基于修正IDM模型的交叉口跟馳模型仿真研究

代宇婷 郭今達(dá) 宋利民

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著中國城市汽車保有量的增長，城市交通擁堵問題隨之產(chǎn)生，尤其是高峰期擁堵嚴(yán)重問題亟待解決[1-3]。智能交通主要采用優(yōu)化控制城市交叉口交通信號燈的方法提高城市交通的效率。而信號燈的合理控制依賴于跟馳模型的研究。因此更精確地構(gòu)建城市交叉口車輛跟馳模型是實(shí)現(xiàn)智能交通的必要條件[4-5]，具有基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

為此，國內(nèi)外許多學(xué)者對信號交叉口交通流跟馳特性開展了研究。Sasaki等[6]利用最優(yōu)速度模型研究了信號燈控制下的交通流。唐鐵橋等[7]在深入分析信號燈交通系統(tǒng)中跟車行為的基礎(chǔ)上，提出一個考慮信號燈影響的可以再現(xiàn)車流集聚與消散規(guī)律的交通流模型。李修海等[8]對交叉口集聚車輛跟馳行為的影響因素進(jìn)行了挖掘分析，構(gòu)建了信號交叉口車輛集聚跟馳模型。張惠玲等[9]為更好地分析信號交叉口延誤，對信號交叉口紅燈期間第一輛車的到達(dá)分布及影響因素進(jìn)行仿真。Luo等[10]為了分析信號交叉口的車輛啟動時(shí)間車頭時(shí)距分布特征，提出一種基于三參數(shù)Burr模型和log-logistic分布模型的新框架。上述文獻(xiàn)的模型的理論研究對應(yīng)用于實(shí)踐中具有一定的意義，然而對交通擁堵環(huán)境下交叉口交通流的研究較為缺乏。Treiber等[11]提出了智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)。該模型可以用統(tǒng)一的模型形式描述自由流和擁堵流情況下的各種車流行駛狀態(tài)的跟馳行為，是目前較完整的模型，也是跟馳模型研究的重要分支[12-14]。敬明等[15]對信號燈放行狀態(tài)和稠密交通流中擾動傳播進(jìn)行仿真模擬，提出考慮車輛個體特征的IDM模型。周國志[16]針對交叉口信號燈的不同狀態(tài)，采用IDM模型對不同的駕駛行為進(jìn)行獨(dú)立建模，通過對交叉口設(shè)置不同密度的交通到達(dá)量，分別觀察了不同行駛狀態(tài)下的車輛速度曲線，驗(yàn)證了IDM模型應(yīng)用于智能交通控制的信號交叉口的可行性、合理性。文獻(xiàn)[16]未考慮交通擁堵情況下前方道路剩余長度對頭車駕駛行為的影響。城市通行道路高峰擁堵時(shí)，由于車輛占據(jù)大部分車道，車道的無車距離較短。盡管交叉口信號燈綠燈啟亮，駛?cè)朐撥嚨赖念^車會由于前方道路剩余長度較短而行駛緩慢，影響后車的跟馳行為。

為了更精確地描述擁堵信號交叉口消散交通流運(yùn)行特性，進(jìn)而解決智能交通控制的基礎(chǔ)問題，本文通過采集不同信號交叉口的大量高峰時(shí)段的實(shí)際道路數(shù)據(jù)，利用經(jīng)典的灰色關(guān)聯(lián)分析法發(fā)現(xiàn)了一個分析綠燈啟亮?xí)r影響頭車啟動的重要因素，在IDM模型基礎(chǔ)上，提出一種修正的頭車啟動模型，從而構(gòu)建了一種適合于擁堵交叉口綠燈啟亮后的消散跟馳模型。采用遺傳算法完成模型參數(shù)標(biāo)定?；趨?shù)標(biāo)定后的改進(jìn)模型，進(jìn)行仿真效果驗(yàn)證及對比。仿真表明，相比于IDM模型，本文提出的跟馳模型能更好地反映擁堵情況下綠燈啟亮后的實(shí)際交通流狀況。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 數(shù)據(jù)采集

交通流模型的建立過程需要依賴對實(shí)際交通現(xiàn)象的大量觀測和深入分析，其應(yīng)用階段也都依賴實(shí)際交通數(shù)據(jù)來辨識各種模型參數(shù)[17]。為此，筆者選擇遼寧省大連市甘井子區(qū)黃浦路和沙河口區(qū)中山路的四個信號交叉口(七賢嶺、萬達(dá)、海事大學(xué)、黑石礁)作為觀測點(diǎn)。這四個交叉口是典型的城市主干道交通路口，其交通現(xiàn)狀可以反映城市的交通現(xiàn)狀，具有代表性。

