考慮集結(jié)時間的中歐班列直達與中轉(zhuǎn)運輸優(yōu)化模型

趙 娟，林柏梁，劉 暢，侯富全

（1.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044；2.中國鐵路經(jīng)濟規(guī)劃研究院有限公司 運輸研究所, 北京 100038；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 線路站場設計研究院, 湖北 武漢 430063）

大力發(fā)展中歐班列是落實我國“一帶一路”倡議的重要舉措。2021年，中歐班列累計開行1.5萬列，發(fā)送貨物146 萬TEU，同比分別增長22%和29%，為促進沿線各國經(jīng)濟發(fā)展、共建人類命運共同體起到了重要的助推作用。中歐班列運輸時間是海運的一半，但運價卻高于海運。開行之初，為開拓市場，各地方政府對中歐班列予以較大力度的補貼。在近年來多個地方政府開始研究中歐班列補貼退坡機制的背景下，為使其在補貼減少后相對海運仍有足夠的競爭力，有必要優(yōu)化運輸組織，進一步壓縮運到時限，充分發(fā)揮出鐵路在時效性方面的比較優(yōu)勢，搶占中歐高附加值快貨運輸市場。

對于大多數(shù)城市而言，中歐間的貨物運輸需求難以支撐常態(tài)化、高頻度的中歐班列開行，如果開行直達中歐班列，將導致列車開行間隔長，或許2列中歐班列之間需要間隔數(shù)日甚至數(shù)周，不利于吸引時效性要求較高的貨源。對于貨源較少城市，可以考慮將中歐班列集裝箱編入國內(nèi)集裝箱班列后運往中歐班列集裝箱量較大、且能組織常態(tài)化開行的城市進行集結(jié)，從而減少集結(jié)等待時間。不同的中轉(zhuǎn)集結(jié)方案將會影響各中轉(zhuǎn)集結(jié)點的中歐班列集裝箱總量，進而影響該節(jié)點的集結(jié)時間。可見，中轉(zhuǎn)集結(jié)方案的變化對方案效果的影響是極其復雜的，采用人工計算方法很難找到最優(yōu)解。因此，應當采用數(shù)學模型進行優(yōu)化計算，尋找全局最優(yōu)方案。

