利用字典學(xué)習(xí)快速匹配追蹤壓制煤層強(qiáng)反射

韓站一 宋 煒 李繼光 趙翠霞 趙愛國 馬曉義

(①中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022； ②中國石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京昌平 102249)

0 引言

由于地下地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性和巖性的多樣性，地震子波會隨空間和時(shí)間變化。儲層中流體對子波的影響主要表現(xiàn)為地震記錄的振幅、頻率、相位的變化。常規(guī)的地震信號處理中的褶積、反褶積和地震道反演等都是基于單一地震子波的假設(shè)，與實(shí)際情況有很大的距離，導(dǎo)致現(xiàn)有的儲層預(yù)測技術(shù)難以滿足油氣藏勘探的精度要求。匹配追蹤地震道分解技術(shù)就是將以往只能從宏觀上認(rèn)識的地震道分解為可認(rèn)識和可控制的不同形狀、不同頻率的地震子波，分解后不同頻段子波數(shù)據(jù)體對儲層的響應(yīng)特征不同，通過合理的篩選可組合出精細(xì)表征儲層物性和流體性質(zhì)的全新的數(shù)據(jù)體，將其作為波場分析與儲層預(yù)測的橋梁，可實(shí)現(xiàn)由地震反射信息向儲層巖性及流體性質(zhì)信息的轉(zhuǎn)變，從而形成全新的儲層及油氣預(yù)測方法。

目前，將數(shù)據(jù)向量建模為基向量的線性組合，已大量應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)科學(xué)、信號處理及統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域。匹配追蹤則是這類算法的典型代表之一。匹配追蹤算法的基本思想就是可以把任何信號分解成一系列匹配子波的線性組合，這些匹配子波來源于一個(gè)過完備的匹配子波庫。匹配子波庫由同一基子波經(jīng)過伸縮、平移和調(diào)制生成。Mallat等[1]基于Gabor匹配子波庫，提出匹配追蹤算法，實(shí)現(xiàn)了信號自適應(yīng)稀疏分解。然而，Gabor匹配子波波形與地震波形特征相差較大，不利于地震信號的分解。為此，Liu 等[2-3]先后以Ricker子波和Morlet小波構(gòu)建超完備匹配子波庫，取得了一定的應(yīng)用效果。李海山等[4]對匹配追蹤算法中的過完備字典進(jìn)行優(yōu)化，通過匹配煤層強(qiáng)反射信息消除了其屏蔽作用，但是仍以理論子波作為字典庫，分離信號中存在殘余分量。張繁昌等[5]針對這一問題提出利用井標(biāo)定波形內(nèi)插獲得各道強(qiáng)反射匹配子波庫，然而當(dāng)煤層強(qiáng)反射橫向變化較大時(shí)，該方法也會遇到類似的問題。何峰等[6]從井旁地震道提取匹配子波，利用改進(jìn)的匹配追蹤算法去除煤層強(qiáng)反射、凸顯目標(biāo)砂體，但是當(dāng)煤層強(qiáng)反射橫向變化較大時(shí)，單純從井旁道提取的子波作為子波庫無法實(shí)現(xiàn)地震信號的線性精確表征。楊子鵬等[7]提出多道聯(lián)合約束的匹配追蹤強(qiáng)反射壓制方法，盡管可以考慮匹配過程中強(qiáng)反射的能量變化，但是匹配所用的子波庫還是傳統(tǒng)的理論子波，對應(yīng)用效果造成了一定的影響。張?jiān)诮鸬萚8]提出層位與子波約束下的匹配追蹤去強(qiáng)軸技術(shù)，由于采用理論子波作為匹配子波庫，剝離強(qiáng)軸后在儲層下方發(fā)現(xiàn)明顯的伴影異常。許璐等[9]采用基于局部頻率約束的動態(tài)匹配追蹤開展強(qiáng)反射的識別與分離，取得了一定的效果。

