考慮條件風(fēng)險價值和熱網(wǎng)動態(tài)特性的電-熱系統(tǒng)儲能魯棒優(yōu)化配置

徐文軍，吳夢凱，潘 夏，邱 逸，葉尚興，郭創(chuàng)新

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

隨著碳中和、碳達峰目標(biāo)的提出，我國積極發(fā)展清潔能源技術(shù)，以期利用清潔能源取代化石能源［1］。同時新能源滲透率的增大會導(dǎo)致電網(wǎng)消納困難，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來挑戰(zhàn)。為了解決該問題，部分地區(qū)電網(wǎng)公司規(guī)定新能源并網(wǎng)必須按比例配置儲能資源，以起到平滑出力、降低隨機性和波動性的作用［2］。但是儲能目前仍然屬于高成本資源［3］，配備大量的儲能裝置會大幅提高成本，降低系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

針對該問題，在規(guī)劃階段就應(yīng)該考慮相應(yīng)的措施，盡量減少儲能最優(yōu)配置容量。其中一種方法就是通過共享儲能的形式，發(fā)揮規(guī)模效益，降低儲能的配置容量。文獻［4］提出將共享儲能這一商業(yè)模式應(yīng)用于綜合能源系統(tǒng)電-熱儲能的綜合優(yōu)化配置問題，驗證了云儲能模式下進行電-熱儲能的綜合優(yōu)化配置能夠有效節(jié)約儲能資源，降低成本，實現(xiàn)多個主體的互利共贏；文獻［5］分析了以往研究中共享儲能模型的不足，提出共享儲能動態(tài)容量租賃模型。

除了共享儲能方式外，文獻［6］構(gòu)建了風(fēng)電集群混合儲能容量優(yōu)化配置模型來平抑風(fēng)電波動，提高消納率；文獻［7］提出一種含儲能的電-熱負荷綜合需求響應(yīng)的園區(qū)微網(wǎng)綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化模型，通過需求響應(yīng)等靈活性資源緩解儲能的充放電壓力；文獻［8］以含風(fēng)光發(fā)電和電-熱-氣負荷的多能微網(wǎng)為研究對象，研究考慮電-熱-氣耦合需求響應(yīng)的微能源網(wǎng)多種儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置方法。從上述的研究中可以看出，通過多能互補技術(shù)發(fā)揮不同類型能源的互補特性，也是一種降低儲能配置容量的有效措施。上述文獻雖然利用能源轉(zhuǎn)換裝置實現(xiàn)了多能互補，但是并未考慮熱網(wǎng)的動態(tài)特性。在電-熱系統(tǒng)中，電能的傳輸動態(tài)過程以納秒和毫秒描述，而熱能的傳輸動態(tài)過程則以分鐘甚至小時描述。熱網(wǎng)的延時性使得熱網(wǎng)具備一種“虛擬儲能”特性［9］，如果能在規(guī)劃中應(yīng)用這種特性，將可以進一步減少實體儲能的配置容量，提高系統(tǒng)經(jīng)濟性。

此外，新能源出力存在不確定性，在運行的過程中會對能量平衡產(chǎn)生影響，因此在儲能規(guī)劃時應(yīng)考慮這種不確定性，通過儲能來平抑其出力。處理不確定性的方法主要包括隨機優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。隨機優(yōu)化是通過生成大量場景集，保證平均意義上的最優(yōu)［10］；魯棒優(yōu)化則考慮在最惡劣場景下的最優(yōu)性，具有一定的保守性［11］。由于規(guī)劃階段本身就應(yīng)留有安全裕量，保證系統(tǒng)可靠性，因此采用魯棒規(guī)劃的方式來應(yīng)對新能源出力不確定性更為合適。文獻［12］提出一種針對大規(guī)模集中可再生能源的儲能配置雙層魯棒博弈模型；文獻［13］考慮到用戶負荷的不確定性，采用兩階段魯棒優(yōu)化的方法求解用戶側(cè)共享儲能的最優(yōu)配置結(jié)果。上述文獻并沒有為了提高新能源消納率引入棄風(fēng)棄光成本，而引入該成本項會導(dǎo)致儲能約束引入0-1 二進制變量，造成魯棒優(yōu)化求解困難。此外，采用魯棒規(guī)劃模型時如何權(quán)衡可靠性和經(jīng)濟性，避免模型過于保守，以及在考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性后模型復(fù)雜度提升，如何保證魯棒優(yōu)化的計算效率，現(xiàn)有的文獻對這些問題鮮有研究。