中歐班列集結(jié)運輸組織模式以及服務網(wǎng)絡設計是一個熱點問題，已有相關(guān)學者做了大量研究。文獻［1-2］針對部分中歐班列到達城市重合引起鄰近城市間貨源爭搶，導致組織開行的直達班列多、中轉(zhuǎn)班列少，部分運輸需求流向海運的實際問題，建議成立中歐班列（股份）有限公司，由各地平臺公司承擔班列始發(fā)城市至中歐班列中轉(zhuǎn)集散樞紐城市的貨物集散業(yè)務。文獻［3］分析了影響中歐班列發(fā)展的沿線交通基礎設施和配套服務支撐能力等因素，提出按照《中歐班列建設發(fā)展規(guī)劃（2016—2020）》中“成組集結(jié)、零散中轉(zhuǎn)”組織方案，通過優(yōu)化運輸組織、加快節(jié)點建設等措施多角度開展班列資源優(yōu)化整合。文獻［4］綜合考慮了政府補貼政策和中歐班列的運營實踐，先利用復雜網(wǎng)絡理論評價中國鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)中各節(jié)點的重要性，再利用topsis 模型和貨物費率綜合評估全國運輸網(wǎng)絡，最終確定可作為中歐班列集裝箱集結(jié)中心站的10 個城市。文獻［5］通過設置基礎運費和時間約束建立以成本最優(yōu)為目標的優(yōu)化模型，對集裝箱國際運輸在海運和鐵路之間的競爭問題進行研究。文獻［6］針對中歐班列集配中心選址與發(fā)貨周期問題，構(gòu)建2 級軸輻式網(wǎng)絡，并以滿載率最大與總成本最小為目標建立雙層規(guī)劃模型。文獻［7］根據(jù)中歐班列運輸中的存在問題及各線路特點，以提高集裝箱運輸效率、縮短運輸時間、降低運輸成本為目標，提出在固定站點進行甩掛、不進行編組作業(yè)的開行方案，并利用遺傳算法求解。文獻［8］結(jié)合中歐班列特點，綜合考慮需求特征、供給條件、市場競爭三方因素，以中歐班列開行穩(wěn)定性與時效性為優(yōu)化目標，設計中歐班列網(wǎng)絡化開行方案并對選定集結(jié)中心進行功能定位。文獻［9］分析了影響班列運行速度的原因主要是口岸站能力限制、通關(guān)手續(xù)繁瑣等，提出提高班列運行速度的具體措施。文獻［10］研究了中歐班列主要集結(jié)中心的裝卸設備調(diào)度問題，在已知集裝箱裝卸位置的前提下，建立軌道門吊調(diào)度優(yōu)化模型，確定最優(yōu)的集裝箱裝卸作業(yè)順序。文獻［11］分析了中歐班列平均旅行速度、貨物時間價值2 個參數(shù)對運輸組織模式的影響，根據(jù)現(xiàn)有的直達和集結(jié)開行2 種運輸組織模式，構(gòu)建中歐班列去程運輸組織優(yōu)化模型。文獻［12-13］采用聚類等方法進行節(jié)點等級劃分及功能設計、采用確定備選集的方法求解高速列車開行方案，并將備選集要素設計為列車OD、列車徑路、起訖點之間的列車停站方案。文獻［14］根據(jù)國內(nèi)及歐洲節(jié)點的中歐班列開行及到達數(shù)量，分別建立國內(nèi)和歐洲的節(jié)點分級系統(tǒng)，以各高級別節(jié)點為核心進行節(jié)點分組，設計組織開行一站直達班列、集結(jié)班列、補軸班列和混合班列4種班列。文獻［15］基于鐵路貨運網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，提取了各地市節(jié)點對歐運輸?shù)淖疃搪窂剑捎眉b箱貨源系數(shù)算法對各地市對歐進出口總額進行加權(quán)計算，表征腹地對歐陸運集裝箱生成量，模擬潛在的中歐集裝箱鐵路運輸流匯集格局。

上述文獻對中歐班列的運輸組織提出了諸多有益的創(chuàng)新理念以及優(yōu)化方法，相關(guān)成果對推動中歐班列的發(fā)展具有積極意義。但是在目前有關(guān)中歐班列直達與中轉(zhuǎn)模式優(yōu)化的成果中，關(guān)于集裝箱流量對集結(jié)時間影響的考慮相對不足，從而難以充分體現(xiàn)中歐班列采用直達或中轉(zhuǎn)模式的時間差異。

為此，本文借鑒相關(guān)成果，以各貨源點發(fā)出的中歐班列集裝箱總耗時最短為目標，在模型構(gòu)建中引入集裝箱流量與集結(jié)時間之間關(guān)系的數(shù)學表達式，使其體現(xiàn)出運輸組織模式調(diào)整后車站集裝箱流量變化對集結(jié)時間以及總運輸時間、總耗時的影響，從而更貼近實際。根據(jù)上凸非線性函數(shù)連續(xù)可導的性質(zhì)，將模型近似等效代換為線性規(guī)劃模型，使其便于求解。最后通過模擬算例驗證模型的可行性。

1 模型構(gòu)建

1.1 廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建原理

中歐班列集裝箱可能的運輸組織方式主要有2種，1 種是在出發(fā)節(jié)點直接組織中歐班列的直達模式，另1種是先通過國內(nèi)集裝箱班列將中歐班列集裝箱運往規(guī)模較大的中歐班列集結(jié)點，再搭乘該站始發(fā)的中歐班列前往目的地的中轉(zhuǎn)模式。2 種中歐班列的組織模式的時空軌跡如圖1 所示。圖中：A點為中歐班列集裝箱的起點站；B 點為較大規(guī)模的中歐班列集結(jié)點；C 點為中歐班列的目的地（或我國的國境站）；藍色和紅色線條分別表示直達、中轉(zhuǎn)2種中歐班列組織模式。

