考慮設(shè)備退化和不完美維護(hù)的柔性作業(yè)車間集成調(diào)度

王 磊，聞 婧，劉 依，孫利波

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070；2.湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430070；3.武漢東湖學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430299；4.天津水泥工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，天津 300400)

生產(chǎn)調(diào)度和設(shè)備預(yù)防性維護(hù)(preventive maintenance，PM)是影響加工生產(chǎn)的兩項(xiàng)重要技術(shù)。生產(chǎn)調(diào)度是指在滿足工藝約束和設(shè)備可用的條件下合理安排加工計(jì)劃，以縮短工期和降低成本。PM是保障設(shè)備可靠運(yùn)行和加工過(guò)程可靠的技術(shù)決策和管理手段，通過(guò)PM提高設(shè)備可靠性至關(guān)重要[1]，但在標(biāo)準(zhǔn)車間調(diào)度問(wèn)題中一般假定設(shè)備持續(xù)可用。實(shí)際上，設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行會(huì)退化，役齡隨之增大、可靠度降低，進(jìn)而導(dǎo)致停機(jī)或生產(chǎn)出缺陷產(chǎn)品而帶來(lái)巨大的損失成本。因此在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，需要將設(shè)備維護(hù)考慮進(jìn)去，將車間調(diào)度與設(shè)備維護(hù)進(jìn)行集成調(diào)度決策。

預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)一方面可以降低故障發(fā)生的頻次，另一方面也會(huì)占用加工時(shí)間。目前，有研究者根據(jù)該問(wèn)題提出了相應(yīng)的解決方法。Chen[2]等考慮了具有不同效果的維護(hù)活動(dòng)，并提出改進(jìn)遺傳算法求解模型。Ye[3]等基于機(jī)器實(shí)際役齡引入修正系數(shù)以動(dòng)態(tài)更新預(yù)防性維護(hù)間隔。Khatami等[4]提出了連續(xù)維修活動(dòng)之間的間隔和每臺(tái)設(shè)備上的維修活動(dòng)數(shù)為非固定的協(xié)調(diào)生產(chǎn)和維修調(diào)度模型。其中，針對(duì)柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題，Zandieh[5]等考慮生產(chǎn)過(guò)程中機(jī)器不可用的情況，進(jìn)行了基于狀態(tài)的維修仿真，提出了改進(jìn)的帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法求解模型。李聰波[6]等建立了面向能耗的柔性作業(yè)車間預(yù)防性維護(hù)的混合役齡模型。Li[7]等使用來(lái)自制造執(zhí)行系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)維護(hù)任務(wù)的相關(guān)參數(shù)并提出基于可靠度和成本的生產(chǎn)計(jì)劃與預(yù)防性維護(hù)的集成方法。

上述文獻(xiàn)對(duì)考慮設(shè)備維護(hù)的車間調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，大多數(shù)的維護(hù)策略是將當(dāng)前狀態(tài)與可靠度閾值相比來(lái)決定是否維護(hù)。假設(shè)設(shè)備初始役齡為0，維護(hù)可以使設(shè)備恢復(fù)如初也并不符合實(shí)際情況，該方式難以保證設(shè)備在加工每一個(gè)工件的可靠度始終維持在閾值以上。

筆者的研究對(duì)象為某液壓件制造企業(yè)機(jī)械加工車間，目前車間的維護(hù)方式為參照說(shuō)明書(shū)和憑借經(jīng)驗(yàn)定期對(duì)設(shè)備實(shí)施預(yù)防性維護(hù)措施，存在設(shè)備可靠性不足，在實(shí)際生產(chǎn)中頻繁發(fā)生報(bào)修、修理的狀況。因此提出動(dòng)態(tài)安排維護(hù)活動(dòng)的策略，設(shè)備當(dāng)前是否維護(hù)取決于加工完下一工件時(shí)的可靠度，同時(shí)考慮了設(shè)備退化效應(yīng)以及不完美維護(hù)的情況，在決策中兼顧生產(chǎn)部門和設(shè)備部門的需求，以最小化最大完工時(shí)間和維護(hù)成本為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)實(shí)際情況針對(duì)不同設(shè)備設(shè)置了相應(yīng)的可靠度閾值及不同的維護(hù)參數(shù)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的混合人工蜂群算法來(lái)求解模型，解決生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)調(diào)度與設(shè)備維護(hù)不協(xié)調(diào)的問(wèn)題。

1 集成調(diào)度模型

1.1 符號(hào)說(shuō)明

為了方便討論，引入數(shù)學(xué)符號(hào)如表1所示。

表1 符號(hào)定義表

決策變量如下：

(1)

(2)

