基于PTMD的雙主梁鋼-混組合梁橋車-橋耦合振動控制

李德安, 王佐才,2, 王慧光, 金大帥

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009; 2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心,安徽 合肥 230009)

在中小跨徑橋梁中,鋼-混組合梁通常采用工字鋼作為主梁形式[1]。工字鋼梁具有結構美觀簡潔、受力特點明確、施工方便、綜合造價低等諸多優(yōu)點,因而獲得了相對廣泛的應用[2]。目前,鋼-混組合梁的研究主要集中在截面形式的選擇及設計參數(shù)敏感性等方面[3],而對鋼-混組合梁橋車-橋耦合振動研究相對較少,特別是針對雙主梁鋼-混組合梁橋的相關研究很少。

由于工字鋼梁豎向彎曲剛度較小,2片工字鋼主梁在行車荷載作用下會產生劇烈的振動,從而使橋梁結構對車-橋耦合振動的響應較為明顯,有可能加劇橋梁結構的損傷,影響使用壽命,因此,對雙主梁鋼-混組合梁橋進行車-橋振動控制研究具有較重要的意義。

調諧質量阻尼器(tuned mass damper,TMD)是一種離散型阻尼裝置[4],常用于結構被動控制,廣泛應用于橋梁結構振動控制中。文獻[5]研究了兩自由度模型TMD的最優(yōu)參數(shù),大量相關研究主要集中在優(yōu)化TMD參數(shù)以及抑制風荷載和地震荷載作用下的橋梁振動[6-7],而利用TMD來抑制移動車輛荷載作用下鋼-混組合梁橋振動的研究較少。碰撞調諧質量阻尼器(pounding tuned mass damper,PTMD)是一種新型減振裝置,在PTMD的設計中,阻尼器由可移動的質量塊和附加的限位裝置組成,該限位裝置能夠限制質量塊的振動,其表面的黏彈性材料可以通過沖擊或碰撞耗散能量。與傳統(tǒng)的TMD系統(tǒng)相比,PTMD有效降低了結構的振動和阻尼器自身的安裝成本,相對容易實現(xiàn)和維護[8-9];此外,PTMD拓寬了阻尼器的有效減振頻帶,具有更大的能量耗散能力,對系統(tǒng)不確定性的響應更為穩(wěn)健[10]。

本文針對雙主梁鋼-混組合梁橋行車振動問題,設計一種通過調諧質量塊與黏彈性層之間的碰撞來耗散能量的PTMD,以減小車輛引起的橋梁振動;結合橋梁和車輛的運動方程,建立車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)運動方程;建立某雙主梁鋼-混組合梁橋的有限元模型,并進行動力特性分析;考慮路面條件,基于三維車輛模型、橋梁模型和PTMD系統(tǒng)建立車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)的仿真模型,并研究本文設計的PTMD對該雙主梁鋼-混組合梁橋的減振效果。

1 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)運動方程

車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)力學模型如圖1所示。車輛模型采用整車空間模型和多剛體系統(tǒng)模型,考慮二系懸掛,以便更全面地、比較真實地模擬實際車輛動力特性;橋梁模型采用有限單元法,在研究車-橋耦合豎向振動時,由于橋梁下部結構的豎向剛度比橋跨結構大得多,故將下部結構模擬成剛體。

圖1 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)力學模型

1.1 車輛與橋梁運動方程

考慮車輛和橋梁不耦合時的振動方程,車輛和橋梁是2個相互獨立的自由振動系統(tǒng)。車輛的運動方程為:

(1)

其中:Mv、Cv、Kv分別為車輛的質量、阻尼和剛度矩陣;xv為車輛的垂直位移矢量;Fv為作用在車輛上的車輪-道路接觸力矢量。

橋梁運動方程為:

(2)

