儲氣庫套管柱環(huán)空壓力影響因素動態(tài)評價

劉毅璠，閆怡飛，宋運存，閆相禎

(1.中國石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院 山東 青島 266580；2.中國石油大學(xué)(華東)CAE技術(shù)研究中心 山東 青島 266580)

0 引 言

隨著國內(nèi)儲氣庫建設(shè)需求的增加，儲氣庫環(huán)空壓力問題愈發(fā)突出，環(huán)空壓力指環(huán)空氣體會在高壓驅(qū)動下，以氣泡的形式向上滲流，依次通過水泥環(huán)和泥漿，最終在B環(huán)空井口處聚集，從而使井口壓力升高。因此，對儲氣庫環(huán)空壓力進(jìn)行定量風(fēng)險評價并采取相應(yīng)的安全措施顯得尤為重要。Mohamed等通過分析井筒在運行過程中注采壓力及環(huán)空壓力的變化[1]，得出井筒油套管之間壓力發(fā)生改變的機(jī)制，最后針對井筒完整性提出了解決注采井環(huán)空壓力及溫度變化的相應(yīng)措施。Oudeman等基于高溫高壓井環(huán)空壓力的改變[2]，建立環(huán)空壓力的數(shù)學(xué)模型，得出環(huán)空壓力增加的3個原因，從而進(jìn)一步分析造成環(huán)空壓力增加的具體瞬態(tài)行為。國內(nèi)王兆會等應(yīng)用相對風(fēng)險評估方程，根據(jù)環(huán)空壓力以及AOF值評價某儲氣庫初期和中期的相對風(fēng)險值[3]，并選取不同的概率對準(zhǔn)備檢修的儲氣庫井筒進(jìn)行優(yōu)化。ZHAO Long等將Bow-tie模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[4]，定量地分析了井筒完整性破壞發(fā)生的概率以及潛在后果，利用更新得到的概率對井筒完整性故障進(jìn)行動態(tài)預(yù)測。張智等將環(huán)空帶壓最大壓力值與實驗室測量的套管腐蝕速率數(shù)據(jù)相結(jié)合[5]，對含有腐蝕缺陷套管的安全服役壽命進(jìn)行評估，并對含有腐蝕套管的環(huán)空保護(hù)液提出了建議。單五一等考慮氣體在完井液中的運動規(guī)律[6]，建立完井液存在條件下環(huán)空壓力計算模型，分析了存在完井液的條件下完井液參數(shù)對氣井環(huán)空壓力的影響。

以上的大多數(shù)研究成果是利用風(fēng)險矩陣的方法對儲氣庫環(huán)空壓力問題進(jìn)行定性地風(fēng)險評價，少量的研究成果是通過數(shù)學(xué)理論模型研究影響環(huán)空壓力的參數(shù)性質(zhì)，而對環(huán)空壓力的潛在風(fēng)險因素進(jìn)行定量分析的研究需要進(jìn)一步地補充完善[7-8]。因此，為了對儲氣庫環(huán)空壓力的失效風(fēng)險進(jìn)行定量分析，本文分析了儲氣庫環(huán)空壓力發(fā)生失效的原因和后果，采用事故樹的方法，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。通過貝葉斯法則計算儲氣庫井環(huán)空壓力異常風(fēng)險概率，并對由關(guān)鍵事件影響造成儲氣庫環(huán)空壓力異常的事件進(jìn)行基于時間概率的動態(tài)預(yù)測。

1 基于條件概率之間關(guān)系的貝葉斯法則

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種利用條件概率原理評估不確定事件的概率圖模型，它通過有向無環(huán)圖(節(jié)點和弧線)以及條件概率表，表示了事件之間的因果關(guān)系[9-10]。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點表示隨機(jī)變量，連接節(jié)點的弧線從父節(jié)點指向子節(jié)點，表示節(jié)點的直接因果關(guān)系，沒有父節(jié)點的節(jié)點為根節(jié)點，條件概率表為子節(jié)點和父節(jié)點之間的條件依賴關(guān)系。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主要作用是根據(jù)事件的先驗概率及事件之間的條件概率，獲得事件之間的后驗概率，從而對事件進(jìn)行預(yù)測、判斷及分類。通過條件概率公式，得到事件的后驗概率即貝葉斯公式為公式(1)所示[11]：

