基于短期電力負(fù)荷預(yù)測模型的修正因子擬合度關(guān)聯(lián)性分析

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0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運行與分析的基礎(chǔ)，對機組組合、經(jīng)濟調(diào)度、安全校核等具有重要意義。提高負(fù)荷預(yù)測精度，是保證電力系統(tǒng)優(yōu)化決策科學(xué)性的重要手段?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)中，構(gòu)成電力負(fù)荷的用電器種類繁多，空調(diào)等受氣象條件影響的負(fù)荷占比持續(xù)增高，氣象因素（溫度、濕度、降雨量等）對電力系統(tǒng)負(fù)荷的影響愈顯突出?？紤]氣象因素成為調(diào)度中心進一步改進負(fù)荷預(yù)測精度的主要手段之一。

該文明確回歸分析的概念，較為全面性地提出分別分析多種氣象因素及單一因素對負(fù)荷變量的關(guān)聯(lián)影響。對數(shù)據(jù)預(yù)處理與分析后，創(chuàng)造性的使用SPSS統(tǒng)計軟件，將多元線性回歸模型及二次項曲線回歸模型相應(yīng)的運用到回歸分析中去，得到了數(shù)據(jù)分析結(jié)果，同時將數(shù)據(jù)用圖形的形式直觀的表達出來，易于得出結(jié)論，分析誤差。

1 回歸分析原理

回歸分析，是確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預(yù)報、控制等問題?；貧w分析方法理論成熟，它可以確定變量之間的定量關(guān)系并進行相應(yīng)的預(yù)測，反映統(tǒng)計變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，為研究者準(zhǔn)確把握自變量對因變量的影響程度和方向提供有效的方法，在社會科學(xué)各方面都有廣泛的應(yīng)用。

線性回歸分析法是最基本的回歸分析方法，其假設(shè)因變量y與自變量x之間存在統(tǒng)計關(guān)系，通過得到關(guān)于（，）的對獨立數(shù)據(jù)，即（，），（，），，（x，y）?？梢约俣ㄗ兞颗c之間有如下關(guān)系，即一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型，如公式（1）所示。

則多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型如公式（2）所示。

式中：，...，x為k個獨立變量；β為回歸系數(shù)；為截距項；為誤差項，它可以理解為中無法用表示的其他各種隨機因素造成的誤差；，，為與無關(guān)的待定常數(shù)。

對線性模型，一般采用最小二乘估計法來估計相關(guān)的參數(shù)，估計相關(guān)的參數(shù)是回歸分析的核心，也是預(yù)測的基礎(chǔ)。分析氣象條件與負(fù)荷的關(guān)系，主要包括2類，單因素分析（即單個氣象條件與單個電力指標(biāo)的關(guān)系分析）和多因素分析（即多個氣象條件與單個電力指標(biāo)的關(guān)系分析）。

許多情況下，變量之間的關(guān)系并非線性關(guān)系，我們無法建立線性回歸模型。但是許多模型可以通過變量的轉(zhuǎn)化而轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。曲線回歸分析方法被發(fā)展出來擬合變量之間的關(guān)系。曲線回歸的思想就是通過變量替換的方法將不滿足線性關(guān)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為符合線性回歸模型的數(shù)據(jù)，再利用線性回歸進行估計。

2 負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理

根據(jù)某區(qū)域2012年1月1日至2014年12月31日的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)，由所給的區(qū)域歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，將各個負(fù)荷特性指標(biāo)的計算通過MATLAB編程實現(xiàn)，得到全年的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差和日負(fù)荷率指標(biāo)的分布情況。

由于負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)可能存在缺損或錯誤，因此為了保證負(fù)荷預(yù)測中樣本數(shù)據(jù)的真實可靠性，須對所用數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，即對歷史資料中的異常值的平穩(wěn)化以及缺失數(shù)據(jù)的補遺。缺失負(fù)荷數(shù)據(jù)的修補的原則是如果某一天的數(shù)據(jù)出現(xiàn)大量缺失或不良數(shù)據(jù)，這一天就可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)缺損，對缺失數(shù)據(jù)的處理通常可以利用相鄰幾天的正常數(shù)據(jù)進行補遺。由于不同的日期類型的負(fù)荷數(shù)據(jù)差異較大，因此修補數(shù)據(jù)時一定要采用相同日期類型的數(shù)據(jù)，進行加權(quán)平均處理。

該文研究中假設(shè)所需預(yù)測的時間段內(nèi)沒有停電檢修計劃或政策變動；假設(shè)在計及氣象因素對負(fù)荷的作用時，忽略其他因素的影響；假設(shè)日期類型對負(fù)荷特性有顯著影響。

3 回歸分析求解

根據(jù)得到的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷及日平均負(fù)荷的數(shù)據(jù)，該文采用SPSS統(tǒng)計軟件分析計算，將負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進行回歸分析。在對多因素分析時，使用多元線性模型進行負(fù)荷變量與多個氣象因素的回歸分析；在進行負(fù)荷與單一氣象元素回歸分析時，使用曲線回歸分析中二次項曲線回歸分析的方法。

