疫情沖擊下地方政府與中小型服務(wù)企業(yè)應(yīng)對(duì)策略的演化博弈分析

單海燕 皮文杰 許吉俐

0 引言

2019年末的新冠疫情爆發(fā)至今,國(guó)內(nèi)外疫情防控形勢(shì)依舊嚴(yán)峻,防境外輸入和疫情反彈的壓力仍未消除．2022年以來,國(guó)內(nèi)部分地區(qū)仍出現(xiàn)多點(diǎn)零星散發(fā)病例和局部聚集性疫情,如吉林、深圳、上海等地．現(xiàn)有研究表明,第三產(chǎn)業(yè)受疫情沖擊的程度比第一、第二產(chǎn)業(yè)嚴(yán)重,部分服務(wù)產(chǎn)業(yè)營(yíng)業(yè)額大幅下跌,其中中小型服務(wù)企業(yè)由于抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱、生命周期較短等特征,受到的沖擊尤為巨大[1]．

現(xiàn)有關(guān)于本次疫情對(duì)我國(guó)中小型服務(wù)企業(yè)的影響研究結(jié)論較為一致．周新輝等[1]認(rèn)為疫情在中短期內(nèi)主要通過總需求鏈、企業(yè)生產(chǎn)鏈、供應(yīng)鏈、銷售鏈以及資金鏈和物流鏈等多重路徑對(duì)我國(guó)中小服務(wù)型企業(yè)形成巨大沖擊．陳詩一等[2指出疫情對(duì)小微企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)造成劇烈沖擊,表現(xiàn)為生產(chǎn)成本高、經(jīng)營(yíng)績(jī)效下降、市場(chǎng)信心不足．李剛等[3]從資金緊缺、原材料供應(yīng)不足、消費(fèi)需求動(dòng)力不足等方面分析疫情背景下中小企業(yè)面臨的生存困境．李濤等[4]以北京市為例,通過多情景設(shè)置模擬COVID-19疫情對(duì)北京經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響,研究表明新冠疫情在短期內(nèi)使得北京經(jīng)濟(jì)下行壓力增大,管控措施出臺(tái)和需求萎縮進(jìn)一步降低經(jīng)濟(jì)增速．

針對(duì)疫情給中小型企業(yè)帶來的消極影響,各地方政府相繼出臺(tái)了一系列的政策．2020年,武漢市政府發(fā)布應(yīng)對(duì)疫情支持中小企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的21條措施,在稅費(fèi)減免、金融支持、企業(yè)用工、既有政策執(zhí)行等方面全力為企業(yè)營(yíng)造更為寬松的發(fā)展環(huán)境;2021年,南京市政府出臺(tái)《關(guān)于應(yīng)對(duì)疫情影響支持企業(yè)穩(wěn)定發(fā)展的若干舉措》,聚焦“免、減、補(bǔ)、緩”,積極幫助企業(yè)應(yīng)對(duì)疫情影響;2022年,吉林省制定了《吉林省進(jìn)一步促進(jìn)服務(wù)業(yè)恢復(fù)發(fā)展行動(dòng)方案》,對(duì)承租國(guó)有房屋的服務(wù)業(yè)小微企業(yè)和個(gè)體工商戶減免3個(gè)月租金,位于疫情中高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的延長(zhǎng)至6個(gè)月等．

為了應(yīng)對(duì)本次疫情,部分學(xué)者相繼從政府的角度提出了不同的扶持政策．Ashraf[5]研究發(fā)現(xiàn)政府檢測(cè)和檢疫政策以及針對(duì)企業(yè)和家庭的收入支持政策等在很大程度上給市場(chǎng)帶來積極回報(bào),而政府隔離公告給市場(chǎng)帶來直接負(fù)面影響．朱武祥等[6]調(diào)研結(jié)果表明,受疫情影響中小微企業(yè)財(cái)務(wù)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)較高,提出應(yīng)提高稅費(fèi)政策落地效率,創(chuàng)新中小微企業(yè)金融服務(wù)模式等建議．林毅夫等[7]從中國(guó)發(fā)放消費(fèi)券的具體特征出發(fā),采用微信支付數(shù)據(jù)、疫情數(shù)據(jù)和城市經(jīng)濟(jì)狀況數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)券的發(fā)放效果,發(fā)現(xiàn)發(fā)放消費(fèi)券對(duì)活躍交易、促進(jìn)消費(fèi)有積極效果．周新輝等[1]從財(cái)政、金融、產(chǎn)業(yè)等政策方面提出了一系列相應(yīng)的宏微觀風(fēng)險(xiǎn)防控對(duì)策．朱軍等[8]構(gòu)建動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型評(píng)估財(cái)政政策干預(yù)效果,發(fā)現(xiàn)政府財(cái)政干預(yù)能有效減緩中國(guó)經(jīng)濟(jì)下行壓力,將增速下降10%降至下降5%．史丹等[9]認(rèn)為應(yīng)根據(jù)企業(yè)生存韌性和企業(yè)特征選取差異化幫扶政策,科學(xué)統(tǒng)籌推進(jìn)常態(tài)化疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展．

