液氮射流沖擊冷卻聚二甲基硅氧烷的溫度場(chǎng)仿真和實(shí)驗(yàn)研究

劉 旭 孫玉利 張桂冠 錢(qián)炳坤 高 航 左敦穩(wěn)

1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京，210016 2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連，116024

0 引言

高彈塑性材料因具有良好的彈韌性、絕緣性和生物相容性等優(yōu)良特性而成為電子、汽車(chē)、醫(yī)療和生物工程等領(lǐng)域的重要材料。高彈塑性材料零件多使用一次成形(黏流態(tài)直接成形)或二次成形(標(biāo)準(zhǔn)型材再成形)工藝生產(chǎn)，但嚴(yán)重依賴(lài)成形模具，對(duì)小批量的復(fù)雜形狀零件來(lái)說(shuō)成本較高。而低溫加工作為一種適用于高彈塑性材料高精度、定制化小批量加工的新型工藝，相關(guān)研究在近二十年大量涌現(xiàn)[1]。KAKINUMA等[2]使用金剛石單點(diǎn)刀具加工浸入液氮中的聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)試樣，發(fā)現(xiàn)常溫下很難加工的PDMS，在低溫輔助下可實(shí)現(xiàn)微米級(jí)和亞微米級(jí)的精密加工，但隨著切削深度的增大，會(huì)產(chǎn)生更多的切削熱量導(dǎo)致材料發(fā)生塑性去除，影響加工精度。張金豹等[3]使用液氮輔助銑削加工芳綸纖維復(fù)合材料，有效抑制了銑削表面起毛，減少了纖維的拉伸和彎曲斷裂。SHIH等[4]和LUO等[5]使用干冰對(duì)彈性體工件預(yù)冷至-78.6 ℃，使得工件銑削加工尺寸有所提高。

低溫微磨料氣射流技術(shù)作為高彈塑性材料低溫加工技術(shù)之一，主要應(yīng)用于PDMS微流控芯片微流道加工中，而PDMS溫度場(chǎng)的研究對(duì)減少磨粒在加工表面的嵌入、改善微流道表面形貌十分重要。GETU等[6]對(duì)液氮射流輔助低溫微磨料氣射流技術(shù)中液氮射流冷卻PDMS的溫度場(chǎng)進(jìn)行了有限元分析，發(fā)現(xiàn)單個(gè)磨粒的典型去除厚度為0.02 μm，此厚度冷卻所需的時(shí)間為0.7 ms，遠(yuǎn)小于去除所需的時(shí)間7.7 ms，仿真中假設(shè)液氮沖擊的對(duì)流傳熱系數(shù)不隨表面溫度變化，其誤差最大達(dá)到31%，預(yù)測(cè)精度有待提高。婁元帥[7]和錢(qián)炳坤[8]分別使用APDL(ANSYS parametric design language)和FLUENT軟件對(duì)冷卻器式低溫微磨料氣射流加工中產(chǎn)生的-180 ℃氣射流沖擊PDMS進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，證明了PDMS的冷卻速度小于一定加工參數(shù)范圍內(nèi)的材料去除速度，但缺少與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比，可靠性仍有待提高。上述研究中都把對(duì)流傳熱系數(shù)假設(shè)為一個(gè)定值，而在實(shí)際的液氮射流冷卻過(guò)程中對(duì)流傳熱系數(shù)會(huì)隨材料的冷卻狀況發(fā)生數(shù)十倍或數(shù)百倍的變化。由此可見(jiàn)，低溫射流沖擊冷卻PDMS的溫度場(chǎng)研究仍不成熟，確定一種可靠的溫度場(chǎng)研究方法十分必要。

液氮射流沖擊冷卻本質(zhì)上是一種強(qiáng)制對(duì)流傳熱的冷卻方式，所以確定可靠的對(duì)流傳熱系數(shù)十分重要。目前工程上對(duì)流傳熱系數(shù)的計(jì)算方法主要有理論分析法、實(shí)驗(yàn)測(cè)量法和數(shù)值計(jì)算法，由于理論分析發(fā)展緩慢，數(shù)值計(jì)算方法尚未足夠成熟，實(shí)驗(yàn)測(cè)量在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)仍將是獲得對(duì)流傳熱系數(shù)的主要方法[9]。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接或間接地求取對(duì)流傳熱系數(shù)，其中由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)反問(wèn)題解法反求對(duì)流傳熱系數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。常穎等[10]基于測(cè)量的溫度數(shù)據(jù)使用Beck反求算法分別研究了鋼板和鋁合金熱成形淬火過(guò)程中的瞬態(tài)對(duì)流傳熱規(guī)律，確定了可靠的瞬時(shí)對(duì)流傳熱系數(shù)。崔競(jìng)心[11]在研究熱導(dǎo)率求解方法時(shí)，也選用了反演算法并獲得誤差在3%以?xún)?nèi)的可靠結(jié)果。WANG等[12]和劉佳欣[13]使用Beck反求算法計(jì)算了液氮沖擊TC4表面的對(duì)流傳熱系數(shù)變化，與實(shí)測(cè)結(jié)果很好地?cái)M合，所得的熱流密度大約為40～400 kW/m2，對(duì)流傳熱系數(shù)為2 ～16 kW/(m2·K)。SHAO等[14]基于反問(wèn)題思想，利用傳遞函數(shù)算法計(jì)算了泄漏液氮流在水泥地面沸騰現(xiàn)象，熱流密度約為4～103kW/m2，對(duì)流傳熱系數(shù)為1～100 kW/(m2·K)。SANTOS等[15]把細(xì)胞冷凍保存技術(shù)中聚乙烯塑料試管浸入液氮時(shí)的對(duì)流傳熱現(xiàn)象簡(jiǎn)化為兩個(gè)階段，不斷設(shè)定對(duì)流傳熱系數(shù)求取溫度曲線(xiàn)逼近溫度測(cè)量曲線(xiàn)，最終得出膜態(tài)沸騰時(shí)平均對(duì)流傳熱系數(shù)約為148.12±5.4 W/(m2·K)，泡核沸騰時(shí)對(duì)流傳熱系數(shù)平均值約1355±51 W/(m2·K)。