1.2 問(wèn)題描述

柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題可以描述為：有n個(gè)工件在m臺(tái)設(shè)備上加工，每個(gè)工件有j道工序，j道工序之間有加工先后約束，不同工件之間沒(méi)有工藝約束。每臺(tái)設(shè)備一次只能加工一道工序，工序一旦進(jìn)行就不能中斷。

本文研究的集成優(yōu)化問(wèn)題為：確定每道工序的加工設(shè)備以及每臺(tái)設(shè)備維護(hù)活動(dòng)的開(kāi)始/完成時(shí)刻。具體步驟如下：

步驟1在每一個(gè)初始解中將各臺(tái)設(shè)備的加工序列分離出來(lái)，得到在該設(shè)備上加工的工序及其加工順序；

步驟2每安排一道工序之前，計(jì)算設(shè)備i加工完這道工序后的可靠度，如果低于閾值，則在加工前進(jìn)行設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)，同時(shí)更新維護(hù)后設(shè)備的有效役齡及可靠度，直到設(shè)備i上的所有工序完成安排；

步驟3在每臺(tái)設(shè)備上重復(fù)步驟2，直到所有工序和PM都被安排。

1.3 數(shù)學(xué)模型

在集成模型中需要考慮故障發(fā)生的規(guī)律以及預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)和退化效應(yīng)給設(shè)備帶來(lái)的改變。實(shí)際生產(chǎn)中，設(shè)備的故障服從威布爾分布λ(t)，如式(3)所示。

λ(t)=(β/η)×(t/η)β-1

(3)

式中：β為形狀參數(shù)；η為長(zhǎng)度參數(shù)，可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得；t為設(shè)備的役齡。

威布爾分布對(duì)應(yīng)的可靠度函數(shù)R(t)為：

R(t)=exp[-(t/η)β]

(4)

為避免故障發(fā)生需要對(duì)設(shè)備采取主動(dòng)預(yù)防性維護(hù)措施。PM只能使設(shè)備性能回到介于新舊兩種狀態(tài)之間，屬于不完美維護(hù)。引用文獻(xiàn)[8]提出的改善因子來(lái)量化PM對(duì)設(shè)備役齡的改變。

(5)

(6)

(7)

設(shè)備i在加工完第k個(gè)位置上的工件后可靠度Dik為：

Dik= exp(-(tik/η)β)

(8)

設(shè)備在不斷的生產(chǎn)加工過(guò)程中會(huì)逐漸磨損導(dǎo)致設(shè)備退化從而實(shí)際加工時(shí)間增長(zhǎng)，工序在設(shè)備i上的實(shí)際加工時(shí)間uijh為：

uijh=pijh+δi·pijh

(9)

δi為設(shè)備i的退化因子， 計(jì)算公式為：

δi=tik/Tpmi×δ

(10)

對(duì)于集成調(diào)度問(wèn)題，既要生產(chǎn)盡快完工，又要在保證設(shè)備可靠度的前提下降低維護(hù)成本，因此設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)為完工時(shí)間和維護(hù)成本最小，其數(shù)學(xué)模型為：

(1)目標(biāo)函數(shù):

f=min(Ctmax,Cost)

(11)

(2)約束條件:

Ctmax=maxCj

(12)

(13)

(14)

(15)

Cj(h-1)≤Sjh

(16)

Ti(k-1)≤Bik

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(11)表示最大完工時(shí)間和總維護(hù)成本最??；式(12)表示最大完工時(shí)間是所有工序中最遲結(jié)束加工的時(shí)間；式(13)為總維護(hù)成本；式(14)～式(17)分別為每一工件的先后次序約束；式(18)表示每臺(tái)設(shè)備中每個(gè)加工位置一次只能分配給一個(gè)工件；式(19)表示每個(gè)待加工工件的同一道工序只能分配到一臺(tái)設(shè)備上加工；式(20)表示設(shè)備待加工工序的總數(shù)與待加工工件的工序總數(shù)相等；式(21)表示維護(hù)策略，設(shè)備i在加工第k個(gè)工件前執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)與否和第k個(gè)位置工件完工時(shí)的可靠度有關(guān)，如果第k個(gè)位置的工件完工時(shí)小于可靠度閾值Dpmi，則yi(k-1)=1,執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)；否則yi(k-1)=0，不執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)，直接處理下一個(gè)工件。

2 算法設(shè)計(jì)

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm, ABC)行為簡(jiǎn)單、控制變量較少且易實(shí)現(xiàn)，然而它在算法后期搜索效率較低[9]。筆者在跟隨蜂階段引入模擬退火算法以避免陷入局部最優(yōu),并針對(duì)模型的雙目標(biāo)結(jié)合了快速非支配原則，提出了混合人工蜂群算法。算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.1 編碼和解碼