與此同時(shí),部分學(xué)者從企業(yè)決策行為方面提出應(yīng)對(duì)建議．吳曉波等[10]對(duì)疫情期間出現(xiàn)的6種商業(yè)模式研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)合作關(guān)系存在不確定性時(shí),企業(yè)利用共同專用互補(bǔ)性資產(chǎn)可以促進(jìn)商業(yè)模式設(shè)計(jì)新穎性和效率性的提升．陳聞鶴等[11]基于馬田系統(tǒng)和集對(duì)分析方法,構(gòu)建企業(yè)疫情防控風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型,能較好地處理疫情防控中的不確定性問題．趙雪芹等[12]研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)政策存在輕需求型、企業(yè)要素上存在政策失衡等問題,應(yīng)增加需求型政策工具運(yùn)用比例以及增強(qiáng)政策工具與企業(yè)要素之間的協(xié)同效應(yīng)．盛東方等[13]采用政策文本計(jì)算方法,探究突發(fā)公共事件下中小企業(yè)扶持政策供需匹配問題,發(fā)現(xiàn)金融支持類政策供需較為平衡,信息化征管和稅費(fèi)優(yōu)惠類政策尚需加強(qiáng)輿論宣傳,政務(wù)服務(wù)和物資保供類政策有待進(jìn)一步增加政策供給．陽鎮(zhèn)等[14]發(fā)現(xiàn)平臺(tái)企業(yè)可以全新的組織載體、治理主體、治理過程和治理范式賦能新冠肺炎疫情防控和社會(huì)治理創(chuàng)新．李亞兵等[15]運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)爬蟲技術(shù)和專家加權(quán)打分法對(duì)零售企業(yè)商業(yè)模式創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估,發(fā)現(xiàn)線上零售、直播、短視頻和社群營(yíng)銷模式受疫情的影響發(fā)展最為迅速,在疫情趨于常態(tài)化后關(guān)注度仍在增加．

部分學(xué)者運(yùn)用演化博弈模型分析疫情沖擊下不同利益相關(guān)方的決策行為．馮蘭萍等[16]構(gòu)建“政府-網(wǎng)民-關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)”三方演化模型,探究突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)輿情政府干預(yù)時(shí)機(jī)和應(yīng)對(duì)措施．謝地等[17]從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)視角,發(fā)現(xiàn)面對(duì)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件的沖擊,中央政府、地方政府及其民眾之間存在復(fù)雜的博弈．朱立龍等[18]構(gòu)建“藥品生產(chǎn)企業(yè)-第三方藥品檢測(cè)機(jī)構(gòu)-政府監(jiān)管部門”之間的三方演化博弈模型,探討政府獎(jiǎng)懲機(jī)制下藥品安全質(zhì)量監(jiān)管機(jī)制．

通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn),相關(guān)研究主要側(cè)重于新冠疫情對(duì)企業(yè)造成的消極影響或可能存在的潛在機(jī)遇,政府及企業(yè)應(yīng)采取的扶持政策或應(yīng)對(duì)策略等．現(xiàn)有研究認(rèn)為政府應(yīng)對(duì)企業(yè)進(jìn)行必要的扶持,但針對(duì)扶持的力度研究甚少;消費(fèi)券作為特殊時(shí)期推動(dòng)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的一種重要手段,消費(fèi)券的實(shí)際抵扣力度將影響到消費(fèi)者的消費(fèi)行為,這方面研究亦甚少涉及．

從世界歷史經(jīng)驗(yàn)看,消費(fèi)券作為拉動(dòng)消費(fèi)的一種形式,是許多國(guó)家特殊時(shí)期的特殊辦法,是遏制經(jīng)濟(jì)下滑、刺激消費(fèi)、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的重要手段之一[19]．2020年3月,國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)等23個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于促進(jìn)消費(fèi)擴(kuò)容提質(zhì)加快形成強(qiáng)大國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的實(shí)施意見》,提出大力優(yōu)化國(guó)內(nèi)市場(chǎng)供給,持續(xù)提升居民消費(fèi)能力、全面營(yíng)造放心消費(fèi)環(huán)境的一系列政策措施．隨后,南京、杭州、廣西等地區(qū)率先與相關(guān)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)合作,積極探索消費(fèi)券使用模式與政策．2022年3月,香港特區(qū)政府為促進(jìn)本地消費(fèi),向全港市民派發(fā)首輪消費(fèi)券約664億元,且消費(fèi)券的涵蓋范圍很廣,除本地零售業(yè)和服務(wù)業(yè),亦包括實(shí)體和網(wǎng)上店鋪．2020年6月,中國(guó)社會(huì)科學(xué)院金融研究所發(fā)布《數(shù)字消費(fèi)券助力中國(guó)經(jīng)濟(jì)“疫后”重建》研究報(bào)告,報(bào)告指出我國(guó)各地政府發(fā)行的數(shù)字消費(fèi)券具有“見效快”、“杠桿高”等明顯優(yōu)勢(shì)．