本文基于上述的液氮射流溫度場(chǎng)研究，針對(duì)液氮射流輔助低溫微磨料氣射流加工過(guò)程中PDMS樣片的冷卻問(wèn)題，提出了測(cè)溫實(shí)驗(yàn)Beck反求算法擬合APDL仿真的PDMS溫度場(chǎng)系統(tǒng)研究方法。首先，采用Beck反求算法結(jié)合液氮射流沖擊PDMS測(cè)溫實(shí)驗(yàn)求取可靠的瞬態(tài)對(duì)流傳熱系數(shù)。然后，將擬合得到的對(duì)流傳熱系數(shù)代入APDL中，對(duì)PDMS試樣受液氮射流冷卻的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真研究。最后，利用仿真結(jié)果擬合PDMS的冷卻速度，以冷卻速度為參考對(duì)實(shí)際加工中所需的預(yù)冷卻時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 測(cè)溫實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

液氮射流輔助低溫微磨料氣射流技術(shù)是在普通微磨料氣射流的基礎(chǔ)上增加一路液氮射流進(jìn)行輔助冷卻的低溫加工技術(shù)。如圖1所示，兩路射流聚焦噴射在PDMS加工區(qū)域，液氮射流起到冷卻作用，磨料氣射流起去除作用，在液氮將PDMS冷卻至玻璃態(tài)溫度以下時(shí)磨料氣射流對(duì)PDMS進(jìn)行高效加工。由于PDMS試樣與液氮的接觸面積遠(yuǎn)大于與氣射流的接觸面積，如以射流散射角為15°計(jì)算[16]，液氮射流使用φ3 mm的噴嘴以距離40 mm對(duì)PDMS進(jìn)行冷卻，磨料氣射流使用φ0.46 mm噴嘴以距離2 mm加工，兩射流束和PDMS的接觸面積分別為31.530 mm2和0.308 mm2，相差102倍，同時(shí)液氮射流的不同角度主要改變了液氮射流與PDMS表面的接觸面積，在PDMS試樣較小時(shí)對(duì)射流中心區(qū)域的溫度影響較小，因此將測(cè)溫實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化為僅液氮射流垂直沖擊冷卻PDMS測(cè)溫試樣。

圖1 低溫微磨料氣射流技術(shù)加工原理圖Fig.1 Schematic diagram of cryogenic micro-abrasive air jet technology machining

測(cè)溫使用的是圖2中將T形熱電偶(美國(guó)OMEGA，TT-T-30)固化在內(nèi)部的PDMS測(cè)溫試樣，該熱電偶的測(cè)溫精度為±0.4%，制備過(guò)程如下：將Sylgard 184PDMS預(yù)聚物和交聯(lián)劑(美國(guó)Dow corning公司)按質(zhì)量比1∶10倒入燒杯中使用勻膠機(jī)攪拌30 min，然后將混合物澆注到已經(jīng)在基底層模具和測(cè)量厚度層模具之間水平布置T形熱電偶的亞克力模具中，如圖2所示。除去PDMS測(cè)溫試樣以外其余各層均為透明亞克力模具，為便于區(qū)分對(duì)各層進(jìn)行了著色，熱電偶尺寸為φ250 μm，以熱電偶上表面到PDMS表面的距離為測(cè)量深度，不同測(cè)量厚度可通過(guò)更換測(cè)量厚度層模具來(lái)控制，空氣中靜置8 h待氣泡消失。最后在80 ℃的真空干燥箱內(nèi)固化2 h，取出脫模得到PDMS測(cè)溫試樣，因?yàn)闇y(cè)量深度較小無(wú)法在同一試樣內(nèi)布置多個(gè)T形熱電偶，同時(shí)為了防止布置多個(gè)熱電偶對(duì)溫度變化產(chǎn)生影響，所以分別制作了測(cè)量深度分別為250 μm、700 μm和1000 μm的三個(gè)測(cè)溫試樣，試樣制為凸臺(tái)狀以方便固定。

圖2 PDMS測(cè)溫試樣制作流程Fig.2 The production process of PDMS sample

測(cè)溫所使用的液氮射流輔助低溫微磨料氣射流加工裝置主要由圖3中的設(shè)備組成，裝置主要由自增壓液氮罐直供液氮射流，由空壓機(jī)提供壓縮空氣經(jīng)空氣干燥機(jī)干燥后進(jìn)入噴砂機(jī)混合磨料提供磨料氣射流，由控制PC控制數(shù)控工作臺(tái)移動(dòng)實(shí)現(xiàn)加工速度、加工距離和加工角度的精確控制。