圖1 中歐班列集裝箱運輸組織模式時空軌跡

由圖1 可知：在中轉(zhuǎn)模式下，由于A 點始發(fā)的中歐班列集裝箱在A點和B點都可以與其他集裝箱一起集結(jié)成列，因此中歐班列集裝箱在A點和B點的集結(jié)時間t1和t2均小于直達模式下在A 點直接組織開行中歐班列的集結(jié)時間t0；當t1+t2

為將不同組織模式下集結(jié)時間的差異引入優(yōu)化模型，考慮基于包含虛擬弧的廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建中歐班列直達與中轉(zhuǎn)運輸優(yōu)化模型。廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建原理如圖2 所示。圖中：黑色實線為物理線路，實線以上、以下部分分別表示直達模式和中轉(zhuǎn)模式的運輸過程；綠色、黑色虛線分別為表示集裝箱在車站集結(jié)過程的虛擬?。楸阌诒硎觯笪姆Q之為集結(jié)?。┖捅硎具\輸過程的運輸?。桓骰∩系募^表示集裝箱流在廣義服務網(wǎng)絡上流動的方向；綠色實心點為連接集結(jié)弧和運輸弧的虛擬節(jié)點。

圖2 廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建原理示意圖

在廣義服務網(wǎng)絡上，集結(jié)弧只有時間消耗，沒有位移；運輸弧既有時間消耗又有位移。為統(tǒng)一量綱，網(wǎng)絡上所有弧均以時間為權(quán)重。在模型求解過程中，將時間作為優(yōu)化目標。

1.2 模型符號定義

定義集合：V 為廣義服務網(wǎng)絡上的節(jié)點集合；i，j，o 和d 分別為集合中的節(jié)點，其中i 和j 為廣義服務網(wǎng)絡上弧段的端點，o 和d 為網(wǎng)絡上集裝箱流的起訖點；Vi為廣義服務網(wǎng)絡上與任意節(jié)點i相鄰節(jié)點的集合；E1和E2分別為集結(jié)弧集合和運輸弧集合；S為集裝箱流的OD集合。

定義參數(shù)與變量：tij為?。╥,j）的時間權(quán)重；mij為集結(jié)弧（i,j）對應列車在滿載時的集裝箱裝載量；Nij為弧（i,j）上預加載的國內(nèi)或中歐班列集裝箱負荷；Fij為各起點站發(fā)出的中歐班列集裝箱在弧（i,j）上形成的負荷；為集結(jié)弧（i,j）的能力限制，即弧（i,j）對應的車站日均辦理量的最大值；為運輸弧（i,j）的能力限制，即弧（i,j）對應列車的最大服務容量；fod為節(jié)點o 到節(jié)點d（o →d）的中歐班列集裝箱運輸需求量；為0-1 決策變量，當o →d 的中歐班列集裝箱經(jīng)由弧段（i,j）時取值為1，否則取0。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 目標函數(shù)

以集裝箱運輸廣義服務網(wǎng)絡上各貨源點發(fā)出的中歐班列集裝箱總耗時最短為目標函數(shù)。根據(jù)集裝箱列車集結(jié)時間與列車滿載集裝箱數(shù)量成正比、與日均發(fā)送箱數(shù)成反比的關(guān)系可知，中歐班列集裝箱在集結(jié)弧上的平均等待時間為故可將所有中歐班列集裝箱在集結(jié)弧的集結(jié)等待時間表示為在運輸弧的運輸時間表示為tijFij。由此，構(gòu)造模型目標函數(shù)Z為

其中，

1.3.2 約束條件

1）流量守恒約束

針對廣義服務網(wǎng)絡上各節(jié)點構(gòu)造流量守恒約束，實現(xiàn)中歐班列集裝箱流在廣義服務網(wǎng)絡上所經(jīng)由的弧段首尾連通，從而保證形成的徑路是完整的

2）集結(jié)弧能力約束

由于車站作業(yè)能力有限，相應的廣義服務網(wǎng)絡上各車站對應的集結(jié)弧存在一定的能力限制，即各車站對應集結(jié)弧上的中歐班列集裝箱和國內(nèi)集裝箱負荷不能超過車站的作業(yè)能力，據(jù)此構(gòu)造集結(jié)弧能力約束為

