基于樹高和冠幅的廣西桉樹二元立木材積模型研建*

張 偉，岑巨延，馮建強(qiáng)，譚昌師，黃孝發(fā)

(1.廣西壯族自治區(qū)林業(yè)勘測(cè)設(shè)計(jì)院，廣西南寧 530011；2.廣西國(guó)有高峰林場(chǎng)，廣西南寧 530001)

桉樹(Eucalyptus)是世界上價(jià)值高、種植廣泛的人工林樹種之一，與楊樹、松樹并稱為世界三大速生造林樹種[1]。桉樹人工林不僅能改善生態(tài)環(huán)境，而且在我國(guó)儲(chǔ)備林建設(shè)及廣西“造紙與木材加工”千億元產(chǎn)業(yè)中也起著非常重要的作用，能帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益[2]。2020年，廣西桉樹人工林種植面積超過(guò)242萬(wàn)hm2。桉樹已成為我國(guó)南方重要的用材樹種。

桉樹作為廣西森林資源的重要組成部分，準(zhǔn)確計(jì)量其蓄積量，對(duì)桉樹經(jīng)營(yíng)管理和完善森林調(diào)查計(jì)量體系均具有重要意義。傳統(tǒng)的材積模型主要以胸徑、樹高為自變量，如已有的桉樹二元材積模型主要是以胸徑、樹高為自變量，以多項(xiàng)式、山本和藏式等為基本模型結(jié)構(gòu)的、超總體的二元材積模型[3]；或者是以胸徑或樹高為自變量，以多項(xiàng)式、冪函數(shù)式等為基本模型結(jié)構(gòu)的、適應(yīng)于某一總體的一元材積模型[4,5]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中樹高和胸徑數(shù)據(jù)的獲取存在工作量大、勞動(dòng)強(qiáng)度高、效率低等問(wèn)題。另外，基于樹高建立的一元材積模型精度難以滿足現(xiàn)行林業(yè)數(shù)表編制技術(shù)規(guī)程的要求[4]，因此探索易于獲取的參數(shù)用于立木材積模型的研建成為亟待解決的問(wèn)題。

由于激光雷達(dá)技術(shù)在森林資源信息的估測(cè)中具有提高調(diào)查工作效率、保證調(diào)查質(zhì)量的優(yōu)勢(shì)，因此其在林業(yè)調(diào)查監(jiān)測(cè)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛[6-11]。但是，由于無(wú)法獲取胸徑信息，激光雷達(dá)技術(shù)在基于胸徑和樹高的森林蓄積量估測(cè)中受到限制[10,12-14]。另外，因?yàn)榧す饫走_(dá)技術(shù)能準(zhǔn)確地獲取林木樹高和冠幅數(shù)據(jù)，所以開展基于樹高和冠幅的立木材積研究，對(duì)促進(jìn)激光雷達(dá)技術(shù)在森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用具有十分重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)有少量基于樹高和冠幅的立木材積模型研究，模型的確定系數(shù)大多在0.8左右，模型預(yù)估精度為92%-95%[15,16]。然而，在國(guó)內(nèi)尚未見有滿足林業(yè)數(shù)表編制要求，即預(yù)估精度達(dá)到97%[17,18]以上的、基于樹高冠幅的二元立木材積模型報(bào)道。廣西桉樹人工林種植密度為1 200-1 650 株/hm2，株數(shù)密度適中，在林木生長(zhǎng)過(guò)程中基本不進(jìn)行間伐和人工整枝，因此林木冠幅與林木胸徑、材積之間的關(guān)系更為密切，為研究立木材積與胸徑、樹高、冠幅之間的關(guān)系提供了天然的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所。本研究以廣西桉樹典型分布區(qū)的樣木實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于樹高和冠幅的二元立木材積模型，并對(duì)模型按樹高分段、冠幅分段和分區(qū)域進(jìn)行檢驗(yàn)，再采用五折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行模型適用性檢驗(yàn)，同時(shí)將其與相同樣本數(shù)據(jù)建立的胸徑樹高二元材積模型、胸徑一元材積模型、樹高一元材積模型、樹冠一元材積模型對(duì)比，驗(yàn)證基于樹高和冠幅的桉樹二元材積模型的可行性和適用性，擬為激光雷達(dá)技術(shù)在森林蓄積量估測(cè)中的應(yīng)用提供準(zhǔn)確可靠的計(jì)量依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)采集范圍