其中:Mb、Cb、Kb分別為橋梁的質量、阻尼和剛度矩陣;xb為橋梁所有自由度的位移矢量;Fb為作用在橋梁上的所有外力的矢量。

1.2 PTMD運動方程

PTMD安裝在橋梁結構的設計位置,例如其響應成為最大值的位置。PTMD的運動方程[11]為:

(3)

其中:Mp、Cp、Kp分別為PTMD的質量、阻尼和剛度矩陣;xp為PTMD的垂直位移矢量;Fp為橋梁和PTMD相對運動產生的力;P為橋梁和PTMD垂直方向的碰撞力;Γ為碰撞力的位置矩陣;H取值為:

(4)

其中:x1為質量塊的位移;x2為黏彈性材料層的位移;gp為質量塊和黏彈性材料層之間的間隙。

為準確分析PTMD對橋梁結構的振動抑制效果,需要建立碰撞力模型。一些研究者通過合理的數(shù)學表達式來描述碰撞力，以研究不同結構之間的碰撞現(xiàn)象,并提出多個碰撞力模型來模擬結構的碰撞[12]，其中,基于赫茲接觸單元和非線性阻尼器的模型考慮碰撞過程中能量的耗散,本文采用該碰撞力模型。橋梁和PTMD之間的碰撞力[13]表達式為:

(5)

(6)

(7)

其中:m1、m2為2個碰撞體的質量;e為恢復系數(shù);ξ為與e相關的碰撞阻尼比。e的定義為碰撞后(最終)相對速度之間的關系,可以通過反彈試驗測得,即用鋼球的初始高度和鋼球與平板碰撞后的反彈高度來確定,e=0表示完全塑性沖擊,e=1表示完全彈性沖擊。

1.3 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)運動方程

利用橋梁與輪胎接觸點處的位移關系和相互作用力關系,結合橋梁與車輛的運動方程,可以建立車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)的運動方程,即

(8)

可采用Newmark逐步積分法對(8)式進行求解,進而得到結構的振動響應。

2 鋼-混組合梁橋減振裝置

本文基于TMD減振原理,設計一種通過調諧質量塊與黏彈性層之間的碰撞來耗散能量的PTMD,如圖2所示。PTMD具有與常規(guī)TMD類似的可移動質量塊、彈簧、阻尼器及表面被黏彈性材料覆蓋的限位裝置,以限制質量塊的沖程,并通過沖擊或碰撞耗散能量。整個裝置分為3個部分,由中間的TMD與兩邊的限位裝置組成。TMD質量塊的沖程受到外部激勵的影響,當橋梁結構受到較小的激勵時,其動力響應也較小,質量塊產生的沖程小于其與限位裝置之間的間隙,此時尚未發(fā)生碰撞,PTMD的減振效果與TMD相同,即通過諧振所引起的質量塊運動來消耗能量;當外部激勵較大,質量塊的沖程超過其與限位裝置之間的間隙時,兩者發(fā)生碰撞會消耗動能,從而降低橋梁結構的振動。

圖2 PTMD裝置示意圖

3 算例分析

算例采用某高速公路路段1座4×35 m雙主梁鋼-混組合梁橋,其基本截面尺寸如圖3所示(單位為mm)。預制橋面板采用C40混凝土和PVA纖維混凝土,工字鋼主梁采用Q345D碳素結構鋼,橋面寬度為13 m,主梁間距為7.2 m。

圖3 鋼-混組合梁橋基本尺寸

3.1 橋梁有限元建模及動力特性分析

利用通用有限元軟件ANSYS建立該雙主梁鋼-混組合梁橋有限元模型,得到該橋的質量、剛度和阻尼矩陣。混凝土橋面板采用solid65單元,工字鋼梁和橫隔梁均采用shell181單元,共有54 780個節(jié)點、44 080個單元。鋼-混組合梁橋有限元模型如圖4所示。

