系泊纜繩的拉伸性能研究

韓 宇

(中海油能源發(fā)展股份有限公司采油服務分公司 天津 300452)

0 引 言

系泊纜是船舶與移動式海洋平臺系泊系統(tǒng)的重要部件，主要承受周期變化的拉伸載荷。常用的系泊纜包括鋼鏈、纜繩和纖維纜。與鋼鏈相比，纜繩質(zhì)量較輕，并且在給定的預張力作用下能夠提供更高的系泊恢復力，上述優(yōu)點在深水應用中顯得尤為重要[1]。系泊纜的拉伸剛度是系泊分析的重要輸入?yún)?shù)，系泊分析獲得的系泊纜的拉力是對其進行極限強度分析和疲勞分析的關鍵數(shù)據(jù)。因此，纜繩拉伸性能的研究是獲得拉伸剛度、極限強度和疲勞強度的分析基礎和研究前提。

早期開展的關于纜繩性能的研究工作，考慮了接觸和泊松效應，分析了二次螺旋纜繩的拉伸和扭轉性能[2-4]。由于忽略了摩擦和滑移效應，故只適用于純拉伸載荷作用下具有良好潤滑的螺旋纜繩。此后考慮了鋼絲之間的接觸擠壓效應、泊松效應和摩擦效應，提出了具有一次螺旋鋼絲的繩股拉伸響應的理論模型[5-6]。

上述理論模型均基于一次螺旋構型進行理論研究，實驗表明這些模型能夠很好地估計纜繩的力學響應。但由于沒有考慮二次螺旋鋼絲的真實構型及其在拉伸過程中的變形，故上述模型不能獲得二次螺旋鋼絲的真實應力和應變分布。因此，發(fā)展了二次螺旋構型的理論模型，假定變形前后繩股截面為平面，但是由此計算的鋼絲的局部應力存在較大差異，故考慮無摩擦接觸和泊松效應，在上述工作的基礎上提出了計算二次螺旋鋼絲局部曲率和撓率的新方法[7-10]。

隨著計算機技術的發(fā)展，有限元方法成為研究纜繩力學性能的重要手段。通過自主開發(fā)的三維有限元軟件，針對6+1 型一次螺旋纜繩開展了拉伸分析，建立有限元模型研究了鋼絲之間不同摩擦滑移狀態(tài)下一次螺旋纜繩和二次螺旋纜繩的拉伸性能。結果表明對于一次螺旋纜繩小滑移狀態(tài)下的有限元分析結果與理論分析結果相一致，一次螺旋纜繩有限滑移狀態(tài)的有限元分析結果和二次螺旋纜繩2 種摩擦滑移狀態(tài)下的有限元分析結果均與理論分析結果不同[11-13]。針對6×19 IWS 纜繩在拉伸載荷下的變形進行有限元分析和實驗研究，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外層鋼絲變形不一致，從而導致鋼絲之間出現(xiàn)滑移。

綜上，理論方法和有限元方法作為研究纜繩力學性能的重要方法，其準確性已經(jīng)得到了實驗驗證。目前針對一次螺旋纜繩的理論研究和有限元分析已經(jīng)趨于成熟，但針對具有二次螺旋構型的纜繩的有限元分析尚不多見。本文在總結二次螺旋纜繩力學性能理論模型的基礎上，針對7×7 IWRC 纜繩進行了三維有限元分析，獲得了纜繩的整體剛度，以及鋼絲的局部應力和應變，并與目前最新的理論研究成果進行了對比分析。

1 二次螺旋構型的幾何方程

螺旋線由纏繞角和螺旋線到中心軸線的距離決定，一次螺旋線的參數(shù)方程為：

根據(jù)微分幾何曲線論，一次螺旋線上P 點的

Frenet 標架為：

式中：螺旋倍數(shù) c2可利用二次螺旋線初次繞制成螺旋線時的纏繞角φ、到中心線的距離1r 和一次螺旋線的參數(shù)(R，θ)表示。對一定長度的一次螺旋線和二次螺旋線分別按照各自的弧長展開。

根據(jù)幾何關系可得：

上述推導過程假定一次螺旋線和二次螺旋線均為右旋，即θ＞0，φ＞0 。改變θ和φ的正負即可得到一次和二次螺旋線不同旋轉方向下的二次螺旋線方程。

2 二次螺旋纜繩拉伸分析

2.1 纜繩參數(shù)