然而,疫情防控期間,地方政府財(cái)政大幅度增支減收,消費(fèi)券的發(fā)放會(huì)給地方財(cái)政造成一定壓力．那么,地方政府是否應(yīng)對(duì)不同自救模式下的中小型服務(wù)企業(yè)區(qū)別實(shí)施扶持政策,政府區(qū)別化的扶持方式和力度是否會(huì)影響中小型服務(wù)企業(yè)的自救方式,企業(yè)是否愿意以疫后重建為契機(jī)改變現(xiàn)有服務(wù)模式,政府扶持政策、企業(yè)自救方式、消費(fèi)券的實(shí)際抵扣力度等如何影響消費(fèi)者的消費(fèi)行為,是否存在適當(dāng)?shù)臈l件能實(shí)現(xiàn)地方政府、中小型服務(wù)企業(yè)良性合作,真正刺激消費(fèi),讓利于民?基于此,本文以地方政府和中小型服務(wù)企業(yè)聯(lián)合發(fā)行消費(fèi)券應(yīng)對(duì)疫情為前提,構(gòu)建地方政府、中小型服務(wù)企業(yè)和消費(fèi)者的三方演化博弈模型,研究政府有償、無償扶持策略,企業(yè)消極、積極自救行為,消費(fèi)者持券、自主消費(fèi)模式間的相互影響作用,以期借助實(shí)施差異化的扶持政策與精準(zhǔn)發(fā)放消費(fèi)券,真正實(shí)現(xiàn)疫后經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇．

1 模型構(gòu)建

1.1 博弈主體及策略

選擇疫情沖擊下與中小型服務(wù)企業(yè)日常運(yùn)營(yíng)關(guān)聯(lián)度較高的主要利益相關(guān)者:地方政府、中小型服務(wù)企業(yè)以及消費(fèi)者,且每類主體均只具有有限理性．

1)地方政府行為策略

假設(shè)地方政府(以下簡(jiǎn)稱“政府”)在博弈中出現(xiàn)兩種行為:①無償扶持:政府對(duì)中小型服務(wù)企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱“企業(yè)”)進(jìn)行無償支持,如無條件地對(duì)國(guó)有土地的租金進(jìn)行適當(dāng)減免、給予貸款企業(yè)貼息支持、延緩繳納稅款等行為,以幫助企業(yè)渡過難關(guān);②有償扶持:政府對(duì)滿足一定條件的企業(yè)給予經(jīng)濟(jì)和政策扶持,如對(duì)不裁員或少裁員、積極自救的企業(yè),可獲得政府獎(jiǎng)勵(lì)、返還所得稅及增值稅等,以兼顧企業(yè)和員工的利益．因此,假設(shè)政府行為策略空間為SG={無償扶持,有償扶持},政府分別以x和1-x的概率選擇無償扶持和有償扶持策略．

2)中小型服務(wù)企業(yè)行為策略

假設(shè)中小型服務(wù)企業(yè)在博弈中出現(xiàn)兩種行為:①積極自救:企業(yè)不通過裁員或縮減業(yè)務(wù)應(yīng)對(duì)疫情沖擊,而是加快數(shù)字化轉(zhuǎn)型積極改變現(xiàn)有服務(wù)模式,如發(fā)展數(shù)字化社群服務(wù)、微創(chuàng)新、線上經(jīng)營(yíng)、線上協(xié)同辦公等業(yè)務(wù),以實(shí)現(xiàn)自救;②消極自救:企業(yè)認(rèn)為疫情已給自身造成極大沖擊,沒有更多資金或能力支持其轉(zhuǎn)型,企業(yè)僅專注主營(yíng)業(yè)務(wù),一方面選擇裁員或縮減非主營(yíng)業(yè)務(wù)等方式減少企業(yè)開支,另一方面依靠政府政策支持產(chǎn)生“搭便車”紅利,例如參與消費(fèi)券的發(fā)放與使用,以實(shí)現(xiàn)自救．因此,假設(shè)企業(yè)行為策略空間為SE={積極自救,消極自救},企業(yè)分別以y和1-y的概率選擇積極自救和消極自救策略．

3)消費(fèi)者行為策略

假設(shè)消費(fèi)者在博弈中會(huì)出現(xiàn)兩種行為:①持券消費(fèi):由于無門檻消費(fèi)券的存在,或者對(duì)于有門檻消費(fèi)券,消費(fèi)達(dá)到既定消費(fèi)金額,消費(fèi)者愿意選擇持券消費(fèi)享受政策紅利;②自主消費(fèi):由于有些消費(fèi)券的獲取途徑相對(duì)繁瑣、使用門檻較高、使用期限約束等,難以惠及諸如缺乏移動(dòng)支付經(jīng)驗(yàn)、消費(fèi)需求相對(duì)較低的用戶群體,該部分消費(fèi)者選擇自主消費(fèi)．因此,假設(shè)消費(fèi)者行為策略空間為SC={持券消費(fèi),自主消費(fèi)},消費(fèi)者分別以z和1-z的概率選擇持券消費(fèi)和自主消費(fèi)策略．

1.2 模型假設(shè)

1.2.1 變量及收益假設(shè)

