基于誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正的誘導(dǎo)式欺騙檢測(cè)方法

鐘倫瓏，劉炅坡，劉永玉

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）為民用航空領(lǐng)域提供覆蓋全球的高性能定位、測(cè)速和授時(shí)信息。目前，機(jī)載區(qū)域?qū)Ш讲捎媒M合導(dǎo)航體制，融合民用GNSS信號(hào)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）導(dǎo)航信息和陸基導(dǎo)航信息，提供可靠導(dǎo)航。由于民用GNSS信號(hào)碼字信息與信號(hào)結(jié)構(gòu)公開(kāi)，GNSS易受蓄意的欺騙式干擾影響[1]。根據(jù)生成原理的不同，欺騙式干擾可分為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾和生成式欺騙干擾。欺騙式干擾可使航空器偏離期望軌跡[2]，及時(shí)有效地檢測(cè)是否存在欺騙式干擾對(duì)于航空運(yùn)行安全至關(guān)重要。根據(jù)欺騙檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源的不同，欺騙式干擾檢測(cè)技術(shù)分為基于信號(hào)處理的檢測(cè)技術(shù)[3-4]和基于信息解算的檢測(cè)技術(shù)[5-6]。相較于基于信號(hào)處理的檢測(cè)技術(shù)，基于信息解算的檢測(cè)技術(shù)無(wú)須改變接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，其將檢測(cè)算法嵌入機(jī)載組合導(dǎo)航算法中，提高了算法檢測(cè)性能，并易在區(qū)域?qū)Ш接?jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)。

相對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，生成式欺騙干擾隱蔽性更強(qiáng)，難以檢測(cè)。生成式欺騙干擾源通過(guò)雷達(dá)等監(jiān)視方法，實(shí)時(shí)跟蹤航空器運(yùn)動(dòng)，并按一定規(guī)律施加偽距欺騙量，生成欺騙式干擾。當(dāng)偽距欺騙量沒(méi)有突變，而是按一定速率變化時(shí)，即可生成更難檢測(cè)的誘導(dǎo)式欺騙干擾。近年來(lái)，誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)技術(shù)受到廣泛關(guān)注。2017年，文獻(xiàn)[7]將序貫概率比檢測(cè)（sequential probability ratio test，SPRT）算法應(yīng)用到組合導(dǎo)航中，并將GNSS偽距殘差作為檢測(cè)量，提出一種基于SPRT算法的欺騙式干擾檢測(cè)方法。但是，由于組合導(dǎo)航的誤差跟蹤作用，在誘導(dǎo)式欺騙干擾影響下，偽距殘差會(huì)逐漸偏離真實(shí)值，該方法對(duì)偽距欺騙量較小的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)性能不佳。2018年，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于多徑估計(jì)延遲鎖定環(huán)（multipath estimation 2elay locke2 loop，MEDLL）算法改進(jìn)的GNSS/INS組合導(dǎo)航模式，能夠?qū)崿F(xiàn)欺騙信號(hào)的辨識(shí)和抑制，保證組合導(dǎo)航信息的可靠性，但這種方法對(duì)MEDLL的信號(hào)跟蹤能力要求高，使用傳統(tǒng)的MEDLL導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間保持準(zhǔn)確的定位結(jié)果輸出，導(dǎo)致針對(duì)欺騙式干擾的檢測(cè)性能下降。2018年，文獻(xiàn)[9]根據(jù)誘導(dǎo)式欺騙對(duì)單星緊組合和多星緊組合的拉偏能力不同，通過(guò)對(duì)比兩種導(dǎo)航輸出的定位結(jié)果進(jìn)行誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)，但這種方法對(duì)慣性傳感器的精度要求高，若采用低精度的慣性傳感器，單星緊組合的濾波結(jié)果會(huì)出現(xiàn)異常變化，產(chǎn)生錯(cuò)誤的檢測(cè)結(jié)果。2022年，文獻(xiàn)[10]結(jié)合機(jī)載多傳感器體制的優(yōu)勢(shì)，利用閉環(huán)緊組合導(dǎo)航輸出的GNSS、INS導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及不受欺騙式干擾影響的測(cè)距儀（2istance measuring equipment，DME）的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，提出了基于自適應(yīng)SPRT的機(jī)載欺騙式干擾檢測(cè)方法，該方法在一般情形下有效。在欺騙干擾源的監(jiān)視方法可精確定位航空器，并準(zhǔn)確施加微小的偽距欺騙量的“最壞”情形下，在閉環(huán)緊組合導(dǎo)航濾波過(guò)程中，受欺騙的GNSS不斷校正INS，導(dǎo)致INS被欺騙“污染”，造成“最壞”情形下該方法檢測(cè)率較低且容易產(chǎn)生漏警。