信號交叉口車道場景如圖1所示，交叉口長度為L1，交叉口前方車道剩余長度為L2。綠燈啟亮?xí)r頭車的前方道路剩余長度L界定為交叉口長度與前方車道剩余長度之和，即停車線到前方排隊(duì)車尾的距離，測量中定性發(fā)現(xiàn)前方車道剩余長度對頭車的加速度和速度有明顯的影響。

圖1 信號交叉口車道場景

頭車和跟馳車輛數(shù)據(jù)測量過程具體如下：

1) 2019年7月7日，課題小組測量交叉口長度(七賢嶺和黑石礁為40 m，萬達(dá)和海事為30 m)，并設(shè)定標(biāo)定點(diǎn)。經(jīng)過對擁堵交叉口長時(shí)間觀察，當(dāng)車道長度超過35 m時(shí)，前方道路剩余長度對頭車加速度變化的影響不大，所以標(biāo)定點(diǎn)分別為交叉口前方車道剩余長度L2為5 m、10 m、20 m、30 m和35 m的點(diǎn)。

2) 2019年7月8日至7月14日，課題小組將攝像機(jī)架設(shè)在交叉口路側(cè)，針對高峰擁堵時(shí)段的四個觀測交叉口的綠燈放行狀態(tài)，以每一次綠燈放行時(shí)間作為拍攝周期，以綠燈啟亮?xí)r刻作為拍攝周期開始的時(shí)間，以每個周期直行車道停車線前的車輛作為拍攝對象同時(shí)進(jìn)行兩小時(shí)視頻拍攝，每天每個交叉口拍攝40段視頻。除此之外，拍攝時(shí)人工記錄每一次綠燈啟亮的瞬間，車道剩余長度L2為標(biāo)定點(diǎn)長度的車道(例如綠燈啟亮?xí)r，L2為10 m的車道是車道1)。測量視頻截圖如圖2所示。

圖2 測量視頻截圖

1.2 數(shù)據(jù)提取

在提取數(shù)據(jù)之前，要剔除受到公交車和行人干擾、頭車的前車牌沒有與停車線在一個平面的數(shù)據(jù)，選取畫面清晰、車輛行為特征顯著的視頻片段[18-19]，通過軟件Adobe Premiere Pro CS6將視頻轉(zhuǎn)換成逐幀的圖形文件，轉(zhuǎn)換后視頻幀速率為30幀/s，并選取通過路口直行車道的行駛車輛來提取交通流數(shù)據(jù)。提取數(shù)據(jù)時(shí)，忽略車輛的車身長度差異(均為5 m)并假設(shè)車輛在啟動前的車間距為固定值，以有效視頻中交叉口停車線為參照物，提取綠燈啟亮每條直行車道頭車起步后，車輛后車牌通過停車線的時(shí)間。

課題小組共采集綠燈放行車輛消散過程的971組有效片段(七賢嶺為256組，萬達(dá)為244組，海事大學(xué)為231組，黑石礁為240組)。以七賢嶺觀測點(diǎn)為例對具體數(shù)據(jù)組進(jìn)行說明。由于七賢嶺交叉口有兩排直行車道，每個有效視頻片段能提取2組直行車道數(shù)據(jù)。所以七賢嶺數(shù)據(jù)組共512組：當(dāng)前方道路剩余長度(交叉口長40 m)分別為45 m、50 m、60 m、70 m、75 m時(shí)，有效數(shù)據(jù)分別為78組、101組、122組、118組、93組。

1.3 數(shù)據(jù)處理

本文的研究對象是擁堵交叉口綠燈放行狀態(tài)下的車輛特性，交叉口信號燈綠燈啟亮后，車輛在離開路口過程中頭車駕駛員主要受信號燈影響控制加速度，非頭車駕駛員(即跟馳車)主要根據(jù)車頭間距跟馳[20]，因此本文忽略換道行為，重點(diǎn)分析信號燈作用下影響頭車駕駛行為的因素。之所以忽略換道行為，是因?yàn)榧t燈期間車輛基本已經(jīng)根據(jù)需求尋找好合適的車道并停滯排隊(duì)等待綠燈啟亮。除此之外，根據(jù)交通規(guī)劃部門的道路標(biāo)線要求，為了安全性，在進(jìn)入交叉口前，車輛不允許跨越實(shí)線變換車道。綠燈啟亮后車輛開始流動，車輛是否換道取決于與前車的速度差以及車頭間距，但是交通擁堵時(shí)段車頭間距較短，即使駕駛員可能會有換道的決策，由于上述原因換道成為小概率事件，因此本文認(rèn)為換道行為可以忽略。但在對交叉口交通流進(jìn)行拍攝時(shí)，這種小概率事件實(shí)際也包含在內(nèi)。