(1)

(2)

式(2)中：Bj(j=1,2,…n)為樣本空間的一個事件組；A為樣本空間中任意一個事件；P(A|Bj)為事件Bj發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率；P(Bj|A)為事件A發(fā)生的條件下事件Bj發(fā)生的概率；P(A)為事件A發(fā)生的概率；P(Bj)為事件Bj發(fā)生的概率。

假設(shè)根節(jié)點為X1…Xn，則貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的邊緣失效概率為公式(3)所示：

P(X1,...,Xn)=∏iP(Xi|ParG(Xi))

(3)

式(3)中：ParG(Xi)為事件Xi的父節(jié)點發(fā)生概率。

相對于一般的事故樹和Bow-tie，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種推理概率方法，可以對多狀態(tài)離散變量建模，通過更新先驗概率實現(xiàn)對事件的動態(tài)預(yù)測，克服了事件靜態(tài)風(fēng)險評估不足的缺點[12]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)動態(tài)風(fēng)險評估的主要流程分為3部分。首先，確定頂事件并且收集儲氣庫環(huán)空帶壓異常的必要信息，主要包括歷史事故數(shù)據(jù)、環(huán)境狀態(tài)信息以及事故之間的因果關(guān)系等，辨識儲氣庫環(huán)空帶壓異常事件的潛在風(fēng)險。然后對基本事件進(jìn)行定量分析。根據(jù)事故樹，利用專家經(jīng)驗以及對以往事故發(fā)生概率的統(tǒng)計，確定基本事件的先驗概率。最后，分析事件的故障概率，通過貝葉斯相關(guān)軟件，繪制由事故樹映射的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，在基本事件以及條件概率確定的情況下，根據(jù)貝葉斯理論估計頂事件發(fā)生情況下基本事件發(fā)生的后驗概率。

2 環(huán)空壓力異常事故樹模型

根據(jù)某枯竭油氣藏注采井管柱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，油管與生產(chǎn)套管之間的環(huán)形空間為A環(huán)空，生產(chǎn)套管與技術(shù)套管之間的環(huán)形空間為B環(huán)空，技術(shù)套管與表層套管之間的環(huán)形空間為C環(huán)空，如圖1所示。

圖1 儲氣庫注采井結(jié)構(gòu)示意圖

在儲氣庫注采過程中，經(jīng)常由氣井屏障失效造成儲氣庫環(huán)空壓力失效。因此將導(dǎo)致儲氣庫環(huán)空壓力異常的因素分為：管柱失效引起的A環(huán)空壓力異常以及水泥環(huán)及生產(chǎn)套管失效引起的B環(huán)空壓力異常。其中井下管柱密封失效主要由封隔器失效、接箍密封失效以及井下管柱腐蝕穿孔引起。井下管柱腐蝕穿孔包括防腐設(shè)施失效和存在腐蝕介質(zhì)。井下管柱結(jié)構(gòu)失效的原因有管柱抗擠強度不足以及管柱所受載荷變化等。井筒壓力下降及達(dá)到界面膠結(jié)強度的共同作用以及固井質(zhì)量差，導(dǎo)致了水泥環(huán)密封失效。而射孔作業(yè)以及井筒壓力上升為水泥環(huán)結(jié)構(gòu)失效的原因，從而導(dǎo)致B環(huán)空壓力異常。

為了清晰明確地表示某儲氣庫環(huán)空壓力異常的因果關(guān)系，在分析儲氣庫結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用事故樹分析的方法，對導(dǎo)致儲氣庫環(huán)空壓力異常因素進(jìn)行識別，建立儲氣庫環(huán)空壓力異常的事故樹模型，如圖2所示。