針對(duì)這種“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙檢測(cè)問(wèn)題，本文從緊組合的校正機(jī)制入手，設(shè)計(jì)了一種周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)進(jìn)行欺騙式干擾檢測(cè)。首先，分析了周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)導(dǎo)航結(jié)果的等效性。其次，利用周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下GNSS導(dǎo)航信息和不被欺騙“污染”的其他導(dǎo)航信息為自適應(yīng)SPRT機(jī)載欺騙干擾檢測(cè)方法提供檢測(cè)信息，進(jìn)行誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)。最后，對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于偽距測(cè)量的誘導(dǎo)式欺騙干擾模型

GNSS誘導(dǎo)式欺騙干擾的根本目的是對(duì)用戶接收機(jī)造成惡意攻擊，通過(guò)附加小的偽距欺騙量，在不易被檢測(cè)的情況下使目標(biāo)航空器的導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生錯(cuò)誤定位，從而導(dǎo)致航空器的自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)根據(jù)被欺騙的定位信息逐漸拉偏航空器，最終導(dǎo)致航空器偏離預(yù)定航跡。

根據(jù)GNSS基本原理[11]，正常情況下，用戶接收機(jī)P與第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星的偽距測(cè)量值ρGNSS,j為：

其中，rGNSS,j為第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星與用戶接收機(jī)P之間的距離，δ tGNSS為GNSS接收機(jī)時(shí)鐘誤差，c為光速，vp為接收機(jī)內(nèi)部噪聲與GNSS測(cè)量噪聲總和，vp～ N (0,σG

2NSS)，σGNSS為偽距測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)存在誘導(dǎo)式欺騙干擾時(shí)，受欺騙干擾源施加的偽距欺騙量的影響，第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星的偽距測(cè)量值變?yōu)椋?/p>

其中， Δρj= a (t -ts)+ b+ ωΔρ為欺騙式干擾引入的附加偽距，a為偽距誘導(dǎo)速率，b為恒偽距欺騙量，ωΔρ為欺騙干擾源監(jiān)視誤差造成的實(shí)際附加偽距欺騙量與預(yù)期附加偽距欺騙量的偏差，t為當(dāng)前導(dǎo)航時(shí)間，ts為欺騙發(fā)生時(shí)間。在“最壞”情形下，誘導(dǎo)式欺騙干擾源的監(jiān)視方法可精確定位航空器[12]，欺騙干擾源從零開(kāi)始緩慢增加附加偽距欺騙量，即偽距誘導(dǎo)速率a為非零小數(shù)，而恒偽距欺騙量b和由監(jiān)視誤差造成的偏差ωΔρ為0。

2 誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正的緊組合結(jié)構(gòu)

常見(jiàn)的欺騙式干擾檢測(cè)技術(shù)基于現(xiàn)有機(jī)載導(dǎo)航體制，采用開(kāi)環(huán)校正的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)[7]，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。不同于閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)，開(kāi)環(huán)校正系統(tǒng)受到誘導(dǎo)式欺騙后，INS的工作不會(huì)受到影響，短期內(nèi)可有效提高欺騙檢測(cè)性能，但是存在INS隨時(shí)間累積的誤差導(dǎo)致的組合導(dǎo)航濾波器發(fā)散問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)進(jìn)行欺騙式干擾檢測(cè)。

2.1 誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)