1.自增壓液氮罐 2.儲(chǔ)氣罐 3.吸塵器 4.空氣干燥機(jī) 5.空壓機(jī) 6.控制PC 7.數(shù)控工作臺(tái) 8.噴嘴及噴嘴固定裝置 9.噴砂機(jī) 10.機(jī)床外殼圖3 低溫微磨料氣射流加工機(jī)床簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of cryogenic micro-abrasive air jet machine tool

圖4所示為測(cè)溫實(shí)驗(yàn)中PDMS測(cè)溫樣片的布置方式，將250 μm、700 μm測(cè)溫試樣按照?qǐng)D4a所示的布置方式布置在數(shù)控工作臺(tái)上，因?yàn)閬喛肆Π宓暮穸容^大且導(dǎo)熱性極低所以在研究中簡(jiǎn)化為絕熱壁面，沒(méi)有直接接觸鋁合金工作臺(tái)是為了減少鋁合金工作臺(tái)對(duì)Beck反求算法對(duì)流傳熱擬合的影響。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將液氮射流噴嘴中心軸對(duì)焦于PDMS測(cè)溫試樣內(nèi)的T形熱電偶1處，待液氮射流穩(wěn)定后再開(kāi)始由常溫沖擊冷卻PDMS測(cè)溫試樣，并使用MT-X多路溫度記錄儀(深圳深華軒科技有限公司)記錄時(shí)間溫度變化曲線(xiàn)，記錄時(shí)間間隔為1 s。而在測(cè)量1000 μm深度處溫度時(shí)，如圖4b所示，將PDMS測(cè)溫試樣直接固定在鋁合金工作臺(tái)上模擬實(shí)際加工中的布置方式，并在工作臺(tái)與試樣底面之間放置T形熱電偶2，用于測(cè)量鋁合金工作臺(tái)與PDMS底面接觸的溫度。

(b)非底面絕熱的布置方式圖4 PDMS測(cè)溫樣片的布置方式Fig.4 The layout of the PDMS sample

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5為實(shí)驗(yàn)獲得的PDMS表面下深度x為250 μm、700 μm、1000 μm處和鋁合金工作臺(tái)與PDMS接觸底面的溫度變化曲線(xiàn)，將測(cè)量的各深度處的溫度數(shù)據(jù)作為后面擬合和仿真對(duì)比數(shù)據(jù)，底面溫度作為溫度場(chǎng)仿真的底面冷卻邊界條件。由圖5可明顯看出，絕熱工作臺(tái)上的700 μm和鋁合金工作臺(tái)上的1000 μm的兩條溫度變化曲線(xiàn)重合度較高，說(shuō)明鋁合金工作臺(tái)確實(shí)有一定的冷卻效果。這主要是由于PDMS測(cè)溫試樣放置在絕熱工作臺(tái)上時(shí)僅依靠表面進(jìn)行熱交換，釋放自身熱量，而放置在鋁合金工作臺(tái)上時(shí)底面也參與了熱交換，使得PDMS測(cè)溫試樣的換熱面積增大，雖然相比于表面上液氮射流的冷卻速度來(lái)說(shuō)底面冷卻速度很緩慢，但PDMS測(cè)溫試樣較薄，所以對(duì)距表面1000 μm深處的影響仍然比較顯著。

圖5 各深度測(cè)量溫度曲線(xiàn)Fig.5 Measurement temperature curve of each depth

2 對(duì)流傳熱系數(shù)求取

2.1 初始條件

Beck反求算法已經(jīng)用于解決金屬淬火[9-10]、液氮輔助低溫切削[12-13]等對(duì)流傳熱問(wèn)題，并獲得了可靠的研究結(jié)果。根據(jù)對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式(牛頓冷卻公式)

q=h(θsur-θsat)

(1)

求取對(duì)流傳熱系數(shù)h需要先獲得熱流密度q和表面溫度θsur的數(shù)值。式(1)中，θsur-θsat為過(guò)熱溫度，℃；θsat為特定氣壓下的液氮飽和溫度。本文利用方便測(cè)量的溫度變化數(shù)據(jù)通過(guò)Beck反求算法先擬合獲得熱流密度和表面溫度，進(jìn)而求取對(duì)流傳熱系數(shù)h。

現(xiàn)有的已知條件包括一維熱傳導(dǎo)方程、PDMS材料物理特性、預(yù)設(shè)熱流密度q0、初始溫度(25 ℃)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的各深度處溫度數(shù)據(jù)：

(2)

(3)

θ(0,x)=25 ℃

(4)

式中，θ(t,x)為關(guān)于時(shí)間t和深度x的溫度函數(shù)；ρ為PDMS的密度；cp為PDMS的質(zhì)量定壓熱容；λ為PDMS熱導(dǎo)率。

因?yàn)椴糠植牧衔锢硖匦詴?huì)隨溫度的變化而大幅改變，所以確定PDMS可靠的物理特性在溫度場(chǎng)研究中十分重要。本文選用的PDMS物理特性如圖6所示。質(zhì)量熱容由ZHANG等[17]通過(guò)差示掃描量熱儀(DSC)測(cè)得，因?yàn)榫垡蚁┏叵碌牟牧衔锢硖匦訹18]和低溫下玻璃化溫度[19]與PDMS都較為接近，所以PDMS熱導(dǎo)率類(lèi)比于聚乙烯隨溫度變化的規(guī)律[20]，即液氮溫度下的熱導(dǎo)率約為常溫下的1.82倍，常溫下的初始數(shù)值選用0.151 W/(m·K)[21]，密度選用Dow corning官網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)1030 kg/m3。