1)假設(shè)政府選擇無償扶持策略時(shí),政府對(duì)消極自救、積極自救企業(yè)的補(bǔ)貼額均為Sf;政府選擇有償扶持策略時(shí),因其鼓勵(lì)企業(yè)積極自救,對(duì)消極自救、積極自救企業(yè)的補(bǔ)貼額分別為Sp,μSp,其中μ為企業(yè)積極自救策略對(duì)政府有償補(bǔ)貼的影響因子且μ>1;政府對(duì)企業(yè)不論進(jìn)行無償扶持還是有償扶持,均可提升政府的公信力,但擇優(yōu)補(bǔ)貼更可激勵(lì)企業(yè)創(chuàng)新,增強(qiáng)內(nèi)生發(fā)展動(dòng)力,從而更能提升政府公信力．因此,假設(shè)政府選擇無償扶持、有償扶持策略時(shí),政府公信力的提升值分別為G,ηG,其中η為政府有償扶持策略對(duì)公信力的影響因子且η>1．

2)假設(shè)企業(yè)選擇積極自救策略,在未來一段時(shí)間可提升企業(yè)的發(fā)展?jié)摿,少裁員或不裁員有助于提升員工的凝聚力,企業(yè)獲得的無形收益為I,但積極自救需投入成本Ct,亦需承擔(dān)更多員工工資福利等費(fèi)用Cs;企業(yè)若選擇消極自救,其在發(fā)展?jié)摿?、無形收益上均低于積極自救時(shí),其投入的自救成本亦相對(duì)較低,但應(yīng)承擔(dān)諸如裁員所補(bǔ)償員工的費(fèi)用Cr．因此,企業(yè)積極自救和消極自救下的收益分別表示為Pa-Cs,σPa-Cr,其中Pa=D+I-Ct,σ為消極自救策略對(duì)企業(yè)收益的影響因子且0<σ<1．

3)假設(shè)政府和企業(yè)為刺激消費(fèi),可獨(dú)立或聯(lián)合發(fā)行消費(fèi)券,消費(fèi)券使用后才產(chǎn)生成本或帶來收益．由于政府給予積極自救的企業(yè)更多補(bǔ)貼,以及積極自救企業(yè)更愿意讓利于民以吸引消費(fèi)者．因此,假設(shè)企業(yè)消極自救、積極自救時(shí)消費(fèi)券的實(shí)際抵扣金額分別為Cv,βCv,其中β為企業(yè)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子且β>1．

4)政府和企業(yè)聯(lián)合發(fā)行消費(fèi)券時(shí),政府和企業(yè)承擔(dān)的比例分別為λ和1-λ;不論消費(fèi)者是否使用消費(fèi)券,企業(yè)可從其消費(fèi)中直接獲得營(yíng)業(yè)收入,而政府亦可間接地獲得稅收帶來的財(cái)政收入,其中政府和企業(yè)所獲消費(fèi)收益的比例分別為δ和1-δ．

5)假設(shè)企業(yè)采用積極自救策略比消極自救時(shí)給消費(fèi)者提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù),因此設(shè)消費(fèi)者在企業(yè)消極自救、積極自救下獲得的服務(wù)價(jià)值分別為S,αS,其中α為積極自救策略對(duì)消費(fèi)者服務(wù)價(jià)值的影響因子且α>1;設(shè)消費(fèi)者在自主消費(fèi)中實(shí)際消費(fèi)為V,由于發(fā)放消費(fèi)券的目的為刺激消費(fèi),因此假設(shè)消費(fèi)者若使用消費(fèi)券,其實(shí)際消費(fèi)金額γV應(yīng)高于自主消費(fèi)時(shí),其中γ為消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響因子且γ>1．

1.2.2 變量大小假設(shè)

1)假設(shè)企業(yè)在不考慮政府補(bǔ)貼情形時(shí),企業(yè)選擇裁員的成本低于不裁員時(shí)承擔(dān)被裁員員工工資福利等費(fèi)用,即Cr

2)結(jié)合現(xiàn)實(shí)實(shí)際,在消費(fèi)券發(fā)放過程中,政府承擔(dān)了大部分,即設(shè)0.5<λ<1．由于稅收僅占企業(yè)營(yíng)業(yè)收入的一小部分,所以企業(yè)從消費(fèi)者消費(fèi)中獲得的直接收益大于政府的間接收益,即設(shè)0<δ<0.5．

1.3 模型中使用的符號(hào)及解釋

本文構(gòu)建的模型中涉及到的相關(guān)變量符號(hào)及解釋如表1所示．

1.4 收益矩陣

根據(jù)上述模型假設(shè),構(gòu)建地方政府、中小型服務(wù)企業(yè)和消費(fèi)者三方演化博弈的收益矩陣,每個(gè)得益數(shù)組分別表示政府、企業(yè)及消費(fèi)者的收益,如表2所示．

2 演化博弈模型分析

2.1 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

假設(shè)政府選擇無償扶持策略時(shí)獲得的期望收益πG1為

πG1=y(z(G+δV-Sf)+

(1-z)(G+δγV-Sf-λβCv))+

(1-y)(z(G+δV-Sf)+(1-z)·

(G+δγV-Sf-λCv))=G-Sf+δVz+δγV(1-z)-

λCv(1-z)(1-y+yβ).

政府選擇有償扶持策略時(shí)獲得的期望收益πG2為

πG2=y(z(ηG+δV-μSp)+

(1-z)(ηG+δγV-μSp-λβCv))+

(1-y)(z(ηG+δV-Sp)+(1-z)·

(ηG+δγV-Sp-λCv))=ηG-Sp+δVz+δγV(1-z)-

(μ-1)Spy-λCv(1-z)(1-y+yβ).