生產(chǎn)部分包括確定任務(wù)的加工順序和設(shè)備的選擇，維護(hù)部分包括為預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)安排位置。根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)設(shè)計(jì)4層編碼方式，分別是工件編碼(JV)、工序編碼(OV)、設(shè)備編碼(MV)和維護(hù)編碼(PV)，每層編碼長(zhǎng)度均為工序總數(shù)。個(gè)體的編碼方式如圖2所示。JV中每個(gè)數(shù)字表示工件號(hào)；OV中表示與JV相對(duì)應(yīng)工件的工序；MV表示相應(yīng)工序所選的設(shè)備；PV確定工序加工前是否需要維護(hù)，若維護(hù)，則是1，否則為0。

圖2 編碼方式

解碼時(shí)根據(jù)前3層編碼確定加工順序和使用的設(shè)備，根據(jù)第4層編碼插入維護(hù)活動(dòng)及對(duì)應(yīng)的維護(hù)時(shí)間。

2.2 蜜源初始化

初始解的優(yōu)劣影響收斂速度和最終解的質(zhì)量，筆者采用隨機(jī)生成與策略選擇相結(jié)合的方式來(lái)生成初始蜜源。①工序的分配規(guī)則：?隨機(jī)選擇，使工序隨機(jī)排序；?工序剩余最多規(guī)則，找出存在未加工最多的工序進(jìn)行加工。②設(shè)備的分配規(guī)則：?隨機(jī)選擇規(guī)則：在設(shè)備集中隨機(jī)選擇一臺(tái)設(shè)備來(lái)處理工序；?加工時(shí)間最小規(guī)則：將工件的工序分配到能在最短時(shí)間內(nèi)完成該工序的設(shè)備上加工。 采用混合策略進(jìn)行種群初始化，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證當(dāng)規(guī)則混合比例為?50%、?50%的時(shí)候能獲得較好的結(jié)果，種群分散的同時(shí)質(zhì)量也得以保證。

前3層編碼初始化完成后，根據(jù)各工件工序在各自設(shè)備上的加工順序，將加工后的役齡帶入式(4)計(jì)算可靠度并與其閾值比較，低于閾值則表明加工該工序前需要維護(hù)。至此，4層編碼初始化完成。

2.3 檔案集的維護(hù)和更新

多目標(biāo)優(yōu)化算法的求解目標(biāo)是找到一個(gè)具有代表性的非支配帕累托解，將初始化種群后所有的非支配解共同組成Pareto檔案集，采用固定容量的檔案集可以保證非支配的多樣性。檔案集維護(hù)和更新步驟的偽代碼如下[10]：

檔案集生成機(jī)制

輸入初始種群P

fori=1 toNgen#Ngen最大迭代次數(shù)

搜索過(guò)程中產(chǎn)生新的個(gè)體pnewi

Ifpnewi不是非支配解

pnewi不能添加到D

Else ifpnewi是非支配解且D容量剩余

pnewi添加到D

Else ifpnewi是非支配解且D已滿

將pnewi加入到D重新計(jì)算所有個(gè)體擁擠距離并將距離最小的個(gè)體移除

End if

香菇 性平、味甘，具有益氣健脾、解毒潤(rùn)燥等功效，香菇中含有的多糖類物質(zhì)，可以提高人體的免疫力和排毒能力，抑制癌細(xì)胞的生長(zhǎng)，增強(qiáng)機(jī)體的抗癌能力。香菇還能降低血壓、降低膽固醇、預(yù)防動(dòng)脈硬化，并有強(qiáng)心保肝、寧神定志、增強(qiáng)人體新陳代謝及促進(jìn)體內(nèi)廢物排泄等作用。

End for

輸出D

2.4 雇傭蜂

為了增強(qiáng)算法的搜索能力，采用交叉的方法對(duì)雇傭蜂搜索操作進(jìn)行改進(jìn)。具體步驟如下：①產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r,0

圖3 交叉操作示意圖

經(jīng)過(guò)交叉操作后會(huì)產(chǎn)生一些不可行解，結(jié)合種群初始化的方法對(duì)余下3層編碼進(jìn)行修正。若此時(shí)子代優(yōu)于父代，則用該子代來(lái)代替父代。

