基于改進(jìn)Pal模糊算法的指針儀表圖像增強(qiáng)研究

韓震峰 李 堯 于振中

（1.應(yīng)急管理部國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院，北京 100085；2.哈工大機(jī)器人（合肥）國(guó)際創(chuàng)新研究院，安徽 合肥 230031）

0 引言

圖像增強(qiáng)是一類應(yīng)用非常廣泛的圖像處理技術(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)、公共安全、航空航天以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。在無(wú)人值守的情況下，指針儀表圖像因水霧、光照條件的變化會(huì)出現(xiàn)模糊的情況，因此其自動(dòng)識(shí)別前必須經(jīng)過(guò)圖像增強(qiáng)處理。圖像增強(qiáng)算法一般分為空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)。在空間域?qū)嵤﹫D像增強(qiáng)處理主要是通過(guò)各種算法對(duì)像素進(jìn)行操作，以達(dá)到去除或弱化噪聲、改善圖像質(zhì)量的效果。鄰域運(yùn)算增強(qiáng)是用待處理像素周圍鄰域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果代替像素孤值進(jìn)行運(yùn)算的，具有更高的可靠性。鄰域運(yùn)算增強(qiáng)的常見(jiàn)方法可以分為基于平滑的增強(qiáng)算法、基于銳化的增強(qiáng)算法。待增強(qiáng)圖像本身自帶的模糊屬性使模糊數(shù)學(xué)及模糊理論成為引入圖像增強(qiáng)的重要切入點(diǎn)。模糊理論和圖像增強(qiáng)的融合具有多種方式，可以與空間域的增強(qiáng)算法融合，也可以與頻率域的增強(qiáng)算法融合。在已經(jīng)出現(xiàn)的基于模糊理論的圖像增強(qiáng)算法中，Pal增強(qiáng)是一種經(jīng)典算法，該文以此為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，以提高對(duì)指針儀表圖像的增強(qiáng)效果。

1 改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法

1.1 基于模糊理論的增強(qiáng)框架

基于模糊理論的圖像增強(qiáng)技術(shù)框架涉及3個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)為對(duì)圖像數(shù)據(jù)集合進(jìn)行模糊化處理；第二個(gè)環(huán)節(jié)為隸屬度函數(shù)的修正處理；第三個(gè)環(huán)節(jié)為對(duì)模糊域上的數(shù)據(jù)進(jìn)行反變換，以生成增強(qiáng)圖像。整個(gè)框架的流程如圖1所示。

圖1 基于模糊理論的圖像增強(qiáng)框架

在空間域上，圖像數(shù)據(jù)集合是基于灰度平面表達(dá)的，每個(gè)確定位置的像素具備一個(gè)灰度。在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)圖像數(shù)據(jù)集合進(jìn)行模糊化處理的實(shí)質(zhì)是將其從圖像空間域轉(zhuǎn)換到圖像模糊域，即從灰度平面轉(zhuǎn)換到隸屬度平面。在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)集合在模糊域內(nèi)形成新的編碼，運(yùn)用合理的隸屬度函數(shù)進(jìn)行修正，達(dá)到增強(qiáng)圖像信息的效果。其中，設(shè)定合理的模糊規(guī)則、適宜的模糊算子都會(huì)直接影響圖像增強(qiáng)的質(zhì)量。在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)反變換將圖像從模糊域轉(zhuǎn)換回空間域，從而完成增強(qiáng)整個(gè)圖像的處理過(guò)程。

可見(jiàn)，第二個(gè)環(huán)節(jié)是整個(gè)模糊增強(qiáng)的核心階段，一旦選擇的函數(shù)存在缺陷，就會(huì)導(dǎo)致部分圖像信息損失，影響圖像增強(qiáng)的效果。

1.2 Pal模糊增強(qiáng)算法

假設(shè)1幅空間域的圖像寬度為、高度為，那么這幅圖像中包括×個(gè)像素。再假設(shè)這幅圖像包括個(gè)灰度級(jí)別，那么可以將整個(gè)圖像數(shù)據(jù)集合看做一個(gè)×階的模糊矩陣，如公式（1）所示。

式中：μ/x為空間域位置（，）處像素對(duì)應(yīng)灰度x的隸屬度。

在矩陣中，每個(gè)元素對(duì)應(yīng)相應(yīng)的隸屬度，從而形成了一個(gè)關(guān)于原始圖像的模糊矩陣。

再給定1個(gè)隸屬度函數(shù)，如公式（2）所示。

式中：（x）為隸屬度函數(shù)；為灰度級(jí)別；F為變化指數(shù)；x為像素位置；F為參照指數(shù)。

F、F與隸屬度μ的分布形狀有關(guān)，三者之間存在可以計(jì)算的幾何關(guān)系，可以根據(jù)渡越點(diǎn)的位置計(jì)算該幾何關(guān)系。