圖4 鋼-混組合梁橋有限元模型

基于有限元模型對結構進行模態(tài)分析,計算得到結構前2階豎彎頻率分別為2.78、10.74 Hz,結構前2階豎彎振型如圖5所示。

圖5 鋼-混組合梁橋模型振型

3.2 鋼-混組合梁橋現(xiàn)場試驗

鋼-混組合梁橋試驗現(xiàn)場與加速度傳感器實物圖片如圖6所示。

圖6 梁橋試驗現(xiàn)場與傳感器實物圖片

為了解該鋼-混組合梁橋實際工作狀態(tài)下的振動特性,在該橋處于運營狀態(tài)下進行現(xiàn)場試驗,在邊跨和中跨工字鋼梁下翼緣沿四等分點等間距布置加速度傳感器,測試主梁的豎向加速度,得到主梁在移動車輛荷載激勵下的振動響應,并進行工作模態(tài)參數(shù)識別,即可得到橋梁結構的振動特性。

利用解析模式分解算法對實測加速度數(shù)據(jù)進行去噪處理,分別對低于0.2 Hz的低頻成分和高于30.0 Hz的高頻成分進行去噪,并對去噪后的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析。基于分解后的模態(tài)響應,利用隨機子空間法識別出結構的前2階豎彎頻率分別為2.74、10.67 Hz,結構第1階阻尼比為2.48%。與結構模型前2階豎彎頻率相比較,實測頻率與模型前2階豎彎頻率的誤差分別為1.46%、0.66%。實測結構前2階豎彎振型如圖7所示,將其與圖5中的前2階豎彎振型進行對比,通過計算各階模態(tài)的模態(tài)置信度(modal assurance criterion,MAC)可知,實測模態(tài)振型與有限元結果具有90%以上的相似度。

圖7 鋼-混組合梁橋實測振型

3.3 路面狀況模型

路面狀況是影響橋梁和車輛動力響應的重要因素,一般由路面不平度定性表示。路面不平度等級劃分見表1所列[14]。

表1 路面不平度等級劃分

路面不平度的時間歷程可假定為零均值平穩(wěn)高斯隨機過程,對其最有效的描述方法之一是進行功率譜統(tǒng)計。路面不平度功率譜密度(power spectrum density,PSD)函數(shù)又稱為均方譜密度函數(shù),是對分布于單位頻段內路面不平度測量值的均方值進行統(tǒng)計分析。路面不平度可以通過基于PSD函數(shù)的傅里葉逆變換來生成,能夠反應路面的總體特征。不同國家根據(jù)實測數(shù)據(jù)的擬合結果,提出了各種PSD函數(shù)的規(guī)范。

本文進行車-橋耦合振動仿真分析時采用文獻[14]規(guī)定的路面不平度等級C級(一般),通過對路面PSD函數(shù)求傅里葉逆變換得到路面不平度。

3.4 PTMD減振效果分析

3.4.1 PTMD參數(shù)設置及布置

為了比較TMD和PTMD的行車振動控制效果,在相同的車-橋耦合系統(tǒng)中分別施加TMD和PTMD,對比研究車-橋-PTMD/TMD耦合系統(tǒng)與無控制車-橋耦合系統(tǒng)的動力響應。算例中,鋼-混組合梁橋的一階阻尼比取實測值2.48%,TMD和PTMD的質量比μ均為1.0%,TMD的阻尼比為6%,PTMD的阻尼比由(7)式計算,其中PTMD的恢復系數(shù)e設定為0.5,PTMD的碰撞剛度β為20 kN/m3/2。

為了有效控制橋梁的行車振動響應,將TMD和PTMD調到橋梁的基頻,并安裝在位移響應最大處。為增大減振效果,以該橋邊跨為研究對象,在邊跨跨中及跨中前后距橋墩10 m的位置分別設置相同的PTMD/TMD減振裝置。利用多體動力學軟件UM建立車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)仿真模型,如圖8所示。