周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)如圖1所示。與傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)不同，本文結(jié)構(gòu)在緊組合導(dǎo)航濾波器輸出端增加了一個(gè)誤差累加器，累加緊組合導(dǎo)航濾波器各濾波時(shí)刻輸出的估計(jì)誤差，周期性地校正INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)。根據(jù)ICAO附件10對(duì)機(jī)載設(shè)備巡航階段的30 s告警時(shí)間要求[13]，將誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)的校正周期設(shè)為30 s。圖1中，在單個(gè)校正周期內(nèi)，每隔0.5 s緊組合導(dǎo)航濾波更新一次；在①處和②處將誤差累加器中累加的各濾波時(shí)刻INS和GNSS誤差估值分別與INS和GNSS的輸出進(jìn)行誤差抵消，但不進(jìn)行INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)校正；在③處計(jì)算偽距、偽距率量測(cè)值，并將其作為緊組合濾波器下一次濾波的輸入。當(dāng)時(shí)間達(dá)到校正周期時(shí)，使用累加的誤差估值對(duì)INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行校正，并對(duì)誤差累加器清零。從時(shí)間上分析，與傳統(tǒng)的閉環(huán)和開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)相比，本文結(jié)構(gòu)能達(dá)到以下效果。

圖1 周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)

短期內(nèi)，在每個(gè)校正周期內(nèi)，本文結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)相同，不使用誤差估值對(duì)INS內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行校正，INS不會(huì)被校正周期內(nèi)可能發(fā)生的誘導(dǎo)式欺騙“污染”。

長(zhǎng)期來(lái)看，本文結(jié)構(gòu)周期性地對(duì)INS內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行了校正，抵消了INS隨時(shí)間累積的誤差，達(dá)到和傳統(tǒng)閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)相同的校正效果，濾波結(jié)果不會(huì)因INS隨時(shí)間累積的誤差而發(fā)散，保證了作為機(jī)載導(dǎo)航基準(zhǔn)的INS自身的導(dǎo)航結(jié)果長(zhǎng)期可用。

從工作原理分析，本文結(jié)構(gòu)將原本用于閉環(huán)校正的誤差估值累加，使累加的誤差估值與INS、GNSS子系統(tǒng)誤差同步增加，在兩個(gè)子系統(tǒng)輸出端抵消校正后，將二者做差形成較小的濾波器輸入量，保證了線性濾波方程微小量誤差假設(shè)成立。同時(shí)，在一個(gè)校正周期內(nèi)，這種抵消校正僅在子系統(tǒng)輸出端進(jìn)行，可獲得欺騙信息，到達(dá)校正周期時(shí)才校正子系統(tǒng)內(nèi)部導(dǎo)航參數(shù)。因此本文校正結(jié)構(gòu)既校正了INS隨時(shí)間累積的誤差，又可以提供未被誘導(dǎo)式欺騙“污染”的欺騙檢測(cè)信息。

2.2 校正結(jié)構(gòu)等效性分析

為了將周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)用于現(xiàn)有機(jī)載導(dǎo)航體制中，需要保證其導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的導(dǎo)航輸出結(jié)果一致，因此本節(jié)對(duì)其校正結(jié)構(gòu)的等效性進(jìn)行分析。

INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)如圖2所示，在每次濾波后都將濾波器輸出的誤差估值反饋回INS和GNSS，校正其內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)。

圖2 INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)

分析周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果是否一致，可等效為分析在整個(gè)校正周期內(nèi)的某一濾波時(shí)刻，圖1與圖2所示緊組合導(dǎo)航輸出是否相等。

設(shè)校正周期包含K個(gè)濾波時(shí)間間隔Δt，校正周期的起始濾波時(shí)刻為t0，終止濾波時(shí)刻為tK。

在圖2所示的INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)中， 各濾波時(shí)刻的各子系統(tǒng)狀態(tài)變量為Xi(i= 0,1,2,…, K - 1,K)，相鄰濾波時(shí)刻狀態(tài)變量 Xi的變化量為ΔXi，各濾波時(shí)刻濾波器輸出的濾波誤差估值為，各濾波時(shí)刻的先驗(yàn)狀態(tài)向量為，各濾波時(shí)刻的后驗(yàn)狀態(tài)向量為，后驗(yàn)狀態(tài)向量為狀態(tài)變量經(jīng)過(guò)閉環(huán)校正后的緊組合導(dǎo)航輸出。