圖6 PDMS材料物理特性參數(shù)Fig.6 Material property parameters of PDMS

2.2 Beck反求對(duì)流傳熱系數(shù)

將以上已知條件和一維熱傳導(dǎo)模型改寫(xiě)為pdepe的標(biāo)準(zhǔn)格式輸入MATLAB中并按照?qǐng)D7中的算法流程擬合熱流密度和對(duì)流傳熱系數(shù)。

圖7 Beck反算法原理框圖Fig.7 Flow chart for Beck’s non-linear estimation method procedure

圖7中的e為靈敏度系數(shù)，設(shè)定為10-6；ε為收斂系數(shù)，設(shè)定為10-4。i時(shí)刻250 μm深度的溫度敏感系數(shù)為

(5)

熱流密度調(diào)整項(xiàng)為

(6)

調(diào)整后的熱流密度為

(7)

在計(jì)算得到熱流密度和表面溫度后，可通過(guò)下式計(jì)算i時(shí)刻的對(duì)流傳熱系數(shù)hi：

(8)

其中，θsur，i為i時(shí)刻的表面溫度；θsat為圖8中到達(dá)PDMS表面的液氮射流溫度，溫度浮動(dòng)范圍在熱電偶的誤差范圍以?xún)?nèi)，本文取穩(wěn)定時(shí)的平均溫度-193.8 ℃。

圖8 液氮噴射到PDMS表面時(shí)的溫度Fig.8 Temperature when liquid nitrogen is sprayed onto the PDMS surface

δi為溫度擬合誤差，用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量溫度與擬合溫度的擬合誤差，其表達(dá)式如下：

(9)

2.3 擬合結(jié)果及分析

圖9所示為通過(guò)式(9)計(jì)算得到的擬合溫度與測(cè)量溫度的擬合誤差δ，由圖9可知最大誤差不超過(guò)0.02%，說(shuō)明所得結(jié)果有較高的可靠性。

圖9 Beck反求算法的擬合誤差Fig.9 Fitting error of Beck’s inverse estimation method

圖10為典型的池沸騰曲線(xiàn)，在A點(diǎn)左側(cè)過(guò)熱溫度較小時(shí)為單液相相對(duì)流傳熱方式，A→C點(diǎn)之間的過(guò)熱溫度區(qū)間，液氮會(huì)隨過(guò)熱溫度的升高依次進(jìn)入泡核沸騰階段和過(guò)渡沸騰階段，并在兩階段臨界B點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)熱通量極大值qCHF，C→D點(diǎn)的過(guò)熱溫度區(qū)間為液體與壁面間形成穩(wěn)定氣膜的膜態(tài)沸騰階段，C點(diǎn)被稱(chēng)為萊頓弗洛斯點(diǎn)，是非單相液體冷卻時(shí)熱流密度的最小值。CHUANG等[22]描述了不同情況下液體冷卻在不同過(guò)熱溫度θsur-θsat下熱流密度的變化規(guī)律，在傳熱表面被持續(xù)供熱時(shí)，如池內(nèi)液體加熱沸騰，熱流密度的變化規(guī)律接近于A→B→C→D，在傳熱表面無(wú)熱量供應(yīng)時(shí)，如淬火階段，熱流密度變化遵循D→C→B→A的變化規(guī)律。

圖10 典型的池沸騰曲線(xiàn)[22]Fig.10 Typical pool boiling curve[22]

液氮射流冷卻PDMS的過(guò)程不產(chǎn)生切削熱，所以其冷卻過(guò)程近似于淬火，結(jié)合SHAO等[14]、WANG等[12]和劉佳欣[13]的研究結(jié)果可知，液氮沖擊冷卻常溫物體時(shí)，其熱流密度變化過(guò)程的起點(diǎn)在B→C點(diǎn)之間，接近于C→B→A的變化規(guī)律，圖11所示的擬合獲得的液氮沖擊冷卻PDMS測(cè)溫試樣中熱流密度q和對(duì)流傳熱系數(shù)h隨溫度變化規(guī)律也符合上述規(guī)律。其中D→C的膜態(tài)沸騰階段沒(méi)有出現(xiàn)，是因?yàn)橐旱淞魉俣茸銐虼髸r(shí)，高速液氮流會(huì)沖破氣膜，使得液氮和氣泡與表面無(wú)規(guī)則地間歇接觸，無(wú)法形成穩(wěn)定氣膜。同時(shí)WANG等[12]發(fā)現(xiàn)通過(guò)射流增強(qiáng)的對(duì)流傳熱方式，熱通量極大值qCHF在X軸方向上發(fā)生右移，非射流沖擊的液氮冷卻情況下，qCHF多出現(xiàn)在過(guò)熱溫度為20 ℃附近[23]。圖11擬合的qCHF出現(xiàn)在了90～100 ℃之間，符合qCHF右移規(guī)律，但是相比于WANG等[12]所得的qCHF右移幅度較小，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所使用的液氮射流為液氮罐直供，比WANG等[12]通過(guò)裝置穩(wěn)流后的液氮射流氣相比例更高，而氣相比例更高不利于液氮射流冷卻，導(dǎo)致過(guò)渡沸騰階段相對(duì)更長(zhǎng)。通過(guò)以上分析可知，擬合結(jié)果的變化規(guī)律十分符合相關(guān)理論研究。

