高精度恒溫箱穩(wěn)定性分析及魯棒性改進(jìn)

程?hào)|旭, 陳芝飛, 蘇東贏, 馬少華, 李瑞君

(1.河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心,河南 鄭州 450016; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

在微納米測量領(lǐng)域,由溫度波動(dòng)引起的幾何測量誤差影響顯著[1-3]。其中,由機(jī)械熱變形引起的測量相對(duì)不確定度可以達(dá)到10 μm/℃[4]。研究表明,0.56 ℃的溫度變化就會(huì)造成微納米三坐標(biāo)測量機(jī)工作臺(tái)180 nm的結(jié)構(gòu)熱變形[5]。由此可見,高精密測量離不開精密的環(huán)境溫度控制。此外,在激光干涉測量中,環(huán)境溫度變化會(huì)造成激光中心波長偏移,帶來測量誤差。文獻(xiàn)[6]研究了半導(dǎo)體激光器波長和溫度的關(guān)系,采用具有集成檢波器件的半導(dǎo)體激光器,設(shè)計(jì)了高精度波長穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定后波長穩(wěn)定度優(yōu)于2 pm。在激光準(zhǔn)直測量中,溫度變化會(huì)引起空氣折射率波動(dòng),造成光束發(fā)生偏折,引起測量誤差[7]。

為保障微納米測量過程中測量環(huán)境的穩(wěn)定性,文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)建多層封閉式空間,為測量機(jī)所處的核心層提供高穩(wěn)定的測量環(huán)境;文獻(xiàn)[9]針對(duì)超精密加工環(huán)境控制需求,設(shè)置了一般控溫區(qū)、精密控溫區(qū)以及超精密控溫區(qū),通過多層溫控環(huán)境的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)了超精密控溫區(qū)(20 ± 0.05) ℃的控溫精度。上述方法通過多層環(huán)境溫度控制實(shí)現(xiàn)工作區(qū)溫度穩(wěn)定,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜,而通過構(gòu)建小型環(huán)境腔的方式,可以降低溫度控制難度。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)高精度標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻用空氣恒溫箱用于存放標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻,長期穩(wěn)定性優(yōu)于1 mK/月;文獻(xiàn)[11]研究了一種外循環(huán)式恒溫控制系統(tǒng),箱體采用了水介質(zhì)外循環(huán)式的分離結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對(duì)安裝人員要求較高;文獻(xiàn)[12]研究了溫濕度控制系統(tǒng)及其解耦模型,實(shí)現(xiàn)了溫濕度同時(shí)控制。

文獻(xiàn)[13-14]研究的基于自然對(duì)流原理的高精度恒溫箱以半導(dǎo)體制冷片作為溫控單元,采用PID控制算法,穩(wěn)態(tài)控溫精度最高可達(dá)±0.02 ℃,且結(jié)構(gòu)簡單、工作時(shí)無振動(dòng)。然而,恒溫箱使用要求箱體內(nèi)外環(huán)境溫差小于1 ℃,且需要定期調(diào)整PID控制器參數(shù),以實(shí)現(xiàn)良好的控溫精度。本文以已研制的恒溫箱為研究對(duì)象,從系統(tǒng)穩(wěn)定性入手,對(duì)系統(tǒng)自適應(yīng)能力差的原因進(jìn)行探究,并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,以提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 穩(wěn)定性分析

1.1 恒溫箱結(jié)構(gòu)

恒溫箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 恒溫箱結(jié)構(gòu)

箱體采用亞克力板作為外框架材料,內(nèi)壁粘貼真空隔熱板以保障箱體的隔熱性。箱體頂部安裝有半導(dǎo)體制冷片作為溫控執(zhí)行器。工作時(shí),測溫儀34970A采集溫度傳感器PT100的電阻值,獲得當(dāng)前溫度;控制器根據(jù)當(dāng)前溫度,調(diào)控恒流電源PSM6003的輸出功率,驅(qū)動(dòng)制冷片;制冷片在電流驅(qū)動(dòng)下冷端開始制冷,對(duì)周圍空氣進(jìn)行降溫。此時(shí),箱內(nèi)產(chǎn)生縱向溫度梯度,冷空氣下降,熱空氣上升,形成自然對(duì)流,從而達(dá)到箱內(nèi)控溫的目的。

