對(duì)電離層電子密度分布進(jìn)行假設(shè)(如單薄層假設(shè)或雙層假設(shè)等)，電離層函數(shù)模型與實(shí)際電離層信息分布并不十分匹配會(huì)造成RT-GIM產(chǎn)品的精度損失；2)投影轉(zhuǎn)換誤差，因?yàn)镽T-GIM格網(wǎng)的VTEC轉(zhuǎn)到STEC需要進(jìn)行投影變換，高度角越低造成的精度損失越嚴(yán)重；3)時(shí)間延遲誤差，RT-GIM的計(jì)算一般采用前十幾分鐘甚至數(shù)十分鐘的STEC作為輸入數(shù)據(jù)，因此，RT-GIM計(jì)算的dSTEC與基準(zhǔn)站實(shí)測(cè)的dSTEC的時(shí)刻并不嚴(yán)格對(duì)齊。

2.3 定位精度增益分析

以GPS Klobuchar模型修正電離層誤差的定位結(jié)果(BRDC)為參考，分別統(tǒng)計(jì)水平和高程方向殘差的95%分位數(shù)，分析不同中心RT-GIM的定位增益情況。采用2021-09-01～07的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)全球均勻分布的21個(gè)IGS測(cè)站進(jìn)行定位精度增益統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖5所示(圖中藍(lán)點(diǎn)表示RT-GIM相對(duì)于廣播電離層高程方向定位精度提升，紅點(diǎn)表示高程方向定位精度下降)?？梢钥闯觯琔PC與CNES在高程方向定位精度提升的測(cè)站數(shù)量較多，CAS次之，NRCan在加拿大和美國(guó)定位增益明顯，在其他區(qū)域定位增益不顯著。值得注意的是，定位增益效果明顯的測(cè)站集中分布在北半球，這與RT-GIM建模過(guò)程中北半球可用測(cè)站數(shù)量多，而南半球海洋面積大、可用測(cè)站數(shù)量較少有關(guān)。為此，分別統(tǒng)計(jì)全球和北半球定位增益情況，結(jié)果如表3所示。由表可見，各分析中心RT-GIM在北半球定位增益明顯，測(cè)站定位增益比例相對(duì)于全球范圍提升10%～24%；CAS、CNES和UPC在全球高程方向定位精度增益5.9%～12.3%，NRCan下降1.1%；CAS、CNES和UPC在北半球高程方向定位增益11.9%～18.3%，NRCan定位增益3.4%。

圖5 不同分析中心RT-GIM相對(duì)于廣播電離層的高程方向定位增益情況Fig.5 The positioning gain of RT-GIM of different analysis centers compared to the broadcastionosphere in the elevation direction

表3 各分析中心RT-GIM相對(duì)廣播電離層模型的定位增益統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

1)與IGS-GIM相比，CAS、NRCan和UPC的bias約在-0.7～-0.3 TECu范圍，而CNES的bias為-1.63 TECu；CAS、CNES和UPC的STD約在3.6～3.9 TECu范圍，而NRCan的STD為4.49 TECu。

2)與dSTEC相比，各分析中心RT-GIM dSTEC的bias在0.32 TECu以內(nèi)；CNES、CAS和UPC的STD相近(約4.4 TECu)，UPC的STD較高(為4.96 TECu)。

3)與廣播電離層定位結(jié)果相比，CAS、CNES和UPC在北半球高程方向定位增益可達(dá)11.9%～18.3%，而NRCan定位增益僅為3.4%。

綜上，CNES的RT-GIM產(chǎn)品總體定位精度最高，UPC的RT-GIM產(chǎn)品穩(wěn)定性仍需提升。