一道自編百分?jǐn)?shù)問題的啟示

北京市昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（102200） 楊樹會(huì)

數(shù)學(xué)教學(xué)承載著重要的育人功能，首都師范大學(xué)郜舒竹教授曾說：“我們培養(yǎng)的不能是‘只買便宜東西’‘打車少付錢’這樣精打細(xì)算的小市民，我們培養(yǎng)的學(xué)生應(yīng)該是胸懷祖國(guó)、放眼世界的人?！痹凇豆浪憬虒W(xué)》專題培訓(xùn)之后，郜教授建議大家都創(chuàng)編一道使人感受到估算具有“人類社會(huì)的實(shí)踐活動(dòng)、人的主觀意愿、無法或無須準(zhǔn)確計(jì)算”三個(gè)特點(diǎn)的習(xí)題。據(jù)此，筆者創(chuàng)編了一道關(guān)于百分?jǐn)?shù)的實(shí)際運(yùn)用的小學(xué)六年級(jí)練習(xí)題。

一、問題呈現(xiàn)

【問題】

（1）一般情況下，1升水有1千克。

（2）根據(jù)水資源需求與供給情況示意圖（如圖1），說說什么是“生活用水”，生活污水流去了哪里。

圖1 水資源需求與供給情況

（3）城市生活污水處理廠（如圖2）的規(guī)模以“日處理能力多少萬噸”計(jì)算。

圖2 城市生活污水處理廠

（4）我們每人每天用水量按照230千克計(jì)算，排污水量為用水量的80%。某地人口為53萬人，現(xiàn)在需要建一座生活污水處理廠來處理這些人口每天產(chǎn)生的生活污水。如果你是該項(xiàng)目的設(shè)計(jì)工程師，你會(huì)將這個(gè)生活污水處理廠的日處理能力設(shè)計(jì)為多少萬噸？

要求：（1）從這道題的敘述中，你學(xué)到了什么？（2）用盡可能多的方法來解決這個(gè)問題。（3）你解題時(shí)用到估算了嗎？

【設(shè)計(jì)說明】

（1）是關(guān)于水的計(jì)量單位換算；（2）是關(guān)于生活用語(yǔ)和常識(shí)性知識(shí)；（3）是有關(guān)污水處理問題和專業(yè)知識(shí)用語(yǔ)。這三點(diǎn)是為了幫助學(xué)生做好解題的知識(shí)儲(chǔ)備。

二、調(diào)研過程

1.調(diào)研對(duì)象：小學(xué)六年級(jí)一個(gè)班的32名學(xué)生。

2.調(diào)研時(shí)間：40分鐘（給學(xué)生提供充足的閱讀、理解和思考的時(shí)間）。

3.調(diào)研結(jié)果：

（1）學(xué)生均有不同程度的收獲。例如，“我學(xué)到了每人每天用230千克水，排污水量是用水量的80%?！薄八Y源的需求有工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活用水、環(huán)境用水、生態(tài)用水?！薄拔抑懒顺鞘猩钗鬯幚韽S是專門處理這個(gè)城市的污水，污水可以經(jīng)過污水處理廠資源化。”“生活用水就是我們生活中要用的水，洗菜、蒸飯、飲用、洗澡、沖馬桶……用的水都是生活用水”……還有學(xué)生想到了“南水北調(diào)”“將海水淡化為淡水”等。

（2）學(xué)生的解題思路大致有三種。

圖3

第二種：用“每人每天的用水量×人口總數(shù)53萬×80%”，求出某地每天的排污水量，再估算（如圖4）。

圖4

第三種：方程法。這些學(xué)生認(rèn)為“97520”本身就讀作“九萬……”，所以不用寫成“萬噸”（如圖5）。

圖5

（3）32名學(xué)生所運(yùn)用的方法中，用估算的有13人，占總?cè)藬?shù)的40.6%；準(zhǔn)確計(jì)算的有19人，占總?cè)藬?shù)的59.4%。

三、分析與反思

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)提出的要求之一就是樹立“育人為本”的教學(xué)理念?！坝藶楸尽笔窍鄬?duì)于“知識(shí)為本”而言的，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到學(xué)生作為人及其全面發(fā)展的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教會(huì)學(xué)生做題，就本題而言，蘊(yùn)含的育人因素也是多方面的。

1.會(huì)用數(shù)據(jù)說話，促進(jìn)行為習(xí)慣養(yǎng)成

學(xué)生在看到信息“每人每天用水量230千克”后，能聯(lián)想到“粒粒橙或者其他大瓶飲料1瓶約是1升，一箱有12瓶，那么每人每天的用水量約是這樣的19箱”。在“230千克”“1升”“12瓶”“19箱”這一系列數(shù)量的轉(zhuǎn)換中，學(xué)生不由得感慨：“每人每天用這么多水！我們應(yīng)該節(jié)約用水，盡量重復(fù)利用水?！?/p>

這種發(fā)自內(nèi)心的節(jié)水意識(shí)，顯然比強(qiáng)調(diào)“關(guān)緊水龍頭”“及時(shí)修好漏水馬桶”的說教更為深刻，在無形中促進(jìn)了學(xué)生行為習(xí)慣的養(yǎng)成，將教育部提出的“要將‘三節(jié)’教育全面納入課堂教學(xué)”落到實(shí)處。

