不同裝置下高密度電阻率法對(duì)于低阻異常的數(shù)值模擬分析①

栗烈 王猛

1 湖南省有色地質(zhì)勘查局一總隊(duì)，湖南 郴州 423000

2 中化地質(zhì)礦山總局地質(zhì)研究院，北京 100101

高密度電阻率法源于20世紀(jì)70年代末英國(guó)學(xué)者設(shè)計(jì)的電阻率測(cè)深裝置系統(tǒng)[1]，是在80年代從美國(guó)和日本發(fā)展起來(lái)的一種集中電剖面法和電測(cè)深法的電阻率方法。由于高密度電阻率法具有工作效率高、數(shù)據(jù)采集量大、地電信息豐富以及觀測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)[2-4]，在水、工、環(huán)等領(lǐng)域中得到了推廣應(yīng)用并取得良好效果[5-7]。

1 高密度電阻率法原理及特點(diǎn)

高密度電阻率法是以地殼中巖（礦）石的導(dǎo)電性差異為基礎(chǔ)，通過(guò)觀測(cè)與研究人工建立的地中電流場(chǎng)的分布規(guī)律進(jìn)行找礦和解決地質(zhì)問(wèn)題的一種電法勘探方法[8-12]。高密度電阻率法工作時(shí)將多根電極一次性布設(shè)，相對(duì)常規(guī)電阻率法來(lái)說(shuō)，它具有以下特點(diǎn)：①由于電極的布設(shè)是一次完成的，測(cè)量過(guò)程中無(wú)須跑極，因此可防止因電極移動(dòng)而引起的故障和干擾；②在一條觀測(cè)剖面上，通過(guò)電極變換或者數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換可獲得多種裝置的ρs斷面曲線圖；③可進(jìn)行資料的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)處理與成圖解釋；④成本低、效率高。

2 裝置類型

2.1 裝置排列

常用的裝置類型有溫納裝置、偶極裝置、三極裝置等。溫納裝置，AM=MN=NB=a，記錄點(diǎn)取在MN的中點(diǎn)O；偶極裝置，供電電極AB和測(cè)量電極MN均采用偶極并分開(kāi)一定距離，由于四個(gè)電極都在一條直線上，故又稱軸向偶極，AB=MN=a，BM=na，記錄點(diǎn)常取OO′中點(diǎn)（其中O為AB中點(diǎn)，O′為MN中點(diǎn)）；三極裝置，供電電極B置于“無(wú)窮遠(yuǎn)”，AMN排列在一條直線上，MN=a，AM=na，AO中點(diǎn)為記錄點(diǎn)。裝置示意圖如圖1所示，其中k為裝置系數(shù)，a為電極距，n為間隔系數(shù)。

圖1 裝置類型及裝置系數(shù)Fig.1 Device type and device coefficient

2.2 不同裝置排列特點(diǎn)

假設(shè)排列電極總數(shù)為m，電極距為a，隔離系數(shù)為n，供電電流為I，測(cè)量電位為ΔU，視電阻率為ρs，各種裝置測(cè)量斷面參數(shù)如表1。

表1 測(cè)量斷面參數(shù)Table 1 Measure section parameters

從表1各種裝置測(cè)量斷面參數(shù)可知：當(dāng)電極總數(shù)m、隔離系數(shù)n相同時(shí)，三極裝置、偶極裝置、溫納裝置數(shù)據(jù)總量依次減??；在同一地電結(jié)構(gòu)探測(cè)時(shí)，電極總數(shù)m、電極距a、隔離系數(shù)n相同時(shí)，溫納裝置信號(hào)強(qiáng)度最大。

3 正反演方法

電阻率法正反演都是關(guān)于地電模型和電場(chǎng)分布規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，正演是根據(jù)地電模型的形態(tài)、空間位置推導(dǎo)求解電場(chǎng)的分布規(guī)律，反演則反之，通過(guò)研究電場(chǎng)的分布規(guī)律推導(dǎo)出地電模型或者近似模型。其中，電阻率法正演是電阻率法反演過(guò)程中計(jì)算和資料解釋的重要基礎(chǔ)。

