基于GNSS-A的海底目標高精度定位算法研究*

杜 凱，劉慧敏，單 瑞,2**，于得水，周吉祥，董凌宇

(1.中國地質(zhì)調(diào)查局青島海洋地質(zhì)研究所，山東青島 266237；2.同濟大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

近年來，國內(nèi)的大地學(xué)者提出將陸地-島礁-海面基準向海底基準傳遞，逐步建設(shè)健全海底大地基準網(wǎng)[1-4]，以期為海洋安全、海洋經(jīng)濟開發(fā)、海洋科學(xué)研究、海洋環(huán)境監(jiān)測等提供綜合定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)[5]。1985年美國斯克利普斯海洋研究所Spiess教授[6]首次提出采用全球?qū)Ш叫l(wèi)星/聲學(xué)定位(Global Navigation Satellite System-Acoustic，GNSS-A)相結(jié)合的方式建立海底大地基準，GNSS-A技術(shù)是GNSS動態(tài)定位和水聲測距的一種組合技術(shù)，集衛(wèi)星定位、水聲定位和水聲通訊于一體，可實現(xiàn)由衛(wèi)星向水下或海底目標的實時高精度定位[7-9]。21世紀以來，美國、加拿大、日本、俄羅斯等國家基于GNSS-A技術(shù)，通過周期性測量和標校實現(xiàn)長期維持高精度的海洋大地測量基準[10-13]。我國的海底大地基準建設(shè)起步較晚，但已取得了比較大的突破，2019年7月在水深3 000 m海域進行了海底大地基準網(wǎng)布設(shè)及觀測實驗，通過GNSS-A技術(shù)對5個海底基準點開展圓走航加十字型的對稱觀測，獲取了高精度的定位結(jié)果[14]。

在水下定位技術(shù)中，安裝于船底的聲學(xué)換能器可實時測量與目標之間的傳播時間，乘以聲速就是兩點之間的距離。該種模式結(jié)構(gòu)簡單、操作便利，大大提高了海底目標定位的精度和效率[15,16]。為了提高水下定位精度，國內(nèi)外研究學(xué)者致力于削弱各類誤差。Xu 等[17]提出了基于對稱航跡的水下差分定位技術(shù)，使用差分算子削弱系統(tǒng)誤差，可以提高GNSS-A技術(shù)的定位精度。一些學(xué)者將未建模的系統(tǒng)誤差設(shè)成未知參數(shù)或者建模后估計，以消除對定位的影響[18,19]。Zhao等[20]從隨機模型出發(fā)，建立了基于聲線入射角的水下定位隨機模型，實驗證明其優(yōu)于傳統(tǒng)的等權(quán)隨機模型定位結(jié)果。鄺英才等[21]和Zhao等[22]提出了一種GNSS-A整體解算方法，不同類型觀測值納入統(tǒng)一模型，提升了海底控制點的定位精度和穩(wěn)定性。這些研究為我國海底控制網(wǎng)的建設(shè)打下了理論基礎(chǔ)，也為本文提供了參考和借鑒。

基于GNSS-A技術(shù)在垂直方向上存在固有的幾何缺陷，使得海底大地基陣網(wǎng)垂直方向的定位精度受以聲速為主的誤差影響明顯[23]。此外，受涌浪影響，船體姿態(tài)對水面GNSS定位精度的影響可由運動傳感器實時改正，水下測距的精度主要受聲速誤差和噪聲的影響。水平觀測結(jié)構(gòu)對稱的測線可以減弱系統(tǒng)誤差對觀測精度的影響，同時抵消部分粗差，從而提高海底目標在水平方向的精度[24,25]；利用實測聲速剖面開展聲線跟蹤可以進一步削弱聲速誤差的影響，最終提高海底目標的定位精度[26,27]。

本文基于GNSS-A絕對標校技術(shù)，研究提高海底目標垂直定位精度的解算方案。針對雙程傳播時延問題，給出一種基于動態(tài)觀測的海底目標定位算法；針對聲學(xué)測距易受聲速誤差影響的特性，結(jié)合實測聲速剖面開展聲線跟蹤并構(gòu)造迭代。通過現(xiàn)場實驗，驗證本文所提出的海底目標定位算法的精度與可靠性。