由前人的研究成果可知，以理論子波作為匹配子波庫不適用于復(fù)雜地震信號，雖然一些文獻(xiàn)中提出了一些改進(jìn)方法，但是都有一定的局限性[10-16]。為此，本文提出了基于字典學(xué)習(xí)的子波庫構(gòu)建算法，從地震數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)獲得字典的有限匹配子波而不是預(yù)先定義的字典，極大提高了信號分解的匹配度。針對目標(biāo)區(qū)煤層反射不穩(wěn)定的問題，選擇按單個(gè)同相軸開展字典學(xué)習(xí)，從而構(gòu)建了振幅、相位、主頻和極性變化的單峰字典庫。從實(shí)際應(yīng)用效果看，基于疊前道集開展煤層強(qiáng)反射衰減處理效果更好，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疊前偏移，不但可以消除煤層強(qiáng)反射的影響，還能使得煤層附近有效信號的成像效果顯著改善。在消除煤層強(qiáng)反射影響后，基于Winger-Ville(WV)分布的高分辨率時(shí)頻屬性，可以精確地刻畫儲層的變化特征[17-18]。實(shí)際資料處理結(jié)果表明，與常規(guī)匹配追蹤強(qiáng)反射壓制方法相比，本文方法適用性更強(qiáng)，對于橫向變化劇烈的強(qiáng)反射，效果更好。

1 K-SVD字典學(xué)習(xí)方法

1.1 字典學(xué)習(xí)的基本原理

在基于稀疏表示的方法中，字典的優(yōu)劣對稀疏編碼的稀疏度有著直接的影響，對信號選擇性重構(gòu)也起著非常關(guān)鍵的作用。一般情況下，超完備字典增加了匹配子波數(shù)量，匹配子波個(gè)數(shù)要大于信號維數(shù)，所以在超完備字典的空間域中，信號的表示并不是唯一的，但優(yōu)點(diǎn)是可以通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，自適應(yīng)地搜索字典中匹配子波的最佳組合，從而更稀疏表示目標(biāo)信號。字典學(xué)習(xí)是目前最常用的一種超完備字典構(gòu)造方法，它能針對不同類型的信號，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)自適應(yīng)地學(xué)習(xí)與信號特性相匹配的冗余字典，再從訓(xùn)練好的超完備字典中尋找最能反映信號特征的若干個(gè)匹配子波，通過線性組合對信號進(jìn)行最優(yōu)稀疏近似。

字典學(xué)習(xí)的主要思想是利用包含K個(gè)匹配子波的字典矩陣D∈Rm×K稀疏線性表示原始樣本Y∈Rm×N(其中N為樣本個(gè)數(shù)，m是單個(gè)樣本或匹配子波的維度)，有

Y≈DX

(1)

式中X∈RK×N，為稀疏矩陣。需滿足約束條件：X盡可能稀疏；D的每一列是一個(gè)歸一化向量?？梢詫⑸鲜鰡栴}描述為優(yōu)化問題

(2)

對于有兩個(gè)未知的優(yōu)化變量D、X的雙準(zhǔn)則問題，需要在稀疏表示誤差和表示系數(shù)的稀疏性之間進(jìn)行權(quán)衡，可以通過依次固定字典D和稀疏系數(shù)X，交替迭代求解，以降低求解難度。具體可分為以下兩個(gè)主要步驟。

(1)求解稀疏系數(shù)。假定字典D已知，則上述問題變?yōu)橄∈璺纸鈫栴}，可用稀疏分解算法，如LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)、OMP(Orthogonal Matching Pursuit)等方法求解優(yōu)化問題

(3)

(2)字典訓(xùn)練。假定稀疏表示系數(shù)X已知，求解優(yōu)化問題

(4)

訓(xùn)練出自適應(yīng)的字典D。

兩個(gè)步驟不斷交替更新迭代，循環(huán)多次后，就可以得到與信號Y特征相匹配的超完備字典D以及對應(yīng)的稀疏系數(shù)X。

1.2 K-SVD字典學(xué)習(xí)算法

K-SVD是一種關(guān)于稀疏表示的字典學(xué)習(xí)算法，該算法采用迭代交替學(xué)習(xí)方式，使用SVD(Singular Value Decomposition)優(yōu)化并更新字典以更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。算法步驟如下。

(1)初始化。從原始樣本Y中隨機(jī)取K個(gè)列向量{d1,d2,…,dK}作為初始字典的匹配子波，得到初始字典D(0)∈Rm×K。令J=1，其中J為迭代次數(shù)。

(2)稀疏編碼。基于上一步得到的字典D(J-1)，使用復(fù)數(shù)域快速匹配追蹤得到每一個(gè)信號樣本對應(yīng)的稀疏系數(shù)向量的近似逼近解，進(jìn)行稀疏編碼，得到X(J)。

(3)逐列更新字典D(J-1)：

1)當(dāng)更新dk(k=1,2,…,K)時(shí)，計(jì)算誤差矩陣

(5)