2.5 跟隨蜂

在跟隨蜂階段采用錦標(biāo)賽選擇方法，當(dāng)跟隨蜂選擇策略都完成后，每只跟隨蜂執(zhí)行基于模擬退火的局部搜索。偽代碼如下：

跟隨蜂階段局部搜索

輸入初始解S={S1,S2,…,Sse}

j←1

Begin

While (j

運(yùn)用模擬退火算法產(chǎn)生新的食物源Snew

IfSnew優(yōu)于Si

Sj=Snew

Else

j=j+1

End while

輸出S

End

2.6 偵察蜂

偵察蜂操作能提高種群的多樣性。傳統(tǒng)ABC在偵察蜂階段通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生新解的方式來(lái)避免算法陷入局部最優(yōu)，筆者采用檔案集替換策略，具體操作過(guò)程的偽代碼如下：

偵察蜂階段更新機(jī)制

輸入種群P={p1,p2,…，pN}

輸入D={D1,D2,…，Dsize} #檔案集

找出P中更新次數(shù)超過(guò)限制次數(shù)最多的個(gè)體的索引k

fori=1 toN

Ifpi與pk不相等

生成一個(gè)不大于檔案集容量的隨機(jī)數(shù)r

pi=Dr#從檔案集中隨機(jī)挑選出一個(gè)個(gè)體

End if

End for

3 案例分析

3.1 測(cè)試算例與實(shí)驗(yàn)參數(shù)

以某液壓件制造企業(yè)的機(jī)械加工車間為例，每道工序可選擇的設(shè)備集如表2所示，對(duì)應(yīng)加工時(shí)間如表3所示。每臺(tái)設(shè)備的歷史維護(hù)數(shù)據(jù)來(lái)自現(xiàn)實(shí)制造車間，如表4所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表5所示。

表2 候選設(shè)備集

表3 加工時(shí)間 工時(shí)

表4 6臺(tái)設(shè)備的相關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

集成優(yōu)化方案(方案一)即筆者所提出的在制定生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃時(shí)還考慮了設(shè)備維護(hù)活動(dòng)所占用的加工時(shí)間，每安排一次維護(hù)活動(dòng)都會(huì)對(duì)接下來(lái)的生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。獨(dú)立決策維護(hù)是生產(chǎn)部門和設(shè)備部門各自制定其調(diào)度和維護(hù)方案，有基于可靠度閾值的獨(dú)立決策(方案二)和基于固定周期的獨(dú)立決策維護(hù)(方案三)，均是先按照傳統(tǒng)的FJSP(flexible job-sjop scheduling problem)調(diào)度方式得到生產(chǎn)計(jì)劃，再通過(guò)計(jì)算工序完工時(shí)的可靠度來(lái)判斷設(shè)備是否需要維護(hù)，或每間隔一段固定時(shí)間就對(duì)設(shè)備實(shí)施預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)，獨(dú)立決策的加工順序一旦確定就不再發(fā)生改變，不具備依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整的動(dòng)態(tài)性。

表5 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

引用文獻(xiàn)[8]，假設(shè)式(5)中的成本調(diào)節(jié)系數(shù)a=1，時(shí)間調(diào)節(jié)系數(shù)b=0.007，學(xué)習(xí)效應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)ω=-0.355。代入cai、cpi，可求出設(shè)備i的預(yù)防性維護(hù)改善因子。方案一的調(diào)度甘特圖如圖4所示，實(shí)體部分為維護(hù)時(shí)間段，相應(yīng)地計(jì)算出該方案下的總維護(hù)成本。并將改進(jìn)的ABC與標(biāo)準(zhǔn)ABC和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行對(duì)比，PSO算法除了沒(méi)有檔案集維護(hù)環(huán)節(jié)，其余部分均與改進(jìn)ABC相同，結(jié)果如表6所示。

圖4 方案一調(diào)度甘特圖

表6 改進(jìn)ABC與其他算法結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提策略的有效性，對(duì)不同規(guī)模下的問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，取工件數(shù)量分別為10、20、30、50，其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)同上。結(jié)果如表7所示。

表7 不同工件數(shù)量下的結(jié)果比較

通過(guò)3種方案對(duì)比表明，在保證設(shè)備可靠度的前提下，集成調(diào)度要優(yōu)于獨(dú)立決策。

4 結(jié)論

以柔性作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題為研究背景提出了一種車間調(diào)度與設(shè)備維護(hù)集成優(yōu)化的方法，采用動(dòng)態(tài)安排維護(hù)活動(dòng)的策略，即設(shè)備當(dāng)前是否維護(hù)取決于加工完下一工件時(shí)的可靠度，在模型中考慮了設(shè)備退化和不完美維護(hù)的情況，改進(jìn)了編碼方式和初始化方法，并且在跟隨蜂階段加入模擬退火算法來(lái)提升算法在鄰域的搜索能力和防止算法陷入局部最優(yōu)。通過(guò)與傳統(tǒng)維護(hù)策略對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性。