綜上所述，如何在規(guī)劃階段利用好供熱管網(wǎng)的“虛擬儲能”特性，提高電-熱系統(tǒng)運行的靈活性，并采用可行合適的算法應(yīng)對新能源出力的不確定性，在保證系統(tǒng)可靠性的同時避免配置方案過于保守，是亟待研究的問題。

1 考慮熱網(wǎng)“虛擬儲能”特性的最優(yōu)潮流模型

1.1 熱網(wǎng)模型概述

熱網(wǎng)供水管道中的熱水在熱源節(jié)點處被加熱，溫度升高，其升高的值與熱源熱出力有關(guān)；在熱負荷節(jié)點處水溫降低，降低的值與熱負荷大小有關(guān)。熱水流經(jīng)負荷節(jié)點后通過回水管道流回?zé)嵩垂?jié)點。熱能具有很大的時滯特性，同一時間同一管道的入口和出口處的水溫存在差異，熱源處溫度升高需要經(jīng)過一段時間才會傳遞至負荷處，因此熱源的出力和熱負荷需求在同一時刻不必完全相同。這意味著熱網(wǎng)可以被看成一種特殊的儲能裝置，起到熱量緩沖、延時響應(yīng)的作用［14］。為了反映這種特性，需要建立熱能輸運準(zhǔn)動態(tài)模型。

1.2 基于熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)模型的最優(yōu)潮流計算

本文依據(jù)文獻［9］提出的熱能輸運準(zhǔn)動態(tài)模型，考慮一次熱網(wǎng)中換熱首站和換熱站之間的熱量傳輸過程中熱網(wǎng)的“虛擬儲能”特性。其主要思想是將調(diào)度周期均分為N個調(diào)度時段，每個調(diào)度時段時間間隔為Δt。假設(shè)在各個Δt內(nèi)，管道中流過一個質(zhì)塊，其物理量保持不變，直至從管道入口處流到出口處。設(shè)質(zhì)塊從管道j的入口流至出口所需要的時間為τj，由于τj可能不是Δt的整數(shù)倍，設(shè)τ1=(K-1)Δt，τ2=KΔt，管道j出口處水溫可以用質(zhì)塊的加權(quán)平均值表示：

結(jié)合供熱管道熱損耗的表達式及傳輸時延，可以推得管道中入口和出口處熱水溫度在時間上的耦合關(guān)系為［9］：

此外，熱網(wǎng)在運行過程中還需要考慮其他約束條件。

1）節(jié)點溫度混合約束為：

式中：ln，in和ln，out分別為流入和流出節(jié)點n的供熱管道集合；為t時段管道j出口溫度；為t時段管道k入口溫度；qj和qk分別為管道j和管道k的質(zhì)量流率。式（3）表示流入節(jié)點n的熱水混合后，將以同一溫度流出，作為流出節(jié)點n的管道的入口溫度。

2）換熱首站，即熱源節(jié)點的約束為：

2 考慮風(fēng)險的兩階段儲能魯棒規(guī)劃模型

2.1 系統(tǒng)運行風(fēng)險

本文引入CVAR（條件風(fēng)險價值）的概念，考慮棄風(fēng)/棄光風(fēng)險和失負荷風(fēng)險。以光伏出力為例，光伏出力概率密度曲線及風(fēng)險如圖1所示，其中：P0為預(yù)測出力；分別為光伏出力的上、下邊界，即不確定區(qū)間；ξ為光伏出力隨機變量，Pr（ξ）為ξ的概率密度函數(shù)。考慮光伏出力的不確定區(qū)間時，小于最低出力的部分為新能源出力較低的場景，需要更多可控機組出力來維持功率平衡，對應(yīng)失負荷風(fēng)險；大于最高出力的部分為光伏出力較高的場景，需要降低可控機組的出力來維持功率平衡，對應(yīng)棄光風(fēng)險。傳統(tǒng)的魯棒優(yōu)化是人為給定新能源出力的上下界，存在難以權(quán)衡經(jīng)濟性和可靠性的問題，因此本文采用失負荷風(fēng)險和棄風(fēng)/棄光風(fēng)險來優(yōu)化新能源出力的不確定區(qū)間。