圖11 熱流密度及對(duì)流傳熱系數(shù)隨過(guò)熱溫度的變化曲線(xiàn)Fig.11 Change curves of heat flux and convective heat transfer coefficient with superheating temperature

圖12為熱流密度及對(duì)流傳熱系數(shù)隨過(guò)熱溫度的變化曲線(xiàn)。由圖12可知，熱流密度在前7 s內(nèi)迅速增大，然后逐漸減小，說(shuō)明PDMS表面快速度過(guò)了過(guò)渡沸騰階段進(jìn)入泡核沸騰階段，后面液氮一直處于泡核沸騰狀態(tài)對(duì)PDMS進(jìn)行冷卻。同時(shí)，圖中對(duì)流傳熱系數(shù)h也伴隨著時(shí)間推移和表面溫度的升高逐漸增大，并非是一個(gè)定值。而GETU等[6]和婁元帥[7]假設(shè)h為定值，由式(1)可知在過(guò)熱溫度較大時(shí)，例如在過(guò)熱溫度為220 ℃時(shí)，按照GETU等[6]選定的h，可計(jì)算出熱流密度q≈5×105W/m2，超過(guò)液氮冷卻TC4時(shí)熱流密度最大值的20%，這導(dǎo)致過(guò)熱溫度大時(shí)PDMS溫度降溫速度極快甚至超過(guò)金屬的降溫速度，這也是GETU等[6]和婁元帥[7]進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真時(shí)的問(wèn)題所在。

圖12 熱流密度及對(duì)流傳熱系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)Fig.12 Change curves of heat flux and convective heat transfer coefficient with time

液氮射流對(duì)導(dǎo)熱性較好的材料可提供的熱流密度約為40～1000 kW/m2，對(duì)比圖13可知，PDMS表面的對(duì)流傳熱系數(shù)數(shù)值較小，這主要是由PDMS自身較低的導(dǎo)熱性能決定的[24]，同時(shí)光滑的[25-26]、疏水的[27-28]表面也存在一定的影響。ZHANG等[29]在銅的測(cè)試表面覆蓋一層環(huán)氧樹(shù)脂薄層，環(huán)氧樹(shù)脂與PDMS的熱導(dǎo)率相近，使得原材料受液氮沖擊時(shí)的熱流密度減小了50%，最小熱流密度低至20 kW/m2，環(huán)氧樹(shù)脂薄層有效降低了對(duì)流傳熱效率。相比于覆蓋于銅表面的環(huán)氧樹(shù)脂薄層來(lái)說(shuō)PDMS試樣更厚，這導(dǎo)致PDMS自身內(nèi)部的熱量的釋放更加緩慢，因此PDMS的熱流密度和對(duì)流傳熱系數(shù)會(huì)小于其他材料的熱流密度和對(duì)流傳熱系數(shù)。

圖13 液氮射流沖擊冷卻示意圖[12]Fig.13 Schematic diagram of liquid nitrogen jet impingement cooling[12]

3 溫度場(chǎng)仿真

3.1 APDL仿真設(shè)置

使用APDL進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真的目的有兩個(gè)：①可以通過(guò)對(duì)比所測(cè)深度的仿真數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證Beck反求算法擬合的對(duì)流傳熱系數(shù)h的可靠性；②APDL能自定義各種傳熱方式進(jìn)行計(jì)算，它使用的物理、數(shù)學(xué)模型庫(kù)相比于一維熱傳導(dǎo)模型精度更高，且易于收斂，計(jì)算速度快，便于獲得任意深度的溫度變化數(shù)據(jù)。

液氮射流沖擊PDMS表面時(shí)的冷卻狀態(tài)近似于圖13，液氮射流沖擊區(qū)域都處于泡核沸騰狀態(tài)，在沖擊發(fā)散后向四周逐漸變?yōu)槟B(tài)沸騰狀態(tài)。但是，隨著APDL計(jì)算精度的提高，數(shù)據(jù)量會(huì)急劇增大，所以此仿真僅選取圖13所示的具有代表性的中心圓柱區(qū)域作為研究部分。

為選擇最優(yōu)的網(wǎng)格尺寸，兼顧仿真精度和效率，對(duì)網(wǎng)格尺寸為0.03 mm、0.05 mm、0.07 mm、0.08 mm和0.1 mm五個(gè)尺寸進(jìn)行了收斂分析，其中0.1 mm為本模型在ANSYS APDL中可劃分的最大網(wǎng)格尺寸。同時(shí)，為控制計(jì)算速度和數(shù)據(jù)量，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，總時(shí)長(zhǎng)為90 s。結(jié)合本文的溫度場(chǎng)研究的瞬態(tài)仿真方式，將每一時(shí)刻各網(wǎng)格尺寸的仿真結(jié)果與0.03 mm網(wǎng)格的仿真結(jié)果求平均得到收斂誤差，從而以收斂誤差的大小判斷網(wǎng)格是否收斂。同時(shí)，選用了250 μm深度處的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂分析，并以仿真結(jié)果與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比求取仿真誤差。

表1整理了不同網(wǎng)格尺寸下的基本仿真數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)，5種網(wǎng)格尺寸下的仿真數(shù)據(jù)十分接近，所求的收斂誤差均滿(mǎn)足小于2%的收斂條件，仿真誤差僅差0.142%左右。而網(wǎng)格尺寸的增大可以使網(wǎng)格數(shù)量、仿真時(shí)間和數(shù)據(jù)量大幅減小，所以為了兼顧仿真精度和效率，仿真中選用了0.10 mm的網(wǎng)格尺寸。同時(shí)，將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為0.001 s，以提高數(shù)據(jù)處理的效率和準(zhǔn)確性。

表1 仿真數(shù)據(jù)比較Tab.1 Comparison of simulation data

圖14為APDL溫度場(chǎng)仿真中所使用的模型圖，模型建立為半徑1 mm、厚度4 mm的四分之一圓柱，設(shè)置仿真的起始溫度為25 ℃，對(duì)PDMS表面施加流體溫度為-193.8 ℃的對(duì)流傳熱條件，并將圖12的對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)于時(shí)間的變化曲線(xiàn)的擬合函數(shù)導(dǎo)入APDL中，底面溫度曲線(xiàn)擬合后作為仿真的底面冷卻邊界條件，其余三個(gè)側(cè)面設(shè)置為絕熱壁面。分別對(duì)不施加底面冷卻邊界條件和施加底面冷卻邊界條件兩種情況進(jìn)行仿真。

圖14 APDL溫度場(chǎng)仿真模型Fig.14 APDL temperature field simulation model

圖15和圖16所示分別為未施加底面冷卻邊界條件和施加底面冷卻邊界條件兩種情況下的仿真與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比，圖中測(cè)量與仿真數(shù)據(jù)有很好的重合度，特別是在與-147 ℃更接近的、小于-100 ℃的溫度范圍內(nèi)，未施加底面冷卻邊界條件情況下各時(shí)刻仿真溫度與測(cè)量溫度的仿真誤差約1.735%，施加底面冷卻邊界條件情況下的仿真誤差約1.683%，在兩種情況下仿真溫度和測(cè)量溫度都得到了很好的擬合，驗(yàn)證了所求取的對(duì)流傳熱系數(shù)h的可靠性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖15 未施加底面冷卻邊界條件的溫度曲線(xiàn)對(duì)比Fig.15 Comparison of temperature curves without bottom surface cooling boundary conditions

圖16 施加底面冷卻邊界條件的溫度曲線(xiàn)對(duì)比Fig.16 Comparison of temperature curves with bottom surface cooling boundary conditions

3.2 仿真預(yù)測(cè)預(yù)冷卻時(shí)間

圖17為通過(guò)APDL仿真獲得的PDMS冷卻深度-時(shí)間-溫度的三維關(guān)系曲面，可以由等溫線(xiàn)投影的方式獲得PDMS在深度方向上的冷卻速度，即PDMS各深度達(dá)到設(shè)定溫度的深度-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)。婁元帥[7]、錢(qián)炳坤[8]和GRADEEN等[30]在研究冷卻器式低溫微磨料氣射流時(shí)發(fā)現(xiàn)-180 ℃的磨料氣射流相比于-120 ℃的磨料氣射流明顯改善了磨料嵌入問(wèn)題。ZHANG等[31]研究發(fā)現(xiàn)，PDMS在到達(dá)玻璃化溫度-123 ℃時(shí)仍處于不穩(wěn)定的玻璃態(tài)，仍容易出現(xiàn)高彈性變形，直到溫度降低至-147 ℃(126 K)時(shí)才表現(xiàn)出明顯的脆性。MA等[32]通過(guò)對(duì)-140 ℃和-150 ℃的PDMS進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)冷卻至-140 ℃時(shí)PDMS仍具有延展性，冷卻至-150 ℃時(shí)PDMS才表現(xiàn)為脆性。PDMS脆性的提高可以有效減少磨料嵌入、提高表面加工質(zhì)量、增大微流道側(cè)壁角度，從而提高微流道流動(dòng)性能。所以本文選用了明顯脆化溫度-147 ℃作為判定PDMS可實(shí)現(xiàn)脆性去除的溫度。

圖17 APDL仿真獲得的溫度-時(shí)間-深度關(guān)系曲面Fig.17 Temperature-time-depth relationship surface obtained by APDL simulation

圖18a所示為-147 ℃等溫線(xiàn)在深度-時(shí)間平面上的投影，以及省去實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前保持常溫5 s后獲得的PDMS在0～1500 μm深度區(qū)間內(nèi)，各深度達(dá)到明顯脆化溫度-147 ℃的深度-時(shí)間關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)PDMS表面在5.747 s開(kāi)始達(dá)到明顯脆化溫度-147 ℃。同時(shí)由仿真數(shù)據(jù)可知，PDMS表面即使冷卻至玻璃化溫度-123 ℃仍需要2.929 s，說(shuō)明應(yīng)當(dāng)對(duì)加工前的預(yù)冷卻時(shí)間加以重視。深度變大冷卻速度反而變快，一方面是由鋁合金對(duì)PDMS底面的冷卻造成的，另一方面是由于PDMS的質(zhì)量熱容隨溫度降低而減小，熱導(dǎo)率隨溫度降低而增大造成的。0～1500 μm深度區(qū)間內(nèi)的冷卻速度使用圖18a中前25 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使投影曲線(xiàn)全部在擬合線(xiàn)上方，保證投影獲得的實(shí)際冷卻速度大于擬合冷卻速度，最終獲得擬合直線(xiàn)方程為H=28.792t-153.448，R2=0.998，取直線(xiàn)斜率28.792 μm/s作為冷卻速度。

1.H=28.792t-153.448，R2=0.9982.H=253.301t-9432.180(a)深度為0～1500 μm

(b)深度為0～100 μm圖18 PDMS各深度冷卻至-147 ℃的冷卻速度擬合線(xiàn)Fig.18 Fitting line of cooling rate at each PDMS depth cooled to -147 ℃

PDMS的材料去除速度由PDMS去除深度與時(shí)間的關(guān)系獲得，即取直線(xiàn)斜率為材料去除速度，例如，圖18a中擬合方程H=253.301t-9432.180所代表的材料去除速度為253.301 μm/s。在材料去除速度較小時(shí)，加工時(shí)間長(zhǎng)，加工過(guò)程中的冷卻不可忽視，此時(shí)的去除方式更接近于逐層冷卻逐層去除，所以小深度范圍的冷卻速度尤為重要，圖18b所示為0～100 μm深度范圍內(nèi)的冷卻深度-時(shí)間擬合直線(xiàn)方程，擬合獲得的冷卻速度為35.142 μm/s，比0～1500 μm深度范圍內(nèi)的冷卻速度快約22.054%。因此，對(duì)于磨料氣射流加工的深度方向的材料，去除速度小于35.142 μm/s的磨料氣射流加工參數(shù)組合，僅需預(yù)冷5.747 s保證PDMS表面到達(dá)明顯脆化溫度即可開(kāi)始加工；對(duì)于材料去除速度大于35.142 μm/s的加工參數(shù)組合，應(yīng)參考圖18a，保證材料去除速度擬合線(xiàn)全部在-147 ℃擬合線(xiàn)下方時(shí)再開(kāi)始加工。

使用一組實(shí)際加工數(shù)據(jù)來(lái)舉例說(shuō)明。在充分預(yù)冷90 s后，設(shè)置噴嘴直徑為0.46 mm、加工壓力0.4 MPa、加工速度0.2 mm/s、加工距離1 mm、加工角度90°、液氮噴嘴直徑3 mm、冷卻距離40 mm、液氮罐輸出壓力0.4 MPa、噴嘴夾角10 °的一組加工參數(shù)，可加工出寬度818.390 μm、深度1036.497 μm的微流道。以253.301 μm/s的材料去除速度加工PDMS試樣，該組加工參數(shù)在4 s左右便可加工PDMS至深度1000 μm以上。為實(shí)現(xiàn)脆性去除，需保證加工至最大深度1036.497 μm，此深度處已到達(dá)明顯脆化溫度-147 ℃。圖18a所示的該組加工參數(shù)需預(yù)冷37.237 s，由于本身的冷卻投影曲線(xiàn)為凹曲線(xiàn)，且加工過(guò)程中槽的出現(xiàn)減小了冷卻厚度，所以即使PDMS樣片冷卻時(shí)間很短，其實(shí)際冷卻速度仍然要快于擬合冷卻速度，由此可保證在加工至1036.497 μm深度時(shí)，其溫度一定低于-147 ℃。通過(guò)上述對(duì)比可知，材料去除速度在PDMS低溫微磨料氣射流加工中很關(guān)鍵，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型十分必要。

為驗(yàn)證預(yù)冷卻的必要性，圖19和圖20對(duì)比了未充分預(yù)冷卻和充分預(yù)冷卻的實(shí)際加工效果。兩圖中的微流道除預(yù)冷卻時(shí)間不同以外均采用圖18a實(shí)例中的加工參數(shù)加工獲得，每張?jiān)茍D中均有兩條微流道，驗(yàn)證了結(jié)果的可重復(fù)性。圖19所示為未保證預(yù)冷卻時(shí)間的情況，即僅保證液氮射流噴嘴可噴出液氮射流(約30 s)就開(kāi)始加工的情況下獲得的微流道深度云圖。圖20為充分預(yù)冷卻(90 s)后得到的微流道深度云圖。對(duì)比圖19a和圖20a可知，未進(jìn)行充分預(yù)冷卻就開(kāi)始加工的微流道側(cè)壁呈現(xiàn)出明顯的波浪狀起伏，而充分預(yù)冷卻后獲得的微流道側(cè)壁等高色帶更加平滑，說(shuō)明充分預(yù)冷卻情況下加工的微流道的截面?zhèn)缺诰鶆蛐愿?。此外，?duì)比圖19b和圖20b可知，充分預(yù)冷卻后獲得的微流道槽深更加均勻，而未充分預(yù)冷卻獲得的微流道槽深沿加工方向逐漸由700 μm左右加深至約1050 μm，微流道底面呈現(xiàn)出明顯的斜坡，這主要是由于位于加工方向前沿的PDMS加工區(qū)域在未充分預(yù)冷卻情況下并未達(dá)到明顯脆化溫度-147 ℃，材料去除率較低，所以前沿的加工區(qū)域槽深較小，又因?yàn)榧庸ぶ兴俣嚷诩庸み^(guò)程中隨著冷卻時(shí)間延長(zhǎng)和材料去除導(dǎo)致的厚度減小，PDMS樣片的冷卻效果逐漸改善，材料去除率提高，微流道深度隨加工方向逐漸增大。通過(guò)上述對(duì)比可知，開(kāi)始加工前保證充足的預(yù)冷卻時(shí)間可以顯著提高微流道的均勻性。

(a)三維形貌

(b)縱截面形貌圖19 未充分預(yù)冷卻時(shí)加工的微流道深度云圖Fig.19 Cloud image of microchannel depth machined with insufficient pre-cooling

(a)三維形貌

(b)縱截面形貌圖20 充分預(yù)冷卻時(shí)加工的微流道深度云圖Fig.20 Cloud image of microchannel depth machined with sufficient pre-cooling

3.3 工作臺(tái)材料對(duì)PDMS冷卻速度的影響

圖21對(duì)比了放置在不同工作臺(tái)上PDMS試樣的冷卻速度，可以發(fā)現(xiàn)在導(dǎo)熱性較好的鋁合金上冷卻速度為28.792 μm/s，相比于絕熱工作臺(tái)23.540 μm/s的冷卻速度提高約22.311%，并且原投影曲線(xiàn)在深度越大時(shí)冷卻速度提高越明顯。PDMS冷卻速度的提高可以有效減少液氮用量，例如在上述材料去除速度為253.301 μm/s的加工參數(shù)組合中，鋁合金工作臺(tái)相比于絕熱工作臺(tái)可縮短8.531 s的預(yù)冷卻時(shí)間，約22.910%。

1.H=28.792t-153.448，R2=0.998 2.H=23.540t-109.388，R2=0.991 3.H=253.301t+b(b為截距)圖21 PDMS測(cè)溫試樣在不同工作臺(tái)上的冷卻速度對(duì)比Fig.21 Comparison of cooling rates of PDMS temperature samples placed on different workstations

同時(shí)，對(duì)小深度范圍(0～100 μm)內(nèi)的冷卻速度進(jìn)行了擬合對(duì)比，發(fā)現(xiàn)使用鋁合金工作臺(tái)僅使冷卻速度從34.618 μm/s提高至35.142 μm/s，提高僅1.514%，且PDMS表面冷卻至明顯脆化溫度-147 ℃的時(shí)間僅提前0.01 s，說(shuō)明不同工作臺(tái)對(duì)材料去除速度小于35.142 μm/s的加工參數(shù)組合的預(yù)冷卻時(shí)間縮短并不明顯。以上對(duì)比說(shuō)明，導(dǎo)熱性更好的工作臺(tái)可明顯提高PDMS較大深度范圍內(nèi)的冷卻速度，大幅縮短材料去除速度大于35.142 μm/s時(shí)的預(yù)冷卻時(shí)間，有利于減少液氮用量。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中的鋁合金工作臺(tái)僅有部分上表面受到飛濺液氮的冷卻，其他表面只受低溫氣體的冷卻，結(jié)構(gòu)上仍有一定的改進(jìn)空間。

4 結(jié)論

(1)使用Beck反求算法結(jié)合測(cè)溫實(shí)驗(yàn)求取了冷卻過(guò)程中的瞬時(shí)熱流密度和瞬時(shí)對(duì)流傳熱系數(shù)，擬合數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)誤差在0.02%以?xún)?nèi)，并結(jié)合理論分析驗(yàn)證了求取結(jié)果的可靠性。

(2)將求得的瞬時(shí)對(duì)流傳熱系數(shù)代入APDL溫度場(chǎng)仿真中，研究了PDMS的溫度場(chǎng)變化和分布，獲得的仿真數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差僅有1.735%，發(fā)現(xiàn)PDMS試樣表面到達(dá)玻璃化溫度需要2.929 s，到達(dá)明顯脆化溫度需要5.747 s，說(shuō)明PDMS無(wú)法在接觸液氮的瞬間就達(dá)到可加工的脆化狀態(tài)，需要對(duì)預(yù)冷卻時(shí)間加以重視。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)擬合了PDMS的冷卻速度，發(fā)現(xiàn)0～100 μm的冷卻速度35.142 μm/s比0～1500 μm的冷卻速度28.792 μm/s約快22.054%。并以材料去除速度對(duì)預(yù)冷卻時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)于材料去除速度小于35.142 μm/s的磨料氣射流加工參數(shù)組合，僅需要預(yù)冷卻5.747 s；對(duì)于材料去除速度大于35.142 μm/s的加工參數(shù)組合，需要根據(jù)材料去除速度擬合線(xiàn)與冷卻速度擬合線(xiàn)比較獲得。

(3)對(duì)放置在不同工作臺(tái)上PDMS試樣的冷卻速度進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)鋁合金工作臺(tái)相比于絕熱工作臺(tái)在0～100 μm深度范圍內(nèi)的冷卻速度僅提高1.514%，而在0～1500 μm深度范圍內(nèi)的冷卻速度提高約22.311%，說(shuō)明可以通過(guò)調(diào)整工作臺(tái)材料提高PDMS大深度范圍的冷卻速度，以大幅縮短所需的預(yù)冷卻時(shí)間。