本文將車輛通過停車線的時(shí)間作為測量數(shù)據(jù)，對頭車數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及分析。處理步驟如下：

1) 整理各交叉口在不同前方道路剩余長度時(shí)提取的頭車通過停車線時(shí)間。

2) 將提取的每一組頭車數(shù)據(jù)計(jì)算綠燈啟亮后頭車通過停車線的速度、加速度。

3) 對四個交叉口的頭車時(shí)間數(shù)據(jù)、速度數(shù)據(jù)和加速度數(shù)據(jù)分別計(jì)算平均值。

4) 對四個路口的頭車時(shí)間數(shù)據(jù)、速度數(shù)據(jù)和加速度數(shù)據(jù)分別計(jì)算方差。

經(jīng)過對數(shù)據(jù)的方差計(jì)算，擁堵交叉口綠燈啟亮后頭車的數(shù)據(jù)均小于0.1，這說明數(shù)據(jù)的波動程度很小，基本與平均值一致，因此本文將數(shù)據(jù)的平均值作為處理結(jié)果，對其進(jìn)行分析。

表1為各交叉口在前方道路剩余長度不同的情況下，頭車的有效數(shù)據(jù)。其中：L表示前方道路剩余長度；tave表示頭車通過停車線時(shí)間的平均值；vave為頭車通過停車線速度的平均值；aave為頭車通過停車線速度的平均值。

表1 頭車測量數(shù)據(jù)

可以看出，對于四個交叉口來說，隨著前方道路剩余長度的不斷增加，頭車通過停車線的時(shí)間不斷減少，而頭車通過停車線的速度和加速度不斷增加。由此可以直觀地發(fā)現(xiàn)，擁堵時(shí)綠燈啟亮后頭車的加速度與前方道路剩余長度有著明顯的關(guān)系，即前方道路剩余長度越長，頭車加速度越大。

2 模型的構(gòu)建

2.1 智能駕駛員模型

(1)

(2)

式中：an(t)為第n輛車t時(shí)刻的加速度；xn(t)為第n輛車在t時(shí)刻的位置；vn(t)為第n輛車在t時(shí)刻的速度；Δv(t)為本車與前車的速度差；v0為期望車速；s*為當(dāng)前狀態(tài)下駕駛員的期望間距；ω為最大加速度；d為舒適減速度；δ為加速度指數(shù)；s0為靜止安全距離參數(shù)；s1為與速度相關(guān)的安全距離參數(shù)；T為安全車頭間距；lc表示車長。

(3)

(4)

由此可見，IDM模型可以將不同交通流狀態(tài)下的跟馳車輛行為用統(tǒng)一的模型進(jìn)行描述，且文獻(xiàn)[16]證明了IDM模型應(yīng)用于信號交叉口的可行性和合理性。ω是頭車啟動模型，也是IDM模型的重要參數(shù)，而本文在交通流的頭車參數(shù)測量中發(fā)現(xiàn)，前方剩余道路長度對頭車加速度有明顯的影響，故本文從這個角度展開研究，進(jìn)一步修正優(yōu)化IDM模型。

2.2 影響因素分析

在建模之前，要依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)對影響綠燈啟亮?xí)r頭車行為的因素進(jìn)行分析。