恒溫箱結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：尺寸為900×900×1 000 mm;制冷片數(shù)量9;制冷片最大功率48 W(12 V/4 A);電源驅(qū)動(dòng)功率180 W(60 V/3 A)。

1.2 溫度擾動(dòng)

恒溫箱工作時(shí),熱源可以分為制冷片熱輻射、環(huán)境熱輻射、箱內(nèi)器件熱輻射3個(gè)部分。其中,環(huán)境熱輻射和箱內(nèi)器件熱輻射以擾動(dòng)形式存在于控制系統(tǒng)中。以環(huán)境熱輻射為例,分析其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

環(huán)境熱輻射對(duì)箱內(nèi)溫度有影響,計(jì)算公式為

θn=θb+θr(t)

(1)

其中:θn為恒溫箱在環(huán)境熱輻射下受到的溫度擾動(dòng),由溫度偏置θb及隨機(jī)溫度擾動(dòng)θr2個(gè)部分組成;θb為當(dāng)前環(huán)境溫度水平,影響控制系統(tǒng)階躍響應(yīng);θr為環(huán)境溫度波動(dòng),影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。器件熱輻射對(duì)恒溫箱造成的溫度擾動(dòng)同樣可以用(1)式表示。綜合環(huán)境熱輻射與器件熱輻射,最終得到恒溫箱內(nèi)總的溫度擾動(dòng)形式計(jì)算公式,即

θN=θB+θR(t)

(2)

其中:θB為綜合溫度擾動(dòng)偏置;θR(t)為綜合溫度擾動(dòng)隨機(jī)分量。根據(jù)(2)式溫度擾動(dòng)存在形式,得到的系統(tǒng)傳遞過程如圖2所示。由圖2可知：① 溫度偏置疊加至系統(tǒng)階躍輸入部分,影響系統(tǒng)初始工作條件;② 溫度隨機(jī)擾動(dòng)疊加至系統(tǒng)輸出部分,影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。

圖2 系統(tǒng)傳遞框圖

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性

除了溫度擾動(dòng)會(huì)影響控制系統(tǒng)響應(yīng),系統(tǒng)穩(wěn)定性同樣會(huì)制約控制系統(tǒng)性能。根據(jù)半導(dǎo)體制冷片實(shí)際物理傳遞過程,系統(tǒng)傳遞環(huán)節(jié)可以分為如下4個(gè)部分:① 電流驅(qū)動(dòng)制冷片,制冷片制冷;② 制冷片與散熱片熱傳導(dǎo);③ 散熱片與空氣熱傳導(dǎo);④ 空氣自然對(duì)流傳熱。

求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較困難,而熱傳導(dǎo)過程通常具有穩(wěn)定關(guān)系。因此,對(duì)半導(dǎo)體制冷片輸入輸出傳遞關(guān)系進(jìn)行穩(wěn)定性分析,一定程度上可以表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

制冷片輸入電流與制冷量、制熱量的關(guān)系[15]為:

(3)

其中:Qe為制冷量;Qh為制熱量;Ic為輸入電流;θc為制冷片冷端溫度;θh為制冷片熱端溫度;Δθ為冷熱端溫差;α、R0、K為制冷片內(nèi)參數(shù)。

由(3)式可知,制冷片冷端溫度、冷熱端溫差、驅(qū)動(dòng)電流共同決定制冷量,且三者相互制約。在理想情況下,認(rèn)為制冷片工作時(shí)熱端產(chǎn)生的熱量全部通過風(fēng)扇釋放,熱端溫度保持不變,制冷功率由輸入電流和冷端溫度共同決定。實(shí)際工作時(shí),由于熱端散熱不理想、環(huán)境熱輻射等原因,熱端溫度隨之發(fā)生變化。由此可見,制冷片輸入輸出間不僅存在非線性關(guān)系,且受多參數(shù)、多因素影響。因此很容易得出恒溫箱非線性時(shí)變特性。

1.4 仿真測試

通過模型辨識(shí)對(duì)系統(tǒng)時(shí)變特性進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)前文分析可知，隨著恒溫箱工作時(shí)間增長,系統(tǒng)特性也將發(fā)生變化,分別取3個(gè)階段對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí):