圖1 光伏出力概率密度曲線及風(fēng)險

從圖1 可以計算得到棄光風(fēng)險χPV和失負荷風(fēng)險χCL：

式中：Pmax為光伏出力的最大值，可取為裝機容量；均為優(yōu)化變量。

式（6）所示的風(fēng)險表達式不能直接通過商業(yè)求解器求解，因此可以將其線性化。文獻［16］證明了該積分表達式為凸函數(shù)，并提供了線性化的方法。首先將式（6）松弛為不等式：

進一步對其進行分段線性化：

2.2 兩階段魯棒規(guī)劃模型

2.2.1 第一階段

第一階段需要決策儲能投建的容量以及新能源出力的不確定區(qū)間。目標(biāo)函數(shù)為最小化儲能投資成本、棄風(fēng)/棄光風(fēng)險和失負荷風(fēng)險：

式中：χWP，t為t時刻的棄風(fēng)風(fēng)險；分別為儲能單位容量投資成本和單位功率投資成本；Ees和分別為儲能投資容量和最大功率；T為調(diào)度時刻數(shù)量；N為儲能系統(tǒng)使用壽命年限；r為投資貼現(xiàn)率；d為儲能系統(tǒng)年運行天數(shù)；Ccur和Closs分別為棄風(fēng)/棄光風(fēng)險和失負荷風(fēng)險的單位懲罰量。

第一階段的約束條件為式（8）所示的分段線性化約束。

2.2.2 第二階段

第二階段需要決策的是在新能源出力最壞場景下電-熱系統(tǒng)中各個設(shè)備的最優(yōu)出力值。本文考慮的設(shè)備包含風(fēng)電、光伏、電儲能、CHP（熱電聯(lián)供設(shè)備）、HP（熱泵）以及外部電網(wǎng)。第二階段目標(biāo)函數(shù)的形式為一個雙層優(yōu)化問題：

式中：x為第二階段決策變量的集合，即各個設(shè)備的調(diào)度出力值；X為x的可行域，由約束（2）—（5）及（17）—（22）所組成；Cbuy為購能成本；Cdeg為儲能老化成本；Cab為棄風(fēng)/棄光成本；z+和z-為max問題的0-1二進制變量，用以指示新能源出力大小。

以光伏為例說明其z+和z-約束［17］：

購能成本的計算公式為：

式中：λe，t為t時刻的單位電價；λg為單位體積天然氣價格；Pbuy，t為t時刻購電功率；Vgas，t為t時刻購買天然氣的體積。

儲能老化成本的計算公式為［18］：

式中：cdeg為儲能的單位充放電量造成的老化成本；Ce為電池儲能的更換成本；Le（De）為電池儲能循環(huán)次數(shù)關(guān)于儲能放電深度De的對數(shù)函數(shù)；Pcha，t和Pdis，t分別為t時刻儲能的充電功率和放 電功率。

棄風(fēng)/棄光成本的計算公式為：

式中：cab為單位棄風(fēng)/棄光懲罰成本；ΔPPV，t和ΔPWP，t分別為t時刻棄光功率和棄風(fēng)功率。

第二階段需要滿足的約束條件還包括CHP 約束、HP約束、儲能約束、功率平衡約束。

CHP約束為［19］：

式中：PCHP，t和QCHP，t分別為t時刻CHP 機組的發(fā)電功率和制熱功率；ε為熱電比；η為氣-熱轉(zhuǎn)化效率；bv為天然氣燃燒熱值；ηCHP為CHP 的效率；分別為CHP 最小熱出力和最大熱出力。

HP約束為：

式中：PHP，t和QHP，t分別為t時刻HP消耗的電功率和制熱功率；?HP為能效系數(shù)；分別為HP最小熱出力和最大熱出力。

儲能約束為：

式中：ucha，t和udis，t分別為t時刻儲能充電狀態(tài)和放電狀態(tài)的0-1變量，用以限制儲能否同時充放電；Ere，t為t時刻儲能容量；ηcha和ηdis分別為儲能充電和放電效率；Soc，min和Soc，max分別為儲能荷電狀態(tài)的最小值和最大值；Soc，0為初始荷電狀態(tài)，儲能需要在調(diào)度周期的始末維持初始荷電狀態(tài)，應(yīng)對周期性的調(diào)度計劃。需要注意的是，文獻［16］已經(jīng)證明即使在引入儲能老化成本后，若考慮棄風(fēng)/棄光成本，儲能依然會存在同時充放電的情況，因此引入0-1變量來限制其充放電行為是必要的。