對回歸分析模型，主要問題是模型的定階和參數(shù)的確定，為了所得模型的最優(yōu)化，將模型各項參數(shù)的確定通過SPSS運行分析實現(xiàn)，經(jīng)由參數(shù)估計、白噪聲檢驗等步驟，最終優(yōu)選出適合與擬合分析的模型。然后根據(jù)已確定的模型，進行對已有負(fù)荷數(shù)據(jù)的擬合性試驗，效果顯著，并計算出該模型的相對誤差，再由該模型與相關(guān)氣象因素進行擬合分析。

SPSS統(tǒng)計軟件簡要操作步驟：在“分析”選項中選擇“回歸分析”，打開對應(yīng)分析模型的主面板將“因變量、自變量”分別按照箭頭指示移入對應(yīng)的變量框內(nèi)，點擊“參考類別”按鈕，勾選適合分析選項。在主面板中勾選“主效應(yīng)”，點擊“統(tǒng)計”按鈕，設(shè)置模型的統(tǒng)計量，主要參數(shù)“偽方、模型擬合信息、分類表、擬合優(yōu)度”必選，其他可以默認(rèn)不勾選，這些參數(shù)主要用于說明建模的質(zhì)量。勾選“估算響應(yīng)概率”，估算“最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度、降雨量”分別相對“日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷”的擬合度。設(shè)定完成后主面板底部點擊“確定”按鈕，軟件開始執(zhí)行此處建模。其余的參數(shù)主要和逐步回歸有關(guān)系，該文采用主效應(yīng)模型，人為指定進入模型的自變量，在其他研究中，可以根據(jù)情況選擇逐步回歸。

3.1 多元線性回歸模型

分別對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷與所有氣象因素的關(guān)系進行回歸分析，即每種負(fù)荷數(shù)據(jù)對應(yīng)所給所有氣象因素進行回歸分析，其結(jié)果見表1~表3。

表1 區(qū)域多元線性回歸模型參數(shù)

表3 區(qū)域二的所有氣象元素回歸分析結(jié)果

就是擬合優(yōu)度指標(biāo)，代表了回歸平方和占總平方和的比例，也稱為決定系數(shù)，值越高代表擬合優(yōu)度很高。針對自然科學(xué)的一般界限，一般認(rèn)為相關(guān)系數(shù)達到0.1為小效應(yīng)（≥0.01），0.3為中等（≥0.09），0.5為大（≥0.25）。在線性回歸中，F(xiàn)值為方差分析的結(jié)果，是一個對整個回歸方程的總體檢驗，指的是整個回歸方程有沒有使用價值，其值對應(yīng)的.值可以表明自變量和因變量顯著相關(guān)，其值小于0.05就可以認(rèn)為回歸方程是有用的。由此可得出以下分析結(jié)果。1） 由表1可知，各負(fù)荷數(shù)據(jù)與所有氣象因素的多元線性模型是適用的（≥0.25），其顯著性指標(biāo)（.≤0.05）完全符合，模型相關(guān)性較強，即負(fù)荷數(shù)據(jù)與氣象因素是相關(guān)聯(lián)的。且由對比可知，區(qū)域二在多元線性回歸分析下與各氣象元素具有更高關(guān)聯(lián)性。區(qū)域一分析所得數(shù)據(jù)比區(qū)域二較弱，但整體與區(qū)域二結(jié)果相同，回歸誤差小，因變量與各自變量存在極顯著的線性統(tǒng)計關(guān)系。2） 由表2及3可知，在區(qū)域一、二所建立的各氣象元素共同作用下的多元線性回歸模型中，最高溫度、最低溫度及平均溫度對負(fù)荷變化的相關(guān)性系數(shù)較大，代表該氣象因素與負(fù)荷變量的相關(guān)聯(lián)性較大，具有顯著的可靠性。同樣地，相對濕度與降雨量對負(fù)荷變動的相關(guān)聯(lián)性不大，影響較小。對比也可看出，與區(qū)域一比較，區(qū)域二與各氣象因素的相關(guān)性更顯著。

表2 區(qū)域一的所有氣象元素回歸分析結(jié)果

3.2 二次項曲線回歸模型

再次分別對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷與各種氣象因素的關(guān)系進行回歸分析，即每種負(fù)荷數(shù)據(jù)對應(yīng)所給單一氣象因素進行一對一回歸分析。

該文對數(shù)據(jù)采用了聚類分析。由表2及3可知，在多元素共同作用時，溫度因素的影響較為顯著，降雨量與相對濕度的同期影響較小，故在分析溫度因素對負(fù)荷變量的單一相關(guān)作用時，可忽略降雨量與相對濕度的影響。但對相對濕度與降雨量，由于負(fù)荷受溫度因素的影響較大，故因控制單一變量，對相對濕度與降雨量進行聚類分析。由于該文數(shù)據(jù)屬于大樣本數(shù)據(jù)，故采用K中心聚類方法。回歸分析結(jié)果見表4。

