基于卡爾曼濾波原理對(duì)長(zhǎng)春市溫、濕度的網(wǎng)格預(yù)報(bào)試驗(yàn)

應(yīng) 爽 劉海峰 于月明 霍 也

（1.長(zhǎng)春市氣象局，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.吉林省氣象局，吉林 長(zhǎng)春 130062）

1 引言

溫度和濕度等要素預(yù)報(bào)是天氣預(yù)報(bào)的重要組成部分。近年來(lái)，氣象要素預(yù)報(bào)和服務(wù)面臨的精細(xì)度和準(zhǔn)確度需求在不斷提升， 制作無(wú)縫隙精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報(bào)已成為發(fā)展趨勢(shì)[1，2]。 由于目前的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式在時(shí)空分辨率和預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度等方面，與上述需求之間仍存在差距， 依靠數(shù)值模式制作精細(xì)化要素預(yù)報(bào)， 需要對(duì)模式進(jìn)行降尺度和偏差訂正等后處理[3]。

卡爾曼濾波及其改進(jìn)算法——遞減平均法，是數(shù)值模式統(tǒng)計(jì)后處理的重要方法， 在針對(duì)單一模式進(jìn)行偏差訂正、 對(duì)多模式進(jìn)行集成以及對(duì)模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)降尺度等方面， 均有廣泛應(yīng)用和令人滿(mǎn)意的效果[1，3-7]。 而且，基于卡爾曼濾波原理的訂正預(yù)報(bào)模型對(duì)數(shù)值模式和季節(jié)的變化具有較好的適應(yīng)性[8]。 近年來(lái)，為了減小集合預(yù)報(bào)的偏差并合理調(diào)整離散度，馬旭林等[9]在基于遞減平均法的一階矩和二階矩偏差訂正方案基礎(chǔ)上， 發(fā)展了綜合偏差訂正方案， 方案對(duì)集合平均偏差和離散度均有良好的訂正效果。 針對(duì)劇烈降溫條件下訂正效果不理想問(wèn)題，肖瑤等[10]通過(guò)將遞減平均參數(shù)構(gòu)建為跟隨空間和天氣過(guò)程變化的函數(shù)， 有效降低了預(yù)報(bào)誤差。在精細(xì)化預(yù)報(bào)技術(shù)研究方面，趙長(zhǎng)健等[11]基于5km×5km 格點(diǎn)數(shù)值預(yù)報(bào)和上海市崇明區(qū)24 個(gè)自動(dòng)站觀測(cè)資料，進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)偏差訂正工作；齊鐸等[12]采用遞減平均法，對(duì)中國(guó)東北中北部極端溫度數(shù)值預(yù)報(bào)進(jìn)行了偏差訂正， 得到了時(shí)間分辨率為3h、空間分辨率為0.05°×0.05°的格點(diǎn)預(yù)報(bào)；肖瑤等[13]應(yīng)用遞減平均法，對(duì)河南省高速公路沿線逐3h 極端氣溫精細(xì)化指導(dǎo)預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行了偏差訂正。 利用高精度數(shù)值模式預(yù)報(bào)和格點(diǎn)實(shí)況數(shù)據(jù)，基于卡爾曼濾波原理，進(jìn)行精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報(bào)的研究尚不多見(jiàn)。

本文利用區(qū)域數(shù)值模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)、 陸面同化格點(diǎn)數(shù)據(jù)，以長(zhǎng)春市氣溫（2m 溫度）和相對(duì)濕度預(yù)報(bào)為研究對(duì)象，采用卡爾曼濾波、遞減平均法，進(jìn)行數(shù)值模式格點(diǎn)預(yù)報(bào)偏差訂正建模試驗(yàn)， 探索氣溫和相對(duì)濕度的精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報(bào)方法。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

本文的研究區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)能夠包含長(zhǎng)春市（2017 年） 范圍的矩形， 具體是124°20′46″E—127°07′48″，43°11′68″—45°20′45″。

預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)采用區(qū)域數(shù)值模式 （Weather Research and Forecasting,WRF）的2m 溫度和相對(duì)濕度預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)， 實(shí)況數(shù)據(jù)采用中國(guó)氣象局陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng) （CMA Land Data Assimilation System,CLDAS）的氣溫和相對(duì)濕度同化數(shù)據(jù)，預(yù)報(bào)和實(shí)況數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率均為1h， 空間分辨率分別為3km×3km、5km×5km。建模數(shù)據(jù)樣本的時(shí)間范圍為2017 年1 月1 日—6 月30 日，時(shí)間分辨率是1h，剔除缺失值后，樣本為98d。 應(yīng)用克里金插值法，將實(shí)況數(shù)據(jù)插值為空間分辨率為3km×3km 的數(shù)據(jù)，預(yù)報(bào)和插值后實(shí)況數(shù)據(jù)的格點(diǎn)數(shù)均為104×81個(gè)。 試報(bào)樣本的時(shí)間范圍為2019 年8 月1—10日，時(shí)間分辨率均為1h。

