抗差Helmert方差分量估計在Multi-GNSS中的應用

李 飛，苗岳旺，詹婷婷，潘映峰

(1.東南大學，江蘇 南京210000；2.61175部隊，江蘇 南京 210000；3.西安測繪總站，陜西 西安 710054；4.安慶師范大學，安徽 安慶 246000)

0 引 言

衛(wèi)星導航技術經過近半個世紀的發(fā)展，已逐步融入到人們的日常生活中，衛(wèi)星導航技術在社會經濟建設領域和科學實驗領域，以及戰(zhàn)場指揮救援、遠程精確打擊等方面發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。已建成并投入使用的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)、全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)、格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)等全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)之間的多星座數(shù)據(jù)融合可以有效改善可見衛(wèi)星的空間布局，增加可見衛(wèi)星的數(shù)目，改善導航系統(tǒng)的精度[3]。但是由于3個導航系統(tǒng)的定位精度不同，觀測量中不可避免的會存在一些粗差，因此在Multi-GNSS中要合理確定3個系統(tǒng)之間的權比，兼顧3個導航系統(tǒng)中的觀測異常。本文利用赫爾默特(Helmert)方差分量嚴密公式對任一時刻3個導航系統(tǒng)之間的權比進行了計算，并對BDS、GPS、GLONASS的偽距觀測量進行了抗差估計，驗證了抗差Helmert方差分量估計在Multi-GNSS中的有效性。

1 BDS、GPS、GLONASS的時空基準統(tǒng)一

1.1 時間系統(tǒng)的統(tǒng)一

北斗時(BDT)屬于原子時，其時間基準為北斗系統(tǒng)時間。BDT采用連續(xù)時間標度，無閏秒。其起算歷元為中國科學院國家授時中心保持的協(xié)調世界時【UTC(NTSC)】2006-01-01 0時0分0秒，相對于國際原子時(TAI)的跳秒為33 s[4]。因此BDT與UTC(NTSC)的轉換關系為：

ΤBD=ΤUTC(NTSC)+1 s×n-33 s

(1)

式中，n為任意時刻UTC(NTSC)相對于IAT的跳秒。

GPS時(GPST)同樣屬于原子時，其時間基準是美國海軍天文臺維持的協(xié)調世界時【UTC(USNO)】。GPST 采用連續(xù)時間標度，無閏秒。其起算歷元為UTC(USNO)1980-01-06 0時0分0秒，相對于國際原子時的跳秒為19 s。因此GPST與UTC(USNO)的轉換關系為：

ΤGPS=ΤUTC(USNO)+1 s×n-19 s

(2)

GLONASS時(GLONASS Time，GLONASST)以前蘇聯(lián)莫斯科的協(xié)調世界時【UTC(SU)】為時間度量基準，其時間系統(tǒng)屬于UTC。由于閏秒改正，GLONASST與UTC(SU)不存在整秒的差異，但是存在3 h的時差。因此GLONASST與UTC(SU)的轉換關系為：

ΤGLONASS=ΤUTC(SU)+03 h

(3)

各個國家之間維持的UTC差異一般在幾十個納秒，由于各個導航系統(tǒng)目前發(fā)布的導航電文中還不包含這些差異，因此這里暫時不考慮UTC(NTSC)、UTC(USNO)和UTC(SU)之間的差異。在目前的多模數(shù)據(jù)中，時間系統(tǒng)往往以GPST為主，因此需要以UTC為基準，建立BDT、GLONASST與GPST之間的關系。綜合上式可得：

ΤBD=ΤGPS-14 s

(4)

ΤGLONASS=ΤGPS-1 s×n+19 s+03 h

(5)

由于GLONASS的導航星歷中給出的時間為UTC(SU)，因此在以GPST為時間參考的多模系統(tǒng)中并不涉及到GLONASST。記GLONASS星歷的參考時間為格洛納斯星歷時(EphemerisGLOT)，那么其與GPST之間的關系為：

ΤEphemerisGLO=ΤGPS-1 s×n+19 s

(6)

1.2 坐標系統(tǒng)的統(tǒng)一

GPS的坐標系統(tǒng)采用WGS-84大地坐標系(world geodetic system-84)。WGS84坐標系與國際地球參考框架(ITRF)一致，并先后進行了4次精化，最新的坐標系定義與ITRF08一致。

BDS的坐標系統(tǒng)從定義上講屬于2000中國大地坐標系(CGCS2000)。CGCS2000源于ITRF97，其定義與國際地球參考系統(tǒng)(ITRS)相一致。由于BDS監(jiān)測站坐標的確定采用的是GPS的觀測量，固定監(jiān)測站采用的基準站數(shù)據(jù)為中國地殼運動觀測網(wǎng)絡的GPS連續(xù)運行基準站和國際GNSS服務(IGS)站的數(shù)據(jù)[5]，因此對于導航用戶來講，可以認為BDS的坐標系統(tǒng)和GPS的坐標系統(tǒng)是一致的。