在確定μ后，可以采用以下方法完成空間域圖像到模糊域圖像、模糊域圖像到空間域圖像的變換處理，分別如公式（3）、公式（4）所示。

式中：μ'為變換后隸屬度；I為第次變換像素灰度；為第1次變換像素灰度；I為第-1次像素灰度。

公式（3）表示將空間域圖像的像素灰度信息變換為模糊域圖像的模糊度的變換處理。公式（4）表示將模糊域圖像的模糊度變換為空間域灰度信息的變換處理。通過(guò)公式（3）、公式（4）所表示的處理過(guò)程，圖像就可以在圖像空間和模糊域進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理。

在完成將圖像信息從空間域到模糊域的轉(zhuǎn)變后，對(duì)每個(gè)像素的模糊域數(shù)值進(jìn)行反變換處理，就可以得到增強(qiáng)后的圖像結(jié)果。

對(duì)應(yīng)公式（3），對(duì)μ'進(jìn)行反變換處理就可以得到增強(qiáng)處理后的新的空間域圖像，新的空間域圖像中像素（，）的灰度x'如公式（5）所示。

式中：（）為函數(shù)（）的逆反運(yùn)算，2個(gè)函數(shù)之間滿足相互逆反關(guān)系。

當(dāng)x=X（X為渡越點(diǎn)）時(shí)，μ=T（X）=0.5（μ為渡越點(diǎn)處隸屬度），此時(shí)的X稱為渡越點(diǎn)，并且這個(gè)渡越點(diǎn)滿足如公式（6）所示的關(guān)系。

通過(guò)進(jìn)一步解算和推導(dǎo)公式（6）就可以得到如公式（7）所示的關(guān)系。

由公式（7）中各個(gè)參數(shù)的關(guān)系可知，參數(shù)F由參數(shù)X和參數(shù)F共同決定，這就為進(jìn)一步的處理奠定了基礎(chǔ)。

在給定X和F的情況下，就可以計(jì)算μ~x的關(guān)系曲線。在0≤x≤X的條件下，當(dāng)x=0時(shí)，μ為可以獲得的最小值，記做，其計(jì)算過(guò)程如公式（8）所示。

結(jié)合公式（7）和公式（8）可以得到如公式（9）所示的關(guān)系。

Pal增強(qiáng)算法比空間域增強(qiáng)算法好，但存在一定的局限性。對(duì)I（）進(jìn)行變換處理后，可能會(huì)出現(xiàn)μ'＜的情形。這時(shí)（）再經(jīng)過(guò)逆變換處理就可能出現(xiàn)無(wú)解的情況，對(duì)應(yīng)增強(qiáng)后圖像的局部信息缺失。Pal增強(qiáng)算法為了解決這一問(wèn)題，將μ'＜的情況強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為μ'=，但仍然會(huì)改變?cè)镜膱D像信息，一些邊緣和細(xì)節(jié)特征也會(huì)因此丟失。這就造成了一個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題，圖像增強(qiáng)的目的在于提高原始圖像中那些模糊、分辨率較低的邊緣和細(xì)節(jié)特征的清晰度、對(duì)比度，使其以更清晰、對(duì)比度更強(qiáng)的效果展示出來(lái)。Pal算法存在局限性，雖然原始圖像中大部分邊緣特征和細(xì)節(jié)特征在模糊增強(qiáng)后提高了清晰度和對(duì)比度，但是卻出現(xiàn)了部分邊緣和細(xì)節(jié)特征缺失的情況，這就導(dǎo)致增強(qiáng)后圖像與原始圖像在展示內(nèi)容上不一致，使圖像瀏覽者、閱讀者和使用者錯(cuò)誤解讀圖像原有含義。在指針儀表類圖像處理的過(guò)程中，會(huì)直接導(dǎo)致讀數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致后續(xù)的測(cè)量結(jié)果和控制結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，進(jìn)而出現(xiàn)一系列的結(jié)果錯(cuò)誤，甚至出現(xiàn)測(cè)量問(wèn)題和生產(chǎn)事故。

在這種情況下，對(duì)Pal算法的技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其在模糊增強(qiáng)處理的過(guò)程中保留那些可能丟失的圖像邊緣和圖像細(xì)節(jié)特征，對(duì)模糊增強(qiáng)技術(shù)具有十分重要的意義。該文接下來(lái)的工作就是改進(jìn)現(xiàn)有的Pal算法。

1.3 改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法

針對(duì)Pal模糊增強(qiáng)算法存在的缺陷，該文有針對(duì)性地對(duì)Pal模糊增強(qiáng)算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高模糊增強(qiáng)算法的增強(qiáng)效果，其核心工作是重新設(shè)定模糊算子、調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)p，具體的改進(jìn)處理過(guò)程如下。