(1) 關(guān)閉恒溫箱,等待箱內(nèi)溫度穩(wěn)定后,輸入0.5 A恒定電流,獲取箱內(nèi)溫度變化曲線后進(jìn)行模型辨識(shí)。

(2) 箱內(nèi)溫度在恒定電流0.5 A作用下溫度穩(wěn)定后,調(diào)整輸入電流至1.0 A,獲取箱內(nèi)溫度變化曲線后進(jìn)行模型辨識(shí)。

(3) 箱內(nèi)溫度在恒定電流1.0 A作用下溫度穩(wěn)定后,調(diào)整輸入電流至1.5 A,采集箱內(nèi)溫度變化后進(jìn)行模型辨識(shí)。

根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn),恒溫箱控溫目標(biāo)為20 ℃時(shí),進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后電流通常在1.0～1.5 A范圍內(nèi)。因此,這里選擇0.5 A作為階躍輸入。辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型表達(dá)式分別為:

(4)

(5)

(6)

(4)式、(5)式、(6)式辨識(shí)結(jié)果的擬合度分別為95%、94%、94%。(4)式比(5)式、(6)式多一個(gè)零點(diǎn),具有顯著的形式差異,(5)式、(6)式幾乎相等。考慮模型辨識(shí)誤差造成的系數(shù)差異,可以認(rèn)為在第2階段和第3階段測試中,恒溫箱具有穩(wěn)定的系統(tǒng)模型。

在相同的PID參數(shù)下,進(jìn)一步利用辨識(shí)得到的模型對(duì)PID控制效果進(jìn)行仿真。這里只需對(duì)(4)式、(5)式進(jìn)行仿真,前者為A組仿真,后者為B組仿真。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 PID控制仿真結(jié)果

從圖3可以看出,(4)式的系統(tǒng)在階躍激勵(lì)下表現(xiàn)為衰減震蕩,而(5)式為單調(diào)逼近,PID控制效果減弱。

綜上所述,結(jié)合制冷片輸入輸出傳遞關(guān)系、恒溫箱模型辨識(shí)結(jié)果及仿真測試,論證了恒溫箱的非線性時(shí)變特性。在環(huán)境溫度擾動(dòng)、系統(tǒng)時(shí)變特性的影響下,傳統(tǒng)PID難以獲得穩(wěn)定的控制效果,需要定期重新整定恒溫箱PID系數(shù),系統(tǒng)魯棒性低。

2 模糊PID設(shè)計(jì)

2.1 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模糊PID基于專家經(jīng)驗(yàn)和模糊規(guī)則推理,能夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù),不需要了解系統(tǒng)具體模型,在非線性時(shí)變系統(tǒng)中也能獲得良好的控制效果。為了提高恒溫箱自適應(yīng)能力,設(shè)計(jì)了基于模糊PID的控制系統(tǒng),如圖4所示,以保證恒溫箱穩(wěn)態(tài)控制精度。

圖4 基于模糊PID的恒溫控制系統(tǒng)

模糊控制器輸入?yún)?shù)為當(dāng)前偏差e和偏差變化率ec,輸出參數(shù)為比例參數(shù)Δkp、積分參數(shù)Δki、微分參數(shù)Δkd。經(jīng)過調(diào)整的PID控制器參數(shù)計(jì)算公式為:

(7)

2.2 模糊化

模糊控制器輸入輸出論域、模糊語言見表1所列。

表1 模糊化設(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)靈敏度,獲得更好的穩(wěn)態(tài)控制精度,對(duì)系統(tǒng)偏差輸入進(jìn)行了限定。

各模糊語言設(shè)定5個(gè)模糊子集,包括負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS) 、零(ZO) 、正小(PS) 、正大(PB),隸屬度函數(shù)選擇三角型。為清晰展示各模糊子集及其隸屬度函數(shù)形式,以歸一化形式對(duì)模糊子集進(jìn)行劃分。對(duì)于任意模糊語言,其輸入歸一化映射表達(dá)式為:

y=x/X

(8)

其中:x為輸入值;X為輸入值最大范圍;y為歸一化值。

通過(8)式可以將在論域[-X,+X]之間的模糊語言映射在論域?yàn)閇-1,+1]范圍。各模糊語言歸一化后的模糊子集及其隸屬度函數(shù)關(guān)系如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

