非參數(shù)估計下的金融風險審慎評估方法

毛明揚

(廣州華商學院 數(shù)據(jù)科學學院,廣州 511300)

0 引 言

全球各類經(jīng)濟體系內(nèi)部相互之間的金融關系日漸增多,金融風險和危機也表現(xiàn)出系統(tǒng)性關聯(lián)。金融市場的開放性與融合性,在增加資本運轉(zhuǎn)、加強資源配合效率的同時,也給金融市場帶來了機遇和挑戰(zhàn)[1]。在金融一體化階段,若市場經(jīng)濟發(fā)生金融危機時,其風險蔓延速度極快,系統(tǒng)性的金融風險很有可能導致市場實體經(jīng)濟價值損失巨大,且使人們對金融系統(tǒng)失去信心,產(chǎn)生支付危機、貨幣貶值危機,繼而致使全球性經(jīng)濟下滑,所呈現(xiàn)的嚴重后果不堪設想[2]?，F(xiàn)階段,我國潛在的金融風險實質(zhì)上是體制風險,涉及跨經(jīng)濟領域、跨市場的金融活動。簡單的依靠機構(gòu)監(jiān)管已經(jīng)很難使金融風險得到妥善解決,如若不做出根本性改變,建立一個穩(wěn)定長效的監(jiān)管機制,一定會增加面對突發(fā)性金融風險的價值成本和社會負面效應[3]。

審慎評估的出發(fā)點是要改善傳統(tǒng)貨幣舉措和微觀監(jiān)管在抵抗風險方面的不足,把金融業(yè)作為一個有機整體,管理的目標要注重金融體系在目前及未來時段經(jīng)濟運轉(zhuǎn)的深層面問題。在實行經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的同時,預防和監(jiān)管跨行業(yè)、跨期限的整體金融風險,維系金融平穩(wěn)發(fā)展是審慎評估的最終目標。

可預測的風險亟須密切監(jiān)視,而不可預測的風險同樣不能疏忽遺漏[4]。由于金融市場對國民經(jīng)濟占據(jù)舉足輕重的地位,因此如何有效地權衡、控制風險已成為學術界研討的核心內(nèi)容。

綜合上述觀點,筆者提出一種基于小波分析與非參數(shù)估計的金融風險審慎評估方法,通過建立納入概率分布的風險評估模型,聯(lián)合小波分析與非參數(shù)估計的參變量厘定方法,進一步確定金融風險的損失數(shù)目,使用貝葉斯后驗概率分布得到馬爾科夫鏈,對未知變量模擬,應用穩(wěn)定分布抽樣點推算蒙特卡洛積分,增強金融風險審慎評估的有效性。

1 基于納入概率分布的風險評估模型

筆者提出兩種納入概率分布族。使用QI(α,β,δ,μ)表示第1類納入分布概率族[5],其表達式為

(1)

其中α,β,δ,μ表示參變量,且滿足α,β,δ∈R+,μ∈R,上標識(α)在α>0的情況下可用下列算子表達

(2)

其中μ表示位置參變量,δ表示尺度參變量,β參變量大小可衡量尾部對稱性。在β=1的情況下,該納入分布為均衡狀態(tài);在β≠1的狀態(tài)下,即表明納入分布的右尾比左尾厚。參變量α能立體地展現(xiàn)出納入分布的尾部厚度,若α值較小,則表示納入分布的尾部更厚[6]。

第1類納入概率分布族QⅠ(α,β,δ,μ)具有明顯的分布密度,可將其表示為

(3)

其中x∈(-∞,μ)∪(μ，+∞),由于第1類納入概率分布族擁有明顯的分布密度方程式,因此能直接使用極大似然估算方法推導出參變量α、β、δ、μ。

第2類納入概率分布族使用QⅡ(y;α-,α+,β-,β+,μ)進行表達,其核心作用是擬合具有特殊不平穩(wěn)尾部特征的數(shù)據(jù)分布狀態(tài),其函數(shù)表達式為

(4)

其中模型參變量α-,α+,β-,β+∈R+,且μ∈R,同時最為關鍵的是參變量α-≤1、α+≤1的概率分布狀態(tài)。和第1類分布相同,參變量α-、α+也是用于權衡左右尾部的厚度情況。

使用式(3)，式(4)模型,可簡單地估算出金融資產(chǎn)獲益與相應的風險系數(shù)[7]。假設用R(t)表示某項資產(chǎn)組合在持有期T中的收益率,VαRθ表示其資產(chǎn)組合在置信水準1-θ(0<θ<1)下的風險系數(shù),則可得