3）運輸弧能力約束

由于列車服務容量有限，相應的運輸弧也存在一定的能力限制，即運輸弧上的中歐班列集裝箱和國內(nèi)集裝箱負荷不能超過列車服務容量，據(jù)此構(gòu)造運輸弧能力約束為

2 模型線性化

圖3 模型線性化原理示意圖

1）插入切線近似逼近曲線

其中，

式（7）的意義可基于圖3（b）進行解釋。從圖3（b）中可以看出：所有切線圍成的邊界線可近似逼近函數(shù)曲線，Δh越小，該邊界線與曲線的逼近程度越高；當h取值為Fij時，直線h=Fij會與所有切線形成n個交點，即標出的紅色圓點，每個圓點縱坐標的值為ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)；當該式取值最小時，對應的圓點（即為最下方的1個圓點）可近似看作與直線h=Fij和曲線的交點重合。因此，當yij=min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]時，變量yij能夠?qū)崿F(xiàn)對非線性項的近似替代。

由此，目標函數(shù)可變形為

但是輔助約束條件式（7）仍為非線性表達式，還需再進行線性化處理。

2）構(gòu)造等效代換不等式組

在上述約束條件中，式（9） 表示所有的（i,j）∈E1、k 取任意值時都有yij≤ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)，即yij≤min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]；式（10）表示當輔助決策變量=1 時，對于任意的k，都有yij≥ωij(kΔh)Fij+(kΔh)-M ≈-∞；當=0時，對于任意的k，都有yij≥ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)。顯然，當=1 時，約束條件式（10）無實際約束作用，式（9）和式（10）均可同時成立；但當=0 時，只有ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)取最小值時，式（9）和式（10）才可同時成立。該情形可借助圖4進行解釋說明。圖中：黑色實心圓為0 點；其他圓形為ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)對應的點，其中橙色實心圓為該多項式取最小值時對應的點；藍色曲線表示約束條件式（9）所描述的區(qū)間；綠色曲線表示約束條件式（10）中當=0時（即yij≥ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)）所描述的區(qū)間，該區(qū)域的下限與在何處取0 有關(guān)，存在多種可能，其中綠色實線表示僅 在ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)的最小值處取0 時對應的描述區(qū)域；綠色虛線均表示在ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)的非最小值處取0 時對應的描述區(qū)域，每1 條虛線對應該多項式的1種取值情況。

圖4 輔助約束條件原理說明示意圖

為使這2 項約束條件同時成立，對于任意的（i,j）∈E1，其對應的n個輔助決策變量僅有1項可以取值為0，其他情況均取值為1。構(gòu)造式（11）實現(xiàn)中僅1項取值為0，其他項均取值為1。

當不等式組式（9）—式（11）同時成立時，對任意的（i,j）∈E1，當ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)不取最小值時其對應的=1；當ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)取最小值時其對應的=0。此時，對任意的（i,j）∈E1，都 有min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]≤yij≤min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]， 從而使yij=min [ωij(kΔh)Fij+rij(kΔh)]達到了式（7）的約束效果。

因此，故使用不等式組式（9）—式（11）等效替代式（7），最終可將模型近似等效代換為

其中，

至此，提出模型經(jīng)過系列代換后成為線性規(guī)劃模型，可通過成熟的商業(yè)軟件如Lingo、Gurobi 等求解。

3 算例分析

為驗證模型的有效性，結(jié)合實際情況構(gòu)造小型模擬算例，算例對應路網(wǎng)如圖5所示。圖中：S1—S4 為具有中歐班列集裝箱運輸需求但運量相對較小的貨源點；T1—T2 為中歐班列開行相對穩(wěn)定可作為集結(jié)點的備選節(jié)點；G為口岸站，即中歐班列國內(nèi)行程的終點；黑色實線為鐵路線。本算例的優(yōu)化目標是：通過模型計算獲得最優(yōu)的直達或中轉(zhuǎn)方案，使S1—S4 始發(fā)經(jīng)G 出境的中歐班列集裝箱在國內(nèi)的總耗時最短。