根據(jù)桉樹人工林在廣西的分布情況，確定數(shù)據(jù)采集范圍。采樣時(shí)，綜合考慮桉樹人工林在廣西分布的地理位置、氣候條件、地貌、土壤等立地因素的差異，分別在廣西桉樹五大分布區(qū)——桂南、桂北、桂西、桂東和桂中的典型區(qū)域進(jìn)行采樣，共包括14個(gè)地級(jí)市的33個(gè)縣(區(qū))和6個(gè)區(qū)直國(guó)有林場(chǎng)。

桂東區(qū)采樣點(diǎn)位于貴港市平南縣、桂平市，玉林市容縣，梧州市蒼梧縣、岑溪市，賀州市的八步區(qū)、鐘山縣以及大桂山林場(chǎng)。桂南區(qū)采樣點(diǎn)包括北海市合浦縣，防城港市防城區(qū)、上思縣，欽州市欽南區(qū)、浦北縣，南寧市興寧區(qū)、橫州市、隆安縣，崇左市龍州縣、寧明縣以及高峰林場(chǎng)、七坡林場(chǎng)、博白林場(chǎng)。桂西區(qū)采樣點(diǎn)位于百色市右江區(qū)、德?？h、田林縣、西林縣。桂北區(qū)采樣點(diǎn)位于河池市金城江區(qū)、羅城仫佬族自治縣、南丹縣，柳州市的融水苗族自治縣，桂林市平樂縣、全州縣、靈川縣。桂中區(qū)采樣點(diǎn)位于貴港市覃塘區(qū)，來(lái)賓市象州縣、武宣縣，柳州市柳城縣、鹿寨縣，以及三門江林場(chǎng)、黃冕林場(chǎng)。

1.2 數(shù)據(jù)采集方法

為保證桉樹立木材積模型的精度和適用性，在樣本組織方面盡可能擴(kuò)大樣本變量(樹種、區(qū)域、胸徑、樹高、冠幅)的覆蓋范圍，以保證變量間相關(guān)規(guī)律的完整性、真實(shí)性和穩(wěn)定性，為提高模型的預(yù)估精度、縮小模型應(yīng)用的外推偏差打下基礎(chǔ)[3]。根據(jù)已有的桉樹人工林資料，依據(jù)樣本在變量變幅范圍內(nèi)全部覆蓋、均勻取樣的原則，確定取樣范圍：按胸徑分為6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm、20 cm、22 cm、24 cm、26 cm以上共11個(gè)徑階取樣點(diǎn)，每個(gè)徑階取樣點(diǎn)樣本30-35株，盡量按照大、中、小3個(gè)高徑比等比采樣。選定樣木后進(jìn)行伐前胸徑(D)、東西冠幅和南北冠幅測(cè)量；伐倒后測(cè)量樹干高度(H)，樹干相對(duì)高0.1H、0.2H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H處的帶皮直徑，采用區(qū)分求積法計(jì)算樹干材積，計(jì)算東西冠幅和南北冠幅的平均值作為冠幅直徑(Cw)。本研究共采集456株樣木，通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，剔除8株胸徑生長(zhǎng)不正常的異常數(shù)據(jù)樣木，將448株樣木數(shù)據(jù)(樣木按區(qū)域分桂東92株、桂南106株、桂西95株、桂北57株、桂中98株；按樹種分尾巨桉/巨尾桉339株，尾葉桉109株)作為材積模型研建樣本。樣本在每個(gè)徑階點(diǎn)樣本數(shù)量基本相當(dāng)，在高徑比和冠幅大、中、小范圍上的數(shù)量均勻分布，達(dá)到了模型自變量胸徑、樹高、冠幅的全面覆蓋與均勻配置。建模樣本徑階、樹高、冠幅分布情況詳見表1。