電阻率法正演求解電場(chǎng)分布規(guī)律的方法有解析法、物理模擬法、數(shù)值模擬法。解析法取得的結(jié)果具有典型意義，但是應(yīng)用受到很多限制，只能對(duì)少數(shù)規(guī)則形體進(jìn)行求解；物理模擬法指通過(guò)實(shí)驗(yàn)室模擬的地電結(jié)構(gòu)直接觀測(cè)電場(chǎng)的分布規(guī)律；數(shù)值模擬法是指通過(guò)計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜條件下電場(chǎng)分布規(guī)律，常用的數(shù)值模擬方法包括有限差分法、有限單元法、邊界單元法、積分方程法。有限差分法通過(guò)離散整合區(qū)域，可對(duì)復(fù)雜地電結(jié)構(gòu)的正演問(wèn)題進(jìn)行較為精確的計(jì)算，具有靈活、簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)內(nèi)存需求少，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，因此，本文采用有限差分法進(jìn)行正演分析。

電阻率法反演方法指運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)電阻率異常進(jìn)行定性、定量解釋的最優(yōu)化算法，實(shí)際上是求解多元函數(shù)極值的一種方法。反演方法種類很多，其中最小二乘法在電法資料解釋中應(yīng)用效果最好[3]，因此，本文采用最小二乘法進(jìn)行反演計(jì)算。

4 低阻異常體模擬分析

4.1 模型的建立

本次正演使用RES2DMOD二維正演程序中的有限差分法進(jìn)行模擬；使用RES2DINV二維反演程序中的最小二乘法進(jìn)行反演計(jì)算。建立模型如下：地電結(jié)構(gòu)模型尺寸60m×20m，低阻異常體的電阻率為200Ω·m，大地基巖電阻率假定為1000Ω·m；低阻異常體分別為圓形和矩形兩種形態(tài)，其中矩形低阻體分為水平、豎直、傾斜45°三種；所有低阻體頂部埋深高度均為3m，圓形半徑為2m，矩形尺寸為2m×6m（圖2）。

圖2 低阻模型示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of the low-resistance model

模型電極總數(shù)m=60，電極間距n=1m，采用溫納裝置、偶極裝置、三極裝置對(duì)地電模型進(jìn)行正演計(jì)算電阻率后，再進(jìn)行電阻率二維反演。

4.2 溫納裝置

4.2.1 正演結(jié)果分析

在低阻異常體地電模型上，采用參數(shù)為總電極數(shù)m=60、電極間距a=1、最大隔離系數(shù)n=16的溫納裝置進(jìn)行正演數(shù)值模擬，得到如圖3所示的視電阻率斷面圖。

圖3 溫納裝置下低阻異常體正演斷面圖Fig.3 Forward section diagram of low resistance abnormal body under the wenner device

圓形低阻體、豎直低阻體正演視電阻率斷面圖形態(tài)相似，視電阻率曲線均成對(duì)稱分布。豎直低阻體視電阻率低阻異常呈“∞”字形，分別存在兩個(gè)極小值；視電阻率低阻異常曲線“v”扭曲，“v”字形曲線法線方向分別相交于兩個(gè)極小值點(diǎn)。

水平低阻體視電阻率曲線斷面圖形態(tài)和圓形低阻體視電阻率斷面圖基本類似，不同的是，水平低阻體極小值出現(xiàn)在異常體頂部呈圓形或者橢圓形，只存在一個(gè)極小值，視電阻率“v”字形曲線法線方向相交于極小值點(diǎn)。

傾斜低阻體視電阻率曲線呈不對(duì)稱分布，存在視電阻率低阻異常，傾斜方向變化較陡，反傾斜方向較緩，且有兩個(gè)量值不一的極小值點(diǎn)不對(duì)稱分布。

4.2.2 反演結(jié)果分析

對(duì)正演模擬結(jié)果進(jìn)行最小二乘法反演，參數(shù)設(shè)置為最大擬合差1%，迭代次數(shù)5次，得到如圖4所示的反演結(jié)果斷面圖。

圖4 溫納裝置下低阻異常體反演斷面圖Fig.4 Inversion section diagram of low resistance abnormal body under the wenner device

溫納裝置對(duì)圓形或者近似圓形低阻體反演效果較好，能夠較準(zhǔn)確反映出低阻體的形態(tài)、空間位置等；豎直低阻體能夠準(zhǔn)確反映出空間位置、大致形態(tài)；水平、傾斜低阻體反演效果一般，僅能反映出頂板埋深和異常體中垂線位置，說(shuō)明溫納裝置其橫向分辨率一般。綜上，溫納裝置基本可以反映各低阻異常的存在，對(duì)圓形低阻異常分辨最佳，具有較高的垂向分辨率。因此，野外勘查工作中對(duì)圓形或者近似圓形低阻異常體的勘探適于采用溫納裝置，分辨率高，勘探效果好。