根據(jù)閉環(huán)卡爾曼濾波原理[14]，可以得到如下關(guān)系。

由式（7）可見(jiàn)，tp時(shí)刻圖2緊組合導(dǎo)航輸出等于在校正周期內(nèi)圖1中不加校正的INS狀態(tài)輸出與各濾波時(shí)刻輸出的誤差估值累加之差，由此證明本文設(shè)計(jì)的周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果一致，周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)具有等效性。

3 開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下的欺騙檢測(cè)系統(tǒng)及方法

基于機(jī)載多傳感器導(dǎo)航體制，利用其他導(dǎo)航系統(tǒng)信息，可提升欺騙式干擾檢測(cè)效果。文獻(xiàn)[10]提出的自適應(yīng)SPRT機(jī)載欺騙式干擾檢測(cè)方法融合了不受欺騙影響的DME導(dǎo)航信息，增加了欺騙檢測(cè)信息的可靠性。在一般情形下，該方法能夠有效檢測(cè)誘導(dǎo)式欺騙，但針對(duì)欺騙干擾源監(jiān)視方法可精確定位航空器的“最壞”情形，其檢測(cè)效果不佳。

3.1 誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正欺騙檢測(cè)系統(tǒng)

將文獻(xiàn)[10]的閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)改變?yōu)楸疚奶岢龅闹芷谛Ｕ恼`差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)，可在保證濾波器不因INS隨時(shí)間累積的誤差而發(fā)散的前提下，避免INS被欺騙式干擾“污染”，從而提高“最壞”情形下的檢測(cè)性能。本文設(shè)計(jì)的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正欺騙檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，在可軟件實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)模塊中，可使用不同的欺騙式干擾檢測(cè)方法，融合本文開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)輸出的未受誘導(dǎo)式欺騙“污染”的INS慣性導(dǎo)航信息、GNSS信息與DME導(dǎo)航信息，進(jìn)行欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算、判斷是否受到欺騙式干擾。

圖3 誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正欺騙檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 欺騙式干擾檢測(cè)方法

傳統(tǒng)的基于INS/GNSS緊組合導(dǎo)航的欺騙式干擾檢測(cè)方法以組合導(dǎo)航濾波器新息構(gòu)建欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。新息為濾波器實(shí)際測(cè)量向量與一步預(yù)測(cè)向量的差值。當(dāng)GNSS受到欺騙時(shí)，實(shí)際測(cè)量誤差會(huì)改變新息序列統(tǒng)計(jì)特性，由零均值高斯分布改變?yōu)榉橇憔蹈咚狗植?。不同的欺騙式干擾檢測(cè)方法的區(qū)別在于如何利用統(tǒng)計(jì)特性的這一變化特點(diǎn)。下面對(duì)傳統(tǒng)新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法、SPRT欺騙檢測(cè)方法和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法等欺騙式干擾檢測(cè)方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

傳統(tǒng)新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法以累加的歷史時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的新息序列卡方構(gòu)建檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，可以判斷GNSS是否受到欺騙，但無(wú)法識(shí)別具體哪路衛(wèi)星信號(hào)受到欺騙，且對(duì)誘導(dǎo)式欺騙的檢測(cè)性能差。一般SPRT欺騙檢測(cè)方法以歷史時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻新息序列的對(duì)數(shù)似然比構(gòu)建檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，相對(duì)提高了對(duì)誘導(dǎo)式欺騙的檢測(cè)性能，但由于組合導(dǎo)航的誤差跟蹤作用，該方法存在較大的檢測(cè)時(shí)延。為了提高誘導(dǎo)式欺騙的檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了一般SPRT欺騙檢測(cè)方法，進(jìn)一步結(jié)合機(jī)載多傳感器導(dǎo)航體制優(yōu)勢(shì)，利用DME的導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及閉環(huán)校正緊組合導(dǎo)航提供的GNSS、INS導(dǎo)航數(shù)據(jù)構(gòu)建自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，加快了欺騙檢測(cè)速度。