1 GNSS-A海底目標定位原理

1.1 GNSS-A技術(shù)原理

GNSS-A技術(shù)是綜合利用GNSS、聲波傳播時間和聲速剖面測量等方法計算海底目標的位置，主要分為兩個部分：一是通過建立嚴密的站心地平坐標系，確定聲學(xué)換能器在大地坐標系下的實時位置；二是通過聲線追蹤并構(gòu)造迭代計算聲學(xué)換能器與海底應(yīng)答器之間的距離[28]。如圖1所示，測量船上安裝有GNSS接收機(可接收GNSS衛(wèi)星信號)、運動傳感器和安裝于船底的聲學(xué)換能器。測量船繞海底應(yīng)答器航行時，聲學(xué)換能器向海底發(fā)射聲學(xué)信號，換能器接收到海底應(yīng)答器的反饋信號并記錄聲波的傳播時間，結(jié)合實測的聲速剖面數(shù)據(jù)，計算聲學(xué)換能器與海底應(yīng)答器之間的距離[29,30]。GNSS接收機可實時獲取測量船的位置信息，運動傳感器可同步測量船體姿態(tài)信息。在船體坐標系中，GNSS天線與傳感器之間的位置關(guān)系在安裝前經(jīng)過精確標定以及運動姿態(tài)傳感器數(shù)據(jù)的補償就可確定聲學(xué)換能器的位置。

圖1 GNSS-A海底目標定位原理示意圖

1.2 聲學(xué)換能器實時動態(tài)定位

GNSS接收機可實時獲取測量船的位置，確定船底換能器和GNSS接收機的相對位置關(guān)系，通過坐標改正就可以計算聲學(xué)換能器的位置。由于GNSS接收機得到的是天線相位中心在WGS-84坐標系下的坐標，需將GNSS的坐標改化到聲學(xué)換能器中心。船體坐標系與以GNSS接收機相位中心為原點的站心地平坐標系的位置關(guān)系如圖2(紅線代表GNSS天線相位中心與船體坐標系中心的連線)所示[31]。

圖2 船體坐標系與站心地平坐標系位置關(guān)系示意圖

計算聲學(xué)換能器在以GNSS接收機相位中心為原點的站心地平坐標系的坐標改正數(shù)的計算方法如公式(1)所示。

(1)

其中，Hheading、Hpitch、Hroll分別為

Hheading=

(2)

Hpitch=

(3)

Hroll=

(4)

2 GNSS-A海底目標定位算法

2.1 基于動態(tài)觀測的海底目標定位算法

基于海面浮標方式的海底聲學(xué)定位，其聲學(xué)換能器在一次測量的發(fā)射與接收過程中，因浮標的移動速度通常較小，一次測量中雙程傳播時延造成的位置變動可忽略，因此可將發(fā)射與接收當作單次觀測；而在船載走航動態(tài)觀測中，忽略雙程傳播時延，則會引入新的誤差，即測量船在換能器發(fā)射信號到接收信號時處在不同位置，本文針對這種影響，將聲學(xué)換能器動態(tài)觀測中的發(fā)射與接收信號的過程分別考慮[32]。

(5)

(6)

(7)

圖3 動態(tài)定位示意圖

利用聲速剖面儀實時獲取的聲速剖面結(jié)合公式(8)計算Harmonic平均聲速:

(8)

根據(jù)泰勒級數(shù)公式在PT0處展開，式(5)可線性化為

εk，

(9)

(10)

(11)

i=s,r，

(12)

2.2 基于聲線跟蹤的距離迭代算法

水平對稱結(jié)構(gòu)的觀測可削弱系統(tǒng)誤差在水平方向的影響，對于改善水平方向的定位精度具有較好的效果。但在垂直方向上，由于聲速誤差等系統(tǒng)誤差的影響，精度改善并不明顯[34,35]。為了研究該問題，本文給出基于實測聲速剖面的距離迭代計算方法，通過提高聲學(xué)測距精度，改善海底應(yīng)答器垂直方向定位精度。

首先根據(jù)水深、換能器吃水深度和實測的聲速剖面將換能器至應(yīng)答器的距離劃分為n層，利用計算得到的目標初始深度和測量船與海底應(yīng)答器的平距計算初始入射角θ，基于層內(nèi)常梯度聲線跟蹤方法計算水平、垂向分量和傳播時間[36,37]：