GLONASS的坐標系統(tǒng)采用PZ-90大地坐標系(PZ-90 Geodetic System)。PZ-90是俄羅斯地面網(wǎng)與空間網(wǎng)聯(lián)合平差后建立的坐標系，其定義與國際地球自轉服務(IERS)的定義相一致，但是由于平差過程中不可避免的存在各種誤差，導致所定義的坐標系與使用的坐標系存在一定的差異。其中PZ-90坐標系與WGS84在地球表面的坐標差異可達20 m，因此在實際應用中需進行坐標轉換[6]。俄羅斯任務控制中心(MCC)給出的轉換參數(shù)如下：

(7)

2 具有三類GNSS觀測量的Helmert方差分量估計

偽距定位的誤差方程為：

(8)

(9)

將上式簡寫為：

V=A·δX-l

(10)

式中，V為觀測殘差，A為未知參數(shù)的系數(shù)矩陣，δX為未知參數(shù)，l為觀測量。

考慮各個導航系統(tǒng)觀測量精度的不同，因此需要對3個導航系統(tǒng)賦予不同的權比。將3個導航系統(tǒng)的誤差方程分為3類觀測值，每一個導航系統(tǒng)的觀測值分為一組[7]，則有：

(11)

根據(jù)Helmert嚴密公式有[8-10]：

(12)

式中，

對公式(12)求解得：

(13)

(14)

3 基于IGGⅢ的抗差估計方法

觀測值中會不可避免地帶有粗差，粗差觀測值不僅影響導航定位精度，而且會誘使Helmert方差估計法產生不合理的權值，因此在對3個導航系統(tǒng)進行方差分量估計前，必須要對其進行抗差處理。利用最小二乘殘差和權函數(shù)構造等價權是抗差估計的關鍵。常用的權函數(shù)有Hubert函數(shù)、丹麥函數(shù)、IGGⅢ函數(shù)等[11]。本文考慮采用IGGⅢ函數(shù)來構造等價權。IGGⅢ函數(shù)如下：

(15)

4 算例分析

實驗采用甘肅某基準站上固定的BDS/GPS/GLONASS多模接收機采集的數(shù)據(jù)，采樣間隔為15 s，共采集到5 760個歷元的數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)處理過程中，分別采用了雙頻電離層模型和Saastamoinen對流層模型對衛(wèi)星導航系統(tǒng)受到的電離層延遲誤差和對流層延遲誤差進行了改正[12]。數(shù)據(jù)融合方案分別采用了1∶1∶1的等權比法、Helmert方差分量估計法和抗差Helmert方差分量估計3種方法。3種方案計算所得的X、Y、Z方向的誤差如圖1-圖3所示，各個系統(tǒng)的位置精度因子(PDOP)值如圖4所示，均方根誤差(RMS)結果如表1所示。

表1 3種估計方法的RMS值比較 單位/m

分析以上圖表可以得出以下結論：

(1)BDS/GPS/GLONASS組合后，其PDOP值相比于單獨的導航系統(tǒng)都有較大的改善。這說明其空間分布更加有利于導航應用。

(2)直接采用等權比法對觀測數(shù)據(jù)進行組合導航計算后，X方向出現(xiàn)了系統(tǒng)性偏差。這主要是因為3個導航系統(tǒng)的觀測精度不同所引起的。

(3)Helmert方差分量估計法由于對3個導航系統(tǒng)的權比進行了重新合理的分配，其精度優(yōu)于直接采用等權比法。但是由于觀測值中含有一定的粗差，不可避免地會對Helmert方差分量估計的結果產生影響，從而導致組合后的結果中存在一定程度的跳變。

(4)抗差Helmert方差分量估計進一步提高了組合后的導航精度。這說明抗差Helmert方差分量估計不僅能夠抵抗觀測粗差的影響，而且能夠更合理的分配3個導航系統(tǒng)之間的權重，使導航結果更加趨近于最優(yōu)解。

5 結 語

本文針對BDS/GPS/GLONASS 3個導航系統(tǒng)的多模數(shù)據(jù)，分別采用了等權比法、Helmert方差分量估計法和抗差Helmert方差分量估計法進行了導航解算，結果表明：Helmert方差分量估計法由于對觀測量重新進行了權比分配，其精度優(yōu)于等權比法，但是觀測值中的粗差使導航結果出現(xiàn)了突變，抗差Helmert方差分量估計法相比于前兩種方法具有更高的精度，其不僅能夠抵抗觀測粗差，而且能夠更加合理的分配3個系統(tǒng)的權比。