表1 主要參數(shù)符號(hào)及解釋

注:Cr

政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可表示為

x(1-x)((μ-1)Spy+Sp-Sf-

(η-1)G).

(1)

類似地,使用πE1與πE2分別表示企業(yè)選擇積極自救與消極自救策略的期望收益．πE1與πE2分別表示如下:

表2 三方演化博弈收益矩陣

πE1=x(z(Sf+(1-δ)V+Pa-Cs)+

(1-z)(Sf+(1-δ)γV+Pa-Cs-(1-λ)βCv))+

(1-x)(z(μSp+(1-δ)V+Pa-Cs)+

(1-z)(μSp+(1-δ)γV+Pa-Cs-(1-λ)βCv))=

Pa-Cs+μSp+(1-δ)γV+(Sf-μSp)x+

(1-γ-δ+δγ)Vz-(1-λ)(1-z)βCv,

πE2=x(z(Sf+(1-δ)V+σPa-Cr)+

(1-z)(Sf+(1-δ)γV+σPa-Cr-(1-λ)Cv))+

(1-x)(z(Sp+(1-δ)V+σPa-Cr)+

(1-z)(Sp+(1-δ)γV+σPa-Cr-(1-λ)Cv))=

σPa-Cr+Sp+(1-δ)γV+(Sf-Sp)x+

(1-γ-δ+δγ)Vz-(1-λ)(1-z)Cv.

因此,企業(yè)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

y(1-y)((μ-1)Sp(1-x)-

(1-λ)(β-1)Cv(1-z)+

(1-σ)Pa+Cr-Cs).

(2)

πC1與πC2分別表示消費(fèi)者選擇自主消費(fèi)和持券消費(fèi)策略的期望收益,πC1與πC2可以表示為

πC1=x(y(αS-V)+(1-y)(S-V))+

(1-x)(y(αS-V)+(1-y)(S-V))=

αSy-Sy+S-V,

πC2=x(y(αS+βCv-γV)+(1-y)(S+Cv-γV))+

(1-x)(y(αS+βCv-γV)+(1-y)(S+Cv-γV))=

αSy-Sy+βCvy-Cvy+S+Cv-γV.

因此,消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

z(1-z)(-(β-1)Cvy-Cv+(γ-1)V).

(3)

2.2 均衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

由于政府、企業(yè)以及消費(fèi)者的有限理性,各博弈方在一次決策中很難做出最佳的策略選擇．因此,方程(1)、(2)和(3)可視為一個(gè)演化過程,形成一個(gè)復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng),如(4)式所示,方程組(4)的解即為該動(dòng)力系統(tǒng)的均衡解．

(4)

其中

f1(y,z)=(μ-1)Spy+Sp-Sf-(η-1)G,

f2(x,z)=(μ-1)Sp(1-x)-

(1-λ)(β-1)Cv(1-z)+

(1-σ)Pa+Cr-Cs,

f3(x,y)=-(β-1)Cvy-Cv+(γ-1)V．

該三維動(dòng)力系統(tǒng)存在8個(gè)純策略均衡點(diǎn),即E1(0,0,0),E2(1,0,0),E3(0,1,0),E4(0,0,1),E5(1,

1,0),E6(1,0,1),E7(0,1,1)與E8(1,1,1)．所有博弈方在每個(gè)均衡點(diǎn)上都采取純策略,這些均衡點(diǎn)構(gòu)成了解域Ω的邊界．

在得到系統(tǒng)均衡點(diǎn)之后,需分析它們的漸近穩(wěn)定性．根據(jù)Selten[20]與Ritzberger等[21]的研究可知,均衡點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是嚴(yán)格納什均衡和純策略納什均衡時(shí)才能被稱為演化穩(wěn)定策略(ESS)．8個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性可通過計(jì)算Jacobian矩陣的特征值來獲得[22]．雅克比矩陣[23]表示如下:

(5)

其中

H11=(1-2x)((μ-1)Spy+Sp-Sf-(η-1)G),

H12=x(1-x)(μ-1)Sp,

H13=0,

H21=y(1-y)(-(μ-1)Sp),

H22=(1-2y)((μ-1)Sp(1-x)-

(1-λ)(β-1)Cv(1-z)+(1-σ)Pa+Cr-Cs),

H23=y(1-y)(1-λ)(β-1)Cv,

H31=0,H32=z(1-z)(-(β-1)Cv),

H33=(1-2z)(-(β-1)Cvy-Cv+(γ-1)V)．

將各個(gè)純策略均衡點(diǎn)代入雅克比矩陣,分別得到3個(gè)特征值,并根據(jù)各均衡點(diǎn)的特征值實(shí)部符號(hào)判定是否為演化穩(wěn)定策略,均衡點(diǎn)為演化穩(wěn)定策略的條件如表3所示．