圖2 儲氣庫井環(huán)空壓力靜態(tài)風(fēng)險失效事故樹模型

3 環(huán)空壓力異常貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

將儲氣庫環(huán)空壓力異常事故樹模型通過映射算法轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其中故障樹中的事件直接對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點，邏輯門對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)的聯(lián)接強度(方向線)，采用基于條件概率之間關(guān)系的貝葉斯法則[13]。建立儲氣庫環(huán)空壓力失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對儲氣庫環(huán)空壓力異常的潛在風(fēng)險事件進(jìn)行識別，如圖3所示。圖3中的Xi表示造成儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件，i表示基本事件的序號。

圖3 儲氣庫環(huán)空壓力貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算

為對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行概率分析，首先需確定基本事件的先驗概率。獲得基本事件發(fā)生概率的途徑有2個，大部分來源于儲氣庫環(huán)空壓力故障樹分析和事故報告文獻(xiàn)的概率估計[14-15]，另外一些應(yīng)用專家打分和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法，對某枯竭油氣藏環(huán)空壓力異常事件發(fā)生原因的進(jìn)行統(tǒng)計。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中基本事件無父節(jié)點，其發(fā)生的概率為基本事件的先驗概率。將基本事件的先驗概率賦予貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的基本事件中，利用布爾門計算得到條件概率表，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中輸入先驗概率與條件概率，計算儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生的概率即后驗概率[16]。儲氣庫環(huán)空壓力異?；臼录南闰灨怕屎秃篁灨怕室姳?。

表1 基本事件概率表及風(fēng)險等級

為了直觀的比較基本事件的先驗概率和后驗概率，繪制基本事件先驗概率和后驗概率的直線圖，如圖4所示。從圖4可以看出，X1、X3、X5、X6、X12和X17的后驗概率增長幅度較大，這說明關(guān)鍵事件X1、X3、X5、X6、X12和X17對儲氣庫環(huán)空壓力異常的影響比較明顯。

圖4 基本事件先驗概率與后驗概率統(tǒng)計圖

根據(jù)風(fēng)險評估技術(shù)GB/T 27921—2011和某儲氣庫的有關(guān)情況，分析6個致因事件并將可能性評價標(biāo)準(zhǔn)分為5個等級[17-18]，見表2。表1中該6個致因事件的發(fā)生概率在10-3～10-1之內(nèi)，預(yù)計在儲氣庫的服役階段，致因事件可能發(fā)生，因此應(yīng)該主要監(jiān)測6個致因事件的變化情況，并及時對致因事件失效情況進(jìn)行預(yù)防。

表2 風(fēng)險可能性分類

3.3 風(fēng)險動態(tài)預(yù)測

與靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不同，動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)沒有父節(jié)點，由初始網(wǎng)絡(luò)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)組成，通過切片之間的時間概率關(guān)系進(jìn)行計算，如公式(4)所示[19]：

(4)

通常情況下，應(yīng)用動態(tài)貝葉斯理論的系統(tǒng)必須滿足2點假設(shè)：1)馬爾科夫假設(shè)：系統(tǒng)節(jié)點之間存在時間先后關(guān)系，即系統(tǒng)在t+1時刻節(jié)點的狀態(tài)僅且只與當(dāng)前t時刻的狀態(tài)有關(guān)。2)平穩(wěn)性假設(shè)：節(jié)點的條件概率分布表不隨時間變化。T時間的切片聯(lián)合概率分布如公式(5)所示[16]：

(5)

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到的基本事件后驗概率，可以發(fā)現(xiàn)X1、X4、X12、X15和X16基本事件的發(fā)生概率較高，因此通過貝葉斯分析軟件，結(jié)合馬爾科夫鏈以及動態(tài)貝葉斯理論，建立動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。該動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型共有2個間隔為1月的時間片段。其中關(guān)鍵事件更新后的先驗概率通過公式(6)計算[13]：