本文研究的二次螺旋纜繩為7×7 型同向右捻含纜芯纜繩。纜繩由4 種類型的鋼絲組成，其結構及鋼絲編號如圖1 所示，幾何參數(shù)見表1。纜繩中2#鋼絲的螺距為193.0 mm。鋼絲材料選用線彈性材料，彈性模量為 200 GPa，泊松比為 0.3，鋼絲摩擦系數(shù)為0.115。

圖1 7×7纜繩的結構示意圖Fig.1 Structure sketch of 7×7 wire rope

表1 7×7型纜繩的幾何參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of 7×7 wire rope

2.2 有限元模型

采用二次螺旋方程建立纜繩的三維幾何模型和自主開發(fā)的程序劃分單元，并應用ABAQUS 軟件對纜繩的約束拉伸過程進行有限元模擬。綜合考慮有限元模型中纜繩結構的完整性和縮短機時的需要，模型長度為200 mm，大于2#鋼絲的一個螺距的長度。本文選用8 節(jié)點減縮積分單元(C3D8R 單元)，節(jié)點數(shù)為102 459，單元數(shù)為78 400。

采取通用接觸方式，接觸屬性為切向有限滑移和法向硬接觸。建立分布式耦合，在參考點上施加邊界條件，底部截面所有參考點施加全約束，頂部截面參考點施加軸向的位移，并約束其他5 個自由度的運動。有限元模型如圖2 所示。

圖2 7x7纜繩的有限元模型Fig.2 Finite element model of 7x7 wire rope

應用ABAQUS/Explicit 進行準靜力分析。拉伸過程共分6 個載荷步進行模擬，每個載荷步施加0.2 mm 的軸向位移，依照光滑載荷幅值曲線加載，每個分析步施加0.008 s。

2.3 纜繩整體拉伸剛度分析

通過有限元分析獲得纜繩的拉力-應變曲線，如圖3 所示?？梢钥闯?，初始拉伸階段的拉力-應變曲線呈現(xiàn)明顯的非線性，當拉伸應變大于0.002 后，纜繩的拉力-應變曲線基本呈線性，纜繩的拉伸剛度隨應變的增大而增大。本文中有限元分析獲得的拉力-應變曲線與Elata 等纜繩拉伸實驗獲得曲線一致，又與Xiang 等[10]的7×19 纜繩有限元分析獲得曲線的形態(tài)基本一致，說明了有限元分析的準確性。纜繩拉伸剛度的變化是由于鋼絲之間接觸狀態(tài)的不同導致的。初始階段鋼絲之間接觸不夠緊密，鋼絲的徑向變形并未受到內(nèi)層鋼絲的有效約束，易于伸長，拉伸剛度較??；隨著拉力的持續(xù)增大，鋼絲之間的接觸逐漸緊密，鋼絲的徑向變形受到約束，從而使得拉伸剛度增大。

對比研究4 種理論模型的分析結果可以發(fā)現(xiàn)，拉力與應變基本都呈線性關系，這是由于理論分析中假定鋼絲之間始終存在緊密接觸。盡管4 種理論模型的假定條件和方法并不相同，但計算的拉伸剛度仍比較接近。

對比研究有限元分析結果與4 種理論模型的分析結果可以發(fā)現(xiàn)，有限元分析獲得的拉伸剛度僅為理論分析結果的50%左右，這與Kastratovi? 等[12]的分析結果相一致，說明理論模型對纜繩的拉伸剛度分析結果明顯偏大，見圖3。理論模型對二次螺旋鋼絲和二次螺旋鋼絲所圍繞的股芯鋼絲拉力的分析結果偏大導致了纜繩拉伸剛度的偏大。3#鋼絲和2#鋼絲均為一次螺旋鋼絲，在理論分析中采用相同的方法，但由于二次螺旋的4#鋼絲存在，應用一次螺旋鋼絲的方法對3#鋼絲的分析不準確，應該與4#鋼絲作為整體共同進行分析。因此，針對二次螺旋鋼絲及其所圍繞的股芯鋼絲的理論模型需要進一步改進，以真實反映其在拉伸過程中的變形。

圖3 纜繩拉伸剛度有限元分析結果與理論結果對比Fig.3 Comparison of results from finite element analysis and theoretical analysis of tensile stiff-ness of wire rope