3 數(shù)值仿真

根據(jù)以上分析,在政府、企業(yè)和消費(fèi)者三方演化博弈時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)定性策略受許多參數(shù)影響．為更直觀地展示三方策略選擇的動(dòng)態(tài)演化過程,本文采用數(shù)值仿真分析,根據(jù)實(shí)際情況和參數(shù)的邏輯關(guān)系,部分參數(shù)設(shè)置[24]如下:μ=1.4,σ=0.8,β=1.8,γ=1.5,λ=0.7,在滿足不同參數(shù)條件下模擬E1(0,0,0),E3(0,1,0),E7(0,1,1),E8(1,1,1)的演化路徑,如圖1所示．

表3 各均衡點(diǎn)在雅克比矩陣的特征值及穩(wěn)定性判斷

1)在上述參數(shù)取值不變的情況下,令Sf=20,Sp=10,G=5,D=2,I=0.5,Ct=4,Cs=2,Cr=1,Cv=5,V=7,η=1.5,此時(shí)滿足表3中E1(0,0,0)穩(wěn)定性條件,演化結(jié)果如圖1a所示,政府、企業(yè)和消費(fèi)者最終分別穩(wěn)定到“有償扶持”、“消極自救”和“持券消費(fèi)”策略,即三群體的演化穩(wěn)定策略為E1(0,0,0)．當(dāng)參數(shù)滿足E1(0,0,0)穩(wěn)定性條件時(shí),由于(γ-1)V

2)在上述參數(shù)取值不變的情況下,Sf=20,Sp=1,G=8,D=2,I=1.5,Ct=1,Cs=1.5,Cr=1,Cv=8,V=11,η=1.5,此時(shí)滿足表3中E3(0,1,0)穩(wěn)定性條件,演化結(jié)果如圖1b所示,政府、企業(yè)和消費(fèi)者最終分別穩(wěn)定到“有償扶持”、“積極自救”和“持券消費(fèi)”策略,即三群體的演化穩(wěn)定策略為E3(0,1,0)．當(dāng)參數(shù)滿足E3(0,1,0)穩(wěn)定性條件時(shí),由于μSp-Sf<(η-1)G,有G-Sf<ηG-μSp<ηG-Sp,表明不論其他博弈方采用何種策略,政府選擇無償扶持時(shí)的收益小于有償扶持時(shí)的收益,此時(shí)政府應(yīng)選擇“有償扶持”策略;若政府選擇“有償扶持”,由于(μ-1)·Sp+Cr-Cs>(1-λ)(β-1)Cv-(1-σ)Pa,整理后發(fā)現(xiàn)無論消費(fèi)者選擇何種策略,企業(yè)選擇消極自救時(shí)的收益小于積極自救時(shí),企業(yè)應(yīng)選擇“積極自救”;若政府選擇“有償扶持”、企業(yè)選擇“積極自救”,由于(γ-1)V<βCv,即γV-βCv

3)在上述參數(shù)取值不變的情況下,令Sf=2,Sp=1,G=0.5,D=0.2,I=0.05,Ct=0.5,Cs=0.2,Cr=0.1,Cv=0.2,V=1.3,η=1.5,此時(shí)滿足表3中E7(0,1,1)的穩(wěn)定性條件,演化結(jié)果如圖1c所示,政府、企業(yè)和消費(fèi)者最終分別穩(wěn)定到“有償扶持”、“積極自救”和“自主消費(fèi)”策略,即三群體的演化穩(wěn)定策略是E7(0,1,1)．當(dāng)參數(shù)滿足E7(0,1,1)穩(wěn)定性條件時(shí),由于βCv<(γ-1)V,易見V<γV-βCv<γV-Cv,表明不論其他博弈方采用何種策略,消費(fèi)者選擇自主消費(fèi)時(shí)的消費(fèi)額低于其選擇持券消費(fèi)時(shí),此時(shí),消費(fèi)者應(yīng)選擇“自主消費(fèi)”策略;若消費(fèi)者選擇“自主消費(fèi)”,由于G-Sf<ηG-μSp,有G-Sf<ηG-μSp<ηG-Sp,表明不論企業(yè)如何選擇,政府選擇無償扶持時(shí)的收益低于有償扶持時(shí),因此政府應(yīng)選擇“有償扶持”;若消費(fèi)者選擇“自主消費(fèi)”、政府選擇“有償扶持”,由于(μ-1)Sp+(1-σ)Pa>Cs-Cr,表明企業(yè)選擇消極自救時(shí)的收益小于積極自救時(shí),企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇“積極自救”．因此,政府、企業(yè)和消費(fèi)者最終分別穩(wěn)定到“有償扶持”、“積極自救”和“自主消費(fèi)”策略．

圖1 各方演化路徑Fig.1 Evolution paths of each stakeholder

4)在上述參數(shù)取值不變的情況下,令Sf=2,Sp=6.5,G=1,D=5,I=4,Ct=1,Cs=3,Cr=1.5,Cv=1,V=4.5,η=1.4,此時(shí)滿足表3中E8(1,1,1)的穩(wěn)定性條件,演化結(jié)果如圖1d所示,政府、企業(yè)和消費(fèi)者最終分別穩(wěn)定到“無償扶持”、“積極自救”和“自主消費(fèi)”策略,即三群體的演化穩(wěn)定策略是E8(1,1,1)．當(dāng)參數(shù)滿足E8(1,1,1)穩(wěn)定性條件時(shí),由于βCv<(γ-1)V,易見V<γV-βCv<γV-Cv,表明不論其他博弈方采用何種策略,消費(fèi)者選擇自主消費(fèi)時(shí)的凈消費(fèi)額低于其選擇持券消費(fèi)時(shí),因此消費(fèi)者應(yīng)選擇“自主消費(fèi)”策略;若消費(fèi)者選擇“自主消費(fèi)”,由于Cs-Cr<(1-σ)Pa,整理后可發(fā)現(xiàn)無論政府選擇何種策略,企業(yè)選擇消極自救時(shí)的收益小于積極自救時(shí),此時(shí)企業(yè)應(yīng)選擇“積極自救”;若消費(fèi)者選擇“自主消費(fèi)”、企業(yè)選擇“積極自救”,由于ηG-μSp