下面結(jié)合文獻(xiàn)[10]的檢測(cè)思路，簡(jiǎn)要介紹基于SPRT欺騙檢測(cè)方法和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的檢測(cè)步驟。

首先，由GNSS、INS和DME的導(dǎo)航數(shù)據(jù)構(gòu)建完整的量測(cè)方程：

其中，y為量測(cè)向量，由衛(wèi)星偽距差量測(cè)值和DME斜距差量測(cè)值構(gòu)成；x為狀態(tài)向量，由載體位置誤差和GNSS接收機(jī)時(shí)鐘誤差的等效距離、DME詢問(wèn)器和應(yīng)答器的總時(shí)間誤差的等效距離構(gòu)成；ε為測(cè)量噪聲向量；W為歸一化噪聲標(biāo)準(zhǔn)差向量。

其中，G為量測(cè)矩陣：

其中，lGNSS,j、 mGNSS,j、nGNSS,j為載體與第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星幾何連線的三維方向余弦，lDME,m、mDME,m、 nDME,m為載體與第m個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)幾何連線的三維方向余弦。

其次，對(duì)式（8）應(yīng)用最小二乘法[15]，得到所有可見(jiàn)衛(wèi)星的欺騙檢測(cè)量：

最后，基于二元假設(shè)檢驗(yàn)理論[13]，以式（10）得到的第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星欺騙檢測(cè)量為輸入，作為SPRT欺騙檢測(cè)方法當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)樣本 ,k jf，此時(shí)，一般SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量可由式（11）計(jì)算：

根據(jù)Bayes參數(shù)估計(jì)理論[16]，為改進(jìn)一般SPRT欺騙檢測(cè)方法的檢測(cè)速度，計(jì)算一般SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值 ,k jζ：

其中，比值r/K1表示對(duì)欺騙干擾施加欺騙量的敏感程度， EH1( Zk,j)為第j顆可見(jiàn)衛(wèi)星受欺騙時(shí)對(duì)數(shù)似然比 ,k jZ的期望值。

在各個(gè)采樣時(shí)刻，由式（12）補(bǔ)償式（11）得到自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量：

3.3 開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下欺騙檢測(cè)量分析

本文方法在文獻(xiàn)[10]中自適應(yīng)SPRT欺騙式干擾檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上引入周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)。利用本文開(kāi)環(huán)校正緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的GNSS和INS導(dǎo)航信息重構(gòu)由式（10）給出的欺騙檢測(cè)量，解決文獻(xiàn)[10]中閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下INS因?yàn)V波更新校正被欺騙“污染”的問(wèn)題，理論分析如下。

重構(gòu)欺騙檢測(cè)量即重新計(jì)算矩陣G和列向量y。由于誘導(dǎo)式欺騙的開(kāi)始時(shí)間未知，在計(jì)算矩陣G和列向量y中包含的三維方向余弦和偽距差量測(cè)值時(shí)，所需要的INS和GNSS導(dǎo)航數(shù)據(jù)會(huì)根據(jù)周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正情況的變化而變化。具體計(jì)算欺騙檢測(cè)量所需要的INS和GNSS導(dǎo)航數(shù)據(jù)來(lái)源可根據(jù)欺騙式干擾檢測(cè)是否在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成分兩種情況。

（1）欺騙式干擾檢測(cè)在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成，INS未經(jīng)過(guò)周期校正。