4.3 偶極裝置

4.3.1 正演結(jié)果分析

在低阻異常體地電模型上，采用參數(shù)為總電極數(shù)m=60、電極間距a=1、隔離系數(shù)n=30的偶極裝置進(jìn)行正演數(shù)值模擬，得到如圖5所示的視電阻率斷面圖。

圖5 偶極裝置下低阻異常體正演斷面圖Fig.5 Forward section diagram of low resistance abnormal body under the dipole device

圓形低阻體、豎直低阻體視電阻率曲線對(duì)稱分布，低阻體頂部位置顯示視電阻率低阻異常，兩側(cè)視電阻率曲線呈上窄下寬的“八”字形。當(dāng)n較小時(shí)，視電阻率在低阻體中垂線上有極小值，兩側(cè)有兩個(gè)對(duì)稱但不大的極大值；隨著n的增加，中垂線上的極小值開(kāi)始向更小的量值增加；而后n又變大，并在低阻體兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)極小值；n進(jìn)一步變大時(shí)，中垂線上極小值量值減小，同時(shí)兩側(cè)極大值位置發(fā)生變化，且距離變大；當(dāng)n變大到一定程度時(shí)，中垂線上出現(xiàn)極大值，與此同時(shí)，低阻體兩側(cè)極小值點(diǎn)間距變得很大。

水平低阻體視電阻率曲線對(duì)稱分布，呈“八”字形半封閉狀等值圈。n較小時(shí)，視電阻率在水平低阻體頂部梯度平緩，兩側(cè)有對(duì)稱但不大的極大值；當(dāng)n增大時(shí)，水平低阻體中垂線上出現(xiàn)極大值，兩側(cè)出現(xiàn)極小值；當(dāng)n再繼續(xù)增大時(shí)，中垂線極大值和兩側(cè)極小值量值增加，并且極小值點(diǎn)距離變大。

傾斜低阻體視電阻率曲線呈不對(duì)稱分布半封閉狀等值圈，傾斜方向變化較緩，反傾斜方向變化較陡，且隨著深度增加不對(duì)稱性愈加明顯。當(dāng)n較小時(shí)，視電阻率在傾斜低阻體頂部出現(xiàn)極小值，兩側(cè)均出現(xiàn)極大值；當(dāng)n增大時(shí)，兩側(cè)出現(xiàn)極小值；當(dāng)n繼續(xù)增大時(shí)，不對(duì)稱性愈加明顯，且傾斜方向變化較小，反傾斜方向變化較大。

4.3.2 反演結(jié)果分析

對(duì)正演模擬結(jié)果進(jìn)行最小二乘法反演，參數(shù)設(shè)置為最大擬合差1%，迭代次數(shù)5次，反演結(jié)果斷面圖如圖6所示。

圖6 偶極裝置下低阻異常體反演斷面圖Fig.6 Inversion section diagram of low resistance abnormal body under the dipole device

偶極裝置對(duì)各低阻模型的分辨率相對(duì)較高，基本可以反映出低阻異常體的規(guī)模以及位置，根據(jù)反演結(jié)果可以圈定低阻異常體的大致形態(tài)。該裝置對(duì)圓形低阻異常效果最佳，能夠準(zhǔn)確反映出其形態(tài)和規(guī)模；水平及豎直低阻體反演結(jié)果能夠反映出異常的存在，但是對(duì)其形態(tài)分辨率相對(duì)一般；傾斜矩形低阻異常反演結(jié)果相對(duì)一般，只能反映異常的存在，對(duì)其規(guī)模和形態(tài)分辨率較差。

4.4 三極裝置

4.4.1 正演結(jié)果分析

在低阻異常體地電模型上，采用參數(shù)為總電極數(shù)m=60、電極間距a=1、最大隔離系數(shù)n=30的三極裝置（AMN∞）進(jìn)行正演數(shù)值模擬，得到如圖7所示的視電阻率斷面圖。

圖7 三極裝置下低阻異常體正演斷面圖Fig.7 Forward section diagram of low resistance abnormal body under the tripole device