表1 桉樹建模樣本數(shù)據(jù)基本情況

1.3 建模方法

本研究因變量為材積(V)，自變量主要選擇樹高(H)和冠幅(Cw)，采用同一套數(shù)據(jù)同時(shí)建立樹高冠幅二元材積模型(模型Ⅰ)、樹高一元材積模型(模型Ⅱ)、冠幅一元材積模型(模型Ⅴ)，并與采用同一套數(shù)據(jù)建立的胸徑樹高二元材積模型(模型Ⅲ)和胸徑一元材積模型(模型Ⅳ)進(jìn)行比較。模型擬合采用數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)Visual FoxPro作為軟件開發(fā)平臺(tái)，研建模型擬合程序系統(tǒng)，并結(jié)合唐守正等[19]開發(fā)的Forstat互為輔助，采用麥夸爾特迭代法進(jìn)行模型擬合。模型結(jié)構(gòu)如下:

模型Ⅰ，V=c1×Hc2×Cwc3;

模型Ⅱ，V=c1×Hc2;

模型Ⅲ，V=c1×Dc2×Hc3;

模型Ⅳ，V=c1×Dc2;

模型Ⅴ，V=c1×Cwc2。

式中：V為立木材積，D為胸徑，H為樹高，Cw為冠幅(直徑)，c1、c2、c3為模型參數(shù)。

1.4 模型檢驗(yàn)指標(biāo)

在評(píng)價(jià)檢驗(yàn)立木材積模型時(shí)，將確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)、總相對(duì)誤差(TRE)、平均相對(duì)誤差(MSE)、相對(duì)誤差絕對(duì)值(MPSE)和預(yù)估精度(P) 6項(xiàng)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[20-22]，分別從模型總體檢驗(yàn)、分段檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本檢驗(yàn)等方面對(duì)建立的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)。主要評(píng)價(jià)指標(biāo)公式如下：

1.5 異方差的處理

很多材積和生物量模型中普遍存在異方差的問(wèn)題。為消除模型中可能存在的異方差，本研究采用加權(quán)回歸方法處理異方差的影響，選擇原函數(shù)的倒數(shù)作為權(quán)函數(shù)來(lái)解決異方差問(wèn)題[23]。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型擬合結(jié)果

基于建模樣本數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)模型擬合系統(tǒng)，得到5個(gè)模型的擬合結(jié)果，詳見表2。5個(gè)模型中，參數(shù)c1和c2的變動(dòng)系數(shù)分別為2.12%-97.75%、5.35%-18.06%，c3的變動(dòng)系數(shù)在模型Ⅰ和模型Ⅲ中分別為5.94%和3.48%。擬合的5個(gè)模型中，樹高冠幅二元材積模型(模型Ⅰ)、胸徑樹高二元材積模型(模型Ⅲ)和胸徑一元材積模型(模型Ⅳ)變動(dòng)系數(shù)均小于50%，符合林業(yè)數(shù)表編制相關(guān)要求。樹高一元材積模型(模型Ⅱ)和冠幅(Cw)一元材積模型(模型Ⅴ)變動(dòng)系數(shù)大于50%，尚達(dá)不到林業(yè)數(shù)表編制相關(guān)要求。

表2 模型擬合結(jié)果

2.2 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

2.2.1 模型總體檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

5個(gè)模型的模型總體檢驗(yàn)指標(biāo)如表3所示。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行林業(yè)數(shù)表編制要求[17,18]，立木材積模型檢驗(yàn)的總相對(duì)誤差絕對(duì)值和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值要小于3%，相對(duì)誤差絕對(duì)值要小于10%，預(yù)估精度大于97%。依據(jù)以上規(guī)范，結(jié)合模型總體檢驗(yàn)結(jié)果可知模型Ⅰ和模型Ⅲ的整體預(yù)估效果都較好(預(yù)估精度大于97%)，二元材積模型總體檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于一元材積模型。

表3 模型總體檢驗(yàn)指標(biāo)