圖4 欺騙式干擾檢測(cè)在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成示意圖

欺騙式干擾檢測(cè)在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成示意圖如圖4所示，每個(gè)濾波時(shí)刻t0,t1,t2,…,tK-1,tK的GNSS輸出的偽距測(cè)量值為ρGNSS,i(i= 0,1,2,…, K - 1,K)。狀態(tài)變量中每個(gè)濾波時(shí)刻GNSS接收機(jī)鐘差造成的等效距離誤差表示為clk,ib，每個(gè)濾波時(shí)刻GNSS接收機(jī)時(shí)鐘頻率漂移造成的等效距離率誤差表示為clk,id。 設(shè) tq(t0＜tq≤ tK)時(shí)刻INS輸出的北東地導(dǎo)航坐標(biāo)系下的純慣性位置經(jīng)坐標(biāo)變換到地心地固坐標(biāo)系為 (xI,q,yI,q,zI,q)，設(shè)tq時(shí)刻星歷提供的第j顆衛(wèi)星位置為 ( xSat,j,q, ySat,j,q, zSat,j,q)(j = 1,2,…,n)，那么tq時(shí)刻載體與衛(wèi)星的三維方向余弦為： 設(shè)所選的兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)位置為

( xDME,m, yDME,m, zDME,m)(m = 1,2)，那么tq時(shí)刻載體與

DME導(dǎo)航臺(tái)的三維方向余弦為：

列向量y由衛(wèi)星偽距差量測(cè)值和DME斜距差量測(cè)值構(gòu)成。設(shè)tq時(shí)刻GNSS輸出的第j顆可見(jiàn)星的偽距測(cè)量值為ρSat,j,q，載體和第j顆可見(jiàn)星的偽距差量測(cè)值 δρGNSS,j等于GNSS偽距測(cè)量值和INS等效偽距之差，則tq時(shí)刻GNSS偽距差量測(cè)值 δρGNSS,j為：

tq時(shí)刻，載體和第m個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)的DME斜距差量測(cè)值 δρDME,m( m= 1,2)等于tq時(shí)刻DME斜距測(cè)量值dDME,m,q和INS等效偽距之差：

利用式（15）～式（18）可得到欺騙式干擾檢測(cè)在INS未經(jīng)過(guò)周期校正情況下的矩陣G和列向量y，再根據(jù)式（10）計(jì)算INS未經(jīng)過(guò)周期校正情況下重構(gòu)的欺騙檢測(cè)量在這種情況下，相較于文獻(xiàn)[10]中閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)提供的被欺騙“污染”的INS參數(shù)，誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)在校正周期內(nèi)提供的INS參數(shù)為不受欺騙“污染”的純慣性導(dǎo)航參數(shù)，可以增加欺騙檢測(cè)量包含的欺騙信息。

（2）欺騙式干擾檢測(cè)不在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成，INS經(jīng)過(guò)周期校正。

欺騙式干擾檢測(cè)不在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成示意圖如圖5所示，INS經(jīng)過(guò)周期校正之前的濾波時(shí)刻表示為INS經(jīng)過(guò)周期校正之后濾波時(shí)刻表示為

圖5 欺騙式干擾檢測(cè)不在同一個(gè)校正周期內(nèi)完成示意圖

設(shè)受到誘導(dǎo)式欺騙的時(shí)刻為tsp(tsp＜tK)，在spt到Kt時(shí)刻，矩陣G和列向量y的計(jì)算方法與INS未經(jīng)過(guò)周期校正情況下的計(jì)算方法相同。在tK時(shí)刻之后，欺騙檢測(cè)量的計(jì)算需要考慮INS經(jīng)過(guò)了周期校正，將INS被累加的誤差估值周期校正內(nèi)部參數(shù)后的純慣性位置代入式（15）、式（16）和式（18）中，就可得到時(shí)刻矩陣G中包含的三維方向余弦和列向量y中包含的DME偽距差量測(cè)值。而由于GNSS在tK時(shí)刻與INS一起經(jīng)過(guò)周期校正，tK時(shí)刻誤差累加器已置零，故列向量y中包含的GNSS偽距差量測(cè)值的表達(dá)式與式（17）不同，其在qt′時(shí)刻為：

重新計(jì)算矩陣G和列向量y后，再根據(jù)式（10）計(jì)算INS經(jīng)過(guò)周期校正情況下重構(gòu)的欺騙檢測(cè)量在INS未經(jīng)過(guò)周期校正之前，INS參數(shù)仍為純慣性導(dǎo)航參數(shù)。當(dāng)INS經(jīng)過(guò)周期校正時(shí)，欺騙檢測(cè)量會(huì)突然減小，但仍然會(huì)隨著欺騙量的增大而快速增大以滿足欺騙檢測(cè)告警時(shí)間要求。