圖8 車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)仿真模型

3.4.2 TMD與PTMD的減振效果對比

橋梁在移動車輛荷載作用下的振動受到路面不平度、車輛質量、車速等多種因素的影響。本研究中路面不平度為C級(一般),車輛質量為55 t,車速為50 km/h,建立車-橋耦合模型進行仿真計算。移動車輛荷載作用下,安裝PTMD/TMD前后,鋼-混組合梁橋邊跨跨中節(jié)點的位移、加速度時程曲線如圖9所示。

由圖9a可知,從鋼-混組合梁橋豎向振動最大位移看,無減振裝置時為6.814 mm,安裝TMD時為5.545 mm,安裝PTMD時為4.689 mm?？梢钥闯?安裝PTMD的最大位移值明顯小于無減振裝置和安裝TMD的相應值。安裝TMD對鋼-混組合梁橋邊跨跨中位移振動的減振率為18.62%,安裝PTMD時的相應減振率為31.18%。

圖9 安裝減振裝置前后位移和加速度時程曲線

由圖9b可知,從鋼-混組合梁橋豎向振動加速度峰值看,無減振裝置時為1.030 m/s2，安裝TMD時為0.775 m/s2，安裝PTMD時為0.632 m/s2。因此,從結構跨中振動加速度看,安裝TMD對鋼-混組合梁橋的減振率為24.76%,安裝PTMD時的相應減振率為38.64%。

綜上所述,車-橋-PTMD耦合系統(tǒng)的動力響應明顯小于無控制車-橋耦合系統(tǒng)的動力響應,且小于車-橋-TMD耦合系統(tǒng)的動力響應。本文應用的PTMD對鋼-混組合梁橋的行車振動有明顯的抑制效果,在其他條件相同的情況下,PTMD的減振效果與TMD相比更加明顯。

3.4.3 PTMD質量比影響分析

質量比是影響阻尼器減振效果的關鍵參數(shù)之一,阻尼器的質量比通常為0.5%～2.0%。參考實際情況,選取0.5%、1.0%、1.5%、2.0% 4種不同質量比的PTMD,其他條件均與前述分析相同,對該橋邊跨跨中豎向位移進行對比分析，邊跨跨中節(jié)點位移時程如圖10所示,各質量比對應減振效果見表2所列。

由圖10、表2可知,PTMD的質量比對減振效果的影響較為明顯,當質量比從0.5%增加到2.0%時,對豎向位移的減振率從22.74%增加到47.32%,PTMD的減振效果有顯著提升。

圖10 不同質量比下的位移時程曲線

表2 不同質量比下的減振效果對比

3.4.4 PTMD碰撞剛度影響分析

碰撞剛度β也是模擬碰撞力的關鍵參數(shù),其值取決于碰撞物體的材料屬性和幾何形狀。根據(jù)實際情況,β通常為10～30 kN/m3/2。選取10、20、30 kN/m3/23種情形下的PTMD,其他條件均與前述分析相同,對該橋邊跨跨中豎向位移進行對比分析，不同β下的減振效果見表3所列。

表3 不同β作用下的減振效果對比

由表3可知,β的變化對PTMD的減振效果影響不大,當β從10 kN/m3/2增加到30 kN/m3/2時,對豎向位移的減振率僅從32.67%降低到29.54%,PTMD的減振效果無明顯變化。

4 結 論

(1) 本文設計的PTMD對雙主梁鋼-混組合梁橋的行車振動有明顯的抑制效果,在其他條件相同的情況下,安裝TMD、PTMD對位移的減振率分別為18.62%、31.18%,PTMD有更好的減振效果。

(2) PTMD的質量比對橋梁結構行車振動的控制效果有明顯影響,當其質量比從0.5%增加到2.0%時,對位移的減振率從22.74%提高到47.32%,減振效果明顯提升。

(3) PTMD的碰撞剛度對橋梁結構行車振動的控制效果沒有明顯影響,當其碰撞剛度從10 kN/m3/2增加到30 kN/m3/2時,對豎向位移的減振率僅從32.67%降低到29.54%。