溫度效應(yīng)對(duì)地鐵橋梁數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型影響研究

朱 力 朱爾玉 張 衡 白正偉 安小詩(shī)

(1.北京市地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司地鐵運(yùn)營(yíng)技術(shù)研發(fā)中心 北京 100089；2.北京交通大學(xué) 北京 100044)

1 引言

近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁工程健康檢測(cè)系統(tǒng)的研究逐漸增多，這也與我國(guó)橋梁工程發(fā)展階段有直接的關(guān)系[1]。影響健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度的因素中溫度效應(yīng)是主要的影響因素之一。

李全林[2]通過(guò)對(duì)日照下混凝土箱梁溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的研究，深入分析了溫度效應(yīng)在橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的具體表現(xiàn)。在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型建立方面，Kaveh[3]、黃方林[4]等人均從不同的技術(shù)方面對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)展開(kāi)了一系列研究。劉夏平等[5]研究了橋梁撓度監(jiān)測(cè)中溫度效應(yīng)的分離，嚴(yán)鵬[6]開(kāi)展了橋梁檢測(cè)信號(hào)中的降噪工作。在對(duì)橋梁檢測(cè)系統(tǒng)中溫度效應(yīng)的具體影響研究方面還有待更為深入地分析研究。

本文通過(guò)使用改良的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地鐵橋梁高頻監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，克服了傳統(tǒng)方法對(duì)高頻數(shù)據(jù)剔除過(guò)度的問(wèn)題；采用對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和溫度效應(yīng)的回歸分析，建立不同測(cè)項(xiàng)與溫度和溫差的回歸方程，使得溫度效應(yīng)從監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中得到了分離；通過(guò)對(duì)基于溫度效應(yīng)的ARMA預(yù)測(cè)模型和單因素ARMA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出了溫度效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的影響是不可忽略的結(jié)論。

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1.1 傳統(tǒng)的3σ法的弊端

主要對(duì)以下方面進(jìn)行對(duì)比:

(1)低頻數(shù)據(jù)最大值與最小值的差；

(2)傳統(tǒng)3σ法異常數(shù)據(jù)識(shí)別區(qū)間的長(zhǎng)度；

(3)高頻數(shù)據(jù)最大值與最小值的差。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)使用3σ準(zhǔn)則計(jì)算得到的剔除區(qū)間是不符合動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)際變化規(guī)律的，會(huì)對(duì)列車經(jīng)過(guò)時(shí)的數(shù)據(jù)造成錯(cuò)誤剔除。

2.1.2 改良的3σ法方案的提出

在綜合比較了各個(gè)測(cè)點(diǎn)高低頻數(shù)據(jù)的變化范圍之后，本文對(duì)傳統(tǒng)3σ準(zhǔn)則中方差σ2的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，將統(tǒng)計(jì)得到的方差σ2放大，來(lái)彌補(bǔ)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)過(guò)少的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)得到的方差σ2擴(kuò)大4倍，即標(biāo)準(zhǔn)差σ擴(kuò)大2倍時(shí)，異常值的識(shí)別區(qū)間可以較大程度地將列車經(jīng)過(guò)時(shí)的峰值數(shù)據(jù)包含在內(nèi)，不會(huì)將正常數(shù)據(jù)識(shí)別為異常值。根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)修正的標(biāo)準(zhǔn)差為σD＝2σ，則基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的異常值識(shí)別區(qū)間范圍變?yōu)?，?dāng)數(shù)據(jù)落于[ω2，ω1]區(qū)間之外時(shí)，數(shù)據(jù)被識(shí)別為異常值并剔除。

注1 一、二階異構(gòu)多智能體系統(tǒng)一般包含多個(gè)一階系統(tǒng)和多個(gè)二階系統(tǒng)，而本文中系統(tǒng)式 (1) 與此略有差異，因此也可稱系統(tǒng)式 (1) 為“偽異構(gòu)系統(tǒng)”，即異構(gòu)系統(tǒng)的特殊化處理.