(13)

式中，yi和ti分別為經(jīng)歷水層厚度Δzi的水平位移量和傳播時間，p為snell常數(shù)；ci、θi分別為波束經(jīng)歷第i層上界面的聲速和入射角，ci+1、θi+1分別為波束經(jīng)歷第i層下界面的聲速和入射角，聲速在層內(nèi)以常梯度gi=(ci+1-ci)/(zi+1-zi)變化，入射角可以根據(jù)以下公式計算：

θ=-arctan(yT/zT)。

(14)

利用解算后的坐標根據(jù)(14)式重新計算入射角，再結(jié)合觀測時間開展聲線跟蹤更新應(yīng)答器的坐標。重復(fù)上述過程，直到相鄰兩次確定的坐標小于給定的限差ε。

(15)

本文提出的基于GNSS-A的海底目標定位算法如圖4所示，過程大致分3步。

圖4 GNSS-A海底目標定位算法流程圖

第一步：根據(jù)GNSS接收機和聲學(xué)換能器基陣之間的向量關(guān)系與實時獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)計算聲學(xué)換能器在以GNSS接收機相位中心為原點的站心地平坐標系下的坐標改正數(shù)，進而求得聲學(xué)換能器的實時位置PS(XS,YS,ZS)和PR(XR,YR,ZR)。

第二步：根據(jù)聲學(xué)換能器測得的與海底應(yīng)答器的傳播時間tS和tR，結(jié)合聲速剖面計算的平均聲速CH，計算聲學(xué)換能器與海底應(yīng)答器之間的距離ρS和ρR；采用換能器的平面坐標平均值作為海底應(yīng)答器的平面坐標初始值(XT0,YT0)、水深和換能器吃水深度的差值作為海底應(yīng)答器初始垂直坐標ZT0，采用最小二乘(Least Squares,LS)法并結(jié)合式(9)進行平差，計算海底應(yīng)答器的坐標改正數(shù)(Δx,Δy,Δz)和殘差向量V1，得到平面坐標較準確的海底應(yīng)答器坐標(XT,YT,ZT1)。

3 驗證實驗

為驗證本文定位算法的精度和可靠性，海洋地質(zhì)九號船于2021年4月3日在中國南海進行了GNSS-A海底目標定位實驗。實驗涉及的儀器有GNSS星站差分定位儀Veripos LD5，水平和垂向定位精度分別為10 cm和20 cm；運動傳感器Kongsberg MRU5，角速率動態(tài)精度和加速度精度分別為0.02°和0.01 m/s2；超短基線定位系統(tǒng)Kongsberg HiPap 102P，其聲學(xué)換能器水下測距精度為0.02 m；移動船載聲速測量系統(tǒng)AML MVP300，最大測量深度為3 350 m，聲速測量精度為0.05 m/s，其搭載的四電極電導(dǎo)率傳感器精度為0.001 S/m，精密熱敏電阻溫度傳感器精度為0.005℃，應(yīng)變片式壓力傳感器精度為測量水深的0.05%。實驗開始前將聲學(xué)信標綁定到可回收的裝置中投入海底，并以此位置為圓心，分別設(shè)計兩個不同半徑的圓形對稱實驗測線。圖5所示的是實驗區(qū)域及設(shè)計的測線和部分儀器。

圖5 南海實驗區(qū)域及設(shè)計測線和HiPap 102P聲學(xué)換能器及信標

實驗區(qū)水深約1 750 m，為確保測量實驗的精度和幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計以約0.6倍水深和1.2倍水深為半徑的圓形測線，設(shè)計半徑分別為1 000 m和2 000 m，可以保證聲波入射角在合理范圍內(nèi)。

實驗期間測量船以4節(jié)船速勻速行駛，順序是測量船先沿大圓測線航行后沿小圓測線航行，圖6中紅色圓圈是海底信標的位置，黑色圓圈是測量船在實驗期間的實際航跡圖，圖7為實驗中聲學(xué)換能器發(fā)射聲波至海底信標的旅行時間的統(tǒng)計，大圓平均每次測距時間約為1.68 s(單程)，小圓平均每次測距時間約為1.33 s(單程)。移動船載聲速測量系統(tǒng)獲取的實驗時間期間兩次測量的聲速剖面數(shù)據(jù)如圖8所示，兩個聲速剖面的平均聲速約為1 492 m/s。