圓形低阻體、豎直低阻體視電阻率曲線呈不對(duì)稱分布，呈“八”字形，存在不對(duì)稱狀視電阻率低阻異常，近供電電極A方向變化較陡，異常體頂部左側(cè)（近極點(diǎn)方向）有極小值點(diǎn)。當(dāng)n較小時(shí)，視電阻率異常體左側(cè)（近極點(diǎn)方向）存在極小值，極小值左側(cè)存在極大值；當(dāng)n變大時(shí)，極值點(diǎn)向近極點(diǎn)方向位移。

水平低阻體、傾斜低阻體視電阻率曲線呈不對(duì)稱性，總體呈“八”形半封閉低阻異常，近極點(diǎn)方向未封閉且梯度較陡，反方向視電阻率曲線封閉且梯度較緩。

4.4.2 反演結(jié)果分析

三極裝置對(duì)各低阻異常均具有很好的分辨效果（圖8），能夠準(zhǔn)確的反演出低阻體的埋深、形態(tài)、規(guī)模等。

圖8 三極裝置下低阻異常體反演斷面圖Fig.8 Inversion section diagram of low resistance abnormal body under the tripole device

它可以相對(duì)準(zhǔn)確地反映圓形及豎直低阻異常的位置及規(guī)模；水平低阻異常反演效果相對(duì)一般，能夠反映低阻異常的存在，對(duì)其形態(tài)和規(guī)模分辨率一般；三級(jí)裝置對(duì)傾斜低阻異常反演結(jié)果效果最佳，可以較清晰地反映傾斜異常體的位置，并能大致圈定異常的規(guī)模。

4.5 不同裝置下探測(cè)效果分析

通過(guò)對(duì)所建立地電模型的正反演數(shù)值模擬分析可知，不同裝置對(duì)不同類型的低阻異常體分辨率具有一定差異，對(duì)實(shí)際工作具有很好的指導(dǎo)和參考作用。

溫納裝置信號(hào)強(qiáng)度相對(duì)較高，異常形態(tài)簡(jiǎn)單，其垂向分辨率相對(duì)較高，可以較準(zhǔn)確地反映出圓形或近似圓形低阻異常體的形態(tài)及空間位置；其橫向分辨率相對(duì)較低，對(duì)水平低阻異常體的分辨能力一般。

偶極裝置能夠準(zhǔn)確反映出圓形低阻異常體的形態(tài)和規(guī)模；能夠較清晰地反映出豎直低阻異常體的存在，但是對(duì)其形態(tài)分辨率一般；對(duì)傾斜低阻異常反演結(jié)果較差，只能反應(yīng)低阻異常的存在，無(wú)法確定其規(guī)模和形態(tài)。偶極裝置當(dāng)極距增大時(shí)，測(cè)量曲線變得相對(duì)復(fù)雜，數(shù)據(jù)解譯較困難。

三極裝置測(cè)深分辨率較高，抗干擾的能力相對(duì)較強(qiáng)，橫向、垂向都具有較高的分辨率，靈敏度高，能準(zhǔn)確反應(yīng)目標(biāo)體的形態(tài)、特征、空間位置及走向。三種裝置中，三極裝置對(duì)傾斜異常體分辨率最高，可以較清晰地分辨出異常體的形態(tài)和位置。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)不同裝置下對(duì)低阻異常體的正反演結(jié)果可知，高密度電阻率法不同裝置對(duì)低阻異常體均有一定的異常反應(yīng)，其分辨率及信號(hào)強(qiáng)度具有一定的差異。

（2）三種裝置對(duì)圓形低阻異常體都有較好的分辨能力，能夠較準(zhǔn)確地圈定出異常的形態(tài)和位置，與實(shí)際異常較吻合。其中溫納裝置野外布極相對(duì)簡(jiǎn)單、易操作，實(shí)際勘查中目標(biāo)體若為圓形或近似圓形，可優(yōu)先選擇溫納裝置進(jìn)行測(cè)量。

（3）偶極裝置當(dāng)極距增大時(shí)，測(cè)量曲線變得相對(duì)復(fù)雜，給解譯工作帶來(lái)困難，而對(duì)于開(kāi)展小極距的勘查工作可以選擇偶極裝置。

（4）三極裝置靈敏度高，能準(zhǔn)確反應(yīng)出不同低阻異常體的形態(tài)、規(guī)模及位置，因此，該裝置適用于目標(biāo)體相對(duì)復(fù)雜或者情況不明的勘查工作。

（5）野外勘查工作中，綜合地質(zhì)地形條件、勘探任務(wù)，選擇合適的裝置類型開(kāi)展工作。