2.把握估算特征，培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力需要培養(yǎng)。數(shù)學(xué)計(jì)算中常常需要“近似”，并且估計(jì)的結(jié)果要符合實(shí)際的要求。事實(shí)上是否采取估算的方法不是取決于數(shù)據(jù)是否“好算”，而是需要把握估算的三個(gè)特征：無須準(zhǔn)確、追求快捷和達(dá)成意愿。

首先，“某地有人口53萬人”是一個(gè)估量，因?yàn)橐粋€(gè)城市中流動(dòng)人口很多，人們?cè)谧鼋y(tǒng)計(jì)時(shí)要做一些估計(jì)；其次，生活污水處理廠的日處理能力以“萬噸”為單位是合理的，這是一個(gè)無須準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

例如，史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？（TIMSS國(guó)際測(cè)試中的估算試題）

A.30000 B.240000 C.300000

D.2400000 E.3000000

這道題就是考查學(xué)生對(duì)數(shù)量級(jí)概念掌握的程度，只要結(jié)果落在合適的數(shù)量級(jí)中便視為合理。

估算作為一種重要的數(shù)學(xué)能力，不是讓學(xué)生機(jī)械地記住一種估算方法，而是讓學(xué)生逐步理解估算的意義、形成估算的意識(shí)，并利用估算意識(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.置身問題情境，促進(jìn)學(xué)生深度思考

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)文化背景即“情境”相聯(lián)系的。一位德國(guó)學(xué)者給出過一個(gè)精妙的比喻：將15克鹽放在你的面前，你無論如何都難以下咽，但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時(shí)，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。知識(shí)需要融入情境之中，才能顯出活力和美感。

有價(jià)值的情境才能促進(jìn)學(xué)生深度思考。學(xué)生作為“該項(xiàng)目的設(shè)計(jì)工程師”置身于“建造生活污水處理廠”的情境中，于是在理解情境內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想與識(shí)別，在獨(dú)立思考與分析探究中找到解決問題的方法，自然而然受到了啟發(fā)。

筆者在創(chuàng)編題目時(shí)，專門與環(huán)保部門專業(yè)人士進(jìn)行了交流，從北京市PM2.5監(jiān)測(cè)站談到供暖鍋爐的型號(hào)，最后定位于居民生活用水問題。由此所思，數(shù)學(xué)教學(xué)情境不應(yīng)只有買菜、打車付錢等身邊的小事，應(yīng)該走向更廣袤的天地。諸如哈爾濱市大橋坍塌事件、醫(yī)院的獻(xiàn)血量統(tǒng)計(jì)、恩格爾系數(shù)的使用、比薩斜塔問題……這些都需要教師對(duì)社會(huì)時(shí)事、歷史和經(jīng)濟(jì)等知識(shí)有所了解與掌握。教師只有具備開闊的眼界和豐富的知識(shí)，才會(huì)增加教學(xué)背景的寬度、思維的深度以及輻射的廣度。

四、問題拓展

筆者將以上教學(xué)方法推廣到六年級(jí)“合理存款”的教學(xué)。常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)：首先引導(dǎo)學(xué)生明確教育儲(chǔ)蓄、國(guó)債等金融概念，然后為6000元設(shè)計(jì)存款方案進(jìn)行小組合作探究，接著學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)出的多種不同存款方案進(jìn)行交流，最后教師總結(jié)出“只要選擇合理的存款方式就會(huì)獲得更大的收益”。一節(jié)課有40分鐘，學(xué)生花將近30分鐘埋頭苦算，得到的結(jié)論難道只是“我的算法比你的多得50元利息”嗎？回答當(dāng)然是否定的。

以“培養(yǎng)胸懷祖國(guó)、放眼世界的人”為指導(dǎo)思想，可重新設(shè)計(jì)該教學(xué)方案：在觀察、對(duì)比學(xué)生的設(shè)計(jì)方案后，教師可總結(jié)出“獲得多少收益并不重要，重要的是我們掌握了存款的方法，學(xué)會(huì)了理財(cái)”。接著給學(xué)生介紹世界著名金融專家沃倫·巴菲特的一句名言：“真正的人生不是你繼承的那部分，而是你創(chuàng)造的那部分，它是你不斷選擇和努力的結(jié)果；徘徊在選擇的迷宮中并不意味著迷失，而是通往正途的一條必經(jīng)之路?！边@樣“大氣”的課堂將會(huì)使學(xué)生的眼界寬闊，為后繼學(xué)習(xí)打開一扇敞亮之窗。

五、結(jié)論

課程思政就是指教師在傳授學(xué)科知識(shí)的過程中，主動(dòng)挖掘?qū)W科課程內(nèi)在的思政資源，以促進(jìn)學(xué)生品德的塑造與人格的發(fā)展。學(xué)生在從自然人發(fā)展為社會(huì)文化人的過程中，就是通過小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的學(xué)校課程學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科知識(shí)并習(xí)得文化、啟迪心智的歷程?！坝萌恕笔墙虝鴥?nèi)在的訴求，“教好書”是育人外在的基礎(chǔ)。

長(zhǎng)期以來的學(xué)科分化，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程內(nèi)容呈現(xiàn)數(shù)量化、形式化和工具性的特征，缺失了本質(zhì)性、過程性和人文性的內(nèi)容，也就是關(guān)于對(duì)真、善、美的追求與思考方面的內(nèi)容。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入人文內(nèi)涵，把思維方式、興趣信心、自然常識(shí)等因素融入數(shù)學(xué)課程與教學(xué)，就能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感受人文內(nèi)涵的博大精深，即將數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能融入發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的“教書”過程中。