3)從Ek取出ωk對應(yīng)的列，組成新矩陣E′k；

4)對E′k做奇異值分解E′k=UΣVT，其中U、V是正交矩陣，Σ是對角矩陣；

6)重復(fù)步驟1)～5)，更新所有子波。

(4)J+1?J，重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，直到達(dá)到指定的迭代步數(shù)或收斂到指定的誤差。

2 復(fù)數(shù)域快速匹配追蹤

匹配追蹤算法在每次匹配時(shí)通常要掃描全部過完備匹配子波庫，其計(jì)算量較大、計(jì)算速度慢。因此，使用復(fù)數(shù)域快速匹配追蹤(Complex Domain Fast Matching Pursuit Decomposition，CFMP)法提高計(jì)算效率。CFMP方法需要根據(jù)實(shí)地震記錄計(jì)算復(fù)地震記錄，從復(fù)信號中獲取先驗(yàn)信息(如振幅包絡(luò)最大值處的時(shí)間、瞬時(shí)頻率以及瞬時(shí)相位等)，然后在先驗(yàn)信息的約束下掃描部分匹配子波得到最佳匹配，完成復(fù)信號的重構(gòu)后再將結(jié)果返回實(shí)數(shù)域，從而在一定程度減小匹配中的計(jì)算量，提高算法效率。

實(shí)信號s(t)的復(fù)信號可表示為

S(t)=s(t)+is*(t)

(6)

式中s*(t)為s(t)的Hilbert變換，其實(shí)質(zhì)是90°相移。復(fù)信號的瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位分別為

(7)

(8)

(9)

式中：ul是第l個(gè)波包絡(luò)中心對應(yīng)的時(shí)間；fl和θl是相應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位。基于式(7)～式(9)，可選取K-SVD字典學(xué)習(xí)獲得的子波峰值點(diǎn)的瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位作為這個(gè)子波的參數(shù)γ，構(gòu)成學(xué)習(xí)子波庫的一個(gè)匹配子波，這與傳統(tǒng)的匹配追蹤方法基于理論子波形成的子波庫類似。基于信號的瞬時(shí)信息可以快速在字典庫中尋找到相應(yīng)的匹配子波。

(10)

再假設(shè)復(fù)信號F∈H，CFMP方法的目的是將F表示成從G中選擇的復(fù)匹配子波的線性組合。

匹配追蹤從初始?xì)埩縍(0)=F開始。首先求取殘量的瞬時(shí)振幅、頻率和相位，得到殘量的參數(shù)γ′。從G中選取參數(shù)γ與γ′相近的復(fù)匹配子波gγ(t)計(jì)算新的殘量

(11)

(12)

(13)

式中argsup表示上確界。

通過式(13)選擇的匹配子波能使每次迭代計(jì)算的殘量最小。

3 基于匹配子波的WV高分辨率時(shí)頻分析

由于地下地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性和巖石的多樣性，地震子波在傳播過程中是隨空間和時(shí)間變化的，儲層中流體對子波的影響表現(xiàn)為地震記錄的振幅、頻率、相位的變化。相關(guān)研究表明WV分布具有極高的時(shí)頻分辨率，它的時(shí)間分辨率和頻率分辨率之積達(dá)到了測不準(zhǔn)原理的極限分辨率[1,19]。由卷積定理可知，當(dāng)信號為多分量信號時(shí)，其WV分布必然會出現(xiàn)交叉干擾項(xiàng)，出現(xiàn)很多“虛假信號”，這是WV分布的致命缺點(diǎn)?；谄ヅ渥粉欁硬ǚ纸獾母叻直媛蕰r(shí)頻譜是地震數(shù)據(jù)體時(shí)頻轉(zhuǎn)換的一種新手段，將子波波形分解和高分辨率的WV時(shí)頻分析方法結(jié)合起來，在提高時(shí)頻分辨率的基礎(chǔ)上，可有效消除交叉項(xiàng)的影響[1]。子波波形分解后，地震信號已經(jīng)變成了一系列具有不同振幅、頻率、相位的地震子波，每個(gè)子波代表地震信號的局部特征，通過WV時(shí)頻分析技術(shù)，針對單個(gè)子波進(jìn)行時(shí)頻分析，最后形成高分辨率的時(shí)頻譜。

(14)