功率平衡約束為：

式中：PL，t為t時刻電負荷功率。式（21）表示電功率平衡，式（22）表示熱功率平衡。需要注意的是，式（22）中的Qh，t、均為熱網(wǎng)潮流計算后已經(jīng)確定的常數(shù)，因此在魯棒優(yōu)化模型的第二階段中可以避免引入與熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)模型相關(guān)的變量和約束，這將大幅降低maxmin雙層優(yōu)化問題求解的復(fù)雜度。本文的計算框架如圖2所示。

圖2 電-熱系統(tǒng)優(yōu)化配置算法框架

經(jīng)過線性化以后，上述模型與傳統(tǒng)兩階段魯棒優(yōu)化模型的區(qū)別在于第二階段maxmin問題中含有0-1 變量，無法直接應(yīng)用強對偶理論或者KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件進行求解。本文采用nested-CCG算法來處理這類問題，分別在外層和內(nèi)層問題中進行迭代，直至上下界間隙足夠?。?0］。本文采用Julia 編程環(huán)境中的JuMP 工具包，調(diào)用Gurobi9.1進行求解。

3 算例分析

3.1 測試系統(tǒng)描述

本文算例選取44節(jié)點供熱網(wǎng)絡(luò)，CHP容量為15 MW，HP容量為1 MW。儲能投資成本依據(jù)文獻［21］進行選取，Soc，0設(shè)置為0.3，Soc，max和Soc，min分別設(shè)置為0.95 和0.05，儲能充放電效率均為0.9。熱網(wǎng)參數(shù)、電-熱負荷及分時電價參見文獻［9］，換熱首站位于節(jié)點1。根據(jù)文獻［9］的分析，在回水溫度最小值為65 ℃時，隨著回水溫度最大值增大，系統(tǒng)運行成本不斷降低，達到95 ℃后成本不再大幅下降。因此，為了充分發(fā)揮熱管道的“虛擬儲能”作用，本文將回水溫度最小值設(shè)為65 ℃，最大值設(shè)為95 ℃。風(fēng)險有關(guān)成本系數(shù)依據(jù)文獻［16］進行選取。T取為48，Δt取為0.5 h。光伏和風(fēng)電預(yù)測出力如圖3所示。

圖3 光伏和風(fēng)電預(yù)測出力

3.2 熱網(wǎng)“虛擬儲能”特性的作用分析

為了說明采用熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)模型，將熱網(wǎng)“虛擬儲能”特性作為一種可調(diào)度資源后，對實體儲能配置結(jié)果的影響，本文設(shè)置了兩種場景進行對比。場景1不考慮熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)約束，將式（2）替換為：

式（23）僅考慮熱水在管道中的熱損耗，并沒有考慮延時效應(yīng)，同一管道的入口處溫度變化將瞬間傳輸?shù)匠隹谔?，此外還需保持管道的回水溫度不變。這種情況下，熱網(wǎng)不再具備“虛擬儲能”的能力。場景2則采用熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)模型，考慮儲能容量的優(yōu)化配置。

兩種場景下實體儲能的最優(yōu)配置容量和電-熱聯(lián)合系統(tǒng)在新能源出力最惡劣場景下的運行成本如表1 所示，其中運行成本包含購能成本、棄風(fēng)/棄光成本和儲能老化成本。熱子系統(tǒng)調(diào)度策略如圖4所示，并且定義：熱源出力大于熱負荷時熱網(wǎng)發(fā)揮儲能作用，熱網(wǎng)虛擬儲能功率為正值；熱源出力小于熱負荷時熱網(wǎng)發(fā)揮放能作用，熱網(wǎng)虛擬儲能功率為負值。

表1 場景1和場景2結(jié)果對比

圖4 兩種場景下的熱系統(tǒng)調(diào)度策略

從表1 的結(jié)果可以看到，當(dāng)考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性，利用熱網(wǎng)“虛擬儲能”特性之后：在規(guī)劃階段，實體儲能的最優(yōu)配置容量和功率都有所下降，最優(yōu)配置容量下降了1.5%，最優(yōu)配置功率下降了40%；在運行階段，電-熱系統(tǒng)的總運行成本下降了4.47%。