2.1.3 異常值插補(bǔ)方法的研究

由于地鐵橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有著變化趨勢(shì)明顯、數(shù)據(jù)量大且很少出現(xiàn)連續(xù)缺失值的特點(diǎn)，提出了改良的最近鄰插補(bǔ)法[8]。根據(jù)距離的權(quán)重使用缺失值附近k個(gè)有效值對(duì)缺失值擬合，權(quán)重根據(jù)距離反比分配，距離越近的數(shù)據(jù)權(quán)重越高，隨著距離增加權(quán)重降低。選擇缺失值的前n個(gè)值對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)，則插補(bǔ)值的計(jì)算公式為:

式中，yi為缺失值附近的有效值；Di為有效值到缺失值的距離；Y為插補(bǔ)值。

本文統(tǒng)一選用缺失值的前4個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)缺失值插補(bǔ)，則具體的計(jì)算公式為:

2.2 溫度效應(yīng)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析

以2016年1月份到12月份北京地鐵某線連續(xù)梁橋的梁體縱向位移為例進(jìn)行分析，其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示，期間監(jiān)測(cè)的溫度值如圖2所示。通過(guò)對(duì)梁體位移數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)圖像的對(duì)比可以看出梁體位移與溫度的變化趨勢(shì)十分相似。以溫度為橫坐標(biāo)，梁體位移為縱坐標(biāo)繪制圖形，可以初步判斷位移與溫度之間是存在線性關(guān)系的。為將溫度效應(yīng)從監(jiān)測(cè)項(xiàng)中分離，使用線性回歸模型[9]來(lái)確定溫度與監(jiān)測(cè)項(xiàng)之間的關(guān)系。

圖1 北京地鐵某線119～120墩段梁體縱向位移

圖2 北京市2016年1月份到4月份溫度檢測(cè)值

假設(shè)監(jiān)測(cè)項(xiàng)與溫度和溫差之間的線性回歸模型為:

式中，YT為溫度效應(yīng)回歸的值；XT為監(jiān)測(cè)的溫度數(shù)據(jù)；XΔT為溫差數(shù)據(jù)；a1為溫度項(xiàng)的系數(shù)；a2為溫差項(xiàng)的系數(shù)；b為常數(shù)項(xiàng)。當(dāng)測(cè)項(xiàng)只與溫度存在回歸關(guān)系時(shí)，系數(shù)a2＝0；當(dāng)測(cè)項(xiàng)只與溫差存在回歸關(guān)系時(shí)，系數(shù)a1＝0。

選用0:00～5:00之間地鐵停止運(yùn)行的時(shí)間段的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)做回歸分析，其與溫度效應(yīng)的回歸結(jié)果更準(zhǔn)確。使用Matlab軟件來(lái)對(duì)溫度、溫差與監(jiān)測(cè)項(xiàng)之間的回歸方程進(jìn)行計(jì)算，部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 不同測(cè)項(xiàng)與溫度和溫差的回歸方程

2.3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分離溫度效應(yīng)的研究

梁體位移、應(yīng)變等數(shù)據(jù)主要受溫度變化、風(fēng)荷載與列車荷載的影響，本文研究的橋梁均為中小跨徑橋梁，未考慮風(fēng)荷載對(duì)橋梁位移、應(yīng)變等其他測(cè)項(xiàng)的影響，則監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化主要受溫度變化與列車荷載的影響，如式(4)所示:

式中，Y為梁體位移、應(yīng)變等監(jiān)測(cè)值；YT為溫度引起的變化量；YV為列車荷載引起的變化量。

以梁體縱向位移為例，對(duì)數(shù)據(jù)的溫度效應(yīng)進(jìn)行分離。由于其對(duì)溫度的回歸方程為:

YT＝-12.02＋0.535XT

原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中減去溫度代入回歸公式即可將數(shù)據(jù)中溫度影響去除，即Y-YT。

原數(shù)據(jù)由于溫度效應(yīng)的存在，自身是存在趨勢(shì)性的，而且分離出溫度效應(yīng)之后的數(shù)據(jù)，位移的變化更趨于隨機(jī)，相反趨勢(shì)性明顯減弱。

使用自相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)分離溫度效應(yīng)后數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，在做差之后，數(shù)據(jù)的前五百階自相關(guān)系數(shù)由做差前的0.98左右減小到0值附近，說(shuō)明數(shù)據(jù)平穩(wěn)性顯著增加。

其做差前后的前五百階自相關(guān)系數(shù)分別見(jiàn)圖3和圖4。將分離溫度效應(yīng)后的數(shù)據(jù)再與溫度計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得到的值在0.01以下。結(jié)合趨勢(shì)性與平穩(wěn)性分析，此種分離溫度效應(yīng)的方法可以使得處理后的數(shù)據(jù)不再與溫度相關(guān)。

圖3 梁體縱向位移去除溫度效應(yīng)前的自相關(guān)系數(shù)