經(jīng)過對擁堵交叉口綠燈放行狀態(tài)車輛的跟馳現(xiàn)象的觀察，發(fā)現(xiàn)在城市擁堵交通量飽和時(shí)，車輛占據(jù)大部分車道，導(dǎo)致車道剩余長度很短，若此時(shí)后方交叉口綠燈啟亮，頭車緩慢行駛。甚至當(dāng)車道剩余長度為零時(shí)，頭車的行駛還會造成綠燈跟進(jìn)[22]的現(xiàn)象。于是本文認(rèn)為擁堵情況下綠燈啟亮?xí)r前方道路剩余長度對頭車加速度有明顯的影響。從表1的數(shù)據(jù)同樣可以看出，前方道路剩余長度越長，頭車加速度越大。而經(jīng)過對式(3)的分析，發(fā)現(xiàn)速度也是影響頭車加速度的重要因素。除此之外，頭車的加速度還會受到過街行人的干擾、駕駛員的駕駛習(xí)慣、車輛性能的影響。本文假設(shè)頭車啟動時(shí)無行人干擾，且經(jīng)視頻觀測，擁堵時(shí)由不同司機(jī)駕駛的不同性能的車輛啟動時(shí)間均為1 s左右，所以過街行人干擾、駕駛員的駕駛習(xí)慣和車輛性能對頭車加速度的影響可忽略不計(jì)。

在調(diào)查對新農(nóng)保政策的了解程度方面，調(diào)查對象中，有67人對新農(nóng)保政策不太了解，比較了解的有43人，非常了解的僅10人。了解新農(nóng)保政策的途徑方面，107人通過村干部宣傳了解，13人通過其他途徑了解。調(diào)研對象中，參加新農(nóng)保的人數(shù)75人，參保檔次選擇100元的人數(shù)72人，其他檔次的只有3人，500元及以上檔次的沒有人參保。

為了從數(shù)學(xué)上進(jìn)一步證明頭車加速度和前方道路剩余長度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行了分析和證明?；疑P(guān)聯(lián)分析法[23]是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過比較各灰色關(guān)聯(lián)度的大小來描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序，灰色關(guān)聯(lián)度越大，因素與參考對象的關(guān)聯(lián)就越大，反之就越小。李修海等[8]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋求反映信號交叉口集聚車輛跟馳行為的影響變量。徐志等[24]利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對車輛加速度的影響因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。文獻(xiàn)[8,24]都證明了灰色關(guān)聯(lián)分析法對影響因素分析的有效性。具體步驟如下：

1) 確定分析數(shù)列：取表1中頭車加速度平均值aave作為參考數(shù)列，分別取頭車速度平均值vave和前方道路剩余長度L作為比較數(shù)列。

2) 初始數(shù)據(jù)處理：將數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。公式如下：

(5)

式中：xi(k)是無量綱化后的結(jié)果；Xi(k)是k個數(shù)據(jù)序列；m是指標(biāo)的個數(shù)。

3) 計(jì)算關(guān)聯(lián)度：利用數(shù)據(jù)根據(jù)式(6)得出每組的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)，將計(jì)算得到的五組關(guān)聯(lián)系數(shù)求取平均值作為關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，即關(guān)聯(lián)度ri(式(7))，對其進(jìn)行分析。設(shè)α=minimink|x0(k)-xi(k)|，β=maximaxk|x0(k)-xi(k)|。

(6)

(7)

式中：x0(k)是參考數(shù)列；ρ是分辨系數(shù)，0<ρ<1。

經(jīng)上述步驟仿真后，灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果如表2所示,其中：μ表示頭車加速度與速度的灰色關(guān)聯(lián)度；λ表示加速度與前方道路剩余長度的灰色關(guān)聯(lián)度。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

由前文可知，比較灰色關(guān)聯(lián)度可以得出影響因素間的強(qiáng)弱和次序，即灰色關(guān)聯(lián)度越大，影響的程度越大。所以經(jīng)過對表2中參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析后，從最后的灰色關(guān)聯(lián)度可以看出：不同交叉口的前方道路剩余長度與頭車加速度的關(guān)聯(lián)度(0.543 1、0.624 5、0.763 4和0.743 9)均高于頭車速度與加速度的關(guān)聯(lián)度(0.542 7、0.567 4、0.577 5和0.544 4)，證明了前方道路剩余長度對頭車加速度影響的優(yōu)先級高于速度對加速度的影響。因此式(3)作為頭車啟動模型時(shí)，還應(yīng)該考慮前方道路剩余長度對頭車加速度的影響。

2.3 模型的改進(jìn)

道路交叉口是整個交通運(yùn)輸系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵連接點(diǎn)，大部分發(fā)生在交叉口的交通擁堵直接導(dǎo)致了車流的中斷及事故增多[25]，而利用精確模型來模擬擁堵信號交叉口的交通流特性是研究智能交通的重要內(nèi)容。設(shè)定城市信號燈交叉口示意圖如圖3所示。