VαRθ=-q(θ)

(5)

其中q(θ)表示R(t)的樣本納入概率函數(shù)。

2 基于小波分析與非參數(shù)估計的參變量厘定

在構(gòu)建納入概率分布風險評估模型后,為明確金融風險造成的價值損失,保證金融產(chǎn)業(yè)的平穩(wěn)運行,為此筆者提出了基于小波分析與非參數(shù)估計的參變量厘定方法。

小波分析是時域分析的一種,其在時域與頻域方面均具有優(yōu)秀的局部化特征,擁有多分辨率解析優(yōu)勢。小波轉(zhuǎn)換在低頻區(qū)域擁有較高的頻度分辨率及較低的時段分辨率,在高頻區(qū)域擁有較高的時段分辨率及較低的頻度分辨率,可稱得上是信號分析顯微鏡[8]。使用小波分析原則,可以將信號分解,將其劃分為多層傳輸至頻度信道內(nèi)。因為分解后的信號頻度因子比初始信號更加單一,需要對信號進行平滑處理,使分解后信號的穩(wěn)定性高于初始信號,證明小波分析的優(yōu)越性。

多分辨分析是一種將信號空間分解的方法,在此前提下,獲得Mallat算法。利用該算法能把信號實行層級分解,令每個層分解的結(jié)果為上一次分解獲得的低頻信號,然后再將其分解成低頻與高頻,具體方法為

(6)

(7)

其中j表示分解尺度,k、m表示位移系數(shù),Aj,m表示低頻區(qū)域尺度系數(shù),Dj+1,k表示高頻區(qū)域小波系數(shù),h0、h1依次表示低通與高通濾波器。

使用分解后的小波系數(shù)能重建初始序列,希波系數(shù)的重建表達式為

(8)

從第1層進行分解,其結(jié)果包括高頻區(qū)域D1與低頻區(qū)域A1,其次針對低頻區(qū)域進行更深入分解,其結(jié)果擁有高頻區(qū)域D2與低頻區(qū)域A2。以此類推,持續(xù)信號分解,通過4次分解后,初始信號A被分解成

A=A4+D4+D3+D2+D1

(9)

其中D1、D2、D3、D4依次表示第1層～第4層通過分解所獲得的高頻信號,A4表示第4層分解獲得的低頻信號,分解層數(shù)的個數(shù)可按實際情況決定。

若X1,X2,…,Xn為一元持續(xù)全局樣本,在隨機點x位置的核密度函數(shù)為

(10)

(11)

(12)

若式(12)符合N(0,σ2)正態(tài)分布,則核函數(shù)K(x)即為高斯核函數(shù),所以有

(13)

多數(shù)情況下,σ使用樣本標準差S替換,同時,因為真實數(shù)據(jù)通常與正態(tài)分布呈偏離狀態(tài),因此系數(shù)1.06降為0.8會更加合理。

3 基于蒙特卡洛算法的模型求解

計算金融風險價值損失,可直接觀測金融風險程度。將風險模型進行求解可進一步提升金融風險審慎評估,將資金利用率發(fā)揮到最優(yōu)。

(14)

(15)

其中St表示t時段的資產(chǎn)數(shù)目,μ表示平均值,σ表示資產(chǎn)浮動率,ε表示隨機變化參數(shù)。設想處于正態(tài)分布的前提下,σ表示標準差,ε表示隨機變化參數(shù)。在蒙特卡洛模擬算法內(nèi),用σ表示收益率的浮動性。

使用極大似然估計,經(jīng)過迭代得到的估算值要符合漸進性與相同性,這只有在大樣本情況才能成立。

蒙特卡洛算法的出現(xiàn)為處理貝葉斯后驗積分難以計算的問題,提供了新的運算思路。馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法(MCMC：Markov Chain Monte Carlo)將隨機過程內(nèi)的馬爾科夫鏈加入蒙特卡洛算法內(nèi),將抽樣概率分布隨蒙特卡洛算法的計算過程而不斷發(fā)生變化,把動態(tài)模擬轉(zhuǎn)化為真實運算[12]。MCMC方法能利用下面推導步驟進行演算。

將處于t時段的隨機變化參數(shù)θ表示為θt,θt也是狀態(tài)空間Θ內(nèi)的一個值,若θ在Θ中不同數(shù)值之間的移動概率只依靠于θ的目前狀態(tài),與之前時段的空間狀態(tài)無關,若處于

Pr(θt+1|θ1…θt)=Pr(θt+1|θt)