2.4 鋼絲應力分析

后3 種理論模型和有限元分析均能夠用于進行二次螺旋鋼絲的應力分析。本文對有限元分析獲得的鋼絲的熱點應力與Usabiaga 和Pagalday[9]獲得的名義應力進行對比研究。圖4 為拉伸應變?yōu)?.006 時纜繩橫(XOY)剖面和縱(YOZ)剖面Von Mises 應力云圖。圖5～8 分別為拉伸應變?yōu)?.006 時4 種鋼絲截面中心應力路徑和截面最大應力路徑的有限元分析結果，以及Usabiaga 和Pagalday 理論模型分析結果。結果差異的主要原因是Usabiaga 和Pagalday 理論模型并未考慮鋼絲局部的接觸應力。

圖4 纜繩剖面Von Mises應力云圖Fig.4 Contour of Von Mises stress of wire rope profile

由圖4 可以看出，纜芯繩股鋼絲的應力大于外側繩股鋼絲的應力，即1#、2#鋼絲的應力大于3#、4#鋼絲的應力；股芯鋼絲的應力大于其他鋼絲的應力，即1#鋼絲應力大于2#鋼絲應力，3#鋼絲的應力大于4#鋼絲的應力。另外，1#、2#鋼絲截面的應力分布比較均勻，而3#、4#鋼絲截面應力分布并不均勻。拉伸過程中鋼絲因發(fā)生徑向收縮而產(chǎn)生接觸力，并由外層鋼絲向內(nèi)層鋼絲傳遞，導致鋼絲截面靠近纜繩中心部分的應力較大。

1#鋼絲為直線構型，主要承受拉力和2#鋼絲的接觸力。由圖5 可知，1#鋼絲截面中心應力的有限元分析結果與Usabiaga 和Pagalday 理論模型的結果基本相同，截面最大應力比中心應力高出30～90 MPa。這表明與拉力相比，接觸力導致的應力較小。

圖5 1#鋼絲應力對比Fig.5 Comparison of steel wire stress of 1#

2#鋼絲為一次螺旋構型，主要承受拉力、彎矩、扭矩、接觸力和摩擦力。由圖6 可知，2#鋼絲截面中心應力的有限元分析結果與Usabiaga 和Pagalday理論模型的結果基本相同，并且沿弧長近似為均勻分布。截面最大應力的下限值比中心應力高出100 MPa左右，與理論分析的最大應力和中心應力之差基本一致，這表明與拉力相比，彎矩和扭矩導致的應力較小。截面最大應力的上限值有限元分析結果高出中心應力450～750 MPa，表明接觸力和摩擦力產(chǎn)生的應力水平與拉力產(chǎn)生的應力水平相當。

圖6 2#鋼絲應力對比Fig.6 Comparison of steel wire stress of 2#

由圖7 可知，3#鋼絲有限元分析獲得的截面中心應力和截面最大應力的下限值均為 Usabiaga 和Pagalday 理論模型分析結果的50%。4#鋼絲為二次螺旋構型。

圖7 3#鋼絲應力對比Fig.7 Comparison of steel wire stress of 3#

由圖8 可知，4#鋼絲的截面中心應力的有限元分析結果與Usabiaga 和Pagalday 理論模型的分析結果均呈現(xiàn)周期性特征，并且在分析長度內(nèi)均出現(xiàn)3 個周期，但是截面中心應力和截面最大應力的下限值僅為理論分析結果的50%。3#和4#截面最大應力的上限值有限元分析結果高出中心應力300～400 MPa，這說明接觸力和摩擦力產(chǎn)生了較大的應力。通過對纜繩中鋼絲應力的分析，發(fā)現(xiàn)纜芯繩股鋼絲截面的中心應力和截面最大應力的下限值與理論分析結果接近，外側繩股鋼絲的應力小于理論分析結果，這與拉力在不同鋼絲中的分布一致。

圖8 4#鋼絲應力對比Fig.8 Comparison of steel wire stress of 4#

3 結 語

本文對7×7 型二次螺旋纜繩的拉伸性能進行了三維有限元分析和理論分析，并對比了纜繩整體剛度和纜繩應力的有限元分析結果和理論分析結果。研究發(fā)現(xiàn)纜繩整體拉伸剛度的有限元分析結果均為理論分析結果的1/3～1/2，纜芯繩股鋼絲繩的拉力和應力與理論分析結果接近，而二次螺旋鋼絲及其股芯鋼絲的拉力和應力小于理論分析結果，導致理論分析結果大于有限元分析結果。因此，需要在理論上對二次螺旋鋼絲及其股芯鋼絲在拉伸狀態(tài)下的變形進行深入研究，以改進現(xiàn)有理論模型存在的不足?！?/p>