從圖4可以看到：在場景1下，熱源出力緊跟熱負荷的變化趨勢，時刻保持功率平衡，造成系統(tǒng)靈活性較差，調(diào)整空間小，不能根據(jù)電價和新能源的變化調(diào)整自身用能策略；場景2由于發(fā)揮了熱網(wǎng)“虛擬儲能”的特性，熱源出力無需時刻緊跟熱負荷，可以實現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)移，根據(jù)電價和新能源出力靈活調(diào)整用能策略。因此，場景2的總運行成本更低。

從圖4（b）可以看到：在電價較高時，HP減少出力，而由于CHP“以熱定電”的特性，會使熱能有所盈余，此時熱網(wǎng)發(fā)揮儲能作用；在電價較低時，CHP 降低出力，熱能出現(xiàn)缺額，此時熱網(wǎng)發(fā)揮放能作用來保持熱能平衡。

圖5 展示了場景1 和場景2 的外購電功率，也能說明在分時電價和新能源的作用下外購電由于熱網(wǎng)儲能特性而發(fā)生的改變。因此，將熱網(wǎng)特性作為一種可調(diào)度資源，不僅能減少實體儲能的配置容量和配置功率，還可以提高系統(tǒng)運行時的靈活性，降低系統(tǒng)運行成本，從而大幅提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

圖5 不同場景下系統(tǒng)外購電功率

3.3 基于風(fēng)險的魯棒配置模型有效性分析

為了說明本文采用的基于失負荷風(fēng)險和棄風(fēng)/棄光風(fēng)險的兩階段儲能魯棒配置模型的有效性，采用蒙特卡洛模擬法采樣光伏和風(fēng)電出力的1 000個場景，通過5種不確定邊界下的儲能優(yōu)化配置結(jié)果進行優(yōu)化計算并取平均值，結(jié)果如表2所示。

表2 不同不確定集下的模擬結(jié)果

確定性優(yōu)化時，由于沒有考慮新能源出力的不確定性，投資成本最低，對應(yīng)最不保守的情況。此時，由于模擬新能源出力存在隨機性，過小的儲能配置容量和功率不足以給系統(tǒng)運行帶來足夠的靈活性，造成運行成本較高，總成本也最高。

當(dāng)人為設(shè)置不確定邊界時，隨著不確定區(qū)間增大，模型的保守度增強，投資成本上升；同時，系統(tǒng)應(yīng)對不確定性的能力也隨之增強，因此運行成本下降。在實際操作中，難以確定最佳的不確定集。

本文采用的基于失負荷風(fēng)險和棄風(fēng)/棄光風(fēng)險的魯棒優(yōu)化模型，將不確定集作為優(yōu)化變量，自動衡量經(jīng)濟性和可靠性，這種方法的總成本是所有方法中最低的，實現(xiàn)了運行經(jīng)濟性和魯棒性的平衡。

4 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有研究存在的問題，首先建立了熱網(wǎng)準(zhǔn)動態(tài)模型，將熱網(wǎng)的“虛擬儲能”特性作為一種可調(diào)度資源，在優(yōu)化配置中加以利用。將熱網(wǎng)溫度作為中間變量來解耦電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)，降低了模型復(fù)雜度。算例分析結(jié)果表明，這種方法可以有效降低實體儲能的最優(yōu)配置容量和最優(yōu)配置功率，降低儲能投資成本，并在運行階段提高系統(tǒng)的靈活性，實現(xiàn)熱能的跨時段轉(zhuǎn)移，根據(jù)電價和新能源出力調(diào)整熱源出力和熱負荷的關(guān)系，降低運行總成本。

其次，在考慮新能源出力不確定性時引入條件風(fēng)險價值和兩階段魯棒優(yōu)化模型，針對引入0-1變量造成的強對偶理論失效的問題，采用Nested-CCG 算法求解。算例結(jié)果表明，這種方法可以獲得全局最優(yōu)解，并且避免人為選取不確定邊界的主觀性，實現(xiàn)優(yōu)化配置時經(jīng)濟性和魯棒性的平衡。

在后續(xù)的研究中，可以考慮在熱網(wǎng)中加入熱儲能并對其進行合理建模，以表征熱慣性對熱儲能的影響，以及熱儲能的加入對電-熱聯(lián)合系統(tǒng)的作用。也可以考慮將熱網(wǎng)的“虛擬儲能”特性應(yīng)用于共享儲能商業(yè)模式中，使其在共享儲能最優(yōu)容量確定和租賃定價等方面發(fā)揮作用。