(16)

狀態(tài)下,則將隨機序列{θt,t≥0}作為馬爾科夫鏈。假設{θ(t)}t≥0是狀態(tài)空間Θ內(nèi)的齊次馬爾科夫鏈,則能得到移動納入概率函數(shù)

(17)

其中p(θ,θ*)表示移動核。

針對某個分布π(θ),通常狀態(tài)下,不管原始狀態(tài)θ0是什么類型分布,經(jīng)過較長時間后,馬爾科夫鏈會漸漸忽視其原始狀態(tài),表明π(θ)既不依靠原始狀態(tài),也不依靠時段t,則θt的邊際分布為π(θ)。

因此,不管原始數(shù)值如何,θt會慢慢約束至同一個分布內(nèi),也就是穩(wěn)定分布。而在約束沒有出現(xiàn)的前m次迭代中,π(θ)還不是任意狀態(tài)的邊際分布,應將前面m次迭代數(shù)值進行剔除,僅使用后面n-m個迭代值采取估算,因此有

(18)

從模擬推導角度出發(fā),建立的移動核將已知的納入概率分布π(θ)變?yōu)榉€(wěn)定分布。若t維隨機矢量ζ=(ζ1,…,ζt)擁有聯(lián)合分布π(ζ1,…,ζt),則函數(shù)[f(ζ)]的后驗數(shù)學期望為

(19)

式(19)內(nèi)的積分運算過程較為繁雜,因此可利用MCMC方法進行簡化計算,具體步驟如下。

1) 在ζ內(nèi)設計出恰當?shù)鸟R爾科夫鏈,移動核是P(),讓其對照穩(wěn)定分布π(ζ)；

2) 通過ζ內(nèi)某一點ζ0,使用步驟1)內(nèi)的馬爾科夫鏈生成點序列ζ1,…,ζn；

3) 剔除估算E[f(ζ)]之前的m個預判迭代數(shù)值,則隨機函數(shù)f(ζ)的期望估計為

(20)

使用MCMC方法對未知變化參數(shù)采取抽樣模擬,通過一定的抽樣次數(shù)后,馬爾科夫鏈逐漸趨向于平穩(wěn)狀態(tài),此時的穩(wěn)定狀態(tài)分布就是求解出的后驗分布,其次使用穩(wěn)定狀態(tài)分布內(nèi)的抽樣點推算蒙特卡洛積分,完成精確的金融風險審慎評估,對風險擁有正確估判。

4 仿真實驗

使用基于Matlab平臺,對筆者方法、EVT-POT(Extreme Value Theory-Peaks Over Threshold)方法和SKST方法進行仿真實驗,驗證筆者方法的優(yōu)越性。

圖1給出了近十幾年的深成指數(shù)收益率浮動情況,在3 562個測量指數(shù)比較中,EVT-POT、SKST方法的突破次數(shù)依次是58次和62次,突破率是1.368 5%和1.489 6%。而使用筆者方法的突破數(shù)量為29次,其突破率為0.526 7%,明顯優(yōu)于其他兩種方法,可有效對金融風險采取精準控制,將風險系數(shù)降到最低。

圖1 風險控制對比Fig.1 Comparison of risk control

除了突破率外,還對3種方法進行損失函數(shù)對比,驗證其金融風險概率,具體如表1所示。

表1 損失函數(shù)分析Tab.1 Loss function analysis

從表1可以看出,由于EVT-POT、SKST方法均為現(xiàn)階段較好的參數(shù)方法,所以都能通過無條件覆蓋測試、獨立性測試和條件覆蓋測試,但筆者方法的損失函數(shù)值最低,證明筆者方法為最優(yōu)損失函數(shù),而其他兩種方法具備一定的局限性,不能兼顧突破次數(shù)和突破過程中的損失規(guī)模,由此證明了筆者方法的實用性。

5 結(jié) 語

為提升金融風險預判精度,筆者提出一種基于小波分析與非參數(shù)估計的金融風險審慎評估方法。通過建立納入概率分布風險評估模型,確定風險相關系數(shù)；利用小波分析與非參數(shù)估計相結(jié)合的參變量厘定方法,保證金融產(chǎn)業(yè)穩(wěn)步運轉(zhuǎn)；采取蒙特卡洛算法對模型進行求解,實現(xiàn)金融風險的有效監(jiān)管,在金融風險機制中發(fā)揮了重要作用,可極大改善經(jīng)濟風險帶來的損失,擁有較強的實用性,魯棒性較高。