2.3 模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

根據(jù)恒溫箱控溫調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和PID參數(shù)作用,建立了模糊規(guī)則。由恒溫箱調(diào)試經(jīng)驗(yàn)可知:

(1) 在|e|較大時(shí),需要增加Kp值,以便系統(tǒng)快速響應(yīng),同時(shí)Ki值需要很小,防止積分飽和。

(2) 在|e|較小時(shí),需要適當(dāng)減少Kp值,防止系統(tǒng)震蕩,同時(shí)增加Ki值,減少穩(wěn)態(tài)誤差。

(3)ec較大且為正時(shí),代表系統(tǒng)迅速逼近目標(biāo)值,Kd值需適當(dāng)減少;ec較大且為負(fù)時(shí),代表系統(tǒng)迅速遠(yuǎn)離目標(biāo)值,Kd需適當(dāng)增加進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則見表2所列。

表2 Δkp、Δki、Δkd的模糊規(guī)則

選擇IF-THEN語句進(jìn)行模糊規(guī)則推理。在獲得相應(yīng)的輸出模糊子集后,通過面積重心法進(jìn)行去模糊化,獲得模糊控制器輸出。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在之前的研究工作中,本團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了基于LabVIEW和MATLAB混合編程的高精度恒溫箱控制軟件。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)設(shè)計(jì)的模糊控制器對(duì)軟件進(jìn)一步優(yōu)化,利用LabVIEW模糊設(shè)計(jì)工具完成基于模糊PID的高精度恒溫控制軟件。

為了驗(yàn)證模糊控制系統(tǒng)的有效性,隨機(jī)設(shè)定恒溫箱不同的狀態(tài),以驗(yàn)證系統(tǒng)自適應(yīng)能力,包括變化系統(tǒng)階躍幅值、變化系統(tǒng)模型參數(shù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為可控溫恒溫室。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1) 設(shè)定室溫(23±0.5) ℃,關(guān)閉恒溫箱,啟動(dòng)控制系統(tǒng),驗(yàn)證控制系統(tǒng)最大溫差適應(yīng)能力。

(2) 設(shè)定室溫(22±0.5) ℃,關(guān)閉恒溫箱,啟動(dòng)控制系統(tǒng),此時(shí)控制系統(tǒng)在當(dāng)前環(huán)境狀態(tài)下具有最大的階躍輸入,系統(tǒng)模型用(4)式表示。

(3) 設(shè)定室溫(22±0.5) ℃,關(guān)閉恒溫箱,以恒定電流值0.5 A驅(qū)動(dòng)制冷片,在箱內(nèi)溫度穩(wěn)定后啟動(dòng)控制程序,此時(shí)控制系統(tǒng)階躍輸入和模型參數(shù)發(fā)生變化,系統(tǒng)模型用(5)式表示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3所列。每組測試時(shí)長10 h,計(jì)算穩(wěn)態(tài)波動(dòng)時(shí),取最后2 h數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。第2組測量結(jié)果如圖6所示。

圖6 室溫21.549 ℃下恒溫箱控溫結(jié)果

由表3中1組、2組實(shí)驗(yàn)可知：優(yōu)化后的溫控系統(tǒng)能夠在不同環(huán)境溫度下保持良好的穩(wěn)態(tài)控溫精度;2組、3組實(shí)驗(yàn)證明,在系統(tǒng)時(shí)變特性下,溫控系統(tǒng)也能獲得良好的控制效果,魯棒性增強(qiáng)。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 單位:℃

4 結(jié) 論

本文針對(duì)基于自然對(duì)流原理的微納米三坐標(biāo)測量機(jī)用高精度恒溫箱魯棒性差的問題,研究了溫度擾動(dòng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)恒溫箱性能的影響,并根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果建立仿真模型,驗(yàn)證結(jié)論的有效性;為增強(qiáng)恒溫箱自適應(yīng)能力,保障穩(wěn)態(tài)控溫精度,采用模糊PID優(yōu)化了恒溫箱控制系統(tǒng)軟件,并設(shè)定恒溫箱不同的狀態(tài)進(jìn)行效果驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有良好的自適應(yīng)能力,環(huán)境溫差適應(yīng)能力由1 ℃提升至3 ℃,且能很好地抵抗系統(tǒng)時(shí)變特性,穩(wěn)態(tài)控制精度優(yōu)于±0.03 ℃,系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。