為了重新設(shè)定模糊算子，這里給定一個(gè)新的模糊隸屬度函數(shù)，如公式（10）所示。

在這個(gè)前提下，在將空間域圖像變換到模糊域圖像的處理過(guò)程中，采用如公式（11）、公式（12）所示的處理的措施方式。

對(duì)p'進(jìn)行逆變換就可以得到具有增強(qiáng)效果的圖像。其中，像素（，）的灰度如公式（13）所示。

接下來(lái)的處理的關(guān)鍵在于選擇1個(gè)最合適的閾值，該文采用如公式（14）所示的辦法設(shè)定閾值。

式中：p為新的隸屬度值。

參數(shù)p是不確定的，當(dāng)0≤p≤p時(shí)，I（p）可以逐步降低p的取值，當(dāng)p≤p≤1時(shí)，I（p）可以逐步提高p的取值。

通過(guò)上述處理，可以改變傳統(tǒng)Pal算法對(duì)反變換無(wú)解像素的強(qiáng)制灰度轉(zhuǎn)換，維持與真實(shí)圖像的一致性。因?yàn)楦倪M(jìn)算法不會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情況，所以增強(qiáng)處理過(guò)程中也就不會(huì)出現(xiàn)丟失的圖像邊緣和圖像細(xì)節(jié)特征。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該文提出的改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法的有效性，接下來(lái)展開(kāi)試驗(yàn)研究。在試驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)配置為雙核CPU，單核CPU主頻為3.0 GHz，計(jì)算機(jī)內(nèi)存為16 GB，計(jì)算機(jī)硬盤(pán)容量為500 GB，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows10系統(tǒng)，編譯語(yǔ)言環(huán)境為Matlab 2020版本。

試驗(yàn)對(duì)象是1幅清晰度較差、對(duì)比度較低的指針式儀表圖像，分別采用Pal模糊增強(qiáng)算法和該文提出的改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法對(duì)其進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2（a）是指針式儀表的原始圖像，其清晰度較差、對(duì)比度較低，底部小表盤(pán)區(qū)域較暗，不利于計(jì)算機(jī)的自動(dòng)識(shí)別。圖2（b）是經(jīng)過(guò)Pal模糊算法增強(qiáng)處理后的結(jié)果，清晰度和對(duì)比度較高，但部分區(qū)域存在模糊和邊緣變粗的情況，這與Pal算法對(duì)反變換無(wú)解像素的強(qiáng)制變換處理有關(guān)。圖2（c）是經(jīng)過(guò)該文提出的改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法處理后的結(jié)果，清晰度和對(duì)比度更高，并且邊緣和細(xì)節(jié)沒(méi)有出現(xiàn)變粗的情況。由此可見(jiàn)，該文提出的改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法可以獲得更好的結(jié)果。

圖2 指針式儀表圖像增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)以下4組指標(biāo)定量地評(píng)價(jià)2種方法的性能差異，見(jiàn)表1。

由表1可知，從信息熵的角度來(lái)看，Pal算法為6.91，改進(jìn)Pal算法為7.18，改進(jìn)Pal算法的信息量更豐富。從峰值信噪比的角度來(lái)看，Pal算法為15.79，改進(jìn)Pal算法為16.11，改進(jìn)Pal算法獲得的增強(qiáng)圖像質(zhì)量更高。從對(duì)比度的角度來(lái)看，Pal算法為17.63，改進(jìn)Pal算法為19.42，改進(jìn)Pal算法獲得的增強(qiáng)圖像中的邊緣細(xì)節(jié)特征更豐富。從方差估計(jì)的角度來(lái)看，Pal算法為0.64，改進(jìn)Pal算法為0.48，改進(jìn)Pal算法的均方誤差更低。

表1 2種方法的定量評(píng)價(jià)

3 結(jié)語(yǔ)

Pal模糊增強(qiáng)算法將圖像從空間域變換到模糊域形成模糊數(shù)據(jù)集合，從而通過(guò)隸屬度修正和模糊反變換獲得增強(qiáng)后的圖像。但因反變換無(wú)解像素的強(qiáng)制設(shè)定而使Pal算法的增強(qiáng)結(jié)果出現(xiàn)了部分像素與真實(shí)圖像不符的現(xiàn)象。因此，該文給定一個(gè)新的隸屬度函數(shù)，并對(duì)閾值參數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，避免出現(xiàn)模糊域反變換無(wú)解像素，從而建立了一種新的改進(jìn)Pal模糊增強(qiáng)算法。以指針式儀表圖像為試驗(yàn)對(duì)象的結(jié)果表明，改進(jìn)Pal算法獲得的增強(qiáng)結(jié)果的信息熵更豐富、峰值信噪比更高、邊緣細(xì)節(jié)特征更豐富且均方誤差更低，增強(qiáng)效果比Pal算法好。