2.2.2 模型分樹種檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

廣西桉樹以尾巨桉(Eucalyptusurophylla×E.grandis)/巨尾桉(E.grandis×E.urophylla)無(wú)性系為主，此外還有部分尾葉桉(E.urophylla)，因此按照尾巨桉/巨尾桉和尾葉桉兩個(gè)樹種(組)對(duì)5個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，模型Ⅰ和模型Ⅲ在兩個(gè)樹種(組)上的TRE絕對(duì)值、MSE絕對(duì)值均小于5%；模型Ⅱ在兩個(gè)樹種(組)上的TRE絕對(duì)值、MSE絕對(duì)值均超過(guò)5%；其他模型在分樹種(組)檢驗(yàn)上均有TRE絕對(duì)值和MSE絕對(duì)值超過(guò)5%的現(xiàn)象，二元材積模型分樹種(組)檢驗(yàn)的各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于一元材積模型。模型分樹種(組)檢驗(yàn)指標(biāo)詳見表4。

表4 模型樹種分段檢驗(yàn)指標(biāo)

2.2.3 模型按胸徑分段檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

根據(jù)桉樹樣木胸徑數(shù)據(jù)分布范圍，將胸徑分為D<12 cm、12 cm≤D≤18 cm、D>18 cm 3個(gè)分段對(duì)5個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明模型Ⅰ和模型Ⅲ在3個(gè)胸徑分段上的TRE絕對(duì)值、MSE絕對(duì)值均小于5%；而模型Ⅱ和模型Ⅴ在3個(gè)胸徑分段的TRE絕對(duì)值均超過(guò)5%，最高達(dá)到58.43%；MSE絕對(duì)值也均超過(guò)10%，最大達(dá)到49.22%；模型Ⅳ在胸徑D<12 cm和12 cm≤D≤18 cm分段上TRE絕對(duì)值超過(guò)5%，MSE絕對(duì)值在胸徑D<12 cm分段上超過(guò)10%(表5)。按胸徑分段檢驗(yàn)，二元材積模型的各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于一元材積模型，樹高冠幅二元材積模型與胸徑樹高材積模型各項(xiàng)指標(biāo)相近。

表5 模型胸徑分段檢驗(yàn)指標(biāo)

2.2.4 模型按樹高分段檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

根據(jù)桉樹樹高分布實(shí)際，將樹高分為H<16 m、16≤H≤22 m、H>22 m 3個(gè)分段對(duì)5個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明模型Ⅰ和模型Ⅲ在3個(gè)樹高分段上的TRE絕對(duì)值均小于5%，MSE絕對(duì)值也都小于5%；模型Ⅱ和模型Ⅳ在樹高H<16 m分段上的TRE絕對(duì)值均超過(guò)5%，MSE絕對(duì)值超過(guò)10%； 模型Ⅱ在樹高16 m≤H≤22 m分段上的MSE絕對(duì)值超過(guò)10%，模型Ⅳ在樹高16 m≤H≤22 m分段上的TRE絕對(duì)值超過(guò)5%；模型Ⅴ在3個(gè)樹高分段上的TRE絕對(duì)值均超過(guò)5%，樹高H<16 m分段的誤差達(dá)到-65.82%，MSE絕對(duì)值也均超過(guò)10%(表6)。在樹高分段檢驗(yàn)上，二元材積模型的各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于一元材積模型，樹高冠幅二元材積模型與胸徑樹高材積模型各項(xiàng)指標(biāo)相近。

表6 模型樹高分段檢驗(yàn)指標(biāo)

2.2.5 模型分區(qū)域檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

根據(jù)廣西桉樹種植地分布，將桉樹分為桂東、桂南、桂西、桂北和桂中5個(gè)分區(qū)，對(duì)總體檢驗(yàn)和胸徑樹高分段檢驗(yàn)均符合立木材積數(shù)表編制要求的樹高冠幅二元材積模型和胸徑樹高二元材積模型這2個(gè)模型進(jìn)行分區(qū)檢驗(yàn)，結(jié)果表明2個(gè)模型在5個(gè)分區(qū)檢驗(yàn)的TRE絕對(duì)值和MSE絕對(duì)值均小于5%(表7)，樹高冠幅二元材積模型的各項(xiàng)指標(biāo)比較接近于胸徑樹高二元材積模型。

表7 模型分區(qū)檢驗(yàn)指標(biāo)