2.2 建模方法

2.2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman Filter,KF）[14]是一個(gè)最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法， 它利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)， 具有動(dòng)態(tài)建模、 樣本數(shù)量需求低等優(yōu)勢(shì)。 其公式如下：

式中，i 代表時(shí)間；xi和yi分別為系統(tǒng)性偏差和預(yù)報(bào)誤差，滿(mǎn)足xi=xi-1+wi，yi=xi+vi，wi和vi是均值為0的 隨 機(jī) 變 量；Wi、Vi和Pi為wi、vi和xi的 方 差；Ki為卡爾曼增益，是觀測(cè)和預(yù)測(cè)的加權(quán)系數(shù)。

2.2.2 遞減平均法

遞減平均法（Decaying Average，DA）[6]是基于卡爾曼濾波原理發(fā)展的自適應(yīng)偏差訂正方法，它通過(guò)對(duì)不同時(shí)段預(yù)報(bào)偏差的加權(quán)平均和迭代更新來(lái)估計(jì)訂正時(shí)刻的遞減平均偏差， 從而進(jìn)行偏差訂正。 它具有卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)參數(shù)更少。其公式如下：

式中，i 代表時(shí)間；Bi、Fi和Ai分別為偏差訂正值、預(yù)報(bào)值和分析值；ω 為遞減平均權(quán)重參數(shù)。

本文采用上述兩種濾波方法， 利用預(yù)報(bào)和實(shí)況樣本數(shù)據(jù)， 針對(duì)每個(gè)格點(diǎn)上0—24 時(shí)的氣溫和相對(duì)濕度，均建立該要素的兩種濾波訂正模型，分別稱(chēng)為KF 模型和DA 模型，選取其中擬合效果更好的模型作為最終的預(yù)報(bào)模型。期間，為了驗(yàn)證濾波模型效果，構(gòu)建了一元線性回歸預(yù)報(bào)模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)回歸模型或LR 模型）進(jìn)行對(duì)比。

2.3 檢驗(yàn)方法

依據(jù)《全國(guó)智能網(wǎng)格陸面基本要素預(yù)報(bào)檢驗(yàn)辦 法 （2017 年）》， 采 用 平 均 絕 對(duì) 誤 差（Mean Absolute Deviation,MAE） 和 均 方 根 誤 差（Root Mean Square Error,RMSE）對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。 其公式如下：

式中，n 為樣本數(shù)；Oj和Pj分別為觀測(cè)值和預(yù)報(bào)值。

3 模型的擬合效果

3.1 模型的誤差平均值

采用構(gòu)建的兩種濾波模型、LR 模型和WRF模式，進(jìn)行氣溫和相對(duì)濕度的預(yù)報(bào)擬合，計(jì)算全部格點(diǎn)和時(shí)次的平均值， 得到各種方法的誤差平均值（圖1）。 由圖1 可知，兩種濾波模型對(duì)氣溫和相對(duì)濕度的預(yù)報(bào)誤差均明顯小于WRF 模式和LR模型的預(yù)報(bào)誤差。 其中， 氣溫預(yù)報(bào)的MAE 和RMSE 在3～4℃， 相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的MAE 和RMSE在20%以下。與WRF 模式相比，KF 模型的氣溫預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降1.3℃和1.7℃，相對(duì)濕度預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降8.6%和9.5%；DA模型的氣溫預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降1.5℃和1.8℃， 相對(duì)濕度預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降11.0%和11.6%。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)全部格點(diǎn)全部時(shí)次的氣溫（單位：℃）、相對(duì)濕度（單位：%）預(yù)報(bào)擬合效果

根據(jù)逐小時(shí)預(yù)報(bào)的格點(diǎn)平均誤差統(tǒng)計(jì)（圖2），WRF 模式預(yù)報(bào)誤差具有明顯的日變化特征，濾波模型的誤差同樣表現(xiàn)出日變化特征， 但時(shí)間變化相對(duì)更小，且各時(shí)次的誤差均明顯小于WRF 模式誤差，說(shuō)明濾波模型能顯著訂正WRF 模式的系統(tǒng)性偏差；DA 模型的訂正效果更好。 其中，WRF 模式在傍晚時(shí)段（17—18 時(shí)）的預(yù)報(bào)誤差最大，而兩種濾波模型在該時(shí)段的誤差訂正效果最為顯著。另外，兩種濾波模型對(duì)08 時(shí)氣溫的預(yù)報(bào)誤差相對(duì)最??；KF 模型和DA 模型對(duì)相對(duì)濕度的預(yù)報(bào)誤差最小時(shí)段分別約為04 時(shí)前后和10 時(shí)前后。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)全部格點(diǎn)逐小時(shí)氣溫預(yù)報(bào)的MAE（a）、RMSE（b）和相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的MAE（c）、RMSE（d）