式中：an為最佳匹配子波的振幅系數(shù)；M表示參與計(jì)算時(shí)頻譜的匹配子波個(gè)數(shù)。

圖1a是由17個(gè)不同頻率、不同振幅和不同時(shí)刻的子波疊加組成的信號。圖1b是該信號的傳統(tǒng)WV時(shí)頻分布，存在嚴(yán)重交叉干擾項(xiàng)，如圖中紅色箭頭所指的兩組信號能量之間多出來的能量分布。圖1c是該信號基于匹配追蹤算法的WV分布，可見17個(gè)匹配子波的WV分布的能量非常聚焦，時(shí)頻分辨率高，沒有交叉項(xiàng)的干擾。

圖1 合成信號(a)及其常規(guī)WV時(shí)頻譜(b)和基于匹配追蹤子波分解的高分辨率WV時(shí)頻譜(c)

4 實(shí)際資料應(yīng)用

4.1 字典學(xué)習(xí)匹配子波庫的構(gòu)建

以中國西部A三維工區(qū)典型煤層強(qiáng)反射為例，說明字典學(xué)習(xí)子波庫的構(gòu)建過程。圖2是一條典型地震剖面(Inline2882)，煤層表現(xiàn)為強(qiáng)反射特征，呈兩峰夾一谷。但該煤層的峰谷反射并不穩(wěn)定，強(qiáng)煤層反射附近存在一些弱反射(白色箭頭所示)，因此用完整的兩峰夾一谷的強(qiáng)煤層反射特征構(gòu)建時(shí)頻匹配子波存在困難。

圖2 A工區(qū)實(shí)際地震剖面煤層強(qiáng)反射特征(呈兩峰夾一谷)，黃色箭頭所指為上波峰(黑色)，藍(lán)色箭頭所指為波谷(紅色)，紫色箭頭所指為下波峰，白色箭頭所指為弱反射

為此，采用單極性同相軸子波庫構(gòu)建的思路，利用字典學(xué)習(xí)，分別構(gòu)建波峰和波谷的子波庫，并分別提取峰、谷強(qiáng)反射特征，然后再進(jìn)行強(qiáng)反射特征的加權(quán)衰減處理。圖3為基于字典學(xué)習(xí)構(gòu)建的部分子波。

圖3 基于字典學(xué)習(xí)構(gòu)建的部分子波

全工區(qū)地震數(shù)據(jù)總共有3476856道，由于煤層反射在大部分區(qū)域相對穩(wěn)定，因此學(xué)習(xí)生成的子波個(gè)數(shù)設(shè)定為3000，既保證子波庫的冗余度，又能保證匹配追蹤分解計(jì)算的速度。

4.2 疊后煤層強(qiáng)反射分離及加權(quán)衰減

通過字典學(xué)習(xí)，構(gòu)建好基礎(chǔ)子波庫，基于層控的選擇性重構(gòu)可以按極性沿著煤層響應(yīng)的峰谷特征分別提取相應(yīng)的同相軸。匹配重構(gòu)中，基于層控信息，按峰谷能量單獨(dú)提取同相軸。圖4a是提取圖2所示的煤層響應(yīng)的上部波峰部分，圖4b是提取的煤層響應(yīng)的波谷部分，圖4c是提取的煤層響應(yīng)的下部波峰部分，圖4d是合并后的煤層響應(yīng)。由圖4d可見，如果按常規(guī)的帶旁瓣的子波進(jìn)行匹配追蹤，在強(qiáng)反射波谷分叉的地方就很難處理。因此，對于橫向變化較為復(fù)雜的煤層強(qiáng)反射，采用峰、谷分別提取的策略是可行的。

圖4 基于層控信息按峰、谷能量單獨(dú)提取的煤層強(qiáng)反射

圖5是對圖2煤層強(qiáng)響應(yīng)加權(quán)衰減70%能量后的地震剖面。與圖2對比可以看出，已有效消除了煤層對上、下弱反射的影響，弱反射能量和剩余的煤層響應(yīng)的能量相當(dāng)，為后續(xù)的儲層精細(xì)描述和反演工作提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖5 Inline2822煤層強(qiáng)反射能量衰減70%后的剖面