根據(jù)表4及5可知，該二次項曲線模型所得自變量與因變量相關(guān)性顯著（.≤0.05），將該曲線模型運用到單一因素回歸分析中是適合的。且由表中數(shù)據(jù)可明顯看出，單獨因素作用下最高溫度、最低溫度及平均溫度對負(fù)荷變量的影響較為顯著（≥0.25），相對濕度與降雨量對負(fù)荷變量的影響較小，該結(jié)果與多元線性模型中回歸分析相似。以區(qū)域二中日最低負(fù)荷與平均氣溫的回歸分析為例，如圖1所示。

從圖1中可明顯看出二次項曲線模型與原始數(shù)據(jù)點集的擬合度極高，即由擬合圖的直觀觀察來看，運用該模型進行回歸分析誤差極小，相應(yīng)變量之間存在與模型相似的顯著統(tǒng)計關(guān)系，且擬合優(yōu)度指標(biāo)越大，運用該模型進行回歸分析更準(zhǔn)確，誤差較小。

圖1 日最低負(fù)荷與平均溫度的二次項曲線模型擬合圖

對比表4及5，在運用二次項曲線回歸模型分析單一氣象元素對負(fù)荷變量的關(guān)聯(lián)性中，區(qū)域一、二各項回歸分析都得到準(zhǔn)確結(jié)果。同時可以顯著看出區(qū)域二對該模型擬合度更好，且負(fù)荷變量與各氣象元素的關(guān)聯(lián)性更突出。結(jié)合多元線性模型的回歸分析，可以得知區(qū)域二的各項數(shù)據(jù)更適合該回歸模型。

表4 區(qū)域一的單一氣象元素回歸分析結(jié)果

3.3 負(fù)荷預(yù)測模型修正

負(fù)荷的變化主要取決于人們生產(chǎn)和生活的規(guī)律性，并受到一些相關(guān)因素（諸如溫度、陰晴雨雪等）的影響。因此，負(fù)荷的變化既有規(guī)律性又有隨機性。而負(fù)荷預(yù)報的任務(wù)就是盡可能充分發(fā)掘負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)中的規(guī)律性，進而降低預(yù)報的誤差。但是，負(fù)荷變化中的隨機因素是客觀存在的，因此任何負(fù)荷預(yù)報方法也不能保證沒有誤差。負(fù)荷規(guī)律性的強、弱模型修正分析，其相關(guān)特征十分明顯。具體修正方式，可考慮將2種氣象因素分階段計算溫度差值，采取最小二乘法等分析溫度變化對負(fù)荷變化的影響因子。

4 總結(jié)

對負(fù)荷預(yù)報的精度產(chǎn)生支配性的影響，因此有必要研究評價負(fù)荷自身規(guī)律性的方法。

在已獲得氣象因素數(shù)據(jù)的情況下，預(yù)測地區(qū)的溫度、相對濕度、降雨量等天氣變化使預(yù)測偏差增大，單純靠預(yù)測軟件達不到精度要求，還要進行人工修正。氣象條件的隨機性和非線性都很強，因此它對短期負(fù)荷預(yù)測的影響較難量化和估測。該文基于短期電力負(fù)荷預(yù)測模型的修正因子擬合度關(guān)聯(lián)性分析，構(gòu)建計及氣象因素的負(fù)荷預(yù)測方法，即在預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，通過分析多種氣象因子與電網(wǎng)負(fù)荷的相關(guān)性，找到氣象因素與電網(wǎng)負(fù)荷的對應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上可進行經(jīng)驗性的修正模型：人工修正的核心不在于定量計算誤差的大小，而是根據(jù)經(jīng)驗判斷出是否需要修正負(fù)荷增減的趨勢。根據(jù)上文氣象要素的回歸分析，引入日平均氣溫和相對濕度的

該文針對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，對負(fù)荷規(guī)律性進行了分析。同時使用SPSS軟件將多元線性回歸、二次項曲線回歸模型應(yīng)用到回歸分析中去，得出相應(yīng)元素與負(fù)荷預(yù)測模型擬合度的的關(guān)聯(lián)性分析。1） 當(dāng)使用氣象因素來提高負(fù)荷預(yù)測精度時，結(jié)合2種回歸模型的分析結(jié)果可知，在同等回歸分析條件下，平均溫度對負(fù)荷變量的相關(guān)聯(lián)性要優(yōu)于其他氣象因素，但考慮最高氣溫及最低氣溫對負(fù)荷變量的相關(guān)性與平均溫度極為相似，因此推薦所知氣象因素中的平均氣溫，用以提高負(fù)荷預(yù)測的精度。2） 考慮在單一因素與負(fù)荷變量的回歸分析中，相對濕度對負(fù)荷變量的關(guān)聯(lián)亦極為顯著，因此同樣推薦相對濕度因素。

綜上，優(yōu)先推薦將平均氣溫與相對濕度因素應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測中去，應(yīng)可提高負(fù)荷預(yù)測精度。

表5 區(qū)域二的單一氣象元素回歸分析結(jié)果