4 參數(shù)分析

4.1 相關(guān)參數(shù)對(duì)政府行為的影響

1)積極自救策略對(duì)有償補(bǔ)貼的影響因子μ

以點(diǎn)E8(1,1,1)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將企業(yè)積極自救策略對(duì)政府有償補(bǔ)貼的影響因子μ分別設(shè)置為1.2、1.4、1.6,政府行為策略的演化路徑如圖2a所示．

由圖2a可知：當(dāng)有償補(bǔ)貼的影響因子μ較小時(shí),政府選擇無償扶持的概率趨于0,此時(shí)政府對(duì)企業(yè)有償扶持的付出相對(duì)較少,政府趨于選擇有償扶持而不是無償扶持;隨著有償補(bǔ)貼的影響因子μ逐漸增大,有償扶持所承擔(dān)的費(fèi)用逐漸增多,政府的策略選擇發(fā)生轉(zhuǎn)變,政府更愿意選擇無償扶持,且有償補(bǔ)貼的影響因子μ的值越大,收斂到1的速度加快,即政府趨于選擇無償扶持．

2)有償扶持策略對(duì)公信力的影響因子η

以點(diǎn)E8(1,1,1)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將政府有償扶持策略對(duì)公信力的影響因子η分別設(shè)置為1.1、1.5、1.8,政府行為策略的演化路徑如圖2b所示．

從圖2b可知：當(dāng)公信力的影響因子η較小時(shí),政府選擇無償扶持策略的概率趨于1,即較低的公信力很難刺激政府選擇有償扶持,政府趨于選擇無償扶持策略;但隨著公信力的影響因子η逐漸提升,政府選擇無償扶持的概率逐漸由1轉(zhuǎn)為0,即政府趨于選擇有償扶持以提升公信力．

4.2 相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)行為的影響

1)積極自救策略對(duì)有償補(bǔ)貼的影響因子μ

以點(diǎn)E3(0,1,0)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將企業(yè)積極自救策略對(duì)政府有償補(bǔ)貼的影響因子μ分別設(shè)置為1.2、1.4、1.6,企業(yè)行為策略的演化路徑如圖3a所示．

從圖3a可見,不管企業(yè)積極自救策略對(duì)政府有償補(bǔ)貼的影響因子μ取值如何變化,企業(yè)最終將選擇積極自救策略,即政府給予積極自救企業(yè)有償補(bǔ)貼力度的不同不會(huì)影響企業(yè)是否選擇積極自救策略,但隨著μ的增加,收斂于積極自救策略的速度變快,即政府給予積極自救企業(yè)的有償補(bǔ)貼越高,企業(yè)趨于快速選擇積極自救策略．總的來說,有償補(bǔ)貼值不會(huì)影響企業(yè)積極自救策略的選擇,但是在一定限度內(nèi),適當(dāng)?shù)靥嵘a(bǔ)貼力度可以促進(jìn)企業(yè)加快選擇積極自救以應(yīng)對(duì)疫情沖擊．

圖2 相關(guān)參數(shù)對(duì)政府演化穩(wěn)定策略的影響Fig.2 Influence of relevant parameters on government’s evolutionary stability strategy

圖3 相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)演化穩(wěn)定策略的影響Fig.3 Influence of relevant parameters on enterprise’s evolutionary stability strategy

2)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β

以點(diǎn)E1(0,0,0)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將企業(yè)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β分別設(shè)置為1.4、1.6、1.8,企業(yè)行為策略的演化路徑如圖3b所示．

從圖3b可知,不論消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β取值的變化,企業(yè)最終選擇積極自救策略的概率趨于0,即當(dāng)積極自救策略使得企業(yè)需要增加消費(fèi)券抵扣額從而導(dǎo)致自身收益降低時(shí),企業(yè)更趨于選擇消極自救,且隨著β的增加,收斂于消極自救的速度加快,說明在沒有額外的經(jīng)濟(jì)扶持情況下,企業(yè)不愿意選擇積極自救,讓利于消費(fèi)者．因此,政府在一定程度上應(yīng)給予積極自救企業(yè)提供適當(dāng)補(bǔ)貼,以應(yīng)對(duì)疫情沖擊．

圖4 相關(guān)參數(shù)對(duì)消費(fèi)者演化穩(wěn)定策略的影響Fig.4 Influence of relevant parameters on consumer’s evolutionary stability strategy