圖3 信號交叉口示意圖

從影響因素的分析可知，擁堵交叉口綠燈啟亮?xí)r前方道路剩余長度是影響頭車加速度的一種重要因素。對于A區(qū)頭車(圖3)來說，它會根據(jù)前方道路剩余長度L(停車線到交叉口前方排隊(duì)車輛尾端的距離)調(diào)整加速度。綠燈啟亮?xí)r，A區(qū)頭車的前方道路剩余長度L是動態(tài)變化的。但對于交通擁堵情況，前方車道大部分被車輛占據(jù)，B區(qū)末端排隊(duì)的車輛移動緩慢，甚至不會移動。所以本文假設(shè)當(dāng)頭車啟動時(shí)刻，前方道路剩余長度L近似不變。頭車啟動后的行駛間距定義為前方道路剩余長度與頭車行駛路程的差。當(dāng)前方行駛間距大于安全距離時(shí)，頭車的速度增長，加速度為正向量，與行駛方向一致；行駛間距小于安全距離時(shí)，頭車的速度減小，加速度為負(fù)向量，與行駛方向相反；行駛間距與安全距離相等時(shí)，車輛勻速前進(jìn)，加速度為零。因此在自由流狀態(tài)下的IDM模型(式(3))基礎(chǔ)上，提出修正頭車啟動模型，即：

(8)

式中：η、φ、ε分別表示頭車的靈敏度系數(shù)；a表示最大加速度；l表示反應(yīng)時(shí)間；L表示綠燈啟亮?xí)r前方剩余道路長度；hc表示安全距離；x1(t)表示頭車行駛路程。

城市道路上的車流受到信號燈周期性的影響，體現(xiàn)為間隔流特征，總是成隊(duì)行進(jìn)[26]。對于本文研究的綠燈啟亮?xí)r的車隊(duì)，除了需要頭車加速度模型，還需要跟馳車模型。由于擁堵流狀態(tài)的IDM模型可以表示跟馳車的加速度，本文將式(4)作為除了頭車以外的跟馳車模型。

由此，本文構(gòu)建了一種適用于交通擁堵環(huán)境且交叉口處于綠燈放行狀態(tài)的修正了頭車啟動模型的改進(jìn)IDM模型(Improved IDM model，I-IDM)，公式如下：

(9)

3 參數(shù)標(biāo)定

參數(shù)標(biāo)定在建模過程中占有重要地位，只有通過參數(shù)標(biāo)定，模型才能從公式轉(zhuǎn)化為研究中的具體理論并運(yùn)用于實(shí)際中[27]?；谀Ｐ徒Y(jié)構(gòu)，依據(jù)已知的輸入變量和輸出變量，將待定參數(shù)視為待求解的變量，直接應(yīng)用成熟的算法，即可計(jì)算得到待定參數(shù)的近似最優(yōu)解[28]。而由于遺傳算法同時(shí)適于約束及無約束優(yōu)化問題，且具有魯棒性強(qiáng)、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于微觀交通流模型標(biāo)定[29]，本文選擇遺傳算法標(biāo)定模型參數(shù)。

具體方法為：(1) 從提取的有效數(shù)據(jù)組中選取綠燈放行狀態(tài)的車輛數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)用于模型的參數(shù)標(biāo)定；(2) 在確定I-IDM模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將選取的車輛數(shù)據(jù)為輸入值，由I-IDM模型仿真出對應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)；(3) 將仿真后的輸出數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得到一個誤差指標(biāo)，該誤差指標(biāo)與模型參數(shù)有關(guān)；(4) 求解使誤差指標(biāo)最小化的模型參數(shù)即為標(biāo)定得到的模型參數(shù)。本文選取綠燈啟亮?xí)r車輛通過停車線實(shí)測時(shí)間與模型輸出時(shí)間的均方差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即：

(10)

式中:N為所選取的樣本個數(shù)；ti*為模型輸出的車輛通過時(shí)間；ti為實(shí)測車輛通過的時(shí)間。利用遺傳算法對式(10)求最小值。遺傳算法的配置情況為：種群大小為80，交叉概率為0.9，變異概率為0.2，迭代2 000次后終止。經(jīng)仿真得到具體各優(yōu)化參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