圖6 測量船實際航跡圖

圖7 聲學(xué)換能器觀測時間統(tǒng)計

圖8 兩次測量的聲速剖面圖

采用觀測數(shù)據(jù)的平均值作為海底信標的初始坐標，結(jié)合觀測數(shù)據(jù)代入觀測式(9)中解算海底信標的位置，圖9為利用LS法計算的聲學(xué)換能器與海底信標的距離殘差。聲學(xué)換能器歷元間測量是獨立同精度觀測，因此對殘差進行統(tǒng)計，并采用以下單位權(quán)中誤差對測量結(jié)果精度評定[38]：

(16)

式中，V為測量殘差向量，t為必要觀測的個數(shù)，本文t=3。

圖9 LS法解算的海底信標距離殘差

如圖9所示，紅色框內(nèi)是大圓測線解算的殘差，黃色框內(nèi)是小圓測線解算的殘差，殘差均勻分布在零軸附近，且小圓的殘差小于大圓的殘差。殘差最大為0.98 m，最小為-1.09 m，在水深1 750 m的情況下，單位權(quán)中誤差為0.29 m，說明觀測結(jié)果具有較好的測量精度。對于海底信標的位置解算結(jié)果，采用北東天(North East Up，NEU)3個方向坐標分量和相對點位中誤差對平差結(jié)果精度評定。平差參數(shù)中誤差是評價觀測數(shù)據(jù)內(nèi)符合精度的指標，其值越小代表內(nèi)符合精度越好，采用LS法解算的海底信標點的相對點位中誤差為0.91 cm，北方向、東方向和垂直方向的誤差分量分別為0.58 cm、0.60 cm和0.35 cm。

實驗中垂直方向上的定位精度主要受聲速誤差的影響，因垂直方向上觀測結(jié)構(gòu)不對稱，無法抵消垂直方向上的誤差，采用聲線跟蹤可以減弱聲速誤差對觀測距離的影響，提高海底信標在垂直方向上的定位精度。利用LS法解算的結(jié)果結(jié)合常梯度聲線跟蹤進行觀測距離的迭代計算，圖10給出了初始入射角和迭代入射角的對比。

圖10 初始入射角和迭代入射角對比圖

聲線跟蹤采用初始入射角進行迭代計算，利用迭代后的位置信息更新入射角，直至迭代出更準確的海底信標的位置。通過初始入射角和迭代后入射角的對比可以看出，大圓入射角為43-47°，小圓入射角為26-31°，迭代后入射角均略大于初始入射角，證明聲線跟蹤有效追蹤聲線在水中的實際傳播路徑，提高了觀測距離的精度。圖11給出了本文方法和LS法解算觀測距離的殘差對比結(jié)果，表1統(tǒng)計了兩種方法的精度信息。

圖11 兩種方法的距離殘差對比圖

表1 LS法和本文方法解算結(jié)果精度統(tǒng)計

從對比結(jié)果可以看出，采用本文方法解算結(jié)果的殘差分布更密集，殘差的極值也均小于LS法的解算結(jié)果；在觀測距離為2 600 m的情況下，單位權(quán)中誤差從0.29 m減小到了0.20 m，說明本文方法可以有效減弱聲速誤差對測距精度的影響，提高觀測的精度，進而提高海底信標在垂直方向的定位精度。

4 結(jié)論

針對聲速誤差對海底目標定位精度的影響，本文研究了GNSS-A海底目標高精度定位的算法，通過南海實測的深海實驗數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性。實驗結(jié)果表明：基于動態(tài)觀測的海底目標定位算法能綜合利用發(fā)射和接收過程中的觀測數(shù)據(jù)，解決雙程傳播時延引起的位移誤差問題，提高了海底目標的水平定位精度，獲得了點位中誤差優(yōu)于1 cm的平差結(jié)果；基于聲線跟蹤的距離迭代算法可有效減弱聲速誤差對測距精度的影響，距離殘差的單位權(quán)中誤差從0.29 m減小到了0.20 m。本文算法可為提高海底目標垂直方向的定位精度提供參考。