為了進(jìn)一步說明本文方法相對于傳統(tǒng)匹配追蹤方法消除煤層強(qiáng)反射的優(yōu)勢，特別選擇一段反射較為穩(wěn)定的煤層，對比二者的效果。圖6a是原始地震剖面； 應(yīng)用本文方法分別提取煤層強(qiáng)反射的上波峰、波谷和下波峰，再將三者疊加，結(jié)果如圖6b所示； 圖6c為將本文方法提取的煤層強(qiáng)反射能量衰減70%后的重構(gòu)地震剖面，可見，煤層強(qiáng)反射消除得自然、平順，沒有異常噪聲引入。圖6d是基于傳統(tǒng)匹配追蹤方法、以Ricker子波作為基函數(shù)提取的煤層響應(yīng)，存在一些噪聲干擾。由于Ricker子波的波峰和旁瓣之間的能量差異較大，因此消除煤層強(qiáng)反射后，強(qiáng)波谷反射出現(xiàn)很多異常，下波峰的強(qiáng)反射消除也不理想，出現(xiàn)明顯的信號殘余(圖6e)。由此可見：本文提出的算法通過峰谷單獨(dú)提取和處理，具有較好的自由度，效果更加理想； 傳統(tǒng)的匹配追蹤分解方法，由于子波旁瓣和波峰之間相互影響，很難精確消除煤層強(qiáng)反射的影響，處理后易產(chǎn)生假象。

圖6 本文方法和傳統(tǒng)方法的對比

4.3 疊前煤層強(qiáng)反射分離及加權(quán)衰減

疊后煤層強(qiáng)反射衰減處理可顯著消除強(qiáng)煤層反射的影響，但不能根本上改變煤層上、下弱反射信號的成像質(zhì)量，因此有必要將煤層反射衰減處理用于疊前道集，以改善弱反射的成像質(zhì)量。圖7a是原始動校正后的CMP道集，在道集上可見較強(qiáng)的煤層反射。圖7b是應(yīng)用本文方法提取煤層強(qiáng)反射后、按能量加權(quán)衰減70%后的CMP動校道集，衰減后煤層的反射量與上、下其他反射波相當(dāng)。

圖7 強(qiáng)煤層反射衰減前(a)、后(b)的CMP道集

圖8是在疊前道集上提取煤層強(qiáng)反射，通過能量衰減處理，再進(jìn)行疊前時(shí)間偏移獲得的地震剖面，與圖5所示的疊后強(qiáng)煤層反射衰減相比，圖中黃色、藍(lán)色和紫色箭頭所指的煤層上、下原來被強(qiáng)煤層反射掩蓋的弱反射的連續(xù)性增強(qiáng)，信噪比更高，成像質(zhì)量得到顯著提高。

圖8 疊前煤層強(qiáng)反射衰減后的偏移剖面

4.4 強(qiáng)反射衰減前、后WV時(shí)頻分析

圖9 煤層強(qiáng)反射衰減前(a)、后(b)WV單頻屬性對比(40Hz)黑色曲線為伽馬測井曲線，反映了巖性的垂向變化

圖10 強(qiáng)反射衰減前(a)、后(b)WV單頻(30Hz)數(shù)據(jù)體沿層均方根振幅屬性切片對比

5 結(jié)論與認(rèn)識

(1)基于字典學(xué)習(xí)的匹配子波庫構(gòu)建是可行的，由于波形特征來源于實(shí)際數(shù)據(jù)，更加符合實(shí)際資料的波形特征，可更精確地實(shí)現(xiàn)信號的匹配分解；

(2)對于橫向變化比較復(fù)雜的強(qiáng)煤層反射，用帶旁瓣的子波進(jìn)行匹配分解會出現(xiàn)假象，可采用單峰子波的匹配分解和重構(gòu)，結(jié)果更精確、適用性更強(qiáng)；

(3)基于快速匹配追蹤的地震信號分解和重構(gòu)，可有效提取強(qiáng)煤層反射信息，通過消除或衰減處理，可適度消除疊后數(shù)據(jù)中煤層強(qiáng)反射的影響；

(4)在疊前道集上選擇性提取煤層反射，通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)衰減重構(gòu)，再進(jìn)行疊前時(shí)間偏移，可有效的提高煤層附近目的層的成像質(zhì)量；

(5)在疊前煤層強(qiáng)反射衰減處理后，煤層上、下弱反射能量有所提高，再在子波分解基礎(chǔ)上開展高分辨率的WV時(shí)頻分析，則儲層反射特征清晰且連續(xù)性較強(qiáng)，以較高的時(shí)頻分辨率為煤層附近或下伏儲層的精細(xì)刻畫奠定了基礎(chǔ)。