圖5 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

(6)

式(6)中，P為關(guān)鍵事件更新后的先驗概率；s為關(guān)鍵事件在時間片段內(nèi)實際發(fā)生的次數(shù)；n為理想狀態(tài)下關(guān)鍵事件發(fā)生的總數(shù)；m為理想狀態(tài)下相對應(yīng)的關(guān)鍵事件發(fā)生的次數(shù)。結(jié)果表明當(dāng)t=0時刻時，儲氣庫環(huán)空壓力異常的概率為4.24×10-3，當(dāng)t=1時儲氣庫環(huán)空壓力異常的概率為4.31×10-3。

根據(jù)案例調(diào)研可知，一般實時監(jiān)測儲氣庫周期為6個月[12]，因此獲得6個時間片段內(nèi)的事件的先驗概率及后驗概率如圖6所示。從表2可以看出，頂事件發(fā)生概率的等級為3級，預(yù)計在儲氣庫服役期間發(fā)生儲氣庫環(huán)空壓力異常的頻率為某些情況下發(fā)生。但是隨著時間的延長，儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生的動態(tài)概率從0.424%增加到0.519%，增加速率從1.65%到6.79%，呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，如圖6所示。

圖6 頂事件動態(tài)概率變化曲線圖

因此，為降低頂事件指數(shù)增長的發(fā)生概率，根據(jù)致因事件的發(fā)生頻率(可能發(fā)生)、作業(yè)施工中動態(tài)變化的不安全現(xiàn)象，提出解決環(huán)空壓力問題的相應(yīng)措施為：1)在滿足API標(biāo)準(zhǔn)的情況下，提高套管柱、水泥環(huán)的抗外擠強度，使套管可以承受復(fù)雜內(nèi)外應(yīng)力。控制井筒溫度，改善造成環(huán)空壓力異常條件的環(huán)境條件，對遭受溫度影響的環(huán)空保護(hù)液提供更充分的空間以使環(huán)空保護(hù)液處于受壓狀態(tài)。合理選擇和使用螺紋以提高井筒密封完整性。2)在環(huán)空處設(shè)置警報設(shè)備，防止鉆井液過多的流入環(huán)空，腐蝕油套管的內(nèi)外壁，導(dǎo)致套管發(fā)生磨損失效。3)應(yīng)加強對儲氣庫環(huán)空壓力變化的監(jiān)測，并在壓力變化超過安全值時，及時采取降低壓力的措施，防止環(huán)空壓力變化導(dǎo)致封隔器密封性降低和頂事件發(fā)生概率的等級隨時間的增加而增大。

4 結(jié) 論

1)根據(jù)儲氣庫環(huán)空構(gòu)造特征及水泥環(huán)失效因素，建立了儲氣庫環(huán)空壓力異常事故樹模型，獲得了19個導(dǎo)致儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件。實現(xiàn)了對環(huán)空壓力異常的來源、潛在因素的基本判斷。基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，綜合判斷了儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件風(fēng)險程度；獲得了導(dǎo)致儲氣庫環(huán)空壓力異常的6個致因事件。

2)針對儲氣庫環(huán)空壓力異常的動態(tài)情景，進(jìn)行了分析預(yù)測。發(fā)現(xiàn)隨著時間的增加，儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生概率呈現(xiàn)出指數(shù)增長，從0.424%增加至0.519%，增加速率從1.65%至6.79%。

3)基于頂事件呈指數(shù)增長的動態(tài)趨勢及致因事件發(fā)生的可能性，提出了針對性的失效風(fēng)險應(yīng)對措施。研究結(jié)果表明，管柱磨損是導(dǎo)致儲氣庫環(huán)空壓力異常的主要風(fēng)險因素。因此需要在鋼管制造過程中對鋼管的質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格控制，還應(yīng)在儲氣庫運行過程中對致因事件進(jìn)行實時動態(tài)監(jiān)測。