2.2.6 交叉檢驗(yàn)評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)桉樹樹高冠幅二元材積模型和胸徑樹高二元材積模型的適用性，采用五折交叉驗(yàn)證法加以檢驗(yàn)，即將原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為樣本數(shù)量近乎相等的5個(gè)子集，輪流將其中的4個(gè)子集合并作為建模樣本，剩下的1個(gè)子集作為檢驗(yàn)樣本。樹高冠幅二元材積模型五折交叉檢驗(yàn)的TRE、MSE平均值分別為0.49%和-2.82%，胸徑樹高二元材積模型五折交叉檢驗(yàn)的TRE、MSE平均值分別為-0.38%和-1.46%，檢驗(yàn)結(jié)果在精度范圍之內(nèi)，表明樹高冠幅二元材積模型的適用性接近于胸徑樹高二元材積模型。

3 討論

利用樹高、胸徑、冠幅等調(diào)查因子的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算森林蓄積量和生物量是森林資源監(jiān)測(cè)常用的方法。激光雷達(dá)可以快速高效地獲取樹高和樹冠等森林結(jié)構(gòu)參數(shù)[24,25]，從而為材積估計(jì)提供新視角[15]。大量的研究和長(zhǎng)期的實(shí)踐工作表明，胸徑樹高二元材積模型是森林蓄積量清查中最常用的計(jì)量依據(jù)[3,17,22]，然而，胸徑和樹高的獲取存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低的問(wèn)題[7]，激光雷達(dá)技術(shù)的應(yīng)用使得由傳統(tǒng)的樹高和胸徑建立的二元材積模型轉(zhuǎn)為由樹高和冠幅建立的二元材積模型成為可能[15,16]。蒲瑩等[15]研究發(fā)現(xiàn)，基于樹高和冠幅建立的云杉、冷杉、櫟樹、樺樹4個(gè)樹種(組)立木材積模型，預(yù)估精度達(dá)95%。本研究通過(guò)分析分布于廣西桉樹典型分布區(qū)的448株桉樹樣木實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)胸徑與冠幅之間呈較強(qiáng)的相關(guān)性，這與一些學(xué)者的研究結(jié)果[15,16]一致。本研究基于樹高冠幅建立的桉樹二元材積模型的總體預(yù)估精度P達(dá)97.75%，確定系數(shù)R2達(dá)0.969，高于已發(fā)表的馬尾松、云杉、冷杉、櫟樹和樺樹等樹種的樹高冠幅二元材積模型[15,16]，這可能與樹種不同有關(guān)。此外，采集的樣本均為桉樹人工林，種植密度適中，差異不大，冠幅生長(zhǎng)受密度影響較??；在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中極少有人為整枝，冠幅受人為干擾少，這可能是本研究的模型預(yù)估精度優(yōu)于已發(fā)表的其他樹種樹高冠幅二元材積模型的主要原因?；跇涓吆凸诜亩姆e模型在人工整枝比較少、種植密度差異不大的桉樹林分中應(yīng)用取得比較高的精度，但在種植密度差異較大、人工整枝強(qiáng)度大的林分中應(yīng)用還需進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

南方人工林森林經(jīng)營(yíng)活動(dòng)頻繁，森林資源調(diào)查和監(jiān)測(cè)任務(wù)繁重，激光雷達(dá)技術(shù)在森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)中具有廣闊的應(yīng)用前景。本研究使用激光雷達(dá)技術(shù)所獲取的數(shù)據(jù)構(gòu)建桉樹樹高冠幅二元材積模型，通過(guò)比較分析擬合的5個(gè)模型，研建的基于樹高和冠幅的二元材積模型預(yù)估精度和各項(xiàng)指標(biāo)與胸徑樹高二元材積模型接近，且各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于樹高一元材積模型、胸徑一元材積模型、冠幅一元材積模型；模型總相對(duì)誤差為0.29%，顯著小于3%；相對(duì)誤差絕對(duì)值9.61%，小于10%；預(yù)估精度達(dá)到97.75%，大于97%，總體檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)完全符合林業(yè)數(shù)表模型編制的精度要求。模型在分樹種、胸徑分段、樹高分段、分區(qū)域和五折交叉檢驗(yàn)中總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均達(dá)到林業(yè)數(shù)表相關(guān)要求。研建的基于樹高和冠幅的二元材積模型精度高、誤差小，可以較好地應(yīng)用激光雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行森林蓄積量的測(cè)算，對(duì)于提高森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)效率和精度具有重要作用。