基于以上理論分析，在檢測(cè)模塊中，由周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供INS和GNSS導(dǎo)航參數(shù)，重新計(jì)算矩陣G和列向量y，得到重構(gòu)的欺騙檢測(cè)量，然后利用式（11）～式（14）計(jì)算自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行欺騙式干擾檢測(cè)。由INS是否經(jīng)過(guò)周期校正的兩種情況可以得出，在周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下進(jìn)行欺騙式干擾檢測(cè)，充分利用了欺騙信息，可以縮短欺騙檢測(cè)時(shí)延，提高欺騙檢測(cè)速度。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

模擬飛機(jī)巡航階段，驗(yàn)證本文所提周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)的緊組合導(dǎo)航與閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的緊組合導(dǎo)航的等效性，以及在提升欺騙檢測(cè)效果方面的有效性。設(shè)置兩組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證兩種校正結(jié)構(gòu)下的緊組合導(dǎo)航誤差；仿真實(shí)驗(yàn)2模擬“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙策略。對(duì)比兩種校正結(jié)構(gòu)下傳統(tǒng)的新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法、一般SPRT欺騙檢測(cè)方法以及自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法，并進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)欺騙檢測(cè)率，分析欺騙式干擾檢測(cè)性能。

按照ICAO附件10標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[13]，仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

表1中，Li為飛機(jī)到第i個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)的斜距，計(jì)算時(shí)利用INS載體位置與兩個(gè)DME導(dǎo)航臺(tái)位置計(jì)算相應(yīng)的DME斜距估計(jì)值?ρDME,i替代Li。

新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法的檢測(cè)門限根據(jù)卡方分布分位數(shù)計(jì)算式，由給定虛警率確定，隨著欺騙檢測(cè)時(shí)間的變化而變化。一般SPRT和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的檢測(cè)門限根據(jù)檢測(cè)判決域的劃分由虛警率與漏警率確定，根據(jù)表1中給定的虛警率和漏警率，通過(guò)式（14）計(jì)算可得欺騙檢測(cè)門限為常值Tρ=11.511 9。

參照ICAO附件10對(duì)機(jī)載設(shè)備巡航階段30 s告警時(shí)間的要求，將加入欺騙式干擾后的30 s內(nèi)欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)檢測(cè)門限記為一次成功檢測(cè)。在告警時(shí)間要求下的欺騙檢測(cè)率P2的可綜合反映欺騙檢測(cè)速度和檢測(cè)精度，表征欺騙檢測(cè)性能。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）仿真實(shí)驗(yàn)1

驗(yàn)證本文所提周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)的等效性。

根據(jù)表1，在不存在欺騙的條件下，得到INS/GNSS緊組合在閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和本文所提周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下北、東、地方向的位置、速度誤差。兩種校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航誤差如圖6所示。

圖6中，在兩種不同的校正結(jié)構(gòu)下，INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差基本一致，但不完全重合，這是由系統(tǒng)隨機(jī)噪聲的存在導(dǎo)致的。根據(jù)《機(jī)載慣性—GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)通用規(guī)范》（GJB5298-2004）要求，組合導(dǎo)航狀態(tài)的水平位置誤差和垂直位置誤差應(yīng)不大于100 m和156 m，水平速度誤差和垂直速度誤差應(yīng)不大于0.8 m/s和1.0 m/s?？梢哉J(rèn)為3個(gè)方向的位置、速度誤差都在符合預(yù)期的誤差范圍內(nèi)。這表明在工程應(yīng)用中，這兩種校正結(jié)構(gòu)的替換不會(huì)導(dǎo)致INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能改變，驗(yàn)證了本文所提誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)與閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的等效性。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)2

驗(yàn)證周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)相對(duì)于閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)在誘導(dǎo)式欺騙下的有效性。

針對(duì)“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙策略，其ωΔρ=0，偽距誘導(dǎo)速率 a≠0，恒偽距欺騙量b=0。從200 s開(kāi)始，通過(guò)對(duì)單顆衛(wèi)星施加偽距誘導(dǎo)速率不同的誘導(dǎo)式欺騙，對(duì)比3種方法。

誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量如圖7所示。

圖6 兩種校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航誤差

圖7 誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

在圖7（a）中，誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對(duì)于偽距誘導(dǎo)速率為0.1 m/s的“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量在加入欺騙后的28.5 s檢測(cè)出欺騙的存在，但隨后又下降。這是由于設(shè)置欺騙開(kāi)始時(shí)刻和周期校正時(shí)刻重合，所以自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量加入欺騙后的第30 s會(huì)被累加的誤差估值校正，導(dǎo)致INS被“污染”，致使欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量下降。而在周期校正后，隨著偽距欺騙量的持續(xù)增大，欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量繼續(xù)增加，這種現(xiàn)象只有在偽距誘導(dǎo)速率微小時(shí)才明顯。在相同時(shí)間施加欺騙的條件下，將欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超出檢測(cè)門限的時(shí)間減去施加欺騙的時(shí)間得到3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間，周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對(duì)比3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間見(jiàn)表2。

表2 周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下 3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間

閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量如圖8所示。

從圖8可以看出，在第200 s剛加入欺騙之后，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量存在小幅波動(dòng)，這是由偽距測(cè)量噪聲的存在造成的，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法中的補(bǔ)償值根據(jù)當(dāng)前檢測(cè)量大小自適應(yīng)改變，不會(huì)因噪聲的存在形成較大補(bǔ)償，進(jìn)而造成欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)門限。

閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對(duì)比3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間見(jiàn)表3。

表3 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間

圖8 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)比表2和表3可得，在“最壞”情形下，誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正緊組合下3種方法的欺騙檢測(cè)時(shí)間均要小于閉環(huán)校正緊組合。新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法檢測(cè)時(shí)間的提升在6%以內(nèi)，一般SPRT欺騙檢測(cè)方法的檢測(cè)時(shí)間的提升在37%左右，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法檢測(cè)時(shí)間的提升在20%左右。這表明在“最壞”情形下，誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)對(duì)一般SPRT和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法在欺騙檢測(cè)時(shí)間方面的性能提升更顯著，能有效提高自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法在“最壞”情形下對(duì)微小變偽距欺騙量的檢測(cè)敏感度。

對(duì)單顆衛(wèi)星施加偽距誘導(dǎo)速率不同的誘導(dǎo)式欺騙，進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法、一般SPRT欺騙檢測(cè)方法以及自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)率。閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)率變化曲線如圖9所示。

圖9 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測(cè)率變化曲線

圖9中，檢測(cè)方法a指新息序列卡方欺騙檢測(cè)方法，檢測(cè)方法b指一般SPRT欺騙檢測(cè)方法，檢測(cè)方法c指自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法。由圖9可得，針對(duì)“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙，在閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下，當(dāng)偽距誘導(dǎo)速率為0.4 m/s時(shí)，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)率收斂于100%。而在開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下，當(dāng)偽距誘導(dǎo)速率為0.3 m/s時(shí)，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法的欺騙檢測(cè)率收斂于100%。通過(guò)對(duì)比，在相同的偽距誘導(dǎo)速率下，3種方法在誤差累加開(kāi)環(huán)校正緊組合系統(tǒng)中的欺騙檢測(cè)率要優(yōu)于在閉環(huán)校正緊組合中的欺騙檢測(cè)率。這表明周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)能有效地對(duì)“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾進(jìn)行檢測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾的檢測(cè)。周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)可以在保證組合導(dǎo)航濾波器不發(fā)散的條件下提高欺騙檢測(cè)算法的檢測(cè)性能。本文通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下和閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航精度的等效性，以及周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)下自適應(yīng)SPRT欺騙檢測(cè)方法對(duì)“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測(cè)的有效性。本文周期校正的誤差估值累加開(kāi)環(huán)校正結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步應(yīng)用于現(xiàn)有的機(jī)載導(dǎo)航體制中，為其提供不受外部因素影響的冗余導(dǎo)航信息。