4 模型驗(yàn)證仿真

為了驗(yàn)證I-IDM模型標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性以及分析I-IDM的優(yōu)越性，利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真對比。從提取的車輛通過停車線的有效數(shù)據(jù)組可以看出，不同交叉口的數(shù)據(jù)具有相似性，于是選擇萬達(dá)交叉口的數(shù)據(jù)作為代表進(jìn)行驗(yàn)證。在萬達(dá)有效數(shù)據(jù)組中選擇一組前方道路剩余長度分別為65 m、60 m、50 m和40 m的車輛通行時(shí)間的數(shù)據(jù)，將其作為實(shí)測數(shù)據(jù)；將改進(jìn)前的IDM模型(式(3)和式(4))作為比較模型，利用不同于I-IDM模型參數(shù)標(biāo)定的數(shù)據(jù)對比較模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

通過MATLAB進(jìn)行仿真分析。首先對I-IDM模型和比較模型進(jìn)行仿真，得出前方道路剩余長度分別為65 m、60 m、50 m和40 m時(shí)，車輛通行停車線的時(shí)間。然后將仿真后的I-IDM模型輸出值和比較模型輸出值與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。輸出值比較如圖4所示。

圖4 前方道路剩余長度不同時(shí)的輸出比較圖

可以明顯看出，前方道路剩余長度不同時(shí)，I-IDM模型輸出值與實(shí)測數(shù)據(jù)趨勢一致且相比于比較模型輸出值更貼合實(shí)測數(shù)據(jù)。具體分析如下：在前方道路剩余長度不同時(shí)，通過停車線的車輛數(shù)不同，頭車通過停車線的時(shí)間也不同，且I-IDM模型的頭車數(shù)據(jù)更接近實(shí)測數(shù)據(jù)。以前方道路剩余長度為60 m為例，頭車實(shí)測數(shù)據(jù)為4.01 s，I-IDM模型頭車數(shù)據(jù)為4.7 s，比較模型頭車數(shù)據(jù)為5.6 s。所以可以得出：I-IDM模型的頭車啟動模型優(yōu)于比較模型的頭車啟動模型。本文將車輛通過停車線的時(shí)間作為對比值，實(shí)測數(shù)據(jù)接近于直線。雖然每輛車的誤差不斷積累導(dǎo)致模型輸出值與實(shí)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生較小偏差，但總體來說I-IDM模型輸出的結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，所以I-IDM模型輸出值也接近于直線。由此，驗(yàn)證了I-IDM模型描述擁堵交叉口消散交通流行為的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步說明I-IDM模型的優(yōu)越性，采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)作為驗(yàn)證指標(biāo)，將I-IDM模型與比較模型進(jìn)行對比分析，MAE越小，說明誤差越小，模型越符合實(shí)際。其數(shù)學(xué)計(jì)算表達(dá)式如下：

(11)

式中：yi*表示第i次實(shí)測值；yi表示第i次模型輸出值；n表示數(shù)據(jù)容量大小。

利用MATLAB，分別將參數(shù)標(biāo)定后的I-IDM模型和比較模型的仿真輸出值與實(shí)測數(shù)據(jù)代入式(11)中，計(jì)算出I-IDM模型輸出值與實(shí)測數(shù)據(jù)的MAE指標(biāo)和比較模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的MAE指標(biāo)，評價(jià)結(jié)果如表4所示。

表4 MAE指標(biāo)結(jié)果

可以看出，前方道路剩余長度不同時(shí)，I-IDM模型的MAE指數(shù)均小于比較模型的MAE指數(shù)，而由于MAE指數(shù)越小代表誤差越小，更加直觀地說明了I-IDM模型相比于比較模型更符合實(shí)際情況，擬合性更好。

5 結(jié) 語

本文在IDM車輛跟馳模型的基礎(chǔ)上，增加了考慮前方道路剩余長度對擁堵交叉口綠燈啟亮?xí)r頭車行為的影響因素，并經(jīng)過對城市交叉口的數(shù)據(jù)采集以及影響因素關(guān)聯(lián)度分析，證明了該因素的影響客觀存在。進(jìn)而在IDM模型的基礎(chǔ)上，提出一種在交通擁堵時(shí)考慮前方道路剩余長度對交叉口綠燈啟亮?xí)r頭車通行影響的跟馳模型。根據(jù)模型參數(shù)標(biāo)定、效果驗(yàn)證、比較分析，得到本文提出的跟馳模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差小于比較模型與實(shí)測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差的結(jié)果。本文模型所描述的交通行為與實(shí)際道路情況基本吻合，且明顯優(yōu)于比較模型，該模型對進(jìn)一步完善信號交叉口設(shè)計(jì)具有一定的應(yīng)用價(jià)值。