3.2 模型對(duì)隨機(jī)格點(diǎn)和時(shí)次的預(yù)報(bào)擬合效果

采用濾波模型對(duì)隨機(jī)選取的某一格點(diǎn)某一時(shí)次的氣溫和相對(duì)濕度進(jìn)行預(yù)報(bào)擬合， 并與LR 模型、WRF 模式預(yù)報(bào)和實(shí)況分析值進(jìn)行對(duì)比。 根據(jù)擬合情況（圖3）來(lái)看，即便在WRF 模式具有較大預(yù)報(bào)誤差的情況下，濾波模型（尤其是DA 模型）也能夠通過(guò)快速調(diào)整，達(dá)到與氣溫實(shí)況基本重合；對(duì)于相對(duì)濕度，無(wú)論在偏濕還是偏干階段（即有無(wú)降水時(shí)），都是DA 模型的預(yù)報(bào)與實(shí)況最為接近。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)隨機(jī)格點(diǎn)和時(shí)次的氣溫（a）和相對(duì)濕度(b)預(yù)報(bào)擬合情況

4 模型的試報(bào)效果

上述擬合結(jié)果表明， 兩種卡爾曼濾波模型均優(yōu)于原始模式和回歸模型。 其中，DA 模型的擬合效果更好，因此，選取其作為預(yù)報(bào)模型。 采用預(yù)報(bào)模型、試報(bào)樣本，對(duì)全部格點(diǎn)逐小時(shí)的氣溫和相對(duì)濕度進(jìn)行試報(bào)， 并與WRF 模式預(yù)報(bào)進(jìn)行對(duì)比，得到預(yù)報(bào)的日變化曲線（圖4）。 由圖4 可見(jiàn)，預(yù)報(bào)模型對(duì)氣溫預(yù)報(bào)的誤差訂正在中午 （12 時(shí)前后）表現(xiàn)最好； 對(duì)相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的訂正在早晨（03—08時(shí)）效果最好。 預(yù)報(bào)模型對(duì)氣溫預(yù)報(bào)的MAE 在大部分時(shí)段內(nèi)均在2℃以?xún)?nèi)， 較WRF 模式的MAE降低了0.1～0.3℃； 相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的MAE 基本在5%以下，較WRF 模式的MAE 降低了1%～3%。

圖4 預(yù)報(bào)模型對(duì)全部格點(diǎn)逐小時(shí)氣溫（a）、相對(duì)濕度（b）試報(bào)結(jié)果

值得注意的是，由于試報(bào)樣本數(shù)量較少，濾波效果尚未調(diào)整到最佳水平?？梢酝茰y(cè)，在具備更多資料的情況下，模型預(yù)報(bào)誤差仍有降低空間。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于卡爾曼濾波原理， 采用具有高時(shí)空分辨率的數(shù)值模式預(yù)報(bào)和格點(diǎn)實(shí)況數(shù)據(jù)， 對(duì)長(zhǎng)春市氣溫和相對(duì)濕度的精細(xì)化網(wǎng)格預(yù)報(bào)進(jìn)行了模式預(yù)報(bào)偏差訂正建模試驗(yàn)。

（1） 試驗(yàn)建立了基于卡爾曼濾波方法的KF模型、 基于遞減平均法的DA 模型。 根據(jù)擬合結(jié)果， 選取效果更好的DA 模型作為氣溫和相對(duì)濕度的格點(diǎn)化預(yù)報(bào)模型，模型的空間分辨率為3km×3km，時(shí)間分辨率為1h。

（2） 基于卡爾曼濾波原理建立的兩種濾波模型，均具有顯著的誤差訂正效果，能夠訂正原始模式的系統(tǒng)性偏差，且效果好于一元線性回歸模型。其中， 基于遞減平均法的DA 模型效果更好。 在WRF 模式具有較大預(yù)報(bào)誤差的情況下，濾波模型（尤其是DA 模型）也能夠通過(guò)快速調(diào)整，達(dá)到與實(shí)況基本重合。

（3）模型擬合過(guò)程中，相比WRF 模式，KF 模型的氣溫預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降1.3 ℃和1.7℃， 相對(duì)濕度預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降8.6%和9.5%；DA 模型的氣溫預(yù)報(bào)MAE 和RMSE分別下降1.5℃和1.8℃， 相對(duì)濕度預(yù)報(bào)MAE 和RMSE 分別下降11.0%和11.6%。

（4）選取DA 模型作為預(yù)報(bào)模型，進(jìn)行試報(bào)，氣溫預(yù)報(bào)的MAE 在大部分時(shí)段內(nèi)在2℃以?xún)?nèi)；相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的MAE 基本在5%以下。

（5）需要指出的是，在試驗(yàn)過(guò)程中，CLDAS 和WRF 資料均有不同程度的缺失， 樣本連續(xù)性對(duì)濾波效果有一定影響。 因此，采用具有較高連續(xù)性和完整性的資料，尤其是采用完整的全年資料，區(qū)分不同季節(jié)進(jìn)行建模，將有助于提高模型的誤差訂正效果。此外，在針對(duì)格點(diǎn)化預(yù)報(bào)進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程中，可考慮采用鄰域法替代本文采用的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)檢驗(yàn)方法。本文所建立的模型及其預(yù)報(bào)效果可以為進(jìn)一步建立人工智能網(wǎng)格預(yù)報(bào)方法提供對(duì)比參照。