圖5 算例路網(wǎng)示意圖

根據(jù)前文所述廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建方法，在圖5基礎上構(gòu)建本算例的廣義服務網(wǎng)絡，如圖6 所示。圖中：綠色虛線表示集結(jié)??；黑色點劃線表示運輸??；各弧上的箭頭表示集裝箱流在廣義服務網(wǎng)絡上的輸送方向。需要說明的是，每個集結(jié)去向都對應1條單獨的集結(jié)弧。各條運輸弧的運輸時間見表1。各節(jié)點間，中歐班列集裝箱和國內(nèi)集裝箱的日均運輸需求分別見表2和表3。

圖6 算例廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建示意圖

表1 各運輸弧運輸時間

表2 各節(jié)點間中歐班列集裝箱運輸需求

表3 各節(jié)點間國內(nèi)集裝箱運輸需求

假定每個節(jié)點均有日均編發(fā)1 列集裝箱班列的能力，每列集裝箱班列裝載80 個標準集裝箱，那么模型中的參數(shù)mij，和均取值為80。采用Lingo 12.0編寫線性化后模型程序，并將上述數(shù)據(jù)代入模型程序，得到計算結(jié)果如下。

（1）對于S1 始發(fā)并經(jīng)由G 出境的中歐班列集裝箱，直接開行直達中歐班列。

（2）對于S2 始發(fā)并經(jīng)由G 出境的中歐班列集裝箱，可先編入開往節(jié)點T1 的國內(nèi)集裝箱班列，然后在T1編入經(jīng)由G出境的中歐班列。

（3）對于S3 始發(fā)并經(jīng)由G 出境的中歐班列集裝箱，可先編入開往節(jié)點T1 的國內(nèi)集裝箱班列，然后在T1編入經(jīng)由G出境的中歐班列。

（4）對于S4 始發(fā)并經(jīng)由G 出境的中歐班列集裝箱，可先編入開往節(jié)點T2 的國內(nèi)集裝箱班列，然后在T2編入經(jīng)由G出境的中歐班列。

對比優(yōu)化后方案與各貨源點均直接開行直達中歐班列的全直達方案見表4。由表4 可知：在優(yōu)化后，S1—S4始發(fā)的中歐班列集裝箱運輸時間為29.3 d，總耗時耗為372.5 TEU·d；但在直達方案中，上述4個貨源點發(fā)出的中歐班列集裝箱運輸時間合計為36.9 d，總耗時合計為415.3 TEU·d；利用本文模型優(yōu)化后，各點始發(fā)的中歐班列集裝箱的集結(jié)時間消耗有明顯的下降，證明模型可行有效。

表4 優(yōu)化后方案與全直達方案對比

4 結(jié) 語

以實踐中，部分中歐班列需要采用中轉(zhuǎn)運輸模式為突破口，提出了考慮集結(jié)過程時間消耗的廣義服務網(wǎng)絡構(gòu)建方法；基于廣義服務網(wǎng)絡，以中歐班列集裝箱總耗時最短為目標，構(gòu)造考慮集結(jié)時間的中歐班列直達與中轉(zhuǎn)運輸優(yōu)化模型，體現(xiàn)不同中轉(zhuǎn)方案對各中轉(zhuǎn)節(jié)點集結(jié)時間的影響因素，但該因素的引入導致模型存在決策變量出現(xiàn)在分母、難以求解的問題。對此，提出了先插入切線近似逼近曲線、然后構(gòu)造等效代換不等式組實現(xiàn)等效替代的“兩步走”方法，將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為易于求解的線性規(guī)劃模型。最后通過小型模擬算例，對比優(yōu)化方案和全直達方案的運輸時間和總耗時，優(yōu)化方案中各點始發(fā)的中歐班列集裝箱運輸時間和總耗時分別減少7.6 d 和42.8 TEU·d，驗證了本模型是可行且有效的。

該優(yōu)化模型在線性化處理的過程中引入了較多的輔助約束條件和決策變量，使得模型的規(guī)模顯著增大，可能存在求解大規(guī)模實際問題時難以利用一般商業(yè)軟件處理的問題。因此未來需要對更大規(guī)模的線性規(guī)劃問題求解方法做進一步深入研究。