4.3 相關(guān)參數(shù)對(duì)消費(fèi)者行為的影響

1)消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響因子γ

以點(diǎn)E7(0,1,1)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響因子γ分別設(shè)置為1.4、1.6、1.8,消費(fèi)者行為策略的演化路徑如圖4a所示．

從圖4a可知：不論消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響因子γ取值如何變化,消費(fèi)者最終趨于選擇自主消費(fèi)策略,由于若使用消費(fèi)券導(dǎo)致消費(fèi)者實(shí)際消費(fèi)值過高,即額外花費(fèi)過大,相比之下,消費(fèi)者不愿持券消費(fèi),從而選擇收益相對(duì)較高的自主消費(fèi)策略;且消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響因子γ越大,消費(fèi)者選擇自主消費(fèi)的速度加快,即一旦使用消費(fèi)券所花費(fèi)的額外支出越多,消費(fèi)者越趨于選擇自主消費(fèi)．因此,為了使消費(fèi)者愿意選擇持券消費(fèi),一方面需要減小消費(fèi)券對(duì)實(shí)際消費(fèi)額的影響,另一方面需要政府和企業(yè)的通力合作,讓消費(fèi)券能真正發(fā)揮作用．

2)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β

以點(diǎn)E3(0,1,0)為例進(jìn)行分析,在其他參數(shù)取值不變的情況下,將企業(yè)積極自救策略對(duì)政府有償補(bǔ)貼的影響因子β分別設(shè)置為1.1、1.5、1.9,消費(fèi)者行為策略的演化路徑如圖4b所示．

從圖4b可知：不論企業(yè)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β取值如何變化,消費(fèi)者最終趨于選擇持券消費(fèi)策略,即在積極自救企業(yè)的進(jìn)一步補(bǔ)貼之下,消費(fèi)者認(rèn)為持券消費(fèi)的收益大于自主消費(fèi),更愿意選擇持券消費(fèi);且企業(yè)積極自救策略對(duì)消費(fèi)券抵扣金額的影響因子β越大,消費(fèi)者選擇持券消費(fèi)速度加快,即積極自救企業(yè)讓利越多,消費(fèi)者越愿意選擇持券消費(fèi)．因此,企業(yè)可在一定范圍內(nèi)提高對(duì)消費(fèi)券的抵扣金額,刺激消費(fèi)者持券消費(fèi),以獲取更多利潤(rùn)．

5 結(jié)束語

中小型服務(wù)企業(yè)由于抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱、生命周期較短等弱勢(shì)特征,在此次疫情中容易受到巨大沖擊,中小型服務(wù)企業(yè)面臨嚴(yán)峻壓力的同時(shí)也處于發(fā)展的關(guān)鍵期,在應(yīng)對(duì)疫情的同時(shí)尋求發(fā)展突破是中小型服務(wù)企業(yè)面臨的核心難題．本文以地方政府和中小型服務(wù)企業(yè)聯(lián)合發(fā)行消費(fèi)券應(yīng)對(duì)疫情為前提,構(gòu)建政府、企業(yè)和消費(fèi)者的三方演化博弈模型,探討系統(tǒng)內(nèi)各利益相關(guān)方的演化穩(wěn)定策略和穩(wěn)定性條件,通過數(shù)值仿真分析企業(yè)自救策略對(duì)政府補(bǔ)貼行為的影響、消費(fèi)券抵扣金額對(duì)企業(yè)自救方式的影響以及企業(yè)自救力度對(duì)消費(fèi)者消費(fèi)模式的影響等．研究結(jié)果表明:

1)政府有償扶持策略下補(bǔ)貼額較低、有償扶持策略對(duì)公信力的影響較大,將促使政府選擇對(duì)企業(yè)進(jìn)行有償扶持;企業(yè)積極自救策略下所獲有償補(bǔ)貼較高、對(duì)消費(fèi)券抵扣金額較少,企業(yè)越愿意堅(jiān)持積極自救策略;消費(fèi)券對(duì)消費(fèi)者實(shí)際消費(fèi)額的影響程度較小、積極自救企業(yè)對(duì)消費(fèi)券抵扣金額較多,將促使消費(fèi)者選擇持券消費(fèi)．

2)政府對(duì)積極自救企業(yè)的補(bǔ)貼存在閾值,政府有償扶持所承擔(dān)的費(fèi)用逐漸增多,政府將從有償扶持策略逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闊o償扶持策略;政府給予積極自救企業(yè)有償補(bǔ)貼值不會(huì)影響企業(yè)積極自救策略的選擇,但是在一定限度內(nèi),適當(dāng)?shù)靥嵘a(bǔ)貼強(qiáng)度可以促進(jìn)企業(yè)加快選擇積極自救以應(yīng)對(duì)疫情沖擊．

3)由于在沒有額外的經(jīng)濟(jì)扶持情況下,企業(yè)不愿意選擇積極自救,讓利于消費(fèi)者,因此政府對(duì)積極自救的企業(yè)應(yīng)提供額外補(bǔ)貼,使得企業(yè)讓利于消費(fèi)者的成本相對(duì)減小,從而促使企業(yè)積極自救,同時(shí)讓利于消費(fèi)者以刺激消費(fèi)．因此,實(shí)施差異化的扶持政策、結(jié)合消費(fèi)券精準(zhǔn)發(fā)放,可促進(jìn)經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇．