在軌替換單元桿錐式三維碰撞動(dòng)力學(xué)行為

游斌弟 曹 芊 于香杰 劉朝旭 劉育強(qiáng) 劉小猛 趙 陽

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)海洋工程學(xué)院，威海，264209 2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京，100094 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱，150001

0 引言

在軌可替換模塊(on-orbit replacement unit, ORU)是一類夠能在航天器設(shè)備失效或達(dá)到使用壽命時(shí)通過機(jī)器人或艙外活動(dòng)實(shí)現(xiàn)航天器部件更新的模塊化部件[1]。ORU入軌后可在空間機(jī)器人系統(tǒng)操作下通過ORU上球頭桿式導(dǎo)向系統(tǒng)與目標(biāo)航天器的錐形孔進(jìn)行粗定位[2-3]。球頭導(dǎo)向桿到達(dá)一定位置后將與目標(biāo)航天器錐孔發(fā)生接觸碰撞進(jìn)而產(chǎn)生速度突變，使得二者承受一定的沖擊載荷；與二者之間的粗定位過程相比，航天器上的各柔性部件的變形對(duì)目標(biāo)航天器與ORU的動(dòng)力學(xué)影響相對(duì)較小，其彈性變形所產(chǎn)生的振動(dòng)遠(yuǎn)小于粗定位過程中的沖擊載荷[4-5]。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)ORU的結(jié)構(gòu)與在軌裝配等若干問題都進(jìn)行了一定的研究。在“軌道快車”計(jì)劃中所替換的ORU為立方體形狀，底面設(shè)計(jì)有2個(gè)錐形導(dǎo)向槽、2個(gè)機(jī)械接口、1個(gè)電氣接口和1個(gè)機(jī)械臂適配器,服務(wù)航天器ASTRO的附帶機(jī)械臂在對(duì)該ORU進(jìn)行抓持后將其以內(nèi)嵌的形式安裝到目標(biāo)航天器NextSat中[6]。德國iBOSS(intelligent building-blocks for on-orbit satellite servicing, iBOSS)項(xiàng)目所設(shè)計(jì)的iBOSS-3型ORU基本模塊元件為立方體形狀，其邊長為40 cm和80 cm兩種規(guī)格，可滿足大多數(shù)航天器儀器的安裝要求[7]。張艷麗等[8]對(duì)下一代在軌更換模塊的更換方式、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行了研究，對(duì)ORU的工作原理、結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與分析，并闡明了在軌更換模塊未來的發(fā)展方向。籍勇翔[9]預(yù)研了一種內(nèi)嵌式面向在軌服務(wù)的ORU，該模塊采用內(nèi)嵌的形式安裝在目標(biāo)航天器中，其連接面的設(shè)計(jì)使用了絲杠螺母進(jìn)行鎖緊配合，并使用WS16-9航空插頭作為數(shù)據(jù)交換總線。LI等[10]對(duì)在軌服務(wù)航天器中的模塊化技術(shù)進(jìn)行了概括總結(jié)，并闡述了未來在軌模塊化航天器在在軌服務(wù)任務(wù)中的發(fā)展方向。上述文獻(xiàn)表明,目前國內(nèi)還沒有進(jìn)行模塊化可更換航天器的在軌驗(yàn)證，且國內(nèi)外對(duì)有關(guān)ORU的研究工作大多局限于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)方面。

目前針對(duì)空間微重力狀態(tài)下的接觸碰撞問題研究較多，BOTTA等[11]在研究捕獲空間碎片的系鏈網(wǎng)的接觸動(dòng)力學(xué)問題時(shí)提出了一種用于對(duì)鏈網(wǎng)進(jìn)行建模的集總參數(shù)方法以及選用不同的接觸動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬以了解鏈網(wǎng)在空間中的部署和捕獲動(dòng)態(tài)行為。KHABIBULLIN等[12]通過連續(xù)力學(xué)方法，以直徑不大于0.2 mm的鋁和鋼球形顆粒與稠密石英之間的高速?zèng)_擊現(xiàn)象(約10 km/s)研究了空間碎片對(duì)航天器窗口的沖擊作用。BONDOKY等[13]用Hunt-Crossley碰撞力模型方法完成了基于錐桿式對(duì)接機(jī)構(gòu)的對(duì)接動(dòng)力學(xué)建模，同時(shí)研究了關(guān)于類錐-桿式對(duì)接機(jī)構(gòu)的兩個(gè)大型航天器的碰撞檢測。張大偉等[14]研究了小型航天器上使用的類桿椎式對(duì)接機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)及其動(dòng)力學(xué)分析方法，采用虛功率原理和Hertz模型建立了對(duì)接機(jī)構(gòu)的整體接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型，并通過對(duì)不同初始條件下捕獲階段動(dòng)力學(xué)仿真完成了緩沖阻尼參數(shù)的設(shè)計(jì)。張曉天等[15]對(duì)類iBOSS結(jié)構(gòu)的模塊化微小型衛(wèi)星對(duì)接機(jī)構(gòu)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)原理分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的推導(dǎo)以及驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)仿真分析等，其理論分析主要集中于ORU與目標(biāo)航天器粗定位后的對(duì)接階段，而在對(duì)接前的定位導(dǎo)向過程的接觸動(dòng)力學(xué)問題未有涉及。由此可見，目前在航天領(lǐng)域的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)建模的研究工作主要集中于兩個(gè)航天器之間的對(duì)接動(dòng)力學(xué)研究，分別為空間碎片的高速?zèng)_擊和小型航天器間的接觸碰撞，然而針對(duì)定位過程的ORU與目標(biāo)航天器之間的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)特性分析甚少提及。而國際上在對(duì)接定位過程中失敗的現(xiàn)象仍時(shí)有發(fā)生，如俄羅斯進(jìn)步號(hào)飛船于2021年8月兩次同國際空間站的對(duì)接失敗，甚至影響到了整個(gè)空間站的姿態(tài)穩(wěn)定[16]。ORU屬于小型航天器結(jié)構(gòu)，在其安裝過程中，目標(biāo)航天器的定位錐引導(dǎo)ORU的導(dǎo)向桿進(jìn)行粗定位，發(fā)生接觸碰撞，呈現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特征，導(dǎo)向桿在錐內(nèi)的彈性變形與一定角度運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的耦合作用對(duì)整個(gè)定位導(dǎo)向系統(tǒng)的影響不能忽視。

綜上所述，本文針對(duì)在軌服務(wù)任務(wù)中ORU與目標(biāo)航天器定位導(dǎo)向過程中的接觸碰撞問題，建立了適用于空間在軌航天器定位、導(dǎo)向過程的三維碰撞動(dòng)力學(xué)模型(NE-CR-LN(Newton-Euler cone-rod Lankarani-Nikravesh)三維接觸動(dòng)力學(xué)模型)，推導(dǎo)改進(jìn)了三維空間中的錐-桿間碰撞檢測方程。在接觸力學(xué)模型中綜合考慮了剛度和阻尼的影響，通過將模型仿真結(jié)果同LS-DYNA仿真結(jié)果及其他文獻(xiàn)模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了NE-CR-LN動(dòng)力學(xué)模型的正確性，并給出了導(dǎo)向仿真過程中兩航天器的動(dòng)態(tài)仿真分析結(jié)果。

1 NE-CR-LN三維接觸動(dòng)力學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

定位導(dǎo)向過程中，首先由導(dǎo)向桿頂端球頭與目標(biāo)航天器的錐孔錐面接觸，在進(jìn)行一系列的接觸碰撞之后，待ORU的定位導(dǎo)向桿進(jìn)入錐孔圓柱孔位即認(rèn)為ORU導(dǎo)向完成，再進(jìn)行后續(xù)的機(jī)械連接動(dòng)作。本團(tuán)隊(duì)研發(fā)了附有導(dǎo)向裝置的ORU型號(hào)，圖1所示為定位導(dǎo)向桿完全伸出ORU的狀態(tài)。

圖1 所研發(fā)的附有簡易導(dǎo)向裝置的ORU型號(hào)Fig.1 The developed ORU model with simple guiding device

針對(duì)ORU至目標(biāo)航天器的定位導(dǎo)向過程，作出如下假設(shè)：①忽略空間重力因素的影響；②ORU與目標(biāo)航天器均視作剛體；③導(dǎo)向桿與ORU之間的連接視作剛性連接；④假設(shè)二者彼此接近時(shí)處于同一軌道，即忽略軌道動(dòng)力學(xué)的影響。在ORU與目標(biāo)航天器的定位導(dǎo)向過程中設(shè)定5種不同坐標(biāo)系以簡化所研究的接觸碰撞問題，其中各坐標(biāo)軸的指向均以圖2為準(zhǔn)。該建模過程是在三維空間中完成的。

圖2 坐標(biāo)系定義Fig.2 Coordinate system definition

關(guān)于各坐標(biāo)系的描述如下：①慣性坐標(biāo)系Σ0,用以描述目標(biāo)航天器、ORU姿態(tài)的參考坐標(biāo)系；②目標(biāo)航天器質(zhì)心坐標(biāo)系Σ1,原點(diǎn)O1建立在目標(biāo)航天器質(zhì)心；③ORU質(zhì)心坐標(biāo)系Σ4,原點(diǎn)O4建立在ORU質(zhì)心；④定位錐孔基坐標(biāo)系Σ2,原點(diǎn)O2建立在目標(biāo)航天器錐孔幾何中心；⑤定位導(dǎo)向桿球頭坐標(biāo)系Σ3,原點(diǎn)O3建立在導(dǎo)向桿球頭的幾何中心。

為描述航天器在6個(gè)自由度下的運(yùn)動(dòng)，定義6個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)來表示位置和姿態(tài)。用力和力矩來描述整個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。航天器動(dòng)力學(xué)模型由空間運(yùn)動(dòng)下的Newton-Euler方程[17]建立。

引入斜對(duì)稱矩陣算子S(·)，Newton-Euler方程以矩陣形式表達(dá)如下：

(1)

C12=-mS(v)-mS(S(ω)rG)C21=C12

C22=mS(S(v)rG)-S(Iω)

rG=[xGyGzG]Tv=[vxvyvz]T

ω=[ωxωyωz]TF=[FxFyFz]T

τ=[τxτyτz]T

式中，m為航天器質(zhì)量；E為3×3的單位矩陣；I為剛體的慣性張量；rG為ORU或目標(biāo)航天器的重心位置坐標(biāo)；v為航天器速度；ω為航天器角速度；F為作用于航天器的廣義外力；τ為作用于航天器的外力矩。

如圖2所示，兩航天器的運(yùn)動(dòng)均是在其質(zhì)心坐標(biāo)系(Σ1，Σ4)下描述的，因此基于Newton-Euler法的目標(biāo)航天器與ORU的動(dòng)力學(xué)方程可表述為

(2)

(3)

式中，下標(biāo)t表示目標(biāo)航天器；下標(biāo)o表示ORU。

由于式(2)和式(3)中所輸入的力和力矩均作用于兩航天器各自的質(zhì)心位置，而定位導(dǎo)向過程中的接觸碰撞是在計(jì)算坐標(biāo)系Σ2和Σ3下研究的，因此需要將定位導(dǎo)向過程中作用于導(dǎo)向桿球頭處與錐孔處的力和力矩轉(zhuǎn)換到ORU與目標(biāo)航天器質(zhì)心位置處。

1.2 接觸檢測

圖3為ORU定位導(dǎo)向機(jī)構(gòu)定位時(shí)的示意圖，目標(biāo)航天器與ORU之間存在相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，其中發(fā)生相互接觸碰撞的元件是目標(biāo)航天器上帶有導(dǎo)向錐的錐孔表面和ORU上的定位導(dǎo)向桿頂端球頭。本文在KARIM[17]錐桿機(jī)構(gòu)的碰撞檢測方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改進(jìn)，力求考慮到盡可能多的工況條件。

圖3 定位導(dǎo)向機(jī)構(gòu)定位導(dǎo)向示意圖Fig.3 Positioning guiding mechanism positioning guiding schematic

由ORU定位導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的外形可知，根據(jù)ORU的定位導(dǎo)向過程可以將ORU導(dǎo)向桿劃分為2個(gè)部分：導(dǎo)向桿圓柱區(qū)和導(dǎo)向桿球頭區(qū)；將錐體劃分為3個(gè)部分：錐體圓錐面區(qū)，錐體弧面過渡區(qū)，錐體圓柱孔壁區(qū)。如圖4所示，定義導(dǎo)向桿與錐體相對(duì)運(yùn)動(dòng)期間可能發(fā)生的4類接觸碰撞情況如下：①導(dǎo)向桿球頭與錐體圓錐面的接觸(圖4a)；②導(dǎo)向桿球頭與錐體圓錐面、圓柱面過渡區(qū)的弧面發(fā)生的接觸(圖4b)；③導(dǎo)向桿柱面與錐體圓錐面、圓柱面過渡區(qū)的弧面發(fā)生的接觸(圖4c)；④導(dǎo)向桿球頭與錐體圓柱孔壁發(fā)生的接觸(圖4d)。

(a)球頭-錐面接觸 (b)球頭-弧面接觸

(c)柱面-弧面接觸 (d)球頭-柱面接觸圖4 導(dǎo)向桿與錐體可能發(fā)生的接觸碰撞情況Fig.4 Possible contact collision between guide rod and cone

除以上4種接觸情況外,還存在圖4c接觸工況和圖4d接觸工況同時(shí)存在的情況。在實(shí)際定位過程中，導(dǎo)向桿球頭在與錐體圓柱孔壁接觸后，可認(rèn)為導(dǎo)向桿已進(jìn)入錐體孔位，本文對(duì)此情況予以忽略。假設(shè)導(dǎo)向桿與錐體的4種接觸情況均為點(diǎn)接觸，碰撞檢測的目的在于求解球頭或?qū)驐U圓柱面與錐體潛在接觸點(diǎn)的距離，以及潛在接觸點(diǎn)在計(jì)算坐標(biāo)系當(dāng)中的位置。4種接觸情況中，圖4a接觸工況同圖4d接觸工況求解方法一致，區(qū)別在于這兩種情況下的錐角不同：在圖4d接觸工況下，可以認(rèn)定其錐角為0°，在圖4a接觸工況下，其錐角為錐面錐角。在圓柱孔與錐面過渡區(qū)域，按光滑過渡的圓弧面計(jì)算。

圖5所示為ORU導(dǎo)向桿球頭與錐面在三維空間中發(fā)生接觸碰撞的情況，在截面1視圖進(jìn)行矢量分析。

圖5 桿-錐接觸碰撞三維視圖Fig.5 Three-dimensional view of the rod-cone contact collision

圖6中l(wèi)1為錐面底部至錐面頂端的長度(錐高)，l2表示錐面底部至坐標(biāo)系Σ3原點(diǎn)O3(球頭球心)的距離，l3為yz平面上坐標(biāo)系Σ3原點(diǎn)O3距錐面的距離，lp為球頭球心在坐標(biāo)系Σ2中的位置，r為球頭半徑，α為錐角，D為錐面橫切面最大直徑，d為圓柱孔直徑，R為導(dǎo)向桿球頭幾何中心所在錐截面的半徑，δ為導(dǎo)向桿球頭表面與錐孔表面之間的最近距離，a為導(dǎo)向桿球頭中心距錐面的最近距離。

圖6 錐面碰撞檢測說明圖(截面1)Fig.6 Illustration diagram of cone collision detection(section 1)

當(dāng)導(dǎo)向桿頂端球頭球心在錐面內(nèi)發(fā)生位置變化時(shí)，lp、δ、a、R、l3均為變量。由圖6所示的幾何關(guān)系，有

l2(t)=lpx(t)

(4)

lp=(lpx,lpy,lpz)lq=(lqx,lqy,lqz)

其中，t為時(shí)間；lq為導(dǎo)向桿基座中心在計(jì)算坐標(biāo)系中的位置矢量。結(jié)合yz平面中的幾何關(guān)系，有

(5)

R=tanα(lpx(t)-l1)+0.5d

由l3可繼續(xù)推導(dǎo)求得球頭球心與錐面的最近距離a以及潛在碰撞點(diǎn)距錐面的最近距離δ：

a=l3cosα

(6)

δ=a-r

(7)

設(shè)導(dǎo)向桿軸向與計(jì)算坐標(biāo)系x軸的夾角為βx，與y軸的夾角為βy，與z軸的夾角為βz。則有

(8)

圖7示出了發(fā)生接觸時(shí)各力的矢量方向，其中，F(xiàn)t、Fo為目標(biāo)航天器與ORU的接觸碰撞力矢量；ft為目標(biāo)航天器摩擦力矢量；fo為ORU摩擦力矢量。各個(gè)力的單位矢量為

圖7 矢量力示意圖(截面1)Fig.7 Schematic diagram of vector forces(section 1)

(9)

則潛在接觸點(diǎn)B的位置為

O2B=lp-anFt

(10)

對(duì)于球頭-弧面接觸情況，有圖8所示的幾何關(guān)系。在該區(qū)域球頭球心距接觸點(diǎn)最近距離a滿足以下關(guān)系：

a=|lp-lk|

圖8 球頭-過渡弧面碰撞檢測說明圖Fig.8 Ball head-transition arc collision detection illustration diagram

(11)

式中，lk為弧面圓心在計(jì)算坐標(biāo)系中的位置矢量；r0為弧面半徑大小。

由式(7)可知，該接觸工況下與潛在接觸點(diǎn)的最近距離為δ。柱面-弧面接觸情況下，滿足圖9所示的幾何關(guān)系。在該接觸工況下，導(dǎo)向桿軸線距錐體接觸點(diǎn)最近距離a滿足：

圖9 柱面-過渡弧面碰撞檢測說明圖Fig.9 Column surface-transition arc collision detection illustration diagram

(12)

潛在接觸點(diǎn)間的最近距離

δ=a-r

(13)

在球頭-圓柱孔內(nèi)壁接觸情況下，錐角α為常量0°，R為常量(0.5d)。潛在接觸點(diǎn)的位置及最近距離求解方法與錐面接觸工況下相同。

1.3 接觸力學(xué)模型

多體動(dòng)力學(xué)中連續(xù)接觸力模型一般由彈性力分量和阻尼力分量組成，其碰撞力模型的一般通式[18]為

(14)

(15)

式中，μ為材料泊松比；E為彈性模量。

(16)

阻尼力分量部分取g=δn,q=1,n=1，則LN碰撞力模型表達(dá)式為

(17)

以修正的Coulomb摩擦模型來計(jì)算切向摩擦力，該模型能夠準(zhǔn)確地表達(dá)兩接觸體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的摩擦現(xiàn)象，其表達(dá)式為[21]

(18)

式中，vT為切向速度值；v0、v1為指定的速度誤差值；Fc=μk‖F(xiàn)N‖表示Coulomb摩擦力；μk為摩擦因數(shù)；FN為法向力。

2 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

圖10所示為簡化后的兩航天器模型，數(shù)值仿真的初始參數(shù)值如表1所示。

圖10 定位導(dǎo)向過程的實(shí)際情況Fig.10 Actual situation of the positioning guiding process

表1 兩航天器的初始物理參數(shù)Tab.1 Initial physical parameters of the two spacecraft

設(shè)定目標(biāo)航天器與ORU的其他初始物理參數(shù)信息包括二者的質(zhì)量、慣性張量、發(fā)生接觸碰撞的材料的恢復(fù)系數(shù)，如表1所示。將所有給定的初始參數(shù)輸入碰撞動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真。

根據(jù)一般ORU定位導(dǎo)向系統(tǒng)的技術(shù)要求，采取導(dǎo)向桿軸線與導(dǎo)向孔位軸線的最大徑向容差為10.0 mm。這種工況下屬于定位成功的典型工況，導(dǎo)向桿與目標(biāo)航天器錐孔的初次碰撞將發(fā)生在錐孔的錐面處，隨即進(jìn)入圓柱孔，并與圓柱孔過渡區(qū)域、圓柱孔壁進(jìn)行后續(xù)接觸，完成定位導(dǎo)向工作。這種工況下，假設(shè)導(dǎo)向桿軸向與x軸的角度偏差為0°，ORU與目標(biāo)航天器無相對(duì)角位移，相對(duì)位移為(0.50,10×10-3,0)m，ORU的相對(duì)接近速度可表示為(-0.10,0,0)m/s，初始角速度為(0,0,0)rad/s。

采用有限元LS-DYNA及王添民[22]提出的基于Lagrange方法的錐桿式對(duì)接機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型(L模型)對(duì)上述理論模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并模擬ORU到目標(biāo)航天器的定位導(dǎo)向和接觸碰撞的過程。初始設(shè)定ORU與目標(biāo)航天器的縱向偏差為10.0 mm，ORU相對(duì)于目標(biāo)航天器的速度為0.10 m/s，設(shè)定碰撞過程的持續(xù)時(shí)間為0.10 s，靜摩擦因數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，模型的求解時(shí)間步長為8.3×10-8s。

圖11為三種模型在錐面區(qū)域的接觸碰撞過程中碰撞力的時(shí)間歷程曲線，NE-CR-LN模型同文獻(xiàn)[22]中的L模型比較，二者采用不同的接觸檢測算法。由圖11可知，在時(shí)刻1.903 s、1.906 s、1.909 s處，L模型在導(dǎo)向桿和錐面的距離檢測上存在一定程度的判別誤差，較其他兩種模型在錐面接觸檢測時(shí)間上相對(duì)滯后，影響其動(dòng)力學(xué)模型的精確性；此外文獻(xiàn)[22]中模型在接觸力的求解方法上以系統(tǒng)級(jí)別的緩沖力取代具體的阻尼力，而本文NE-CR-LN模型綜合考慮實(shí)際接觸工況下的彈性力和接觸阻尼力影響，通過將沖擊碰撞體的動(dòng)能損失與由于內(nèi)部阻尼而在系統(tǒng)中耗散的能量聯(lián)系起來，最終得到滯后阻尼系數(shù)的表達(dá)式，使得在導(dǎo)向桿與導(dǎo)向錐的接觸響應(yīng)更為準(zhǔn)確。總體上，NE-CR-LN模型與文獻(xiàn)[22]模型碰撞力的變化曲線趨勢大致相近，亦側(cè)面驗(yàn)證了NE-CR-LN模型的有效性。

圖11 三種模型下碰撞力的變化情況Fig.11 Variation of collision force under three models

圖12為本文碰撞檢測算法在錐體中計(jì)算的潛在接觸碰撞點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的軌跡圖。仿真過程中導(dǎo)向桿均在xoy面內(nèi)活動(dòng)，z軸坐標(biāo)變化值極小，予以忽略。在導(dǎo)向桿進(jìn)入錐體過程中，根據(jù)相應(yīng)的接觸搜索算法，在每一時(shí)間步ORU導(dǎo)向桿與錐體可能發(fā)生接觸點(diǎn)的位置坐標(biāo)在不斷變化，總體上，文中接觸搜索算法能大致判斷導(dǎo)向桿所在區(qū)域。

圖12 潛在接觸點(diǎn)的計(jì)算Fig.12 Calculation of the potential contact point

3 導(dǎo)向過程動(dòng)態(tài)仿真

一般典型工況下的數(shù)值仿真仍以表1中基礎(chǔ)參數(shù)為準(zhǔn)，在此工況下ORU導(dǎo)向桿與目標(biāo)航天器預(yù)先進(jìn)行了連接前的精確校準(zhǔn)，設(shè)定導(dǎo)向桿與導(dǎo)向孔位的最大徑向容差為30.0 mm。這種工況下導(dǎo)向桿與目標(biāo)航天器錐孔的初次碰撞將發(fā)生在錐孔的錐面處，隨即進(jìn)入圓柱孔，并與圓柱孔過渡區(qū)域、圓柱孔壁進(jìn)行后續(xù)的接觸，完成定位導(dǎo)向工作。這種工況下，假設(shè)導(dǎo)向桿軸向與x軸的角度偏差為5°，球頭中心與錐體坐標(biāo)系Σ2原點(diǎn)O2之間的相對(duì)位移為(0.50,30×10-3，0)m，ORU的相對(duì)接近速度可表示為(-0.0996,8.72×10-3,0)m/s，初始角速度為(0,0,0)rad/s。

圖13所示為ORU導(dǎo)向桿頂端球頭球心位置的變化軌跡。根據(jù)初始條件，接觸碰撞過程中的參數(shù)變化在xoy平面內(nèi)發(fā)生，對(duì)z軸方向的影響極小，忽略不計(jì)。由圖13可了解到ORU導(dǎo)向桿球頭中心從B0位置出發(fā)，在定位導(dǎo)向過程中總共與錐孔表面發(fā)生3次接觸碰撞，接觸點(diǎn)位置B1、B2、B3分別對(duì)應(yīng)了錐面、錐面與圓柱孔過渡面、圓柱孔面的接觸。圖中軌跡在yoz平面的投影即為球頭球心在y方向的變化情況，軌跡在xoz平面的投影即為球頭球心在x軸方向的變化情況。

圖13 導(dǎo)向桿球頭球心導(dǎo)向過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.13 The trajectory of the guide rod ball head during ball center guiding process

圖14為ORU與目標(biāo)航天器定位導(dǎo)向過程中關(guān)鍵時(shí)刻的狀態(tài)圖，仿真過程中ORU導(dǎo)向桿球頭與目標(biāo)航天器錐孔歷經(jīng)三次接觸碰撞，導(dǎo)向桿球頭首先與目標(biāo)航天器的錐壁發(fā)生接觸，之后在錐面與圓柱孔過渡區(qū)域發(fā)生接觸，整個(gè)導(dǎo)向階段以最后導(dǎo)向桿機(jī)構(gòu)與圓柱孔壁發(fā)生最終碰撞而結(jié)束。

(a)B1位置 (b)B2位置 (c)B3位置圖14 與錐孔的各接觸狀態(tài)Fig.14 Each contact state with tapered hole

圖15為ORU質(zhì)心與目標(biāo)航天器質(zhì)心x向與y向相對(duì)速度在初次接觸時(shí)的變化曲線。接觸發(fā)生時(shí)刻前，ORU導(dǎo)向桿球頭球心初始位置與目標(biāo)航天器x向的相對(duì)速度為0.0996 m/s，在首個(gè)碰撞點(diǎn)B1位置處與錐面發(fā)生接觸后，x向的相對(duì)速度有所減小，首次接觸結(jié)束后x向的相對(duì)速度減小至約0.042 22 m/s，在第二次接觸(B2)后x向的相對(duì)速度減小至約0.019 11 m/s，第三次接觸(B3)后，x向的相對(duì)速度減小至約為0；y向的相對(duì)速度在接觸發(fā)生之前一直保持為0.008 72 m/s，由于與錐面發(fā)生接觸，兩碰撞體均受到y(tǒng)向的作用力，使得質(zhì)心產(chǎn)生y向的加速度，到初次接觸結(jié)束時(shí)刻，ORU與目標(biāo)航天器的y向相對(duì)速度增大至0.081 73 m/s，到第二次接觸結(jié)束時(shí)刻，ORU與目標(biāo)航天器的y向相對(duì)速度增大到0.083 96 m/s，在導(dǎo)向完成時(shí)，ORU與目標(biāo)航天器在y向的相對(duì)速度增大至0.096 m/s。

圖15 相對(duì)速度-時(shí)間歷程曲線Fig.15 Relative velocity time course curve

圖16所示為ORU和目標(biāo)航天器在目標(biāo)航天器的體坐標(biāo)系(Σ1)下的質(zhì)心速度變化情況。根據(jù)式(2)、式(3)，施加在兩航天器上的力和力矩在每一時(shí)間步發(fā)生變化，進(jìn)而更新目標(biāo)航天器與ORU的位置和方向，此時(shí)二者的速度也獲得更新。ORU的x軸上的速度始終為負(fù)值，并一直由負(fù)值向正值波動(dòng)，這是由于碰撞發(fā)生時(shí)，作用在ORU上的反作用力沿x軸正向。接觸碰撞過程對(duì)ORU和目標(biāo)航天器在z軸方向的影響極小。三次接觸之后，ORU相對(duì)于目標(biāo)航天器在x向的速度趨于0，表明ORU的成功定位。

圖16 速度-時(shí)間歷程曲線Fig.16 Velocity time course curve

圖17所示為ORU與目標(biāo)航天器在導(dǎo)向過程中導(dǎo)向桿與錐形孔發(fā)生接觸碰撞力的變化情況。由圖17可知，在進(jìn)行導(dǎo)向過程中，仿真過程中總共發(fā)生過3次接觸，分別發(fā)生于錐面區(qū)域、錐面與圓柱孔過渡面以及圓柱孔壁，均為球頭端與錐體的接觸。

圖17 碰撞力-時(shí)間歷程曲線Fig.17 Time course curve of collision force

根據(jù)式(2)、式(3)，x向的3次接觸碰撞力峰值隨著x向相對(duì)速度的衰減而衰減，而y向的3次接觸碰撞力峰值隨著y向相對(duì)速度的增大而增大。因此，ORU與目標(biāo)航天器導(dǎo)向過程中接觸碰撞力的峰值大小與兩航天器相對(duì)速度成正相關(guān)關(guān)系，表明多次接觸碰撞的位置越靠近錐孔底部，x向的相對(duì)速度越小，x向的接觸力峰值也越小；與此同時(shí)y向的相對(duì)速度越大，y向的接觸力峰值也越大。

4 試驗(yàn)分析

圖18所示為碰撞試驗(yàn)系統(tǒng)的組成：配備直線電機(jī)的導(dǎo)軌、安裝有導(dǎo)向桿的ORU、安裝有導(dǎo)向錐的目標(biāo)航天器、恒流適配器、數(shù)據(jù)采集卡及運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

圖18 地面碰撞試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.18 Ground collision test system

試驗(yàn)中，模擬目標(biāo)航天器采用被動(dòng)式重力補(bǔ)償懸掛法，被動(dòng)式補(bǔ)償重力的方法一般僅含一個(gè)克服重力的補(bǔ)償系統(tǒng)，缺少隨動(dòng)移動(dòng)系統(tǒng)，但重力補(bǔ)償效果可達(dá)到0.8 N，試驗(yàn)中以延長懸掛繩索長度的方式增加補(bǔ)償重力的影響。接觸碰撞力數(shù)據(jù)通過碰撞期間安裝在導(dǎo)向錐上附加高精度三軸向加速度傳感器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要組件包括高精度三軸向加速度傳感器、信號(hào)放大器及數(shù)據(jù)采集裝置。以模擬目標(biāo)航天器為測量對(duì)象，測量目標(biāo)航天器3個(gè)軸向方向的加速度信息，以間接方式獲取到接觸碰撞力的大小。

4.1 加速度傳感器數(shù)據(jù)分析

由于試驗(yàn)條件限制以及數(shù)值仿真過程中對(duì)z軸方向的參數(shù)并無影響或影響極小，試驗(yàn)結(jié)果處理中忽略z軸方向的加速度，僅研究x、y軸向的加速度變化情況，在試驗(yàn)結(jié)果處理中，根據(jù)試驗(yàn)中三軸向的加速度變化情況，基于模擬航天器的質(zhì)量屬性計(jì)算出其接觸過程中力的大小，與仿真模型中的碰撞力的對(duì)比如圖19、圖20所示。

圖19 模擬目標(biāo)航天器x向碰撞力變化對(duì)比Fig.19 Comparison of simulated target spacecraftx-directional collision force variation

對(duì)比兩種方式獲取的目標(biāo)航天器速度的變化情況可以了解到,就趨勢而言，隨著導(dǎo)向桿伸入錐體，試驗(yàn)所間接獲取的接觸碰撞力的變化趨勢與仿真模型的結(jié)果趨勢在一定程度上較為吻合。試驗(yàn)測量相比仿真模型在發(fā)生接觸的時(shí)刻略微有所提前，仿真模型依據(jù)接觸碰撞理論在接觸碰撞發(fā)生后隨即發(fā)生彈開，而在實(shí)際試驗(yàn)中在所有發(fā)生的幾處接觸情況，并不都會(huì)發(fā)生彈開的現(xiàn)象，譬如在首次接觸中導(dǎo)向桿球頭端將始終與錐面接觸，以滑動(dòng)方式持續(xù)短暫一段時(shí)間。

4.2 誤差分析

試驗(yàn)中三軸加速度傳感器輸出數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果之間的誤差原因主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

(1)試驗(yàn)對(duì)象與仿真模型參數(shù)設(shè)置上存在差異。在ORU物理樣機(jī)的加工中，為便于試驗(yàn)裝置安裝于直線導(dǎo)軌上，實(shí)際加工中精簡了ORU內(nèi)部無負(fù)載空間，僅保留了機(jī)電液接口的負(fù)載部分，最大程度滿足試驗(yàn)需求。另一方面，采取錐體加配重的結(jié)構(gòu)方式模擬目標(biāo)航天器的質(zhì)量及慣性張量，與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在差異。

(2)懸掛裝置不存在完全靜止的狀態(tài)，其擺動(dòng)對(duì)傳感器數(shù)據(jù)的輸出造成干擾。

(3)ORU與導(dǎo)軌、加速度傳感器與模擬目標(biāo)航天器之間存在安裝誤差，可能受到由于安裝誤差而產(chǎn)生的摩擦影響。

(4)在二者質(zhì)量、慣量屬性相近的情況下，受導(dǎo)軌限制的ORU一定程度上會(huì)限制目標(biāo)航天器的運(yùn)動(dòng)，這與模擬目標(biāo)航天器的實(shí)際工況存在差異；而當(dāng)ORU質(zhì)量、慣量屬性顯著小于模擬目標(biāo)航天器時(shí)，它對(duì)目標(biāo)航天器形成的姿態(tài)誤差可忽略。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)空間在軌服務(wù)過程中的在軌替換模塊定位導(dǎo)向問題，根據(jù)定位導(dǎo)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于Newton-Euler運(yùn)動(dòng)方程、錐-桿的碰撞檢測分析及非線性碰撞模型推導(dǎo)了NE-CR-LN接觸動(dòng)力學(xué)模型的建模方法，該模型克服了導(dǎo)向過程中高度非線性時(shí)求解接觸動(dòng)力學(xué)方程的困難，并對(duì)類似結(jié)構(gòu)的航天器的導(dǎo)向、對(duì)接過程具有良好的適用性。

(2)根據(jù)錐-桿式導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的幾何特點(diǎn)，將導(dǎo)向桿球頭與錐孔的接觸情況分為4種(球頭-錐面接觸、球頭-弧面過渡區(qū)接觸、柱面-弧面過渡區(qū)接觸、球頭-圓柱孔壁接觸)。以實(shí)際定位過程的位姿狀況為前提，應(yīng)用矢量分析方法推導(dǎo)了三維空間中的錐-桿的接觸碰撞方程。通過接觸碰撞方程求解了潛在接觸點(diǎn)的位置以及導(dǎo)向桿球頭距錐孔最近的距離，并判斷是否發(fā)生接觸碰撞，由此得到較為精確的碰撞點(diǎn)預(yù)測模型。

(3)通過將模型數(shù)值結(jié)果同LS-DYNA仿真結(jié)果及其他文獻(xiàn)模型進(jìn)行對(duì)比分析，側(cè)面驗(yàn)證了NE-CR-LN動(dòng)力學(xué)模型的正確性。在一般典型的定位導(dǎo)向工況下，考慮非線性碰撞模型對(duì)ORU定位導(dǎo)向過程的擾動(dòng)影響進(jìn)行仿真與試驗(yàn)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果表明，ORU導(dǎo)向桿球頭在導(dǎo)向過程中依次與目標(biāo)航天器錐面、錐-孔弧面以及圓柱發(fā)生接觸，導(dǎo)向過程中導(dǎo)向桿與錐體在導(dǎo)向方向的相對(duì)速度逐漸趨同，接觸碰撞力的峰值逐漸減小，在目標(biāo)航天器慣量/質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ORU慣量/質(zhì)量的情況下，導(dǎo)向過程中的接觸碰撞擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)航天器的影響很小。文中NE-CR-LN三維接觸動(dòng)力學(xué)模型可以較為精確地模擬實(shí)際的接觸碰撞過程，可滿足動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)仿真的需要。