圖4 梁體縱向位移去除溫度效應(yīng)后的自相關(guān)系數(shù)

3 預(yù)測(cè)模型的建立

基于溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)模型將數(shù)據(jù)整體的趨勢(shì)變化分為了兩部分考慮，整體均值的變化趨勢(shì)由溫度效應(yīng)來(lái)體現(xiàn)，而數(shù)據(jù)波動(dòng)性則使用時(shí)間序列來(lái)對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型來(lái)體現(xiàn)，將兩部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合即為最終的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。從溫度和時(shí)間兩個(gè)方面對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型，即為基于溫度效應(yīng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[10]。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

4.1 基于溫度效應(yīng)的ARMA預(yù)測(cè)模型

在將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比對(duì)之前，需要將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向標(biāo)準(zhǔn)化、逆向差分、回填溫度效應(yīng)三步處理[11]?；靥顪囟刃?yīng)是給經(jīng)過(guò)兩部處理后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)加上溫度效應(yīng)項(xiàng)。對(duì)原始數(shù)據(jù)的前4 195個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)樣本與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，觀察預(yù)測(cè)樣本的擬合效果，其對(duì)比圖見(jiàn)圖5。

圖5 訓(xùn)練樣本與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

將2016年1月2日中午12時(shí)的實(shí)測(cè)溫度代入到溫度效應(yīng)，回填到ARMA模型預(yù)測(cè)的中午12時(shí)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)中，再與中午12時(shí)梁體縱向位移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，觀察預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖如圖6所示。梁體縱向位移的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比較，預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)與數(shù)值所在范圍與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的大致類似，可以認(rèn)為預(yù)測(cè)值能夠反映實(shí)際數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。表2列出了120個(gè)數(shù)據(jù)中的前15個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差。

圖6 未來(lái)1 h預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

表2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差

4.2 ARMA預(yù)測(cè)模型結(jié)果分析

數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程與前文相同，但不進(jìn)行分離溫度效應(yīng)這一步驟。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖7所示。由于對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行的是無(wú)樣本預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確地給出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。隨著預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間偏差越來(lái)越大。同樣使用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)判不考慮溫度效應(yīng)的時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)效果。不考慮溫度效應(yīng)的時(shí)間序列模型前15個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差如表3所示?？芍A(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的前十幾個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差不太大，但是120個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差的絕對(duì)值的平均值為1.78%，最大相對(duì)誤差為3.96%，兩項(xiàng)指標(biāo)均為基于溫度效應(yīng)預(yù)測(cè)模型誤差的數(shù)倍。只考慮溫度效應(yīng)，使用溫度的回歸模型作為單因素預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖7 時(shí)間回歸模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

表3 時(shí)間回歸模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差

由于簡(jiǎn)支梁橋的梁體縱向位移與溫差不存在回歸關(guān)系，其與溫度的回歸方程為:

將2016年1月2日中午12時(shí)的溫度代入到溫度回歸方程中，溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖8所示。前15個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差如表4所示。

圖8 溫度回歸模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表4可知預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差較大，120個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均誤差為12.80%，最大相對(duì)誤差為15.27%。

表4 溫度回歸模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差

基于溫度效應(yīng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度是相當(dāng)高的。計(jì)算120個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差的絕對(duì)值平均值為0.50%，其中最大相對(duì)誤差為1.04%；僅考慮單因素的時(shí)間序列模型誤差的絕對(duì)值平均值為0.61%，其中最大相對(duì)誤差為1.59%；而僅考慮溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)模型誤差的絕對(duì)值平均值達(dá)到了11.46%，其中最大相對(duì)誤差為11.96%。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法進(jìn)行改進(jìn)，解決了傳統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法無(wú)法準(zhǔn)確處理橋梁高頻監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，并通過(guò)將方差放大得到可應(yīng)用于橋梁高頻監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的改良版3σ法和異常值插補(bǔ)法。

(2)通過(guò)溫度效應(yīng)對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響分析，建立了基于溫度效應(yīng)的不同測(cè)項(xiàng)與溫度和溫差的回歸方程，建立了一種高效的分離溫度效應(yīng)的機(jī)制。

(3)通過(guò)ARMA時(shí)間序列模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與基于溫度效應(yīng)的ARMA時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，得出了基于溫度效應(yīng)的ARMA時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)效果更好的結(jié)論，并證明了溫度效應(yīng)對(duì)預(yù)測(cè)模型建立不可忽視的影響。